3.2 简单图形的坐标表示

B
·
-3 -2
3 N 2
1
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2） A
·
4
X轴上的坐标 写在前面
5 x 横轴
-4
-1 0 -1
1
2
3
M
-2 -3
-4
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5 坐标是有序 数对。
4
3 2 1 1
A ( 2， 3 )
B （0，-3）
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 横轴上的点纵坐标为0； 纵轴上的点横坐标为0。
（-3，4） 写出平行 A 四边形 ABCD各 个顶点的 坐标。
1
y
D （5，4）
O
B （-5，-2）
1 C （3，-2）
x
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的 横坐标相同吗？为什么？
C
(0,3 3)
( -3 , 0 )
A
(3,0)
0
B
x
完
纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴 坐标轴的点至少有一个是０
横轴上的点纵坐标为０,
纵坐标上的点横坐标为０.
二
回顾 & 思考 ☞
(1)在平面内，确定物体位置方式主要有两种：
(方位角＋距离） (横 ＋ 纵）
一般记作（a ，b） 在平面内，确定物体位置,需 两个数据
x轴上的点，纵坐标都是0；记作（a,0）
碑林
y
平面直角坐标系 第二象限
6
5 4
y轴或纵轴 第一象限
原点
1 2 3 4 5
3
2 1
x轴或横轴
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
o
X
第三象限
第四象限
①两条数轴
注
意:坐标轴上的点不属于任何象限。
②互相垂直
③公共原点叫平面直角坐标系
纵轴
y 5 4
B（-4，1）
如图，是 某城市旅 游景点的 示意图。 （1）你 是如何确 定各个景 点的位置 的？
科技大学
雁塔 碑林 钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
如果以“中 雁塔 心广场”为 原点作两条 相互垂直的 钟楼 数轴，分别 中心广场 取向右和向 上的方向为 数轴的正方 大成殿 向，一个方 格的边长看 做一个单位 长度，那么 影月湖 你能表示 “碑林”的 位置吗？ 科枝大学 “大成殿” 的位置呢？
第3章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示
胜大教育 蒋绍霖
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 单位长度 就构成了数轴。 A •
原点
-3 -2 -1 0
·1
B •
2
3
4
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个 点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3， 点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个 点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
5
A(-4,3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
· · C(-2,3)
-3 -2
4 3 2 1
· D(2,3) ·
1 2 3 4
B(4,3)
观察所得的图 形，你觉得它 象什么？
-4
-1 o -1 -2 -3
x
E(-2,-3)
·
·
F(2,-3)
坐标轴上 写出图中 点 B 与点 C 线段 CE 的 点的坐标 多边形 F （ 0， 3） （ E 3， 3） 的纵坐标 位置 有什 有什么特 ABCDEF 有什么特 么特点？ 点？ 各个顶点 点，线段 （ 0） D 4， 的坐标。 A（-2，0） BC的位置 有什么特 点？ （3，-3） ) C
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。 它们分别在哪个象限内
纵轴 y 5 4 3 ( -2，1 ) C -4 -3
坐标是有序 的实数对。
-2
·Ｆ ·
-1
2
1
·
1 2
A ( 2， 3 )
·
3
B ( 3，2 )
x 4 5 横轴
0 -1 -2
D ( -4，- 3 )
·
-3
-4
· E
( 1，- 2 )
结论
B
(0,4)
A (6,4)
C (0 , 0 )
D ( 6 , 0)
0
x
例2. 如图正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当的直角坐 标系 ,并写出各个顶点的坐标 . y
解: 如图,以边AB所在 的直线为x 轴,以边AB 的中垂线为y 轴建立直角 坐标系. 由正三角形的性质可 知CO=3 3,正三角形 ABC各个顶点A , B , C的坐标分别为 A ( -3 , 0 ); B ( 3 , 0 ); C ( 0 , 3 3 ).
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并 将各组的点用线段依次连接起来.
y (0 , 6) 6
··
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
雁塔 碑林
钟楼
中心广场 各个景点的坐标为：
大成殿 雁塔（0，3） 碑林（3，1）
钟楼（-2，1） 影月湖
科技大学 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
你知道吗？
早在1637年以前，法国数学家、解析几 何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地 理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准 的，这两条线从局部上可以看成是平面内互 相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在 平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的 数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直 的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它 们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。
-5 -6
· F ·
回顾
A（-3，4）
A
y
B（-3，-2）
1
D
O
1C（9，-2）来自D（9， 4）B
C
x
（1）写出图中矩形ABCD各个顶点的坐标？
（2）点A与B，D与C的横坐标相同吗？为什么？ A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？
AB，DC分别平行于纵轴，A与B，D与C的横坐标分别相同；
AD，BC分别平行于横轴，A与D，B与C的纵坐标分别相同；
例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的 坐标系,并写出各个顶点的坐标. y
解: 如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分 别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ), A( 6 , 4 ) .
y
6
5 4
3
y轴上的点，横坐标都是0;记作（0，b）
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1
D ·
·
· 1 -1
o
-2 -3 E -4
2 1
B
2 3
· · 4 5 6 X
D（0,4） O（0,0） E（0,-3） F（0,-5）
C
A（-4，0） O （0 ， 0 ）
B （4 ，0 ）
C （6 ， 0 ）