河北省邯郸市育华中学2017-2018学年 七年级下学期实数知识点总结及习题练习B4(含答案)
七年级下册数学实数知识点
七年级下册数学实数知识点一、实数的定义实数包括所有的有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，例如分数和整数。
无理数则不能表示为两个整数之比，它们的小数部分是无限不循环的，例如π和√2。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即可以找到一个实数作为该序列的极限值。
三、实数的分类1. 正实数：大于零的实数。
2. 负实数：小于零的实数。
3. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数。
4. 整数：分正整数、负整数和零。
5. 分数：可以表示为两个整数之比的数。
6. 无理数：无限不循环小数，如π和√2。
四、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和的符号由绝对值较大的数决定，同号实数相加保持符号，异号实数相加取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2. 减法：减去一个实数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法：两个正实数相乘得正，两个负实数相乘得正，正实数与负实数相乘得负。
4. 除法：除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
五、实数的比较1. 正实数都大于零、负实数和零。
2. 负实数都小于零、正实数和零。
3. 两个负实数比较大小时，绝对值大的反而小。
六、实数的近似表示1. 有效数字：从一个数的最高位开始，到最低位的所有数字（包括零）都是有效数字。
2. 四舍五入：根据要求保留的位数，对下一位进行四舍五入。
3. 科学记数法：表示为a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
七、实数的应用1. 测量和计数：在物理、化学、经济学等领域中，实数用于表示测量结果和统计数据。
2. 几何图形的计算：实数在计算面积、体积等几何属性时非常重要。
3. 工程和科学计算：在工程和科学研究中，实数是进行精确计算的基础。
八、实数的图形表示1. 坐标轴：实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
七年级下册数学第六章实数主要知识点归纳总结
第六章 实数主要知识点6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根(除0外，x 的值一正一负互为相反数)a 的平方根是x(除0外，x 的值一正一负互为相反数)2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根(x 的取值为非负数) a 的算术平方根是x(x 的取值为非负数)（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
七年级下册知识点实数
七年级下册知识点实数实数是数学中非常重要的一个概念，它是数轴上所有的有理数和无理数的统称。
在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点，本文将从实数的定义、实数的分类、实数的性质以及实数运算四个方面进行详细介绍。
一、实数的定义实数就是数轴上所有的有理数和无理数的集合。
在数轴上，实数可以表示成有限或无限的小数或不可约分的分数。
有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
无理数指不能表示成有理数的数，例如根号2、根号3、pi等等。
二、实数的分类按照实数的大小，可以将实数分为三类，分别为正数、零和负数。
其中正数指大于零的实数，零为0，负数指小于零的实数。
此外，实数还可以根据有理数和无理数的情况进行分类。
有理数包括正有理数、负有理数和0，无理数包括正无理数和负无理数。
三、实数的性质实数具有很多重要的性质，下面将分别进行介绍：1. 实数满足封闭性。
即实数之间进行加、减、乘、除、幂次运算后仍然是实数。
2. 实数具有唯一性。
对于一个确定的实数，其唯一，不存在另一个实数与之相等。
3. 实数具有传递性。
对于实数a、b、c，若a>b，b>c，则a>c。
4. 实数满足乘法交换律、结合律和分配律。
5. 实数具有对称性。
例如对于正数a，-a为负数，而对于负数a，-a为正数。
四、实数运算实数的运算包括加、减、乘、除和幂次运算。
1. 加法运算。
两个实数相加得到的结果仍然是实数，即a+b=b+a。
2. 减法运算。
两个实数相减得到的结果仍然是实数，即a-b=-（b-a）。
3. 乘法运算。
两个实数相乘得到的结果仍然是实数，即ab=ba。
4. 除法运算。
一个实数除以另一个非零实数得到的结果仍然是实数，即a/b=a×（1/b）。
5. 幂次运算。
对于实数a和自然数n，a的n次方表示为a的n次方，即a^n。
以上就是关于七年级下册知识点实数的详细介绍。
实数是数学中非常重要的一个概念，它的重要性不亚于其他数学知识点，对于学习高中数学以及其他学科知识都非常有帮助，希望大家认真学习并掌握好这个知识点。
人教七下数学第六章实数知识点总结
人教七年级下册数学第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
七年级下册实数知识点总结及常见题
七年级下册实数知识点总结及常见题work Information Technology Company.2020YEAR实数1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a”。
2. 如果ax=2，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“a”（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 实数：有理数和无理数统称为实数有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数）无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，π等）10. 数轴上的点和实数一一对应。
题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3a≥0。
24、公式：⑴2=a（a≥0a取任何数）。
5、区分2=a（a≥0），与2a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】1.下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（）A．-2是2)2(-的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足2=0，则x-y等于4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-5.已知实数x，y满足2=0，则x-y等于6.（1）64的立方根是 4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②yy=33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
(完整word版)七年级数学实数知识点复习加例题讲解
七年级数学实数知识点复习加例题讲解1、平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根也叫做a的二次方根。
_正的平方根用' a来表示，(读做根号a”-负的平方根用“a"表示(读做负根号a")如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ •、、a "( a称为被开方数)。
(2)平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.(3)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.(4)算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ 、.a ”。
(5) *j a本身为非负数，即… fa>0; j a有意义的条件是a>0。
( 6)公式：⑴(」a )2=a (a>0)；2、立方根(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
即X3=a,把X叫做a的立方根。
数a的立方根用符号a”表示，读作三次根号a”。
( 2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
(3) 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求3、规律总结：(1 )平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1 ;立方根是其本身的数是0和土1。
( 2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
二、平方根、立方根例题。
例1、( 1)下列各数是否有平方根，请说明理由①(-3) 2② 0 2③-0.01 2(2)下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a> 0, a有两个平方根，它们互为相反数例2、求下列各数的平方根：“1 竺(1) 9 (2) - (3) 0.36 (4) 94对于正数a例 3 、设，则下列结论正确的是（） A.B. C.D.举一反三：变式1】1)1.25 的算术平方根是____________ ；平方根是__________ .2) -27立方根是___________ . 3) 变式2】求下列各式中的2)1)3)例4 、判断下列说法是否正确1) 的算术平方根是-3 ；2)的平方根是土15. （3）当x=0或2时,解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数例5、求下例各式的值：（1）3 27（2）2764(3)•故（4）3 - 64 -、64三、实数知识复习1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数2、绝对值(1) 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
七年级的的数学实数单元知识点总结以及例题.doc
第六课时实数LYX 1、平方根正数 x 的平方等于 a ,即 x2=a，那么这个正数①算术平方根：一般地，如果一个x 叫做 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记为，读作“根号 a”， a 叫做被开方数。
规定： 0 的算术平方根是0.结论：对于所有正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
②平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
这就是说，如果 x2=a ，那么 x 叫做 a 的平方根。
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
结论：⑴正数的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。
⑵因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根也是 0. ⑶正数的平方是正数， 0的平方是 0，负数的平方也是正数，即任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。
★总结：⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数；⑵零有一个平方根，它是零本身；⑶负数没有平方根。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
★一个数的平方根的表示方法：例 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（1）± 12 , 144 （ 2）± 0.2 , 0.04（3） 102 ， 104 （ 4） 14 ， 256例 2、 0.01 的平方根是（）（A）0.1 （ B）± 0.1 （ C） 0.0001 （ D）± 0.0001例 3、∵（0.3）2 = 0.09 ∴（）（A）0.09 是 0.3 的平方根 . （ B） 0.09 是 0.3 的 3 倍 .（C）0.3 是 0.09 的平方根 . （ D） 0.3 不是 0.09 的平方根 .例 4、判断下列说法是否正确：（1）－ 9 的平方根是－ 3; （ 2）49 的平方根是 7 ；（3）（－ 2）2的平方根是± 2 ；（ 4） 1 的平方根是 1 ；（5）－ 1 是 1 的平方根 ; （ 6）7 的平方根是± 49.（7）若 X2 = 16 则 X = 4例 5、（1） 9 的算术平方根是（2）的算术平方根是。
七年级下数学实数的知识点
七年级下数学实数的知识点在七年级下学期的数学课程中，实数是一个非常重要的知识点。
实数集包含了有理数和无理数，是数学中一个非常基础但又十分关键的概念。
本文将围绕实数的定义、性质、大小比较和应用展开讲解。
一、实数的定义1. 有理数：可以表示为两个整数之比的数称为有理数。
例如，4/6、-3、11/5 都是有理数。
2. 无理数：不能表示为两个整数之比的数称为无理数。
例如，π、e、√2 都是无理数。
3. 实数：实数指的是有理数和无理数的总称。
实数包括了所有的数，它们可以用小数和分数表示出来。
二、实数的性质1. 实数的运算性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：ab=ba（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)（5）加法分配律：a(b+c)=ab+ac （6）减法的定义：a-b=a+(-b)（7）乘法分配律：a(b-c)=ab-ac （8）除法的定义：a÷b=a/b2. 实数的序关系实数之间存在大小关系，可以用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示。
例如，对于实数a和b，如果a<b，那么可以表示为a<b或b>a。
3. 实数的绝对值实数a的绝对值是一个非负数，表示a到0的距离，可以用符号“|a|”表示。
例如，|2|=2，|-3|=3。
三、实数的大小比较1. 有理数的大小比较有理数的比较可以通过它们的大小关系进行判断。
例如，假设a和b是两个有理数，则有以下公式：（1）a<b，当且仅当b-a是正数；（2）a>b，当且仅当b-a是负数；（3）a=b，当且仅当b-a=0。
2. 无理数的大小比较无理数之间的大小比较比较困难，通常需要建立一个数轴来进行比较。
例如，假设x和y是两个无理数，则有以下公式：（1）x<y，当且仅当存在一有理数r，使得x<r<y；（2）x>y，当且仅当存在一有理数r，使得y<r<x。
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第六章实数知识点及练习卷一．【实数知识点总结】1、平方根：如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的 （或二次方跟）。
一个正数有 个平方根，它们 ；零的平方根是 ；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
练习1：322a -和23a -都是m 的平方根，求a 和m 的值．练习2： m 的平方根是322a -和23a -，求a 和m 的值．2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的 ，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0练习3由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围（1）___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此x 的取值范围是______________．（2）x 的取值范围是______________． （3）x 的取值范围是______________． 练习4根据非负数性质求未知数的值（1）已知x 、y ()2320y -=． （2）已知x 、y 都是有理数，且3y ，求1x y +的平方根．3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
练习5互为相反数，求代数式12xy+的值．4、实数又叫做无理数； 和 统称实数。
（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数 练习6.将下列各数的序号填在相应的集合里.①3512，②π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦115，⑧－39，⑨2)7(-，⑩1.0 有理数集合：{ ……}； 无理数集合：{ ……}； 正实数集合：{ ……}； 整数集合： { ……}； 二【课后练习】 填空题1. 2)4(±的算术平方根是 ，36的平方根是 . 327-=2.23-23-;3. 若52=x ，则=x ；若22)3(-=x ，则=x ；若16)1(2=-x ，=x ；4. ，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+。
则符合前面式子的规律，，若…=+⨯=+b a aba b 210105. 若a =20, 则=2.0 ；289.114.23≈,且89.123=-x ,则=x .6. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为原来的2n 倍，则边长扩大为原来的 倍. 7. 如果a ，b 都是有理数，且2232-=+b a ，则a = ，b =8. 已知01042=-++y x ，则3=+y x 9. 若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是10. 实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a =选择题11.2)2(-的平方根是 （ ） A ．±2 B. ±1.414 C. ±2 D.－2 12.下列式子中，正确的是 （ ） A ．3355-=- B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D. 636±=13.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ） A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个 14. 若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)15.下列说法正确的有 （ ） ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③a ±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -一定是负数A. ①③B. ①③④C. ②④D. ①④16.－27的立方根与81的平方根之和为 （ ） A.0 B.6 C.0或-6 D.-12或6)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数17.若数轴上表示数x 的点在原点左边，则化简23x x +的结果是 （ ）A.-4xB.4xC.-2xD.2x18.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A.若m =n ，则n m = B.若22b a >, 则b a > C.若2a =2)(b ，则b a = D.若3a =3b ，则b a = 19.有个数值转换器，原理如下：是有理数当输入x 为64时，输出y 的值是 （ ） A. 4 B.34 C.3 D.3220. 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，且AB=AC ，则点C 所表示的实数为（ ）A. 5－2B. 2－5C. 5－3D.3－5简答题 21.计算 ⑪π++221（414.12≈ 精确到0.01） ⑫33325533++-- (3) 461211)31()31()2(023-+÷+++⨯--22解方程.（1）()320.125x -=- （2）281250x -=23. 一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm 3，求原正方形的边长是多少？第六章实数知识点及练习答案一．【实数知识点总结】1、平方根：如果一个数的__平方__等于a ，那么这个数就叫做a 的___平方根___（或二次方跟）。
一个正数有____2___个平方根，它们_____互为相反数_____；零的平方根是____0___；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
练习1：322a -和23a -都是m 的平方根，求a 和m 的值．解：①3a －22＝2a －3，解得a ＝19，m ＝1225， ②3a －22＋2a －3＝0，解得a ＝5，m ＝49。
练习2：m 的平方根是322a -和23a -，求a 和m 的值． 解：3a －22＋2a －3＝0，解得a ＝5，m ＝49。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的_____算术平方根_____，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有___1___个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：－a （a <0） a ≥0练习3由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围（1）中被开方数为___2x ___，根号下的被开方数必须是___非负数____才有意义，因此x 的取值范围是___x ≥0___．（2）x 的取值范围是____0≤x ≤1____．（3）有意义，则x 的取值范围是____x ＞﹣1____． 练习4根据非负数性质求未知数的值（1）已知x 、y ()2320y -=．（2）已知x 、y 都是有理数，且3y ，求1x y +的平方根．解：（1()2320y -=，且01≥-x ，0)2(32≥-y ， ∴01=-x ，0)2(32=-y ， ∴x －1＝0，y －2＝0，即x ＝1，y ＝2。
（2）∵03≥-x ，03≥-x ， ∴03=-x ，∴x －3＝0， 即x ＝3， ∴y ＝3， ∴1x y +＝43＝81∴1x y+的平方根为81±即±9。
3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
练习5互为相反数，求代数式12xy+的值． 互为相反数，＝0， ∴1－2x ＋3y －2＝0，即1＋2x ＝3y ， ∴12x y+＝y y3＝3。
4、实数无限不循环小数又叫做无理数；___有理数___和___无理数___统称实数。
（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数 练习6.将下列各数的序号填在相应的集合里.①3512，②π，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），⑥0，⑦115，⑧－39，⑨2)7(-，⑩1.0 有理数集合：{ ①③④⑥⑦⑨ ……}； 无理数集合：{ ②⑤⑧⑩ ……}； 正实数集合：{ ①②③⑤⑦⑨⑩ ……}； 整数集合： { ①⑥⑨ ……}； 二【课后练习】 填空题1. 2)4(±的算术平方根是____4___，36的平方根是6±.327-=____﹣3___2.23-____＞___23-;3. 若52=x ，则=x __±5__；若22)3(-=x ，则=x __±3__；若16)1(2=-x ，=x __5或﹣3__；4. ，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+。
则符合前面式子的规律，，若…10910102=+⨯=+b a aba b5. 若a =20, 则=2.0___0.1a___；289.114.23≈,且89.123=-x ,则=x ___﹣2140___.6. 如果正方体的体积扩大为原来的27倍，则边长扩大为原来的___3___倍；若体积扩大为原来的2n 倍，则边长扩大为原来的32n倍.7. 如果a ，b 都是有理数，且2232-=+b a ，则a =___3___，b =___﹣2___。
8. 已知01042=-++y x ，则3=+y x ___2___。
9. 若41<<x ，则化简22)1()4(-+-x x 的结果是___3___。
10. 实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a = ___1___。
选择题11.2)2(-的平方根是 （ C ） A ．±2 B. ±1.414 C. ±2 D.－2 12.下列式子中，正确的是 （ A ） A ．3355-=- B.6.06.3-=- C.13)13(2-=- D. 636±=13.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ A ） A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个 14. 若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是（ D ）A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)15.下列说法正确的有 （ A ）①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③a ±表示a 的平方根，3a 表示a 的立方根；④a -一定是负数A. ①③B. ①③④C. ②④D. ①④16.－27的立方根与81的平方根之和为 （ C ）A.0B.6C.0或－6D.－12或6)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数17.若数轴上表示数x 的点在原点左边，则化简23x x +的结果是 （ C ）A.－4xB.4xC.－2xD.2x18.在实数范围内，下列判断正确的是 （ D ） A.若m =n ，则n m = B.若22b a >, 则b a > C.若2a =2)(b ，则b a = D.若3a =3b ，则b a = 19.有个数值转换器，原理如下：是有理数当输入x 为64时，输出y 的值是 （ B ） A. 4 B.34 C.3 D.3220. 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，且AB=AC ，则点C 所表示的实数为（ B ）A. 5－2B. 2－5C. 5－3D.3－5简答题21.计算 （1）π++221（414.12≈ 精确到0.01） （2）33325533++-- （1）解：原式≈1.91＋π（2）解：原式＝35（3）461211)31()31()2(023-+÷+++⨯-- （3）解：原式＝﹣6422解方程.（1）125.0)2(3-=-x （2）025812=-x （1）解： x ＝1.5（2）x ＝95或x ＝95-23. 一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm 3，求原正方形的边长是多少？ 解：36=6， 15062=x ，x ＝±5（负值舍去） 5＋6×2＝17。