【数学】2.1 直线的点斜式方程 课件(北师大版必修2)

解： 设直线的方程为y-4=k(x-1)
则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k) 由题意知k<0且有 1/2(1-4/k)(4-k)=8 整理得
(k 4) 2 0
k 4
所以直线得方程为y-4=-4(x-1) 即y=-4x+8
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（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1, 45o 1 那么直线的斜率是______,倾斜角是______
垂直于y轴；
y-1=0
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思考：
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。
2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐
标轴在第一象限围成的三角形面积 为8，求直线 l 的方程。
1. 求与两坐标轴围成的三角形周长
为9，且斜率为-3/4的直线方程。 解： 设直线的方程为y=-3x/4+b
练习2：根据下列条件，分别写出方程；
（1）经过点（4，-2），斜率为3；
3x-y-14=0 x/2-y-1/2=0 y-3=0 X-2=0 2x-y+14=0
（2）经过点（3，1），斜率为1/2； （3）经过点（2，3），倾斜角为 （4）经过点（2，5），倾斜角为
； 00 ； 900
（5）斜率为2，与x轴交点的横坐标为-7；
x y 5 0
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课堂练习
①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 y=y1 。 ②如果直线l的倾斜角为90°，那么经过一 点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 x=x1 。 ③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为 45°，求这条直线的方程，并画出图形。
• 1、方程 y y1 k ( x x1 ) 是由直线上的一点 和直线的斜率确定的所以叫直线的点斜式 • 2、方程 y kx b 是由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的所以叫直线的斜截式 y kx b y y1 k ( x x1 ) • 3、方程 方程 的特殊 情形，运用它们的前提是：直线斜率k存在 • 4、当斜率k不存在时，即直线与y轴平行或重合， 经过点 P ( x1 , y1 )的方程为 x x1 1
问题探究
问题2：已知直线l 经过点 P ( x1 , y1 ) 且直线的斜率 1 为k，如何求直线 l 上任意一 点 P( x, y ) 的坐标 满足的关系？
P1（x1,y1)
y y1 k ( x x1 )
P(x,y)
结论： 这个方程由
直线上的一个点和斜率
确定．
思考：直线上所有的点都可以用这个方程表示吗？ 这个方程可以表示这条直线上所有的点吗？
问题4：
平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？
不能,因为斜率可能不存在. 因此,在具体运用时应根据情况分类讨论,避免遗漏.
例1 一条直线过点 P (2,3) ，斜率为2， 1 求这条直线的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
0 变式： 一条直线过点 P (2,3)，倾斜角为 45， 1 求这条直线的方程。
1、直线方程的点斜式和斜截式
一般的，设直线l经过点 P ( x1 , y1 )，斜 1 率为 k 则方程 y y1 k ( x x1 ) 叫做直线 的点斜式方程。
y y1 （1）区别方程 x x k 与方程 y y1 k ( x x1 )。 问题3 1
（2）直线的斜率k=0时，方程如何？ （3）点斜式方程有狭隘性？哪方面？ （4）直线的斜率不存在时，方程如何？
3 (2)已知直线的点斜式方程是 y 2 ( x 1), 3
3 150o 那么直线的斜率是________倾斜角是______， 3
(3).下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(B A.x =3 B. y=－5 C.2y=x D. x=4y－1
(4)已知直线的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是这条 直线上的三点，求x2 , y3.
直线的点斜式方程
复习回顾：
1. 斜 率 公 式
经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 的直线的斜率公式：
y2 y1 k x2 x1
复习回顾：
B(0,1) • 问题1：直线 l 经过点 A(1,3) ， (1)直线l 的斜率是多少？
A, B
，则
P l (2)当不同于点 的点( x, y) 在直线 上 运动，那么点 P 的坐标 ( x, y ) 应满足什么条件？
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率 存在的情形。Fra bibliotek上一页
例3．写出下列直线的方程：
(1)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2．
y 23 x 2
y x 3
y=3x-1 x-3=0
(2)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3．
（3）斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1； （4）过点（3，1），垂直于x轴；
课堂小结
已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、 B(3，-3)，求这两点所在直线的方程．
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作业：
1.作业：习题 P77 T1、2、3
2.练习:
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则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b) 由题意知
|
整理得
3b 4
||b|
9b 2 16
b2 9
| b | 3
b 3
所以直线得方程为y=-3x/4+3或y=-3x/4－3
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2. 已知直线 l 过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象 限围成的三角形面积为8，求直线 l 的方程。
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例2 已知直线 l 的斜率为 k ，与y轴的 交点是 P(0, b)，求直线 l 的方程。
解： 由直线的点斜式方程知
y
.
. Q
k2
1
y b k ( x 0)
即
斜率
3– P
l
–
y轴上的截距 －1
y kx b.
o
x
此方程由直线 l 的斜率和它在 y轴上的截距确定， 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程。