【单元测试】人教版2017-2018学年七年级数学上册 第三章章末综合检测试卷含解析
2017-2018学年人教教七年级上第三章章末综合检测试卷含解析
章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在方程①3x -y =2，②x + -2=0，③ ，④ x 2-2x -3=0中一元1x 1122=x 一次方程的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 2.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23.方程|x -3|=6的解是（ ）A ．9B ．±9C ．3D ．9或-34.运用等式的性质变形，正确的是（ ）A ．如果a =b ，那么a +c=b -cB ．如果 ，那么a =b =a b c cC ．如果a =b ，那么D ．如果a =3，那么a 2=3a 2 =a b c c5.解方程时，去分母、去括号后，正确的结果是21101136++-=x x （ ） A ．4x +1-10x +1=1 B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6D ．4x +2-10x +1=6 6.若4x -5与的值相等，则x 的值是（ ） 212-x A ．1 B ．32 C ．23D ．2 7.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ）A ．29B ．53C ．67D ．708.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A ．3（46-x ）=30+xB ．46+x =3（30-x ）C ．46-3x =30+xD ．46-x =3（30-x ） 9.当x =1时，式子ax 3+bx +1的值是2，则方程 的解是（） 123244+-+=ax bx x A ．x = B ．x =- C ．x =1 D ．x =-1131310.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元二、填空题(每小题4分，共32分)11.若关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，则k =______．12.若a -5=b -5，则a =b ，这是根据______．13.在方程3a -5=2a +6的两边同时减去一个多项式可以得到方程的解为a =11，则这个多项式是________．14.已知a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则方程ax +b =0的解为________．15.如果2（x +3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于________．16.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a △b =ab +1，则方程（3△4）△x =2的解为x =________．17.张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x + =x +■，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书1313后的答案，此方程的解是x =-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．18.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．三、解答题（共58分）19.（8分）解下列方程：（1）3x （7-x ）=18-x （3x -15）；（2） . 0.170.210.70.03--=x x 20.(8分)下面是马小哈同学做的一道题：解方程： . 212134-+=-x x 解：①去分母，得4（2x -1）=1-3（x +2）.②去括号，得8x -4=1-3x -6.③移项，得8x +3x =1-6+4.④合并同类项，得11x =-1. ⑤系数化为1，得x =- . 111（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是________.（2）请正确的解方程： ． 12224-+-=-x x x 21.（10分）已知|a -3|+（b +1）2=0，式子的值比 b -a +m 22-+b a m 12的值多1，求m 的值．22.（10分）当m 为何值时，关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2．23.（10分）已知a 是非零整数，关于x 的方程ax |a |-bx 2+x -2=0是一元一次方程，求a +b 的值与方程的解．24.（12分）一艘载重480 t 的船，容积是1 050 m 3，现有甲种货物450 m 3，乙种货物350 t ，而甲种货物每吨的体积为2.5 m 3，乙种货物每立方米0.5 t ．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？答案一、1.A 解析：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②方程左边不是整式，不是一元一次方程；③符合一元一次方程的概念；④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程．故选A.2.A 解析：把x =1代入方程，得1+2a =-1，解得a =-1．故选A.3.D 解析：因为|x -3|=6，所以x -3=6或x -3=-6.①x -3=6，解得x =9；②x -3=-6，解得x =-3．故选D.4.B 解析：A.利用等式的性质1，两边都加c ，得到a +c=b +c ，所以A不正确；B.利用等式的性质2，两边都乘c ，得到a =b ，所以B 正确；C.因为c 可能为0，所以C 不正确；D.因为a 2=9，3a 2=27，所以a 2≠3a 2，所以D 不正确.故选B.5.C 解析：去分母，得2（2x +1）-（10x +1）=6.去括号，得4x +2-10x -1=6.故选C.6.B 解析：根据题意，得4x -5=.去分母，得8x -10=2x -1，解得x =212-x.故选B.327.D 解析：根据题意，得41-x =12，解得x =29.所以41+x =41+29=70．故选D.8.B 解析：由题意可知，46+x =3（30-x ）.故选B.9.C 解析：把x =1代入ax 3+bx +1=2,得a +b +1=2，即a +b =1.去分母，得2ax +2+2bx -3=x ，整理，得（2a +2b -1）x =1，即[2(a +b )-1]x =1.把a +b =1代入，得x =1.故选C.10.C 解析：设这种商品的原价是x 元.根据题意，得75%x +25= 90%x -20，解得x =300．故选C.二、 11. 0 解析：由关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，得|k -1|=1且k -2≠0，解得k =0．12.等式的性质1 解析：在等式的两边同时加5就可以得到a =b ．这是根据等式的性质1．13. 2a -5 解析：方程两边都减2a -5，得a =11.14.x =1 解析：因为a ，b 互为相反数，且ab ≠0，所以=-1.方程ax +b =0b a的解为x ==1． -b a15. 9 解析：根据题意，得2（x +3）+3（1-x ）=0.去括号，得2x +6+3-3x =0.移项，合并同类项，得-x =-9，解得x =9． 16. 解析：根据题中的新定义，得3△4=12+1=13.代入方程（3△4）113△x =2，得13△x =2，即13x +1=2，解得x =． 11317. 解析：设这个常数是a .把x =-3代入方程，得-3+13=13×（-3）53-+a ，解得a =．故这个常数是. 53-53-18. 5 解析：设诗句中谈到的树为x 棵，则鸦有（3x +5）只.根据题意，得5（x -1）=3x +5，解得x =5.所以诗句中谈到的树为5棵． 三、19.解：（1）去括号，得21x -3x 2=18-3x 2+15x . 移项、合并同类项，得6x =18，解得x =3.（2）将分母转化为整数，得 =101720173--xx 方程两边同乘21，得30x -7(17-20x )=21.去括号，得30x -119+140x =21.移项、合并同类项，得170x =140.系数化为1，得x = . 141720.分析：（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．解：（1）①．（2）去分母，得4x -2（x -1）=8-（x +2）.去括号，得4x -2x +2=8-x -2.移项，得4x -2x +x =8-2-2.合并同类项，得3x =4.系数化为1，得x =． 4321.分析：先根据|a -3|+（b +1）2=0求出a ，b 的值，再根据式子 22-+b a m 的值比b -a +m 的值多1列出方程 12=b -a +m ，把a ，b 的值分别代入求出m 的值． 22-+b a m 12解：因为|a -3|≥0，（b +1）2≥0，且|a -3|+（b +1）2=0，所以a -3=0且b +1=0，解得a =3，b =-1．由题意，得=b -a +m +1， 22-+ba m 12即， 131252-=--+++m m 解得m =0.所以m 的值为0．22.分析：先分别解两个方程求得方程的解，再根据关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2，即可列方程求得m 的值．解：由4x -m =2x +5，得x = .52+m 由2（x -m ）=3（x -2）-1，得x =-2m +7．因为关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2， 所以+2=-2m +7， 52+m 解得m =1．故当m =1时，关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2．23.分析：分情况讨论，（1）a =b ，|a |=2；（2）b =0，|a |=1.首先根据一元一次方程的概念求得a ，b 的值，然后将其代入a +b 并求值，最后将a ，b 的值代入原方程，由一元一次方程的解法解方程． 解：（1）a =b ，|a |=2，当a =2时，b =2，此时a +b =4，方程的解为x =2；当a =-2时，b =-2，此时a +b =-4，方程的解为x =2.（2）|a |=1，b =0，解得a =±1，b =0.当a =1时，原方程为x +x -2=0，解得x =1，a +b =1+0=1；当a =-1时，原方程为-x +x -2=0，不存在．24.分析：求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载质量进行比较即可作出判断；设装甲种货物x t ，乙种货物（480-x ）t ，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1 050 m 3，根据这个等量关系列出方程求解即可．解：（1）不能． 理由：甲种货物重=180（t ）， 4502.5180+350=530＞480，所以甲、乙两种货物不能都装上船．（2）设装甲种货物x t ，则装乙种货物（480-x ）t.依题意有2.5x + 4800.5x=1 050，解得x=180.480-x=300．答：为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180 t，乙种货物300 t.。
人教版七年级上册数学一元二次方程单元综合检测含答案
【答案】(1).﹣2(2).-1
【解析】
【分析】
方程x系数化为1，即可求出解．
【详解】方程﹣ x=0.5的两边同乘以﹣2，得：x=﹣1．
故答案为﹣2；﹣1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
13.已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x＝_____．
13.已知5x+7与2﹣3x互为相反数，则x＝_____．
14.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2016+2017n+c2018的值为_____．
15.已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算 ，如 那么当 时，则x的值为_______.
16.一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，则这件外衣的标价是__________元.
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
一．选择题（共10小题）
1.知﹣a+2b+8=0，则代数式2a﹣4b+10的值为（ ）
A.26B.16C.2D.﹣6
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知得出a-2b=8，代入原式=2（a-2b）+10计算可得．
【答案】﹣4.5
【解析】
【分析】
5x+7与2﹣3x互为相反数就是已知两个式子的和是0，就得到一个关于x的方程，解方程就可以求出x的值.
【详解】根据题意可得：
解得：
故答案为
人教版数学七年级上册一元二次方程单元综合测试带答案
人教版数学七年级上学期第三章单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•伍家岗区期末）下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．（2018秋•宜兴市期末）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算3．（2018秋•宝安区期末）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．14．（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+y＝4，②2x5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2019春•襄汾县期末）下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x﹣1＝x+1移项，得3x＝0②方程1去分母，得x﹣1＝3＝x＝4③方程1去分母，得4﹣x﹣2＝2（x﹣1）④方程1去分母，得2x﹣2+10﹣5x＝1A．1 B．2 C．3 D．46．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．7个球7．（2018秋•天长市期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣28．（2017秋•和县期末）在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．559．（2019春•西湖区校级月考）一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？（）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时10．（2019秋•涪城区校级月考）某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（）A．盈利14元B．盈利37.2元C．亏本14元D．既不盈也不亏第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•东坡区期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为．12．（2019•朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是（填入编号），造成错误的原因是．13．（2019春•长春期中）现规定一种新的运算：ad﹣bc，若9，则x＝．14．（2019春•新泰市期中）（创新题）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x＝4.5是“差解方程”．若关于x 的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝．15．（2018秋•景德镇期末）已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，则m的值为．16．（2018秋•金牛区期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•景德镇期末）解方程：（1）（2） 118．（6分）（2019春•合肥期中）任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：设x＝2.61，①两边同乘以100得：100x＝261.，②②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，∴x因此，2.61是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.．（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．19．（8分）（2018秋•景德镇期末）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．20．（8分）（2019春•南关区校级月考）阅读与理解：已知关于x的方程kx＝5﹣x有正整数解，求整数k的值．解：kx+x＝5，（k+1）x＝5，x因为关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k+1＝1或k+1＝5，所以k＝0或k＝4；探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程kx＝6+x有正整数解，求整数k的值．21．（8分）（2019秋•道里区校级月考）渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？22．（10分）（2018秋•南昌县期末）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：购票人数1～50 51～100 101～150 150以上价格（元/人） 5 4.5 4 3.5某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•伍家岗区期末）下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于29【解析】解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．（2018秋•宜兴市期末）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（）x﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算【解析】解：∵﹣mx﹣2n＝2，∴mx+2n＝﹣2，根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣2，即﹣mx﹣2n＝2．故选：C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解﹣mx﹣2n＝2即mx+2n＝﹣2是关键．3．（2018秋•宝安区期末）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．1【解析】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2019秋•南岗区校级月考）在方程①3x+y＝4，②2x5，③3y+2＝2﹣y，④2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①3x+y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，②2x5是分式方程，不符合题意；③3y+2＝2﹣y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由2x2﹣5x+6＝2（x2+3x）得到：﹣11x+6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．（2019春•襄汾县期末）下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程2x﹣1＝x+1移项，得3x＝0②方程1去分母，得x﹣1＝3＝x＝4③方程1去分母，得4﹣x﹣2＝2（x﹣1）④方程1去分母，得2x﹣2+10﹣5x＝1A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①方程2x﹣1＝x+1移项，得x＝2，即3x＝6，故错误；②方程1去分母，得x﹣1＝3，解得：x＝4，中间的等号应为逗号，故错误；③方程1去分母，得4﹣x+2＝2（x﹣1），故错误；④方程1去分母，得2（x﹣1）+5（2﹣x）＝1，即2x﹣2+10﹣5x＝1，是正确的．错误的个数是3．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项去分母时的符号变化是本题解答的关键．6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图（1）、（2）所示的两个天天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A．3个球B．4个球C．5个球D．7个球【解析】解：设球的质量是x，小正方形的质量是y，小正三角形的质量是z．根据题意得到：，解得：，第三图中左边是：3x+2y+z＝7x，因而需在它的右盘中放置7个球．故选：D．【点睛】考查了等式的性质，本题的难点是解关于y，z的方程，解题的基本思想是消元．7．（2018秋•天长市期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【解析】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．8．（2017秋•和县期末）在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（）A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55【解析】解：根据题中的新定义得：（）＝49，整理得：56+7x＝441，解得：x＝55，故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2019春•西湖区校级月考）一条铁路线ABC三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？（）A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时【解析】解：设火车的速度为x千米/小时，根据题意得：（2）x＝280﹣130，解得：x＝100，所以500÷100＝5（小时）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2019秋•涪城区校级月考）某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（）A．盈利14元B．盈利37.2元C．亏本14元D．既不盈也不亏【解析】解：设盈利的那套服装的成本价是a元，a（1+20%）＝168，解得，a＝140，设亏损的那套服装的成本价是b元，b（1﹣20%）＝168，解得，b＝210，∵168×2﹣（140+210）＝﹣14，∴服装厂亏本14元，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两套服装的成本价．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•东坡区期中）已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为﹣5．【解析】解：由题意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．12．（2019•朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是④（填入编号），造成错误的原因是等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质．【解析】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）不符合等式性质．故答案为：④；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．13．（2019春•长春期中）现规定一种新的运算：ad﹣bc，若9，则x＝1．【解析】解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝9，去括号得：12﹣6+3x＝9，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019春•新泰市期中）（创新题）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x＝4.5是“差解方程”．若关于x 的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝2．【解析】解：2x＝m+2，x，∵关于x的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，∴m+2﹣2，解得：m＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．15．（2018秋•景德镇期末）已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，则m的值为3或4或6．【解析】解：由mx﹣1＝2（x），得x，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键．16．（2018秋•金牛区期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝2．【解析】解：依题意，得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）∴3{x}+2[x]＝13可化为：3（x+1）+2x＝13整理得3x+3+2x＝13移项合并得：5x＝10解得：x＝2故答案为：2【点睛】此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•景德镇期末）解方程：（1）（2） 1【解析】解：（1）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项合并得：3x＝15，解得：x＝5；（2）去分母得：9x﹣3﹣4x﹣8＝﹣12，移项合并得：5x＝﹣1，解得：x．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019春•合肥期中）任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0.12可以写，0.123可以写成，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.61545454…＝2.61为例，进行探索：设x＝2.61，①两边同乘以100得：100x＝261.，②②﹣①得：99x＝261.54﹣2.61＝258.93，∴x因此，2.61是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.．（2）试说明3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．【解析】解：（1）设x＝1.①则10x＝15.②②﹣①得：9x＝14∴x故答案为：．（2）设x＝3.14①则100x＝314.②②﹣①得：99x＝314. 3.14314.15﹣3.14＝311.01∴x∴3.14是一个有理数，即能用一个分数表示．【点睛】本题考查了按照所给方法，将一个循环小数化为分数的方法，难度中等．19．（8分）（2018秋•景德镇期末）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．【解析】解：（1）∵﹣3x，∴x，∵3，∴﹣3x是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5，解得：m．故m的值为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．20．（8分）（2019春•南关区校级月考）阅读与理解：已知关于x的方程kx＝5﹣x有正整数解，求整数k的值．解：kx+x＝5，（k+1）x＝5，x因为关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k+1＝1或k+1＝5，所以k＝0或k＝4；探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程kx＝6+x有正整数解，求整数k的值．【解析】解：kx＝6+x，kx﹣x＝6，（k﹣1）x＝6，x因为关于x的方程kx＝6+x有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k﹣1＝6或k﹣1＝3或k﹣1＝2或k﹣1＝1，解得k＝7或k＝4或k＝3或k＝2．故整数k的值为7或4或3或2．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．21．（8分）（2019秋•道里区校级月考）渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．计算：（1）求顺水速度，逆水速度是多少？（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？【解析】解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2．答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时．根据题意，得2x＝2.5，解得x＝1.25．答：从帽子丢失到发觉经过了1.25小时．（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时．根据题意，得8y＝2.5 解得y．．答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了小时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是船的顺（逆）水速度、船在静水中的速度和水流的速度三者之间关系．22．（10分）（2018秋•南昌县期末）东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：购票人数1～50 51～100 101～150 150以上价格（元/人） 5 4.5 4 3.5某校七年级（1）班和（2）班共104人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付492元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班45人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需多少元？【解析】解：（1）当两班合起来购票时，需104×4＝416元，可节省492﹣416＝76元．（2）由104×5＝520＞492，104×4.5＝468＜492，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有（104﹣x）人，当104﹣x＝51时，x＝53，这104×4.5≠492，显然x≠53，当104﹣x＜51时，则由题意，得4.5x+5（104﹣x）＝492，解得x＝56，∴104﹣x＝48，∴（1）班有56人，（2）班有48人．（3）3个班共有149人，按149人购票，需付购票费149×4＝596元，但按151人购票，需付151×3.5＝528.5元，∵528.5＜596，∴3个班按151人购票更省钱，共需528.5元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．。
【人教版】数学七年级上册一元二次方程单元综合检测卷含答案
原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3
故选C．
10.某校为了丰富”阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元，已知篮球的单价为185元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为（ ）
A.120元B.130元C.150元D.140元
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）该超市将第一次购进 甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?
A. x﹣1=（26﹣x）+2B. x﹣1=（13﹣x）+2
C. x+1=（26﹣x）﹣2D. x+1=（13﹣x）﹣2
8.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.不盈不亏B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元
9.已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是（ ）
A. 由a＝b，得到5﹣2a＝5﹣2bB. 由 ＝ ，得到a＝b
C. 由a＝b，得到ac＝bcD. 由a＝b，得到 ＝
【答案】D
【解析】
A.∵a=b，∴−2a=−2b，∴5−2a=5−2b，故本选项正确；
B.∵ ,∴c× =c× ，∴a=b，故本选项正确；
C.∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；
2018年秋人教版七年级数学上册第三章检测卷含答案
第三章检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x －2＝3 B.1＋5＝6 C.x 2＋x ＝1 D.x －3y ＝02.方程2x ＋3＝7的解是（ ） A.x ＝5 B.x ＝4 C.x ＝3.5 D.x ＝23.下列等式变形正确的是（ ）A.若a ＝b ，则a －3＝3－bB.若x ＝y ，则x a ＝yaC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若b a ＝dc，则b ＝d4.把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是（ ）A.18x ＋2（2x －1）＝18－3（x ＋1）B.3x ＋（2x －1）＝3－（x ＋1）C.18x ＋（2x －1）＝18－（x ＋1）D.3x ＋2（2x －1）＝3－3（x ＋1） 5.若x ＝－1是关于x 的方程x ＋2k －3＝0的解，则k 的值是（ ） A.－1 B.1 C.－2 D.26.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A.518＝2（106＋x ）B.518－x ＝2×106C.518－x ＝2（106＋x ）D.518＋x ＝2（106－x ）7.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x －3）－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9.请问这个被污染的常数是（ ）A.1B.2C.3D.48.父亲与小强下棋（假设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分.下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）A.2B.3C.4D.59.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元B.875元C.550元D.750元10.A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时.设经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A.2B.2或2.25C.2.5D.2或2.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.方程3x －3＝0的解是 .12.已知多项式9a ＋20与4a －10的差等于5，则a 的值为 .13.某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则恰好缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则恰好空出一间教室，那么这所学校共有 间教室.14.在有理数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：a b ＝－2a ＋3b ，如：＝－2×1＋3×5＝13，则方程x ＝0的解为 .15.设0.7·＝x ，由0.7·＝0.777…，可得10x －x ＝7，解方程得x ＝79，于是得0.7·＝79.则无限循环小数0.3·25·化成分数为 .16.某单位购进A 、B 、C 三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1250元.若其中有A 种型号的笔记本n 本，则B 种型号的有 本（结果用含n 的代数式表示）.三、解答题（共8小题，共72分） 17.（8分）解下列方程：（1）3x －7（x －1）＝3－2（x ＋3）； （2）3y －14－1＝5y －76.18.（8分）已知方程（m －2）x |m |－1＋16＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值及方程的解.19.（8分）已知3＋a 2与－13（2a －1）－1互为相反数，求a 的值.20.（8分）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分.如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？21.（8分）如果方程2x －35＝23x －2与关于x 的方程3a －14＝3（x ＋a ）－2a 的解相同，求（a －3）2的值.22.（10分）列方程解应用题：2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士，现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？23.（10分）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元.（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？24.（12分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由.参考答案与解析1．A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C7.B8.C9.B10.D11．x ＝1 12.－5 13.21 14.x ＝6 15.32599916.(70－2n )17．解：(1)去括号，得3x －7x ＋7＝3－2x －6，移项，得3x －7x ＋2x ＝3－6－7，合并同类项，得－2x ＝－10，系数化为1，得x ＝5.(4分)(2)去分母、去括号，得9y －3－12＝10y －14，移项、合并同类项，得－y ＝1，系数化为1，得y ＝－1.(8分)18．解：因为方程(m －2)x |m |－1＋16＝0是关于x 的一元一次方程，所以|m |－1＝1且m－2≠0，解得m ＝－2.(4分)则原方程为－4x ＋16＝0，解得x ＝4.综上所述，m ＝－2，x ＝4.(8分)19．解：由题意得3＋a 2＋⎣⎡⎦⎤－13（2a －1）－1＝0，(4分)解得a ＝5.(8分) 20．解：设这个班胜了x 场，则负(28－x )场．根据题意得3x ＋(28－x )＝48，(4分)解得x ＝10.(7分)答：这个班胜了10场．(8分)21．解：解方程2x －35＝23x －2，得x ＝5.25.(2分)因为两个关于x 的方程的解相同，所以3a －14＝3(5.25＋a )－2a ，解得a ＝8，(5分)所以(a －3)2＝(8－3)2＝25.(8分)22．解：设应往甲处调去x 名武警部队战士，则向乙处调去(200－x )名武警部队战士．根据题意，得130＋x ＝2(70＋200－x )＋10，(4分)解得x ＝140，所以200－x ＝60.(8分)答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士．(10分) 23．解：(1)由题意得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，(7分)解得x ＝50，92－x ＝42(名)．(9分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(10分) 24．解：(1)x ＋8 x ＋7 x ＋1(3分)(2)由题意得x ＋x ＋1＋x ＋7＋x ＋8＝416，解得x ＝100.(7分)(3)不能．(8分)理由如下：因为当4x ＋16＝622，解得x ＝15112，不为整数．(12分)。
七年级上册数学一元二次方程单元综合测试卷(附答案)
人教版七年级上册第三章单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·福建初一期中）下列选项中，是一元一次方程的为（ ）A .21x =B .35x -C .3+7=10D .2210x x ++=2．（2018·广州大学附属中学初一期中）若关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数，则整数a 的值为（ ）A .3或2B .4或2C .5D .6和33．（2018·广州大学附属中学初一期中）若a b =，则下列式子中正确的个数是（ ）①33a b -=-；②ac bc =；③1a b ；④a b c c =. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4．（2019·福建初一期中）小王在某月的日历上圈出了如图所示的的四个数，则这四个数的和可能是（ ）A .24B .27C .28D .305．（2019·长沙市雅礼实验中学初三）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x 辆汽车到甲队，由此可列方程为( )A .100﹣x ＝2(68+x)B .2(100﹣x)＝68+xC .100+x ＝2(68﹣x)D .2(100+x)＝68﹣x6．（2019·天津初一期中）下列变形符合等式基本性质的是（ ）A .如果27x y -=，那么72y x =-B .如果ak bk =，那么a 等于bC .如果25x =，那么52x =+D .如果113a -=，那么3a =- 7．（2019·武汉市武珞路中学初一期中）对于方程－3x －7=12x +6，下列移项正确的是（ ） A .－3x －12x =6+7 B .－3x +12x =－7+6 C .－3x －12x =7－6 D .12x －3x =6+78．（2019·长沙麓山国际实验学校初一期中）在解方程213123x x --=-时，去分母后正确的是( ) A .()()321123x x -=--B .()()32113x x -=--C .()()321623x x -=--D .()()321633x x -=--9．（2019·湖南雅礼中学初一期中）如果方程32-2x m -=的解是2，那么m 的值是( )A .2B .2-C .4D .4-10．（2019·黑龙江初一月考）某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A .不赔不赚B .赚9元C .赔18元D .赚18元二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·江苏省泰兴市济川中学初一期中）若2x =-是关于x 的方程310x a -+=的解，则a =____．12．（2019·安徽初一月考）方程357324x x ++-=-,去分母得_____________________________________ 13．（2019·江苏初一期中）已知关于x 的方程2x ＋15A ＝x －1的解和方程2x ＋4＝x ＋1的解相同，则A ＝_____．14．（2018·天津市新华中学初一期中）将若干本书分给某班同学，每人6本，则余3本，每人7本，则少4本，设共有图书x 本，则可列方程为_______．15．（2019·无锡市硕放中学初一期中）已知关于x 的方程（A －2）-1a x ＋4=0是一元一次方程，则A =_________．16．（2019·江苏初一期中）已知关于x 的方程142ax x a +=+的解是3，则式子22(3)a a +-___________.三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·北京人大附中初二期中）解方程： 3x +3 = 8－12x18．（2018·重庆市万州国本中学校初一月考）解方程：15(7)2(53)x x x --=+-19．（2019·广州中大附属雅宝学校初二期中）解方程4621132x x -+-= 四、解答题二（每小题7分，共21分)20．某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1︰2︰5，则苹果有多少个?21．（2018·山西初一期末）某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求A 的值，并正确地解方程．22．（2018·辽宁初一期中）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，则甲、乙两种铅笔各买了多少支?五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2017·陕西初一期末）某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A 、B 两旅行社的服务质量相同，且到两地的旅游价格都是每人300元。
人教版七年级数学上册第三章达标测试卷含答案
人教版七年级数学上册第三章达标测试卷七年级数学 上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列数与式子：①2x －y ＋1；②1a＋1b ；③2x ＋1＝3；④ 3＞2；⑤ a ；⑥ 0，其中是代数式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个2．如果a ÷b ＝c ，那么当a 一定时，b 与c ( ) A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例 D ．无法确定比例关系 3．代数式x －y 2的意义是( )A ． x 与y 的一半的差B ． x 的一半与y 的差C ． x 与y 的差的一半D ．以上答案均不对4．如果某种药降价40％后的价格是a 元，那么此药的原价是( ) A ．(1＋40％)a 元B ．(1－40％)a 元C ．a1+40％元 D ．a1－40％元5．下列表示图中阴影部分面积的代数式是( )(第5题)A ． ad ＋bcB ． c (b －d )＋d (a －c )C ． ad ＋c (b －d )D ． ab －cd6．[情境题 生活应用]某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A ．100(1＋x )B ．100(1＋x )2C ．100(1＋x 2)D ．100(1＋2x )7．[2024烟台莱州市期末]有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成的园子面积为( )(第7题)A ．(l －2t )tB ．(l －t )tC ． (l2－t)tD ． (l －t2)t8．[新考法 整体代入法]若代数式2x 2＋3x 的值是5，则代数式4x 2＋6x －9的值是( ) A ．10B ．1C ．－4D ．－89．如果｜5－a ｜＋(b ＋3)2＝0，那么代数式1a(1－2b )的值为( )A ．57B ．58C ．75D ．8510．[新视角 规律探究题 2024 北京西城区月考]如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ，请你按图中箭头所指方向(即A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A ⇒B ⇒C ⇒…)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母C 第2 024次出现时，恰好数到的数是( )(第10题)A ．6 072B ．6 071C ．6 065D ．6 066二、填空题(每题4分，共24分)11．[2024锦州凌海市期中]下列书写：①1y ；②123x 2y ；③7m 2n 3；④n 23；⑤2 024×a ×b ；⑥m＋3千克，其中正确的是 (填序号)． 12．写出7(a －3)的意义： ．13．一台电脑原价为a 元，降价20％后，又降低m 元，现售价为 元．14．[2024佛山顺德区期中]某地海拔高度h (km)与温度T (℃)的关系可用T ＝20－6h 来表示，则该地某海拔高度为2 000 m 的山顶上的温度为 ．15．[教材P7习题T10变式 2024泰州兴化市期中]一个两位数x ，还有一个两位数y ，若把x 放在y 前面，组成一个四位数，则这个四位数为 (用含x ，y 的代数式表示)． 16．[新视角 程序计算题]按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是 ．三、解答题(共66分)17．(6分)表中的两个量是否成比例关系，成什么比例关系？ (1)每支圆珠笔的价钱/元 3 2 1．5 1．2 购买圆珠笔的支数10152025(2)每天的运货量/吨 100 120 150 200 需要的天数60504030(3)已栽的树的棵数28 24 20 16剩下的树的棵数20 24 28 32＋x2＋cdx 18．(6分)如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式a＋bx的值．19．(8分)[2024石家庄栾城区期中]如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形．(1)用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；(2)当a＝4 cm，b＝6 cm时，求阴影部分的面积．20．(8分)[情境题游戏活动]四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1后传给丙，丙把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减1后报出答案．(1)设甲报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来．(2)若甲报的数为－9，则丁报出的答案是多少？21．(8分) [教材P87习题T8变式2024邢台经济开发区期末]如图是按规律排列的一组图形，观察图形解答下列问题：(1)第5个图形中点的个数是；(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．22．(9分)某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级(如下表所示)：月用水量水价(元/吨)20吨以下(含20吨)的部分1．620吨－30吨(含30吨)的部分2．430吨以上的部分3．2例：某居民的月用水量为32吨，则应缴水费1．6×20＋2．4×10＋3．2×2＝62．4(元)．(1)若甲居民的月用水量为12吨，则应缴水费元；(2)若乙居民缴水费39．2元，则乙居民的月用水量为吨．(3)若丙居民的月用水量为a吨，则丙居民该月应缴水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简)23．(9分)[2024济南市中区期中]一张边长为20 cm 的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为a cm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体盒子，如图，请回答下列问题：(1)请用含有a的代数式表示无盖长方体盒子的容积V(正确列出式子即可，不必化简)．(2)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…，9 cm时，折成的无盖长方体盒子的容积分别是多少？请完成下表：a/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9V/cm3324 512 500 384 252 128 36 (3)根据表格回答，当a取什么正整数时，容积V最大？24．(12分)[新考法特征数法2024临沂兰山区期末]某单位准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，且同时对10人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社每名员工七五折优惠；乙旅行社免去一名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．(1)如果共有a(a＞10)名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元(用含a的代数式表示，并化简)．(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m．①这七天的日期之和为(用含m的代数式表示，并化简)．②假如这七天的日期之和为63的倍数．．，则他们可能于2月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)参考答案一、1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. B二、11.③ 12. a 与3的差的7倍（答案不唯一） 13.（0.8a －m ） 14.8 ℃ 15.100x ＋y 16.21三、17.解：（1）因为3×10＝30，2×15＝30，1.5×20＝30，1.2×25＝30，即每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数的乘积是一个定值， 所以每支圆珠笔的价钱与购买圆珠笔的支数成反比例关系.（2）因为100×60＝6 000，120×50＝6 000，150×40＝6 000，200×30＝6 000，即每天的运货量与需要的天数的乘积是一个定值， 所以每天的运货量与需要的天数成反比例关系.（3）因为已栽的树的棵数与剩下的树的棵数的乘积不是定值，比值也不是定值，所以已栽的树的棵数与剩下的树的棵数不成比例. 18.解：因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1.因为x 的绝对值是1，所以x ＝1或x ＝－1. 当x ＝1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1＋1＝2； 当x ＝－1时，a ＋b x＋x 2＋cdx ＝1－1＝0.故a ＋b x＋x 2＋cdx 的值为2或0.19.解：（1）三角形BGF 的面积为12b （a ＋b ）.（2）当a ＝4 cm ，b ＝6 cm 时，S 阴影＝42＋62－12×4×4－12×6×（4＋6）＝14（cm 2）.20.解：（1（2）当x ＝－9时，（x ＋1）2－1＝（－9＋1）2－1＝64－1＝63，即丁报出的答案是63.21.解：（1）31（2）第n 个图形中点的个数为6n ＋1.当n ＝100时，6n ＋1＝6×100＋1＝601. 所以第100个图形中点的个数为601.22.解：（1）19.2（2）23（3）当0＜a ≤20时，应缴水费1.6a 元；当20＜a ≤30时，应缴水费（2.4a －16）元；当a ＞30时，应缴水费（3.2a －40）元.23.解：（1）V＝[（20－2a）2·a] cm3.（2）588；576（3）当a取3时，容积V最大.24.解：（1）1 500a；（1 600a－1 600）（2）选择甲旅行社比较优惠.理由如下：当a＝20时，甲旅行社的费用为20×1 500＝30 000（元），乙旅行社的费用为1 600×20－1 600＝30 400（元）.因为30 000＜30 400，所以选择甲旅行社比较优惠.（3）①7m②当7m＝63×1时，m＝9，所以于2月6日出发；当7m＝63×2时，m＝18，所以于2月15日出发；当7m＝63×3时，m＝27，而27＋3＝30，舍去.综上，他们可能于2月6日或2月15日出发.。
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)
人教版七年级上册数学第三章测试卷(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如果$x=0$是关于$x$的方程$3x-2m=4$的解，则$m$值为（）A。
$2$ B。
$-2$ C。
$4$ D。
$-2$2.若$x=-3$是方程$2(x-m)=6$的解，则$m$的值是()A。
$6$ B。
$-6$ C。
$12$ D。
$-2$3.下列方程的变形中正确的是（）A.由$x+5=6x-7$得$x-6x=7-5$B.由$-2(x-1)=3$得$-2x-2=3$C.由$2x=-1$得$x=-\frac{1}{2}$D.由$3x+5=12$得$x=2$4.某商品涨价$20\%$后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A。
$17\%$ B。
$18\%$ C。
$19\%$ D。
$20\%$5.下列等式的变形中，不正确的是（）A.若$x=y$，则$x+5=y+5$B.若$(a\neq 0)$，则$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$C.若$-3x=-3y$，则$x=y$D.若$mx=my$，则$x=y$6.解方程，去分母正确的是（）A。
$2-(x-1)=1$ B。
$2-3(x-1)=6$ C。
$2-3(x-1)=1$ D。
$3-2(x-1)=6$7.包装厂有$42$名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片$120$片或长方形铁片$80$片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配$x$名工人生产长方形铁片，$(42-x)$名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A。
$120x=2\times 80(42-x)$ B。
$80x=120(42-x)$C。
$2\times 80x=120(42-x)$ D。
$3\times 80x=2\times120(42-x)$8.有一种足球是由$32$块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．设白皮有$x$块，则黑皮有$(32-x)$块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）A。
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章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在方程①3x -y =2，②x + 1x -2=0，③1122=x ，④ x 2-2x -3=0中一元一次方程的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知x =1是方程x +2a =-1的解，那么a 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23.方程|x -3|=6的解是（ ）A ．9B ．±9C ．3D ．9或-34.运用等式的性质变形，正确的是（ ）A ．如果a =b ，那么a +c=b -cB ．如果 =a b c c，那么a =b C ．如果a =b ，那么 =a b c cD ．如果a =3，那么a 2=3a 2 5.解方程 21101136++-=x x 时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ）A ．4x +1-10x +1=1B ．4x +2-10x -1=1C ．4x +2-10x -1=6D ．4x +2-10x +1=66.若4x -5与 212-x 的值相等，则x 的值是（ ）A ．1B ．32C ．23D ．27.马强在计算“41+x ”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ）A ．29B ．53C ．67D ．708.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46-x）=30+x B．46+x=3（30-x）C．46-3x=30+x D．46-x=3（30-x）9.当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程123244+-+= ax bx x的解是（）A．x=13B．x=-13C．x=1 D．x=-110.某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，而按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元二、填空题(每小题4分，共32分)11.若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程，则k=______．12.若a-5=b-5，则a=b，这是根据______．13.在方程3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到方程的解为a=11，则这个多项式是________．14.已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________．15.如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x等于________．16.在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x =2的解为x =________．17.张强在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是x + 13=13x +■，怎么办呢？张强想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x =-3，张强很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是______．18.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的树为______棵．三、解答题（共58分）19.（8分）解下列方程：（1）3x （7-x ）=18-x （3x -15）；（2） 0.170.210.70.03--=x x . 20.(8分)下面是马小哈同学做的一道题：解方程： 212134-+=-x x . 解：①去分母，得4（2x -1）=1-3（x +2）.②去括号，得8x -4=1-3x -6.③移项，得8x +3x =1-6+4.④合并同类项，得11x =-1.⑤系数化为1，得x =- 111. （1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是________.（2）请正确的解方程： 12224-+-=-x x x ． 21.（10分）已知|a -3|+（b +1）2=0，式子22-+b a m 的值比 12b -a +m的值多1，求m 的值． 22.（10分）当m 为何值时，关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2．23.（10分）已知a 是非零整数，关于x 的方程ax |a |-bx 2+x -2=0是一元一次方程，求a +b 的值与方程的解．24.（12分）一艘载重480 t 的船，容积是1 050 m 3，现有甲种货物450 m 3，乙种货物350 t ，而甲种货物每吨的体积为2.5 m 3，乙种货物每立方米0.5 t ．问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.（2）为了最大限度地利用船的载质量和容积，两种货物应各装多少吨？答案一、1.A 解析：①含有两个未知数，不是一元一次方程；②方程左边不是整式，不是一元一次方程；③符合一元一次方程的概念；④未知数的最高次数是2，不是一元一次方程．故选A.2.A 解析：把x =1代入方程，得1+2a =-1，解得a =-1．故选A.3.D 解析：因为|x -3|=6，所以x -3=6或x -3=-6.①x -3=6，解得x =9；②x -3=-6，解得x =-3．故选D.4.B 解析：A.利用等式的性质1，两边都加c ，得到a +c=b +c ，所以A 不正确；B.利用等式的性质2，两边都乘c ，得到a =b ，所以B 正确；C.因为c 可能为0，所以C 不正确；D.因为a 2=9，3a 2=27，所以a 2≠3a 2，所以D 不正确.故选B.5.C 解析：去分母，得2（2x +1）-（10x +1）=6.去括号，得4x +2-10x -1=6.故选C.6.B 解析：根据题意，得4x -5=212-x .去分母，得8x -10=2x -1，解得x =32.故选B.7.D 解析：根据题意，得41-x =12，解得x =29.所以41+x =41+29=70．故选D.8.B 解析：由题意可知，46+x =3（30-x ）.故选B.9.C 解析：把x =1代入ax 3+bx +1=2,得a +b +1=2，即a +b =1.去分母，得2ax +2+2bx -3=x ，整理，得（2a +2b -1）x =1，即[2(a +b )-1]x =1.把a +b =1代入，得x =1.故选C.10.C 解析：设这种商品的原价是x 元.根据题意，得75%x +25= 90%x -20，解得x =300．故选C.二、 11. 0 解析：由关于x 的方程（k -2）x |k -1|+5=0是一元一次方程，得|k -1|=1且k -2≠0，解得k =0．12.等式的性质1 解析：在等式的两边同时加5就可以得到a =b ．这是根据等式的性质1．13. 2a -5 解析：方程两边都减2a -5，得a =11.14.x =1 解析：因为a ，b 互为相反数，且ab ≠0，所以b a =-1.方程ax +b =0的解为x =-ba =1．15. 9 解析：根据题意，得2（x +3）+3（1-x ）=0.去括号，得2x +6+3-3x =0.移项，合并同类项，得-x =-9，解得x =9． 16.113 解析：根据题中的新定义，得3△4=12+1=13.代入方程（3△4）△x =2，得13△x =2，即13x +1=2，解得x =113． 17.53- 解析：设这个常数是a .把x =-3代入方程，得-3+13=13×（-3）+a ，解得a =53-．故这个常数是53-.18. 5 解析：设诗句中谈到的树为x 棵，则鸦有（3x +5）只.根据题意，得5（x -1）=3x +5，解得x =5.所以诗句中谈到的树为5棵． 三、19.解：（1）去括号，得21x -3x 2=18-3x 2+15x .移项、合并同类项，得6x =18，解得x =3.（2）将分母转化为整数，得=101720173--x x 方程两边同乘21，得30x -7(17-20x )=21.去括号，得30x -119+140x =21.移项、合并同类项，得170x =140.系数化为1，得x =1417 .20.分析：（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．解：（1）①．（2）去分母，得4x -2（x -1）=8-（x +2）.去括号，得4x -2x +2=8-x -2.移项，得4x -2x +x =8-2-2.合并同类项，得3x =4.系数化为1，得x =43．21.分析：先根据|a -3|+（b +1）2=0求出a ，b 的值，再根据式子22-+b a m 的值比12b -a +m 的值多1列出方程22-+b a m =12b -a +m ，把a ，b 的值分别代入求出m 的值． 解：因为|a -3|≥0，（b +1）2≥0，且|a -3|+（b +1）2=0，所以a -3=0且b +1=0，解得a =3，b =-1． 由题意，得22-+b a m =12b -a +m +1， 即131252-=--+++m m ， 解得m =0.所以m 的值为0．22.分析：先分别解两个方程求得方程的解，再根据关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2，即可列方程求得m 的值．解：由4x -m =2x +5，得x =52+m .由2（x -m ）=3（x -2）-1，得x =-2m +7．因为关于x 的方程4x -m =2x +5的解比2（x -m ）=3（x -2）-1的解小2， 所以52+m +2=-2m +7， 解得m =1．故当m=1时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．23.分析：分情况讨论，（1）a=b，|a|=2；（2）b=0，|a|=1.首先根据一元一次方程的概念求得a，b的值，然后将其代入a+b并求值，最后将a，b的值代入原方程，由一元一次方程的解法解方程．解：（1）a=b，|a|=2，当a=2时，b=2，此时a+b=4，方程的解为x=2；当a=-2时，b=-2，此时a+b=-4，方程的解为x=2.（2）|a|=1，b=0，解得a=±1，b=0.当a=1时，原方程为x+x-2=0，解得x=1，a+b=1+0=1；当a=-1时，原方程为-x+x-2=0，不存在．24.分析：求出甲种货物和乙种货物的吨数，与载质量进行比较即可作出判断；设装甲种货物x t，乙种货物（480-x）t，通过理解题意可知本题存在等量关系：甲种货物所占的总体积+乙种货物所占的总体积=1 050 m3，根据这个等量关系列出方程求解即可．解：（1）不能．=180（t），理由：甲种货物重4502.5180+350=530＞480，所以甲、乙两种货物不能都装上船．x （2）设装甲种货物x t，则装乙种货物（480-x）t.依题意有2.5x+4800.5=1 050，解得x=180.480-x=300．答：为了最大限度地利用船的载质量和容积，应装甲种货物180 t，乙种货物300 t.。