【全国市级联考】福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)
福建省南平市高二下学期数学期末考试试卷
福建省南平市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知直线a,b,c及平面，它们具备下列哪组条件时，有b//c成立（）A . 且B . 且C . b,c和b//,且c//所成的角相等D . b//,且c//2. （2分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A . 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B . 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C . 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D . 数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定3. （2分）从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A . 0.35B . 0.65C . 0.1D . 0.64. （2分） (2019高二下·六安月考) 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A . 330种B . 420种C . 510种D . 600种二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二上·应县月考) 已知是过抛物线焦点的弦，，则中点的横坐标是________6. （1分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.7. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 若圆与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的渐近线方程是________．8. （1分） (2018高二下·河北期中) 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为________．9. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°。
福建省南平市高二下学期数学期末考试试卷
福建省南平市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2017高一下·广东期末) 已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A . 若b∥a，a⊂α，则b∥αB . 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bD . 若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β2. （2分）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A . 27πB . 9πC . 3πD . π3. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知CD是圆x2+y2=25的动弦，且|CD|=8，则CD的中点M的轨迹方程是（）A . x2+y2=1B . x2+y2=16C . x2+y2=9D . x2+y2=44. （2分）(2018·延安模拟) 已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D .二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为________.6. （2分） (2018高三上·扬州期中) 在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．7. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于________象限．8. （1分）(2017·息县模拟) 已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是________．9. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知曲线C：( 为参数)，与直线：(t 为参数)，交于两点，则 ________．10. （1分）在空间直角坐标系中，点A（2，3，1）关于点A（2，3，1）关于坐标平面yOz的对称点为点B，的对称点为点B，则|AB|=________11. （1分） i为虚数单位，i+2i2+3i3+…+8i8+9i9=________12. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为________ ．13. （1分） (2018高二下·泸县期末) 已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，，若此球的表面积等于，则 ________．14. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V 球= ，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为________．15. （1分） (2018高二上·长安期末) 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C 于A, B两点，则 ________.16. （1分） (2017高一下·扶余期末) 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2015高二下·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求直线AC与PB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．18. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．19. （10分） (2017高二下·温州期末) 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．（Ⅰ）求证：平面AOC'⊥平面 ABD；（Ⅱ）若点 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC'所成角的正弦值．20. （15分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为.（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.21. （15分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数， .（1）当时，试讨论的单调性；（2）若对任意的，方程恒有个不等的实根，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共13分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
【数学】福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测(文)(解析版)
福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测（文）1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．不等式的解集是（）A. B. C. D.3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4．若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（）A. B. C. D.5．设，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.6．函数的图象大致为（）A. B.C. D.7．已知，，满足且，下列选项中不一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知命题：方程有实数根，命题：，，则，，，这四个命题中，真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．直线：被圆：（为参数）截得的弦长为（）A. B. C. D. 810．设，若函数在处有极值10，则（）A. -7或0B. 1或-6C. -6D. -711．在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.设射线与曲线、直线分别交于、两点，则的最大值为（）A. B. C. D.12．已知函数的定义域为，，对于任意的都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.13．已知函数是幂函数，则__________．14．若，，，则，，的大小关系为__________（用“”连接）. 15．一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．16．函数的图象在点和点处的切线分别为直线和直线，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，则的面积为__________．17．已知函数，，其中且.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，判断函数的奇偶性，并说明理由.18．已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.19．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（Ⅰ）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.20．已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围.21．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），过点的直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线与直线分别交于，两点，若，，成等比数列，求的值.22．已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，，成立，求的取值范围；（Ⅲ）设曲线，点，为该曲线上不同的两点.求证：当时，直线的斜率大于-1.参考答案1．【答案】C【解析】分析：求解一元一次不等式可得集合A，再由交集运算得答案.详解：∵，，∴，故选C.点睛：本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题.2．【答案】D【解析】分析：首先将分式不等式等价转化为一元二次不等式，然后根据一元二次不等式解得情形求解集.详解：原不等式等价于，∵二次函数的开口向上，两个零点分别为，∴不等式的解集为，即原不等式的解集为，故选D.点睛：本题考查了分式不等式的解法，关键是正确转化为整式不等式，有时需注意分母根不能取，属于基础题.3．【答案】B【解析】分析：利用奇函数及增函数的定义，根据常见初等函数的性质，依次对选项中的函数进行判断，从而得出答案.详解：函数是奇函数，在，上是减函数，不满足条件；函数在其定义域内既是奇函数又是增函数；函数为偶函数，在单调递减，在单调递增，不满足条件；函数为非奇非偶函数，在内单调递增，不满足条件，故选B.点睛：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键.4．【答案】C【解析】分析：利用直角坐标和极坐标互化公式极径满足，极角满足直接求解．详解：∵点的直角坐标为在第四象限，∴，，∴，∴点的极坐标为，故选C．点睛：本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式的合理运用.5．【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．详解：若，则成立，反之当时，不成立，故使成立的充分不必要条件是，故选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，熟练掌握不等式的关系和充分、必要条件的定义是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】分析：首先根据函数的奇偶性可以排除B、D选项，再根据当时，可排除C.详解：∵函数的定义域为，∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D又∵当时，可排除C，故选A.点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等. 7．【答案】C【解析】解析：因，且，故有可能，则不一定成立，应选答案C。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案_最新修正版
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。
最新福建省南平市高二下学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年福建省南平市高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{﹣4，﹣3，1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，﹣3} B ．{1，﹣4}C ．{3}D ．{1}【答案】D【解析】利用集合的交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合={1,2,3,4},A {}4,3,1B =--，所以{1}A B ⋂=，故选D ． 【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．复数()1z i i =+，则复数z 在复平面中对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】化简复数z 即得. 【详解】()211z i i i i i =+=+=-Q ，∴复数z 在复平面中对应的点的坐标为()1,1-，位于第二象限.故选：B . 【点睛】本题考查复数，属于基础题. 3．给出下列四个命题：①回归直线y bx a =+$$$过样本点中心（x ，y ）②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变 ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变④在回归方程$y ＝4x +4中，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加4个单位 其中错误命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】由回归直线都过样本中心，可判断①；由均值和方差的性质可判断②③；由回归直线方程的特点可判断④，得到答案． 【详解】对于①中，回归直线y bx a =+$$$过样本点中心(,)x y ，故①正确；对于②中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故②错误；对于③中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故③正确；对于④中，在回归直线方程ˆ44yx =+，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加4个单位，故④正确， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了．判断能力，属于基础题．4．“1＜x ＜2”是“｜x ｜＞1”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式1x >，进而根据充要条件的定义，可得答案． 【详解】由题意，不等式1x >，解得1x <-或1x >，故“12x <<”是“1x >”成立的充分不必要条件，故选A ． 【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．设x 0是函数f （x ）＝lnx +x ﹣4的零点，则x 0所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【答案】C【解析】由函数的解析式可得()()20,30f f <>，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案． 【详解】因为0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，由()()2ln 220,3ln310f f =-<=->， 所以函数()f x 的零点0x 所在的区间为()2,3， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．已知曲线C ：y ＝21x x -，曲线C 关于y 轴的对称曲线C ′的方程是（ ）A ．y ＝﹣21x x +B ．y ＝﹣21x x -C ．y ＝21x x +D ．y ＝21x x -【答案】A【解析】设所求曲线上任意一点(,)A x y ，由A 关于直线0x =的对称的点(,)B x y -在已知曲线上，然后代入已知曲线，即可求解． 【详解】设所求曲线上任意一点(,)A x y ，则(,)A x y 关于直线0x =的对称的点(,)B x y -在已知曲线21x y x =-，所以22()11x x y x x -==---+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了已知曲线关于直线的对称的曲线方程的求解，其步骤是：在所求曲线上任取一点，求得其关于直线的对称点，代入已知曲线求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7．已知a ＝log 34，b ＝212-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝131log 6，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c【答案】B【解析】得出12 6133331log log6log4,log62,()42-=><=，从而得到,,a b c的大小关系，得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算可得1261333331log log6log4,log6log92,()42-=><==，所以b c a>>，故选B．【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A．22B．4 C．±22D．±4【答案】C【解析】求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线2:8C y x=的焦点(2,0)F，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，如图所示，可知M的横坐标为1，则M的纵坐标为22±，故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数ln()y x =--的定义域为(,0)-∞，所以可排除A 、B 、D ， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．10．已知函数f （x ）对任意的实数x 均有f （x +2）+f （x ）＝0，f （0）＝3，则f （2022）等于（ ） A ．﹣6 B ．﹣3C ．0D ．3【答案】B【解析】分析可得()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2022)(24505)(2)(0)f f f f =+⨯==-，即可求解，得到答案． 【详解】根据题意，函数()f x 对任意的实数x 均有(2)()0f x f x ++=，即(2)()f x f x +=-， 则有()4(2)()f x f x f x +=-+=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数， 则(2022)(24505)(2)(0)3f f f f =+⨯==-=-，故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．若曲线y ＝x 3﹣2x 2+2在点A 处的切线方程为y ＝4x ﹣6，且点A 在直线mx +ny ﹣2＝0（其中m ＞0，n ＞0）上，则（ ） A ．m +7n ﹣1＝0 B ．m +n ﹣1＝0C ．m +13n ﹣3＝0D ．m +n ﹣1＝0或m +13n ﹣3＝0【答案】B【解析】设32(,),22A x t y x x =-+的导数234y x x '=-，可得切线的斜率为234x x -，然后根据切线方程尽量关于,x t 的方程组，再结合条件，即可求得,m n 的关系，得到答案． 【详解】设32(,),22A x t y x x =-+的导数234y x x '=-， 可得切线的斜率为234x x -，又由切线方程为46y x =-，所以232344,4622x x t x x x -==-=-+， 解得2,2x t ==，因为点A 在直线20+-=mx ny 上，所以10m n +-=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．12．已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，点F 1，F 2分别为双曲线的左右焦点，点I 是△PF 1F 2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有1212IPF IPF IF F S S S -≥V V V 成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A ．（1）B ．（1，）C ．（1，]D ．（1]【答案】D【解析】根据条件和三角形的面积公式，求得,a c 的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案． 【详解】设12PF F ∆的内切圆的半径为r ，则12121212111,,222IPF IPF IF F S PF r S PF r S F F r ∆∆∆=⋅=⋅=⋅，因为12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥，所以1212PF PF F -≥, 由双曲线的定义可知12122,2PF PF a F F c -==，所以2a c ≥，即c a ≤又由1ce a=>，所以双曲线的离心率的取值范围是， 故选D ． 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．二、填空题13．lg 5+1g 20+e 0的值为_____ 【答案】3【解析】利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可得0lg 5lg 20lg1001213e ++=+=+=， 故答案为3. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．已知函数f （x ）＝x 3﹣3x +1，则函数y ＝f （x ）的单调递减区间是_____ 【答案】()1,1-【解析】求得函数的导数()233f x x ¢=-，利用导数的符号，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数()331f x x x =-+，则()2333(1)(1)f x x x x '=-=+-，令()0f x '<，即(1)(1)0x x +-<，解得11x -<<， 所以函数()f x 的单调递减区间为(1,1)-，故答案为：(1,1)-． 【点睛】本题主要考查了利用研究函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 15．若命题“x ∀∈R ，210mx mx ++>”是真命题，则m 的取值范围是______； 【答案】[)0,4【解析】对0m =和0m ≠两种情况讨论，再取并集. 【详解】Q 命题“x ∀∈R ，210mx mx ++>”是真命题，∴对x ∀∈R ，不等式210mx mx ++>恒成立.当0m =时，不等式为10>，满足题意；当0m ≠时，有240m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<. 综上，04m ≤<.所以实数m 的取值范围为[)0,4. 故答案为：[)0,4. 【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.16．将正整数对作如下分组，第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,44,25,1⋅⋅⋅⋅⋅⋅则第30组第16个数对为__________． 【答案】(17,15)【解析】根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为5,......，第30组每一对数字和为32，∴第30组第一对数为()1,31，第二对数为()2,30,.......，第15对数为()15,17，第16对数为()17,15，故答案为()17,15.三、解答题17．已知定义域为R 的函数f （x ）＝1222x x a+--+是奇函数，且a ∈R ．（1）求a 的值； （2）设函数g （x ）＝22()1f x +，若将函数g （x ）的图象向右平移一个单位得到函数h （x ）的图象，求函数h （x ）的值域．【答案】（1）1a =-；（2）()1,+∞【解析】（1）由题意可得()00f =，解方程可得a 的值，即可求得a 的值； （2）求得()12xg x =+，由图象平移可得()h x ，再由指数函数的值域，即可求解，得到答案． 【详解】(1)由题意，函数()1222x x a f x +--=+是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，即02=022a --+，所以1a =-，经检验1a =-时，()f x 是奇函数.(2)由于1a =-，所以()12+122x x f x +-=+，即()12+112=122221x x x f x +-⎛⎫=- ⎪++⎝⎭， 所以()()22121x g x f x ==++，将()g x 的图象向右平移一个单位得到()h x 的图象，得()121x h x -=+，所以函数()121x h x -=+的值域为()1,+∞．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数的图象与性质的应用，以及图象的变换，着重考查了变形能力，以及推理与运算能力，属于基础题．18．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点F 1，F 2在x 轴上，椭圆C 短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C 短轴长为2． （1）求椭圆C 的标准方程． （2）P 为椭圆C 上一点，且∠F 1PF 2＝6π，求△PF 1F 2的面积．【答案】（1）2212x y +=；（2）2【解析】（1）由已知可得关于,,a b c 的方程组，求得,a b 的值，即可得到椭圆的方程； （2）在12F PF ∆中，由已知结合椭圆的定义及余弦定理和三角形的面积公式，即可求解． 【详解】(1)设椭圆的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，∵椭圆C 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C 短轴长为2，∴2221b cb a bc =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得，222,1a b ==， ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）由椭圆定义知12PF PF +=① 又∠12π6F PF =，由余弦定理得221212π||2cos 46PF PF PF PF +-= ②联立①②解得124(2PF PF = 所以三角形12F PF的面积12121πsin 226F PF S PF PF ∆==【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，标准方程的求解，以及几何性质的应用，其中解答熟练应用椭圆的焦点三角形，以及余弦定理和三角形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产x 百台的销售收入20.540.504()7.54x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩，，（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，月产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.【答案】（1）1百台到5.5百台范围内.（2）产量300台时，利润最大，最大值为2万元.【解析】(1)先利用销售收入减去成本得到利润的解析式，解分段函数不等式即可得结果；（2）结合(1)中解析式，分别求出两段函数利润的取值范围，综合两种情况可得当产量300台时，利润最大，最大值为2万元. 【详解】(1)由题意得，成本函数为()2C x x =+从而年利润函数为()()()20.53 2.5045.54x x x L x R x C x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨->⎩，，， 要使不亏本，只要()0L x ≥，所以2040.53 2.50x x x ≤≤⎧⎨-+-≥⎩或45.50x x >⎧⎨-+≥⎩，解得14x ≤≤或4 5.5x <≤ 综上1 5.5x ≤≤.答：若要该厂不亏本，月产量x 应控制在1百台到5.5百台范围内. (2)当04x ≤≤时,()()20.532L x x =--+ 故当3x =时,()max 2L x =(万元) 当4x >时,() 1.52L x <<.综上，当产量300台时，利润最大，最大值为2万元. 【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)20．“礼让斑马线”是指《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行.《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定；对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款150元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”的违章行为的统计数据（以下违章人数均指不“礼让斑马线”的违章人数）：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+$$$； （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下22⨯列联表：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y bn x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑$，a y bx=-$$.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++）【答案】（1）$8.5125.5y x =-+；（2）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关. 【解析】（1）由表中数据求出55221155i i i i i x,y,x y ,x ,x y,x ==∑∑，代入公式求,^^b a 即得；（2）由表中数据求2K ，再对照临界值表即得. 【详解】（1）解：由表中数据知，3x =，100y =，5522111415,55,51500,545i i i i i x y x x y x ======∑∑5152215141515008.555455i ii i i x y x ybx x==--∴===---∑∑$，（或用另一公式计算）$()1008.53125.5ay bx ∴=-=--⨯=$， ∴所求回归直线方程为$8.5125.5y x =-+.（2）解：由表中数据得()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关. 【点睛】本题考查线性回归方程和独立性检验，属于基础题. 21．已知函数f （x ）＝xe x （1）求函数f （x ）的极值．（2）若f （x ）﹣ln x ﹣mx ≥1恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）极小值1e-.无极大值；（2）(,1]m ∈-∞【解析】（1）利用导数可得函数()xf x xe =在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得ln 1x xe x mx --≥恒成立，即ln 1xx m e x x≤--恒成立，设()ln 1x x g x e x x=--，求得函数()g x 的导数，得到函数()g x 在1(,1)e 有唯一零点0x ，进而得到函数()g x 最小值，得到m 的取值范围． 【详解】(1)由题意，函数()e xf x x =的定义域为(),-∞+∞，则()()e e 1e x x xf x x x =+=+'因为()(),1,0x f x '∈-∞-<,()()1,,0x f x ∈-+∞>'所以，函数()e xf x x =在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增；函数()f x 在1x =-处取得极小值1e-.无极大值(2)由题意知e ln 1x x x mx --≥恒成立 即ln 1e xx m x x≤--（0x >）恒成立设()g x =ln 1e xx x x --，则22ln ()x x e xg x x '+= 设2()ln xh x x e x =+，易知()h x 在()0,+∞单调递增，又1()h e =121e e --<0, ()h 1>0,所以()h x 在1⎛⎫⎪⎝⎭1，e 有唯一零点0x ， 即0200ln xx e x +=0，且0(0,),()0x x g x ∈<'，()g x 单调递减；0(+),()0x x g x '∈∞>，，()g x 单调递增，所以min 0()()g x g x ==0000ln 1e xx x x --， 由0200ln x x e x +=0得000ln =xx x e x -=0ln 0(ln )xx e --，即00()(ln )f x f x =- ()001,ln 0,1x x ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭1，e ，由（1）的单调性知，00ln =x x -，001=e xx ，所以min ()g x =0000ln 1e xx x x --=1， 即实数m 的取值范围为(,1]m ∈-∞ 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22．在直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 过点A （2，1）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l 与曲线C 分别交于P ，Q 两点．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程． （2）求｜AP ｜•｜AQ ｜的值． 【答案】（1）2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩； x 2＋y 2＝2y ；（2）3【解析】（1）由直线l 的倾斜角与所过定点写出直线l 的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线C 的直角坐标方程，即可得到答案．（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得到关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系，以及t 的几何意义，即可求解AP AQ ⋅的值． 【详解】(1)由题意知，倾斜角为α的直线l 过点A （2，1，所以直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，因为ρ＝2sin θ，所以ρ2＝2ρsin θ， 把y ＝ρsin θ，x 2＋y 2＝ρ2代入得x 2＋y 2＝2y ， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y .(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，得t 2＋(4cos α)t ＋3＝0 ， 设P 、Q 的参数分别为t 1、 t 2，由根与系数的关系得t 1＋t 2＝－4cos α，t 1t 2＝3，且由Δ＝(4cos α)2－4×3>0，所以|AP |·|AQ |=|t 1|·|t 2|=3. 【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的求解，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．已知定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ﹣m ｜+｜x ｜，m ∈N ，存在实数x 使f （x ）＜2成立．（1）求实数m 的值；（2）若α≥1，β≥1，f （α）+f （β）＝4，求证：41αβ+≥3．【答案】（1）m ＝1；（2）见证明【解析】（1）要使不等式2x m x -+<有解，则2m <，再由m N +∈，能求出实数m 的值；（2）先求出3αβ+=，从而41141()()3αβαβαβ+=++，由此利用基本不等式，即可作出证明． 【详解】(1)因为|x －m |＋|x |≥|(x －m )－x |＝|m |， 所以要使不等式|x －m |＋|x |<2有解，则|m |<2， 解得－2<m <2.因为m ∈N ，所以m ＝1.(2)证明：因为α≥1，β≥1，所以f (α)＋f (β)＝2α－1＋2β－1＝4， 即α＋β＝3，所以()41141141553333βααβαβαβαβ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当4=βααβ，即α＝2，β＝1时等号成立， 故41αβ+≥3.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题．。
2017-2018学年(新课标)最新福建省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1．复数131ii -++=（ ）A ．2+iB ．2-i C1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为（ ）A ．10B ．10-C 40D ．40-3．某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP （ ）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.55．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种6．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 7．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．144298．若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1 D ．－32 9．函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（ ）x3 4 5 6 y2.5m44.510．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为 （ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 11. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.614. 某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）. A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22．（本题满分12分）已知函数33)(23+-=x kx x f（1）当k=0时，求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积； （2）当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。
福建省南平市高二下学期期末数学试卷(理科)
福建省南平市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·福建模拟) 设a∈R，若复数z= （i是虚数单位）的实部为，则a的值为（）A .B .C . ﹣2D . 22. （2分） (2017高二下·淄川期末) 图中y=3﹣x2与y=2x阴影部分的面积是（）A .B . 9﹣C .D .3. （2分） (2017高二下·山西期末) 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）A . 21种B . 315种C . 153种D . 143种4. （2分）(2017·厦门模拟) （a+x）（1﹣x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣5D . 55. （2分） (2018高二下·西湖月考) 设函数，则（）A . 为的极大值点B . 为的极小值点C . 为的极大值点D . 为的极小值点6. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）= ，则D（ Y+1）=（）A . 2B . 3C . 6D . 77. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2015高二下·椒江期中) 甲、乙两人计划A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A . 3种B . 6种C . 9种D . 12种10. （2分）点（﹣1，2）到直线y=x的距离是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高二下·黄冈期末) 若函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2015高二上·龙江期末) 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．13. （1分）(2017·襄阳模拟) 已知函数y=cosx的图象与直线x= ，x= 以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为________（用数字作答）．14. （1分）(2020·河南模拟) 中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意,则选法有________种．15. （1分）(2017·榆林模拟) 已知（1+x）（1﹣2x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a7（x﹣1）7 ，则a3=________．16. （1分）(2014·江西理) 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分）国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立，其中通过甲醇含量检测的概率分别为，，，通过塑化剂含量检测的概率分别为，，，两项检测均通过的白酒则认为其达标．（1）求三种白酒仅有一种达标的概率；（2）检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望．18. （5分） (2015高二下·泉州期中) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为P0（0＜P0＜1），中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求P0；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19. （10分）(2018·吕梁模拟) 已知函数，若曲线在点处的切线方程为 .（1）求实数、的值；（2）证明： .20. （5分） (2018高一上·桂林期中) 已知函数，且关于的不等式的解集是集合 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求集合 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。
福建省南平市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)
南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解出集合B的元素，根据集合内的元素得到A，从而做出判断.详解：，A，故A不正确，B不正确；C正确，D错误.故答案为：C.点睛：考查集合间的包含关系，以及对数不等式的解法.2. 已知点，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：根据特殊角的三角函数值化简点坐标，从而得到点的象限.详解：点，化简为，对应第四象限的点.故答案为：D.点睛：这个题目考查了特殊角的三角函数的应用.属于基础简单题.3. 已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据角的象限得到再由正切的两角和差公式得到结果.详解：为第二象限角，故得到解得结果为.故答案为：A.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题．三角函数求值化简常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选B．考点：1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定．视频5. 若点在角的终边上，则实数的值是（）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】D【解析】分析：由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得实数a的值．详解：由于点P（）在角-150°的终边上，∴tan-150°=-tan150°==，∴m=﹣4，故选：D．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】分析：根据两角和差的正弦公式，将函数化一，向右平移得到要求的函数.详解：函数，将函数向右平移，，故向右平移个单位. 故答案为：C.点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性，得到函数的极值点，进而得到abc的具体值.详解：函数，，极小值点为x=2，故，，=故.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.8. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分段解不等式，最终将解集并到一起即可.详解：已知，则不等式等价于故解集为：.故答案为：A.点睛：这个题目考查了分段函数的性质的应用，对数不等式解法，指数不等式的解法；分段函数的值域，是将两段的值域并到一起，定义域也是将两段的定义域并到一起。
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南平市2017-2018学年第二学期高二年级期末质量检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解出集合B的元素，根据集合内的元素得到A，从而做出判断.详解：，A，故A不正确，B不正确；C正确，D错误.故答案为：C.点睛：考查集合间的包含关系，以及对数不等式的解法.2. 已知点，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：根据特殊角的三角函数值化简点坐标，从而得到点的象限.详解：点，化简为，对应第四象限的点.故答案为：D.点睛：这个题目考查了特殊角的三角函数的应用.属于基础简单题.3. 已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据角的象限得到再由正切的两角和差公式得到结果.详解：为第二象限角，故得到解得结果为.故答案为：A.点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，属于中档题．三角函数求值化简常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以“”是“”的充分不必要条件；故选B．考点：1．二倍角公式；2．充分条件和必要条件的判定．视频5. 若点在角的终边上，则实数的值是（）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】D【解析】分析：由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得实数a的值．详解：由于点P（）在角-150°的终边上，∴tan-150°=-tan150°==，∴m=﹣4，故选：D．点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】分析：根据两角和差的正弦公式，将函数化一，向右平移得到要求的函数.详解：函数，将函数向右平移，，故向右平移个单位.故答案为：C.点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7. 已知函数的极小值点为，设，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性，得到函数的极值点，进而得到abc的具体值.详解：函数，，极小值点为x=2，故，，=故.故答案为：D.点睛：这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.8. 已知，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分段解不等式，最终将解集并到一起即可.详解：已知，则不等式等价于故解集为：.故答案为：A.点睛：这个题目考查了分段函数的性质的应用，对数不等式解法，指数不等式的解法；分段函数的值域，是将两段的值域并到一起，定义域也是将两段的定义域并到一起。
9. 已知，且，则的值为（）A. 40B. 30C. 20D. 10【答案】B【解析】分析：将x,y,z均用k的对数来表示，多元化一元，再用对数的运算得到结果。
点睛：已知，解得解得k=30.故答案为：B。
点睛:这个题目考查了对数的运算，换底公式的应用，将多元化为一元的思想，一般解决多元问题，常见的方法是：多元化少元，变量集中，不等式的应用，或线性规划的引入.10. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值，可得函数解析式，进而根据正弦函数的图象和性质即可逐一判断得解．详解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=1，T=4×=π，∴ω=2，由五点法画图知，×2+φ=，解得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．对称中心为：当k=0时，得到对称中心为.故答案为：B。
点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求11. 如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中“函数”的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．详解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②显然不单调，是周期性的函数.③y=e x+1为增函数，满足条件．④,当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为③，故答案为：A ．点睛：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.12. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：将函数的绝对值去掉，画出函数的草图，对于二次函数，进行换元处理，得到方程两根为结合图像得到对应三个根，对应一个根，列出不等式解出即可.详解：，画出函数的图像得到，函数在，画出草图，极大值点为，极大值为关于的方程，设t=,则原方程化为其中方程两根为结合图像得到对应三个根，对应一个根，所以故答案为：D.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13. __________．【答案】【解析】分析：根据对数的运算公式得到结果.详解：-1+=.故答案为：.点睛：考查了对数的元算，属于基础题型.14. 已知函数的对称轴方程为__________．【答案】【解析】分析：令，解出即可.详解：函数，对称轴方程为，故答案为：.点睛：考查了余弦函数的图像的性质》15. 函数（，均为正数），若在上有最小值10，则在上的最大值为__________．【答案】【解析】分析：将函数变形得到函数是奇函数，假设在处取得最小值，则一定在-m处取得最大值，再根据函数值的对称性得到结果.详解：，可知函数是奇函数，假设在处取得最小值，则一定在-m处取得最大值，故在上取得的最大值为故答案为：-4.点睛：这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.16. 已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则__________．【答案】【解析】分析：详解：函数是定义在上的奇函数，故函数)关于(2,0)中心对称，函数的图象关于直线对称，得到函数的周期为：4，故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)单调递增区间是，单调递减区间是.【解析】分析：（1）换元法，，进而得到表达式；（2），结合图像得到单调区间.详解：（Ⅰ）令，，，即函数解析式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，结合函数的图像得到，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.点睛：这个题目考查了函数的解析式的求法，求函数解析式一定注意函数的定义域；常见方法有：换元法，构造方程组法，配方法等；考查了绝对值函数的性质，一般先去掉绝对值，结合图像研究函数性质.18. 已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知，且，求的值.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根据两角和差公式将表达式化一，进而得到周期和单调区间；（2），通过配凑角得到，展开求值即可.详解：（Ⅰ），，令，，函数的单调递减区间为.（Ⅱ），,，，则，.点睛：这个题目考查了三角函数的化一求值，两角和差公式的化简，配凑角的应用；三角函数的求值化简，常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.19. 已知函数（且）的图象过点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】分析：（1）根据图像过点求得参数值；（2）原不等式等价于，)恒成立，根据单调性求得最值即可.详解：（Ⅰ），，或，，（舍去），.（Ⅱ），，，，则，，.则.点睛：函数题目经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；...........................（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .20. 已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（1）代入参数值，对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性即可；（2）直接对函数求导，因式分解，讨论s的范围，进而得到单调区间.详解：（Ⅰ），，.，.（Ⅱ），...点睛：这个题目考查的是函数单调性的研究，研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域.21. 已知函数，.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若方程在上只有三个实数根，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】分析：（1）由二倍角公式对函数化一，得到值域；（2），则，根据三角函数的图像得到或，解出即可.详解：（Ⅰ）解法1：=，函数的值域为.解法2：=，函数的值域为.（Ⅱ），则，或，即：或.由小到大的四个正解依次为：，，，.方程在上只有三个实数根.，解得：.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。