第2章 二维图形(new)

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程序设计：斜率在0、1之间的第一象限直线的中点法
当di>=0时
xi+1 =xi+1 di+1=di-2dy 当di<0时 xi+1 =xi+1 dx = x1 – x0; dy = y1 – y0; d = dx - 2 * dy; y = y0; for(x = x0;x <= x1;x++) { pDC->SetPixel(x, y,RGB(...)); if (d >= 0) d = d – dy - dy; else { y = y + 1; d = d +dx +dx -dy -dy;} }
int(y+0.5)
0 0 1 1 2 2
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1 0 1 2 3 4 5
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2．任意方向直线的DDA公式
k=(y1-y0)/(x1-x0)
y=kx+b
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课堂作业 推导第一象限k>1的直线的DDA公式？ dy>dx,取Y轴为计长方向,x=1/k(y-b)
说明：算法简单，但效率不高，有小数及函数运算，不易 硬件实现。
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2.2.3 中点画圆算法
1.基本原理
生成P点上方的弧段
dx>dy,x为计长方向
x递增一个像素
通过可取点的中点 判断y的变化
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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讨论从(0，R)开始顺时针1/8圆弧 假定与圆弧最近的Pi(x，y)像素己确定，下一个 像素可能是P1(x+1，y)或P2(x+1，y-1) 。
当 di>=0.5时, yi+1 =yi +1, di+1=di+k-1
下一步：优化算法
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消除判别式di>=0.5 ：设 e=d-0.5
e0=-0.5 , x=x0 , y=y0
xi+1=xi+1：
当ei<0时 , 当ei>=0时 , ei+1=ei+k yi+1=yi+1，ei+1=ei +k-1
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一般直线的Breseham算法
思路： (1)当直线的斜率>1时，改成y的增量总是1，再用 Breseham误差判别式确定x变量是否要增加1。 (2) x或y的增量可能是“+1”或“-1”，视直线所 在的象限决定。
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直线线宽的处理 (1)垂直线刷子
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(2)水平线刷子：
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3．方形刷子：
考虑: 采用X轴为计长方 向还是Y轴? dx>dy,取x轴为计长方向
（xs,ys)
(xe,ye)
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1．DDA法的公式推导(第一象限k<=1)
(xe,ye)
（xs,ys)
xi+1=xi+1 yi+1=kxi+1+b =k(xi+1)+b =kxi+b+k =yi+k
9
程序设计 { ......
float xs=10,ys=10,xe=150,ye=120,x,y,k;
6
2.1.1 数值微分法（Digital
Differental Analyzer）
DDA算法是一种线段扫描转换算法，它是在一个坐
标轴上以单位间隔对线条取样，从而确定另一个轴上
最靠近线段路径的对应整数值。
(x1,y1)
（x0,y0)
7
1．DDA法的公式推导(第一象限k<=1) k=(ye-ys)/(xe-xs) y=kx+b
M2
P2
M
（x0,y0)
M1
-确定初值d0
P
F(xM,yM) =(y0+0.5)-k(x0+1)-b
P1
18
确定初值d0
d0=(y0+0.5)-k(x0+1)-b = F(x0,y0)-k+0.5
= 0.5-k
F(x,y)=0
= 0.5-(y1-y0)/(x1-x0)
下一步 ? 优化算法
di=F(xM,yM)>0 di+1 = di – k di=F(xM,yM)<0 di+1 = di +1- k
xi+1=xi+1，yi+1=yi+k (△x>0, |△x|>|△y|)
yi+1=yi+1, xi+1=xi+1/k (△y>0, |△x|<|△y|) xi+1=xi-1，yi+1=yi-k (△x<0, |△x|>|△y|)
yi+1=yi－1, xi+1=xi-1/k (△y<0, |△x|<|△y|)
Ph.D., Stanford University, 1964 MSIE, Stanford University, 1960 BSEE, University of New Mexico, 1959 Retired from 27 years service at IBM as a Senior Technical Staff Member in 1987. Have taught 10 years at Winthrop. Holder of five patents.
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float xs=10,ys=10,xe=150,ye=120,x,y,t; for(t=0;t<=1;t=t+0.001) { x=xs+(xe-xs)*t;
y=ys+(ye-ys)*t;
pDC->SetPixel(x,y,RGB(255,0,0));
}
5
•三种常用的画线算法：
数值微分法（DDA） Bresenham算法 中点画线法
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中点法的递推：
di=F(xM,yM)>0 di=F(xM,yM)<0 取P1 取P2
，则下一点应取哪一点？
di+1 = F(xM1,yM1) =(yi+0.5)-k(xi+2)-b= di – k
，则下一点应取哪一点？
di+1 = F(xM2,yM2)=(yi+1.5)-k(xi+2)-b
= di +1- k 下一步 ?
3 2 1 0 1 2 3 4 5
22
2
3
1
1
3
-1
4
5
2
2
5
1
讨论：第一象限斜率k>1的直线 起点(x0,y0) 终点 (x1,y1)
(x1,y1)
得出关于y=x对称的直线，k<1
起点(y0,x0) 终点(y1,x1) 对该直线进行扫描转换， 求出像素的坐标(x,y)，输出(y,x)。
(x0,y0) (y0,x0)
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2.2 圆与椭圆图形
2.2.1 八分法画圆 原理：讨论圆心在原点的八分之一圆, 圆的其它部分通 过对称变换得到。
（-x,y） （-y,x） （x,y） （y,x） （y,-x）
（-y,-x） （-x,-y） （x,-y）
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2.2.2 简单方程产生圆弧
算法原理：利用圆的参数方程，直接计算离散点值。
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yi+1 =yi+1
di+1=di-2dy+2dx
例：用中点画线法P0(0,0)-P1(5,2) dy=y1-y0=2 xi 0 1 yi 0 0 dx=x1-x0=5 d0=5-2*2=1 di 1 -3
当di>=0时 xi+1 =xi+1
di+1=di-2dy
当di<0时 xi+1 =xi+1 yi+1 =yi+1 di+1=di-2dy+2dx
第三章 基本图形生成算法
主要内容:
直线图形 圆弧图形 字符 区域填充
字
1
2.1 直线图形
问题：给定直线两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)， 如何在屏幕上画出该直线?
(x1,y1)
（x0,y0)
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直线扫描转换
确定最佳逼近于直线的一组象素，并且按扫描线顺序， 对这些象素进行写操作。
采用整数值表示屏幕位置,如 (3，3.6)转换为象素点位置:
(x1,y1)
(3 ,int(3.6+0.5))=(3，4)
（x0,y0)
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最简单的方法-直接计算法
x=x0+(x1-x0)t y=y0+(y1-y0)t t[0,1]
将连续的直线离散化，t的增量可取0.1、0.01...... 算法特点：方法直观，但效率低，每一步需要两次 浮点乘法、两次浮点加法和两次舍入运算。
圆心（x0,y0）,半径为 r
x =x0+rcos 对参数方程进行离散化： xi=x0+rcosi yi=y0+rsini 其中：i+1=i+1/r
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y =y0+rsin
程序设计：
int x0=200,y0=200,r=50,x,y; float d=1.0/r,t; for(t=0;t<=6.28;t=t+d) { x=x0+r*cos(t); y=y0+r*sin(t); pDC->SetPixel(x,y,RGB(255,0,0)); }
k=(ye-ys)/(xe-xs);