八年级数学下册 1912 平行四边形的判定导学案(2)(无答案) 新人教版
人教八年级下册数学-平行四边形的判定()导学案
A BDC FEA BD C18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、自主预习平行四边形的判定方法有那些？取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？x k b 1 . c o m1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： .证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF新$课$标$第$一$网三、当堂反馈1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)w ww .x k b 1.c o m6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条w w w .x k b 1.c o m【素材积累】1、冬天是纯洁的。
2023年人教版八年级数学下册《平行四边形的判定(2)》导学案
新人教版八年级数学下册《平行四边形的判定（2）》导学案学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．课前准备：1、平行四边形的判定方法：⑴ ⑵ ⑶ ⑷2、阅读教材P46思考——P47例4课中导学：猜想：一组对边平行且相等的四边形是 A B 平行四边形吗？你能证明吗？如图：在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形证明： C D得出结论：一组对边 且 的四边形是平行四边形。
小组合作与交流：已知：如图，E 、F 分别为 平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 。
求证：21∠=∠课中训练： 已知如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、C D 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是平行四边形A B C D E F 12A B CD F H EG课后巩固：1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（ ）A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,A D ∥BCC. ∠A=∠B, ∠C=∠DD.AB ∥CD, ∠A=∠C2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形的个数是（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个3、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种4、如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE,DF ∥BE,DF=BE. 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
人教版八年级下册数学导学案设计：18.1.2平行四边形的判定(2)
18.1.2 平行四边形的判定（2）【课程目标】探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形【学习目标】1．掌握用另外两种判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【学法指导】探索、合作、交流【自主学习】一、预习导学：1、我们已经知道的平行四边形的判定方法有：2、从角以及对角线还能判定平行四边形吗？猜一猜，写下来。
通过自主学习，你的收获或疑惑：。
【合作探究】1、如图，已知OA=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD为平行四边形从而可以得到，从对角线得到判定方法（4）的四边形是平行四边形几何语言：2、如图，已知∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形从而我们从角得到判定方法（5) 的四边形是平行四边形几何语言【当堂检测】（A层）1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个（B、C层）1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．（1）∥BCE和∥FDE全等吗？为什么？（2）连接BD，CF，则∥BDE和∥FCE全等吗？为什么？（3）BD与CF有何关系？说明理由2．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.3．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？。
八年级数学下册 平行四边形的判定导学案(2)新人教版推
19.1.2 课题：平行四边形的判定（2）<目标导学>1、经历平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
能根据判别方法进行有关的应用。
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
学习重点：1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．学习难点：2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．．【学习过程】忆一忆平行四边形的判定方法：1）定义法判定：两组对边分别的四边形是平行四边形2）两组对边分别的四边形是平行四边形3）对角线互相的四边形是平行四边形4）两组对角分别的四边形是平行四边形。
一、自主学习自学P88—90内容，记录重、难点及困惑。
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。
4.完成P90面练习1.2.3。
二、合作探究1、判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ AB∥CD ，AB=CD, ∴四边形ABCD是。
已知：四边形ABCD中AB∥CD ，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？2、在上图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段？3、判定：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
总结：平行四边形的判别方法：三、巩固提升1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC 周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：教师“复备”栏或学生笔记栏四边形EGFH 为平行四边形。
八年级数学下册 19.1.2.1平行四边形的判定导学案 新人教版
八年级数学下册 19.1.2.1平行四边形的判定导学案新人教版一、课题19、1、2、1平行四边形的判定（1）编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解掌握平行四边形的判定方法1、2、；2、在应用中，进一步巩固性质和判定的综合运用。
三、知识链接：平行四边形的性质，从三个方面说：边：。
角：。
对角线：。
四、自学任务（分层）与方法指导：1、探究判定一个四边形是平行四边形的方法ABCD通过前面的学习我们知道，判断一个四边形是不是平行四边形可以从定义出发，你能利用三角形的全等和平行四边形的定义来证明下面的结论吗？（1）已知，在四边形ABCD中，若AB＝DC，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形、（提示：连接AC，证明△ABC≌△CDA）由此，我们得到平行四边形的判定定理1：、符号语言：如图1，在四边形ABCD中，∵ ，∴四边形ABCD是平行四边形、ABCDO（1）已知，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD、求证：四边形ABCD是平行四边形、由此，我们得到平行四边形的判定定理2：、符号语言：如图2所示，在□ABCD中，∵ ，∴ ADCBFE O2、如图所示，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形、五、小组合作探究问题与拓展：ADBCFE1、如图所示，在□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BF ＝DE，连接AE、CE、AF、CF，求证：四边形AECF是平行四边形、ADBCFEO2、已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）A 、 AB=BC,AD=CDB、AB=CD,AD∥BCC、∠A=∠B, ∠C=∠DD、AB∥CD, ∠A=∠C2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种4、已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。
《平行四边形的判定2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题课型新授学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．学习关键重点平行四边形各种判定方法及其应用, 尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学教过程一、回忆旧知平行四边形性质平行四边形判定对边平行对边相等对角相等对角线互相平分二、合作探究取两根等长的木条AB、CD, 将它们平行放置, 再用两根木条BC、AD加固, 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？◆平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵ , ；∴四边形ABCD是平行四边形. 三、例题精讲例1 ：如图, ABCD中, E、F分别是AD、BC的中点, 求证：BE=DF．例2 ：如图, ABCD中, E、F分别是AC上两点, 且BE⊥AC于E, DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、稳固练习1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．在四边形ABCD中, (1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB ＝CD．选择两个条件, 能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．3．如图, ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E,F分别是OA,OC的中点. 求证：BE=DF五、达标检测〔8分〕1．：如图, AC∥ED, 点B在AC上, 且AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形, 并说明理由．〔8分〕2．：如图, 在ABCD中, AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．(8分)选做题：延长△ABC的中线AD至E, 使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．答案：二、解：四边形ABCD 是平行四边形,连接AC,∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠DCA, ∵AB ＝CD,AC=CA ∴△ABC ≌△CDA 〔SAS 〕 ∴BC=DA ∴四边形ABCD 是平行四边形例1 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD ∥CB, AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点, ∴ DE ∥BF, 且DE=21AD, BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕 ∴ BE=DF ． 例2 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD, 且AB ∥CD ． ∴∠BAE=∠DCF ．∵BE ⊥AC 于E, DF ⊥AC 于F, ∴BE ∥DF, 且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF 〔AAS 〕． ∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形平行四边形〕． 四、1、√ √ × √ × √ 2、93、证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO ＝OC, DO ＝BO∵E,F 分别是OA,OC 的中点 ∴OE=OF ∵∠COD=∠BOE ∴△BOE ≌△DOF 〔SAS 〕 ∴BE=DF五、1、解：四边形ABDE 是平行四边形, 四边形BCDE 是平行四边形.∵AB ∥ED,AB=DE ∴四边形ABDE 是平行四边形 同理, 四边形BCDE 是平行四边形. 2、证明：第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.1.2平行四边形的判定(无答案)
安林中学八年级数学知行导学案【课题】18.1.2平行四边形的判定【课型】新课【课时】1课时【编制】：编号：25班级__________ 姓名________学习主题：1、理解并掌握用边、角及对角线来判定四边形是平行四边形的方法。
2、能够灵活运用平行四边形的判定和性质解题。
3.努力提高自己一题多解，一题多变的解题能力。
主题方法与学习内容（知）活动（行）（2）平行四边形的性质：①性质定理1；平行四边形的对边_________.探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形归纳：由前面的学习过程，说一说你能得到已知：平行四边形的哪些判定方法？求证：证明：好预展。
.4.学生总结归纳交流平行四边形的判定方法，师多媒体投影。
新知运用10’试试我能行1、多媒体投影：2、已知：如图，点E、点F为ABCD的对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．变式:在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．1.口答，并说明判定的依据2.先独立探究，然后小组内讨论交流，选代表班级上板展示讲解。
BDACOFCBDAEAB CDEF新知拓展10’如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，点 E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并说明理由。
以小组为单位，在黑板上用不同颜色的笔画出不同的平行四边形，完成快的小组获胜。
检测小结5’当堂检测题1、在四边形ABCD中，AB=4, BC=5,当CD=____,DA=____时，四边形ABCD是平行四边形。
2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
每组双号同学上板板演第二题的证明过程。
教师当堂直接进行评分，给出评定。
HACBDGFEO。
八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定3导学案新版新人教版2
１８.1.２平行四边形的判定（3）【学习目标】：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。
2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
【学习重点】：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。
【学习难点】：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
三、 自主学习：1、三角形的中位线的定义2、一个三角形有 条中位线，三角形的中位线和中线一样吗？3、自主阅读P47—49课本 四、 合作交流探究与展示：1、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？动手量并猜测： 证明如图，点D 、E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，求证：DE ∥BC , 且DE=21BC. （提示：添加辅助线，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。
）2、归纳：三角形中位线定理三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题； 5、6题为选做题。
） 1、P 49练习1、2、32、如图1，DE 是ABC ∆的中位线，若BC=12,则DE= 。
3、如图2，在ABC ∆中，∠B=︒90，DE 分别是AB 、AC 的中点，DE=4，AC=9，则AB= 。
4、如图3，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，若ABC ∆ 的周长为24ｃｍ，则DEF ∆ 的周长是 ｃｍ。
E DCBAFEDCA5、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．试说明四边形MNPQ是平行四边形。
6、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x ，则（ ） A ．18（1+2x ）＝33 B ．18（1+x 2）＝33C ．18（1+x ）2＝33D ．18（1+x ）+18（1+x ）2＝332．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，223．已知230a b a b --+++=，则22b a -的值是（ ） A ．5-B ．5C ．6-D ．64．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．四个角都相等的四边形是矩形B ．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C ．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 5．下列说法正确的是（ ）A ．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理6．已知△ABC 的三个角是∠A ，∠B ，∠C ，它们所对的边分别是a ，b ，c.①c 2－a 2＝b 2；②∠A ＝12∠B ＝13∠C ；③c 22b ；④a ＝2，b ＝2 2c 17上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标为()1,4，则AC 的长是（ ）A ．5B ．4C ．17D ．198．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分 10．已知57a c b d ==，则a c b d++（b+d≠0）的值等于（ ） A ．37B ．57 C ．107D ．514二、填空题11．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为_____________12．关于x 的方程()2kx 2k 1x k 0+++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．13．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB ，CA 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ，若3AD =，12BC =，则DBC S △的值是__________．14．如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE 、AC 交于 F 点，则EFDF＝_______．15．分解因式：x 2y ﹣y 3＝_____．16．若直线y ＝kx +3的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +3＞0的解集是_____． 17．1a -有意义，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ .(1)求证：BOQ EOP ∆≅∆； (2)求证：四边形BPEQ 是菱形；(3)若6AB =，F 为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AC CD =，且AC CD ⊥，E 是BC 的中点，F 是CA 延长线上一点，且DE EF =．求证：ED EF ⊥．20．（6分）在平行四边形ABCD 中，连接AC 、BD 交于点O ，点E 为AD 的中点，连接CE 并延长交于BA 的延长线于点F ．（1）求证：A 为BF 的中点；（2）若2=AD AB ，60ABC ∠=，连接DF ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．21．（6分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A 比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A ，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.（1）求三月份每瓶高档酒A 售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B 销售.已知高档酒A 每瓶进价为800元，中低档酒B 每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进A ，B 两种酒共100瓶，且高档酒A 至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A 进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A 再送顾客价值m 元的代金券，而中低档酒B 销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m 的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？22．（8分）某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x 人，购买门票需要y 元（1）如果每人分别买票，求y 与x 之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值． 24．（10分）如图，点,E F 分别是ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.25．（10分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x）2＝33，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．2．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．3．D 【解析】 【分析】利用非负性，得到2=03=0a b a b --⎧⎨++⎩，解出-b a 与+b a 的值，即可解得22b a -.【详解】由20a b --=得：2=03=0a b a b --⎧⎨++⎩则：-=-2+=-3b a b a ⎧⎨⎩所以：22=-b a b a b a -+-⨯（）（）=(-2)（3）=6,故答案选D. 【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可. 4．D 【解析】 【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B 、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；C 、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D 、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题； 故选D ． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．【详解】A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.【详解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝12∠B＝13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c a b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2 ，c∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.7．C【解析】【分析】连接OB,根过B作BM⊥x轴于M，据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案．【详解】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，4），∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=17，∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=17，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形9．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10．B【解析】【分析】由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到a cb d++（b+d0≠）的值.【详解】由57a cb d==，得5b=7a，5d=7c，所以()()5a c5a ca c5:7b d5b5d7a7c+++===+++故选B.【点睛】本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.二、填空题11．2【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD．∵AO=1，∴AB=2，∴sin∠ABO=OA AB=12∴∠ABO =30°，∴∠ABC=∠BAC =60°．由折叠的性质得，EF⊥BO，BE=EO，BF=FO，∠BEF=∠OEF，；∵∠ABO=∠CBO，∴BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∵∠BAC =60°．∴△AEO是等边三角形，，∴AE=OE，∴BE=AE，同理BF=FC，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC=1，AE=OE=1．同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=2．故答案为2．12．14k>-且0k≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k•k＞1，∴k14-＞且k≠1．故答案为k14-＞且k≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；当△＝1时，方程有两个相等的实数根；当△＜1时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．1【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E由题意可知：CD 平分∠ACB∵90A ∠=︒∴DE=AD=3∵12BC =∴DBC S △=1182BC DE •= 故答案为：1．【点睛】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．14．12【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：AD ∥BC ，BC=AD ，所以△ADF ∽△CEF ，所以EF ：DF=CE ：AD ，又CE ：AD=CE ：BC=1：2，问题得解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD ，∴△ADF ∽△CEF ，∴EF:DF=CE:AD ，∵E 为BC 中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2， ∴EF DF =12. 故答案为：12. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似15．y （x+y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：先提取公因式y ，再利用平方差公式进行二次分解．解：x 2y ﹣y 3=y （x 2﹣y 2）=y （x+y ）（x ﹣y ）．故答案为y （x+y ）（x ﹣y ）．16．x<2【解析】【分析】把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k 的值，然后再解不等式即可.【详解】∵直线y ＝kx+3的图象经过点(2，0)，∴0=2k+3，解得k=-32，则不等式kx+3＞0为-32x+3＞0，解得：x<2，故答案为：x<2.【点睛】本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k 的值是解题的关键.17．1a ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数解答即可．【详解】依题意有10a -≥，解得1a ≥，即1a ≥时，二次根式有意义，故a 的取值范围是1a ≥．故答案为：1a ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答．三、解答题18． (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)152PQ =. 【解析】【分析】 （1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB ＝PE ，由ASA 证明△BOQ ≌△EOP ；（2）由（1）得出PE ＝QB ，证出四边形BPEQ 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（3）根据三角形中位线的性质可得AE ＋BE ＝2OF ＋2OB ＝18，设AE ＝x ，则BE ＝18−x ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理可得2226(18)x x +=-，BE ＝10，得到152OB BE ==，设PE ＝y ，则AP ＝8−y ，BP ＝PE ＝y ，在Rt △ABP 中，根据勾股定理可得2226(8)y y +-=，解得254y =，在Rt △BOP中，根据勾股定理可得154PO ==，由PQ ＝2PO 即可求解． 【详解】解：(1)∵PQ 垂直平分BE ，∴PB PE =，OB OE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴PEO QBO ∠=∠， 在BOQ ∆与EOP ∆中，PEO QBO OB OE POE QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()BOQ EOP ASA ∆≅∆，(2)∵BOQ EOP ∆≅∆∴PE QB =，又∵AD BC ∥，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵QB QE =，∴四边形BPEQ 是菱形；(3)∵O ，F 分别为PQ ，AB 的中点，∴2218AE BE OF OB +=+=，设AE x =，则18BE x =-，在Rt ABE ∆中，2226(18)x x +=-，解得8x =，1810BE x =-=， ∴152OB BE ==， 设PE y =，则8AP y =-，BP PE y ==，在Rt ABP ∆中，2226(8)y y +-=， 解得254y =，在Rt BOP ∆中，154PO ==， ∴1522PQ PO ==. 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．19．证明步骤见解析【解析】【分析】过E 分别做CF 和DC 延长线的垂线，垂足分别是G ，H ，利用HL 证明Rt △FGE ≌Rt △DHE ，得到∠GFE=∠EDH ，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.【详解】解：如图，过E 分别做CF 和DC 延长线的垂线，垂足分别是G ，H ，∵AC=CD ，AC ⊥CD ，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG ⊥CF ，EH ⊥CH ，∴EH=EG ，∵DE=EF ，∴Rt △FGE ≌Rt △DHE （HL ），∴∠GFE=∠EDH ，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF ⊥ED.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键. 20．证明步骤见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,(2)先证明四边形ACDF 是平行四边形,再证明△BCF 是等边三角形,即可解题.【详解】解(1)在平行四边形ABCD 中,AB∥CD,∴∠FAD=∠CDA,AB=CD∵点E 为AD 的中点∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=CD,∴AB=AF,即A 为BF 的中点(2)由(1)知AF=2AB,AF 平行且等于CD∴四边形ACDF 是平行四边形,又∵2=AD AB ,60ABC ∠=∴AF=AD,∴△BCF 是等边三角形,∴FC=AD,∴平行四边形ACDF 是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质,矩形的判定,等边三角形的判定,属于简单题,熟悉各种图形的判定定理是解题关键.21．（1）三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）50m =，A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【解析】【分析】（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；（2）设购进A 种酒y 瓶，表示出B 种酒为（100-y ）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y 的取值范围，再根据y 是正整数设计方案；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）设三月份每瓶高档酒A 售价为x 元， 由题意得4500030000500x x =-， 解得1500x =，经检验，1500x =是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A 售价为1500元；（2）设购进A 种酒y 瓶，则购进B 种酒为（100-y ）瓶，由题意得800400(100)5500035y y y +-≤⎧⎨≥⎩， 解得3537.5y ≤≤，∵y 为正整数，∴35y =、36、37，∴有三种进货方案，分别为：①购进A 种酒35瓶，B 种酒65瓶，②购进A 种酒36瓶，B 种酒64瓶，③购进A 种酒37瓶，B 种酒63瓶；（3）设购进A 种酒y 瓶时利润为w 元，则四月份每瓶高档酒A 售价为150********-=元，()(1000800550400)()100w m y y =--+--，5015000()m y =-+，∵（2）中所有方案获利恰好相同∴500m -=，解得50m =．∵800400>∴A 种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程22．（1）40y x =；（2）y=32x (x ⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.【解析】【分析】（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x ；（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可； （3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．【详解】(1)散客门票：y=40x ；(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x ⩾10)；(3)因为40×8=32×10，所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23．（1）52m <；（2）2m = 【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围；（2）由m 为正整数，可得出m=1、2，将m=1或m=2代入原方程求出x 的值，由该方程的两个根都是整数，即可确定m 的值，【详解】解：（1）∵一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴()()22=214148200m m m --⨯⨯-=-+⎡⎤⎣⎦＞ ∴52m <； (2)∵m 为正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程为：x 2﹣3=0，解得：12x x ==)， 当m=2时，方程为：x 2+2x=0，解得：1220x x =-=，都是整数，符合题意，综上所述：m=2.【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.24．见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．25．1200米【解析】试题分析：由题可看出，A,B,C 三点构成一个直角三角形，AB,BC 为直角边，AC ，是斜边，可设AB=X,AC=10+X因为BC=50根据勾股定理可知()222+=+1050x x∴=x120∴=AB120考点：勾股定理，三角函数的值点评：本题属于勾股定理的基本运算和求解方法，在解题中需要合理的作图2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（ ）A ．第24天销售量为300件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第27天的日销售利润是1250元D ．第15天与第30天的日销售量相等2．如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连接CD ．若AB=4cm ．则△BCD 的面积为（ ）A ．43B ．23C ．3D ．23．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x ≤24．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A ．4110x ++=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 5．下列命题是假命题的是( )A ．若 x ＜y ，则 x ＋2009＜y ＋2009B ．单项式的系数是 4C ．若｜x －1｜＋(y －3) ＝0，则 x ＝1，y ＝3D ．平移不改变图形的形状和大小6．在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( )A ．1-B ．3-C ．1D ．37．如图，已知正方形ABCD 的面积等于25，直线a ，b ，c 分别过A ，B ，C 三点，且a ∥b ∥c ，EF ⊥直线c ，垂足为点F 交直线a 于点E ，若直线a ，b 之间的距离为3，则EF=（ ）A ．1B ．2C ．522-3D ．5-38．4的平方根是( )A ．4B ．2C ．－2D ．±29．如图，已知ABC ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，下列表示不正确的是（）A ．AD AE =B ．//DE BC C ．DB FE =-D ．DB DE FE DE ++= 10．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点O 在坐标原点，点B 的坐标为（1,4),点A 在第二象限,反比例函数k y x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣154D ．154二、填空题 11．如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________ 。
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19.1.2 课题：平行四边形的判定（2）
<目标导学>1、经历平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
能根据判别方法
进行有关的应用。
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
学习重点：1．平行四边形性质与判定知识的综合运用．
学习难点：2．能区别性质与判定，在推理过程中能适当地添加辅助线．．
【学习过程】忆一忆平行四边形的判定方法：
1）定义法判定：两组对边分别的四边形是平行四边形
2）两组对边分别的四边形是平行四边形
3）对角线互相的四边形是平行四边形
4）两组对角分别的四边形是平行四边形。
一、自主学习自学P88—90内容，记录重、难点及困惑。
1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。
2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。
3.掌握平行线间的距离。
4.完成P90面练习1.2.3。
二、合作探究
1、判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵ AB∥CD ，AB=CD, ∴四边形ABCD是。
已知：四边形ABCD中AB∥CD ，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
2、在上图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段？
3、判定：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
总结：平行四边形的判别方法：
三、巩固提升
1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC 周长为8，则PD+PE+PF= 。
2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：教师“复备”栏或学生笔记栏
四边形EGFH 为平行四边形。
四、 达标测评
1．判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( )
2.比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。
评价与反思：
P
F
E
D
C
B
A。