局部双对角占优矩阵及其应用
对角占优矩阵可逆的巧妙证明
对角占优矩阵可逆的巧妙证明1.引言引言部分的概述部分可以写成以下内容：1.1 概述对角占优矩阵是一类常见的矩阵，在求解线性方程组和矩阵运算中具有重要的应用。
研究对角占优矩阵的可逆性，既是线性代数的基础内容，也是解决实际问题的关键。
本文旨在通过巧妙的证明方法，揭示对角占优矩阵可逆的条件，并探讨这种证明方法在实际应用中的意义。
通过深入研究对角占优矩阵的性质和可逆性条件，我们希望能够更好地理解矩阵的结构和特点，为解决实际问题提供更科学有效的方法。
本文主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将概述本文的研究目的和结构，为读者提供一个整体的思路。
接下来，在正文部分，我们将详细介绍对角占优矩阵的定义和可逆性条件，并给出巧妙的证明方法。
最后，在结论部分，我们将总结这个巧妙的证明方法的重要性，并讨论对角占优矩阵可逆性的实际应用以及未来的研究方向。
通过阅读本文，读者将能够深入了解对角占优矩阵的性质和可逆性，掌握一种巧妙的证明方法，并将其应用于解决实际问题。
同时，本文也可能会激发读者对矩阵理论的兴趣，促使他们对这一领域进行更深入的研究和探索。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：本文主要包含引言、正文和结论三个部分。
引言部分介绍了文章的概述，简要说明了对角占优矩阵可逆的巧妙证明，并明确了本文的目的。
正文部分主要包括两个小节：对角占优矩阵的定义和对角占优矩阵可逆的条件。
在对角占优矩阵的定义部分，将简要介绍对角占优矩阵的概念和性质，为后续证明做基础铺垫。
在对角占优矩阵可逆的条件部分，将详细阐述对角占优矩阵可逆的证明方法，通过一系列推导和运算，以巧妙的方式证明其可逆性。
结论部分主要对本文的内容进行总结，强调了对角占优矩阵可逆的证明方法的巧妙性，并提出了实际应用和进一步研究方向的建议。
通过本文的探讨，读者将更加深入地理解对角占优矩阵可逆的原理和证明方法，并可以在实际应用中进行相关的分析和运用。
整体上，本文结构清晰，内容有层次感，引言部分引领读者对文章内容有个整体的把握，正文部分详细介绍了对角占优矩阵的定义和可逆性条件，并给出了巧妙的证明方法，结论部分对已经讨论的内容进行了总结，并提出了进一步研究的方向。
数据统计学中的对角占优矩阵
数据统计学中的对角占优矩阵对角占优矩阵（Diagonally Dominant Matrix）是数据统计学中一个重要的概念。
在这篇文章中，我们将探讨对角占优矩阵的定义、性质和其在统计学中的应用。
对角占优矩阵是指在一个矩阵中，每一行（或每一列）的绝对值之和大于该行（或列）对应对角线上元素的绝对值。
换句话说，如果记矩阵为A，第i行（或列）的绝对值之和大于第i行（或列）对应对角线上元素的绝对值，即∑|A[i, j]| > |A[i, i]|，其中j表示第i 行（或列）的其他元素。
这样的矩阵被称为严格对角占优矩阵（Strictly Diagonally Dominant Matrix）。
如果不等号变为小于等于号，即∑|A[i, j]| ≥ |A[i, i]|，则称为对角占优矩阵。
在严格对角占优矩阵中，绝对值之和大于对角元素的绝对值，而在对角占优矩阵中，绝对值之和可以等于对角元素的绝对值。
对角占优矩阵的出现是很常见的，它们可以用于描述各种不同的现实情况。
在统计学中，对角占优矩阵在许多方法和技术中都起着重要作用。
下面我们将介绍一些对角占优矩阵的性质和它们在统计学中的应用。
对角占优矩阵在解线性方程组时具有很好的性质。
对于严格对角占优矩阵，它们是非奇异矩阵，即行列式不为零，因此它们总可以通过高斯消元法求解。
对于对角占优矩阵，它们的行列式可能为零，但在实践中仍可以使用迭代方法求解，如雅可比迭代法或高斯-赛德尔迭代法。
因此，对角占优矩阵的性质使得它们在数值线性代数中非常有用。
对角占优矩阵在概率和统计模型中也有广泛应用。
例如，在概率论中，对角占优矩阵可以用于表示条件独立性，即给定一些随机变量的条件下，另一些随机变量之间的独立性。
在贝叶斯网络中，对角占优矩阵经常用于表示变量之间的依赖关系。
此外，在统计建模中，对角占优矩阵可以用于描述相关性或协方差矩阵的结构。
在实际数据分析中，对角占优矩阵经常被用于估计模型参数、推断变量之间的关系以及进行模型选择。
对称局部双对角占优矩阵及其应用
非奇 日 矩阵不仅在对称正定矩阵 ，
矩阵
Ｂ＝ （ ） ＋ （ ） 为实对称矩 阵，不失一般性 ， 设 本 文 中 的 Ｎ ， Ｎ２均 为 非 空 集 ， 显 然
Ⅳ１ ｕ Ｎ２＝Ｎ， Ｎ１ ｒ ＾ 、 Ｎ２＝ ， 且记 为正 实数
的判定及矩阵特征值分布等方面具有很强 的理论
价值 ，而且在计算数学 、数学物理 、控制理论 、 弹性力学 、经济数学等许多领域中有着重要的实
用 价值 ． 文献［ １ — ７ 】 给 出了非 奇 矩 阵 的一 些 充分 条 件 ，本 文则 定义 了两 类 对称 局 部双对 角 占优 矩 阵， 并 由此得 到 了非奇 Ｈ 矩 阵 的 ２个 新 的充分 条
（ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｓ ＆Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｈ ｕ ｎ ａ ｎ Ｃ ｉ ｔ ｙ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｙ ｉ ｙ ａ ｎ ｇ ， Ｈｕ ｎ ａ ｎ ４ １ ３ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
∑ ㈦＋ ）
集， （ Ａ ） ＝ ２ ｌ 口 ｆ ｒ ｌ ‘
１ 定 义 及 结 论
定义 １ 设 Ａ＝（ ａ ｆ ， ） ∈Ｃ似 ， ， ∈Ｒ ， 若
不 等式
件 ，推广了文献【 ３ — ６ 】 的判定范围．
设 Ａ：（ ａ ， ， ） ∈Ｃ ” （
Ａ∈Ｄ ；我 们 称 （ ） 为 矩 阵， ｒ 一 吾 ｃ － 一 ＋ 一 ， 八 ［ 。 ２ Ｉ 一 （ Ｉ ＋ Ｉ Ｉ ） ］ Ｊ
ｆ ∑［ ａ ｉ ｔ Ｉ ＋ Ｉ ｆ ） ］ ｆ ∑ （ Ｉ 。 ｝ ＋ ａ ｑ Ｉ ） ， （ ） ］ ， （ ＋ （ ） Ｊ，
数据统计学中的对角占优矩阵
数据统计学中的对角占优矩阵1. 引言在数据统计学中，矩阵是一种重要的数学工具，用于表示和处理多维数据。
对角占优矩阵是一类特殊的矩阵，在某些统计分析和计算中具有重要的应用价值。
本文将介绍对角占优矩阵的定义、性质和应用，并探讨其在数据统计学中的重要性。
2. 对角占优矩阵的定义对角占优矩阵是指在一个方阵中，每一行（或每一列）的对角元素（即主对角线上的元素）的绝对值大于等于其他非对角元素之和。
具体而言，设一个n×n方阵A={aij}，其中i和j分别表示行和列的索引，则A是一个对角占优矩阵当且仅当满足以下条件：|aii| ≥ Σ|aij| (j ≠ i)其中Σ表示求和运算。
3. 对角占优矩阵的性质对角占优矩阵具有许多重要的性质，这些性质使得它在数据统计学中得到广泛应用。
3.1 唯一解如果一个线性方程组的系数矩阵是对角占优矩阵，并且方程组的右端向量满足一定条件，那么该线性方程组将有唯一解。
这个性质在统计分析中非常重要，因为它确保了我们可以准确地计算出线性模型的参数。
3.2 迭代收敛对角占优矩阵还具有迭代收敛的性质。
在某些迭代算法中，如Jacobi方法和Gauss-Seidel方法，对角占优矩阵作为系数矩阵可以加速迭代过程的收敛速度。
这对于大规模数据集和复杂模型的统计计算非常有用。
3.3 稀疏性对角占优矩阵通常具有稀疏性，即大部分元素都为零。
这种稀疏性使得对角占优矩阵在存储和计算上更加高效。
在大规模数据集和高维问题中，使用对角占优矩阵可以显著提高计算效率。
4. 对角占优矩阵的应用对角占优矩阵在数据统计学中有广泛的应用，下面介绍几个典型的应用场景。
4.1 线性回归在线性回归分析中，对角占优矩阵常用于计算最小二乘估计量的闭合解。
通过将线性回归问题转化为一个方程组，其中系数矩阵是对角占优矩阵，可以快速计算出最优参数估计。
4.2 特征值分解对角占优矩阵在特征值分解中也有重要应用。
特征值分解是一种将矩阵分解为特征向量和特征值的方法。
对角占优矩阵的行列式大于零的证明
对角占优矩阵的行列式大于零的证明对角占优矩阵的行列式大于零的证明一、引言在线性代数中，对角占优矩阵（Diagonally Dominant Matrix）是一种常见的矩阵类型，具有很多重要的性质和应用。
其中一个重要的性质是，对角占优矩阵的行列式大于零。
在本文中，我们将探讨这个性质的证明过程，帮助读者更全面、深刻地理解对角占优矩阵的特性。
二、定义与性质回顾在开始证明之前，让我们先回顾一下对角占优矩阵的定义和一些相关性质。
1. 定义：对角占优矩阵是指矩阵的每一行（或每一列）对应的对角元素的绝对值大于等于该行（或该列）中非对角元素绝对值之和。
2. 性质1：对角占优矩阵的主对角线元素为正。
3. 性质2：对角占优矩阵的行列式大于等于零。
三、证明过程下面我们将逐步证明对角占优矩阵的行列式大于零。
1. 基本思路我们将采用矩阵的定义进行证明。
根据性质1，对角占优矩阵的主对角线元素为正，而矩阵的行列式等于各列元素的代数余子式之和。
我们只需要证明矩阵的每个列元素的代数余子式都为正，就能得出结论。
2. 证明过程考虑对角占优矩阵A的第i列元素ai，我们需要证明它对应的代数余子式Mi为正。
（1）对第i列元素ai求代数余子式Mi，可以得到一个n-1阶子矩阵。
（2）根据对角占优矩阵的定义，第i列元素的绝对值大于等于其他非对角元素的绝对值之和，即|ai| >= Σ|aij| (j ≠ i)。
（3）由于对角占优矩阵的主对角线元素为正，所以|ai| > Σ|aij| (j ≠ i)。
（4）根据代数余子式的定义，Mi的行列式为(-1)^(i+j)乘以子矩阵的行列式Di。
（5）根据（3）和（4），Mi的行列式为正乘以一个正数，因此Mi的行列式大于零。
3. 总结回顾通过逐步证明，我们得出了对角占优矩阵的每个列元素的代数余子式都为正的结论，从而证明了对角占优矩阵的行列式大于零。
四、个人观点与理解对角占优矩阵的行列式大于零的证明过程比较简洁清晰，但却要依赖于对角占优矩阵的定义和一些矩阵性质。
关于局部双对角占优矩阵的注记
１ 引 言 与 记 号
广义严格对 角 占优矩 阵在计 算数 学和矩 阵 有极其广泛 的应用。 由于广义严格对角 占优矩 阵 的重 要性 ，讨论其 判定 准则有 着十分重要的意义。文献 ［ ２ 给 出了两 类局部双对 角 占 １— ］ 优矩阵 的定义 ， 本文将 通过分析 文献 ［ ２ 中给 出的定理 ， １— ］
指 出这 些 定 理 与 相 关 文 献 中定 理 的 联 系 。 同 时 ， 文 也 将 给 本 出广义严格 对角 占优 矩 阵 （ 非奇 异 Ｈ矩 阵） 的若 干充 分 条 件。
［ Ｉ Ｉ －
ＩＥ １ ’
Ｉ Ｉ ［ 一 州ｌ Ｉ］ （ ］ 磊 ｒ 毛
Ｎｏ ｅ ｃ ｌＤｏ ｂ ｅ Ｄｉｇ ｎ ｆ ｍｉ ａ ｔＭ ａ ｒｘ ｔｓ Ｏｎ Ｌｏ ａ ｕ ｌ ａ ｏ ａ ｙ Ｄｏ ｎ ｎ ｔ ｉ ｌ Ｌ Ｇ ｕ ＥＮ Ｃｈ ｎ—ｙ ｎ ， ＷＡＮＧ Ｍｅ —ｎ ｎ ｏｇ ｉ ｅｇ
（ ｏｌ ｅｆＭ ｔ ａｄ Ｃ ｍ ｕｅ Ｓｉ ｃ，Ｙ ｈ ｎＵ ｉ ｒｔ ，Ｙ ｈｎ３６ ０ Ｃ ｉ Ｃ ｌｇ ａｈ ｎ ｏ ｐ ｔ ｃ ｎｅ ￣ ｕ ｎｖ ｓｙ ＆ ｕ ３０ ０， ｈｎ ｅ ｏ ｒ ｅ ｅｉ ａ）
（） ３
设 Ａ＝（ ＥＣ ， Ｎ：｛ ， ， ， ｝ Ⅱ ） ”记 １２ … ｎ ，
Ｒ ＝ Ａ ＝ Ｉ ， ｉ Ｎ Ｒ（ ） 口 ＩＶ ∈ 。若 ｌ Ｉ Ｒ（ ） Ｖｉ 则 ， Ａ ， ｅ ｏ Ｎ， 称 为严格对角占 优矩阵， 记为 ＡＥ ； Ｉ Ｒ（ ） Ｖ Ｄ若 。 ｊ ， Ａ， ｉ
㈩ ；
在本文 中， Ｎ ＝｛ ０ 口 ｌ 置，Ｅ 记 １ ｉ ＜ｉ ， １ Ⅳｆ，
Ｎ ＝｛ｌ 。 ｌ Ｒ ， ２ ２ ｉ “ ＞ ｉ ｕＮ ＝Ｎ Ｉ Ｎｌ
严格对角占优矩阵定义
严格对角占优矩阵定义矩阵是数学中的一种重要工具，被广泛应用于各个领域，如物理、工程、计算机科学等。
其中，严格对角占优矩阵是一种非常特殊的矩阵，具有很多重要的性质和应用。
本文将介绍严格对角占优矩阵的定义、性质和应用，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用这种矩阵。
一、严格对角占优矩阵的定义严格对角占优矩阵是指矩阵的对角线元素绝对值大于非对角线元素绝对值之和的矩阵。
具体来说，设矩阵A的大小为n×n，即A=[aij]n×n，其中i和j分别表示行和列的下标，那么A是严格对角占优的，当且仅当：|aii| > ∑|aij| (j≠i)其中，∑|aij|表示对于每个i，将aij的绝对值相加得到的总和。
如果A是对角占优矩阵，即|aii| ≥∑|aij| (j≠i)，则A不是严格对角占优矩阵。
二、严格对角占优矩阵的性质严格对角占优矩阵具有很多重要的性质，这些性质使得它在数学和应用中都有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些重要的性质。
1.严格对角占优矩阵的逆矩阵存在且唯一。
如果A是严格对角占优矩阵，那么它的逆矩阵A-1也存在且唯一。
证明如下：由于A是严格对角占优矩阵，所以|aii| > ∑|aij| (j≠i)，即：|aii| > |ai1| + |ai2| + ... + |ai(i-1)| + |ai(i+1)| + ... + |ain|将上式移项并除以|aii|，得到：1 > |ai1|/|aii| + |ai2|/|aii| + ... + |ai(i-1)|/|aii| + |ai(i+1)|/|aii| + ... + |ain|/|aii|因为|aij|/|aii| < 1，所以|ai1|/|aii| + |ai2|/|aii| + ... + |ai(i-1)|/|aii| +|ai(i+1)|/|aii| + ... + |ain|/|aii| < n-1因此，1/(n-1) < 1/|aii|，即|aii| < n-1。
严格对角占优矩阵定义
严格对角占优矩阵定义矩阵是线性代数中重要的概念之一。
在实际应用中，矩阵的性质和特征对于问题的解决至关重要。
其中，严格对角占优矩阵是一类重要的矩阵类型，其定义和性质被广泛应用于数值计算、最优化、信号处理等领域。
定义在介绍严格对角占优矩阵之前，我们先来了解一下对角占优矩阵。
对角占优矩阵是指矩阵中每一行对应的对角元素的绝对值大于等于该行所有非对角元素绝对值之和。
即对于一个$n$阶方阵$A$，如果满足：$$|a_{ii}| geq sum_{jeq i} |a_{ij}|, quad i=1,2,dots,n$$则称$A$为对角占优矩阵。
严格对角占优矩阵是对角占优矩阵的一种特殊情况，其定义为：矩阵中每一行对应的对角元素的绝对值大于该行所有非对角元素绝对值之和。
即对于一个$n$阶方阵$A$，如果满足：$$|a_{ii}| > sum_{jeq i} |a_{ij}|, quad i=1,2,dots,n$$则称$A$为严格对角占优矩阵。
举个例子，下面的矩阵是一个对角占优矩阵，但不是严格对角占优矩阵：$$begin{bmatrix} 4 & -1 & 0 -2 & 5 & -1 1 & -1 & 3end{bmatrix}$$因为第三行的对角元素$3$等于该行所有非对角元素绝对值之和$|1|+|-1|=2$。
而下面的矩阵是一个严格对角占优矩阵：$$begin{bmatrix} 4 & -1 & 0 -2 & 5 & -1 0 & -1 & 3 end{bmatrix}$$因为每一行的对角元素都大于该行所有非对角元素绝对值之和。
性质严格对角占优矩阵具有以下性质：1. 非奇异性：严格对角占优矩阵是非奇异的，即存在逆矩阵。
证明：设$A$为一个严格对角占优矩阵，我们需要证明$A$的行列式不为$0$。
根据行列式的定义，有：$$begin{aligned} det(A) &= sum_{sigma in S_n}mathrm{sgn}(sigma) prod_{i=1}^n a_{i sigma_i} &>sum_{sigma in S_n} mathrm{sgn}(sigma) |a_{1 sigma_1}|prod_{i=2}^n left(frac{|a_{i sigma_i}|}{|a_{isigma_i}|+|a_{1 sigma_1}|}right) prod_{i=2}^n |a_{isigma_i}| &geq |a_{1 1}| sum_{sigma in S_n}mathrm{sgn}(sigma) prod_{i=2}^n left(frac{|a_{isigma_i}|}{|a_{i sigma_i}|+|a_{1 sigma_1}|}right)prod_{i=2}^n |a_{i sigma_i}| &> 0 end{aligned}$$其中，$S_n$表示$n$个元素的置换群，$mathrm{sgn}(sigma)$表示置换$sigma$的符号，即$(-1)^k$，其中$k$为置换$sigma$的逆序对个数。
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（９ ４ ） 男 ， １６ 一 ， 汉族 ， 博士 ， 副教授 ， 从事计 算数学的研究 ， — ａ ： ｕｎｊ ｌ ｅ ｕ ｃ． Ｅ ｍ ｉ ｇ ａｙ ｕ ｄ ．ｎ ｌ ＠ｊ ．
Ｊ∈Ｎｋ ‘ ＼｛ ｝
（）＝ ∑ Ａ ＿ ．
ＪＥＮ＼ Ｎｋ
定义 １ １ 如果 矩阵 Ａ ＝（ ． 。 ａ ）∈Ｍ Ｃ 满足 ： （）
ｌ ≥ ｒ Ａ） ｌ ， ａ （
收稿 日期 ： ０ ９０ —４ ２ ０ －７１ ．
Ｖ ∈Ｎ ，
（． ） １１
作者简 介：王 信存 （９ ３ ） １７ 一 ，男 ，汉 族 ，硕 士 ，讲 师 ，从 事 矩 阵理论 的研究 ，Ｅ ｍａ ：ｗ ｙ３ ６ ｓ ａ ｅｍ．通 讯作 者 ：关 玉景 — ｉ ｙ９ ３ ＠ ｉ ． ｏ ｌ ｎ
关键 词 ： 义 严格 对角 占优 矩 阵 ；非 奇异 Ｍ一 阵 ；判定 广 矩 中图分 类号 ： ５ ． １ Ｏ１ １２ 文献 标 志码 ： Ａ 文章 编号 ：１７ －４ ９ ２ １ ） ３０ ０ －５ ６ １５ ８ （０ ０ ０ －４ １ ０
Ｌｏ ａ ｕ ｅ Ｄｉ ｇ ｎ ｌｙ Ｄｏ ｉ ａ ｔＭ ａ ｒ ｃ ｓ ａ ｄ Ｉ ｓ Ａｐ ｌｃ ｔｏ ｃ ｌＤｏ ｂｌ ａ ｏ ａ ｌ ｍ ｎ ｎ ｔ ｉｅ ｎ ｔ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ
王信存 关玉景 ，
（ ．辽东学院 师范学院 ， １ 辽宁 丹东 １８ ０ ； ．吉林大学 数 学学院 ， １０ １ ２ 长春 １０ １ ） ３ ０ ２
摘 要 ：利 用矩 阵分 块和 矩 阵分析 方 法 ，给 出一 类局 部 双对 角 占优 矩 阵为广 义 严 格 对 角 占优 矩
阵及其 比较 阵为 Ｍ． 阵的充分 条 件 ，拓展 了广 义 严格 对 角 占优 矩 阵的判定 准则 ． 矩
第４ ８卷
第 ３期
２１ ０ ０年 ５月
吉 林 大 学 学 报 （理 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｉｎＵ ｉ ｒｉ ＳｉｎｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ Ｊｉ ｎｖ ｓｙ（ ｃ ｃ ｄｔ ｎ ｌ ｅ ｔ ｅ ｉ
Ｖｏ ． ＮＯ ３ １４８ ． Ｍａ ２ ０ ｖ ０１
局 部 双 对 角 占优 矩 阵 及 其 应 用
ＷＡ Ｇ Ｘ ｎｃ ｎ ， Ｕ Ｎ Ｙ －ｎ Ｎ ｉ— Ｇ Ａ ｕｊ ｇ ｕ ｉ
（ ．Ｎ ｒ ａ ｏ ｅｅ Ｅ ｓ ｒ ｉｏ ｉ ｎ ｅ ｉ ， ａｄ ｎ １０ １ Ｌａｎｎ ｒ ｉｃ ， ｈｎ ； １ ｏｍ ｌ ｌｇ ， ａｔ ｎＬａｎｎ Ｕ ｉ ｒｔ Ｄ ｎ ｏｇ１８ ０ ， ｉｏｉｇＰｏ ｎｅ Ｃ ｉ Ｃｌ ｅ ｇ ｖ ｓｙ ｖ ａ
ｉｅ ｚ ｄ．
Ｋ ｙ ｗｏ ｄ ｅ ｒ ｓ：ｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｔ ｃｌ ｉｇ ｎ ｌ ｏ ｎ ｎ ｔ ｘ；ｎ ｎ ｉ ｇ ｌ ｒ Ｍ— ｔ ｃ ｓ ｒ ｅ ｉ ｅ ｅ ａｉ ｄ ｓｒ ｔ ｄ ａ ｏ ａｌ ｄ ｍｉ ａ ｔｍａｒ ｚ ｉ ｙ ｙ ｉ ｏ ｓｎ ｕ ａ ｍａｒ ｅ ；ｃ ｉ ｒ ｉ ｔ ａ
由于广 义对 角 占优 矩 阵（ 矩 阵 ） 用广 泛 ，因此 ， Ｍ． 应 研究 对 角 占优矩 阵及 其各 种 变形 与 广义对 角 占 优 矩 阵 的关 系 引起 人们 广泛关 注 ．文献 ［ － ］ 用矩 阵分 块 的方 法 ，讨 论 了广 义 对 角 占优 矩 阵 的判 ４９ 采 定 问题 及其 特 征值 分布 ．本 文利 用矩 阵 分块 方法 ，给 出 了一 类局 部 双 对 角 占优 矩 阵 的定 义 ， 讨 论 了 并
ｍａｒｘ ｉ Ｍ— ｔ ｃ ｓａ ｅ ｇ ｖ ｎ ｔ ｓ ｍａｒ ｅ ｒ ｉｅ ．Ｔ ｅ ｃ ｔｒａ ｆ ｒｇ ｎ ｒ ｌ ｅ ｔｉｔ ｉｇ ｎ ｌ ｏ ｎ ｎ ｔ ｃ ｓ ａ ｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｉ ｉ ｈ ｒ ｅ ｉ ｏ ｅ ｅａ ｉ ｄ ｓ ｃ ｌ ｄ ａ ｏ ａｌ ｄ ｍｉａ ｔ ｍａｒ ｅ ｒ ｅ ｅ ａ — ｉ ｚ ｒ ｙ ｙ ｉ
（ Ａ）＝∑ ｌ Ｃ Ａ ， 空集 合 Ｎ ＣＮ， Ｎ２ ＣＮ， Ⅳ ２ 且 ＋Ｎ ＝Ｎ， ｎＮ２ ， 对 Ｖｉ Ｎ， Ｎ。 ＝ 则 ∈ 存在 唯一 的 ｋ∈｛ ， ｝ １ ２ ，使
得 ｉ ∈Ｎ ．又 记
（） ∑ Ｉ Ｉ Ａ ＝ ， ｎ
其性质 ， 改进 了广 义严 格对 角 占优矩 阵 （ 奇异 Ｍ． 阵 ） 非 矩 的判定 准 则 ．
１ 定 义 及 引理
设 Ａ ＝（ ∈Ｍ Ｃ） ａ） （ 为 阶复 方 阵．本 文记 Ｎ＝｛ ， … ， ， Ａ） １２， ｎ｝ Ｆ（ 表示矩 阵 Ａ 的有 向图 ，Ｃ Ａ） （
表 示 Ｆ（ 的所有 简单 回路 的集 合．对 Ａ ＝（ Ｍ Ｃ ， Ａ） ａ ）∈ （ ） 记
２ ｏｅｅｏ ．Ｃ ｌｇ ｌ ｆＭａｈｍ ｔｓ Ｊ ｉ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｈ ｎ ｃｕ ３０ ２ ｈ ） ｔｅ ｉ ， ｉｎ ｎ ｅ ｉ Ｃ ａ ｇｈ ｎ１０ １ ，Ｃ ｉ ａ ｃ ｌ ｖ ｓｙ ａ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａｐ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｏ ａ ｔ ｉｎ ｎ ｆｍａｒ ｅ ｎ ｔ ｘ ａ ａｙ ｉ ，ｓ ｍｅ ｓ ｆ ｃ ｅ ｔｃ ｎ ｉ ｏ ｓｔ ａ ｐ ｙ ｎ ｈ ｈ ｏ ｅ ｆ ｒ ｔ ｉ ｇ ｏ ｔ ｃ ｓａ ｄ ｍａｒ ｎ ｌ ｓ ｐ ｉｏ ｉ ｉ ｓ ｏ ｕ ｉｎ ｏ ｄ ｔ ｎ ｈ ｔ ｉ ｉ