结构可靠度理论汇总
3.3 结构可靠度理论ppt课件
– 极限状态方程
Z = g(S, R) = R – S = 0
S
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3
3.3.2 结构的可靠度
规定的 条件下 结构的 可靠度 结构在规定 的时间内
完成预定功能的概率Ps=可靠度，可靠概率 完不成预定功能的概率Pf为失效概率
Ps Pf 1
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设R、S 服从正态分布 平均值和标准差分别为：
– 按规定的可靠指标进行设计的准则 – 规定的可靠指标=目标可靠指标
• 承载力极限状态
– 建筑结构：安全等级 一
• 延性破怀 • 脆性破坏
Pf
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二
3.2 3.7
三
2.7 3.2
3.7 4.2
3.7 4.2
3.2
2.7
3.510-3
6.910-4
1.110-4
1.310-5
7
R , R
S , S
则Z =R-S 也 服从正态分布 平均值和标准差分别为：
z R S
2 2 z R S
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5
失效概率为
Pf P(Z 0) F (0) 0 z z z z
3.3 结构可靠度理论
3.3.1 结构极限状态方程
• 作用效应
– 定义：由作用引起的结构或构件的反应S – 效应体现
• 内力（轴力N、剪力V、弯矩M、扭矩T） • 变形（挠度、转角） • 混凝土结构的裂缝
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1
• 抗力
– 定义：结构或结构构件承受作用效应 的能力，用R表示 – 影响因素
– 桥梁结构
结构安全等级 一 • 延性破怀 4.7 • 脆性破坏 5.2 二 4.2 4.7 三 3.7 4.2
02第二章 结构可靠度的基本概念
r ≤s
∫∫
f RS ( r , s ) drds =
r ≤s
∫∫
f R ( r ) ⋅ f S ( s ) drds
干涉面积
s, r
结构的失效概率与随机变量R和S的概率密度干涉面积 密切相关，因此这种积分法又叫概率干涉法。 概率干涉法
2.2 结构的失效概率
–
首先对 r 积分, 在对 s 积分
Ps
Z
Z >0
3. 结构可靠指标
–结构可靠指标的定义：
φ Z ( z)
Ps
β = −Φ −1 ( Pf )
式中 Φ −1 为正态分布函数的反函数。 Pf
−β
0
Z
第 二 章 结构可靠度的基本概念
2. 2 结构失效概率
2.2 结构的失效概率 2.2.1 多总体基本变量的失效概率 1. 功能函数
Z = g ( X ) = g ( x1 , x2 ," , xn )
2.2 结构的失效概率
2.2.2 两综合变量的失效概率
1. 基本假定 (1) S 表示构件总的荷载效应，其PDF和CDF： f S ( s ) , FS ( s ) (2) R 表示构件的抗力，其PDF和CDF： f R ( r ) , FR ( r )
(3) R 和
f RS ( r , s ) = f R ( r ) ⋅ f S ( s ) S 是统计独立的，则有：
安全状态 极限状态 失效状态
0 Ø结构的极限状态方程
Z = g ( R, S ) = R − S = 0
S
2.1 结构可靠度的定义 Ø 极限状态方程的特点
–Z
为安全余量
9.1 结构可靠度基本概念
工程结构可靠度设计原理结构可靠度分析知识点1 结构可靠度基本概念●结构的功能要求四项基本功能：(1)能承受在正常施工和正常使用时可能出现的各种作用；(2) 在正常使用时具有良好的工作性能；(3) 在正常维护下具有足够的耐久性能；(4) 在偶然事件发生时（如地震、火灾等）及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。
●结构的功能函数、极限状态方程令Z = R –SR ：结构抗力；S ：结构荷载效应。
(1)、(4)为结构的安全性(2)为结构的适用性(3)为结构的耐久性统称为结构的可靠性知识点1 结构可靠度基本概念则有三种情况：1.Z > 0 结构可靠2.Z < 0 结构失效3.Z = 0 结构处于极限状态称Z =R –S 为结构的功能函数Z = R –S = 0 为结构极限状态方程由于影响荷载效应S 和结构抗力R 都有很多基本的随机变量，则结构功能函数的一般形式为知识点1 结构可靠度基本概念●结构极限状态✓定义：如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。
✓两类极限状态——承载能力与正常使用(1) 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；(2) 结构构件或连续因材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载；(3) 结构转变为机动体系；(4) 结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。
1. 承载能力极限状态对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形知识点1 结构可靠度基本概念2.正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值(1)影响正常使用或外观的变形；(2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；(3) 影响正常使用的振动；(4) 影响正常使用的其他特定状态。
结构可靠度重点
第一章1.结构可靠度：结构在规定的时间和条件下，不失效地完成预定功能的概率。
2.规定的时间是指设计基准期。
结构规定的使用年限，规范中都有相应的规定。
一般：房屋50年，港口工程50年，大坝100年，电站厂房50年。
3.规定的条件是指不受人为干扰的施工条件、运行条件。
即正常设计、正常施工、正常使用。
4.安全系数法：为保证结构设计的安全，都引入大于1的安全系数K ，因此被称为安全系数法。
5.安全系数法的优缺点：安全系数是根据经验粗略判断的数，结果导致与设计中采用的精确分析方法不相匹配； 安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺度。
不同材料、同一材料的不同受力方式，其安全系数都不相同，安全系数与结构的安全程度不对应；加大结构的安全系数，不一定能按比例的增加结构的安全度，特别是在不同的应力符号叠加时。
6.结构可靠度方法的特点：所有的结构都有破坏的可能性；与结构相关的量都是随机变量；结构设计的出发点：结构抗力大于荷载效应；设计表达式均是分项系数的表达式： 7.结构可靠性分析的基本假定：任何结构都有失效的可能；与结构设计相关的量（材料抗力，荷载效应及几何尺寸）都是随机变量；当荷载效应不超过抗力时，认为结构可靠，否则认为结构失效；仅讨论由荷载效应引起的结构失效；荷载效应分析及强度计算中的一切力学公式仍适用，只是涉及的基本量都是随机变量。
8、结构可靠度理论分析过程：①搜集随机变量的观测或试验资料，用统计方法进行分析；②用力学方法计算荷载效应；③用试验方法建立抗力；④用破坏标准建立极限状态方程；⑤可靠度（或失效概率）的计算。
第二章1.3σ法则随机变量落在±σ内的面积Ω=0.683，实际代表在±σ内的概率；随机变量落在±2σ内的面积Ω=0.954，实际代表在±2σ内的概率；随机变量落在±3σ内的面积Ω=0.997，实际代表在±3σ内的概率。
由此可见，随机变量X 几乎全部落在±3σ范围内。
结构可靠性理论基础
➢ 现行的设计原则并不采用单一安全系数设计表达式，一
般采用分项系数表达式进行设计。例如：
RR GG QQ
R 抗力R的分项系数； G 永久荷载分项系数； Q 可变荷载分项系数。
➢ 分项系数利用分离函数得到，并将分项系数与可靠指标
联系起来，使基于可靠度的设计实用化。
离散程度有关。
f( ) fS (s)
f( )
S1
fS (s)
S2
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显然有 p f 1 p f 2
fR (r)
也可以得到：
K1
R1 S1
R1 fR (r)
s, r
K2
R2 S2
K1 K2
安全系数K不能反映R、S
离散程度的影响。
R2
s, r
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Changsha University of Science & Technology
f , f 材料性能的平均值和标准差。
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Changsha University of Science & Technology
质量区划分 ➢ 将材料性能质量水平划分为合格、准合格和不合格三个
质量区，如下图。下限质量β1= β-0.25.
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r≤s
s
f
R
(r
)dr
f
S
(s)ds
Pf
fR (r) fS (s)drds
r≤s
r
f
S
(s)ds
f
R
(r
)dr
上述计算推广到n维，
fS (s)
fR (r)
结构可靠度-可靠性的基本理论
➢ 结构安全性的度量----安全度。主要与结构是否造 成生命财产不安全的破坏与倒塌联系；
➢ 可靠性的度量----可靠度。是针对各不同极限状态 而言。
➢ 可靠性比安全性概念更广泛、更科学
1.2 问题提出 研究结构可靠性理论是结构设计的需要
1、结构可靠性的基本概念 2、结构可靠性理论的数学基础 3、结构可靠度的分析方法 4、建筑结构作用与抗力的统计分析 5、结构体系可靠度 6、模糊可靠度理论 7、结构动力可靠性理论 8、结构时变可靠性理论
1.1 结构可靠性的定义
结构可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的能力。 结构可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条 件下，完成预定功能的概率。
必要的稳定性 安全性、适用性、耐久性
可靠性 安全性 适用性 耐久性
安全性：
结构应能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用；在偶然事件发生时和发生后应能保持整 体稳定性。
适用性： 结构在正常使用条件下应具有良好的工作性能。 耐久性： 结构在正常维护条件下应具有规定的耐久性能。
可靠性与安全性的区别
结构可靠性理论与应用
牛荻涛 2004.09
参考书
➢余安东、叶润修，建筑结构的安全性与可靠性，上海科技 文献出版社，1986 ➢赵国藩等，工程结构可靠度，水利水电出版社，1984 ➢吴世伟，结构可靠度分析.人民交通出版社 ,1990 ➢贡金鑫，工程结构可靠度计算方法，大连理工大学出版社， 2003 ➢李桂青，工程结构时变可靠度理论及其应用.科学出版社， 2001 ➢王光远，结构软设计理论，科学出版社，1998
Z 0 结构处于极限状态
Z gx x1, x2,, xn 0
结构可靠度-体系可靠度
Pfi i
i 1,2,, m
其中， i 为第 i 个失效模式的可靠指标。
结构体系失效概率的宽界限为
m
max
1im
Pfi
Pfs
1 1 Pfi i1
结构体系可靠度
上式左端对应于 m 个失效模式完全相关的情形， 而右端对应于 m 个失效模式完全不相关的情形。
i
j
2
yi , y j , ij
dyidy j
其中：
2 yi , y j ij
2
1
1
2 ij
exp
1 2
yi2
2ij yi y j
1
2 ij
-----二维标准正态概率密度函数
结构体系可靠度
窄界限法估计结构体系失效概率的步骤： ⑴、确定各失效模式的可靠指标及相关系数矩阵； ⑵、计算各失效模式的失效概率和两两失效模式都
失效的概率； ⑶、估计结构体系失效概率的界限。
结构模糊可靠度
在工程结构设计与分析中，常常会遇到结构失 效界限不明确或失效准则不清晰的情况，如：在结 构变形验算时，结构变形到何种程度就不再适用并 没有明确的标准；对混凝土结构进行裂缝控制时， 裂缝宽度是多少才能使人有不良的感觉也是不尽明 确的等等。这些失效都有程度问题，应考虑结构失 效的程度，将结构失效准则不明确的事件作为一个 模糊事件。
该式实质上没有真正考虑各失效模式间的相关 性，所得的上下限较宽，只适于大致估计结构体系 的失效概率。
若： Pfi 1.0
则：
m
max
1im
Pfi
Pfs
i 1
Pfi
结构体系可靠度
浅述结构可靠度理论应用
浅述结构可靠度理论应用一、重力式挡土墙结构体系可靠度的窄界限重力式挡土墙因其有就地取材、施工方便、经济效益好等优点，在水利、公路、建筑、港口、铁路、矿山等工程中被广泛应用，对其进行較为全面准确的可靠性分析具有重要的意义.目前工程上大都采用定值分析方法来分析挡土墙，此法虽经长期工程实践证明为一种有效的方法，但存在明显不足之处：首先是没有考虑荷载、土的抗剪强度指标、土的容重、地下水位、材料强度等量的随机性;其次是没有考虑挡土墙倾覆破坏、水平滑移破坏、地基承载力不足破坏、整体滑移破坏的失效模式相关性.因此，有的挡土墙按定值法算出的安全系数是足够的，但实际应用时却发生了破坏，这已为国内外许多破坏实例所证实.地震时，常因地震作用使土压力增大而造成挡土墙的破坏，因此，在地震区建造挡土墙时应考虑地震对土压力的影响.在降雨较充足的地区，土体渗流及墙体排水速度有限，引起墙后水位上升，墙后压力增大，挡土墙往往在下雨时或下雨后由于水压力增大而破坏.对于低矮的挡土墙，因墙体厚重，所受拉弯曲拉应力较低，再加上墙体自重产生的压应力又能抵消部分拉应力，因而墙身拉应力很小;对于稍高的挡土墙，除墙体厚重外，还可采用配钢筋等结构措施处理，因此，暂不考虑墙身材料强度不足的破坏.1.1实例分析某工程采用重力式挡土墙，墙身材料混凝土重度为γ0=24KN/m3，变异系数为0.05.断面为矩形，埋深3.2m，基坑开挖5.0m，地基土假定为单一土层，挡土墙底与土之间摩擦角为31°，地下水位高度平均值在地表以下1.0m处，变异系数为0.42.在涨水期间地下水不漫过墙顶，各土性指标的概率特性列如表1所示，挡土墙几何尺寸视为定值.表1随机变量及其统计特征注，随机变量之间相关性：c、φ间相关系数为-0.3，c、H0间相关系数为-0.4，φ、H0间相关系数为-0.3;其它变量相互独立。
计算得各种失效模式对应的可靠指标如表2表2各种失效模式对应的可靠指标考虑3种失效模式通过随机变量联系，存在相互联系，因此其可靠度必然落在一个范围之内，其失效概率一般界限可用式（6.6）求解，得0.0084936≤P f≤1-（1-0.0084936）（1-0.0035518）（1-0.0078464）=0.019767356进而由P r =1-P f求可靠度的界限：99.15064% ≥P r≥98.02326%以上求出的可靠度范围较窄.故可不求挡土墙可靠度窄界限.二、轴心荷载下桩桩基础的可靠度计算对挡土墙等结构进行的可靠度计算均为地上结构的可靠度计算.在结构设计中地下结构的可靠度计算也具有很重要的工程意义，本节对基础工程中轴心荷载下桩基础的可靠度计算进行分析。
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规范要求
工程结构设计时，应规定结构的设计使用年限。房屋建筑结构、 铁路桥涵结构公路桥涵结构和港口工程结构的设计使用年限均应 符合规范规定。 工程结构设计时应对环境影响进行评估，当结构所处的环境对其 耐久性有较大影响时，应根据不同的环境类别采用相应的结构材 料、设计构造、防护措施、施工质量要求等，并应制定结构在使 用期间的定期检修和维护制度，使结构在设计使用年限内不致因 材料的劣化而影响其安全或正常工作。 为保证工程结构具有规定的可靠度，除应进行必要的设计计算外， 还应对结构的材料性能、施工质量、使用和维护等进行相应的控 制。
结构可靠度分析的规范要求
70年代末，以一次概率法为基础，制订了《建筑结构设计统 一标准》，作为各设计规范修订或制订的准则。 现在使用的规范为《工程结构可靠性设计统一标准》 （GB50153-2008）。
工程结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果（危及人的生 命，造成经济损失、对社会或环境产生影响等）的严重性，采用 不同的安全等级。如下表：
Z 0 Z 0 Z 0
结构可靠 可靠度
ps P{Z≥0} 0 f z (Z)dZ p f P{Z＜0} -0 f z (Z)dZ
承载能力极限状态 正常使用极限状态
结构失效
失效概率
结构处于极限状态
基本概念 结构体系的可靠度
对于结构功能来说，整体结构的失效分析对结构可靠性设计的意义比 结构构件的可靠度计算的意义要更大。
安全性
耐久性 适用性
结 构 的 可 靠 性
基本概念
结构可靠度
结构可靠度是结构可靠性的概率量度，即在规定的时间 内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。 规定的时间——结构设计基准期 规定的条件——正常设计、正常施工、正常使用条件 结构的功能函数为结构的抗力减去荷载效应：
Z=g （R, S ) R S
发展历史 工程结构可靠性研究的近年发展状况
学 术 会 议 国际结构安全性和可靠性会议 国际土木工程中统计学与概率论的应用学术会议 亚太地区结构可靠性及其应用的学术会议 工程结构可靠性学术会议（我国）
刊物：国际《结构安全性》 国家基础性研究重大项目：重大土木与水利工程安全性与耐久性的基础研究
规范要求
结构可靠度分析的基本概念 结构可靠度分析的发展 结构可靠度分析的规范要求 极限状态 继续研究的问题
基本概念
结构的功能要求
能承受在正常施工和正常 使用时可能出现的各种作用 在偶然事件发生时及发生 后，仍能保持必需的整体稳定性。 在正常维护下具有足够的 耐久性能 在正常使用时具有良好的 工作性能
结构构件的失效性质：脆性构件，延性构件
串联模型：结构中任一构件失效则整个结构失效。 （静定结构和静定程度不高的脆性超静定）
结构构件的 失效模型：
并联模型：结构中一个或一个以上构件失效，其余的 构件或与失效的延性构件仍能维持结构功能。 （超静定结构） 串-并联模型：结构的最终失效形态不限于一种 （延性超静定结构）
基本概念
结构可靠度分析的一次二阶矩法
实际工程中结构功能函数常为非线性函数，大多数基本随机 变量不服从正态分布，需要采用近似方法——一次二阶矩法。 只需要随机变量的一阶矩和二阶矩，且只需考虑功能函数泰 勒级数展开式的一次项。
一 次 二 阶 矩 法
中心点法 验算点法 映射变换法 实用分析法 需要考虑随机变量的分布概型
发展历史
以概率理论为基础的阶段： 20世纪40年代，美国A.M.弗罗伊登塔尔将统计数学概念引 入可靠度理论的研究。60年代，美国一些学者对建筑结构可靠度 分析，提出了一次二阶矩法，简称一次概率法，并为国际结构安 全度联合委员会(JCSS)所采用。这种方法只须考虑随机变量的平 均值和方差（方差又称为二阶中心矩），并在计算中对结构非线 性功能函数取一次近似 一次概率法含有“可靠指标 ”的概念,而 为结构功能函 数这一随机变量的平均值与标准差的比值。从理论上讲，只要分 布一定, 与失效概率便有一一对应的关系。即根据一定的计算原 则,可由 求出相应的失效概率，从而对结构可靠度进行定量分析。
安全等级 一级 二级 三级 破坏后果 很严重 严重 不严重
规范要求
工程结构中各类结构构件的安全等级，宜于结构的安全等级相同， 对其中部分结构构件的安全等级可进行调整，但不得低于三级。 可靠度水平的设置应根据结构构件的安全等级、失效模式和经济 因素等确定。对结构的安全性和适用性可采用不同的可靠度水平。 当有充分的统计数据时，结构构件的可靠度宜采用可靠指标 度 量。结构构件设计时采用的可靠指标，可根据对现有结构构件的 可靠度分析，并结合使用经验和经济因素等确定。 各类结构构件的安全等级每相差一级，其可靠指标的取值宜相差 0.5。
发可靠度习称安全度。其处理方法随着实践经验的积 累和工程力学、材料试验、设计理论等各种学科的发展而不断地 演变，由直接经验阶段、以经验为主的安全系数阶段而开始进入 了以概率理论为基础的定量分析阶段。 直接经验阶段： 早期对工程结构的建造，不倒不垮就认为安全可靠；后来通过经 验累积，进一步按结构构件的尺寸比例规定结构安全度。这阶段 主要依靠工匠们代代相传的经验而进行营建活动。
发展历史
安全系数阶段： 17世纪材料力学的兴起和发展，使结构设计进入了弹性的力 学分析时期，从而开始采用容许应力设计法，以凭经验判断决定 的单一安全系数度量结构的安全度。 到20世纪30年代，由于对结构材料与结构破坏性能的研究逐步 深入，在结构设计上考虑结构的破坏阶段工作状况，随之出现了 破坏强度设计法，亦称极限荷载设计法。 进入50年代后,苏联学者提出了极限状态设计法,用多系数（超 载系数、材料匀质系数、工作条件系数）代替单一安全系数度量 结构的安全度，并订入国家设计规范。由于这些方法仅对荷载和 材料强度的特征值分别采用概率取值而未将荷载和抗力进行联合 的概率分析，所以也称“半概率法”。其荷载系数和抗力系数本 质上仍然是一种以经验确定的安全系数。