【学练优】八年级数学下册 17.1 勾股定理(第1课时)导学案

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人教版八年级数学下册(RJ)第17章勾股定理第1课时勾股定理导学案

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第1课时勾股定理学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想；2.会用勾股定理进行简单的计算.重点：用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.难点：会用勾股定理进行简单的计算.一、知识回顾1.网格中每个小正方形的面积为单位1,你能数出图中的正方形A、B 的面积吗？你又能想到什么方法算出正方形C的面积呢？一、要点探究探究点1：勾股定理的认识及验证想一想我们一起穿越回到 2500 年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：问题1 试问正方形 A 、B 、C 面积之间有什么样的数量关系？问题2 图中正方形 A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：S c =__________________________; 右图：S c =__________________________.ABCCBA单位1)：思考正方形 A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c,那么________.活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”要点归纳：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么证明：∵S 大正方形＝________，S 小正方形＝________,S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形，∴________=________+__________.a2+b2=c2.公式变形：222222, ，--.a cb bc a c a b+探究点2：利用勾股定理进行计算典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.变式题1 在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.方法总结:已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.变式题2 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解.例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.方法总结:由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．求下列图中未知数x、y的值：2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论当堂检测1.下列说法中,正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22.右图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，则c=_______.（2）若c=13，b=12，则a=_______.4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.5.求斜边长17cm、一条直角边长15cm的直角三角形的面积.6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周长．能力提升：7.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，求△ABE及阴影部分的面积.参考答案自主学习一、知识回顾方法1：C 155423132S ⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭C 177443252S ⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭方法2：C 142311132S ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭C 144311252S ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭课堂探究一、要点探究探究点1：勾股定理的认识及验证猜测：a 2+b 2=c 2证法： c 2 (b - a)2 4 ()222214.2c ab b a a b =⨯+-=+探究点2：利用勾股定理进行计算例1 解：(1) 据勾股定理得c ====(2) 据勾股定理得b ===变式题1 解：(1) 设 a = x ，b = 2x ，根据勾股定理建立方程得x 2 + (2x)2 = 52，解得x a =∴= (2) ∵∠A=30°，b=15，∴c = 2a.因此设 a = x ，c = 2x ，根据勾股定理建立方程得 (2x)2 - x 2 = 152，解得x a c =∴==变式题2 解：本题斜边不确定，需分类讨论：当 AB 为斜边时，如图①，BC =当 BC 为斜边时，如图②， 5.BC ==例2 解：由勾股定理可得 AB 2 = AC 2 + BC 2 = 25，即 AB = 5. 根据三角形面积公式，∴21AC ×BC =21AB ×CD. ∴CD =512.1. 解：由勾股定理可得 81 + 144 = x 2，解得 x = 15.2. 解：由勾股定理可得y 2 + 144 = 169，解得 y = 5.当堂检测1. C2. 36 cm ²3. 17 54. 74 或 245. 解：设另一条直角边长是 x cm. 由勾股定理得 152 + x 2 = 172，即 x 2 = 172 - 152 = 289 - 225 = 64，∴ ，直角三角形的面积是21×8×15 = 60(cm 2).6. 解：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°．在Rt △ADB 中，∵∠B +∠BAD = 90°，∠B = 45°，∴ ∠B = ∠BAD = 45°，∴ BD = AD =1，∴．在 Rt △ADC 中，∵∠C = 30°，∴ AC = 2AD = 2，∴，∴，∴ △ABC 的周长+第11页共11页+3．7.解：∵AE ＝BE ，∴ S △ABE ＝21AE ·BE ＝21AE 2. 又∵ AE 2＋BE 2＝AB 2，∴ 2AE 2＝AB 2.∴S △ABE ＝41AB 2＝49. 同理可得 S △AHC ＋S △BCF ＝ 41AC 2 ＋41BC 2. 又∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴阴影部分的面积为21AB 2＝29.。

八年级数学下册 17.1 勾股定理(1)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 17.1 勾股定理（1）导学案（新版）新人教版17、1勾股定理活动2 如图、剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明上述关系。

方法一：方法二：方法三：勾股定理的证明方法，达300余种。

请学生利用业余时间探究。

三、展示汇报XXXXX：（轻松一试）1、在Rt△ABC，∠C=90⑴已知a=b=5,求c。

⑵已知a=1,c=2, 求b。

⑶已知c=17,b=8, 求a。

五、每堂一清：⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt△ABC，∠C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

作业：1、已知：如图，在△ABC中，∠C=60，AB=，AC=4，AD是BC 边上的高，求BC的长。

2、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

序号：98年级学科：数学执笔人：课题：17、1勾股定理（1）时间：3、教学目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3、培养学生严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。

教学重点勾股定理的内容及证明。

教学难点勾股定理的证明。

教具：多媒体教学流程课前展示激趣导入探究新知一、1)、画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长。

2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量斜边的长。

通过测量、你能发现其中斜边与两直角边之间有怎样的数量关系吗？猜想________________3）观察图形你能得到什么结论？______________________二、1、三个正方形面积之间的关系：2、直角三角形ABC三边之间的关系：3、文字表述：1、如图（2）正方形P的面积= cm2正方形Q的面积= cm2正方形R的面积= cm22、正方形P、Q、R的面积之间的关系是：3、直角三角形ABC三边之间的关系是：4、文字表述是：⑷已知a：b=1：2 , c=5, 求a。

八年级数学下册第十七章勾股定理 17.1勾股定理(一)导学案(新版)新人教版

17.1勾股定理〔一〕二、答疑解惑我最棒〔约8分钟〕甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知〔约15分钟〕 1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?〔1〕直角三角形叫Rt △〔2〕两锐角互余∠A+∠B=90°〔3〕三角形的面积s=21ab=21hc〔4〕30°所对的直角边等于斜边的一半〔5〕证明两个直角三角形全等有“HL 〞◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯学习活动设计意图却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？〔见课件〕问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？学习活动设计意图◆在约公元前1100年，我国古算书?周髀bì算经?记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾长的直角边叫做股斜边叫做弦．四、归纳总结稳固新知〔约15分钟〕1、知识点的归纳总结：〔1〕经过证明被确认正确的命题叫做定理〔2〕勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、运用新知解决问题：〔重点例习题的强化训练〕◆， Rt △ABC 中，a ，b 为的两条直角边，c 为斜边，求：⑴： a ＝3， b ＝4，求c⑵： c ＝10，a ＝6，求b◆课本P24页练习◆课本P28页习题17.1第1题学习活动设计意图五、课堂小测〔约5分钟〕 1．Rt ∆ABC 的两条直角边a=3, b=4，那么斜边c= .2．：如图在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为在△ABC 外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积，那么的边长为〔〕A.6B.36C.64D.83 ．假设直角三角形两直角边分别为12，16，那么此直角三角形的周长为〔〕A.28B.36C.32D.484 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x ，那么x 2等于〔〕A.5B.25C.7D.25或7六、独立作业我能行 1、预习课本P25-26页，思考预习提纲222a b c +=。

八年级数学下册 17.1 勾股定理(第1课时)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 17.1 勾股定理（第1课时）导学案（新版）新人教版17、1 勾股定理【学习目标】、1、探索直角三角形的三边关系；2、会用勾股定理解决问题；3、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】勾股定理的内容及证明。

【学习难点】勾股定理的证明。

学前准备填空：112= ；122= ；132= ；142= ；152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ；252= ；【自主学习合作交流】1、阅读教材思考，回答下列问题：三个正方形围成什么图形？这个图形的三边之间有什么关系？2、阅读教材探究，思考下列问题：1）图中每个小正方形的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A/， B/，C/的面积，看看能得出什么结论。

2）将上述三个正方形A，B，C的边长分别设为a,b,c,仔细观察a,b,c,又是哪个图形的三条边，它们之间有什么关系？总结：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么则将其公式变形为c= ；a= ；b= 、跟踪训练已知在Rt△ABC中，∠C=90，a、b、c是△ABC的三边，则已知a=5、b=12，则 c= 。

已知a=6、c=10，则 b= 。

已知b=4、c=5，则 a= 。

【当堂检测】1、在△ABC中，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边。

（1）当∠A=90时，三边关系为。

（2）当∠B =90时，三边关系为。

（3）当时，则 b = 。

2、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）当∠B =30时，则∠B 的对边和斜边之间的关系：。

（3）三边之间的关系：。

3、在Rt△ABC，∠C=90，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边。

a=8，b=15，则c= 。

4、在Rt△ABC，∠B=90，a,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边。

a=3，b=4，则c= 纠错栏5、填一填：6、求出下列直角三角形中未知边的长度8x1368x11、已知：在△ABC中，∠C=90，AB =13，AC=5，求以BC为直径的半圆的面积。

2020-2021学年人教版八年级下册：17.1勾股定理(1)导学案

a b a b c c A B C D E 学习课题：勾股定理(一)学习目标：1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。

，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系学习流程：一、新知探究：1、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。

并思考这个直角三角形三边的数量关系。

以上这个事实叫毕达哥拉斯定理，是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。

在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

埃及称为埃及三角形。

2、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？下面我们通过拼图来研究图一图2图三图四图五三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理看是否能得出：c 2=a 2+b2每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流归纳定理：① 用语言表达勾股定理 ② 用式子表达勾股定理③中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。

即：勾2+股2=弦2 ④运用勾股定理时该注意些什么?例题欣赏：（利用反证法证明）如图，在Rt ΔABC 中，设直角边AC 、BC 的长度分别为a 、b ，斜边AB 的长为c ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足是D .假设222c b a ≠+，即假设 222AB BC AC ≠+，则由AB AB AB •=2=()BD AD AB +=BD AB AD AB •+•可知 AD AB AC •≠2，或者 BD AB BC •≠2. 即 AD ：AC ≠AC ：AB ，或者 BD ：BC ≠BC ：AB .在ΔADC 和ΔACB 中，∵ ∠A = ∠A ，∴ 若 AD ：AC ≠AC ：AB ，则∠ADC ≠∠ACB . 在ΔCDB 和ΔACB 中， ∵ ∠B = ∠B ， ∴ 若BD ：BC ≠BC ：AB ，则 ∠CDB ≠∠ACB . 又∵ ∠ACB = 90º，∴ ∠ADC ≠90º，∠CDB ≠90º.这与作法CD ⊥AB 矛盾. 所以，222AB BC AC ≠+的假设不能成立.∴ 222c b a =+.勾股定理的作用：⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2 勾股定理导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版17、1、2 勾股定理》班级小组姓名一、学习目标：毛目标A：能对勾股定理进行灵活变形目标B：能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题目标C：体会数形结合的数学思想二、问题引领问题A：（1）求出下列直角三角形中未知的边、（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，则AC= m、问题B：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2、2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?问题C：如图，一架2、6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2、4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0、5m，那么梯子底端B 也外移0、5 m吗?三、专题训练训练A :1、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为、2、已知矩形的长是宽的2倍，其对角线长是5cm，则这个矩形的较长的边为、3、如图，在ΔABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M,若EF=5，则CE2 +CF2 = 、第3题第4题4、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米、训练B:5、在ΔABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ΔABC的周长为、6、有一根长70的木棒，要放在长、宽、高分别为30,40,50的木箱中，能放进去吗？简述理由、7、小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？训练C:8、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB 长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？9、如图，有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆顶点C落到离电线杆底部B点8米处的地方，求电线杆的断裂处A 离地面的距离、四、课堂小结1、勾股定理的应用；2、分类、转化、方程思想、班级小组姓名五、课后作业1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 dm（结果保留根号）2、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 m、3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米、4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm、⑴等边△ABC的高CD= cm、⑵S△ABC= cm、5、如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则= 、6、如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为、【能力提升】在△ABC中，∠BAC=120AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，△ABP为直角三角形、。

人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第1课时)导学案

17.1 勾股定理导学案
学习内容：课本22页至24页
学习目标：（1）经历勾股定理的探究及证明过程。

（2）能用勾股定理解决一些简单问题。

学习重点：勾股定理的探索及证明过程。

学习难点：勾股定理的探索及证明过程。

学习过程
一、自主预习
1、观察下面这个图案由哪些基本图形组成？
2、观察用砖铺成的地面，你发现它隐含什么规律？
3、下图中正方形A,B,C的面积有什么关系？你能通过右边的图形得出结论吗？
4、由三个正方形的边长构成的等腰直角三角形的三边长之间有怎样的关系？
5、（1）观察下边两幅图填表：
．
（2）怎样才能得到正方形C的面积的？在图中画一画，试一试。

你有些什么方法？（3）由上面的探索，你猜想直角三角形的三边有什么关系？请用命题的形式写出来。

二、理解新知
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2 + b2 = c2
1.请画出相应图形，并用数学语言表示出来
2.(1)勾股定理成立条件是什么？
（2）勾股定理公式可以有那变形？
（3）勾股定理的作用是什么？
三、巩固练习
1、求图中字母所代表的正方形的面积．
2、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.
3、在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.
4、完成课本24页练习。

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勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时勾股定理
【学习目标】
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.
学习重点：勾股定理的内容及证明.
学习难点：勾股定理的证明.
学习过程
一、自学导航（课前预习） 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（
2）若D 为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、勾股定理证明：
方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________
方法二；
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形
的面积相等。

左边S=______________
右边
S=_______________ 左边和右边面积相等，
即化简可得。

二、合作交流（小组互助）思考：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：
A B
b b b
如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。

（三）展示提升（质疑点拨）
1.在Rt △AB C 中，90C ∠=︒ ，
（1）如果a=3，b=4，则c=________；
（2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________.
2、下列说法正确的是（） A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=
B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222
a b c +=
C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒，则22
a b +D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c += 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A ．斜边长为25
B ．三角形周长为25
C ．斜边长为5
D ．三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。

（四）达标检测
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=_________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为。

4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．
求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．。