陕西省澄城县寺前中学高中数学 简单几何体的体积学案
高中数学第一章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积学案苏教版必修2
3 OD＝ 6 ×30＝5 3(cm) ，
6/9
所以棱台的高 h＝ O′O＝ D′D2－ OD－O′D′ 2
13 3
10 3
＝
3 2－ 5 3－ 3 2
＝ 4 3(cm) ． 由棱台的体积公式，可得棱台的体积为
h V＝ ( S上 ＋ S下＋ S上× S下 )
3
＝
4
3
3
×（
3 4×
20
2＋
3 4×
30
1. 柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系
S′＝ S
1
S′＝ 0
1
V 柱体 ＝Sh
V
台体
＝
h( 3
S＋
SS′ ＋ S′）――→ V 锥体 ＝3Sh.
3V 2. 在三棱锥 A－ BCD中，若求点 A 到平面 BCD的距离 h，可以先求 VA－ ， BCD h＝ S△BCD. 这种
方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中
5. 如图 (1) 所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由底面半径为
1 cm 和底面半径为 3 cm
的两个圆柱组成的简单几何体 . 当这个几何体如图 (2) 水平放置时，液面高度为 20 cm ，当
这个几何体如图 (3) 水平放置时，液面高度为
28 cm ，则这个简单几何体的总高度为
________ cm.
球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作
2 正方体的对角面有 r 2＝ 2 a，如图 ②．
(3) 长方体的外接球
长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体
对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为
a， b， c，则过球心作长方体的对
高中数学1.3.2空间几何体的体积教案苏教版必修2
132 空间几何体的体积教学目标:1•了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2•了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3 •培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力.教材分析及教材内容的定位：通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合.教学重点：柱、锥、台的体积计算公式及其应用.教学难点：运用公式解决有关体积计算问题.教学方法：通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合.教学过程：一、问题情境类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积.一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少.长方体的长、宽、高分别为a, b, c,那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh（这里，S, h分别表示长方体的底面积和高.）二、学生活动阅读课本P65 “祖暅原理”.思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？三、建构数学1.柱体的体积.棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积.V柱体=sh2.锥体的体积.类似地，底面积相等，高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体1Sh3.台体的体积.上下底面积分别是S' , S,高是h,则V台体§h（S、SS' S'）柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？4.球的体积.一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇的关系呢？一一相等.1 12 4-V球R2屮-R2屮-R3，所以V球-R3.2 3 3 3四、数学运用例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm 3）六角螺帽共重6kg ,已知底面是正六边形，边长为12mm内孔直径为10mm高为10mm问这堆螺帽大约有多少个（n取3. 14 , 可用计算器）？分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量.^3 210 2 3 3解：V 12 6 10 3.14 （）10 2956（mm ）2.956（cm ）,4 2所以螺帽的个数为6 1000 （7.8 2.956）260 （个）答：这堆螺帽大约有260 个.例2圆锥形封闭容器，高为 h ,圆锥内水面高为h,h -，若将圆锥倒置后，圆锥内3 水面高为h 2，求h ,.分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面， 此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.该西瓜体积大约有多大 ？练习：1•直三棱柱 ABGA' B' C 各侧棱和底面边长均为 a ,点D 是CC 上任意一点，连结 A B , BD A DAD 则三棱锥 A - A BD 的体积是多少？2•将一个正三棱柱形的木块，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体 积是原三棱柱体积的倍；3.表面积为324 n 的球，其内接正四棱柱的高是 14,求这个正四棱柱的表面积.五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容1.理解柱体、锥体、台体之间的关系；2.球的表面积和体积公式.解:VS AB-h (J)3 h巡匹倒置后： V 水:V 锥 h 23：h 3 19h 2119以 3h 至h V 锥 27 2727 330 cm,高度为5 cm,V S CD27例3用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为。
简单几何体的体积 导学案
简单几何体的体积学习目标：1、掌握柱、锥、台和球的体积计算公式。
2、会用公式解决一些实际问题。
学习重点：柱、锥、台和球的体积计算公式。
学习难点：柱、锥、台和球的体积计算公式及应用。
一、自主学习1、填表：几何体体积圆柱、棱柱V柱体=圆锥、棱锥V锥体=圆台、棱台V台体=直棱柱V直棱柱=正棱锥V正棱锥=正棱台V正棱台=球V球=2、探究柱体、锥体与相应台体的体积公式之间的联系。
二、例题讲解例1、一个正方形的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，求这个球的体积。
变式训练：若棱长不变，则正方体内切球的体积是多少?例2、如图，沿长方体相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积是长方体体积的几分之几？当堂反馈1.下底面面积分别为π和4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积是（ ）A ．πB ．π32C ．π367D ．π337π2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．31 B.32 C ．1 D ．23.正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为4.一个底面直径是32cm 的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶中完全淹没，水面上升了9cm ，则这个球的体积是 cm 2.5.如图，一个与球心距离为1的平面截球所得圆的面积为π，则球的表面积为（ ）A ．π8B ．8π C.4π D.4π 6.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m ，高4 m . 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m （高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？归纳总结。
高中高三数学《简单几何体》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握简单几何体的定义、性质和特征，包括立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。
2.学会运用几何体的表面积和体积的计算公式，解决实际问题。
3.能够运用几何体的投影、视图等概念，分析解决空间几何问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决几何问题的能力。
针对以上情况，本章节教学应注重以下方面：
1.激发学生兴趣：通过引入生活实例和实际问题，让学生感受到简单几何体在生活中的广泛应用，从而提高他们的学习积极性。
2.强化基础：巩固学生对几何体基本概念、性质和公式的掌握，为解决复杂问题奠定基础。
3.培养空间想象能力：设计丰富的教学活动，引导学生观察、思考和动手操作，提高他们的空间想象能力。
-强化练习与反馈：通过针对性的练习，巩固所学知识，并及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习过程和结果。
-关注学生在解决问题时的思路和方法，鼓励创新思维，提高解决问题的能力。
-定期进行课堂小结，检验学生对知识点的掌握情况，及时发现并解决学习中的问题。
2.提出问题：这些几何体在我们的生活中无处不在，那么它们有什么特征和性质呢？如何计算它们的表面积和体积呢？
3.引入新课：今天我们将学习简单几何体的性质、表面积和体积的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-简单几何体的定义、性质和分类；
-立方体、长方体、圆柱、圆锥、球的表面积和体积的计算公式；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们学习数学的积极性。
几何图形的体积教学设计
几何图形的体积教学设计导言几何图形的体积是数学中一个重要的概念，它涉及到三维空间中的物体的大小。
体积的计算不仅仅是理论上的概念，也与实际生活息息相关。
本文将介绍一种适用于中学数学教学的几何图形的体积教学设计。
一、教学目标1. 了解不同几何图形的体积定义和计算方法；2. 掌握计算简单几何图形体积的公式和方法；3. 应用所学知识解决实际问题；4. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 了解体积的定义介绍体积的概念及其在实际生活中的应用，引导学生思考体积与三维物体大小的关系。
2. 计算简单几何图形的体积(1) 计算长方体的体积引导学生观察长方体的特点，给出计算长方体体积的公式，例如：V = l × w × h。
(2) 计算正方体的体积通过给出一个正方体的边长，让学生自己找寻计算正方体体积的方法。
(3) 计算圆柱体的体积引导学生观察圆柱体的特点，给出计算圆柱体体积的公式，例如：V = π× r²× h。
3. 应用案例分析(1) 用体积解决购买问题设计一道购买建筑材料的问题，要求学生通过计算体积来确定所需的材料数量。
(2) 用体积解决储物问题设计一道储物柜容积问题，让学生通过计算体积来确定柜子可以容纳的物品数量。
(3) 用体积解决油桶问题设计一道装油的问题，要求学生通过计算体积来确定桶装油的数量。
三、教学步骤1. 导入环节通过引导学生观察日常生活中的物体，介绍体积的定义并与三维物体的大小关联起来。
2. 理论知识讲解与演示通过PPT、板书等方式，对不同几何图形的体积公式进行讲解，并通过具体的实例演示计算过程。
3. 练习与巩固在讲解后，设计一些练习题，让学生巩固所学的理论知识。
4. 应用案例分析给学生提供实际生活中可以用到体积计算的案例，让学生应用所学知识解决问题。
5. 总结与评价对本节课的内容进行总结，并询问学生对体积计算方法的理解程度，及时反馈学生的学习情况。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.3.2 空间几何体的体积学案 苏教版必修2
1.3.2 空间几何体的体积1．了解球、柱、锥和台的体积的计算公式(不要求记忆公式)．(重点) 2．会求柱、锥、台和球的体积．(重点、易错点)3．会求简单组合体的体积及表面积．(难点)[基础·初探]教材整理1 柱体、锥体、台体的体积阅读教材P56～P58第8行，完成下列问题．柱体、锥体、台体的体积1．若正方体的体对角线长为a，则它的体积为________．【解析】设正方体的边长为x，则3x＝a，故x＝a3，V＝39a3.【答案】3 9a32．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方体，则此圆柱的体积为__________．【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则有2πr＝2，即r＝1π，故圆柱的体积为V ＝πr 2h ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫1π2×2＝2π.【答案】2π3．如图1－3－6，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点，设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.图1－3－6【解析】 设三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的高为h ，底面三角形ABC 的面积为S ，则V 1＝13×14S ·12h ＝124Sh＝124V 2，即V 1∶V 2＝1∶24. 【答案】 1∶24教材整理2 球的体积和表面积 阅读教材P 58～P 59例1，完成下列问题． 若球的半径为R ，则 (1)球的体积V ＝43πR 3.(2)球的表面积S ＝4πR 2.1．若球的表面积为36π，则该球的体积等于________． 【解析】 设球的半径为R ，由题意可知4πR 2＝36π，∴R ＝3. ∴该球的体积V ＝43πR 3＝36π.【答案】 36π2．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为________.【导学号：41292051】【解析】 S 1S 2＝4πr 214πr 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝19.【答案】 1∶9[小组合作型]多面体的体积如图1－3－7，已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AC ＝4，BC ＝3，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点，求三棱锥A 1－B 1CD 的体积．图1－3－7【精彩点拨】 法一：VA 1－B 1CD ＝V 柱－VA 1－ADC －VB 1－BDC －VC －A 1B 1C 1. 法二：利用等体积法求解，VA 1－B 1CD ＝VC －A 1B 1D .【自主解答】 ∵AA 1＝AC ＝4，BC ＝3，AC ⊥BC ，∴AB ＝A 1B 1＝5. 法一 由题意可知VA 1B 1C 1－ABC ＝S △ABC ×AA 1 ＝12×4×3×4＝24. 又VA 1－ADC ＝13×12S △ABC ×AA 1＝16S △ABC ×AA 1＝4.VB 1－BDC ＝13×12S △ABC ×BB 1＝16S △ABC ×BB 1＝4. VC －A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1×CC 1＝8，∴VA 1－B 1CD ＝VA 1B 1C 1－ABC －VA 1－ADC －VB 1－BDC －VC －A 1B 1C 1 ＝24－4－4－8＝8.法二 在△ABC 中，过C 作CF ⊥AB ，垂足为F ， 由平面ABB 1A 1⊥平面ABC 知，CF ⊥平面A 1B 1BA .又S △A 1B 1D ＝12A 1B 1·AA 1＝12×5×4＝10.在△ABC 中，CF ＝AC ·BC AB ＝3×45＝125. ∴VA 1－B 1CD ＝VC －A 1B 1D ＝13S △A 1B 1D ·CF＝13×10×125＝8.几何体的体积的求法1．直接法：直接套用体积公式求解．2．等体积转移法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面．为了求解的方便，我们经常需要换底，此法在求点到平面的距离时也常用到．3．分割法：在求一些不规则的几何体的体积时，我们可以将其分割成规则的、易于求解的几何体．4．补形法：对一些不规则(或难求解)的几何体，我们可以通过补形，将其补为规则(或易于求解)的几何体．[再练一题]1．如图1－3－8，在三棱锥P －ABC 中，PA ＝a ，AB ＝AC ＝2a ，∠PAB ＝∠PAC ＝∠BAC ＝60°，求三棱锥P －ABC 的体积．图1－3－8【解】 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 为正三角形，设D 为BC 的中点，连结AD ，PD ，作PO ⊥平面ABC .∵∠PAB ＝∠PAC 且AB ＝AC ，∴O ∈AD . 作PE ⊥AB 于点E ，连结OE ， 则OE ⊥AB .在Rt △PAE 中，PE ＝a sin 60° ＝32a ，AE ＝a 2. 在Rt △AEO 中，OE ＝a 2tan 30°＝36a .∴OP ＝PE 2－OE 2＝63a . 又S △ABC ＝12BC ·AD ＝3a 2.∴V P －ABC ＝13·S △ABC ·OP ＝23a 3.旋转体的体积圆台上底的面积为16π cm 2，下底半径为6 cm ，母线长为10 cm ，那么圆台的侧面积和体积各是多少？【导学号：41292052】【精彩点拨】 解答本题作轴截面可以得到等腰梯形，为了得到高，可将梯形分割为直角三角形和矩形，利用它们方便地解决问题．【自主解答】 如图，由题意可知，圆台的上底圆半径为4 cm ，于是S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ＝100π(cm 2)． 圆台的高h ＝BC ＝BD 2－OD －AB 2＝102－－2＝46(cm)，V 圆台＝13h (S ＋SS ′＋S ′)＝13×46×(16π＋16π×36π＋36π)＝3046π3(cm 3)．求台体的体积关键是求高，为此常将有关计算转化为平面图形(三角形或特殊四边形)来计算．对于棱台往往要构造直角梯形和直角三角形；在旋转体中通常要过旋转轴作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形．[再练一题]2.如图1－3－9，△ABC 的三边长分别是AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．图1－3－9【解】 如图所示，所得的旋转体是两个底面重合的圆锥的组合体，高的和AB ＝5，底面半径DC ＝AC ·BC AB ＝125， 故S 表＝π·DC ·(BC ＋AC )＝845π， V ＝13π·CD 2·DA ＋13π·CD 2·BD＝13π·CD 2·(DA ＋BD )＝485π. [探究共研型]球的表面积和体积探究1 如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为多少？ 【提示】V 1∶V 2＝8∶27＝R 31∶R 32，∴R 1∶R 2＝2∶3，S 1∶S 2＝R 21∶R 22＝4∶9.探究2 一底面边长为4的正六棱柱，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积是多少？【提示】 因为正六棱柱的底面边长为4，所以它的底面圆的半径为4，所以球的半径为42＋32＝5，故球的表面积为4πr 2＝4π×25＝100π.已知正四面体的棱长为a ，四个顶点都在同一个球面上，试求这个球的表面积和体积．【精彩点拨】 正四面体的顶点都在同一个球面上，球心和正四面体的中心是同一个点，球心与正四面体各顶点的距离即球的半径．【自主解答】 如图所示，设正四面体P －ABC 的高为PO 1，球的球心为O ，半径为R ，则AO 1＝33AB ＝33a . 在Rt △PO 1A 中，PO 1＝PA 2－AO 21＝a 2－⎝⎛⎭⎪⎫33a 2＝63a ， 在Rt △OO 1A 中，AO 2＝AO 21＋OO 21， 即R 2＝⎝⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫63a －R 2， 解得R ＝64a . 所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π⎝⎛⎭⎪⎫64a 2＝32πa 2， 体积V ＝43πR 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫64a 3＝68πa 3.处理有关几何体外接球的问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总是在几何体的特殊位置，比如中心、对角线中点等．该类问题的求解就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径．[再练一题]3．已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC ＝BC ＝6，AB ＝4，求球面面积与球的体积．【解】 如图，设球心为O ，球半径为R ，作OO 1⊥平面ABC 于点O 1，由于OA ＝OB ＝OC ＝R ，则O 1是△ABC 的外心，设M 是AB 的中点，由于AC ＝BC ，则O 1∈CM .设O 1M ＝x ，易知O 1M ⊥AB ，则O 1A ＝22＋x 2，O 1C ＝CM －O 1M ＝62－22－x . 又O 1A ＝O 1C ，∴22＋x 2＝62－22－x ， 解得x ＝724.∴O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝924.在Rt △OO 1A 中，O 1O ＝R2，∠OO 1A ＝90°，OA ＝R ，由勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9242＝R 2，解得R ＝362，则S 球＝4πR 2＝54π，V 球＝43πR 3＝276π.1．已知一个长方体共顶点的三个面的面积为2，3，6，这个长方体的对角线长是________．【解析】 设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1. ∴l ＝3＋2＋1＝ 6. 【答案】62．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 【解析】 设正方体棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2.所以正方体的体对角线长为23，所以正方体外接球的半径为3，所以球的表面积为4π·(3)2＝12π.【答案】 12π3．已知正六棱柱的侧面积为72 cm 2，高为6 cm ，那么它的体积为______cm 3.【导学号：41292053】【解析】 设正六棱柱的底面边长为x cm ，由题意得6x ·6＝72，所以x ＝2 cm ， 于是其体积V ＝34×22×6×6＝36 3 cm 3. 【答案】 36 34．如图1－3－10，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________．图1－3－10【解析】 由题目条件可得，旋转体是一个大圆锥去掉一个同底的小圆锥，故其体积为大圆锥体积减去小圆锥体积．∴V ＝13π·AD 2·DC －13π·AD 2·DB＝13π·AD 2·BC ＝13π×(3)2×32＝32π. 【答案】 32π5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是32π3，求此三棱柱的体积．【解】 由43πR 3＝32π3，得R ＝2，∴正三棱柱的高h ＝4.设其底面边长为a ，则13·32a ＝2，∴a ＝43，∴V ＝34(43)2·4＝48 3.。
教学设计：几何体体积教学设计
教学设计：几何体体积教学设计1. 教学目标本课程设计旨在帮助学生掌握计算几何体体积的基本原理和方法，培养学生的几何思维能力和数学计算能力。
2. 教学内容2.1 几何体体积的定义- 介绍几何体体积的概念和定义，例如立方体、长方体等。
2.2 计算几何体体积的方法- 对于各种常见的几何体（如圆柱体、锥体等），介绍计算体积的方法和公式。
2.3 解决实际问题的应用- 给出一些实际问题，让学生应用所学知识解决，并强调几何体体积在实际生活中的应用和意义。
3. 教学过程3.1 激发学生兴趣- 利用图片或实物展示不同几何体的形状和特点，引起学生的兴趣，并与实际生活联系起来。
3.2 介绍几何体体积的定义- 通过直观的例子和实物展示，向学生解释几何体体积的概念和定义。
3.3 计算几何体体积的方法- 以不同几何体为例，分别介绍计算每种几何体体积的方法和公式，并进行示范和讲解。
3.4 实际问题应用- 提供一些实际问题，让学生运用所学知识计算几何体体积，并解答问题。
3.5 练和巩固- 设计一些练题，让学生独立或合作完成，以巩固所学内容和方法。
3.6 总结和评价- 总结本课所学的知识和方法，并对学生的研究成果进行评价和反馈。
4. 教学资源- 图片或实物展示不同几何体- 计算几何体体积的公式手册- 练题集5. 教学评估- 学生在实际问题应用环节的表现- 学生在练和巩固环节的成绩- 学生对几何体体积概念和计算方法的理解程度6. 教学延伸- 引导学生对其他几何概念进行探究和研究，拓展他们的数学思维和应用能力。
以上是《几何体体积教学设计》的内容，希望能够帮助学生在几何学习中更好地理解和运用几何体体积的知识。
高中数学计算体积教案
高中数学计算体积教案一、教学目标：1. 了解体积的概念和计算方法；2. 掌握计算常见几何体体积的公式和计算方法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 体积的概念和计算方法；2. 几何体的体积计算；3. 实际问题的体积计算。
三、教学内容：1. 体积的概念和计算方法；2. 计算常见几何体（如立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体）的体积；3. 应用题练习。
四、教学过程：1. 导入：教师介绍体积的概念，并与面积进行比较。
通过展示不同形状的几何体，让学生理解体积的意义。
2. 讲解：逐个介绍常见的几何体（立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体）的体积计算公式，并讲解计算方法和注意事项。
3. 练习：让学生进行一些简单的计算练习，巩固所学知识。
4. 应用：设计一些实际问题，要求学生运用所学知识计算几何体的体积。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调体积计算的重点和难点。
五、作业布置：1. 完成课堂练习题；2. 设计一道实际问题，要求计算几何体的体积。
六、教学反馈：1. 针对学生在课堂练习和作业中存在的问题进行及时纠正和反馈；2. 收集学生的学习反馈，以便调整和改进教学内容和方法。
七、教学资源：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、几何体模型、计算器等；2. 学生准备：笔、纸、教材等。
八、教学评价：1. 学生学习效果：观察学生在课堂练习和作业中的表现；2. 教学方法评价：收集学生对教学内容和方法的反馈；3. 教学资源评价：评估所提供的教学资源的有效性和充分性。
以上为高中数学计算体积教案范本，敬请参考。
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陕西省澄城县寺前中学高一数学 简单几何体的体积 学案
学习目标 1.在上一节学习的基础上，会用公式求柱、锥、台体的体积．了解柱、锥、台体的体积之间的关系．
2．记住球的表面积和体积公式，并进行有关计算．
学习重点
柱体、锥体、台体的体积的计算．会用公式求球的表面积和体积．
学习难点 与球有关的组合体的体积计算．
阅读课本P45---P48,认真完成学案：
1．柱、锥、台体的体积
V 柱体＝Sh(S 为柱体的底面积，h 为柱体的高)．
V 锥体＝13
Sh(S 为锥体的底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝13
(S 上＋S 下＋S 上·S 下)h(S 上，S 下分别为棱台的上，下底面积，h 为高)． 预习交流1
柱体、锥体、台体的体积公式有何联系？
提示：台体的体积公式中，如果设S 上＝S 下，就得到柱体的体积公式V 柱体＝Sh ；如果设S 上＝0，就得
到锥体的体积公式V 锥体＝13
Sh.因此，柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系，可表示如下．
由上可见，柱体、锥体的体积公式是台体的体积公式的特例．
预习交流2
(1)正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的12，则它的体积是原来的( )． A 、14 B 、18
C 、116
D 、132
(2)已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为________．
2．球的表面积和体积
S 球面＝4πR 2，V 球＝43
πR 3(其中R 为球的半径)． 预习交流3
(1)若球的半径由R 增加为2R ，则这个球的表面积变为原来的________倍，体积变为原来的________倍．
(2)若一个球的体积为43π，则它的表面积为______．
合作探究 1 ： 课本 P46 例4 ， P47 例6，例7
合作探究2 ：
1、如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A 、1
B 、21
C 、31
D 、6
1 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )．
A ．92
π＋12 B ．92
π＋18 C ．9π＋42
D ．36π＋18
当堂检测：
1. 已知高为3的直三棱柱ABC －A′B′C′的底面是边长为1的
正三角形，则三棱锥B′－ABC 的体积为( )．
A 、14
B 、12
C 、36
D 、34
2．已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为( )．
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．1∶6
D ．1∶8
3．圆台的上、下底面的面积分别为π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )．
A 、3
B 、23π
C 、6
D 、3。