江苏省常州市武进区九年级数学上册 2.2 圆的对称性课堂基础达标检测题 苏科版

第二章第二节圆的对称性1．如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB的长为12cm，则弦AB的弦心距OE的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm2．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为( )A．3 B．4 C．5 D．83．3．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．504．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．下列判断中正确的是( )A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸8．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（）A．8 B．6 C．5 D．49．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA PB+的最小值为（）A．2 B．5C．31+D．2210．如图，已知⊙O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=（）A、332B、33C、233D、3311．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为．13．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm．求：⊙O的半径．14．如图AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=10，AD=1，则⊙O半径的长是_ __.15．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=32cm，则∠A的度数为.16．如图，⊙O的弦AB＝8，直径CD⊥AB于M，OM:MD＝3:2，则⊙O的半径为．17．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为_____cm．18．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝____米．19．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为______. 20．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．21．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB与OC、OD分别相交于点E、F，如果AE＝BF，那么AC与BD相等吗？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF（2）若CD=6，CA=8，求AE的长23．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．OE D CB A（1）判断△ABE 与△ADB 是否相似，并说明理由；（2）求AB 的长。

（3）求C ∠的正切值；24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，∠M=∠D ．（1）判断BC 、MD 的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD 的长；（3）若MD 恰好经过圆心O ，求∠D 的度数．25．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO ＝120°，求⊙C 的半径和圆心C 的坐标．26．如图所示，AB 是圆O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交圆O 于点D ，点E 在圆O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若AC=7，CD=1，求圆O 的半径．27．如图，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，点D 为垂足，连AE ，EC ． （1）若∠AEC=28°，求∠AOB 的度数；（2）若∠BEA=∠B ，BC=6，求⊙O 的半径．28．如图，⊙M 经过O 点，并且⊙M 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，线段OA ，OB （OA ＞OB ）的长是方程060172=+-x x 的两根．（1）求线段OA ，OB 的长；（2）已知点C 是劣弧OA 的中点，连结MC 交OA 轴于点E ．①判断MC 与OA 的位置关系，并说明理由；②求点C 的坐标．答案详解：1．D试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AE的长，根据勾股定理计算即可得到答案．解：连接OA，∵OE⊥AB，∴AE=AB=6cm，∴OE==8cm．故选：D．2．C试题分析：过点A作AD⊥OC，AE⊥OB，根据垂径定理可得：OD=3，BE=4 即AE=OD=3，根据Rt△ABE的勾股定理可得AB=5，即圆A的半径为5.3．D试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．4．B试题分析：当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．解：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，当∠OPA取最大值时，PA取最小值，∴PA⊥OA时，PA取最小值；在直角三角形OPA中，OA=，OP=3，∴PA==．故选B．点拨：本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，PA取最小值”即“PA ⊥OA时，∠OPA取最大值”这一隐含条件．5．B．试题分析：连接AD，根据圆周角定理求出∠ADC=12∠AOC=20°．∵CD⊥AB，∴AC BC，∴∠CDB=∠ADC=20°．故选B．6．C．试题解析：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧，故本选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，故本选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故本选项错误．故选C．7．D．试题分析：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=12AB=12×10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故选D．8．D试题分析：根据垂径定理可得：OA=10，AC=8，根据直角△AOC的勾股定理可得：OC=6，则CD=10－6=4.9．D解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OB，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=2，∴A′B=22，∴PA+PB=PA′+PB=A′B=22．故选D．10．C．试题解析：如图，过点O作直线CD⊥EM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D；连接OM、ON；∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF；又∵圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，∴OE=OF=2，OM=6；∵∠MEB=∠NFB=60°，∴CO=DO=2sin60°3EC=DF=2cos60°=1；又∵OC⊥EM，OD⊥DN，∴CM=DN；∴EM+FN=CM+1+DN-1=2CM；由勾股定理得：CM2=OM2-OC2=36-3=33，∴3333故选C．11．4≤OP≤5试题分析：因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4≤OP≤5．解：如图：连接OA ，作OM ⊥AB 与M ，∵⊙O 的直径为10，∴半径为5，∴OP 的最大值为5，∵OM ⊥AB 与M ，∴AM=BM ，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM 中，OM==4， OM 的长即为OP 的最小值，∴4≤OP≤5．故答案为：4≤OP≤5．12．74． 试题分析：试题分析：如图1，连接BD 、CD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=22AB AD -=2254-=3，∵弦AD 平分∠BAC ，∴CD=BD=3，∴∠CBD=∠DAB ，在△ABD 和△BED 中，∵∠BAD=∠EBD ，∠ADB=∠BDE ，∴△ABD ∽△BED ，∴DE DB DB AD =，即334DE =，解得DE=94，∴AE=AB ﹣DE=944-=74．故选74．13．5 cm ．连接OB ，构造直角三角形BOC ，根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可．解：连接OB ，则 AC=BC=AB ，∵AB=8cm，OC=3cm ∴BC=4cm在Rt△BOC 中，OB==5cm 即⊙O 的半径是5cm ． 故答案为5。

14．13．试题分析：连接OE ，如下图所示，则：OE=OA=R ，∵AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB ，∴ED=DF =5，∵OD=OA ﹣AD ，∴OD=R ﹣1，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：222OE OD ED =+，∴222(1)5R R =-+，∴13R =．故答案为：13．15．60°或120°．试题分析：由外接圆公式：2R=sin sin sin BC AC AB A B C==∠∠∠， 且已知R=2，BC=32，所以sin ∠A=32BC R =， 因为∠A 为三角形内角，所以∠A 的度数为60°或120°．16．5试题分析：连接OB ，设OM=3x ，则MD=2x ，0B=5x ，BM=4，根据Rt △BOM 的勾股定理可得：x=1，则BO=5x=5，即圆的半径为5．17．2试题分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．18．25试题分析：根据垂径定理，得AD=AB=20米．设圆的半径是R，根据勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，解得R=25米．19．3试题分析：根据题意可知，点O到AB的距离中垂线段最短，因此OM的最小值为O到AB的玄心距的长，根据垂径定理和勾股定理可求得OM=3.点拨：此题主要考查了垂径定理，解题关键是构造直角三角形，然后根据勾股定理求解既能得到结果.解题时注意最小值为点到直线距离---垂线段的长.20．60试题解析：∵弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，∴∠AOB=16×360°=60°， 故答案为：60．点拨：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．21．证明见解析．试题分析：先根据OA=OB 得出∠OAB=∠OBA，再由SAS 定理得出△OAE≌△OBF，故可得出∠AOC=∠BOD，由此可得出结论．解：AC 与BD 相等．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．在△OAE 和△OBF 中， {OAB=OBA AE=AFOA OB=∠∠，∴△OAE ≌△OBF （SAS ）． ∴∠AOC=∠BOD，∴AC=BD．22．（1）见解析（2）532 试题分析：（1）利用互余的性质得出CAB BCE ∠=∠，利用圆周角定理得出DBC CDB ∠=∠，然后得出BCE DBC ∠=∠，即可证明结论；（2）利用勾股定理得出AB 的长，然后根据直角三角形的面积得出CE 的长，然后利用勾股定理可求出AE 的长．试题解析：（1） AB 是⊙O 的直径，090ACB ∴∠=090CAB ABC ∴∠+∠=，CE AB ⊥，090ABC BCE ∴∠+∠=，CAB BCE ∴∠=∠，C 是BD 的中点DBC CDB ∴∠=∠，， CAB CDB ∠=∠，BCE DBC ∴∠=∠，CF BF∴=，（2） C是BD的中点∴BC=CD=6在Rt △ABC 中，由勾股定理得10AB ==，AB CE AC BC ⋅=⋅又，6824105CE ⨯∴==， 在Rt △ACE 中 ，AE=53223．（1）相似 （2） （3）33 试题分析：（1）根据条件证明∠ABC=∠D ．，又有公共角∠BAE=∠EAB ，然后可证明△ABE ∽△ADB ；（2AE AB=，代入数值计算即可得出AB 的值；（3）根据∠C=∠D ，在Rt △ADB 求出tanD 的值即可．试题解析：（1）∵AB=AC ，∴AB AC =，∴∠ABC=∠D ．又∵∠BAE=∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB;=∴ AB =（3）∵BD 为⊙O 63==． 24．（1）BC ∥MD ；理由见解析；（2）16；（3）30°． 试题分析：（1）根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠C=∠CBM ，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出OB 的长，进而得出OE 的长，连接OC ，根据勾股定理得出CE 的长，进而得出结论；（3）根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，∠M=12∠BOD ，由∠M=∠D 可知∠D=12∠BOD ，故可得出∠D 的度数．试题解析：（1）BC ∥MD ．理由：∵∠M=∠D ，∠M=∠C ，∠D=∠CBM ，∴∠M=∠D=∠C=∠CBM ，∴BC ∥MD ；（2）∵AE=16，BE=4，∴OB=1642 =10， ∴OE=10-4=6，连接OC ，∵CD ⊥AB ，∴CE=12CD ， 在Rt△OCE 中，∵OE 2+CE 2=OC 2，即62+CE 2=102，解得CE=8，∴CD=2CE=16；（3）如图2，∵∠M=12∠BOD ，∠M=∠D ， ∴∠D=12∠BOD ， ∵AB ⊥CD ，∴∠D=13×90°=30°．25．R ＝2AB ＝4，圆心C 的坐标为（－23，2）。