河北省邯郸市育华中学2020-2021学年八年级 阶段测试(期末)数学试卷
河北省邯郸市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
河北省邯郸市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·沂水期末) 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A . 3B . 2C . 3D . 22. （2分）下列变形正确的是（）A . 若x=y，则x﹣a=y+aB . 若 = ，则 =C . 若ac2=bc2 ，则a=bD . 若x=y，则 =3. （2分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝（）A . 95°B . 120°C . 55°D . 60°4. （2分）已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A . 3：2B . 4：3C . 6：5D . 8：56. （2分）在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个7. （2分） y=x，下列结论正确的是（）A . 函数图象必经过点（1，2）B . 函数图象必经过第二、四象限C . 不论x取何值，总有y＞0D . y随x的增大而增大8. （2分）七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15,由此可知（）A . (1)班比(2)班的成绩稳定B . (2)班比(1)班的成绩稳定C . 两个班的成绩一样稳定D . 无法确定哪个班的成绩更稳定9. （2分）已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm，则这个菱形的面积是（）A . 8cm²B . 16cm²C . cm²D . 32 cm²10. （2分）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B .C . +1D . ＋3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·岳阳模拟) 使代数式有意义的x的取值范围是________．12. （1分）若x2﹣3x+2=0，则 =________．13. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________．14. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件________．15. （1分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是________。
河北省邯郸市育华中学2019-2020学年度八年级第二学期 数学阶段测试卷(2020年4月5日PDF版,无答案)
D. 72
B. 4 2 3 6 2 8 6 3
C. 3 1 1 3
D. 6 7 6 7 1
3. 若代数式 x 2 有意义，则 x 的取值范围是（
）
x
A. x 2
B. x 2
C. x 2且x 0
D. x 2且x 0
4.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（
）
A． a b
B． a b
C． a b
D．以上都不对
7. 若实数 ab 0且a b ，则一次函数 y ax b 的图象可能是（
）
A.
B.
8.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（
）
A. 若 AB BC , 则▱ABCD 是菱形
C. 若 AC BD ，则▱ABCD 是矩形
C.
D.
B. 若 AC BD ，则▱ABCD 是正方形 D. 若 AB AD ，则▱ABCD 是正方形
B．y＝100x -600 （ 0 x 6 ）
C．y＝-100x+600（ 0 x 6 ）
D．y＝-100x＋600（ 0 x 6 ）
14. 如图，在平面直角坐标系中， A 2，0 ， B 0，1 ，线段 AC 是线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 而得，则
AC 所在直线的解析式是（
A. y 2x 4
C.
y2x源自3 2）B.
y
1 2
x
1
D. y 3x 4
15. 一次函数 y ax b 和一次函数 y bx a 图象正确的是（ ）
A. o
B. o
C.
o
D.
o
16.在平面直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，按如图方式作正方形 A1B1C1O 、 A2B2C2C1 、
2020-2021学年河北省邯郸市八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年河北省邯郸市八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列函数：①x+y=0；②y=x−2；③y+3=3(x−5)；④y=2x2+1；⑤y=3x+2；⑥y=√x2，其中是一次函数的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.一块△ABC空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为()m2A. 450 B. 300C. 225D. 1503.如果b<0，那么二次根式√ba化简为()A. √aba B. −√abaC. √−abaD. −√−aba4.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差5.已知点(−2,y1)，(3,y2)都在直线y=−x−5上，则y1，y2的值的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=3，OH=2，则菱形ABCD的面积为()A. 12B. 18C. 6D. 247.某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：身高(cm)172173175176人数(个)4444则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是(单位：cm)()A. 173cm，173cmB. 174cm，174cmC. 173cm，174cmD. 174cm，175cm8.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2√3−3√3=−√3C. 3√2⋅2√3=6√5D. √6÷√3=29.如图，点E是正方形ABCD内一点，BE交对角线AC于O点，且∠COE=75°，BE=BC，则∠E的度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于()A. 2B. 3C. 4D. 611.如图，点A是y关于x的函数图象上一点，当点A沿图象运动，横坐标增加4时，相应的纵坐标()A. 减少1B. 减少2C. 增加1D. 减少312.直线PQ上两点的坐标分别是P(−20,5)，Q(10,20)，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A. y=12x+15 B. y=2x C. y=12x−15 D. y=3x−1013.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，AF=3BF，点P为对角线AC上一动点，则FP+EP的最小值是()A. √15B. √17C. 5D. 4√214. 如图，点C 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，过点C 的直线x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB =BC ，△AOB 的面积为2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 815. 在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为(0,0)，(6,2)，(8,8)，(2,6)，若一次函数y =mx −6m +2(m ≠0)图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为( )A. −4B. −15，−5C. −15D. −14，−416. 如图，已知△ABC ，AB =8cm ，BC =6cm ，AC =5cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 周长为( )A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（本大题共4小题，共13.0分）17. 二次根式√x 2−1有意义，则x 的取值范围是______ ． 18. 如图，点M 、N 分别在矩形ABCD 边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿MN 翻折后点C 恰好与点A 重合，若此时BNCN =13，则△AMD′的面积与△AMN 的面积的比为______．19. 如图，已知线段AB =7cm ，延长线段AB 到C ，使BC =2AB ，点D 是AC 的中点，则线段BD 的长为______．20. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为13，直线y =kx −3k +4与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 长的最小值等于______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）−√3(√3+√6)+√8．21.计算：√2+1四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.武汉市2018年中考综合素质测试的满分为100分，某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅不完整统计图(如图1和图2)，试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：(1)随机抽取样本容量为______，在扇形统计图中，“成绩是98分”的部分所占的扇形圆心角的度数为______；(2)在抽取的样本数据中，测试成绩的中位数是______分，众数是______分；(3)该校九年级共有1000名学生，根据此次模拟测试成绩，估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分？23.如图，直线l1：y=−32x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为32，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为−4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x 轴于点C，交直线l2于点B．(1)求直线l2的函数表达式；(2)求△BOC的面积．24.如图，A是CD上的一点，△ABC，△ADE都是正三角形，求证：(1)CE=BD；(2)CG=BF．25.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．[详解]解：①x+y=0，y=−x符合一次函数的定义；②y=x−2符合一次函数的定义；③y+3=3(x−5)符合一次函数的定义；④y=2x2+1不符合一次函数的定义；⑤y=3x+2不符合一次函数的定义；⑥y=√x2不符合一次函数的定义；综上所述，其中是一次函数的有3个．故选B．2.【答案】D【解析】解：如图，过C点作BA的垂线交BA的延长线于点D，∴∠DAC=180°−∠BAC=30°．又∵AC=30m，∴DC=15m，∴S△ABC=12AB⋅CD=12×20×15=150(m2)，故选：D．此三角形不是直角三角形，所以在解题时，必须构建直角三角形，求出△ABC的一条高CD，然后根据三角形的面积公式求出其面积．本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形的面积公式，是基础知识比较简单．3.【答案】B【解析】解：∵ba>0,b<0，∴a<0，∴√ba =√ab|a|=−√aba．故选：B．根据二次根式的成立的条件可知ba >0，可得a<0，再根据二次根式化简可得√ba=√ab|a|，因为a<0根据绝对值的意义即可得出答案．本题主要考查了二次根式的性质及绝对值，根据性质进行计算是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．5.【答案】B【解析】解：当x=−2时，y1=−1×(−2)−5=−3，当x=3时，y2=−1×3−5=−8．∵−3>−8，∴y1>y2．故选：B．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质，确定y1，y2的值的大小亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=2，∴BD=4，∵OA=3，∴AC=6，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×6×4=12．故选：A．由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH=2，则，BD=4，由菱形对角线的性质可得AC=6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：(172×4+173×4+175×4+176×4)÷16=174cm，中位数为：(173+175)÷2=174cm．故选B．根据平均数和中位数的概念求解．本题考查了平均数和中位数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】B【解析】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变，故B正确；C、二次根式的乘法被开方数相乘，故C错误；D、二次根式的除法被开方数相除，故D错误；故选：B．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘法被开方数相乘；二次根式的除法被开方数相除；可得答案．本题考查了二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵∠COE=∠CBE+∠ACB=75°，∴∠CBE=30°，∵BE=BC，×(180°−30°)=75°，∴∠E=∠BCE=12故选：D．根据正方形的性质得到∠ACB=45°，根据三角形的外角的想知道的∠CBE=30°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握正方形的性质定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=12×8=4．故选C．11.【答案】D【解析】解：由函数图象可知A点坐标为(−2,4)，当A点横坐标增加4时，对应点坐标为(2,1)，纵坐标增加1−4=−3，即减少3．故选：D．由函数图象可知A点坐标，再将A点横坐标增加4，找出此时对应点的坐标，比较A点前后的纵坐标即可．本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的图象求出变化前后A点的坐标．12.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+b经过点P(−20,5)，Q(10,20)，∴{−20k+b=510k+b=20，解得{k=12b=15，所以，直线解析式为y=12x+15．故选：A．利用待定系数法求函数解析式．本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．13.【答案】B【解析】【分析】此题考查了最短路径问题，勾股定理以及正方形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键.首先作点E关于AC的对称点M，连接FM交AC与点P，过点F作FN⊥CD 于点N，由四边形ABCD是正方形，可得M是CD的中点，FM是FP+EP的最小值，然后利用勾股定理求解即可求得答案．【解答】解：作点E关于AC的对称点M，连接FM交AC于点P，过点F作FN⊥CD于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴M是CD的中点，FM是FP+EP的最小值，∵正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，AF=3BF，∴BF=14AB=1，CM=CE=12BC=2，∵四边形BCNF是长方形，∴FN=BC=4，CN=BF=1，∴MN=CM−CN=1，∴FM=√FN2+MN2=√17．即FP+EP的最小值是：√17．故选B．14.【答案】D【解析】解：设点A的坐标为(a,0)，∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C(−a,−ka)，∴点B的坐标为(0,−k2a)，∴−a⋅(−k 2a )2=2，解得，k=8，故选：D．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为2，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合应用，解题的关键是发现直线L经过定点B(6,2)，属于中考填空题中的压轴题．由题意直线y=mx−6m+2经过定点B(6,2)，又直线L 把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出L经过AD的中点M(1,3)或经过CD 的中点N(5,7)，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图：∵A、B、C、D四点的坐标依次为(0,0)、(6,2)、(8,8)、(2,6)，∴AB=BC=CD=AD=2√10，∴四边形ABCD是菱形，∵直线y=mx−6m+2经过定点B(6,2)，又∵直线L把菱形ABCD的面积分成1：3的两部分．∴L经过AD的中点M(1,3)或经过CD的中点N(5,7)，∴m−6m+2=3或5m−6m+2=7，∴m=−1或−5，5故选B．16.【答案】C【解析】【分析】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠，点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故选：C．17.【答案】x≥1或x≤−1【解析】解：根据题意得，x2−1≥0，解得x≥1或x≤−1．故答案为：x≥1或x≤−1．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．本题考查了二次根式有意义，二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．18.【答案】13【解析】解：根据折叠的性质，AN=CN，∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠CNM=∠AMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∵BNCN =13，得到BNAM=13，∴BNAN =13，∴BNAM =13，∴△AMD′的面积：△AMN的面积=1：3．故答案为：13．由BNCN =13，可知BNAN=13，易证AN=AM，得到BNAM=13，于是可求出△AMD′的面积与△AMN的面积的比．本题主要考查了图形的折叠问题、等高的三角形面积比等于底的比，把△AMD′的面积与△AMN的面积的比转化为边的比，运用等高的三角形面积比等于底的比这一性质是解决问题的关键．19.【答案】4.5【解析】【分析】本题主要考查的是线段的和差及两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图中相关线段之间的和差关系是解题的关键．根据线段中点的定义先求得AD的长度，然后根据BD=AD−AB求解即可．【解答】解：∵AB=7，BC=2AB，∴BC=2×7=14．∵AC=AB+BC，∴AC=7+14=21，∵点D是AC的中点，∴AD=12AC=11.5．∴BD=AD−AB=4.5，故答案为：4.5．20.【答案】24【解析】解：∵y=kx−3k+4，∴(x−3)k=y−4，∵k为无数个值，∴x−3=0，y−4=0，解得x=3，y=4，∴直线y=kx−3k+4过定点(3,4)，如图，P(3,4)，连接OB，如图，当BC⊥OP时，弦BC最短，此时BP=PC，∵OP=√32+42=5，∴BP=√132−52=12，∴BC=2BP=24，即弦BC长的最小值等于24．故答案为24．先利用直线解析式确定直线y=kx−3k+4过定点(3,4)，如图，P(3,4)，连接OB，如图，当BC⊥OP时，弦BC最短，根据垂径定理得到BP=PC，再利用勾股定理计算出OP，然后利用勾股定理计算出BP，从而得到弦BC长的最小值．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：原式=√2−1−3−3√2+2√2=−4．【解析】先化简二次根式，有括号的去括号，再合并同类二次根式．二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．22.【答案】50 100.8°98 100【解析】解：(1)随机抽取样本容量为：10÷20%=50，×在扇形统计图中，“成绩是98分”的部分所占的扇形圆心角的度数为：50−20−10−4−250 360°=100.8°，故答案为：50，100.8°；(2)成绩是98分的学生有：50−20−10−4−2=14(人)，则在抽取的样本数据中，测试成绩的中位数是98分，众数是100分，故答案为：98，100；=400(人)，(3)1000×2050答：该校九年级中考综合素质测试将有400名学生可以获得满分．(1)根据成绩是96分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的样本容量，再根据条形统计图中的数据即可求得成绩是98分”的部分所占的扇形圆心角的度数；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的中位数和众数；(3)根据统计图中的数据可以计算出该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−32x 与直线l 2相交于点A ，已知点A 的纵坐标为32， ∴A(−1,32)， 设直线l 2的函数表达式为y =kx +b ，将A(−1,32)，D(−4,0)代入得{−k +b =32−4k +b =0， 解得{k =12b =2，∴直线l 2为y =12x +2；(2)将直线l 1向上平移3个单位，得到直线l 3为y =−32x +3，解{y =−32x +3y =12x +2得{x =12y =94， ∴B(12,94)， 在直线l 3为y =−32x +3中，令y =0，则x =2，∴C(2,0)，∴S △BOC =12×2×94=94．【解析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)求得平移后的解析式，联立解析式求得B 的坐标，进而求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△BOC 的面积．本题考查了一次函数的图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．24.【答案】证明：(1)如图，∵△ABC ，△ADE 都是正三角形，∴AC =AB ，AD =AE ；∠BAC =∠DAE =60°，∴∠CAE =∠BAD ；在△CAE 与△BAD 中，{CA =BA ∠CAE =∠BAD AE =AD，∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴CE =BD ．(2)∵∠CAB =∠DAE =60°，∴∠BAE =60°，∠CAG =∠BAF =60°；∵△CAE≌△BAD ，∴∠ACG =∠ABF ；在△CAG 与△BAF 中，{∠ACG =∠ABF AC =AB ∠CAG =∠BAF，∴△CAG≌△BAF(ASA)，∴CG =BF ．【解析】(1)如图，首先运用等边三角形的性质证明AC =AB 、AD =AE 、∠CAE =∠BAD ，进而证明△CAE≌△BAD ，即可解决问题．(2)如图，首先证明∠CAG =∠BAF =60°，进而运用ASA 公理证明△CAG≌△BAF ，即可解决问题．该题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定等几何知识点是基础，灵活运用、解题是关键．25.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为24小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入5v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为7小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于1202千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．。
2020-2021学年河北省邯郸市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年河北省邯郸市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a5−a3=a2C. a2⋅a2=2a2D. (a5)2=a103.能够将一个三角形的面积平分的线段是()A. 一边上的高线B. 一个内角的角平分线C. 一边上的中线D. 一边上的中垂线4.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°5.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为()A. 0.16×10−6B. 1.6×10−6C. 1.6×10−7D. 16×10−86.已知：如图，△ADE≌△CBF，若AD=8cm，CD=5cm，则BD的长为()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.若x2+2(k−3)x+4是完全平方式，则k=()A. 1B. 1或5C. 5D. 2或58.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②AD是△ABC一边上的中线；③AD=BD；④CD=BD．A. 1B. 2C. 3D. 49.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，已知OA=OB，OC=OD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对11.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 212.计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是()A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x+113.如图所示，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()．A. 1B. 2C. 5D. 无法确定14.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是()A. 4800x =5000x−20B. 4800x=5000x+20C. 4800x−20=5000xD. 4800x+20=5000x15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，AD=12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是()A. 10B. 6013C. 12D. 1201316.如图所示，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，给出下列说法：①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM.其中正确的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算π0−√12=______．18.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=______cm．19.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=______度．20.计算：−5÷15×5=______三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.分解因式：(1)ax4−9ay2；(2)2x3−12x2+18x．22.先化简，再求值(1)11+x +2x1−x2，其中x=3；(2)(2a+b)2−(a+1−b)(a+1+b)+(a+1)2，其中a=12，b=−2．23.如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24.网购已成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，求现在平均每人每天分拣多少件包裹？25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；(3)若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长．26.如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．=______；(1)直接写出BCCE(2)将图1中的△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AE，P为AE的中点，连接PD，PC，探究线段PD与PC之间的关系；(3)将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转，使点D落在线段BC上，连接AE，P为AE中点，连接PD.如图3，若AB=2√3，请直接写出PD的长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，D选项图形为轴对称图形．故选D．2.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5−a3，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a2=a4，故此选项错误；D、(a5)2=a10，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】×底×本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12高.利用三角形面积公式可判断三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，从而可对各选项进行判断．【解答】解：能够将一个三角形的面积平分的线段为三角形的中线．故选C．4.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016=1.6×10−7．故选：C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．【解答】解：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．故选：B．7.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了完全平方式的应用.两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍.【解答】解：∵x2+2(k−3)x+4=x2+2(k−3)x+22 ，∴2(k−3)x=±2x·2∴2(k−3)=±4解得k=5或1．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．【解答】解：如图，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②∵AC≠AB，∴AD不是△ABC一边上的中线．故②错误；③如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠1=∠B=30°，∴AD=BD．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，又AD=BD．∴CD=12 BD故④正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为180°．首先根据三角形的内角算出一个外角度数，再根据正多边形的外角和为360°，算出边数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴此多边形的每一个外角是：180°−135°=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定；注意：三角形全等判定方法的应用，先根据已知条件或求证的结论来确定三角形，再求证三角形全等，寻找时要由易到难，不重不漏．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，∵∠AEC=∠BED，∴△ACE≌△BDE，∴AE=BE，CE=DE，∵OA=OB，OE=OE，OC=OD，∴△AOE≌△BOE，△COE≌△DOE，∴共有四对全等三角形．故选C．11.【答案】A的值为0，得【解析】解：分式b2−1b2−2b−3{b2−1=0，b2−2b−3≠0解得b=1，故选：A．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．12.【答案】A【解析】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A ．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键． 13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．因为知道AD 的长，所以只要求出AD 边上的高，就可以求出△ADE 的面积．过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，构造出Rt △EDF≌Rt △CDG ，求出GC 的长，即为EF 的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，∵∠EDF +∠FDC =90°，∠GDC +∠FDC =90°，∴∠EDF =∠GDC ，于是在Rt △EDF 和Rt △CDG 中，{∠F =∠DGC ∠EDF =∠GDC DE =DC, ∴△DEF≌△DCG ，∴EF =CG =BC −BG =BC −AD =3−2=1，所以S △ADE =(AD ×EF)÷2=(2×1)÷2=1．故选A ．14.【答案】B【解析】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，由题意，有4800 x =5000x+20，故选：B．如果设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过三线合一的性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′= BH为所求的最小值，根据面积不变求出BH即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∵M′N′⊥AB，BH⊥AC，∴M′H=M′N′，则BM′+M′N′=BH为所求的最小值∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∵AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=12013，故选D．16.【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线，等腰三角形的判定与性质；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．利用SAS可证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；根据等腰三角形的三线合一得到ME⊥BC，BE=CE；利用ASA可证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故①正确；∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，∵ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE，∴ME垂直平分BC；故②正确；在△ABM与△EBM中，只BM=BM，不能判定两三角形全等，故③错误；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM，在△ABM与△DCM中，{∠ABM=∠DCM BM=CM∠AMB=∠DMC,∴△ABM≌△DCM(ASA)，故④正确；故选：C．17.【答案】1−2√3【解析】解：原式=1−2√3，故答案为：1−2√3原式利用零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】3【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC−CD=8−5=3，∴DE=3．故答案为：3．19.【答案】24【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=48°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AC=AD，∠DAC=84°，∴∠ADC=∠C=48°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=24°．故答案为：24．20.【答案】−125【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，首先把除法化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=−5×5×5=−25×5=−125．故答案为−125．21.【答案】解：(1)原式=a(x4−9y2)=a(x2−3y)(x2+3y)；(2)原式=2x(x2−6x+9)=2x(x−3)2．【解析】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)首先提取公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可．22.【答案】解：(1)11+x +2x1−x2=1−x(1+x)(1−x)+2x(1+x)(1−x) =1+x(1+x)(1−x)=11−x，当x=3时，11−x =11−3=−12；(2)(2a+b)2−(a+1−b)(a+1+b)+(a+1)2，=4a2+4ab+b2−[(a+1)−b][(a+1)+b]+a2+2a+1，=4a2+4ab+b2−(a+1)2+b2+a2+2a+1，=4a 2+4ab +b 2−a 2−2a −1+b 2+a 2+2a +1，=4a 2+4ab +2b 2，当a =12，b =−2时，4a 2+4ab +2b 2=4×(12)2+4×12×(−2)+2×(−2)2=1−4+8=5．【解析】此题考查了分式的化简求值，整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先通分，化简，再将x 的值代入计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．23.【答案】证明：∵∠DCA =∠ECB ，∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ，∴∠DCE =∠ACB ．∵在△DCE 和△ACB 中，{DC =AC ∠DCE =∠ACB CE =CB，∴△DCE≌△ACB(SAS)，∴DE =AB ．【解析】先求出∠DCE =∠ACB ，再利用“边角边”证明△DCE 和△ACB 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于求出∠DCE =∠ACB ．24.【答案】解：设现在平均每人每天分拣包裹x 件，由题意得：600x =450x−50，解得x =200，经检验：x =200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．【解析】本题考查了分式方程的应用，属于基础题.先设现在平均每人每天分拣包裹x 件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵{BD=CE∠B=∠CBE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF为等腰三角形；(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，又∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴∠BED+∠BDE=115°，即∠BED+∠CEF=115°，∵∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°−∠BED−∠CEF=180°−115°=65°．(3)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=∠DEF，AB=AC，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形，∴∠A=∠DEF=60°，又∵DE=EF，∴△DEF为等边三角形，∵FD=4，∴△DEF的周长C△DEF=3×4=12．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用．(1)根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠C，由全等三角形判定SAS得△BDE≌△CEF，由全等三角形性质得DE=EF，根据等腰三角形的判定即可得证．(2)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得∠BED+∠CEF=115°，再由平角的定义即可求得答案．(3)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由三角形内角和定理可得∠B=∠DEF，根据等边三角形的判定得△ABC为等边三角形，△DEF为等边三角形，从而求得答案．26.【答案】2 √3−32【解析】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴BD⊥AC，∠ABD=∠DBC=30°，∠ACB=60°，∴BC=2CD，∵CD=CE，∴BC=2EC，=2．∴BCEC故答案为2．(2)解：结论PC=√3PD，PD⊥PC．理由：如图2中，延长DP到M使得PM=PD，连接AM，CD，CM．∵EP=PA，∠EPD=∠APM，PD=PM，∴△EPD≌△APM(SAS)，∴DE=AM，∠DEP=∠PAM，∵∠DBC+∠ACB+∠CAE+∠AED+∠EDB=540°，∴∠DBC+∠CAE+∠AED=540°−120°−60°=360°，∵∠CAM+∠CAE+∠MAP=360°，∴∠CBD=∠CAM，∵DE=DB=AM，CB=CA，∴△DBC≌△MAC(SAS)，∴CD=CM，∠DCB=∠MAC，∴∠MCD=∠ACB=60°，∴△DCM是等边三角形，∵DP=PM，∴PC=√3PD，PC⊥PD．(3)解：①如图3中，连接PC．由题意AB=BC=AC=2√3，BD=3∴CD=BC−BD=2√3−3，由(2)可知∠CPD=90°，∠PCD=30°，∴PD=12CD=√3−32．故答案为√3−32．(1)证明∠DBC=30°，推出BC=2CD即可解决问题．(2)结论PC=√3PD，PD⊥PC.如图2中，延长DP到M使得PM=PD，连接AM，CD，CM.证明△DBC≌△MAC(SAS)，推出△DCM是等边三角形，即可解决问题．(3)如图3中，连接PC，求出CD，利用(2)中结论解决问题即可．本题考查几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解决直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
河北省邯郸市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷
河北省邯郸市2020年八年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·桂林期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x>2B . x≥2C . x≤2D . x<23. （2分） (2019九上·延安期中) 若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A . 3B . 3C . 3D . 64. （2分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A . 9.5米B . 9米C . 8米D . 7.5米6. （2分）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作P Q∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x ＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：①∠POQ可能等于90°；②＝；③当K1+K2=0时，OP=OQ；④△POQ的面积是（|k1+k2|）．其中一定正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④7. （2分） (2017八下·临泽期末) 已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共7题；共12分)9. （1分）(2019·花都模拟) 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2 ，△DEF的面积为8cm2 ，那么△ABC与△DEF相似比为________．10. （1分）下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是________ .11. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a ， P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB ，过点O分别作OE⊥AP于点E ，OF⊥PB于点F ，则EF＝________．(用含a的代数式表示）．12. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于________.13. （1分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒ABCD是菱形；________⇒ABCD是菱形．14. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是________．15. （5分） (2017八上·揭西期中) 如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“9排21号”可表示为________．三、综合题 (共13题；共98分)16. （1分）(2017·路南模拟) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是________．17. （2分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．18. （10分）(2016·自贡) 如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣ =0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．19. （5分） (2016八上·苏州期中) 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．20. （4分） (2017八下·江东期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是________．21. （7分） (2019九下·建湖期中) 校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了________人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数.22. （10分） (2017八下·无棣期末) 已知:四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;（1）求AC的长（2）求四边形ABCD的面积23. （10分） (2018八下·邗江期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ．24. （10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB1最短．25. （11分） (2019七上·威海期末) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．26. （7分） (2017八下·长春期末) 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．27. （11分）(2020·蔡甸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD.（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；（2）已知反比例函数y＝的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝的图象上，求点M的坐标；（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式.28. （10分）(2017·环翠模拟) 如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共13题；共98分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。
2021届河北省邯郸市八下数学期末期末模拟试卷八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析
2021届河北省邯郸市八下数学期末期末模拟试卷八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，162．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°3．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是2 1.44 S=甲，218.8S=乙，225S=丙，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以4．一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A．B．C．D．5．直角坐标系中，A、B两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对6．已知21x y =⎧⎨=⎩ 是方程组 121ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a+b 的值为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-47．如图，菱形纸片ABCD ，∠A=60°，P 为AB 中点，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP 所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ，则∠DEC 等于（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°8．如图是一次函数y ＝kx +b 的图象，则一次函数的解析式是（ ）A ．y ＝﹣4x +3B ．y ＝4x +3C ．y ＝34x +3D ．y ＝﹣34x +3 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于ABC ∠，将BAE △顺时针旋转，得到BA E ''．连接DA '，若60ADC ∠=︒，50ADA ∠'=︒，则DA E ''∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒10．如图，已知AB =10，点C ，D 在线段AB 上且AC =DB =2；P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．3.二、填空题(每小题3分,共24分)11．数据1x ,2x ,3x ,4x 的平均数是40，方差是3,则数据11x +,21x +,31x +,41x +的平均数和方差分别是_____________．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．13．二次函数2y ax bx c =++的函数值y 自变量x 之间的部分对应值如下表： x …1- 0 1 4 … y … 4 1- 4- 1-… 此函数图象的对称轴为_____14．若22(2)my m x -=-是二次函数，则m =________ ． 15．计算1123⨯＝_____． 16．在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD AB =，BD ⊥BC ，则∠C =________．18．如图，~ADE ABC ∆∆，3AD =，4AE =，5BE =，CA 的长为________；三、解答题(共66分)19．（10分）先化简,再求值:2222112a a a a a a a ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭其中,21a =+ 20．（6分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：AF ＝CE ．21．（6分）如图，在等边△ABC 中，点F 、E 分别在BC 、AC 边上，AE ＝CF ，AF 与BE 相交于点P ．（1）求证：AEP ∽BEA ；（2）若BE ＝3AE ，AP ＝2，求等边ABC 的边长．22．（8分）在正方形ABCD 中，过点A 引射线AH ，交边CD 于点H （H 不与点D 重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，连接E ，G 并延长EG 交CD 于F ．（1）如图1，当点H 与点C 重合时，FG 与FD 的大小关系是_________；CFE ∆是____________三角形.（2）如图2，当点H 为边CD 上任意一点时（点H 与点C 不重合）．连接AF ，猜想FG 与FD 的大小关系，并证明你的结论．（3）在图2，当5AB =，3BE =时，求ECF ∆的面积．23．（8分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是人；（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是，中位数是．②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？24．（8分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？25．（10分）先化简，再求值，211111xx x-⎛⎫⨯+⎪-+⎝⎭从-1、1、2中选择一个你喜欢的且使原式有意义的x的值代入求值.26．（10分）如图直线y＝2x+m与y＝nx(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．(1)求此直线和双曲线的表达式；(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝nx(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解【详解】解:这组数据的中位数为:1 ,众数为:16 .故选：A【点睛】此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义2、A【解析】【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根据∠ACD=∠ACB-∠BCD即可。
河北省邯郸市2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷
河北省邯郸市2021年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共35分)1. （3分） (2020八下·西华期末) 下列叙述中，正确的是（）A . 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B . 中，的对边分别为，若，则C . 若是直角三角形，且，则D . 若，则是直角三角形2. （3分）(2018·梧州) 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）A . 2B . 2.4C . 2.8D . 33. （3分） (2015八下·绍兴期中) 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D，G，K，Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019九上·台江期中) 若x＝2是关于x的方程ax2－bx＝2的解,则2019－2a＋b的值为（）A . 2016B . 2017C . 2018D . 20195. （3分） (2018九上·蔡甸月考) 用配方法解方程x2－4x＋1＝0，变形正确的是（）A . (x＋2)2＝5B . (x－2)2＝5C . (x＋2)2＝3D . (x－2)2＝36. （3分）下列各函数中，y随x增大而增大的是（）①y=-x+1；②y=-（x＜0）；③y=x2+1；④y=2x-3．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①③7. （3分） (2017八上·金牛期末) 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A . 20，20B . 30，20C . 30，30D . 20，308. （3分） (2020八上·运城期中) 如果一次函数的图象随的增大而减小，且图象经过第三象限，则下列函数符合上述条件的是（）A .B .C .D .9. （3分） (2019九上·宜兴月考) 为了让宜兴市的山更绿、水更清，2016年市委、市政府提出了确保到2018年实现全市绿化覆盖率达到43%的目标，已知2016年绿化覆盖率为40 %，设从2016年起绿化覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A . ％B .C .D . ％10. （3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·舞钢期末) 如图，在四边形中，，，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则的长为（）A .B . 3C . 3.5D .12. （3分）如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（）A . △AOB≌△BOCB . △BOC≌△EODC . △AOD≌△EODD . △AOD≌△BOC二、填空题 (共8题；共37分)13. （5分）若二次根式有意义，则的取值范围为________ ．14. （5分）设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=________ ．15. （2分）已知一组数据5，8，10，7，9的众数是9，那么这组数据的方差是________．16. （5分）(2013·梧州) 若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为________．17. （5分） (2020九上·淅川期末) 如图，中，，，在以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的点处，若，则图中阴影部分面积为________.18. （5分）(2020·金牛模拟) 已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1________y2 ．（用“＞”，＜”或“＝”连接）19. （5分） (2017八下·广州期中) 菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为________ cm2.20. （5分） (2020八下·西安期末) 如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB＝2，PB⊥BF，垂足为点B，请在射线BF上找一点M，使得以B，M，C为顶点的三角形与 ABP相似，则BM＝________.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。
2020-2021学年河北省八年级(上)期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年河北省八年级（上）期末数学试卷1.下列图形具有稳定性的是()A. B. C. D.2.若□×xy=3x2y+2xy，则□内应填的式子是()A. 3x+2B. x+2C. 3xy+2D. xy+23.如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△ABC的BC边上的高是()A. BEB. AFC. CDD. CF5.对于分式x−2来说，当x=−1时，无意义，则a的值是()x−aA. 1B. 2C. −1D. −26.计算：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2=a2⋅a6=a8，其中，第一步运算的依据是()A. 积的乘方法则B. 幂的乘方法则C. 乘法分配律D. 同底数幂的乘法法则7.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=3，∠BAD=150°，则DE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是()A. AB=5，BC=6，AC=7B. AB=5，BC=6，∠B=45°C. AB=5，AC=4，∠C=90°D. AB=5，AC=4，∠C=45°9.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个()A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形10.如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是()A. 2B. 3C. 6D. 1211.若化简mm−2−2m−2⋅□的最终结果是整式，则□的式子可以是()A. m−1B. m+1C. mD. 212.A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直)()A. (BM垂直于a)B. (AM不平行BN)C. (AN垂直于b)D. (AM平行BN)13.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是()⏜，交OB于点M．①以C为圆心，OE长为半径画MN②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．⏜于点D．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．A. ①−②−③−④B. ③−②−④−①C. ④−①−③−②D. ④−③−①−②14.当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能()A. 被5整除B. 被6整除C. 被7整除D. 被8整除15.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，则下列说法正确的是()A. 下滑过程中，始终有CC′=DD′B. 下滑过程中，始终有CC′≠DD′C. 若OC<OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′D. 若OC>OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC′=DD′16.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=10，ab=18，则阴影部分的面积为()A. 21B. 22C. 23D. 2417.−b⋅b3=______．18.用科学记数法表示(2.5)8(0.4)10=______ ．19.如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．(1)若∠B=20°，则∠BAE=______ ；(2)若∠EAN=40°，则∠F=______ ；(3)若AB=8，AC=9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为______ ．20.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．21.小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP=OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB.请判断小明的做法是否可行？并说明理由．22.在化简(x+1)●(x−1)+(●x2−1)题目中，●表示+，−，×，÷四个运算符号中的某一个，●表示二次项的系数．(1)若●表示“×”；①把●猜成1时，请化简(x+1)(x−1)+(x2−1)；②若结果是一个常数，请说明●表示的数是几？(2)若●表示数−2，当x=1时，(x+1)●(x−1)+(−2x2−1)的值为−1，请推算●所表示的符号．23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，(1)求这个多边形的边数；(2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？24.发现：两个差为2的正整数的积与1的和总是一个正整数的平方．验证：(1)9×7+1是几的平方？(2)设较小的一个正整数为n，写出这两个正整数积与1的和，并说明它是一个正整数的平方．延伸：两个差为4的正偶数，它们的积与常数a的和是一个正整数的平方，求a．25.两个小组攀登一座450m高的山，第二组的攀登速度是第一组的a倍．(1)若两个小组同时开始攀登，当a=1.2时，第二组比第一组早15min到达顶峰，求两个小组的攀登速度；(2)元旦假期这两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，问第二组的平均攀登速度比第一组快多少？(用含a，h的代数式表示)26.如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC=AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线CE于点F．(Ⅰ)求证：△AGE≌△AFC；(Ⅱ)若AB=AC，求证：AD=AF+BD；(Ⅲ)如图2，若AB=AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系______ ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】A【解析】解：(3x2y+2xy)÷xy，=3x+2，故选：A．利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：(3x2y+2xy)与xy的商，计算即可．此题主要考查了多项式除以单项式，关键是掌握乘除法之间的关系．3.【答案】B【解析】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．故选：B．直接利用轴对称的性质得出符合题意答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．根据三角形的高解答即可．此题考查三角形的角平分线、高和中线，关键是根据三角形的高的概念判断．5.【答案】C无意义，【解析】解：当x−a=0，即x=a时，分式x−2x−a∵当x=−1时，分式无意义，∴a=−1，故选：C．根据分式无意义分条件计算即可．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：(a⋅a3)2=a2⋅(a3)2的依据是积的乘方法则．故选：A．积的乘方法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB=3，∠BAD=150°，∴AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°，∠CAD=150°−60°=90°，∴∠ADC=30°，∴DC=2AC=6，∴DE=DC=6，故选：D．根据等边三角形的性质得出AB=AC=3，DE=DC，∠BAC=∠DCE=∠ACB=60°，求出∠ACD=60°，∠CAD=90°，求出∠ADC=30°，根据很30度角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可．本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是得出DC=2AC．8.【答案】D【解析】解：A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；C、AB=5，AC=4，∠C=90°，得出BC=3，可唯一画出△ABC；D、AB=5，AC=4，∠C=45°，不能画出一个三角形．故选：D．判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．9.【答案】C【解析】解：如图，过点C作CD//AE交AB于点D，∴∠DCA=∠EAC=35°，∵AE//BF，∴CD//BF，∴∠BCD=∠CBF=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．如图，过点C作CD//AE交AB于点D，可得∠DCA=∠EAC=35°，根据AE//BF，可得CD//BF，可得∠BCD=∠CBF=55°，进而得△ABC是直角三角形．本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义．10.【答案】C【解析】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，∵PD⊥AB，且PD=6，当PE⊥AC时，PE=PD=6，∴PE的最小值是6．故选：C．根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．11.【答案】A【解析】解：A．mm−2−2m−2⋅(m−1)=m−2(m−1)m−2=−(m−2)m−2=−1，故本选项符合题意；B.mm−2−2m−2⋅(m+1)=−m+2m−2，故本选项不合题意；C.mm−2−2m−n⋅m=−mm−2，故本选项不合题意；D.mm−2−2m−2×2=m−4m−2，故本选项不合题意．故选：A．根据同分母分子的加减法法则判断即可．本题主要考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a(或直线b)，只要AM+BN最短即可，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．故选：D．过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI=MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置．13.【答案】C【解析】解：根据作一个角等于已知角的过程可知：④以O为圆心，任意长为半径画EF⏜，分别交OA，OB于点E，F．①以C为圆心，OE长为半径画MN⏜，交OB于点M．③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN⏜于点D．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．故选：C．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．14.【答案】D【解析】解：(n+1)2−(n−3)2=n2+2n+1−n2+6n−9=8n−8=8(n−1)，∴能被8整除，故选：D．将所求式子用完全平方公式展开可得原式=8(n−1)，即可进行求解．本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键．15.【答案】D【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C′时，另一端D向右滑到D′，可得：CD=C′D′，A、下滑过程中，CC′与DD′不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，CC′=DD′，说法错误；C、若OC<OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC′=DD′，说法错误；D、若OC>OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD′C′全等时，一定存在某个位置使得CC′= DD′，说法正确；故选：D．根据全等三角形的性质解答即可．此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．16.【答案】C【解析】解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②=12(a−b)b=12ab−12b2，S△①=12a2，∴S阴影部分=S大正方形−S△①−S△②，=12a2−12ab+12b2，=12[(a+b)2−3ab]，=12(100−54)=23，故选：C．表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．17.【答案】−b4【解析】解：−b⋅b3=−b1+3=−b4．故答案为：−b4．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．18.【答案】1.6×10−1【解析】解：(2.5)8(0.4)10=(52)8×(25)10=(52)8×(25)8×(25)2=(52×25)8×(25)2=18×0.16=1.6×10−1．故答案为：1.6×10−1．积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此化简后用科学记数法表示结果即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，还考查了科学记数法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．19.【答案】20°70°1<m<17【解析】解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠BAE=∠B=20°；(2))∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C=180°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°，∵∠ADF=∠AMF=90°，∴∠F=360°−∠ADF−∠AMF−∠BAC=360°−90°−90°−110°=70°；(3)∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AN=CN，∴△AEN的周长=AE+EN+AN=BE+EN+CN=BC，在△ABC中，AB=8，AC=9，∴9−8<BC<9+8，∴1<m<17．故答案为：(1)20°；(2)70°；(3)1<m<17．(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质解答即可；(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，AN=CN，根据三角形内角和定理计算即可；(3)根据三角形的周长公式得到△AEN的周长=BC，根据三角形的三边关系计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1(1,−4)，B1(4,−2)，C1(3,−5)．(2)△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=9−1−1.5−3=3.5．【解析】(1)依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．(2)依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．本题主要考查了利用轴对称变换作图，依据轴对称的性质得出对称点的位置是解决问题的关键．21.【答案】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN//EM，∴∠DPO=∠POM，∵DP=OD，∴∠DPO=∠DOP，∴∠POM=∠DOP，∴OC平分∠AOB．【解析】根据平行线的性质得到∠DPO=∠POM，根据等腰三角形的性质得到∠DPO=∠DOP，由等量代换得到∠POM=∠DOP，由此可判断小明的做法可行．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，能灵活应用平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)①(x+1)(x−1)+(x2−1)=x2−1+x2−1=2x2−2；②原式=x2−1+●x2−1=(1+●)x2−2，若结果是一个常数，1+●=0，则●=−1；(2)把x=1代入得，2●0+(−2−1)=−1，整理得：2●0=2，则●为+或−．【解析】(1)①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式化简后，根据结果为常数，确定出●表示的数即可；(2)把x=1代入原式，使其值为−1，确定出●所表示的符号即可．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，=9．∴多边形的外角个数=36040∴多边形的边数=9，答：这个多边形的边数是9；(2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和=(9−2−1)×180°=1080°；当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和=(9−2)×180°= 1260°；当截线为只经过正多形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和= (9−2+1)×180°=1440°．答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．【解析】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．第2问在理解剪掉多边形的一个角的含义时，确定其剩余几边形是关键．(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α；(2)剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变．根据多边形的内角和定理可以知道，边数增加1，相应内角和就增加180度，由此即可求出答案．24.【答案】解：(1)∵9×7+1=64=82，∴9×7+1是8的平方；(2)和为(n +2)×n +1，∵(n +2)×n +1=n 2+2n +1=(n +1)2，∴原式为正整数(n +1)的平方；延伸：设较小的正偶数为2k ，∴2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)， 由配方法可知a =4，原式=4(k 2+2k +1)=[2(k +1)]2，综上：a =4．【解析】(1)计算9×7+1，即可求解；(2)设较小的一个正整数为n ，那么这两个正整数积与1的和即为(n +2)×n +1，计算即可求解；延伸解：设较小的正偶数为2k ，计算2k(2k +4)+a =4k 2+8k +a =4(k 2+2k +a 4)，求出a =4．本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． 25.【答案】解：(1)设第一组的速度为xm/min ，则第二组的速度为1.2xm/min ， 由题意得，450x −4501.2x =15，解得：x =5，经检验：x =5是原分式方程的解，且符合题意，则1.2x =6．答：第一组的攀登速度5m/min ，第二组的攀登速度6m/min ；(2)设第一组的平均速度为ym/min ，则第二组的平均速度为aym/min ，由题意得，ℎy −ℎay =30，解得：y=aℎ−ℎ30a，经检验：y=aℎ−ℎ30a是原分式方程的解，且符合题意，则ay−y=aℎ−ℎ30−aℎ−ℎ30a=a2ℎ−2aℎ+ℎ30a，答：第二组的平均攀登速度比第一组快a2ℎ−2aℎ+ℎ30am/min．【解析】(1)设第一组的速度为xm/min，则第二组的速度为1.2xm/min，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min，列方程求解．(2)设第一组的速度为ym/min，则第二组的速度为aym/min，根据两个小组去攀登另一座hm高的山，第二组比第一组晚出发30min，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．26.【答案】AF=AD+BD【解析】解：(Ⅰ)∵AC=AE，∴∠ACF=∠AEG，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°=∠CAB，∴∠DAF−∠FAG=∠CAB−∠FAG，∴∠CAF=∠EAG，在△AGE和△AFC中，{∠AEG=∠ACF AE=AC∠EAG=∠CAF，∴△AGE≌△AFC(ASA)；(Ⅱ)如图1，过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠AGE=∠AFC，∴180°−∠AGE=180°−∠AFC，∴∠AGC=∠AFG，∵∠CFM=∠AFG，∴∠AGC=∠CFM，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴∠BAC+∠ACM=180°，∴CM//AB，∴∠MCF=∠AGC，∴∠CFM=∠MCF，∴MF=CM，∴AM=AF+CM，∴AD=AF+BD；(Ⅲ)AD=AF−BD；过点C作CM⊥AC，交AF于点M，∴∠ACM=90°=∠ABD，由(Ⅰ)知，∠CAF=∠EAB，在△ACM和△ABD中，{∠CAF=∠BAEAC=AB∠ACM=∠ABD=90°，∴△ACM≌△ABD(ASA)，∴AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，∴∠G=∠F，∵∠BAC=90°=∠ACM，∴CM//AB，∴∠MCF=∠G，∴∠F=∠MCF，∴MF=CM，∴AF=AM+CM=AD+BD，故答案为：AF=AD+BD．(Ⅰ)先判断出∠ACF=∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF=∠EAG，即可得出结论；(Ⅱ)先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM=AD，CM=BD，由(Ⅰ)知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE=∠AFC，再判断出CM//AB，得出∠MCF=∠AGC，进而判断出MF= CM，即可得出结论；(Ⅲ)同(Ⅱ)的方法，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等边对等角，构造出全等三角形是解本题的关键．第21页，共21页。
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2 8 7
7
2 3 3 + 5 3 5
119
4 -
x
7
5
邯郸市育华中学阶段测试卷
一．选择题（1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分。
）
1．下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式有( )
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
2．若 化成最简二次根式后，能与 合并，则 a 的值不可以是( )
A ． 1
2
B ．8
C ．18
D ．28
3．在一个直角三角形中，如果一条直角边长是 3，另一条直角边长是 4，那么斜边长是(
)
A ．
B ．5
C ．5 或
D ．不确定
4．下列运算正确的是(
)
A ． 8 ⋅ = 4
B ． 3 + = 3
C ． = +
D ． 8
= 2
2
5．已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简| a -1| - 的结果是(
)
A ． 3 - 2a
B ． -1
C ．1
D ． 2a - 3
6．直角三角形的两条边长为 5 和 12，它的斜边长为(
)
A ．13
B ．
C ．13 或 12
D ．13 或
7．已知 y = + + 3 ，则 x
的值为( ) y
A ． 4 3
B ． - 4 3
C ． 3
4
D ． - 3
4
8．在Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， BC = 6 ， AC = 8 ，则Rt ∆ABC 的斜边 AB 上的高CD 的长是(
)
9．要使 +
1 2x -1
有意义，则 x 应满足(
)
10．化简 - ( 3x - 5)2 ，结果是( )
A ． 6x - 6
B ． -6x + 6
C ． -4
D ．4
11．如图，数轴上点 A 对应的数是-1，点 C 对应的数是-3, BC ⊥AC,垂足为 C,且 BC=1,以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点 D,则点 D 表示的数为（ ） A ． -1+ B ．
C ． -1+
D ． 1 3 2 7 a 2 3
(a - 2)2 119
x - 4 3 - x 1 - 6x + 9x 2 2 3
7 7 x + 1 1 - 2
x 2x - 1 a - 2021 12．当 a < 0 时，化简 的结果是( )
13．如图，“赵爽弦图”由 4 个全等的直角三角形所围成，在Rt ∆ABC 中， AC = b ， BC = a ， ∠ACB = 90︒ ，若图中大正方形的面积为 48，小正方形的面积为 6，则(a + b )2 的值为(
)
A ．60
B ．79
C ．84
D ．90
14．若 x = 2 - 5 ，则 x 2 + 10x - 2 的值为(
)
A ．10 + 1
B ．10
C ． -13
D ．1
15．如图，在Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， AB = 5cm ， AC = 3cm ，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 以1cm / s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当∆ABP 为等腰三角形时， t 的值不可能为(
)
16. 如果f （x ）＝并且f （）表示当x ＝时的值，即f （）＝＝，f （）表示当x ＝时
的值，即f （）＝，那么f （）+f （）+f （）+f （）+
的值是（ ） A ．n
B ．n
C ．n
D ．n +
二．填空题（每题 3 分，共 12 分）
17．若 y = 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为
．
x
18．若 x 、 y 都是实数，且 y = + - 2 ，那么
x y 的值是 ．
19．已知 a 满足 2020 - a + = a ，则
a - 20202
的值是 ．
20．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A 、C 、D 的面积依次为 4、 6、18，则正方形 B 的面积为
．
-a 2
b 7
12 18 1 3
5
3
三．解答题（共46 分）
21．计算：（每题3 分，共12 分）
（1）-+；（2）(2 5+3)(2 -2)
（3）| - | + | - 2 |+ （4）
22．先化简，再求值．（6 分）
其中
23．如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC ，AB = 15 ，AD = 12 ，AC = 13．求BC 的长．（6 分）
24．已知x =
, y =
2 2
, 求下列各式的值（6 分）
3 -1 3 +1
2 3 (-2)2
25．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0. 5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B 位置时，点B 离地面垂直高度BC 为1m,离秋千支柱AD 的水平距离BE 为1.5m(不考虑支柱的直径)。
求秋千支柱AD 的高.（6 分）
26．如图，已知∆ABC 中，∠B = 90︒，AB = 8cm ，BC = 6cm ，P 、Q 是∆ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（10 分）
（1）当t = 2 秒时，求PQ 的长；
（2）求出发时间为几秒时，∆PQB 是等腰三角形？
（3）若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，能使∆BCQ 成为等腰三角形的运动时间为．。