专题01 集合-高考全攻略之备战2019年高考数学(文)考点一遍过

考点01 集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （3）能使用韦恩（Venn ）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.一、集合的基本概念 1．元素与集合的关系：a A a A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅. 4．常用数集及其记法：注意：实数集R 不能表示为{x |x 为所有实数}或{R }，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法.学@科网 二、集合间的基本关系必记结论：（1）若集合A 中含有n 个元素，则有2n 个子集，有21n -个非空子集，有21n -个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 1．集合的基本运算{|B x x =|{A B x x =2．集合运算的相关结论B A ⊆ B B ⊆ A A = ∅=∅B A ⊇B B ⊇A A =A ∅=()U A A =U U =∅U U ∅=)A A =∅A U =3．必记结论(.)U UU A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅痧?考向一集合的基本概念解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： （2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.典例1设集合{1,2,4}A =，集合{|,,}B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素的个数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】当a =b 时，x =2，4，8；当b a ≠时，x =3，5，6.所以集合B 中元素的个数是6.故选C.【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 A ．3 B ．6 C ．8 D ．10考向二集合间的基本关系集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.典例 2 已知集合{}2|320,A x x x x =-+=∈R ，{}|05,B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D方法二：易知{}2|320,A x x x x =-+=∈R ()(){}|120,x x x x =--=∈R {}1,2=，{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为⊆⊆A C B ，所以C 可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个，故选D.【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．2．已知12{|,01}A y y x x ==≤≤,,若,则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．考向三 集合的基本运算有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有： （1）有限集（数集）间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn 图法，在应用Venn 图时，注意全集内的元素要不重不漏. （2）无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围. （3）用德·摩根公式法求解集合间的运算 对于有()()U U A B 痧和()()U U A B 痧的情况，可以直接应用德·摩根公式()()()U U U A B A B =痧?和()()()U U U A B A B =痧?进行运算.学科*网典例3，则A B =A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞ 【答案】D【解析】由题意得[)[)[)1,,1,,1,A B AB =-+∞=+∞∴=+∞,故选D.【名师点睛】对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号能否取到．3．已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q ()ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}考向四 与集合有关的创新题目与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．典例4 设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有a b S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V =Z ，且,,a b c T ∀∈，有abc T ∈；,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A1．已知集合{}|1A x x =>-，则下列选项正确的是 A ．0A ⊆ B ．{}0A ⊆ C ． A ∅∈ D ．{}0A ∈ 2．已知集合{|4},{|1210}A x x B x x =≥=-≤-≤，则()A B =R ðA ．（4，＋∞）B ．[0，12] C ．（12，4] D ．（1，4] 3．已知全集U =R ，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩(Venn)图是A ．B ．C ．D ．4．若集合2={|10}A x ax ax ∈++=R 中只有一个元素,则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或45．已知集合{}4,5,6P =，{}1,2,3Q =，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对6．设集合{|{|}M x y N x x a ===≤，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是________. 7．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于________.1．（2017新课标全国Ⅰ文科）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2．（2017新课标全国Ⅱ文科）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 3．（2017新课标全国Ⅲ文科）已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．（2017北京文科）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ðA ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞5．（2017天津文科）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}1．【答案】D【解析】列举得集合{2,1,3,1,4,1,5,1,3,2,4,2,5,2,4,3,5,3,5,4}B =()()()()()()()()()(),共含有10个元素. 【名师点睛】求解时，一定要注意代表元素的含义和集合的类型，是数集还是点集. 2．【答案】D【名师点睛】已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍． 3．【答案】C【解析】根据补集的运算得{2,4,6}U P =ð，则{2,4,6}{1,2,4}{1,2,4,6}U P Q ==()ð．故选C ．1．【答案】B【解析】元素与集合的关系，用 ∈ ；集合与集合的关系，用 ⊆ ，可知 B 正确. 2．【答案】B【解析】由题意得，[4,)A =+∞，1[0,]2B =，∴()1[0,]2A B =R ð，故选B ．3．【答案】B 【解析】{}1,0,N =-∴集合N 是集合M 的真子集，故选B.4．【答案】A【解析】由题意得方程210ax ax ++=只有一个实数解,当0a =时,方程无实数解;当0a ≠时,则2=4=0Δa a -,解得4a =(0a =不符合题意,舍去).5．【答案】C【解析】根据新定义的运算可知{}1,2,3,4,5P Q ⊕=，P Q ∴⊕的所有非空真子集的个数为52230-=，故选C.6．【答案】2a ≥ 【解析】2{|20}{|02},{|},M x x x x x N x x a M N =-≥=≤≤=≤⊆，∴2a ≥.7．【答案】2011．【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2．【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.【名师点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． （2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． （3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．学科&网 3．【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.4．【答案】C【解析】因为{2A x x =<-或2}x >，所以{}22U A x x =-≤≤ð，故选C.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5．【答案】B【解析】由题意可得{}1,2,4,6A B =，所以{}()1,2,4A B C =．故选B ．。