湖南师范大学附属中学高一数学 子集、全集、补集1教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：全集与补集
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解：A=1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}
C A，C B
二补集
1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
A⊆），由S中所有不属结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S
于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：C s A 即C s A ={x x S且x∉A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}
三全集
定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。
四练习：P10（略）
五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集（二）
六小结：全集、补集
七作业P10 4，5
《课课练》课时3 余下练习。
湖南师范大学附属中学高一数学 对数(一)教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：对数(一)一．课题： 二．教学目标：1. 理解对数的概念；2. 能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
三．教学重、难点：理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并求一些特殊的对数式的值；对数式与指数式的互化。
四．教学过程：（一）引入：从指数问题的实例导入，见教科书P 80例题：假设1995年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x 年国民生产总值是1995年的2倍，则有 (18%)2xa a +=， 1.082x=，这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式N a b =中，已知a 和N 求b 的问题（这里 10≠>a a 且）。
介绍对数和指数发展简史，教科书P85。
（二）新课讲解：1．对数定义：1、一般地，如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以a 为底N 的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。
2、log ba a N Nb =⇔=式子名称abN指数式 b a N =对数式log a N b =3、对数的性质：（1） 没有对数（2）log 1a = ，log a a = ，log ba a = ，log a Na= (0,1,0)a a N >≠>说明：1．Θ在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）2．Θ对任意 0>a 且 1a ≠, 都有 01a = ∴log 10a =，同样：log 1a a =．3．如果把ba N =中的b 写成log a N ， 则有 log a NaN =（对数恒等式）．2．对数式与指数式的互换 例如： 2416= 4log 162= 210100= 10log 1002=1242= 41log 22=2100.01-= 10log 0.012=- 例1．（P 81）将下列指数式写成对数式：（1）4525=； （2）61264-=； （3）327a =； （4）1 5.373m⎛⎫= ⎪⎝⎭．解：（1）5log 6254=； （2）21log 664=-；（3）3log 27a =； （4）13log 5.37m =． 3．介绍两种特殊的对数：①常用对数：以10作底 10log N 写成 lg N②自然对数：以e 作底为无理数，e = 2.71828…… ， log eN 写成 ln e ．例2．将下列对数式写成指数式： （1）12log 164=-； （2）2log 1287=； （3）lg 0.012=-； （4）ln10 2.303=．解：（1）41162-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）72128=； （3）2100.01-=； （4） 2.30310e =．例3．求下列各式的值：（1）2log 64 （2）9log 27 （3）31log 9（4）lg 0.001 （5）2log 32 （6）33log 23+ （7）21log(322)+ （8）214．（2）求 x 的值：①33log 4x =-； ②已知732log [log (log )]0x =，求12x-的值（3）已知log 2,log 5a a m n ==，求32m na+解：①344327x -==；②22232121200,2x x x x x x x +-=-⇒+=⇒==-（3）求底数：①3log 35x =-， ②7log 28x =．解：①3535353(3)x ---== ∴533x -=；②77888722x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==, ∴2x =． 六．小结：1．定义 2．互换 3．求值七．作业：1．计算：（1）43log 81； （2）()()32log 32-+．2．求 x 的值：（1）35log 2-=x ； （2）()[]0log log log 432=x ．3．求底数：2log 43x =-； 1log 34x =．。
子集全集补集教案
子集和补集教案教学目标：1. 理解子集的概念，能够判断一个集合是否为另一个集合的子集。
2. 掌握补集的定义，能够求出一个集合的补集。
3. 能够运用子集和补集的概念解决实际问题。
教学内容：一、子集的概念1. 定义：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。
2. 表示方法：用符号A ⊆B 表示集合A 是集合B 的子集。
二、子集的性质1. 空集是任何集合的子集。
2. 任何集合都是其本身的子集。
3. 如果A 是B 的子集，A 的任何真子集也是B 的子集。
4. 如果A 是B 的子集，B 的任何真子集都不是A 的子集。
三、补集的概念1. 定义：如果一个元素不属于某个集合，这个元素就是该集合的补集。
2. 表示方法：用符号A' 表示集合A 的补集。
四、补集的性质1. 任何集合的补集都是其本身的补集。
2. 空集的补集是任何非空集合。
3. 如果A 是B 的子集，B 的补集的补集就是A。
五、子集和补集的应用1. 判断一个集合是否为另一个集合的子集。
2. 求出一个集合的补集。
3. 运用子集和补集的概念解决实际问题，如统计问题、集合的包含关系等。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解子集和补集的概念及性质。
2. 采用例题法，通过举例讲解如何判断子集和求补集。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的方式巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂讲解：观察学生对子集和补集概念的理解程度。
2. 练习题目：检查学生运用子集和补集解决问题的能力。
3. 课后作业：布置有关子集和补集的习题，检验学生掌握程度。
六、子集和补集的运算1. 定义：如果A 和B 是两个集合，它们的交集的补集称为A 和B 的相对补集，记作A ΔB。
2. 性质：A ΔB = (A ∩B)'，即A 和B 的相对补集是它们的交集的补集。
七、子集和补集的应用举例1. 统计问题：假设有一个班级有30 名学生，其中有18 名女生，求男生的人数。
高中数学子集、全集、补集教案1 苏教版 必修1 教案
子集、全集、补集 1三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看某某省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：某某省的区域与中国的区域有何关系？生：某某省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把某某省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为某某人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：某某人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A ⊆B 的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值X 围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示. 例如｛x |x ＞3｝可表示为0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为0 -11 2 3x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为0 -2-11 2 3x对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会?如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有A B. 子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A .例如｛x|x2+1=0，x∈R｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A≠∅，则∅A.（1）A⊆A；（2）A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A B，B C⇒A C.【例1】写出集合｛a，b｝的子集.解：∅，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a，b，c｝的所有子集.生：∅，｛a｝，｛b｝，｛c｝，｛a，b｝，｛a，c｝｛b，c｝，｛a，b，c｝.师：写出｛a｝的子集.生：∅，｛a｝.师：∅的子集是什么？生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集合集合元素个数集合子集个数∅0 1｛a｝ 1 2｛a，b｝ 2 4｛a，b，c｝ 3 8｛a，b，c，d｝ 4…………n个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值X围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，某某数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。
高中数学 第3课时《子集、全集、补集》教案(学生版) 苏教版必修1
word第三课时 子集、全集、补集[学习导航]知识网络学习要求1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概 念．[课堂互动]自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素〔 〕，那么称集合 A 为集合B 的子集〔subset 〕,记为 ___________或___________读作“______ __________〞或“__________________〞 用符号语言可表示为：________________ ____________________________________ 如右图所示：_______________________ 注意：〔1〕A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；〔2〕不能理解为子集A 是B 中的“部分元素〞所组成的集合.2．子集的性质： ① A ⊆ A ②A ∅⊆③,A B B C ⊆⊆,那么A C ⊆思考:A B ⊆与B A ⊆能否同时成立？ [答] _________ 3．真子集的概念及记法：如果A B ⊆，并且A ≠B ，这时集合 A 称为集合B 的真子集〔proper set 〕,记为 _________或_________读作“__________ __________〞或“__________________〞 4．真子集的性质：①∅是任何非空集合的真子集符号表示为___________________ ②真子集具备传递性符号表示为___________________ 5．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合， 这时U 可以看做一个全集〔universal set 〕全集通常记作_____ 6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元 素组成的集合称为U 的子集A 的补集〔plementary set 〕, 记为___________ 读作“__________________________〞 即：U C A =_______________________U C A 可用右图阴影部分来表示： __________________ 7．补集的性质：①U C ∅=__________________ ②U C U =__________________③()U U C C A =______________ [精典X 例]一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式 例1．① 写出集合{a ，b}的所有子集及其真子集； ② 写出集合{a ，b ，c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的多少分别写出所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集：∅和本身．点评:写子集，真子集要按一定顺序来写．听课随笔①一个集合里有n个元素，那么它有2n个子集；②一个集合里有n个元素，那么它有2n-1个真子集；③一个集合里有n个元素，那么它有2n-2个非空真子集．二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．〔1〕a与{a} 0 与∅〔2〕∅与{20，35，∅}〔3〕S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；〔4〕S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；〔5〕S={x|x为地球人 }，A={x|x为中国人}，B={x|x为外国人 }点评:①判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等．②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________追踪训练一1．判断以下表示是否正确：(1) a⊆{a} (2) {a}∈{a，b}(3) {a，b} ⊆{b，a}(4) {-1，1} {-1，0，1}(5)∅ {-1，1}2．指出以下各组中集合A与B之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．〔1〕{1，2 }⊆M⊆{1，2，3，4，5}，那么这样的集合M有多少个？〔2〕M={1，2，3，4，5，6， 7,8，9}，集合P满足：P⊆M，且假设Pα∈，那么10-α∈P，那么这样的集合P有多少个？4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1)∅与{0} (2) {-1，1}与{1，-1}(3) {(a,b)} 与{(b,a)}(4)∅与{0，1，∅}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，假设B⊆A，某某数a的取值X围．分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由B⊆A，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可．听课随笔≠⊂⊂≠点评:B=∅易被忽视，要提防这一点． 四、补集的求法 例4：①方程组210360x x +>⎧⎨-≤⎩的解集为A ，U=R ，试求A 及u C A ．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}， B 是R C A 的真子集，某某数a 的取值X 围． [解]① A={x|122x -<≤}， u C A ={x|x ≤12-或x>2}② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ，R C A ={x|x ≤1}∵B 是R C A 的真子集 如下图：x1-a ∴ -a ≤ 1即a ≥-1 点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观．追踪训练二1．假设U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，那么U C A ___________ U C B ___________：2．设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}， A={b ，2}，U C A ={5}，某某数a ，b 的值．3．集合A={x|x=a+16，a ∈Z}，B={x|x=123b -，b ∈Z}，C={x|x=126c +，c ∈Z}，试判断A 、B 、C 满足的关系4．集合A={x|x 2-1=0 }，B={x|x 2-2ax+b=0}B ⊆ A ，求a ，b 的取值X 围．思维点拔：集合中的开放问题例5: 全集S={1，3x 3+3x 2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果听课随笔S C A ={0}，那么这样的实数x 是否存在？假设存在，求出x ，假设不存在，请说明理由．点拔：由S C A ={0}，可知，0∈S ，但0A ∉，由 0∈S ，可求出x ，然后结合0A ∉，来验证 是否符合题目的隐含条件A S ⊆，从而确定 x 是否存在．[师生互动]。
子集全集补集教案
子集补集全集教案教案章节：一、子集与补集的概念教学目标：1. 理解子集的概念，能够判断一个集合是否为另一个集合的子集。
2. 理解补集的概念，能够求出一个集合的补集。
教学内容：1. 子集的定义：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。
2. 补集的定义：如果一个元素不属于某个集合，它属于这个集合的补集。
教学步骤：1. 引入子集的概念，通过举例让学生理解子集的定义。
3. 引入补集的概念，通过举例让学生理解补集的定义。
教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集概念的理解程度。
2. 通过练习题，检查学生对补集概念的理解程度。
教案章节：二、子集与补集的性质教学目标：1. 掌握子集与补集的性质，能够运用性质解决问题。
2. 能够判断一个集合是否为另一个集合的真子集。
教学内容：1. 子集的性质：a. 任何集合都是它自己的子集。
b. 空集是任何集合的子集。
c. 如果A是B的子集，A的任意子集也是B的子集。
2. 补集的性质：a. 一个集合的补集与它本身是互斥的。
b. 任何集合的补集都是它超集的子集。
教学步骤：1. 通过举例和引导学生思考，让学生理解子集与补集的性质。
教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集与补集性质的理解程度。
2. 通过练习题，检查学生对判断真子集的方法的理解程度。
教案章节：三、子集与补集的应用教学目标：1. 能够运用子集与补集的概念和性质解决实际问题。
教学内容：1. 子集与补集在实际问题中的应用，如集合的包含关系、集合的交集和并集等。
教学步骤：1. 通过举例和引导学生思考，让学生理解子集与补集在实际问题中的应用。
2. 引导学生运用子集与补集的概念和性质解决实际问题。
教学评价：1. 通过练习题，检查学生对子集与补集在实际问题中的应用的理解程度。
教案章节：四、子集与补集的综合应用教学目标：1. 能够综合运用子集与补集的概念和性质解决复杂问题。
教学内容：1. 子集与补集的综合应用，如解决集合的包含关系、集合的交集和并集等问题。
湖南师大附中高一数学必修集合教案
第一章集合与函数概念§1．1集合（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；⑶非负奇数； ⑷方程x 2+1=0的解；⑸某校2011级新生； ⑹血压很高的人；⑺著名的数学家； ⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点（二）例题讲解：例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ⑷2 Q ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国A 。
1.1.2子集和补集教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
2.当堂检测
-请学生完成以下题目，以检验对子集和补集概念的理解和应用能力：
1）判断下列集合是否是某个集合的子集：
- A. {1, 2, 3}是{1, 2, 3, 4, 5}的子集。
- B. {a, b, c}是{a, b, c, d, e}的子集。
- C. {1, 2, 3}是{1, 2, 3, 4}的子集。
2）求解下列集合的补集：
- A. {1, 2, 3}的补集是{4, 5, 6}。
- B. {a, b, c}的补集是{d, e, f}。
- C. {1, 2, 3, 4}的补集是{5, 6, 7}。
3）求解下列集合的交集和并集：
- A. {1, 2, 3}和{4, 5, 6}的交集是{1, 2, 3}，并集是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
5.关注学生的学习习惯和自主学习能力，引导学生养成良好的学习习惯，提高自主学习能力。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有湘教版（2019）必修第一册的教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：准备与子集和补集相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便更直观地向学生展示和解释概念及运算过程。
学情分析
本节课的授课对象为高一学生，他们已经掌握了集合的基本概念和简单的集合运算。学生在逻辑推理方面具有一定的基础，但需要在实际问题中运用逻辑推理能力。此外，学生需要具备一定的数学建模能力，能够将所学知识应用到实际问题中。
在学习本节课之前，学生需要了解并熟练掌握以下知识点：
1.集合的基本概念，如元素、集合等。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
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教学过程
Ⅰ 复习回顾
1、 集合的表示方法
列举法、描述法
2、 集合的分类 有限集、无限集 空集
Ⅱ 新课讲授
观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律.
(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
(2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
(3)A={正方形},B={四边形}
(4)A=N ，B=R
(5) A={a ，b},B={ a ，b ，c ，d ，e}
上述集合间具有如下特殊性.
(1)集合A 的元素1，2，3同时是集合B 的元素
(2) 集合A 中所在大于3的元素，也是集合 B 元素
(3) 集合A 中所有正方形都是集合 B 元素 由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合的一部分.
1、子集
定义1：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，(,)a A a B ∈∈若则则称集合A 为集合B 的子集记作A ⊆B （B ⊇A ），读作“集合A 包含于集合B ”，或“集合B 包含集合A ”.
（1）注：根据子集的定义，我们知道A ⊆A 。
也就是说，任何集合是它本身的子集，
（2）规定：φ⊆A ，即空集是任何集合子集.
.
思考：. （1）A ⊆B ，B ⊆A 能否同时成立？ （2）A ⊆B ，B ⊆C ，则A___C ；
例1 写出集合{a,b}的所有子集。
解：依定义：{a,b}的所有子集是φ 、{a}、{b}、{a,b}，其中真子集有φ 、{a}、{b}.
注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2 n 个，真子集有2n -1个.
定义2：如果A ⊆B ，并且. A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集.
可这样理解：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.
A 是
B 的真子集，记作
注：真子集关系也具有传递性
φ是任何非空集合的真子集.
A B
课堂练习：
1、 写出{1，2，3}的所有子集。
2、 判断下列表示是否正确；
(){}(){}{}
(){}{}(){}{}(){}
12,3,,41,11,0,151,1a a a a b a b b a ⊆∈⊆-⊄-∅⊄-
Ⅳ 课时小结：
1、 能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.
2、 清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
Ⅴ 课后作业：
1、如图，试说明集合A ，B ，C 之间有什么包含的关系。
2\指出下列各组集合A 与B 之间的关系。
（1）A={-1，1}，B=Z
（2）A={1，3，5，15}，B={x ︳x 是15的正约数}
（3）A=N*，B=N
4、如果数集{0，1，x+2}中有三个元素，那么x 不能取哪些值？。