同济大学—桥梁气动稳定析

ɺ z Bɺ φ z * CL = KH (K) + KH2 (K) + K2H3* (K)φ + K2H4* (K) U U B ɺ φ z Bɺ z * * CM = KA (K) + KA (K) + K2 A * (K)φ + K2 A * (K) 1 2 3 4 U U B ωB K= = 2k U
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
3.2 Klöppel / Thiele 诺模图
1961 年， Klöppel / Thiele 对 Bleich逐次逼近法 进行图表化。 (1)引入无量纲参数 (2)引入结构阻尼 (3)建立诺模图法
有阻尼二维桥梁颤振分析法
(
)
1922年，Birnbaum 利用 Prandtl的约束涡旋理论提
出了第一个简谐振动平板机翼气动力表达式
1922~1935年，Theodorsen, Wagner, Glanert, Küssner ，Duncan 和 Collar
2.3 Theodorsen 函数
ɺ ɺ ɺɺ z Bφ Bz CL = 2π φ + C(k) + [1+ C(k)] + 2 4U 4U U ɺ ɺɺ ɺ π z Bφ B2φ CM = φ + C(k) − [1−C(k)] − 2 2 U 4U 32U
ρB3 ρB3 * * ɺ ɺ ωH h + ωH2α + H3α
* 1
ρB2
mp
* ω2 p4h +
ρB2
mp
* ɺ ω p5 p +
ρB2
mp
* ω2 p6 p
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
4.4 Selberg 计算公式 1940 年，Theodorsen 和 Garrick 找到了一些 实用机翼颤振计算公式 1963 年， Selberg 提出了被引用最多的实用计 算公式
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
式中，k =
π fB
U (2) H1 (k) C(k) = (2) H1 (k) + iH0(2) (k) F(k) =
—折算频率, K =
ωB
U
= 2k
=F(k) + iG(k) — Theodorsen函数 J1(k)[ J1(k) +Y0 (k)] +Y (k)[Y (k) − J0 (k)] 1 1
简单实验设备 + 仅与外形有关 最广泛的应用 紊流影响问题
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
4.2非定常气动力计算模型
(1)Scanlan 气动力模型
* 1
(2)与Theodorsen 气动力模型比较
H1* (k) = − F(k) k 2 π H2* (k) = − 1+ F(k) + G(k) 4k k π 2F(k) −G(k) H3* (k) = − 4k k π 2F(k) H4* (k) = 1+ 2 k
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
4.3 二维颤振分析(续)
(3)二维三自由度全耦合方程
ɺɺ ɺ h + 2ξhoωhoh +ω h =
2 ho
ρB2
mh mh mh ρB2 2 * ρB2 ρB2 2 * * ɺ ω H4h + ωH5 p + ω H6 p + mh mh mh ρB3 * ɺ ρB4 * ρB4 2 * 2 ɺɺ ɺ ɺ α + 2ξαoωαoα +ωαoα = ωA h + ωA2α + ω Aα 1 3 J J J ρB3 2 * ρB3 * ρB3 2 * ɺ ω A4h + ωA5 p + ω A6 p + J J J ρB2 * ɺ ρB3 * ρB3 * 2 ɺ ɺɺ + 2ξpoωpo p +ωpo p = ɺ ω p1 h + ω p2α + p p3α mp mp mp +
π
A* (k) = 1 A2* (k) =
π
4k
F(k)
2 −1+ F(k) + G(k) 16k k π k F(k) G(k) − A * (k) = + 3 8k 8 k 2 A * (k) = − 4
π
π
4k
G(k)
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
(3)建立临界风速解析计算公式
r Ucr = 1+ (ε − 0.5) 0.72µ ωh ⋅ b b r r 1 式 ：为 梁 面 性 径 ， 中 桥 断 惯 半 比 即 = b b b b —半 宽 桥 m 结 与 气 度 ， µ µ— 构 空 密 比 即 = πρb2 J m
(2)分离流气动力问题
a) 无法找到解析表达式 b) 大量采用实验测量
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
4.1非定常气动力实验测量(续)
(3)实验测量方法回顾 a)强迫振动法(直接测量法)
1958 年，Förshing 测量了棱柱体的非定常气动力 1966 年，Ukeguchi 等人测量了桥梁断面非定常气动力 1971~1994 年，Tanaka等人发展完善了强迫振动法
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
2. 二维机翼颤振理论
两自由度体系振动问题
B m,J U
(t) φ
z(t)
图2 两自由度体系气动稳定计算图式
2.1运动方程
ɺɺ + ω z 2 (1 + i 2ξ z ) z = L / m z ɺɺ φ +ω
φ
2
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
4. 分离流颤振机理
4.1非定常气动力实验测量 (1) Theodorsen 气动力缺陷
a) 建立在有热流沿着翼面流动基础之上 b) 桥梁断面棱角处气流有分离，一旦分离假定失效 c) 分离
涡旋脱落
再附(复杂气动力现象)
b)表面测压法(直接测量法)
1991 年，King Davenport 采用电子压力扫描阀进行了 桥梁断面气动力测量
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
4.1非定常气动力实验测量(续)
c)自由振动法(间接测量法)
1971 年 Scanlan 率 提 采 自 振 法 : 先 出 用 由 动 测 气 力 量 动 70年 : 6个 动 数 i* ,A* ( i =1,2,3) 代 气 导 H i 80年 : 8个 动 数 i*,A* ( i =1,2,3,4) 代 气 导 H i 90年 : 18个 动 数 i* ,A* , P* ( i =1,2,3,4,5,6) 代 气 导 H i i
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
3.3 Van der Put 计算公式
1976 年，Van der Put 对 Klöppel / Thiele诺模图法加以简化 (1)忽略阻尼影响
ωα U (2)假定折算风速 和扭弯频比 ε = 为线性关系 ωB ωh
ρU2B2 令 ξa = − ： b— 动 尼 气 阻 比 4Jωt ρU2B2 Sa = − a— 动 度 气 刚 2Jωt
ɺɺ ɺ φ + 2(ξs +ξa )ωφ +ωt 2 (1−Sa )φ = 0 t
φ = φ0 e
2 − (ξ s + ξ a )ω t t ± (ξ s + ξ a ) − (1− S a ) ⋅ω t t
1、气动稳定概念 2、二维机翼颤振理论 3、耦合颤振理论应用 4、分离流颤振机理 5、三维桥梁颤振分析
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
1. 气动稳定概念 单自由度体系扭转振动问题
U J,C 图1. 单自由度体系气动稳定计算图式
1.1运动方程
ɺɺ + Cφ + Kφ = 1 ρU2B2C (φ,φ) ɺ ɺ Jφ M 2 质量惯矩 J— K—抗扭刚度 C—结构阻尼 CM —升力矩系数
e
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
1.3 方程解讨论
(1) 1− Sa > 0, 即 (ξs +ξa )2 − (1− Sa ) < 0 : 当 s +ξa ≤ 0 →负 尼→颤 发 (阻 驱 ) 阻 振 散 尼 动 ξ 当 s +ξa > 0 →正 尼→阻 振 ξ 阻 尼 动 (2) 1− Sa < 0,即 ξs +ξa )2 − (1− Sa ) > 0 (
ω Ucr = KB α
2 ωh γµ 1− B α ω
式中， K—桥梁断面和来流攻角修正系数，平板取1 Klöppel, Rocard, Frandsen 等人也提出过类似的公式
同济大学土木工程防灾国家重点实验室、 同济大学土木工程防灾国家重点实验室、桥梁工程系
4.3 二维颤振分析
(1)片条假定