高二数学文科数列测试卷
(完整版)高二数学数列专题练习题(含答案),推荐文档
高中数学《数列》专题练习1．与的关系：，已知求，应分时；n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列，那么叫做与,,a A b A a 的等差中项．。
b 2a b A +=等差中项的设法：da a d a +-,,如果成等比数列，那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项．abG =2等比中项的设法：，，aq a aq前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时；时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若，则2m p q =+qp ma a a +=2若，则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法：证明为常数；)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项：证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式：均是不为0常数）(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；n n n c a a =+1(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。
高二数学数列专题练习题(含答案)
高二数学数列专题练习题(含答案)高中数学《数列》专题练1.数列基本概念已知数列的前n项和S_n和第n项a_n之间的关系为：a_n=S_n-S_{n-1} (n>1)，当n=1时，a_1=S_1.通过这个关系式可以求出任意一项的值。
2.等差数列和等比数列等差数列和等比数列是两种常见的数列类型。
对于等差数列，有通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。
对于等比数列，有通项公式a_n=a_1*q^{n-1}，其中q为公比。
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
如果a、A、b、B成等差数列，那么A、B叫做a、b的等差中项。
3.求和公式对于等差数列，前n项和S_n=n(a_1+a_n)/2.对于等比数列，前n项和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q不等于1.另外，对于等差数列，S_n、S_{2n}-S_n、S_{3n}-S_{2n}构成等差数列；对于等比数列，S_n、S_{2n}/S_n、S_{3n}/S_{2n}构成等比数列。
4.数列的函数看法数列可以看作是一个函数，通常有以下几种形式：a_n=dn+(a_1-d)，a_n=An^2+Bn+C，a_n=a_1q^n，a_n=k*n+b。
5.判定方法对于数列的常数项，可以使用定义法证明；对于等差中项，可以证明2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}；对于等比中项，可以证明2a_n=a_{n-1}*a_{n+1}。
最后，对于数列的通项公式，可以使用数学归纳法证明。
1.数列基本概念和通项公式数列是按照一定规律排列的一列数，通常用{ }表示。
其中，第n项表示为an，公差为d，公比为q。
常用的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列的通项公式为an = a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
2.数列求和公式数列求和是指将数列中的所有项加起来的操作。
人教A版高中数学必修五高二文科数列测试题.doc
高二数学文科数列测试题一、 选择题1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）A ．40B ．53C ．63D ．762、设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =B（A ）3 （B ）4（C ）5（D ）63、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（A ）A ．3B ．2C ．31 D ．214、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ D ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5、6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（A ）A ．41 B ．21C ．81 D ．17、在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( A )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8、等差数列{a n }中，10a <，n S 为第n 项，且316S S =，则nS取最大值时，n 的值（ C ）A ．9B ．10C ．9或10D ．10或11 9 设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（A ） A. 15 B. 45 C. 192 D. 2710某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ B ）A ．511个B ．512个C ．1023个D ．1024个11、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ C ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-12、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ A ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．24 13已知8079--=n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（C ）A.501,a aB.81,a aC. 98,a aD.509,a a 14、某人于2000年7月1日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为 （D ）A ．a (1＋r )4元B ．a (1＋r )5元C ．a (1＋r )6元D ．ra［(1＋r )6－(1＋r )］元 二、填空题（每题3分，共15分） 15、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则55b a =___1265________.16 数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式an =_⎩⎨⎧≥-=2,261,5n n n _ ．17、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a 5/318 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8765S S S S >=< ，则下列结论一定正确的有 (1)(2)(5) 。
高二数学数列试题答案及解析
高二数学数列试题答案及解析1.设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）当时，记，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或．（Ⅱ）由，知，，故，于是，①．②①-②可得，故．【考点】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题．2.已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式________.【答案】【解析】当时，，当时，，综上所述，，故答案为.【考点】数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块．【答案】4n+2【解析】第个图案有块，第个图案有块，第个图案有块，所以第个图案有块【考点】观察数列的通项4.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【答案】【解析】由题意可知，解得，所以.【考点】等差数列通项公式．5.在等差数列{an }中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 ()．A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.6.已知数列是等比数列，，是和的等差中项.（１）求数列的通项公式；（２）设，求数列的前项和．【答案】（１）（２）【解析】（１）求等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即列出两个独立条件，解方程组即可，本题可利用等比数列通项公式广义定义求解，即，而是和的等差中项，都转化为：（２）先代入求解，再根据错位相减法求和，注意项的符号变化，项数的确定.试题解析：（１）设数列的公比为，因为，所以，．因为是和的等差中项，所以．即，化简得．因为公比，所以．所以（）．（２）因为，所以．所以．则，①. ②①－②得，，所以．【考点】等比数列通项公式，错位相减法求和7.等差数列，的前n项和分别为和，若则＝________．【答案】.【解析】根据等差数列的性质，由.【考点】等差数列的性质.8.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设此数列为，其符号为其绝对值为，可得通项公式．选B【考点】数列的通项公式9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A．8B．9C．10D．11【答案】B【解析】该数列为等差数列，且，即，解得.【考点】等差数列，数学文化.10.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A．3B．5C．7D．9【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可．解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）an+1=4，①偶数项共n项，其和为S偶===nan+1=3，②得，，解得n=3故选A【考点】等差数列的前n项和．11.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察数列的前6项知，该数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以．故选B．【考点】观察法求数列的通项公式．12.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，值等于( ）A．11B．17C．19D．21【答案】C【解析】由于前项和有最大值，所以，根据，有，，，所以，，结合选项可知，选C.【考点】等差数列的基本性质.13.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.【考点】1.等差数列的概念；2.递减数列.14.设数列{an }，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为()A．0B．37C．100D．－37【答案】C【解析】数列{an }和{bn}都是等差数列，所以是等差数列，首项，所以数列是常数列，所以第37项的值为100【考点】等差数列15.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．16.设等差数列{an }的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27【答案】B【解析】设公差为d，则解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.17.已知等差数列中，，公差，则使前项和为取最小值的正整数的值是（）A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8【答案】C【解析】，所以使前项和取最小值的正整数的值为6和7【考点】数列性质18.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．19.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_________.【答案】【解析】由题意可得，，即求的最大值，所以当n=3时，，所以，填。
高三文科数学数列测试题(有答案)
高三文科数学数列测试题一、选择题（5分X 10=50分）1 •已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是C. 3D. 2a313,则a4a5 a6等于（)C. 43 D • 45 a3、a4成等比数列，则a2等于（）.-8 D . - 10A . 5B . 42.在等差数列j a n中，已知a 2,a2A . 40 B. 423.已知等差数列a n的公差为2,若a1A . - 4B .-64.在等差数列a n中,已知a1 3, a2 a5 4, a n 33,则n为()11.已知数列的通项 a n 5n 2，则其前n 项和S n12 .已知数列 a n13 .数列｛ a n ｝中, 1 冲，则 a 369若 a 1=1, 2a n+1=2a n +3 (n >1),则该数列的通项对于任意p , q N ，有a pa qa p q，右a 114 .已知数列 a n是首项为1，公差为2的等差数列，将数列a n 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记A.48B.49C.50D.515•在等比数列｛ a n ｝中，a 2 = 8, a 6 = 64,，则公比q 为() A . 2 B . 3 C . 4D .8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么 ( )A . b 3,ac 9 B. b 3,ac 9 C. b 3,ac9D. b3,ac 97.数列a n 满足 a 〔，a n a n 1n(n 2),则a n( )A .n(n 21)n(n 1)B. 2C.(n 2)(n21｝D.(n 1)(n 1)2&已知 a, b, c, d 成等比数列, 且曲线y 2x 2x 3的顶点是（b,c ），则ad 等于A . 3B . 2 C.1 D .29.在等比数列 a n 中，a 1 2，前n 项和为S n ，若数列a . 1也是等比数列，则 S n 等于( )A . 2n 1 2B . 3nC . 2nD . 3n 110 .设 f(n) 2 24 27 210 L23n 10(n N)，则 f (n)等于( )2 八2 — n 1 八 〜 23 八24 八A . -(81) B . -(81) C . -(81) D . -(8 1)二、填空题（5分X 4=20分）A (i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A (4, 3) = a 9,则 A (10, 2) = ____________三、解答题(本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、(本小题满分12分)等差数列的通项为a n 2n 19 ,前n 项和记为s n ，求下列问题： (1)求前n 的和S n( 2 )当n 是什么值时，S n 有最小值，最小值是多少？16、(本小题满分12分)数列a n的前n项和记为S n，印1耳1 2S n 1 n 1(1)求a n的通项公式；(2)求S n17、(本小题满分14分)已知实数列｛a n｝是等比数列，其中a 7 1,且a4,a5 1,a6成等差数列(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 数列｛a n｝的前n项和记为S n,证明:S n < 128( n 1,2,3,…).18、(本小题满分14分)数列a n中，a1 2 , a n 1务cn (c是常数，n 1,2,3丄)，且印，a2, a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值；(2)求a n的通项公式.19、（本小题满分14分）设｛%｝是等差数列，｛^｝是各项都为正数的等比数列，且a i b 1 , a3 b5 21 ,a5 b3 13（1）求｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；a（2）求数列-的前n项和S nb n20. （本小题满分14分）设数列a n满足a1 3a2 32 a3…3n 1a n - , a N3 (1)求数列a n的通项；(2)设b nn ,，求数列b n的前n项和S n.a n高三文科数学数列测试题答案1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.112.4 13. a n 号n 扌 14.93218.解：(1) a 1 2, a 2 2 c , a 3 2 3c ,因为a 1, a 2, a 3成等比数列，所以(2 c)2 2(2 3c), 解得c 0或c 2 .当c 0 时，a 1 a 2 a 3，不, 符合题 意舍去,故 c 2 . (2) 当n > 2时，由于a 2 a 1 c ,a 3a 2 2c ,L La na n 1 (n 1)c ,所以 a. d [1 2 L (n 1)]cn(n21)c .又a 12 , c 2，故 a .2 n(n 1) n 2 n 2(n 2,3,L当n 1时，上式也成立，所以 a n 2 n n 2(n 1,2,L ).15•略解（1） 略（2）由a n10 , $0 1017)10 9 2~26016.解： (1) 设等比数列 a n 的公比为 q(q R)，由a 7 6a 〔q 61，得a 1 q ，从而a 4 3a 〔q 3 q , 42a 5a 1qq, a 6a 1q因为a 4,a 51, a 6成等差数列，所以34 a 6 2(a 51),即q 3 1q2 1 22(q 1), q (q 1)2(q 21).所以q1n 1 6 n 1故 a n a© q gq 64 -221 64 1- ⑵ S .a 1(1q n )1 q2 1 -2n1128 1—122§1 1 1 n 2 ,两式相减得a 1 a n2a n ,a n 1 3a n n 2又 a 2 2S 1 3 ••• a 2遍故｛a n ｝是首项为1,公比为3得等比数列3n⑵S n1 (1 3n ) 3n1 1 322a n 11qn17. (1)由 a n 1 2S 1 可得 a伯.解：(1 )设a n 的公差为d , b n 的公比为q ，则依题意有q 解得d 2 ,q 2 .所以 a n 1 (n 1)d 2n 1 ,n 1 n 1b n q 2.2n 12n1(1)-(2)得：2S n 3 32 33 3n n 3n 1 所以：^将山，必加113"^3 21 25 ②一①得 S nL2n 3 2n 1①2r 1 2 2n1 , L2n 3 2n 1 ②n 3n 2 ，2 22 2 2 L2 2n 1 2 22 2“ 2 2* 11L12n 12 n 2n 12222n 16 2n 32* 12n 1 •2 2 15 2 5 20. (1) 印 3a 2 32a 3 . ..3n 1 a n nJ3印 3a 2 3' 2 a 3 • ••3n 2a n 1 n 1 3 (n 2),3n 1 n n 1 1 ’ 2).1 ’2).a n — 3 (n ■ a nn (n3 33验证 n 1时也满足上式， a n 1 ----- 1 (n N *)3n⑵b nn 3nS n 1 3 2 32 3 312 1 2* 1 ~T2 • •.n 3n3S n 1 322 33 3 34 ...n 3n 1•(1)..(2)o 且12d q4 21, 4d q 2 13,。
高二数学数列试题答案及解析
高二数学数列试题答案及解析1.已知为等比数列，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等比数列，所以，或．设公比为，当时，，当时，综上可得．故D正确．【考点】1等比数列的通项公式；2等比数列的性质．2.（本小题满分12分）已知等比数列{an }满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn =，求该数列{bn}的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求得．（2）由可得,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和．试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则，（2）由（1）得，，，∴，则【考点】1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和．3.已知数列满足：，则的通项公式为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】,数列是首相为,公比为3的等比数列．．故B正确．【考点】1构造法求通项公式；2等比数列的通项公式．4.（本小题满分12分）已知等比数列{an }满足：a1=2，a2•a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn =，求该数列{bn}的前n项和Sn．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将已知条件用首相和公比表示,即可求得公比,根据等比数列的通项公式可求得．（2）由可得,并将其化简变形,用裂项相消法求数列的和．试题解析：解：（1）设等比数列的公比为，由得，，解得，则，（2）由（1）得，，，∴，则【考点】1等比数列的通项公式；2裂项相消法求数列的和．5.等差数列中，则的值是（）A．24B．22C．20D．【答案】A【解析】根据等差中项知，,所以，即．又,．故选A．【考点】等差中项的应用．【方法点睛】对于该类问题常常有两种方法：一、设数列的首项和公差进行基本量运算，从而求解，往往比较繁琐．方法二、常利用数列的性质运算，使运算简单、准确、快捷．但需要掌握数列常见的性质同时注意观察题中的条件．例如：本题用到了等差中项，快速求出，同时，从而求解．6.数列满足,，则此数列的第5项是（）A．15B．255C．20D．8【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、以4为公比的等比数列，∴，∴，∴．【考点】等比数列的证明、等比数列的通项公式．【方法点睛】在高中数学教材中，有很多已知等差等比数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项、公比或公差），来求数列的通项公式，但实际上有些数列并不是等差等比数列，而这些题目往往可以用构造法，根据递推公式构造出一个新的数列，从而间接地求出数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同的方法构造不同类型的新数列．一、利用倒数关系构造数列，如构造成的形式；二、构造形如的数列；三、构造形如的数列；四、构造形如的数列．7.已知数列的前n项和满足：,且,那么（）A．1B．9C．10D．55【答案】A【解析】∵，∴令，即，即，∴数列是以1为首项、1为公差的等差数列，∴，∴．【考点】等差数列的证明、等差数列的通项公式．【思路点睛】利用已知条件恒成立，所以令，得到，利用等差数列的定义，分析出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式先得出，再利用求出数列的通项公式的值．8.已知数列{an }的前n项和Sn＝a n－1（a是不为零的常数），则数列{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既非等差数列，也非等比数列【答案】C【解析】当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列【考点】等差数列等比数列的判定9.已知数列{an }满足a1＝1，an－2an－1－2n－1＝0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）若数列{an }的前n项和为Sn，求Sn．【答案】（1）详见解析；（2）Sn＝（n－1）·2n＋1【解析】（1）由已知条件推导出，由此证明{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{an}的前n项和Sn试题解析：（1）∵an －2an－1－2n－1＝0，∴－＝，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）由（1），得＝＋（n－1）×，∴an ＝n·2n－1，∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①则2Sn ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝－n·2n＝2n－1－n·2n，∴Sn＝（n－1）·2n＋1．【考点】1．数列的求和；2．数列递推式10.（本题满分13分）设数列和满足：，（1）求数列和的通项公式；（2）当时，不等式恒成立，试求常数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知可得，又因为，所以为首项为，公比为的等比数列，从而可得的通项公式；由可得当时，两式相减得，，当时也满足，．记，又因为，所以，再将其左右两边同时乘以得，然后利用错位相减得，，可化简得即，，．试题解析：（1），为首项为，公比为的等比数列，又①令令②①-②得，，当时，满足此式。
高二数学数列专题练习题(含答案)
高中数学《数列》专题练习1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .2.等差等比数列数列通项公式求法。
（）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（）累加法（3）累乘法（n n n c a a =+1型）；(4)利用公式11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。
5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a的项数m 使得m S 取最小值。
也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
6.数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则2011是这个数列的 (B )A.第1006项B.第1007项C. 第1008项D. 第1009项2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ，则10S 等于 （A ） A ．1023 B ．1024 C ．511 D ．5123.若{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2答案 B解析 由等差中项的定义结合已知条件可知2a 4＝a 5＋a 3，∴2d ＝a 7－a 5＝－1，即d ＝－12.故选B.4.已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为( A )A.180B.－180C.90D.－905．已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为（ A ） A ．21-B ．23-C ．21D ．236．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝243，则a 29a 11的值为( )A ．9B ．1C ．2D ．3答案 D解析 由等比数列性质可知a 3a 5a 7a 9a 11＝a 57＝243，所以得a 7＝3，又a 29a 11＝a 7a 11a 11＝a 7，故选D.7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 5＝12S 5，且a 9＝20，则S 11＝( )A ．260B ．220C ．130D ．110答案 D解析 ∵S 5＝a 1＋a 52×5，又∵12S 5＝a 1＋a 5，∴a 1＋a 5＝0.∴a 3＝0，∴S 11＝a 1＋a 112×11＝a 3＋a 92×11＝0＋202×11＝110，故选D. 8．各项均不为零的等差数列{a n }中，若a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则S 2 009等于A ．0B ．2C ．2 009D ．4 018答案 D解析 各项均不为零的等差数列{a n }，由于a 2n －a n －1－a n ＋1＝0(n ∈N *，n ≥2)，则a 2n －2a n ＝0，a n ＝2，S 2 009＝4 018，故选D.9．数列{a n }是等比数列且a n >0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝25，那么a 3＋a 5的值等于A ．5B ．10C ．15D ．20答案 A解析 由于a 2a 4＝a 23，a 4a 6＝a 25，所以a 2·a 4＋2a 3·a 5＋a 4·a 6＝a 23＋2a 3a 5＋a 25＝(a 3＋a 5)2＝25.所以a 3＋a 5＝±5.又a n >0，所以a 3＋a 5＝5.所以选A. 10．首项为1，公差不为0的等差数列{a n }中，a 3，a 4，a 6是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是( )A ．8B ．－8C ．－6D ．不确定答案 B解析 a 24＝a 3·a 6⇒(1＋3d )2＝(1＋2d )·(1＋5d ) ⇒d (d ＋1)＝0⇒d ＝－1，∴a 3＝－1，a 4＝－2，∴q ＝2. ∴a 6＝a 4·q ＝－4，第四项为a 6·q ＝－8.11.在△ABC 中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是(B )A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12.记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0，则当n s 取最大值时，=n （ ）CA ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或813.在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S 2 011＝－2 011，a 1 007＝3，则S 2 012的值为A ．1 006B ．－2 012C ．2 012D ．－1 006答案 C解析 方法一 设等差数列的首项为a 1，公差为d ，根据题意可得， ⎩⎪⎨⎪⎧S 2 011＝2 011a 1＋2 011× 2 011－12d ＝－2 011，a 1 007＝a 1＋1 006d ＝3，即⎩⎨⎧ a 1＋1 005d ＝－1，a 1＋1 006d ＝3，解得⎩⎨⎧a 1＝－4 021，d ＝4.所以，S 2 012＝2 012a 1＋2 012× 2 012－12d ＝2 012×(－4 021)＋2 012×2 011×2 ＝2 012×(4 022－4 021)＝2012. 方法二 由S 2 011＝2 011a 1＋a 2 0112 ＝2 011a 1 006＝－2 011， 解得a 1 006＝－1，则S 2 012＝2 012a 1＋a 2 0122＝2 012a 1 006＋a 1 0072＝2 012×－1＋32＝2 012. 14．设函数f (x )满足f (n ＋1)＝2f n ＋n2(n ∈N *)，且f (1)＝2，则f (20)＝( ) A ．95 B ．97 C ．105 D ．192答案 B解析 f (n ＋1)＝f (n )＋n 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f20＝f 19＋192，f 19＝f 18＋182，……f 2＝f 1＋12.累加，得f (20)＝f (1)＋(12＋22＋…＋192)＝f (1)＋19×204＝97.15.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（B ）A.)(2*N n a n n ∈= B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a nn C. )(2*1N n a n n ∈=+ D. 以上都不正确16.一种细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，则细胞充满该容器的时间为 （ D ）A ．15分钟B ．30分钟C ．45分钟D ．57分钟 二、填空题17.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=1,a 3=3,则S 4= 8. 18.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=21，S 4=20，则S 6= . 4819.在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为 ．7 20.设等比数列{a n }的公比q=2,前n 项和为S n ,则24a S = .21512．数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 100b 100＝________. 答案 199299解析 a 100b 100＝a 1＋a 1992b 1＋b 1992＝S 199T 199＝199299.21.数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列∴13n n a -=22.已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．答案 4解析 设等比数列{a n }的公比为q ，其中q >0，依题意得a 23＝a 2·a 4＝4.又a 3>0，因此a 3＝a 1q 2＝2，a 1＋a 2＝a 1＋a 1q ＝12，由此解得q ＝12，a 1＝8，a n ＝8×(12)n －1＝24－n ，a n ·a n ＋1·a n ＋2＝29－3n.由于2－3＝18>19，因此要使29－3n>19，只要9－3n ≥－3，即n ≤4，于是满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为4. 23.等比数列{a n }的首项为a 1＝1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________．答案 －12解析 因为S 10S 5＝3132，所以S 10－S 5S 5＝31－3232＝－132，即q 5＝(－12)5，所以q ＝－12.三、解答题24.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 1【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
高二数学数列练习题(含答案)
高二《数列》专题1．n S 与n a 的关系:11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ,应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a =两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a ． 2.等差等比数列(3)累乘法(n n n c a a =+1型);(４)利用公式11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩;(５)构造法（b ka a n n +=+1型)(６) 倒数法 等4.数列求和(1)公式法;(２）分组求和法;（3)错位相减法;(４）裂项求和法;（5）倒序相加法。
５． n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值.(2)当 0,01><d a 时,满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数ｍ使得m S 取最小值。
也可以直接表示n S ，利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
６．数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题１.已知等差数列{}n a 的前三项依次为1a -、1a +、23a +，则201１是这个数列的 (ﻩB ） A.第100６项 ﻩ ﻩＢ．第1007项 C. 第１0０８项 Ｄ. 第１009项 2.在等比数列}{n a 中，485756=-=+a a a a ,则10S 等于 (Ａ ） A.１0２3 Ｂ．１024 C.５11 D ．５12３．若{a n }为等差数列,且ａ７-2a 4＝-1,a ３=０，则公差d =( )Ａ．-２ B.－12 C.12 D ．2由等差中项的定义结合已知条件可知2a 4=a 5+a 3,∴2ｄ=a ７－a 5＝－1，即ｄ＝－＼f(1,2)．故选B ．４．已知等差数列{a ｎ｝的公差为正数，且a 3·ａ７=-12,a ４+ａ６=-4,则S 2０为( A )A.１８0 ﻩ ﻩ Ｂ.-180 C.９０ ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩＤ.-９05.（2010青岛市)已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ，则28cos()a a +的值为( A ）ﻩ A.21-ﻩB ．23-Ｃ．21D ．236.在等比数列｛a n }中,若a 3a 5a 7ａ９a 11＝243,则ａ＼o ＼ａl(２,9)a １1的值为 ( ）A.9 B ．1 Ｃ．２ D.3解析 由等比数列性质可知a ３ａ5a 7a 9ａ11=a 错误!=243,所以得a ７=3，又错误!=错误!=ａ7，故选Ｄ．7.已知等差数列{a n ｝的前n 项和为S n ，ａ１＋a 5=错误!S 5,且a 9＝2０,则S 11＝（ ）Ａ．26０ B ．22０Ｃ．130 ﻩD ．11０解析 ∵S 5＝＼f(a 1+a 5,2)×5,又∵错误!S 5=a １＋a ５，∴ａ1+a 5＝０.∴a 3=０，∴Ｓ11=错误!×11=错误!×１1=错误!×1１=110,故选Ｄ.８各项均不为零的等差数列｛a n }中，若a ＼o ＼ａｌ(2,ｎ)－a n －１-ａn ＋１＝0(n ∈N ＊,n ≥2),则S ２ 009等于ﻩﻩ( )A.0 ﻩB ．2C ．２ 009 ﻩD.4 ０18解析 各项均不为零的等差数列｛a n },由于a 错误!-ａｎ－1-a n ＋1=0(n ∈N ＊,n ≥2），则a 错误!－2a n ＝0,ａn =2,S ２ ０09=4 ０１8,故选D ．9.数列｛a ｎ｝是等比数列且a n >0,a 2a 4＋2a 3a 5+a 4a 6=2５，那么a 3+a 5的值等于ﻩﻩ( )A ．5 ﻩＢ.10 Ｃ．１５D.２0 解析 由于ａ2a 4=a 错误!，a ４a 6=a 错误!,所以a 2·a ４＋２ａ3·a 5+a 4·a 6＝a 错误!＋2a 3a 5＋a 错误!＝(a 3＋ａ5)2=25．所以a ３+a ５=±５.又a n >0，所以a 3+ａ5=5.所以选A.10. 首项为1,公差不为0的等差数列{ａn ｝中，a 3，a 4，ａ6是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第四项是ﻩ( ） A ．8B.-８Ｃ．-6 ﻩＤ．不确定 答案 Ｂ解析 a ２4=a ３·a 6⇒（1+3d )2=(1＋2d )·(1＋5d ) ⇒d (ｄ＋1)＝0⇒ｄ=－1,∴ａ3＝-1,a 4=-２,∴q ＝２. ∴a 6=a 4·ｑ=-4，第四项为a 6·q ＝－8.11.在△ＡB Ｃ中，ｔａｎA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差，ｔa ｎB 是以31为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（B ） A.钝角三角形 ﻩ ﻩﻩﻩB.锐角三角形C.等腰三角形 ﻩﻩＤ.非等腰的直角三角形12、（2009澄海)记等差数列{}n a 的前项和为n s ，若103s s =，且公差不为0,则当n s 取最大值时,=n ( )CA.4或５ﻩB.5或6C ．6或7ﻩ D.7或813．在等差数列{a n }中，前n 项和为S n ,且S 2 011＝－2 ０1１，a １ 007=3，则S ２ ０1２的值为ﻩＡ．1 006B ．－２ 01２C.2 01２ ﻩD.-1 006答案 C 解析 方法一 设等差数列的首项为ａ1,公差为d ,根据题意可得,错误!即错误!解得错误!所以,S 2 ０1２＝2 ０12a 1+错误!d＝2 012×(-4 021）＋2 0１2×２ 011×2 =2 01２×（４ ０22-４ 02１)=2012.方法二 由S 2 011＝错误!=2 011a 1 006=－2 ０11， 解得ａ１ 00６=-1,则Ｓ２ 0１2=错误!＝错误!=错误!=2 012. １４．设函数f (x )满足ｆ(n ＋1）＝2f (ｎ)+ｎ2(ｎ∈N*）,且f （1)=２，则f （2０)＝（ B ) A ．95 ﻩＢ.97 C.１０5 ﻩD.1９2解析 f （n ＋１)=ｆ(n )+＼ｆ（n,2),∴错误!累加,得f （2０)＝f (1)＋(错误!＋错误!＋…+错误!）=f (１）+错误!＝97.１５.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1log 2+=+n S n （，则通项公式为（B ）Ａ.)(2*N n a n n ∈= B. ⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n nC. )(2*1N n a n n ∈=+ Ｄ. 以上都不正确１６.一种细胞每3分钟分裂一次,一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内,则细胞充满该容器的时间为 （ Ｄ ） Ａ．1５分钟 B.３０分钟ﻩ C ．45分钟 D ．５7分钟 二、填空题1、等差数列{a n }的前n 项和为S ｎ，若a 2＝1，ａ3＝3,则Ｓ4= 8.2.（2０08·广东理，2）记等差数列｛ａn }的前n 项和为Ｓｎ，若a １=21，S 4=20,则S ６＝ . 4８3..（2010广州一模)．在等比数列{}n a 中，11a =,公比2q =,若64n a =，则n 的值为 .７4.（２0０８·海南、宁夏理，４)设等比数列{ａｎ}的公比q ＝2，前n 项和为S ｎ,则24a S = . 215 ５．等差数列{ａn ｝,{b n }的前n 项和分别为Ｓn 和T n ,若＼f(S ｎ，T n )=错误!，则错误!=＿_______.答案 ＼f （1９9,2９9) 解析 错误!=错误!=错误!=错误!6、数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥则{}n a 的通项公式 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥,两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3得等比数列 ∴13n n a -=7.已知各项都为正数的等比数列{a ｎ}中，a 2·ａ4=4,a 1＋a 2+a 3=1４,则满足a n ·a ｎ＋1·ａn ＋2>＼f(1,９)的最大正整数n 的值为__＿__＿_＿.答案 4解析 设等比数列｛a n }的公比为q ，其中q >0，依题意得a 错误!=a 2·a 4=４．又a 3>0，因此a 3=a 1q ２=2,ａ1+a 2＝a 1+a 1q =１2，由此解得ｑ=错误!,a 1=8，a n =8×(错误!)n －1＝24-ｎ,ａｎ·a n +1·ａn +２＝29-3n .由于2－3=＼f(1，８)>错误!,因此要使2９－３ｎ>错误!,只要9-3n ≥－3,即ｎ≤4,于是满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>＼f(1,9)的最大正整数n 的值为4.8．等比数列{a n ｝的首项为a 1＝1，前n 项和为Ｓn ，若S 10S ５=错误!,则公比q 等于_＿＿_＿___.答案 －错误! 解析 因为错误!=错误!,所以错误!=错误!＝-错误!，即ｑ5＝(-错误!)5，所以q =-错误!． 三、解答题1(2010山东理数)(１8）(本小题满分１2分）已知等差数列{}n a 满足:37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ)求n a 及n S ； （Ⅱ)令b n =211n a -(n ∈N ＊)，求数列{}n b 的前n 项和n T . １【解析】（Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =,5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==,所以321)=2n+1n a n =+-（;n S ＝n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
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2012—2013学年度（上）高二（文）数学测试题
（时间60分钟，满分100分）
姓名:
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．()1310-
C ．13+
D ．310
2. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（ ）
A ．．2
4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．41-
B ．41
C ．3
2- D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C
B A c b a s i n s i n s i n ++++等于( ) A ．33 B ．3392
C ．338
D ．2
39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( )
A ．79
B ．69
C ．5
D ．-5
7.关于x 的方程02
cos cos cos 22=-⋅⋅-C B A x x 有一个根为1，则△ABC 一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
1、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ B ）
A ．40
B ．53
C ．63
D ．76
2、设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =B
（A ）3
（B ）4 （C ）5 （D ）6 3、已知,231,231
-=+=b a 则b a ,的等差中项为（A ）
A ．3
B ．2
C ．31
D ．21
12、已知{}n a 是等比数列，a n ＞0，且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36，则a 5+a 7等于 （ A ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
二、填空题（每题3分，共15分）
15、两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n n 则5
5b a =___1265________.
16 数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式
a n =_⎩⎨⎧≥-=2
,261,5n n n _ ．
17、数列{}n a 中，11
,111+==-n n a a a ，则=4a 5/3
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④sin sin sin a b c A B C
+=+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。