2015年江苏省宿迁市初中毕业暨升学考试数学试题
江苏省宿迁市2015年中考数学真题试题(含扫描答案)
江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21- D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A 、9B 、12C 、7或9D 、9或123、计算23）（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、邻补角5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、2≤x6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A 、3B 、4C 、5D 、67、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数xy 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为 。
10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 。
11、因式分解：=-x x 43 。
12、方程0223=--x x 的解为 。
13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。
14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 。
15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。
宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数学试卷
宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数学试卷江苏省宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1．的绝对值是A．B．C．D．2．下列运算的结果为的是A．B．C．D．3．下图是由六个棱长为的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是A．B．C．D．4．如图，将放置在的正方形网格中，则的值是A．B．C．D．5．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．方程的解是A．B．C．D．7．下列三个函数：①；②；③．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A．B．C．D．8．在等腰中，，且．过点作直线∥，为直线上一点，且．则点到所在直线的距离是A．B．或C．或D．或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如右图，数轴所表示的不等式的解集是▲．10．已知与相切，两圆半径分别为和，则圆心距的值是▲．11．如图，为测量位于一水塘旁的两点、间的距离，在地面上确定点，分别取、的中点、，量得，则、之间的距离是▲．12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当为▲度时，两条对角线长度相等．13．计算的值是▲．14．已知圆锥的底面周长是，其侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长是▲．15．在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上运动，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点的坐标是▲．16．若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是▲．17．如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是▲．（结果保留）18．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为．若，则整数的值是▲．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点处，供游客上下的楼梯倾斜角为（即），长度为（即），无障碍通道的倾斜角为（即）．求无障碍通道的长度．（结果精确到，参考数据：，）22．（本题满分8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，=▲，=▲，表示区域的圆心角为▲度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，．（1）作出的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交于点，⊥,垂足为点，交于点，连接．求证：四边形为菱形．24．（本题满分10分）妈妈买回个粽子，其中个花生馅，个肉馅，个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是▲；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．25．（本题满分10分）某公司有甲种原料260，乙种原料270，计划用这两种原料生产、两种产品共40件．生产每件种产品需甲种原料8，乙种原料5，可获利润900元；生产每件种产品需甲种原料4，乙种原料9，可获利润1100元．设安排生产种产品件．（1）完成下表甲(kg)乙(kg)件数(件)（2）安排生产、两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润元，将表示为的函数，并求出最大利润．26．（本题满分10分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）若，求证：是△外接圆的切线；（2）若，，求△外接圆的直径．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数（，是常数）的图象与轴交于点和点，与轴交于点．动直线（为常数）与抛物线交于不同的两点、．（1）求和的值；（2）求的取值范围；（3）若，求的值．28．（本题满分12分）如图，在梯形中，∥，，且，，．点从点出发沿方向运动，过点作∥交边于点．将△沿所在的直线折叠得到△，直线、分别交于点、，当过点时，点即停止运动．设，△与梯形的重叠部分的面积为．（1）证明△是等腰三角形；（2）当过点时（如图（3）），求的值；（3）将表示成的函数，并求的最大值．。
江苏宿迁中考数学试题及解析
2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )A ．2B ．12 C ．－12 D ．－2 【答案】Ｂ【解析】2的倒数是12．故选B ．【知识点】倒数2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ． 【知识点】整式的运算 3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1 【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ． 【知识点】反比例函数的概念5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2b C ．－3a ＞－3bD ．a 2＜b 2 【答案】D【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ． 【知识点】三视图6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ． 【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（） A ．3B ．2 C ．23D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ． 【知识点】菱形的性质8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是． 【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3． 【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为．【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108． 【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝． 【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）． 【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是． 【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8． 【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是cm 2． 【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π． 【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是． 【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）． 【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是． 【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：960x−9602x＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程 16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是． 【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1． 【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y＝kx 、y ＝1k x (k ＞1)的图象分别交于A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a 2＝ka ．k ＝22a．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【答案】π12173+【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单． 【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°． 【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算． 【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×234分 ＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是； （2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分 （2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分 补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）． 2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG ＝CH ．征文比赛成绩频数分布表【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明． 【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠E ＝∠F ． 2分 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ． 即AF ＝CE ．∴△AGF ≌△CHE ． 4分 ∴AG ＝CH ． 2分 【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）． 【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果． 【解题过程】（1）甲选择A 或B 的概率是一样的，所以选择A 的概率为12． 3分（2）画树状图如下：4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分 【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．【解题过程】（1）y ＝40－100x×10＝40－0.1x ． 4分 （2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，测试测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．设PQ⊥AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC和△BCQ均为直角三角形，且已知∠PBC和∠QBC的度数可求出∠BPQ的度数；（2）利用AC＝PC，解Rt△PBC和Rt△BCQ可得QC的长度，进而求出PQ的高度．【解题过程】（1）∵△PBC为直角三角形，且∠PBC＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°．4分（2）由（1）可知∠PBQ＝∠BQC－∠BPQ＝60°－30°＝30°．∴BQ＝PQ．设CQ的长度为x，则PQ＝BQ＝2x，BC＝3CQ＝3x．∵∠A＝45°，∴AC＝PC．∵AB＝10m，∴BP＝2x＋x＝3x＝10＋3x．∴x＝()3335+．4分∴PQ＝2×()3335+≈15.8（m）．2分【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC，2分则OC＝OA．∵OD⊥AC，∴∠POA＝∠POC．又∵OP＝OP，∴△POA≌△POC．又∵∠P AO＝90°，∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．4分（2）∵∠ABC＝60°，且OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∠COP＝60°．由（1）知OC⊥PC，∴△PCO为直角三角形．∵AB＝10，∴OC＝5．∴PC＝3OC＝53．4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x－a）（x－3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其定点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值．若不能，请说明理由．【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD与△BPC都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分 当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a+． 将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --．∴PC ＝4)3(2a -． 2分①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a aa a -=-． 解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分 ②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a a a a -=-． 解得a ＝37． 2分 综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2． 解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）．1分∴当a 的值为5时，四点共圆．1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值； （2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分 解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2． ∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分 设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分 ∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分 【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。
江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题
江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要 答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：1)2(3)31(5---+--π．20．（本题满分8分）解方程： 0322=--xx21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．FEDCBA （第21题）22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．23．（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是___________．（把答案直接写在答题卡相应位置上）24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣至少需要准备多少名教师．BA O xy （第23题）25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的A 、B 两点，且10==OB OA ．（1）写出A 、B 的坐标；（2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ．乐器舞蹈书法绘画组别人数20309045%绘画书法舞蹈乐器（第24题）C BA yxOOxy（第25题）求证：（1）PE PD =；（2）PB PA PE ∙=2．27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（本题满分12分）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE是等腰梯形；PEDC BA（第26题）（3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyODCBA （第28题）E M xyODCBA （第28题2）。
江苏省宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数学试题(word版,含答案)
江苏省宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的绝对值是A ．2B ．12 C ．12- D ．2- 2．下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷3．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，将AOB ∠放置在55⨯的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是A ．23 B ．32C ．13D ．135．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第4题图A OB 第3题图6．方程21111x x x =+--的解是 A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．2x =7．下列三个函数：①1y x =+；②1y x=；③21y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A ．0B ．1C ．2D ．38．在等腰ABC ∆中，90ACB ∠=，且1AC =．过点C 作直线l ∥AB ，P 为直线l 上一点，且AP AB =．则点P 到BC 所在直线的距离是 A ．1 B ．1C ．1D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．如右图，数轴所表示的不等式的解集是 ▲ ．10．已知1O 与2O 相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距12O O 的值是 ▲ ． 11．如图，为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、OB 的中点C 、D ，量得20CD =m ，则A 、B 之间的距离是 ▲ m ．12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则α∠也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当α∠为 ▲ 度时，两条对角线长度相等． 13+的值是 ▲ ．14．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90，则该圆锥的母线长是 ▲ ．第12题图αB D C O A 第11题图 第9题图15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(01)A ，，(1,2)B ，点P 在x 轴上运动，当点P到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是 ▲ ．16．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ ． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留π）18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数123y x =+与反比例函数5(0)y x x=>的图象交点的横坐标为0x ．若01k x k <<+，则整数k 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：1011)2cos602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中=3x ．21．（本题满分8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即30PBA ∠=），长度为4m （即4PB =m ），无障碍通道PA 的倾斜角为15（即15PAB ∠=）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin150.21≈，cos150.98≈）22．（本题满分8分）B第21题图ABCP某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）作出ABC ∠的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ,垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．24．（本题满分10分） 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率． 25．（本题满分10分）D C B A 第23题图A ：踢毽子B ：乒乓球C ：跳绳D ：篮球D CBA %n%m20%某公司有甲种原料260kg ，乙种原料270kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg ，乙种原料5kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料9kg ，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x 件．（1）完成下表（2）安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （3）设生产这批40件产品共可获利润y 元，将y 表示为x 的函数，并求出最大利润． 26．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）若30C ∠=，求证：BE 是△DEC 外接圆的切线； （2）若BE =1BD =，求△DEC 外接圆的直径．27．（本题满分12分）第26题图ABEDC如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y 与x 轴交于点(0)A -3，和点0B（1，），与y 与抛物线交于不同的两点P 、Q ． （1）求a 和b的值； （2）求t 的取值范围；（3）若90PCQ ∠=，求t 的值． 28．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=，且10AB =，6BC =，2CD =．点E 从点B 出发沿BC 方向运动，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿EF 所在的直线折叠得到△GEF ，直线FG 、EG 分别交AD 于点M 、N ，当EG 过点D 时，点E 即停止运动．设BE x =，△GEF 与梯形ABCD 的重叠部分的面积为y ．（1）证明△AMF 是等腰三角形； （2）当EG 过点D 时（如图（3）），求x 的值； （3）将y 表示成x 的函数，并求y 的最大值．江苏省宿迁市2013年中考数学试卷第27题图第28题图（1）EF 第28题图（2）EF第28题图（3）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）63．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（），4．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）BAOB=．6．（3分）（2013•宿迁）方程的解是（）7．（3分）（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；8．（3分）（2013•宿迁）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，或或AB==AP=（DP=PD=二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3．10．（3分）（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是8或2．11．（3分）（2013•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40m．12．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90度时，两条对角线长度相等．13．（3分）（2013•宿迁）计算的值是2．+14．（3分）（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是20．l=中，，15．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P 在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣1，0）．∴解得16．（3分）（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．17．（3分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）于点的中点，由折叠的性OD=OE=，交是为OD=DE=R=2=故答案为：是18．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是1．解：联立两函数解析式得：得：x+2=x=2﹣=2﹣三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•宿迁）计算：．+2×20．（8分）（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．===421．（8分）（2013•宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）22．（8分）（2013•宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角为144度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？×23．（10分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．24．（10分）（2013•宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．）她吃到肉馅的概率是=故答案为：有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：25．（10分）（2013•宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．）根据题意得，26．（10分）（2013•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC 于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．AE=EC=BE==，然后利用相似比可计算出，∴=∴=27．（12分）（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t （t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．的坐标代入可得：解得：；∴28．（12分）（2013•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF 沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D 时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（1）证明△AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．AD=A==﹣，﹣（，x=；y=•x=，时，最大值为∴即≤=（＜≤最大值为由于＞最大值为。
2015年宿迁市中考数学试卷
1 .本试卷共6页•满分120分.考试时间】20分钟• 2.答案全部斥庄答题卡上，号祥本试卷上无效・3偌舞择JB 必细川2B 铅笔将答題I 、I 讨应的答案标号涂鳩.如需改动，请用橡皮援干净肓•强选涂其他答系.答韭迭择J0T 必须用A S亳米黑色駅水签字笔，在答題卡 上对应题号的答越区域书写答案•注卓不耍箱钳位贸，也不姿翅界- 〔4.作圈必須用2B 協笔作答,并请加慄輕・_理淞. _ _________ ___ I_ JS 择18（本大題共8小题,毎小題3涵严7分.在毎小題所给出的四个选顼中，石艮只有一顼毘符合题目腹求的•请将止确选项的字母代号填涂在晋孚于停摩住黑 上）1<-|的倒數是 A. —2B. ZC.，寺D ・ v2. 若等K?三危形中有悄边长分别为2和5,则这个三角形的同丘为 A.9B. 12C. 7 或 93. 计算（-a 1）1的结果是 A. —小B.a*C. «*4 •如图所示，ft ：线被直线*所戡，/丨9/2址 A.同位角 &内错角 C.同旁内角；"邓补角5. 两数汗中的取（ft 范區H- A.jr>2B.±<2（・广刃6. 巳知一个名边形的内角和等尸它的外角和.则这个多边形的边數为入 3 B. 4 j* C. 5»・ 67・崔平面坐标系中.若|*［线y =: *4 />经过第1、二' *，1'彖哄■则直线y bj 亠k 不鈕过的象限雄• • 丄第一2限B 第二乗限C.第三眾限°•第园象限江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学D 」或LZ1). r<2数力试旌第1兀（共丘页）8. 在平血直角坐标系中•点的虫标分別为（-3.0）,（3,0）.点p在反比例苗数的图像上•若△Mb为苴和三角形•则漓足条件的点P的个數为A.2个B, 4个冒C5个 D. 6个二、填空题（本大题共8小E5•毎小題3分'共Z4分.不需写岀餅答过程,请把咎案直接填写在答题卡相应位査上）厂#9. 某市今年参加中考的学生大约为45000人冷数45000用科学记数法可以衣示为14•如图.在RtAAfiC中./ACB 90 •点6UF分别为ABJC.BC的中点•才CD^S^EF的长为▲.】S.如图，在平面血角坐标系中，点p的坐标为（O,4），IX线$ = ¥.工一3 9工轴j轴别交于点A.B,点M是直线八〃上的一个动点■则PM长的最小值为▲1G廿工=加或z = M加工刀）时，代数式x2-2x+3的值相等，则工=力一力时.代数式*-2工+3的值为▲.10.关于工的不等式纽V2* 1>3,的林为J<x<3,则a的值为▲.“一Q111 •因式分解d—仁=▲三r解答题（本大題共10题•共72分■请在答趣冏吕定竽蚪申作答黒答时应可出必耍• •・• •的文字说明•证明过程或演并步廉）9；17.（本题满分6分）审片计算g 60•-2-1 +5/7^笏一"一3）。
江苏省宿迁市2014-2015学年高二上学期期末考试 数学 扫描版 含答案
高二年级期末考试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．；2．3；3．5；4．1；5．17；6．3；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(1)命题的否定为：，使得．…………………………………5分(2)因为，，所以…………………………………7分又因为一次函数是增函数，所以………………9分因为命题“”为真命题，“”为假命题，所以命题，一真一假．………………………………………………………11分所以当真，假，则；…………………………………………………12分当假，真，则．…………………………………………………13分综上，实数的取值范围是．………………………………………………14分16．(1)由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，第5组，第6组分别为0.25，0.10，………………………………………………2分则第4组的频率为0.3，…………………………………………………………3分所以．………………………………………………………………4分(2)由题意得，不低于60分的频率为0.85，……………………………………6分又高二年级共有学生800名，所以不低于60分的人数为．…………………………………8分(3)由题意得，数学成绩在[40，50)有2名学生，数学成绩在[90，100)有4名学生，共6名学生．从6名学生任取2名学生共有15种情况，………………………………………10分又要求2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，所以两名学生成绩只能在同组．……………………………………………………11分成绩在[40，50)只有2人，所以任取2人只有1种情况，概率为；………12分成绩在[90，100)有4人，所以任取2人，共有6种情况，概率为．……13分因为在[40，50)内任取2人与在[90，100)任取2人的随机事件是互斥事件，所以数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．……………14分17．(1)满足的约束条件为…………………………………4分(2)由题意知，目标函数．…………………………………………6分在平面直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域（如图），…………………………………………10分将目标函数变形为，这是斜率为，随着变化的一族直线，是直线在轴上的截距．当最小时，最小，但是直线要与可行域相交．…………………………………………12分由图可知，取得最小值是直线与的交点，所以，此时．……………………14分18．(1)由题意得，点是直线与的交点，……………………………………………1分联立方程组，………………………………………………………3分解得所以C．……………………………………………………5分(2)因为直线的方程为：，所以，又因为直线垂直，所以．………………………………7分又，所以直线AB的方程为：，即．………………………………………………………………10分(3)因为的平分线所在直线方程：，所以直线与直线的倾斜角互补，即…………………12分又，所以，…………………………………14分所以直线BC的方程为，即………………16分19．(1)由题意得，，，………………………………………2分所以．………………………………………………………………4分又，所以，……………………………………………………5分又因为焦点在轴上，所以椭圆的方程为．……………………6分(2)由题意得，椭圆的上顶点为，不妨设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为，与椭圆的方程联立，得方程组整理得………………………………………………………8分又，所以，……………………………………………………10分所以．………………………………………………………………12分同理可得，又，所以把代入，得，，…………………………………………………14分因为，． (15)所以点B，C关于原点对称．即无论直线AB的斜率取何值时，直线BC恒过一个原点．所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为．………………………………16分20. (1)设方程为，由题意，联立方程组………………………………………………2分解得,所以方程为．………………………………………4分(2)设，由题意得…………………………5分化简得，，所以．因为动点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，所以△中，底边上的高的最大值为．所以△面积的最大值为，此时点坐标为或，……………………………………………6分①由题意知，必有点在内（包含边界）或者点在内（包含边界），…………………………………………………………………7分由（1）知的方程为，代入得或，……8分化简得或解，得；………………9分解，得，………………10分所以.………………11分②如图，设，，……………12分点为中点，为△重心，则又，………………13分则，由基本不等式得，解得，当且仅当“”时取“”，则，从而有，…………14分因为的最大值为，综上可得，即四边形的面积的最大值为，当且仅当∥时取“”.…………………………………………………16分（解法二：可以利用重心的向量性质，且三点共线，则有，即）。
江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！
A．
B．
C．
D．
考点： 锐角三角函数的定义． 专题： 网格型． 分析： 认真读图，在以∠AOB 的 O 为顶点的直角三角形里求 tan∠AOB 的值． 解答： 解：由图可得 tan∠AOB= ． 故选 B． 点评： 本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边． 5． （3 分） （2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 考点： 统计量的选择 分析： 根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度． 解答： 解 ： 由于方差反映数据的波动情况， 所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差． 故选 D． 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映
D． 3
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形 分析： 根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解． 解答： 解：①y=x+1 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②y= 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③y=x2﹣x+1 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形； 所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共 2 个． 故选 C． 点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称 性是解题的关键． 8． （3 分） （2013•宿迁）在等腰△ABC 中，∠ACB=90°，且 AC=1．过点 C 作直线 l∥AB，P 为直线 l 上一点，且 AP=AB．则点 P 到 BC 所在直线的距离是（ ） A． 1 B． C． D． 1或 1或 或
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江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试
数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、2
1-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21- D 、2
1 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为
A 、9
B 、12
C 、7或9
D 、9或12
3、计算23）
（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a
4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是
A 、同位角
B 、内错角
C 、同旁内角
D 、邻补角
5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是
A 、2>x
B 、2<x
C 、2≥x
D 、2≤x
6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
7、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数x
y 2
=
的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为
A 、2个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为 。
10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1
312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 。
11、因式分解：=-x x 43 。
12、方程02
23=--x x 的解为 。
13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。
14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 。
15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线34
3-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。
16、当）（或n m n x m x ≠==时，代数式322+-x x 的值相等，则n m x +=时，代数式322+-x x 的值为 。
三、解答题（本大题共10分，共72分）
17、（本题满分6分） 计算021)3()2(260cos ---+-︒-π
18、（本题满分6分）
（1）解方程：322=+x x ； （2）解方程组：⎩
⎨
⎧-=+=-14332y x y x
19、（本题满分6分）
某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组
（A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图。
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并不全频数分布直方图；
（2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？
20、（本题满分6分）
一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。
（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为 ；
（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，球两次摸到的球颜色不相同的概率。
21（本题满分6分）
如图，已知BC AD AD AC AB ∥且,==.
求证：D C ∠=∠2.
22、（本题满分6分）
如图，观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房CB 的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上，从点D 处测得楼顶端B 的仰角为38.5°。
已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB 的高度。
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）
23、（本题满分8分）
如图，四边形ABCD 中，3,1,90==︒=∠=∠BC AD ABC A ,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F 。
（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；
（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积。
24、（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点)30()18(-，、，B A ，反比例函数)0(>=x x
k y 的图像经过点A ，动直线)80(<<=t t x 与反比例函数的图像交于点M ，与直线AB 交于点N 。
（1）求k 的值；
（2）求△BMN 面积的最大值；
（3）若AB MA ⊥,求t 的值。
25、（本题满分10分）
已知：⊙O 上两个定点A 、B 和两个动点C 、D ，AC 与BD 交于点E 。
（1）如图1，求证：ED EB EC EA ⋅=⋅；
（2）如图2，若=AB BC ，AD 是⊙O 的直径，求证：BC BD AC AD ⋅=⋅2;
（3）如图3，若BD AC ⊥,点O 到AD 的距离为2，求BC 的长。
26、（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为b a 2,2，点A 、D 、G 在y 轴上，坐标原点O 为AD 的中点，抛物线2
mx y =过C 、F 两点，连接FD 并延长交抛物线于点M 。
（1）若1=a ，求m 和b 的值；
（2）求a
b 的值； （3）判断以FM 为直径的圆与AB 所在直线的位置关系，并说明理由。