一次函数知识点梳理
一次函数知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b=+（k，b是常数，且0k≠）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当0=，又叫做正比例函数。
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
数学一次函数知识点总结
数学一次函数知识点总结一次函数也叫线性函数，是指函数的最高次数为1的函数。
一次函数的一般形式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
1. 斜率：斜率是一次函数的一个重要属性，表示函数曲线的倾斜程度。
对于一次函数f(x) = kx + b，k即为斜率。
当k大于0时，函数递增；当k小于0时，函数递减；当k等于0时，函数水平。
2. 截距：截距是一次函数的另一个重要属性，表示函数曲线与坐标轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，b即为y轴截距，也是函数曲线与y轴的交点的纵坐标。
3. 零点：一次函数的零点是指函数曲线与x轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，可以通过x = -b/k计算出零点。
4. 图像特征：一次函数的图像是一条直线。
当斜率k大于0时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k小于0时，图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k等于0时，图像为一条水平直线。
5. 平行与垂直性：如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果两个一次函数的斜率互为倒数（即乘积等于-1），则它们是垂直的。
6. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。
当斜率k大于0时，函数递增；当斜率k小于0时，函数递减；当斜率k等于0时，函数保持不变。
7. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程的问题。
例如，给定一个一次函数f(x) = kx + b，若要求出f(x) = 0的解，则可将f(x) = kx + b = 0转化为kx = -b，再求出x的值。
总结起来，一次函数的关键是斜率和截距，通过它们可以确定函数的图像和特征。
一次函数可用于解决一次方程的问题，并能与其他一次函数进行比较和判断相互关系。
考点10一次函数(解析版)
第四章一次函数考点类型大总结【知识点及考点类型梳理】一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k<0图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-bk，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四3.k ，b 的符号与直线y =kx +b （k ≠0）的关系在直线y =kx +b （k ≠0）中，令y =0，则x =-b k ，即直线y =kx +b 与x 轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k ，b 异号时，直线与x 轴交于正半轴．②当–bk=0，即b =0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k ，b 同号时，直线与x 轴交于负半轴．4.两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2，b 1≠b 2，两直线平行；②当k 1=k 2，b 1=b 2，两直线重合；③当k 1≠k 2，b 1=b 2，两直线交于y 轴上一点；④当k 1·k 2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k ．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx +ny =p （m ，n ，p 是常数，且m ≠0，n ≠0）都能写成y =ax +b （a ，b 为常数，且a ≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．考点类型一、一次函数与正比例函数的定义1.在下列函数中：①8y x =-；②312y x =+；③1y =；④285y x =-+；⑤0.51y x =--，一次函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】一般地，形如y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．【详解】解：①8y x =-属于一次函数；②312y x =+属于一次函数；③1y =不属于一次函数；④285y x =-+属于二次函数；⑤0.51y x =--属于一次函数；∴一次函数有3个，故选：C ．2.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A ．汽车以80km/h 的速度匀速行驶，行驶路程(km)y 与行驶时间(h)x 之间的关系B ．圆的面积()2cm y 与它的半径(cm)x 之间的关系C ．某水池有水315m ，现打开进水管进水，进水速度35m /h ，h x 后水池有水3m yD ．有一个边长为x 的正方体，则它的表面积S 与边长x 之间的函数关系【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解【详解】选项A:y=80x,属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意;选项B:2y x π=属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;选项C:y=15+5x ，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;选项D:S=6x 2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;故选:A 【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是关键3.在①8y x =-；②8y x=-；③1y =；④286y x =-+；⑤0.51y x =--，一次函数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【分析】一般地，形如y =kx +b （k ≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可．【详解】解：①y =-8x 属于一次函数；②y =8x-属于反比例函数；③y不属于一次函数；④y =-8x 2+6属于二次函数；⑤y =-0.5x -1属于一次函数，∴一次函数有2个，故选：B ．举一反三4.下列函数中是一次函数的是（）A ．y ＝2x B ．2y x=C ．y ＝x 2D ．y ＝kx +b （k ，b 为常数）【答案】A 【分析】利用一次函数定义进行解答即可．【详解】解：A 、y ＝2x是一次函数，故此选项符合题意；B 、y ＝2x是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意；C 、y ＝x 2是二次函数，故此选项不符合题意；D 、当k ＝0时，y ＝kx +b （k ，b 为常数）不是一次函数，故此选项不合题意；故选：A ．5.下列函数是正比例函数的是（）A ．2x y =B ．2y x=C ．2y x =D ．2(1)y x =+【答案】A 【分析】根据用x 表示成y 的函数后，若符合()0y kx k =≠的形式，是正比例函数解答即可．【详解】A 、2xy =是正比例函数；B 、2y x=是反比例函数；C 、2y x =是二次函数；D 、()21y x =+是一次函数．故选：A ．考点类型二、一次函数的图像6.函数2y x =-的图象经过的象限是（）A ．第一，二，三象限B ．第一，二，四象限C ．第一，三，四象限D ．第二，三，四象限【答案】C【分析】根据一次函数k=1＞0，b=-2＜0，即可得到答案．【详解】y x=-中，k=1＞0，b=-2＜0，解：∵函数2y x=-的图象经过的象限是：第一，三，四象限，∴2故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图像所经过的象限，掌握一次函数图像与一次函数中的系数k，b的关系，是解题的关键．7.若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而减小，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＜0D．k＞0【答案】A【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【详解】解：由题意，得k-2＜0，解得k＜2，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x 的增大而减小．8.若一次函数的y＝kx+b（k＜0）图象上有两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则下列y大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【答案】B【分析】首先观察一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0，则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0，则一次函数随着x的减小而增大．因此只需要比较A、B点的横坐标即可．【详解】解：根据一次函数的解析式y ＝kx +b （k <0）可得此一次函数随着x 的增大而减小因为A （﹣2，y 1）、B （1，y 2），根据-2<1，可得12y y >故选B ．9.已知直线32y x b =-+经过点A (1m ，-2)，B (2m ，-1)两点，则1m ______2m 【答案】＞【分析】根据一次函数增减性可得，k ＜0，y 随x 的增大而减小，k ＞0，y 随x 的增大而增大即可判断得出答案.【详解】解：∵直线的解析式为32y x b=-+∴k ＜0∴y 随x 的增大而减小∵直线32y x b =-+经过点A (1m ，-2)，B (2m ，-1)两点，21-<-∴12m m >故答案为：>.10.在一次函数23y x =-+中，当05x ≤≤时，y 的最小值为________．【答案】-7【分析】根据一次函数的性质得y 随x 的增大而减小，则当x =5时，y 有最小值，然后计算x =-5时的函数值即可．【详解】解：∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =5时，y 有最小值，把x =5代入y =-2x +3得y =-10+3=-7．故答案为：-7．11.关于一次函数y ＝﹣2x +4，下列结论正确的是（）A ．图象过点（0，-2）B ．图象经过一、三、四象限C．y随x的增大而增大D．图象与x轴交于点（2，0）【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各项进行逐一判断即可．【详解】A、当x=0时，y=4，过点（0，4），故A选项错误；B、因为k=-2<0，图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、因为k=-2<0，y随x的增大而减小，故C错误；D、当y=0时，x=2，即图象与x轴交于点（2，0），故D正确．故选：D12.下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．【答案】B解：A、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y ＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n 的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n 的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n 的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．解题的关键是掌握一次函数(0)y kx b k =+≠的图象有四种情况：①当0k >，0b >，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0k >，0b <，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0k <，0b >时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0k <，0b <时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．13.一次函数52y x =-的图象过点()11,x y ，()()12131,,2,x y x y ++，则（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】A 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＜x 1＋1＜x 1＋2即可得出结论．【详解】解：∵一次函数52y x =-中，k ＝5＞0，∴y 随着x 的增大而增大．∵一次函数52y x =-的图象过点()11,x y ，()()12131,,2,x y x y ++，且x 1＜x 1＋1＜x 1＋2，∴123y y y ＜＜，故选：A ．14.若直线y ＝kx ＋b 不经过第一象限，则（）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＜0，b ≤0C ．k ＜0，b ≥0D ．k ＜0，b ＞0【答案】B 【分析】由题意，结合一次函数图象特点，直线必过第二、三、四象限或经过原点和第二、四象限，由此讨论求解即可．【详解】解：由直线y kx b =+不经过第一象限，可分两种情况：当直线经过第二、三、四象限时，∵直线必过第二、四象限，∴k ＜0，∵直线还经过第三象限，即直线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴b ＜0；当直线经过原点和第二、四象限时，k ＜0，b =0，综上，k ＜0，b ≤0，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象在直角坐标系中的位置与系数k 、b 的关系是解答的关键．15.将直线23y x =-向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为________．【答案】y =2x -1【分析】根据k 值不变，b 值加2可得出答案．【详解】解：平移后的解析式为：y =2x -3+2=2x -1．故答案为：y =2x -1．【点睛】本题考查的是关于一次函数的图象与它平移后图象的变换的题目，在解题过程中只要抓住平移后直线方程的斜率不变这一性质，就能很容易解答了．16.在平面直角坐标系中，要得到函数y ＝2x ﹣1的图象，只需要将函数y ＝2x 的图象（）A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位【答案】B【分析】根据“上加下减”的原则写出新直线解析式．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数2y x =的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为21y x =-．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．17.点P （a ，b ）在函数3y x =的图象上，则代数式622021a b -+的值等于_________．【答案】2021.【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3b a =，将3b a =代入622021a b -+中计算即可．【详解】解：∵点P （a ，b ）在函数3y x =的图象上，∴3b a =，∴62202162320212021a b a a -+=-+= 故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．18.已知函数y 1＝（m +1）x ﹣m 2+1（m 是常数）．（1）m 为何值时，y 1随x 的增大而减小；（2）m 满足什么条件时，该函数是正比例函数？（3）若该函数的图象与另一个函数y 2＝x +n （n 是常数）的图象相交于点（m ，3），求这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积．【答案】（1）m ＜﹣1；（2）m ＝1；（3）4【分析】（1）根据题意10+<m ，解得即可；（2）根据正比例函数的定义得到10m +≠，210m -+＝，解得1m =；（3）由函数()2111y m x m =+-+经过点(),3m 求得2m =，得到交点为()2,3，根据交点坐标求得函数1y 的解析式，即可求得与y 轴的交点坐标，把交点坐标代入2y x n =+，求得解析式，即可求得与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积．【详解】解：（1）由题意：10+<m ，1m ∴<-，即1m <-时，1y 随x 的增大而减小；（2）若该函数是正比例数，则10m +≠，210m -+=，1m ∴=，即1m =时，该函数是正比例数；（3） 两个的图象相交于点(),3m ，()2113m m m ∴+-+=，2m ∴=，∴交点坐标为()2,3，∴该点到y 轴的距离为2，将2m =代入()2111y m x m =+-+，得：133y x =-，将交点坐标()2,3代入2y x n =+，得：1n =，21y x ∴=+，∴两个函数图象与y 轴的交点坐标分别为()0,3-和()0,1，∴所围成的三角形的面积为：()13224--⨯÷=⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的性质以及求得交点坐标是解题的关键．考点类型三、求一次函数表达式19.已知3y +与x 成正比例，且2x =时，1y =．求y 关于x 的函数表达式；【答案】y 关于x 的函数表达式为23y x =-．【分析】设3y kx +=（0k ≠），再把2x =，1y =代入求出y 关于x 的关系式即可．【详解】设3y kx +=（k 是常数且0k ≠），把2x =，1y =代入，得132k +=，解得2k =，所以32y x +=，所以y 关于x 的函数表达式为23y x =-．【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k 的值是解题的关键．20.已知y ﹣2与x ＋1成正比例，且x ＝2时，y ＝8（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝﹣4时，求y 的值．【答案】（1）y ＝2x ＋4，（2）-4【分析】（1）设y ﹣2＝k （x ＋1）（k 为常数，k≠0），把x ＝2，y ＝8代入求出k 即可；（2）把x ＝﹣4代入y ＝2x ＋4计算即可求出答案．【详解】解：（1）∵y ﹣2与x ＋1成正比例，∴设y ﹣2＝k （x ＋1）（k 为常数，k≠0），把x ＝2，y ＝8代入得：8﹣2＝k （2＋1），解得：k ＝2，即y ﹣2＝2（x ＋1），即y ＝2x ＋4，∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝2x ＋4；（2）当x ＝﹣4时，y ＝2×（﹣4）＋4＝﹣4．21.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）P 点的含义是；（2）求y B 关于x 的函数解析式；（3）如果A 、B 两种机器人连续运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？【答案】（1）A 种机器人搬运3小时时，A 、B 两种机器人的搬运量相等，且都为180千克；（2）y ＝90x ﹣90（1≤x ≤6）；（3）如果A 、B 两种机器人连续运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克【分析】（1）观察函数图象，根据点P 为线段OG 、EF 的交点结合题意即可找出点P 的含义；（2）根据点E 、P 的坐标利用待定系数法即可求出y B 关于x 的函数解析式；（3）根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出A 、B 两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．【详解】解：（1）P 点的含义是：A 种机器人搬运3小时时，A 、B 两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．故答案为：A 种机器人搬运3小时时，A 、B 两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．（2）设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx +b ，将（1，0）、（3，180）代入y B ＝kx +b ，03180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：9090k b =⎧⎨=-⎩，∴y B 关于x 的函数解析式为y ＝90x ﹣90（1≤x ≤6）．（3）连续工作5小时，A 种机器人的搬运量为（180÷3）×5＝300（千克），连续工作5小时，B 种机器人的搬运量为[180÷（3﹣1）]×5＝450（千克），B 种机器人比A 种机器人多搬运了450﹣300＝150（千克）．答：如果A 、B 两种机器人连续运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且经过点()2,6D -，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求一次函数y kx b =+的解析式（2）求BOC 的面积【答案】（1）4y x =-+；（2）2【分析】（1）求出点C 的坐标，将,C D 坐标代入到y kx b =+中，求出即可；（2）求出点B 的坐标，根据三角形的面积公式即可求出；【详解】解：（1）当1x =时，3y =设直线y kx b =+过()()1,32,6-，∴623k b k b=-+⎧⎨=+⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩∴函数解析式为4y x =-+（2）当0x =时，4y =∴14122BOC S =⨯⨯= 考点类型四、一次函数与一元一次方程23.画出函数33y x =-+的图象，根据图象回答下列问题：求方程330x -+=的解【答案】图像见详解；1x =．【分析】利用两点法画出函数的图象，然后令0y =，即直线与x 轴的交点的横坐标就是方程330x -+=的解．【详解】解：∵函数33y x =-+，令0y =，则1x =；令0x =，则3y =，33y x =-+的图像如图所示：由图可知，方程330x -+=的解是1x =；【点睛】本题考查了画一次函数的图像，由图像求一元一次方程的解，解题的关键是掌握一次函数的性质进行解题．考点类型五、一次函数的综合24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数6y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，与正比例函数12y x =的图象交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求OAC 的面积；（3）若动点M 在射线AC 上运动，当OMC 的面积是OAC 的面积的12时，求出此时点M 的坐标．【答案】（1）()4,2A ，()6,0B ，()0,6C ；（2）12；（3）()2,4或()2,8-．【分析】（1）在一次函数6y x =-+中，分别令0y =，0x =，即可求出B 、C 的坐标，再联立一次函数和正比例函数即可求出交点A 的坐标；（2）利用（1）中，找到OC ，A x 的长即可求出OAC 的面积；（3）根据OMC 的面积是OAC 的面积的12时，求出M 的横坐标，再分情况讨论即可找到M 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数6y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，∴令0x =，则6y =，故()0,6C ，令0y =，则6x =，故()6,0B ，而A 为一次函数6y x =-+和正比例函数12y x =图象的交点，联立方程得：612y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴A 的坐标为()4,2．故答案为：()4,2A ，()6,0B ，()0,6C ．（2）由（1）可知：6OC =，4A x =，∴12OAC A S OC x =⨯⨯△164122=⨯⨯=．故答案为：12．（3）由题意得：12OMC OAC S S =△△11262=⨯=，而116622OMC M M S OC x x =⨯⨯=⨯⨯=△∴2M x =|，∴2M x =±，分情况讨论：①当2M x =时，6264y x =-+=-+=，故此时M 点的坐标为()2,4，②若2M x =-时，6268y x =-+=+=，故此时M 点的坐标为()2,8-，综上，M 点的坐标为()2,4或()2,8-；故答案为：()2,4或()2,8-．25.如图，直线l 分别与x 轴，y 轴相交于点A （5，0），B （0，4），点E （2.5，m ）在l 上，直线y ＝kx +b经过点E ，并与x 轴相交于点F ．若EF 将△AOB 分割为左右两部分，且四边形OFEB 与△FEA 的面积之比为3：2，则线段OF 的长为（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B【分析】利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后根据一次函数图象上点的坐标特点求得E 点坐标，从而确定点E 为AB 的中点，从而结合三角形面积比计算求解．【详解】解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，将(5,0)A ，(0,4)B 代入，504k b b +=⎧⎨=⎩，解得：454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为：4y x 45=-+，又 点(2.5,)E m 在AB 上，4 2.5425m ∴=-⨯+=，E ∴点坐标为(2.5,2)，又 50 2.52+=，0422+=，∴点E 是线段AB 的中点，FEA FEB S S ∆∆∴=，又 四边形OFEB 与FEA ∆的面积之比为3:2，FBA S ∆∴与AOB S ∆的面积之比为4:5，∴45 AF OA=4 AF∴=，1OF OA AF∴=-=，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式的步骤，理解一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．26.如图，已知一次函数y＝12x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C（4，n）在该函数的图象上，连接OC．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）求△OAC的面积．【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，3）；（2）15【分析】（1）根据一次函数y＝12x＋3，分别令x=0，y=0即可求出A，B的坐标；（2）根据点C（4，n）在该函数的图象上，将之代入一次函数解析式求出C点的坐标，根据三角形的面积公式即可求得三角形面积．【详解】解：（1）∵一次函数y＝12x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-6，∴A（﹣6，0），B（0，3）；（2）把点C （4，n ）代入y ＝12x ＋3得14352n =⨯+=，∴点C 的坐标为（4，5），∴11651522AOC C S OA y ∆=⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．27.如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-．（1）求一次函数的解析式；（2）若点(),P x y 是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．【答案】（1）364y x =+；（2）9184s x =+；80x -<<；（3）当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为278，见解析【分析】（1）把点E 的坐标为（-8，0）代入6y kx =+求出k 即可解决问题；（2）△OPA 是以OA 长度6为底边，P 点的纵坐标为高的三角形，根据1••2PAO y S OA P =，列出函数关系式即可；（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）把()8,0E -代入6y kx =+中有086k =-+∴34k =∴一次函数解析式为364y x =+（2）如图：∵OPA ∆是以OA 为底边，P 点的纵坐标为高的三角形∵()6,0A -∴6OA =∴1139666182244s y x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯+=+ ⎪⎝⎭自变量x 的取值范围：80x -<<（3）当OPA ∆的面积为278时，有9271848x +=解得132x =-把132x =-代入一次函数364y x =+中，得98y =∴当P 的坐标为139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA ∆的面积为27828.如图，直线AB 的解析式为2y x =+，直线AC 的解析式为4y x =-+，两条直线交于点A ，且分别与x 轴交于点B 、点C ．（1）求ABC 的面积；（2）点D 为线段AC 上一点，连接BD ，若BD =D 的坐标．【答案】（1）9ABC S = ；（2）()3,1D ．【分析】（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，联立两直线解析式求交点坐标()1,3A ，可得3AE =，再求直线与x 轴两交点坐标()2,0B -，()4,0C ，可求()426BC =--=，利用三角形面积公式求即可；（2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设点D 的横坐标为m ，(),4D m m -+，根据勾股定理222BD DF BF =+，即()()22242m m =-+++解方程即可．【详解】解：（1）过点A 作AE x ⊥轴于点E ，由题意联立方程组24y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩，∴()1,3A ，∴3AE =.当0y =时，20x +=，∴2x =-，∴()2,0B -，当0y =时，40x -+=，∴4x =，∴()4,0C ，∴()426BC =--=，∴1163922ABC S BC AE =⋅=⨯⨯=△；（2）过点D 作DF x ⊥轴于点F ，设点D 的横坐标为m ，∵点D 在直线AC 上，∴4y m =-+，∴(),4D m m -+，∴4DF m =-+，∴()22BF m m =--=+，在Rt DBF △中，90DFB ∠=︒，根据勾股定理222BD DF BF =+，∴()()22242m m =-+++，整理得2230m m --=，解得：13m =，21m =-（不合题意，舍去），∴()3,1D ．29.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 各顶点的坐标分别为A （1，﹣1），B （2，﹣3），C （4，﹣3），D（3，﹣1），若直线y ＝﹣3x +b 与▱ABCD 有交点，则b 的取值范围是（）A ．3≤b ≤8B ．2≤b ≤8C ．2≤b ≤9D ．﹣3≤b ≤9【答案】C【分析】根据A 、B 的坐标求出直线AB 的解析式，然后与直线3y x b =-+进行比较k 的值，最后进行分析计算即可得到答案.【详解】解:设直线AB 解析式为y mx n=+∵A 点坐标为（1，-1），B 点的坐标为（2，-3）∴132m n m n-=+⎧⎨-=+⎩∴解得21m n =-⎧⎨=⎩∴直线AB 解析式为21y x =-+∵23->-∴直线3y x b =-+的倾斜程度比直线21y x =-+的倾斜程度更厉害即为下图所示的情况时，直线3y x b =-+与平行四边ABCD 有交点当直线3y x b =-+经过A （1，-1）时∴1131b -=-⨯+，解得12b =当直线3y x b =-+经过C （4，-3）时∴2334b -=-⨯+，解得29b =综上所述29b ≤≤故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与图形的交点问题，解题的关键在于能够找到临界直线进行求解计算.30.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点30A （，），点04B （，），点D 在y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．（1）直接写出结果：线段AB 的长__________，点C 的坐标__________；（2）求直线CD 的函数表达式；（3）点P 在直线CD 上，使得2PAC OAB S S = ，求点P 的坐标．【答案】（1）5AB =，()80，C ；（2）直线CD 的函数表达式为364y x =-；（3）P 点坐标为7224,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或824,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）运用勾股定理即可求出线段AB 的长；根据折叠得AC AB =，可得点C 的坐标；（2）设点D 的坐标为：()0,m ，而CD BD =，根据222OC OD CD +=，即可求出点D 的坐标，运用待定系数法设直线CD 的表达式为y kx b =+，将点C 、点D 代入即可求出答案；（3））设ACP △边AC 上的高为h ，根据2PAC OAB S S = ，求出h ，即可知道点P 的纵坐标，最后代入直线CD 的函数表示式中，即可求出答案．【详解】解：（1）()3,0A ，()0,4B ，3OA ∴=,4OB =，90AOB ∠=︒Q ，5AB ∴==；由折叠得：5AC AB ==，358OC OA AC ∴=+=+=，∴点C 的坐标为()8,0；故答案为：5AB =，80C （，）；（2）设点()0,D m ，则OD m =-，由折叠可知，4CD BD m ==-，在Rt OCD △中，222=+CD OD OC ，()222(4)8m m ∴-=-+，解得：6m =-，0,6D ∴-（），设直线CD 的函数表达式为y kx b =+，将()8,0C 、0,6D -（）代入，得806k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，34k =，6b =-，∴直线CD 的函数表达式为364y x =-．（3）设ACP △边AC 上的高为h ，则1134622OAB S OA OB =⋅⋅=⨯⨯= ，1522PAC S AC h h =⋅⋅= ，且2PAC OAB S S = ，245h ∴=，因此点P的纵坐标为245或245-，当245y=时，即324645x-=，解得725x=；当245y=-时，即324645x-=-，解得85x=，因此，点P坐标为7224,55⎛⎫⎪⎝⎭或824,55⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理，三角形面积公式等．课后巩固1．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】k＜0，函数一定经过第二，四象限，b＜0，直线与y轴交于负半轴，所以函数图象过第三象限，所以函数图象不过第一象限．【详解】解：∵k＝﹣3＜0，b＝﹣2＜0，∴函数的图象不经过第一象限，故选：A．2．一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A（2，y1），B（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【答案】A【分析】在y=kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，当k＞0时，y随x的增大而增大；利用一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，。
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。
它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。
一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。
一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。
下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。
一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。
其中k称为斜率，b称为截距。
斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。
一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。
当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。
当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。
四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。
一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。
在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。
希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。
第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。
对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。
一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
接下来，就让我们一起来详细了解一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
理解一次函数的定义需要注意以下几点：1、 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
如果 k ＝ 0，那么函数就变成了 y ＝ b，这是一个常数函数，不是一次函数。
2、自变量 x 的次数是 1，不能有 x 的平方、立方等更高次项。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，y 随 x 的增大而减小。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点坐标。
当 x ＝ 0 时，y ＝ b，所以直线与 y 轴的交点坐标为（0，b）。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1，与 y 轴交于点（0，1）。
三、一次函数的性质1、增减性正如前面所说，k 的正负决定了函数的增减性。
2、对称性一次函数的图像是一条直线，所以它关于直线 x ＝ b ／（2k) 对称。
3、与坐标轴的交点与 x 轴的交点：令 y ＝ 0，解得 x ＝ b ／ k，所以与 x 轴的交点坐标为（b ／ k，0）。
与 y 轴的交点：前面已经提到，为（0，b）。
四、一次函数的解析式的确定要确定一个一次函数的解析式，通常需要两个条件，然后将这两个条件代入解析式中，得到一个方程组，解这个方程组就能求出 k 和 b的值。
常见的条件有：1、已知两点的坐标。
2、已知一个点的坐标和函数的图像经过的另一个特殊位置（如与x 轴或 y 轴的交点）。
(完整版)一次函数知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地,形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。
一次函数的知识点总结
一次函数的知识点总结一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最基础的函数之一，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，a不等于0。
在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，a称为斜率，b称为截距。
斜率表示了函数图象的倾斜程度，而截距表示了函数图象与y轴的交点位置。
从函数的表达式中可以看出，一次函数的图象是一条直线，即直线函数。
一次函数的定义域为实数集R，值域也为实数集R。
它的图象可以延伸到整个坐标平面上。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
二、一次函数的性质1. 斜率和截距一次函数的斜率a表示了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象向右上方倾斜；当a小于0时，函数图象向右下方倾斜。
而截距b表示了函数图象与y轴的交点位置，当b大于0时，函数图象在y轴上方；当b小于0时，函数图象在y轴下方。
2. 函数值对于一次函数y = ax + b，当给定x的值时，我们可以通过代入x的值得到对应的函数值y。
一次函数的函数值可以用来描述一根直线上的点的位置。
3. 函数的奇偶性一次函数是一个奇函数，它的图象关于原点对称。
这意味着，如果(x, y)在函数的图象上，则(-x, -y)也在函数的图象上。
4. 函数的单调性当a大于0时，一次函数是递增的；当a小于0时，一次函数是递减的。
递增意味着函数图象自左向右是上升的，递减意味着函数图象自左向右是下降的。
三、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现出一种特定的形状。
它的位置、斜率、倾斜方向和截距等特征可以通过图象来直观地展现。
1. 斜率和截距斜率a决定了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
而截距b决定了函数图象与y轴的交点位置，它是函数图象与y轴的交点的纵坐标。
2. 基本图象y = x + 1是一次函数的基本图象，它是一条经过原点，斜率为1的直线。
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一次函数知识点梳理1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k>0,b>0 经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四象限k>0,b=0经过第一、三象限k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0 b>0经过第一、二、四象限k<0,b<0经过第二、三、四象限K,0,b=0经过第二、四象限k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与y轴交点坐标为(0，b)．一次函数知识点梳理三1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2. 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-kb，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限 b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小. （5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限 经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限 经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 6、正比例函数和一次函数及性质6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系 （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.。