[K12学习]山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新
2016-2017年山东省济宁市曲阜师大附校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分，共40分）1．（3分）下列二次根式中最简根式是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2 且x≠1C．x≠2D．x≤﹣2 3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB∥CD，AD=BC D．AB∥CD，AB=CD4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．5．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大6．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E 是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4B．3.6C．4.8D．68．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．A．1.5B．2C．2.5D．19．（4分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定10．（4分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°11．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）已知y=+﹣3，则2xy的值为．14．（4分）函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足时，它是一次函数．15．（4分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y 关于x的函数关系式是．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC 上一动点，则PB+PE的最小值是．17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．三、解答题（60分）18．（8分）计算：（1）（2﹣）2013•（2+）2014﹣2||﹣（﹣）0（2）已知：=3，求代数式的值．19．（10分）如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？20．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．21．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（0，﹣4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）直线与x、y轴分别交于点A、B，求S．△AOB22．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的长；（2）EF的长．23．（12分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分，共40分）1．（3分）下列二次根式中最简根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2 且x≠1C．x≠2D．x≤﹣2【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2 且x≠1．故选：B．3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB∥CD，AD=BC D．AB∥CD，AB=CD【解答】解：A、AB∥CD，AD∥BC，可以根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、AB=CD，AD=BC，可以根据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、AB∥CD，AB=CD，可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．故选：C．4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．5．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E 是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）．故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4B．3.6C．4.8D．6【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，=AC×BD=BC×DE，∵S菱形ABCD∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选：C．8．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．A．1.5B．2C．2.5D．1【解答】解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，则（h+1）2=22+h2，解得h=1.5．故选：A．9．（4分）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．10．（4分）如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A．45°B．60°C．70°D．75°【解答】解：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE∴△AED≌△CED∴∠ECF=∠DAF=25°，又∵在△DEC中，∠CDE=45°，∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，∴∠BEC=180°﹣110°=70°．故选：C．11．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时），故D选项正确．故选：C．12．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．14．（4分）函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．【解答】解：函数y=（k+1）x+k2﹣1中，当k满足k≠﹣1时，它是一次函数．故答案为：k≠﹣115．（4分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y 关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6．【解答】解：依题意有y=1.2×10+（x﹣10）×1.8=1.8x﹣6．所以y关于x的函数关系式是y=1.8x﹣6（x＞10）．故答案为：y=1.8x﹣6．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3，∴AE=3，AB=5，∴DE=，故PB+PE的最小值是．故答案为：17．（4分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．【解答】解：∵运动时间为x秒，∴AP=x，QC=2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴x=6﹣2x，∴x=2．答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．三、解答题（60分）18．（8分）计算：（1）（2﹣）2013•（2+）2014﹣2||﹣（﹣）0（2）已知：=3，求代数式的值．【解答】解：（1）原式=[（2﹣）（2+）]2013•（2+）+﹣2﹣1=（4﹣3）2013•（2+）+﹣2﹣1=2++﹣2﹣1=2﹣1；（2）∵=3，∴（）2=9，即x+2+=9，∴x+=7，∴=7．19．（10分）如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，求梯子顶端离地多少米？如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？【解答】解：由题意可得：AB=2.5m，AO=0.7m，故BO==2.4（m），∵梯子顶端沿墙下滑0.4m，∴DO=2m，CD=2.5m，∴CO=1.5m，∴AC=CO﹣AO=1.5﹣0.7=0.8（m）．答：梯子底端将向左滑动0.8m．20．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD∵AE=CF∴BE∥DF，且BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥ED，且BF=ED∵P、Q分别是DE和FB的中点∴EP∥QF，且EP=QF．∴四边形EQFP是平行四边形．21．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（0，﹣4）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）直线与x、y轴分别交于点A、B，求S．△AOB【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，∴一次函数的解析式是：y=2x﹣4；（2）如图所示：；（3）根据y=2x﹣4可得，当y=0时，x=2，∴A（2，0），又∵B（0，﹣4），=×AO×BO=×2×4=4．∴S△AOB22．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的长；（2）EF的长．【解答】解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．23．（12分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．。
山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年八年级物理下学期期中试题(扫描版) 新人教版
山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年八年级物理下学期期
中试题
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2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
济宁市曲阜市2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(含解答
2015-2016学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．3．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、815．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm6．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5 B．10 C．15 D．208．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4 D．810．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题11.（2016春•定州市期中）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为．13．已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是．三、解答题16．计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．17．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？18．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BO D．求证：AO=O B．19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=D C．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=时，四边形BFCE是菱形．22．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD 的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．2015-2016学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中能与合并的二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】此题实际上是找出与是同类二次根式的选项．【解答】解：=2，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、=3，与，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、81【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、∵82+152=172，∴能构成三角形．故选项正确；B、∵102+242≠252，∴不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵92+152≠202，∴不能构成直角三角形，故选项错误；D、∵92+802≠812，∴不能构成直角三角形，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A．cm B．13cm C．cm D．cm【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为=13．设h为斜边上的高．∵S△ABC=×5×12=×13h，∴h=．故选D．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A．5 B．10C．15 D．20【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC，∵∠B：∠BCD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．8．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C． D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】设B′C′与CD相交于点E，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△AB′E全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB′=∠EAD，再根据旋转角求出∠BAB′=30°，再解直角三角形求出ED的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，在Rt△ADE和Rt△AB′E，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠EAB′=∠EAD，∵旋转角为30°，∴∠BAB′=30°，∴∠EAD=（90°﹣30°）=30°，在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1×=，∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2××1×=；故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD=，则菱形AECF的面积为（）A．2B．4C．4 D．8【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=÷=2，∴菱形AECF的面积=AE•AD=2．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE=30°是解题的关键．10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．二、填空题（2016春•定州市期中）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为5．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，根据菱形的对角线互相平分且互相垂直，即可得AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，然后在Rt△AOB中，利用勾股定理即可求得这个菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，在Rt△AOB中，AB==5．即这个菱形的边长为5．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握菱形的对角线互相平分且互相垂直定理的应用是解此题的关键．13．已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是4．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，则原式====4，故答案为：4．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．【考点】中点四边形．【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（﹣8，0）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B6的后变化的坐标．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从B到B6经过了6次变化，∵45°×6=270°，∴位置在x轴的负半轴上．∵（）6=8．∴点B6的坐标是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．【点评】本题考查正方形的性质正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角．以及考查坐标与图形的性质．三、解答题16．计算（1）×；（2）（﹣2）﹣（﹣）；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）把除法转化为乘法进行化简即可解答本题；（2）去括号然后合并同类项即可解答本题；（3）利用平方差公式和完全平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）×==；（2）（﹣2）﹣（﹣）==；（3）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2==49﹣48﹣4+2=﹣3+2．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．17．如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据图形得到两个直角三角形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答．【解答】解：如图AB=CD=2.5米，OB=0.7米，AC=0.4，求BD的长．在Rt△AOB中，∵AB=2.5，BO=0.7，∴AO=2.4，∵AC=0.4，∴OC=2，∵CD=2.5，∴OD=1.5，∵OB=0.7，∴BD=0.8．即梯子底端将滑动了0.8米．【点评】此题主要考查学生利用勾股定理角实际问题的能力，注意做题时要先弄清题意．18．如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BO D．求证：AO=O B．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=O B．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=O B．【点评】本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．19．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM 平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法．21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=D C．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=4时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．22．已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD 的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（2）由四边形ABCD为正方形，CE=DF，易证得△ADF≌△DCE（SAS），即可证得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可证得AF⊥DE；（3）首先设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，由点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可证得四边形MNPQ 是菱形，又由AF⊥DE即可证得四边形MNPQ是正方形．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．【点评】此题属于四边形的综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意证得△ADF≌△DCE（SAS），掌握三角形中位线的性质是关键．。
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二(下)期末数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或19．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={2，4，6}，∴（C U A）∩B={2，4}．故选：B．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：复数z==，则复数z的共轭复数为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：1=log33＜a=log34＜log39=2，b=21.2＞21=2，c=0.80.6＜0.80=1．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣log x，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==﹣1，==，∴这组数据的样本中心点是（﹣1，）把样本中心点代入回归直线方程=﹣2x+∴=2+a，∴a=【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．【点评】本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，分析出a，b的范围，进而可得函数g（x）=log a（x+b）的大致图象．【解答】解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得：﹣1＜b＜0，a＞1，故函数y=log a x为增函数，函数g（x）=log a（x+b）的图象由函数y=log a x的图象向左平移b个单位得到，故函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是：故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对数函数的图象与性质，图象的平移变换，难度中档．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或1【分析】算法的功能是求y=的值，由y=2，分类讨论即可解得x的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算并输出y=的值，由题意，当x≤0时，x2+x=2，解得：x=﹣2或1（舍去）；当x＞0时，由log2x=2，解得：x=4．综上，输入的x值为﹣2或4．故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图的应用，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．9．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】根据题意，得出f（x）是周期为5的函数，再根据f（x）=﹣x2，即可求出f（2016）+f（）的值．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（x+1）=f（x﹣4），∴f（x+4+1）=f（x+4﹣4），∴f（x+5）=f（x）∴f（x）的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，设x∈[0，]时，则﹣x∈[﹣，0]，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）=﹣x2，∴f（2016）+f（）=f（403×5+1）+f（10﹣）=f（1）+f（﹣）=﹣1﹣=﹣故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，也考查了求函数值的应用问题，是中档题．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）【分析】利用配方法化简解析式，对a进行分类讨论，分别由指数函数和一元二次函数的单调性，判断f（x）的单调性，结合条件列出不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f（x）=，当0＜a＜1时，因为y=a x﹣a在（﹣∞，a]上递减，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，且f（x）在其定义域内单调，所以a a﹣a≥﹣（a﹣a）2+2a，解得a≤，则0＜a≤；当a＞1时，因为y=a x﹣a在（﹣，a]上递增，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，所以f（x）在其定义域内不单调，所以不成立，综上可得，实数a的取值范围是（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性，函数单调性定义的应用，考查指数函数和一元二次函数的单调性，注意端点处的函数值大小关系．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=（1，2] ．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|≤2x≤4}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x﹣1）≤1}={x|0＜x﹣1≤10}={x|1＜x≤11}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为2．【分析】求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增∵f（0）=0，f（2）=2，∴函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．【分析】根据函数的表达式，将x的值代入函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵﹣log23＜2，∴f（﹣log23）=f（﹣log23+2）=f（）==，故答案为：．【点评】本题考查了函数求值问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为（0，）∪（1，10）．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=f（x）+xf′（x）＞0恒成立，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0lgx•f（lgx）＜0化为g（lgx）＜g（1），或g（lgx）＜g（﹣1），∴0＜x＜或1＜x＜10，故答案为：（0，）∪（1，10）．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【分析】（1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；（2）由实部大于0且虚部大于0联立不等式组得答案．【解答】解：（1）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i（a∈R）为纯虚数，则，解得：a=1；（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，则a2+2a﹣3＞0①，a+3＞0②，解①得：a＜﹣3或a＞1，解②得a＞﹣3．取交集得：a＞1．∴实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是中档题．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，即可将列联表补充补充完整；（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，（Ⅱ）K2==≈5.556＞5.024，∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．【分析】（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，根据条件以及函数的奇偶性求得f（x）的解析式，可得结论．（Ⅱ）由题意可得f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（2x﹣1）＞1，可得2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），即f（x）=log2（﹣x+1）．综上可得，f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，∵关于x的不等式f（2x﹣1）＞1，∴2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，求得x＞1，或x＜0，故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜0}．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及解不等式，属于基础题．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由导数值等于3求得a的值．（Ⅱ）求出导函数，可知g（x）的单调性，求得g（x）的极值，由题意可得极值、端点处函数值的符号，解不等式即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+4x﹣4，∴f′（x）=3ax2+4，故切线的斜率k=f′（1）=3a+4，又切线与直线3x﹣y+2=0平行，故切线的斜率k=3，即3a+4=3，∴a=﹣；（Ⅱ）g（x）=﹣x3+4x﹣4﹣m，∴g′（x）=﹣x2+4=﹣（x+2）（x﹣2），∴当函数g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．∴函数g（x）在x=2处取得极大值g（2）=﹣m，在x=﹣2处取得极小值g（﹣2）=﹣﹣m，由函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，可得，∴﹣＜m＜．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性、极值、函数的零点，考查不等式的求解，属于中档题．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（Ⅱ）利用基本不等式a+b≥2，（a=b时取得等号），可得v=80千米/时，全程运输成本最小．【解答】解：（Ⅰ）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=128×+0.02v2×=600（+），故所求函数及其定义域为y=600（+），v∈（0，100]；（Ⅱ）依题意知v∈（0，100]，故y=600（+）≥600•2=1920，当且仅当=，即v=80时，等号成立．故当v=80千米/时，全程运输成本最小．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为2+＞0在（1，+∞）恒成立，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f′（x），通过讨论a的范围，判断函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，根据函数的单调性，求出m（t）≤1即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣alnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f″（x）=2+若f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，则2+＞0在（1，+∞）恒成立，∴a＞（﹣2x2）max∴a＞﹣2；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，m′（t）=﹣lnt，令m′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令m′（t）＜0，解得：t＞1，∴m（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，m（t）max=m（1）=1，∴m（t）≤1，∴g（a）≤1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。
山东省曲阜师范大学附属实验学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
山东省曲阜师范大学附属实验学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若式子2(1)m-有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 2．已知二次根式2x的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－3 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5，则最大的正方形E的面积是()A．108 B．50 C．20 D．124．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的解，则三角形的周长为（）A．12 B．16 C．12或16 D．不能确定6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．1(1)282x x-=B．1(1)282x x+=C．(1)28x x-=D．(1)28x x+=7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm8．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法：=，则四边形EFGH为矩形；①若AC BD⊥，则四边形EFGH为菱形；②若AC BD③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相垂直平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8√211．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是（ ）A ．(12)2018B ．(12)2019C ．)2018D ．201913．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简=a ．14．设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则23m m n ++=________． 15．在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝5，BC ＝13，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则PM 的最小值为_____．16．对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b }，其意义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a＜b 时，min{a ，b }=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y =min{2x ﹣1，﹣x +3}，则该函数的最大值为______．17．化简计算：解方程：（1）267x x -=（2）3(1)2(1)x x x -=-化简计算：（3）01(1)π--．（4）22121()x x x x x x--÷-+，其中1x =+． 18．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元；（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？19．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x (120＞x ≥60)元，销售量为y 套．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元．20．如图，平行四边形ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠ABC 的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB ＝4，∠ABC ＝60°，求四边形ABFE 的面积．21．如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与x 轴，y 轴的正半轴分別交于点A ，B ，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a ，14)；试用含有a 的代数式表示四边形ABCO 的面积，并求出当△ABC 的面积与△ABO 的面积相等时a 的值；（3）在x 轴上，是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．22．阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值.小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造BEF ∆，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.参考答案1．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010m m +≥⎧⎨-≠⎩， ∴m ≥﹣2且m ≠1，故选D ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件.2．D【解析】试题分析：3x ==，∴3x =±．故选D ．考点：二次根式的性质．3．C【解析】【分析】根据勾股定理分别求出正方形G 的面积、正方形H 的面积，再根据勾股定理计算，得到答案．【详解】如图，由勾股定理可知，正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=12，正方形H的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=8，∴正方形E的面积=正方形G的面积+正方形H的面积=20，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4．C【解析】【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故选(C)【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；5．B【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得x1＝3，x2＝7，利用三角形三边的关系得到三角形的第三边为7，然后计算这个三角形的周长．【详解】解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣3）（x﹣7）＝0，x﹣3＝0或x﹣7＝0，所以x1＝3，x2＝7，而3+3＝6，所以三角形的第三边为7，所以这个三角形的周长为3+6+7＝16．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三边的关系． 6．A【解析】【分析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】 解：由题可得：1(1)472x x -=⨯ 即：1(1)282x x -= 故答案是：A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.7．A【解析】【分析】先利用两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝4，OB ＝OD ＝3， ∴AB ＝5cm ， ∴S 菱形ABCD ＝12AC•BD ＝AB•DH ， ∴DH ＝2AC BD AB ⋅⋅＝4.8． 故选：A ．【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的性质，学会利用菱形的面积的两种求法，构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理可知，HG∥AC，HG=12 AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．9．B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限∴k<0，b>0∴直线y=bx-k经过一、二、三象限考点：一次函数的性质10．C【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．11．A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.12．C【解析】【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【详解】解：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴D 1E 1=B 2E 2，D 2E 3=B 3E 4，∠D 1C 1E 1=∠C 2B 2E 2=∠C 3B 3E 4=30°，∴D 1E 1=C 1D 1sin30°=12，则B 2C 2=1223cos30B E = ，同理可得：B 3C 3=21=3 ，故正方形A n B n C n D n 的边长是：13n -（则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长为：2018 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．13．b -2a【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a-b ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a ＜0，a-b ＜0，则原式=-a-（a-b ）=b-2a ．故答案为：b-2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．14．5【解析】【分析】根据根与系数的关系可知m＋n＝−2，又知m是方程的根，所以可得m2＋2m−7＝0，最后可将m2＋3m＋n变成m2＋2m＋m＋n，最终可得答案．【详解】解：∵设m、n是一元二次方程x2＋2x−7＝0的两个根，∴m＋n＝−2，∵m是原方程的根，∴m2＋2m−7＝0，即m2＋2m＝7，∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋m＋n＝7−2＝5，故答案为：5【点睛】本题考查的知识点是方程根与系数的关系，注意整体思想的应用，难度中档．15．30 13【解析】【分析】根据题意可证△ABC是直角三角形，则可以证四边形AEPF是矩形，可得AP=EF，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得AP=EF=2PM，则AP值最小时，PM值最小，根据垂线段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【详解】解：连接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四边形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中点∴PM＝12EF∴当EF值最小时，PM值最小，即当AP值最小时，PM值最小．根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小此时S△ABC＝12AB×AC＝12BC×AP∴AP＝60 13∴EF＝60 13∴PM＝30 13故答案为30 13【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理逆定理，以及垂线段最短，关键是证EF=AP16．5 3 .【解析】【分析】根据定义先列不等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．【详解】解：由题意得：213y xy x=-⎧⎨=-+⎩，解得：4353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当2x-1≥-x+3时，x≥43， ∴当x≥43时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 当2x-1≤-x+3时，x≤43， ∴当x≤43时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1， 由图象可知：此时该函数的最大值为53； 综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的最大值是当x=43所对应的y 的值， 如图所示，当x=43时，y=53， 故答案为：53． 【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．17．（1）127,1x x ==-；（2）1221,3x x ==；（3）1-（4）11x -【解析】【分析】（1）用因式分解法求解方程即可；（2）移项，然后用因式分解法求解即可；（3）先根据零指数幂、绝对值的意义、二次根式的化简和负整数指数幂分别对各项进行化简，再进行计算即可；（4）先根据分式混合运算法则对原式进行化简，再代入x 的值化简即可．【详解】解：（1）267x x -=2670x x --=()()710x x -+=70x -=或10x +=解得：127,1x x ==-（2）3(1)2(1)x x x -=-3(1)2(1)0x x x ---=()(1)320x x --=10x -=或320x -= 解得：1221,3x x ==（3）01(1)π---1=1=-（4）22121()x x x x x x--÷-+ ()()()21121()1x x x x x x x+--+=÷+ ()()()()21111x x xx x x +-=⨯+- 11x =-当1x =时，原式3=．【点睛】本题考查求解一元二次方程、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算和分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．18．（1）40人；补图见解析；（2）36°，30元；（3）33000元【解析】【分析】（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；（3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数．【详解】解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是：41=4010，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：6203020104045040⨯+⨯+⨯+⨯=33（元），则全校学生共捐33×1000=33000元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．19．（1）y=-4x+480；（2）销售价为70元时，月销售额为14000元；此月共盈利6000元. 【解析】【分析】（1）根据销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，列出y与x的关系式即可；（2）根据售价×销量=销售额列出方程，计算即可求出值．【详解】×20=﹣4x+480；解：（1）y与x的函数关系式为：y=240﹣x−605（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．此月共盈利（﹣4x+480）（x﹣40）=200×30=6000元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出AE＝BF，由此利用平行四边形的判定即可证明；（2）过A作AG⊥BC，利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠ABE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，∵AB＝BF，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）过A作AG⊥BC，∴∠AGB＝90°，∵AB＝4，∠ABC＝60°，∴∠BAG=30°，∴BG＝2，AG＝，∵BF＝AB＝4，∴四边形ABFE的面积＝BF•AG＝【点睛】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质与判定，属于中考常考题型．21．（1）一次函数解析式为 y= -x+2 （2）a＝−14（3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（0）或（，0）或（-2，0）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB∴OB2+OA2=AB2即：2OB2=（2，∴OB=OA=2∴点A（2，0），B（0，2）．∴202 k bb+=⎧⎨=⎩解得：12 kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为 y= -x+2．（2）如图，∵S△AOB=12×2×2=2，S△BOC=12×2×|a|= -a，∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=2-a，∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=2-a-12×2×14=74?-a，当△ABC的面积与△ABO面积相等时，74−a＝2，解得a＝−14．（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形①当PA=PB时，P（0，0），②当BP=BA时，P（-2，0），③当AB=AP时，P（2-22，0）或（2+22，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（2−22，0）或（22+2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（1）详见解析；（2（3）60【解析】【分析】（1）由DE∥BC，EF∥DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，从而问题得以解决；（2）由DC⊥BE，四边形DCFE是平行四边形，可得Rt△BEF，求出BF的长，证明BC+DE=BF；（3）连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等边三角形，问题得证．【详解】（1）证明：∵DE∥BC，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形．∴DE=CF．（2）解：由于四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+DE=BC+CF=BF．∵DC⊥BE，DC∥EF，∴∠BEF=90°．在Rt△BEF中，∵BE=5，CD=3，∴（3）连接AE，CE，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵四边形ABEF是矩形，∴AB∥FE，BF=AE．∴DC∥FE．∴四边形DCEF是平行四边形．∴CE∥DF．∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE．∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE∥DF，∴∠AGF=∠ACE=60°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE、CE构造等边三角形是关键．。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，157．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= cm．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行m．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为cm．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是．三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可．【解答】解： =，被开方数含分母，不是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3．下列运算正确的是（）A．（）2=4 B． =﹣4 C． =×D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质以及结合二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（）2=4，正确；B、=4，故此选项错误；C、=×，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．如图，直角三角形的三边长分为a、b、c，下列各式正确的是（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．c2+a2=b2D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理即可得出结论，注意a是斜边长．【解答】解：∵∠A=90°，∴由勾股定理得：b2+c2=a2．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．5．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm【考点】勾股定理．【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故选：D．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等 D．邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等．【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．【点评】考查菱形和矩形的基本性质．9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．都有可能【考点】多边形．【分析】如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，理由为：利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到ABCD为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得证．【解答】解：如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形．故选C．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）11．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC= 14 cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得出BC=2DE，代入求出即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，∴BC=2DE=14cm，故答案为：14．【点评】本题考查了三角形中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．写出命题“对顶角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．13．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．14．如果+（b﹣7）2=0，则的值为 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵ +（b﹣7）2=0，∴a=2，b=7，则==3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10 m．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==10m．【点评】本题主要是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15 cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】推理填空题．【分析】根据题意，可以画出长方体的展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理，可以解答本题．【解答】解：如右图所示，点A到B的最短路径是： cm，故答案为：15．【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，能画出图形的平面展开图．17．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．18．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．19．若两对角线长分别为4cm和6cm的菱形的面积与一个正方形的面积相等，那么该正方形的边长为2cm．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4×6=12cm2，∵菱形的面积与正方形的面积相等，∴正方形的边长是=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，本题中根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去△ADQ和△BCP的面积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4．S阴影=S矩形ABCD﹣S△BPC﹣S△ADQ=AB•CB﹣BC•MB AD•AM=4×3﹣4×BM﹣×4×AM=12﹣2MB﹣2AM=12﹣2（MB+AM）=12﹣2×3=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的面积公式，将阴影部分的面积转化为S矩形ABCD﹣S△﹣S△ADQ求解是解题的关键．BPC三．解答题（共50分）21．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）（3﹣）﹣（+）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可解答本题；（2）根据去括号的法则去掉括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）2﹣+=3﹣2+3=4；（2）（3﹣）﹣（+）==．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．22．已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）利用平方差公式分解因式后再代入计算；（2）利用完全平方差公式分解因式后再代入计算．【解答】解：当a=3+，b=3﹣时，（1）a2﹣b2，=（a+b）（a﹣b），=（3+3﹣）（3+﹣3+），=6×2，=12；（2）a2﹣2ab+b2，=（a﹣b）2，=（3﹣3+）2，=（2）2，=8．【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，试判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．【解答】解：△BCD是直角三角形，理由是：在△ABD中，∠A=90°，∴BD2=AD2+AB2=32+42=25，在△BCD中，BD2+BC2=52+122=169，CD2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°∴△BCD是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理的内容是关键，注意各自的条件和结论．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC 中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，∴S平行四边形ABCD=BC•AC=8×6=48．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 2：1 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。
2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高一下学期第一次质量检测(4月月考)数学试题 解析版 解析版
5 2k ,2k 6 6 D．
k Z
试题分析：sinx 的单调递增区间为 2k
,2k ,k∈Z 2 2
2k
2
2x
3
2k
2
， k∈Z 得：x∈ k
12
, k
5 ． 12
1 , 且 0 x , 求 cos x sin x 的值． 5
7 . 5
试题分析：
2 2 根据同角三角函数的平方关系 sin cos 1 ，将原式 sin x cos x
1 两边平方，求 5
得 sin x cos x 的值；又因为 0 x ，所以 cos x sin x 0 ，再根据完全平方式即可求出
2 2 2 2
【答案】D
【解析】 试题分析：设圆心 c(a，0）(a>0),则圆的标准方程为: ( x a) 2 y 2 4 ,由题意圆心到直 线距离等于半径得: d
3a 4 3 4
2 2
2 ，解得：a=2.整理得： x 2 y 2 4 x 0 ．
考点：直线与圆的位置关系；圆的方程 . 7．设 a sin 33 , b cos55 , c tan55 , 则（ A． a b c 【答案】C 【解析】 试题分析：b＝cos55º＝sin35º＞a＝sin33º， c＝tan35º＞sin35º 故 c＞b＞a． 考点：三角函数比较大小 . B． b c a ） D． c a b
1 x 2 y ( x 4) ，解得 ， 2 y 1 2 x y 3 0
所以圆心为（2，1），