19年高考物理一轮复习第5章机械能练案17功能关系、能量守恒定律
2019年高考物理一轮复习 功能关系能量守恒定律
第17讲 功能关系 能量守恒定律(1)功是____________的量度，即做了多少功就有_____________发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着______________，______________可以通过做功来实现． 2．能量守恒定律(1)能量守恒定律的内容：能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为另一种形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量____________.(2)能量守恒定律的表达式：ΔE 减＝__________.(3)对定律的理解①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等． ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．一 对功能关系的理解[例1]如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A ．19mgl B ．16mgl C ．13mgl D ．12mgl 二 摩擦力做功与能量转化[例2](多选)如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )A ．物块a 的重力势能减少了mgh sin θB ．摩擦力对a 做的功大于a 的机械能的增加量C．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增加量之和D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小不相等三能量转化规律的应用[例3]如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s 下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6.求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm.课时达标1．如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A 处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽．最高能到达距BC所在水平面高度为h的D 处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则()A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点2．(多选)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为F f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v，那么，在小球运动的过程中()A．重力做功为mgh B．克服空气阻力做的功为F f·h2＋x2 C．落地时，重力的瞬时功率为mgv D．重力势能和机械能都逐渐减少3．一个排球在A 点被竖直抛出时动能为20 J ，上升到最大高度后，又回到A 点，动能变为12 J ，设排球在运动中受到的阻力大小恒定，则( )A ．上升到最高点过程重力势能增加了20 JB ．上升到最高点过程机械能减少了8 JC ．从最高点回到A 点过程克服阻力做功4 JD ．从最高点回到A 点过程重力势能减少了12 J4．一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为( )A ．18mgR B ．14mgR C ．12mgR D ．34mgR 5．如图所示，半圆形轨道MON 竖直放置且固定在地面上，直径MN 是水平的，一小物块从M 点正上方高度为H 处自由下落，正好在M 点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为H 2，小物块接着下落从N 点滑入半圆轨道，在向M 点滑行过程中(整个过程不计空气阻力)，下列说法正确的是( )A ．小物块正好能到达M 点B ．小物块一定到不了M 点C ．小物块一定能冲出M 点D ．不能确定小物块能否冲出M 点6．如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能7．(多选)如图所示，一轻质橡皮筋的一端系在竖直放置的半径为0.5 m 的圆环顶点P 处，另一端系一质量为0.1 kg 的小球，小球穿在圆环上可做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，橡皮筋刚好处于无形变状态，A 点与圆心O 位于同一水平线上．当小球运动到最低点B 时速率为1 m/s ，此时小球对圆环恰好没有压力(重力加速度g ＝10 m/s 2)．下列说法正确的是( )A ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒B ．从A 到B 的过程中，橡皮筋的弹性势能增加了0.45 JC ．小球过B 点时，橡皮筋上的弹力为0.2 ND ．小球过B 点时，橡皮筋上的弹力为1.2 N8．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，蹦极者从P 点静止跳下，到达A 处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B 处，B 离水面还有数米距离，蹦极者在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE 1、绳的弹性势能增加量为ΔE 2、克服空气阻力做功为W ，则下列说法正确的是( )A ．蹦极者从P 到A 的运动过程中，机械能守恒B ．蹦极者与绳组成的系统从A 到B 过程中，机械能守恒C ．ΔE 1＝W ＋ΔE 2D ．ΔE 1＋ΔE 2＝W9．(多选)质量m 1＝0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L ＝1.5 m ，现有质量m 2＝0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0＝2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．物块在车面上滑行的时间t 为0.4 sB ．在此过程中物块的动能减少了0.336 JC ．在此过程中物块与小车组成的系统机械能守恒D ．在此过程中产生的内能为0.24 J10．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是( )A ．物体损失的机械能ΔE c ＝2ΔE b ＝4ΔE aB ．因摩擦产生的热量2Q a ＝2Q b ＝Q cC ．物体到达底端的动能E k a ＝2E k b ＝2E k cD ．物体运动的时间4t a ＝2t b ＝t c11．如图所示，一个半径为R 的14圆周的轨道，O 点为圆心，B 为轨道上的一点，OB 与水平方向的夹角为37°.轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A 点．现用一质量为m 的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P 点后释放．已知重力加速度为g ，不计空气阻力．(1)若小球恰能击中B 点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值．12．如图所示，一质量m＝2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝1 kg 的小铁块以水平向左v0＝9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.。
高考物理一轮复习第五章机械能第讲功能关系能量守恒定律学案.doc
第3讲 功能关系 能量守恒定律一．几种常见的功能关系及其表达式[深度思考] 一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？ 答案 不能，因做功代数和为零． 二、两种摩擦力做功特点的比较三、能量守恒定律 1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE 减＝ΔE 增． 3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确． (1)摆球机械能守恒．( × )(2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能．( √ ) (3)能量正在消失．( × )(4)只有动能和重力势能的相互转化．( × )2．如图1所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧形轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 至B 的运动过程中( )图1A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D3．如图2所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态．现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则( )图2A ．两个阶段拉力做的功相等B ．拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量C ．第一阶段，拉力做的功大于A 的重力势能的增加量D ．第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量 答案 B4．(多选)如图3所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体．物体在A 处时，弹簧处于原长状态．现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开．此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W .不考虑空气阻力．关于此过程，下列说法正确的有( )图3A．物体重力势能减少量一定大于WB．弹簧弹性势能增加量一定小于WC．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W答案AD解析根据能量守恒定律可知，在此过程中减少的重力势能mgh＝ΔE p＋W，所以物体重力势能减少量一定大于W，不能确定弹簧弹性势能增加量与W的大小关系，故A正确，B错误；支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，所以C错误；若将物体从A处由静止释放，从A到B的过程，根据动能定理：E k＝mgh－W弹＝mgh－ΔE p＝W，所以D 正确．命题点一功能关系的理解和应用在应用功能关系解决具体问题的过程中：(1)若只涉及动能的变化用动能定理．(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．(4)只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．例1(多选)如图4所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环( )图4A．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零．答案 BD解析 由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A 错误；根据能量守恒，从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p ，从C 到A 有12mv 2＋E p ＝mgh＋W f ，联立解得：W f ＝14mv 2，E p ＝mgh －14mv 2，所以B 正确，C 错误；根据能量守恒，从A 到B的过程有12mv B 2＋ΔE p ′＋W f ′＝mgh ′，B 到A 的过程有12mv B ′2＋ΔE p ′＝mgh ′＋W f ′，比较两式得v B ′>v B ，所以D 正确．1．(多选)如图5所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图5A ．两滑块组成的系统机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功 答案 CD解析 两滑块释放后，M 下滑、m 上滑，摩擦力对M 做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M 克服摩擦力做的功，选项A 错误，D 正确．除重力对滑块M 做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M 做负功，选项B 错误．绳的拉力对滑块m 做正功，滑块m 机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C 正确．2．(多选)如图6所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )图6A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmgaB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmgaC ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能 答案 BC命题点二 摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： (1)机械能全部转化为内能；(2)有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．例2 如图7所示，质量为m ＝1kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失)，传送带的运行速度为v 0＝3 m/s ，长为l ＝1.4 m ；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25，g 取10 m/s 2.求：图7(1)水平作用力F 的大小； (2)滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3m/s ，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量． 答案 (1)1033N (2)0.1m 或0.8m (3)0.5J解析 (1)滑块受到水平力F 、重力mg 和支持力F N 作用处于平衡状态，水平力F ＝mg tan θ，F ＝1033N. (2)设滑块从高为h 处下滑，到达斜面底端速度为v ， 下滑过程机械能守恒mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgl ＝12mv 02－12mv 2则h ＝v202g－μl ，代入数据解得h ＝0.1m若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理： －μmgl ＝12mv 02－12mv 2则h ＝v202g ＋μl代入数据解得h ＝0.8m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，mgh ＝12mv 2，v 0＝v－at ，μmg ＝ma滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝l －x 相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δx 代入数据解得Q ＝0.5J.摩擦力做功的分析方法1．无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积． 2．摩擦生热的计算：公式Q ＝F f ·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x 相对为总的相对路程．3．如图8所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )图8A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C ．第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功 答案 C解析 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体：x 1＝v 2t ，对传送带：x 1′＝v ·t ，摩擦产生的热Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确．4．(多选)如图9所示，一块长木块B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离．在此过程中( )图9A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量 B ．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 答案 BD解析 A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，B 正确．A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错误．对B 应用动能定理W F －W f ＝ΔE k B ，W F ＝ΔE k B ＋W f ，即外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 正确．由上述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能的增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错误． 命题点三 能量守恒定律及应用例3 如图10所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L .现给A 、B 一初速度v 0＞gL ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求：图10(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．答案 (1)v20－gL (2)v202g －L 2 (3)3mv204－3mgL 4解析 (1)A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ物体A 从初始位置向下运动到C 点的过程中，根据功能关系有 2mgL sin θ＋12×3mv 02＝12×3mv 2＋mgL ＋F f L解得v ＝v20－gL(2)从物体A 接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点的整个过程中，对A 、B 组成的系统应用动能定理－F f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v202g －L2(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统根据功能关系有E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋F f x所以E p ＝F f x ＝3mv204－3mgL4应用能量守恒定律解题的基本思路1．分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．3．列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增．5．如图11所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H，已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E、动能E k、势能E p与上升高度h之间关系的图象是( )图11答案 D解析重力势能的变化仅仅与重力做功有关，随着上升高度h的增大，重力势能增大，选项A错误；机械能的变化仅与重力和系统内弹力之外的其他力做功有关，上滑过程中有－F fhsinα＝E－E0，即E＝E0－F fhsinα；下滑过程中有－F f2H－hsinα＝E′－E0，即E′＝E0－2F fHsinα＋F f hsinα，故上滑和下滑过程中E－h图线均为直线，选项B错误；动能的变化与合外力做功有关，上滑过程中有－mgh －Ff sin αh ＝E k －E k0，即E k ＝E k0－(mg ＋Ffsin α)h ，下滑过程中有－mgh －F f 2H －h sin α＝E k ′－E k0，即E k ′＝E k0－2F f H sin α－(mg －Ffsin α)h ，故E k －h 图线为直线，但下滑过程斜率小，选项C 错误，D 正确．6．如图12所示，在竖直方向上A 、B 两物体通过劲度系数为k ＝16N/m 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上，B 、C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C 放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上．用手拿住C ，使细线刚好拉直但无拉力作用，并保证ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知A 、B 的质量均为m ＝0.2 kg ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时，B 获得最大速度，求：图12(1)从释放C 到物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离； (2)物体C 的质量；(3)释放C 到A 刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C 做的功． 答案 (1)0.25m (2)0.8kg (3)－0.6J 解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x B ，得kx B ＝mg ①设物体A 刚离开地面时，弹簧的伸长量为x A ，得kx A ＝mg ②当物体A 刚离开地面时，物体C 沿斜面下滑的距离为h ＝x A ＋x B③由①②③解得h ＝2mgk＝0.25m④(2)物体A 刚离开地面时，物体B 获得最大速度v m ，加速度为零，设C 的质量为M ，对B 有F T －mg －kx A ＝0 ⑤ 对C 有Mg sin α－F T ＝0⑥由②⑤⑥解得M ＝4m ＝0.8kg(3)由于x A ＝x B ，物体B 开始运动到速度最大的过程中，弹簧弹力做功为零，且B 、C 两物体速度大小相等，由能量守恒有Mgh sin α－mgh ＝12(m ＋M )v m 2解得v m ＝1m/s对C 由动能定理可得Mgh sin α＋W T ＝12Mv m 2解得W T ＝－0.6J.题组1 功能关系的理解和应用1．如图1所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v .已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A ．小球运动到B 点时的动能等于mgh B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2答案 D解析 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B 项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D 项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误．2．(多选)如图2所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度由底端冲上倾角为30°的固定斜面，上升的最大高度为h ，其加速度大小为34g .在这个过程中，物体( )图2A ．重力势能增加了mghB ．动能减少了mghC ．动能减少了3mgh2D ．机械能损失了3mgh2答案 AC解析 物体重力势能的增加量等于克服重力做的功，选项A 正确；合力做的功等于物体动能的变化，则可知动能减少量为ΔE k ＝mah sin30°＝32mgh ，选项B 错误，选项C 正确；机械能的损失量等于克服摩擦力做的功，因为mg sin30°＋F f ＝ma ，a ＝34g ，所以F f ＝14mg ，故克服摩擦力做的功W f ＝F fh sin30°＝14mg h sin30°＝12mgh ，选项D 错误．3．小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图3中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )图3A ．绳对球的拉力不做功B ．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C ．绳对车做的功等于球减少的重力势能D ．球减少的重力势能等于球增加的动能 答案 B解析 小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，球克服绳拉力做的功等于减少的机械能，选项A 错误，选项B 正确；绳对车做的功等于球减少的机械能，选项C 错误；球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和，选项D 错误． 4.(2015·福建理综·21)如图4，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .图4(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s . 答案 (1)3mg (2)①gR 3 ②13L 解析 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒mgR ＝12mv B 2滑块在B 点处，由牛顿第二定律知N －mg ＝m v2B R解得N ＝3mg 由牛顿第三定律知N ′＝3mg(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒mgR ＝12Mv m 2＋12m (2v m )2解得v m ＝gR3②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ， 由功能关系mgR －μmgL ＝12Mv C 2＋12m (2v C )2设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ， 由牛顿第二定律μmg ＝Ma 由运动学规律v C 2－v m 2＝－2as解得s ＝13L .题组2 摩擦力做功的特点及应用5．足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同．在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是( ) A ．W ＝0，Q ＝mv 2B ．W ＝0，Q ＝2mv 2C ．W ＝mv22，Q ＝mv 2D ．W ＝mv 2，Q ＝2mv 2答案 B解析 对小物块，由动能定理有W ＝12mv 2－12mv 2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝2v2μg，这段时间内因摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x 相对＝2mv 2，选项B 正确．6．(多选)如图5，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是( )图5A ．物块到达小车最右端时具有的动能为F (L ＋s )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sC ．物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D ．物块和小车增加的机械能为F f s 答案 BC解析 对物块分析，物块相对于地的位移为L ＋s ，根据动能定理得(F －F f )(L ＋s )＝12mv 2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，故A 错误；对小车分析，小车对地的位移为s ，根据动能定理得F f s ＝12Mv ′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s ，故B 正确；物块相对于地的位移大小为L ＋s ，则物块克服摩擦力所做的功为F f (L＋s )，故C 正确；根据能量守恒得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能，则有F (L ＋s )＝ΔE ＋Q ，则物块和小车增加的机械能为ΔE ＝F (L ＋s )－F f L ，故D 错误．7．如图6所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：图6(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm . 答案 (1)0.52 (2)24.4J解析 (1)最后的D 点与开始的位置A 点比较： 动能减少ΔE k ＝12mv 02＝9J.重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin37°＝36J. 机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W f ＝F f l ＝45J ，而路程l ＝5.4m ，则 F f ＝Wf l≈8.33N.而F f ＝μmg cos37°，所以 μ＝Ffmgcos37°≈0.52.(2)由A 到C 的过程：动能减少ΔE k ′＝12mv 02＝9J.重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37°＝50.4J. 机械能的减少用于克服摩擦力做功W f ′＝F f l AC ＝μmg cos37°·l AC ＝35J.由能量守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4J.题组3 能量守恒定律及应用8．(2014·广东·16)图7是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )图7A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案 B解析 由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A 错误，B 正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C 、D 错误．9．如图8为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A 点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，椭圆轨道的近地点B 离地心的距离为kr (k ＜1)，引力常量为G ，飞船的质量为m ，求：图8(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能E p ＝－GMmr ，式中G 为引力常量．求飞船在A 点变轨时发动机对飞船做的功．答案 (1)4π2r3GT2 2πrT(2)错误!解析 (1)飞船在轨道Ⅰ上运动时，由牛顿第二定律有G Mmr2＝mr (2πT)2求得地球的质量M ＝4π2r3GT2在轨道Ⅰ上的线速度大小为v ＝2πrT.(2)设飞船在椭圆轨道上远地点速度为v 1，在近地点的速度为v 2，则由开普勒第二定律有rv 1＝krv 2根据能量守恒有 12mv 12－G Mm r ＝12mv 22－G Mm kr 求得v 1＝错误!＝错误!错误!因此飞船在A 点变轨时，根据动能定理，发动机对飞船做的功为W ＝12mv 12－12mv 2＝错误!.。
高三物理一轮复习机械能(五) 功能关系 能量守恒定律
高三物理一轮复习机械能（五）功能关系能量守恒定律【学习目标】1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题【知识要点】一二1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做功，也可以做功，还可以功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做功，也可以做功，还可以功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的三能量守恒定律及应用1．内容能量既不会凭空，也不会凭空消失，它只能从一种形式为另一种形式，或者从一个物体到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量．2．表达式ΔE减＝．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等【典型剖析】例1如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中( )A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和例2如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．例3 如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角为θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(计算结果小数点后保留两位有效数字)(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm .例4 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t ＝1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．【训练设计】1. 如图所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A 由静止释放，B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0，C 的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v 0.下列说法中正确的是( )A ．A 和C 将同时滑到斜面底端B ．滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多C ．滑到斜面底端时，B 的动能最大D ．C 的重力势能减少最多2. 如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加3. 游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图3所示的模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，已知绳长为l ，质点的质量为m ，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d .让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为( )A.12mg (d ＋l sin θ)tan θ＋mgl (1－cos θ)B.12mgd tan θ＋mgl (1－cos θ) C.12mg (d ＋l sin θ)tan θ D.12mgd tan θ 4．光滑水平面上静止一质量为M 的木块，一颗质量为m 的子弹以水平速度v 1射入木块，并以速度v 2穿出，对这个过程，下列说法正确的是( )A ．子弹克服阻力做的功等于12m (v 21－v 22) B ．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的C ．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热产生的内能之和D ．子弹损失的动能等于木块的动能和子弹与木块摩擦转化的内能之和5. (2013·山东·16)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功6. 如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A 端无初速度放置一物块．选择B 端所在的水平面为参考平面，物块从A 端运动到B 端的过程中，其机械能E 与位移x 的关系图象可能正确的是( )7. 如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．8．如图所示为一传送装置，其中AB 段粗糙，AB 段长为L ＝0.2 m ，动摩擦因数μ＝0.6，BC 、DEN 段均可视为光滑，且BC 的始、末端均水平，具有h ＝0.1 m 的高度差，DEN 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DN 沿竖直方向，C 位于DN 竖直线上，CD 间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m ＝0.2 kg ，水平向左压缩轻质弹簧至A 点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN 轨道滑下．求：(g 取10 m/s 2)(1)小球到达N 点时的速度；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．。
2019年新课标高考一轮复习学案设计：功能关系,能量守恒定律
高考物理一轮复习B．16mglD．12mgl求物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力；若物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，求物块从平板车右端滑出时平板车的速度；若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如右．小木块在长木板上滑行的时间t＝2 s．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8 J；2．相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q＝F f·x相对，其中x相对是物体间相对路径长度．为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，果两物体同向运动，x相对移大小之和．点时弹簧的弹性势能一定大于在B点时的弹性势能点时，弹簧的弹性势能大于W－32μmga到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．点时的速度大小；向下运动，刚到C点过程中，对A和B整体，由动能定理：在木板右端施加水平向右的拉力F，为使木板和物块发生相对运动，拉力F内，若拉力F的变化如图乙所示，2 s后木板进入μ2＝0.25的粗糙水平面，在图丙内木板和物块的v-t图象，并求出0～4 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩把物块和木板看成整体，由牛顿第二定律得F＝(m＋m)aB．变小D．不能确定人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，物体增加的机械能物体增加的机械能3mg3mg．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能点做斜抛运动点做平抛运动，小孩重力势能减少量大于动能增加量，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量，弹丸的动能一直在增大的过程中，弹丸在E点的动能一定最大，弹丸的机械能先增大后减少弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能．矩形板受到的摩擦力大小为4 N滑块经过圆弧轨道的C点时对地板的压力大小及在斜面上上升的最大高度；滑块第一次返回风洞速率为零时的位置；间运动的总路程．滑块在风洞中A点由静止释放后，设经过C点时速度为v，由动能定理得刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离；刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功．。
2019版高中物理一轮复习学案：第五章 机械能及其守恒
第4讲功能关系能量守恒定律见学生用书P079微知识1 功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化，而且能的转化必通过做功来实现。
2．几种常见力的功与能量转化的关系(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化。
(2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化。
(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能。
(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化。
(5)安培力做功：电能和机械能相互转化。
微知识2 能量守恒定律1．内容能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．应用能量守恒的两条基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．做功过程一定有能量的转化。
(√)2．力对物体做多少功，物体就有多少能量。
(×)3．力对物体做功，物体的总能量一定增加。
(×)4．能量在转化和转移的过程中，总量会不断减少。
(×)5．滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。
(√)二、对点微练1．(对功能关系的理解)(多选)对于功和能，下列说法正确的是()A．功和能的单位相同，它们的概念也相同B．做功的过程就是物体能量转化的过程C．做了多少功，就有多少能量发生了转化D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的答案BCD2．(功能关系的应用)(多选)一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h，速度增加为v，则对此过程，下列说法正确的是()A．人对物体所做的功等于物体机械能的增量B．物体所受合外力所做的功为12m v2C．人对物体所做的功为mghD．人对物体所做的功为12m v2解析由功能关系可知，人对物体所做的功等于物体机械能的增量，为mgh＋12m v2，选项A正确，C、D项错误；由动能定理可知，物体所受合外力所做的功为12m v2，选项B正确。
2019版高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律配餐作业17功能关系能量守恒定律.doc
配餐作业（十七）功能关系能量守恒定律A 组・基础巩固题1. 如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高 度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者（） 解析 打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C 项错误；跳伞者高度 下降，重力势能减小，D 项错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A 项正确，B 项 错误。
答案A2. 如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度/向右匀速运动，现将质量为刃 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，己知物体/〃和木板之间的动摩擦因数为“， 为保持木板的速度不变，从物体刃放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水 平向右的作用力已 那么力尸对木板做功的数值为（）77/7Z7777Z7/77Z7//Z7777Z777/解析 由能量转化和守恒定律可知，拉力厂对木板所做的功一部分转化为物体加的动 能，一部分转化为系统内能，故相，S1||=/Z —轧 V= Pgt,以上三式联立可得*'=/〃/,故C 项正确。
答案C3. 如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块/、〃用轻绳连接并跨过滑轮（不 计滑轮的质量和摩擦）。
初始时刻，A. 〃处于同一高度并恰好处于静止状态。
剪断轻绳后月下A. 机械能一直减小C.动能一直减小B. 机械能一直增大 D.重力势能一直增大落、〃沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（）时间t、位移x关系的是（A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同解析由题意根据力的平衡有m A g= m l{gsiY\ 0 ,所以叫=。
根据机械能守恒定律mgh=\#,得所以两物块落地速率相等，A项错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，B项错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为卜氏=一廉=—mgh, C 项错误；因为水〃两物块都做匀变速运动，所以/重力的平均功率为P A=m A g・*, E的平均功率始•才sin ",因为加=/〃〃sin 〃，所以戶A= P D项正确。
高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律能力课功能关系能量转化和守恒定律课件
物块 b 运动到最高点时，物块 a 恰好不离开挡板，对物块 a 分析得 mgsin θ＝kx，得 x＝m2kg，C 错误；当物块 a 接触挡板时，速度瞬间变为零，物 块 b 先向下加速又减速到零，再反向加速，最后再减速为零到最高点， 这一过程物块 b 与弹簧组成的系统机械能守恒，有 2mgL－xsin θ＝Ep， 解得 Ep＝mgL－m22kg2，D 正确．
例2 如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电 动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传 送到h＝1.5 m的高处，取g＝10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能．
力做的功 对应能的变化
定量的关系
只有重力、弹 不引起机械能 簧弹力的功 变化
机械能守恒ΔE＝0
非重力和弹力 的功
机械能变化
除重力和弹力之外的其他力做正功， 物体的机械能增加，做负功，机械能 减少，且W其他＝ΔE
例 1 (多选)如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在
粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从 A 处由
1．功能关系和能量守恒定律是高考的必考内容，该类型的问题具 有非常强的综合性，题目类型以计算题为主，通常会与其他的相关知识 结合，试题复杂、灵活性强、难度大，我们经常需要用动力学和能量观 点来解决一些单体多过程，或者多体多过程问题．
2．多运动过程问题是近几年高考试题中的热点，往往应用动能定 理或机械能守恒定律、能量守恒定律等规律，需要在解题时冷静思考， 弄清运动过程，注意不同过程连接点速度的关系，对不同过程运用不同 规律分析解决．
近年年高考物理一轮复习第5章机械能练案17功能关系、能量守恒定律新人教版(2021学年)
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练案[1７］功能关系、能量守恒定律一、选择题(本题共8小题，1~4题为单选，5～８题为多选)１.（２0１8·贵阳市普通高中摸底考试）如图所示，半径为R、粗糙程度处处相同的圆弧轨道竖直固定放置,半径OA水平、OB竖直,将一个质量为ｍ的小球（可视为质点)自A点上方高为３R处由静止释放后，恰好从A点进入轨道，小球通过最高点B时对轨道的压力大小为mｇ,不计空气阻力,重力加速度的大小为g,则小球从A运动到B的过程中错误!( Ｄ )A.重力做功ｍgRﻩB．合力做功ｍgRC.摩擦力做功mgRﻩD．机械能减少mgＲ[解析] 小球由A运动到B的过程中,重力做功-mgR,A项错误；摩擦力对小球做负功,重力也对小球做负功，轨道对小球的支持力不做功,所以合力对小球做负功，Ｂ、Ｃ项错误；取O点所在水平面为零势能面,小球通过最高点B对轨道的压力大小为mg,则有mv2R=2mｇ，可得小球在B点的动能为mgＲ,重力势能为ｍgＲ，机械能为２mｇR,小球在A点的机械能为3mgＲ,则从A到Ｂ的过程中小球的机械能减少了mgR，D项正确。
２．(２01８·山东省实验中学月考)一质量为ｍ的小球，从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在软基路面上出现一个深度为h的坑,如图所示。
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练案[17] 功能关系、能量守恒定律一、选择题(本题共8小题，1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2018·贵阳市普通高中摸底考试)如图所示，半径为R 、粗糙程度处处相同的圆弧轨道竖直固定放置，半径OA 水平、OB 竖直，将一个质量为m 的小球(可视为质点)自A 点上方高为3R 处由静止释放后，恰好从A 点进入轨道，小球通过最高点B 时对轨道的压力大小为mg ，不计空气阻力，重力加速度的大小为g ，则小球从A 运动到B 的过程中导学号 21993110( D )A ．重力做功mgRB ．合力做功mgRC ．摩擦力做功mgRD ．机械能减少mgR[解析] 小球由A 运动到B 的过程中，重力做功－mgR ，A 项错误；摩擦力对小球做负功，重力也对小球做负功，轨道对小球的支持力不做功，所以合力对小球做负功，B 、C 项错误；取O 点所在水平面为零势能面，小球通过最高点B 对轨道的压力大小为mg ，则有mv 2R＝2mg ，可得小球在B 点的动能为mgR ，重力势能为mgR ，机械能为2mgR ，小球在A 点的机械能为3mgR ，则从A 到B 的过程中小球的机械能减少了mgR ，D 项正确。
2．(2018·山东省实验中学月考)一质量为m 的小球，从高度为H 的平台上以速度v 0水平抛出，落在软基路面上出现一个深度为h 的坑，如图所示。
不计空气阻力，对从抛出到落至坑底变为静止的过程，以下说法正确的是导学号 21993111( B )A ．外力对小球做的总功为mg (H ＋h )＋12mv 2B ．小球机械能的减少量为mg (H ＋h )＋12mv 2C ．路基对小球做的功为－12mv 2D ．路基对小球平均阻力的大小为mg H ＋hh[解析] 对小球从抛出到落至坑底的过程中，外力做的总功等于小球的动能变化量，即W 总＝－12mv 20，A 、C 项错误；以最低点为零势能面，开始时，小球机械能为mg (H ＋h )＋12mv 20，落至坑底后机械能为零，B 项正确；由动能定理mg (H ＋h )－fh ＝0－12mv 20得，f ＝mg H ＋h ＋12mv 20h，D 项错误。
3．(2018·江苏南京月考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。
圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h 。
圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A 。
弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g 。
则圆环导学号 21993112( B )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．上滑经过B 的速度小于下滑经过B 的速度[解析] 下滑过程中加速度先减小后增大，选项A 错误；根据功能关系，从A 到C ，有W f ＝mgh －E p 弹，从C 到A ，有W f ＝12mv 2＋E p 弹－mgh ，两式联立，得W f ＝12mv 2，E p 弹＝mgh －14mv 2，选项B 正确，C 错误；由动能定理，下滑过程由A 到B ，有12mv 2B 1＝mgh －W fAB －W 弹，上滑过程由B 到A ，有12mv 2B 2＝mgh ＋W fAB －W 弹，两式比较得v B 2>v B 1，选项D 正确。
4．(2018·河北省衡水第一中学高三上学期分科综合考试)如图所示，楔形木块ABC 固定在水平面上，斜面AB 、BC 与水平面的夹角分别为53°、37°。
质量分别为2m 、m 的两滑块P 、Q ，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳与斜面平行。
已知滑块P 与AB 间的动摩擦因数为1/3，其他摩擦不计，重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，sin37°＝0.6 ，滑块运动的过程中导学号 21993113( D )A ．Q 动能的增加量等于轻绳对Q 做的功B ．Q 机械能的增加量等于P 机械能的减少量C ．P 机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量D ．两滑块运动的加速度大小为g /5[解析] 在两滑块运动的过程中，Q 沿斜面上升，轻绳的拉力和重力都对Q 做功，由动能定理知Q 动能的增加量等于轻绳对Q 做的功与重力做功的代数和，A 错误；由于P 下滑过程中要产生内能，所以Q 机械能的增加量与系统摩擦产生的内能之和等于P 机械能的减少量，B 错误；根据能量守恒定律知，P 机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量与Q 机械能的增加量之和，C 错误；根据牛顿第二定律对Q 有T －mg sin37°＝ma ，对P 有2mg sin53°－T －μ·2mg cos53°＝2ma ，联立解得a ＝15g ，故D 正确。
5．(2018·山西大学附属中学月考)如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。
摩擦及空气阻力均不计。
则导学号 21993114( BC )A ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B ．升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C ．升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D ．升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能 [解析] 根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A 错误，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误。
6．(2018·福建省泉港一中高三上学期期中试题)如图所示，传送带以v 0的初速度匀速运动。
将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端，已知物体到达B 端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是导学号 21993115( AD )A ．传送带对物体做功为 mv 20/2 B ．传送带克服摩擦做功mv 20/2C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为mv 20/2 D ．在传送物体过程产生的热量为mv 20/2[解析] 物体受重力支持力和摩擦力，根据动能定理，传送带对物体做的功等于动能的增加量，即 12mv 20，故A 正确；根据动能定理，摩擦力对物体做功大小为12mv 20，在物体匀加速运动的过程中，因为传送带的位移大于物体的位移，则传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做功，所以传送带克服摩擦力做的功大于12mv 20，故B 错误；电动机因为传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的内能的和，故大于12mv 20，故C 错误；在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q ＝f Δx 相。
假设加速时间为t ，物体的位移为x 1＝12v 0t ，传送带的位移为x 2＝v 0t ，根据动能定理，有fx 1＝12mv 20，故热量Q ＝f Δx相＝12mv 20，故D 正确。
7．(2018·天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)如图所示，一小物块以一定的初速度v 0沿粗糙斜面上滑，到达最高点后又返回到出发点。
以出发点为坐标原点，沿斜面向上为正方向，出发点所在平面为重力势能零面。
用E k 表示小物块的动能，E p 表示小物块的重力势能，E 表示小物块的机械能，W f 表示小物块克服摩擦力做的功，x 表不小物块运动的位移，则下列图象表示正确的是导学号 21993116( ABD )[解析] 上滑的加速度a 1＝g sin θ＋μg cos θ，下滑的加速度a 1＝g sin θ－μg cos θ，则根据动能定理得：上升过程中：E k －12mv 20＝－ma 1x ，得：E k ＝12mv 20－ma 1x ，下滑过程有：E k＝ma 2(L －x )，由数学知识可知，A 图正确。
重力势能：E p ＝mgh ＝mgx sin θ，故B 正确。
机械能E ＝E 0－μmg cos θ·x ，则选项C 错误；克服摩擦力做功：W f ＝μmg cos θ·x ，选项D 正确；故选ABD 。
8．(2018·山东省实验中学高三上学期11月月考)如图所示，足够长的粗糙斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上，按住B 不动，B 通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，放手后B 沿斜面加速上滑，C 一直处于静止状态。
则在A 落地前的过程中导学号 21993117( BCD )A ．A 的重力势能的减少量等于B 的机械能的增加量 B ．水平面对C 的摩擦力水平向左C ．水平面对C 的支持力小于B 、C 的总重力D ．A 落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率[解析] 在A 落地前，A 、B 一起加速运动，它们的速度大小相等，A 重力势能的减少量转化为A 、B 的动能、B 增加的重力势能、系统增加的内能，A 重力势能的减少量大于B 的机械能的增加量，故A 错误；B 沿斜面上滑，B 受到的摩擦力沿斜面向下，B 对C 的摩擦力平行于斜面向上，C 有向右的运动趋势，因此C 受到水平向左的地面的摩擦力，故B 正确；A 、B 加速运动，A 、B 系统处于失重状态，B 对C 的压力小于B 的重力，B 、C 对于地面的压力小于B 、C 的总重力，因此水平面对C 的支持力小于B 、C 的总重力，故C 正确；A 向下加速运动，绳子的拉小于A 受到的重力，由P ＝Fv 可知，A 物体落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于A 重力的功率，故D 正确。
二、非选择题9．(2018·福建省东山二中高三上学期期中试题) 如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。
现开始用一沿斜面方向的力F 拉物块A 使之向上匀加速运动，当物块B 刚要离开C 时F 的大小恰为2mg 。
求：导学号 21993118(1)从F 开始作用到物块B 刚要离开C 的过程中弹簧弹力对物块A 做的功； (2)物块B 刚要离开C 时物块A 的动能；(3)从F 开始作用到物块B 刚要离开C 的过程中力F 做的功。
答案：(1)0 (2)m 2g 2k (3)3m 2g22k[解析] (1)(2)令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律可知：mg sin30°＝kx 1令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量，a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx 2＝mg sin30° F －mg sin30°－kx 2＝ma将F ＝2mg 和θ＝30°代入以上各式，解得：a ＝g 由x 1＋x 2＝12at 2解得t ＝2m k物块B 刚要离开C 时，物块A 的速度v ＝at ＝g 2mk故动能E k ＝12mv 2＝mg2k此时弹簧的伸长量和F 开始作用时的压缩量相同，弹簧的弹性势能改变量为零，故弹簧弹力做功为零；(3)由动能定理得：W F －mg (x 1＋x 2)sin30°＝12mv 2解得：W F ＝3m 2g22k10．(2018·天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)如图甲所示，水平桌面上有一条轻质弹簧，左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m ＝1kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点。