7四则混合运算

乘除混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。
34-(14+17)=34-14-17 189-(89-47)=189-89+47 65+(35-27)=65+35-27 65+(35+27)=65+35+27
a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c a+(b-c)=a+b-c a+(b+c)=a+b+c
一些混合运算也可以用简便方法计算：
121-37+79=121+79-37 121+37-21=121-21+37
a-b+c=a+c-b a+b-c=a-c+b
加减混合，可以任意交换第一个数后面的数的运算次序。
60÷25×5=60×5÷25 210×9÷3=210÷3×9
a÷b×c=a×c÷b a×b÷c=a÷c×b
运算定律和运算性质：
名称 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法的性质1 减法的性质2 除法的性质1 除法的性质2 用字母表示 a+b=b+a 举例
8+5=5+8 37+46+23=46+(37+23)
(a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a
ac±bc=(a±b)×c
乘 法
除 法
四则运算的法则：
整数 加减 法
①从个位乘起，依次 用第二个因数每位上 的数字去乘第一个因 数；②用第二个因数 哪一位上的数字去乘， 得数的末位就和第二 个因数的那一位对齐； ③再把几次乘得的数 加起来 ①按整数乘法的法 则先求出积；②看 因数中共有几位小 数，就从积的右边 起数出几位点上小 数点。数位不够0 补足。 ①分数乘分数，用分 子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。 ②有整数的把整数看 作分母是1的假分数。 ③有带分数的，通常 先把带分数化成假分 数。④能约分的要先 约分。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复 习
数的运算
我们学过哪些运算? 加法、减法、乘法、除法 四种运算叫做四则运算。
举例说明每种运算的意义：
56 1.5 0.6
把5和6合并成一个数是多少。
把1.5和0.6合并成一个数是多少。
5 2 把 和 合并成一个数是多少。 9 9
5 2 9 9
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
文字题：
(1) 45与39的和除以62与58的差，商是多少？ 和 ÷ 差
（45 + 39 ）÷ （ 62—58 ）
（2）用84与40的差去除160与720的和，商是多少？ 和 ÷ 差
（160+720 ）÷ （ 84-40 ） “除以”与“除”的区别： “除以”是正叙，前面的是被除数，后面的是除数。 “除”是倒叙，前面的是除数，后面的是被除数。
• • • •
378＋199 378-199 0.3³ 0.3² -0.2²
举例说明每种运算的意义：
11 - 6
已知两个数的和是 11 ，其中的一个 加数是6，求另一个加数是多少 。
2 . 1 - 1 .5
已知两个数的和是2.1 ，其中的一个 加数是1.5，求另一个加数是多少 。
7 2 9 9
7 已知两个数的和是 ，其中的一个 9 2 加数是 ，求另一个加数是多少 。 9
3、125×32×25 =125×(8×4)×25 =(125×8)×(4×25)
=1000×100 =100000
4、(1.25+1.25+1.25+1.25)×25×8 =1.25×4×25×8 =(1.25×8)×(25×4) =10×100 =1000
5、8.8×125 =(8+0.8)×125 =8×125+0.8×125 =1000+100 =1100
四则运算之间的关系：
加法 简 便 运 算 乘法 逆运算 减法
逆运算 除法
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
四则运算中要注意的特殊情况：
（以下算式中a 减法：a－a＝ 0
a＋0＝a a－0＝a
乘法：a×a = a2
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数是多少。
举例说明每种运算的含义：
7 10
3 24 8
或7的 10倍是多少。 10个7的和是多少。
3 3 24 个 的和是多少。 或 的24 倍是多少。 8 8
1.5 2
或1.5的2倍是多少。 2个1.5的和是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。
1 （ 5 ）一个数的8倍加上它的3倍等于66的 ，求这个数。 2
解：设这个数为x。
1 8 3 66 2
（3）156除以52的商，再乘8与24的和，积是多少？ 商 × 和
156÷52 × （ 8+24）
（4）、7除以0.14的商减去15与21的和，差是多少？ 商 - 和
7÷0.14 - （15+21 ）
解答文字题的规律：
规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多 少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么 题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、 “除”等相对应的词语。 规律2：题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的， 要先算出来。
小数
分数
乘法
除法
四则运算的法则：
整数 加减 法 乘法
①从被除数的高位 除起，除数是几位 数，就先看被除数 的前几位，如果不 够除，就要多看一 位。②除到哪一位 就要把商写到哪一 位的上面。③余数 必须比除数小。 ①如果除数是小数，先 把它变成整数。除数的 小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右 移动相同的位数（位数 不够的补“0”），然后 按照除数是整数的除法 进行计算。②商的小数 点要和被除数的小数点 对齐。
除法：a÷a＝ 1
a×0＝0
0÷a＝0
a×1＝a
a÷1＝a
1 1÷a＝ a
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数， 那么它们的和不变。
差的变化规律：
做计算题的良好习惯：
①首先要使自己静下来。 ②做题目前不管题目有没有要求简算，都要先看看能 不能简算，第一步不能简算的，下面的步骤也要有意 识地看看能否简算。在做题时合理地简算可以减轻自 己的计算负担，提高正确率。 ③每一步都要检查。检查时先看看有没有抄错誊错， 再看看有没有算错。 ④书写速度合理，认真写好每个字，草稿本要像作业 本一样讲究格式正确，书写工整清秀。 ⑤选用适当的方式检查。
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
括号前面是除号，打开括号要变号，除变乘，乘变除。
括号前面是乘号，打开括号不变号。
下面两个运算性质是否正确？
a÷(b＋c)=a÷b＋a÷c (a+b)÷c=a÷c＋b÷c
（a b） c 1 （a b） c 1 1 a b c c acbc
×
√
练习
1、287+299 =287+300-1 =587-1 =586 2、858-399 =858-400+1 =458+1 =459
6、8.8×125 =8×1.1×125 =8×125×1.1 =1000×1.1 =1100
你觉得两种做法，哪一种更好？
1 2 1 7、 6 7 42 1 2 42 6 7 1 2 42 42 6 7
7 12 19
2010 8、 2012 2011 2010 2011 1 2011 2010 2010 2011 1 2011 2011 2010 2010 2011 2010 2010 2011
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
四则运算的意义：
整数
加法 减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是 多少。
乘法
求几个相同加数的和是多少
除法
已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数 是多少。
四则运算的法则：
整数 加 减 法
积÷一个因数=另一个因数 100÷25=4 100÷4=25
100÷5=20 100÷20=5 20×5=100 54÷5=10……4 （54－4）÷10=5 （54－4）÷5=10 10×5＋4=54
（4）被除数÷除数=商
被除数÷商=除数 商×除数=被除数
被除数÷除数=商……余数 （被除数－余数）÷商=除数 （被除数－余数）÷除数=商 商×除数＋余数=被除数
9、3.46×6.8＋65.4×0.68 =3.46×6.8＋6.54×6.8 =(3.46＋6.54)×6.8 =10×6.8 16 3 10、 20 16 =68 23 23
16 3 16 20 23 23 16 16 20 3 23 23 16 （ 20 3 ） 23 16 23 23 16
括号前面是减号，打开括号要变号，加变减，减变加。 括号前面是加号，打开括号不变号。 64÷(16×2)=90÷30÷2 90÷(30÷2)=90÷30×2 15×(20÷10)=15×20÷10 25×(4×27)=25×4×27