一次函数知识点过关(颜)

一次函数基本题型过关训练 姓名
题型一、点的坐标
方法： x 轴上的点 坐标为0，y 轴上的点 坐标为0；
若两个点关于x 轴对称，则他们的 坐标相同， 坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的 坐标相同， 坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的 坐标互为相反数， 坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；
2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；
3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y
轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题
方法：①点到x 轴的距离用 坐标的绝对值表示， ②点到y 轴的距离用 坐标的绝对值表示； ③任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为 ；④若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 ；
⑤若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为 ； ⑥点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 .
1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；
2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_____；到y 轴的距离是_________；到原点的距离是__________；
3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_____；到y 轴的距离是_________；到原点的距离是__________；
4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=_______,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
,则MQ=_______;
()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是________;已知点G （2，-3）
、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；
5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；
6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数
就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)
1、当k_____时，()2323y k x x =-++-是一次函数；
2、当m_____时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；
3、当m___时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；
4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_ _；
☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。

当 时，两直线垂直。

当 时，两直线相交。

当 时，两直线交于y 轴上同一点。

☆特殊直线方程：
①X 轴 : 直线 ②Y 轴 : 直线 ③与X 轴平行的直线 ④与Y 轴平行的直线 ⑤三象限角平分线 ⑥ 二、四象限角平分线
1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。

2、对于函数12
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y x =-, y 的值随x 值的________而增大。

3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数
（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。

☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1. 若函数y=3x+b 经过点（2，-6）， 2. 直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 求函数的解析式。

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且
5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 与x 轴交于点（-2,0）求解析式。

-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，
求此函数的解析式。

5、 已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于 于y 轴对称，求k 、b 的值。

x 轴对称，求k 、b 的值。

8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。

题型六、平移
方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。

直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 . 3. 直线y=2
1x 向右平移2个单位得到直线 .4. 直线y=223
+-x 向左平移2个单位得到直线 .
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 .
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 .
7. 直线x y 3
1=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

8. 直线14
3+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____；
12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=__________；
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1.直线经过（1,2）、（-3,4）两点， 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A 求直线与坐标轴围成的图形的面积。

（3,4），且OA=O B ①求两个函数的解析式；
②求△AOB 的面积.
3.已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积；
（3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。

4.如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p 于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6； （4） 求△COP 的面积；
（5） 求点A 的坐标及p 的值； （6） 若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线经
过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P ，求
的值。