2017年青海海西中考数学试题
2017年青海省中考数学试卷(含详细答案解析)中考真题
2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是；的平方根是．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：1618．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．22．（5分）解分式方程：．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）﹣7×2的绝对值是14；的平方根是±．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；的平方根是：±．故答案为：14；±．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2；计算：=．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；=×=．故答案为：a（x﹣1）2；．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=115度．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=16．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为×=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r，∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，∴l==，解得：r=4，则扇形面积为rl=，故答案为：．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形的性质即可做出判断．【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米（结果保留根号）．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×=米．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．14．（3分）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【分析】连接OC、OA，作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线OF⊥AB于E，交CD于F，则EF ⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4，CF=CD=3，根据勾股定理，得OE==3，OF==4，所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF﹣OE=1，当AB和CD在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的，【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，OF⊥OE，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE，在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选：A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．19．（3分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选：B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形．①点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=•AD•x，函数为一次函数，②点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•AB=常数，函数图象平行x 轴；③点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•（AB+BC+CD﹣x），函数为一次函数，故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，解得，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．【分析】（1）连接OD，OE，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD，作EF⊥AC于点F．根据已知条件得到△ABC为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）==．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．【分析】探究1：（1）只要证明△BAD≌△CAF（SAS），推出CF=BD，推出∠B=∠ACF，推出∠B+∠BCA=90°，推出∠BCA+∠ACF=90°即可；探究2：结论不变．证明方法与探究1类似；探究3：当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，于是得到CF⊥BD．【解答】解：探究1：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°，∴∠CAD+∠CAF=90°，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD；故答案为：CF⊥BD，CF=BD；探究2：探究1中的两条结论是否仍然成立．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°+∠CAD，∵四边形ADEF为正方形，∴∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF．∴在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△CAF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD．探究3：线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．理由如下：如图，过点A作AP⊥AC，交BC于点P．∵∠BCA=45°，∴∠APD=45°，AP=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=AC．∴△APD≌△ACF（SAS），∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=90°，∴线段CF，BD之间的位置关系是CF⊥BD．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．（12分）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可解决问题；（2）求出点D、B坐标，理由待定系数法可解；（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2），构建二次函数，了也重合时的性质即可解决问题；【解答】解：（1）解方程，得x1=﹣1，x2=4，∴A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（4，0）．当x=0时，y=﹣2，∴C点坐标为（0，﹣2）．（2）∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BD的解析式为．（3）如图，作PE∥y轴交BD于E，设P（m，m2﹣m﹣2），则E（m，﹣m+2）∴PE=﹣m+2﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+m+4，=•PE•（x B﹣x D）=×（﹣m2+m+4）×4=﹣m2+2m+8=﹣（m﹣1）2+9，∴S△PBD∵﹣1＜0，∴m=1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9．∴P（1，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。
2017年青海省中考数学试卷(含答案解析版)-(27605)
2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 ；19的平方根是 ．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a=；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= ．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= ．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16 18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x＞﹣1 D ．x ＜﹣120．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A．B． C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m471 946 1426 1898 2370 优等品频率m n0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图 （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC 上运动，请你判断线段CF ，BD 之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017•青海）如图，抛物线y=12x 2−32x ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称．（1）求点A 、B 、C 的坐标．（2）求直线BD 的解析式．（3）在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 14 ；19的平方根是 ±13 ．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14； 19的平方根是：±13． 故答案为：14；±13．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a= a （x ﹣1）2 ；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= 1x+1 ．【考点】6A ：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax 2﹣2ax+a=a （x 2﹣2x+1）=a （x ﹣1）2；2x 2−1÷4+2x (x −1)(x +2) =2(x+1)(x−1)×(x−1)(x+2)2(2+x)=1x+1．故答案为：a （x ﹣1）2；1x+1．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4×109 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 115 度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= 16 ．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 415 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为23×25=415． 故答案为：415．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 32π3 ．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r ， ∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3， ∴l=240π×r 180=16π3， 解得：r=4，则扇形面积为12rl=32π3， 故答案为：32π3．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 50√3 米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC ⊥OB 于点C ， ∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×√32=50√3米． 故答案为：50√3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律： （x ﹣1）（x+1）=x 2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x8﹣1 ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= x n+1﹣1 ．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜√7＜3，进而得出2+√7的取值范围．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴4＜2+√7＜5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC 、OA ，作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ，根据垂径定理求出CF ，AE ，根据勾股定理求出OE 、OF ，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA ，OC ．作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ， ∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴AE=12AB=4，CF=12CD=3，根据勾股定理，得 OE=√AO 2−AE 2=3，OF=√OC 2−CF 2=4， 所以当AB 和CD 在圆心的同侧时，则EF=OF ﹣OE=1，当AB 和CD 在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的14，【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，OF ⊥OE ，∴OB=OC ，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE ，在△OBM 与△OCN 中，{∠OBM =∠OCN OB =OC ∠MOB =∠NOC ，∴△OBM ≌△OCN （ASA ），∴四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14．故选A ．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x ＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A 、P 、D 围成的图形均为三角形．①点P 从点A 运动到点B 的过程，其面积为y=12•AD•x；②点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•AB；③点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•（AB+BC+CD ﹣x ）．所有函数关系式均为一次函数，故选A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2 =﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE=EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠ADE =∠EBF ∠AED =∠FEB BE =DE∴△ADE ≌△FBE （AAS ），∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000， 解得{x =20y =30， 答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000， 解得1403≤x ≤49，∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ．根据已知条件得到△ABC 为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED 为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD 、OE ． 在△ODE 和△OBE 中∵{OD =OB OE =OE DE =BE ，∴△ODE ≌△OBE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：如图，连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =55√10=√1010．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 25优等品频数m471 946 1426 1898 237优等0.0.0.0.0.品频率m n942 946 951 949 948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=1 8．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF ⊥BD ，数量关系为CF=BD ．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．。
青海省海西蒙古族藏族自治州数学中考模拟考试试卷
青海省海西蒙古族藏族自治州数学中考模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2017七上·衡阳期中) 数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的是为（）A . 6或﹣6B . 3C . ﹣3D . 3或﹣32. （2分）(2017·德惠模拟) 下列计算正确的是（）A . x+x2=x3B . x6÷x3=x2C . 2x+3x=5xD . （x3）2=x53. （2分）如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）A . 3＜a≤4B . 3≤a＜4C . 4≤a＜5D . 4＜a≤54. （2分）(2017·潮南模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·东河模拟) 如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为6，高为4的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A . 12πB . 24πC . πD . 15π6. （2分）计算的结果为（）A .B .C .D .7. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%8. （2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．A .B .C .D . 1．9. （2分） 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000000 05米用科学记数法表示正确的是（）A . 0.5×10﹣9米B . 5×10﹣8米C . 5×10﹣9米D . 5×10﹣7米10. （2分）(2018·岳阳) 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 90，96B . 92，96C . 92，98D . 91，9211. （2分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A . 20B . 24C . 27D . 3612. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +113. （2分） (2016九上·重庆期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，BC= ，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C . 4D .14. （2分）如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①③15. （2分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A .B .C .D .16. （2分）一只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°，则灯塔B到船的航海线AC的距离是（）A . 18+B . 19+C . 20+D . 21+17. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（）A . 5B . 4C . 3.5D . 318. （2分）在△A BC中，∠C=90°，sinA=则tanA=（）A .B .C .D .19. （2分） (2015九上·汶上期末) 如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④ =﹣3．康康所写的四个结论中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个20. （2分）某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，实验记录得到的数据如表：砝码的质量（x克）050100150200250300400500指针位置（y厘米）2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)21. （1分）(2019·香坊模拟) 把多项式x2y﹣y3分解因式的结果是________．22. （1分） (2020八下·邵阳期中) 若分式方程有增根，则 ________。
青海省西宁市2017年中考数学真题试题(含解析)
青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．0 【答案】C. 【解析】试题分析： 根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选C ．考点：有理数大小比较． 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 32m m -=B ． 43m m m ÷= C ．()326m m -= D ．()m n m n --=+【答案】B. 【解析】故选B ．考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方． 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ． 圆 【答案】A 【解析】试题分析： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选A ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B ．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D ．了解某班同学“跳绳”的成绩 【答案】D 【解析】考点：全面调查与抽样调查． 5. 不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C. D ．【答案】B 【解析】试题分析：解不等式﹣2x+1＜3，得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ≤1，故选B ． 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-【解析】试题分析：点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是（2，2）， 故选B ．考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ． 5B ． D 【答案】D 【解析】考点：矩形的性质． 8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）A ．．8【解析】9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ） A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x+= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x +=，故选B ． 考点：分式方程的应用．10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ． C.D ．【答案】A 【解析】②当1.5＜x ≤3时，如图2，此时N 在BC 上，∴DC+CN=2x ，∴BN=6﹣2x ，∴S △AMN =y=12AM•BN=12x （6﹣2x ）=﹣x 2+3x ，故选A ．考点：动点问题的函数图象．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上） 11.213x y 是____________次单项式． 【答案】3 【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式． 考点：单项式．12. 市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．【答案】2.516×107． 【解析】试题分析： 2516 0000= 2.516×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．13. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ． 【答案】9 【解析】试题分析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360n=40，解得n=9． 考点：多边形内角与外角．14. 计算：(22-= ．【答案】=16﹣【解析】试题分析：原式=4﹣ +12=16﹣ 考点：二次根式的混合运算．15. 若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是 ．【答案】15 【解析】考点： 根与系数的关系．16. 圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm . 【答案】8π 【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ， 则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm 2． 考点： 1.三视图；2..圆锥的计算． 17. 如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.【答案】60° 【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°． ∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°． 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．18. 如图，点A 在双曲线()0y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.． 【解析】考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质．19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为____.【答案】y=x 或y=﹣x ， 【解析】试题分析： ∵点A （m ，n ）在直线y=kx （k ≠0）上，﹣1≤m ≤1时，﹣1≤n ≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上， ∴k=﹣1或1， ∴y=x 或y=﹣x ，考点： 1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征．20. 如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___. 【答案】285【解析】设AE=x ，则EB=8﹣x ，CF=x ，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=12BC=2，由勾股定理可知： ∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG 中，由勾股定理可知：（10﹣x ）2+（2=x 2， 解得：x=AE=285考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：)20212sin 60π-++-.【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.试题解析：原式=﹣4+1+|1﹣2×2|=﹣﹣4． 考点： 1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中m n -=【答案】1n-m 【解析】考点：分式的化简求值．23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）24. 【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AOD ≌△COB ，由此可得OD=OB ，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解． 试题解析：（1）∵O 是AC 的中点，∴OA=OC ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOD ≌△COB ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴▱ABCD 的面积=12AC •BD=24． 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定.24. 如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得0030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到11.732≈）？【答案】体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米． 【解析】在直角△BHD 中，sin60°=200DH DH BD ==∴100×1.732≈173． 答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米．考点：解直角三角形的应用．25. 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.【答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（3）P（恰好选到1男1女）=23．【解析】条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以P （恰好选到1男1女）=46=23． 考点： 1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图． 26. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线DE交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）BF=103. 【解析】试题分析：（1）连接OD 、AD ，由AB=AC 且∠ADB=90°知D 是BC 的中点，由O 是AB 中点知OD ∥AC ，根据OD ⊥DE 可得；（2）证△ODF∽△AEF，根据相似的性质即可得答案．设BF=x，AE=8，∴55810xx+=+，解得：x=103，经检验x=103是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=103．考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．27. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．【解析】试题分析：（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．试题解析：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t=1000250=4（小时），∴4×2503=10003（千米），∴1000﹣10003=20003（千米），∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．考点：一次函数的应用．28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点,A C分别在x轴，y轴的正半轴上，且4,3OA OC==.若抛物线经过,O A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点,D E的坐标分别为()()3,0,0,1.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB∆的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点,,,A F M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M坐标为2，﹣2）．【解析】试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．∴直线BE 解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F （2，2）， ①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到x 轴的距离与F 到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴，∴M 点坐标为（63+，2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x ，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴，∴M 点坐标为（63+，﹣2）；∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x ＞2，∴，∴M 点坐标为（63+，2）；综上可知存在满足条件的点M ，2，﹣2）． 考点：二次函数综合题．。
青海省西宁市2017年中考数学真题试题(含解析)
青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ） A．1 B． -1 C． -2 D．0 【答案】C. 【解析】试题分析： 根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选C．考点：有理数大小比较． 2. 下列计算正确的是（ ）A． 32m m -= B． 43m m m ÷= C．()326m m -= D．()m n m n --=+【答案】B.【解析】故选B．考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方．3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．干行四边形C．正六边形D．圆【答案】A【解析】试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【答案】D【解析】考点：全面调查与抽样调查．5. 不等式组2131xx-+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C. D．【答案】B 【解析】试题分析：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选B． 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A．()3,2-- B． ()2,2 C. ()2,2- D．()2,2- 【答案】B 【解析】试题分析：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2）， 则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是（2，2）， 故选B．考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）【答案】D 【解析】考点：矩形的性质．8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）【答案】C 【解析】9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ） A．1.2 1.216x += B．1.2 1.2126x += C. 1.2 1.2123x += D．1.2 1.213x+= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x +=，故选B． 考点：分式方程的应用．10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A． B． C. D．【答案】A 【解析】②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N 在BC 上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，∴S △AMN =y=12AM•BN=12x（6﹣2x）=﹣x 2+3x，故选A．考点：动点问题的函数图象．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上） 11.213x y 是____________次单项式． 【答案】3 【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式． 考点：单项式．12. 市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________． 【答案】2.516×107． 【解析】试题分析： 2516 0000= 2.516×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．13. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ． 【答案】9 【解析】试题分析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360n=40，解得n=9． 考点：多边形内角与外角．14. 计算：(22-= ．【解析】考点：二次根式的混合运算．15. 若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是 ． 【答案】15 【解析】考点： 根与系数的关系．16. 圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm . 【答案】8π 【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm， 则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm 2． 考点： 1.三视图；2..圆锥的计算．17. 如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.【答案】60° 【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°． ∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°． 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理． 18. 如图，点A在双曲线)0y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.+1．【解析】考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质．19.若点A (m ,n )在直线y =kx (k ≠0)上，当-1≤m ≤1时，-1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为____.【答案】y=x 或y=﹣x，【解析】试题分析：∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x 或y=﹣x，考点：1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征．20. 如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___. 【答案】285【解析】设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=12∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG 中，由勾股定理可知：（10﹣x）22=x 2， 解得：x=AE=285考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：)0212sin 602--++.-4 【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.考点： 1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎫⎛--÷⎪-⎭⎝，其中m n -=.【答案】1n-m ． 【解析】考点：分式的化简求值．23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）24. 【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形； （2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解．试题解析：（1）∵O 是AC 的中点，∴OA=OC， ∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD 和△COB 中，ADO CBOAOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形，∴▱ABCD 的面积=12AC•BD=24． 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定.24. 如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得0030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到11.732≈）？【答案】体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米．【解析】在直角△BHD 中，sin60°=200DH DH BD ==≈100×1.732≈173． 答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米．考点：解直角三角形的应用．25. 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.【答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（3）P（恰好选到1男1女）=23． 【解析】条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以P（恰好选到1男1女）=46=23． 考点： 1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图． 26. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）BF=103. 【解析】试题分析：（1）连接OD、AD，由AB=AC 且∠ADB=90°知D 是BC 的中点，由O 是AB 中点知OD∥AC，根据OD ⊥DE 可得；（2）证△ODF∽△AEF，根据相似的性质即可得答案．设BF=x，AE=8，∴55810x x +=+，解得：x=103，经检验x=103是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=103．考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．27. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．【解析】试题分析：（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．试题解析： （1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，（3）设动车的速度为x 千米/小时， 根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250， 答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t=1000250=4（小时），∴4×2503=10003（千米）， ∴1000﹣10003=20003（千米），∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．考点：一次函数的应用．28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且4,3OA OC ==.若抛物线经过,O A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点,D E 的坐标分别为()()3,0,0,1.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB ∆的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点,,,A F M N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=﹣34x 2+3x；（2）△EDB 为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M 坐标为，，﹣2）． 【解析】试题解析： （1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3）， ∵抛物线经过O、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3）， ∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A 点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34， ∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x 2+3x；（2）△EDB 为等腰直角三角形．∴直线BE 解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2）， ①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到x 轴的距离与F 到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2， ∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣34x 2+3x，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴x＞2，，∴M ，2）；在y=﹣34x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x 2+3x，解得，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，，∴M，﹣2）；∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，，∴M，2）；综上可知存在满足条件的点，﹣2）． 考点：二次函数综合题．。
青海省海西蒙古族藏族自治州中考数学试卷
青海省海西蒙古族藏族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·襄阳) 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，数轴上点表示的数可能是（）．A .B .C .D .3. （2分）如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A . a≥ 5B . a≤ 5C . a>5D . a<54. （2分）(2017·江北模拟) 计算6x6÷3x2的结果是（）B . 3x4C . 2x4D . 3x35. （2分）(2019·夏津模拟) 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A . 138°B . 136°C . 134°D . 132°6. （2分） (2017八上·梁平期中) 如果点M(m＋3，2m＋4)在x轴上，那么点M的坐标是（）A . (－2，0)B . (0，－2)C . (1，0)D . (0，1)7. （2分）已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a为（）A . 1B . 2C . 3D . -2或18. （2分）(2019·苏州模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）．A . 45°B . 85°D . 95°9. （2分） (2019八下·莲都期末) 某射击队要从甲,乙,丙,丁四名队员中选出一名队员代表射击队参加射击比赛,各队员的平时成绩的平均数及方差如表所示:甲乙丙丁平均数(环)9.89.39.69.8方差(环2)3.33.33.56.1根据表中数据,要从这四个队员中选择一个成绩好且发挥稳定的队员去参赛,那么应该选的队员是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1= -1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ③④⑤二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·肥城模拟) 分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．12. （1分） (2017九下·宜宾期中) 不等式组的最小整数解是_________.13. （1分）方程：=1﹣的根是________．14. （1分）(2018·广州) 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
青海省海西蒙古族藏族自治州中考数学试卷
青海省海西蒙古族藏族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·兰陵期末) 实数1，﹣1，0，﹣四个数中，最大的数是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣2. （2分）(2017·黄石港模拟) 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 1.56×10﹣6mB . 1.56×10﹣5mC . 156×10﹣5mD . 1.56×106m3. （2分）下列调查的样本具有代表性的是（）A . 利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B . 在农村调查市民的平均寿命C . 利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D . 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验4. （2分）(2017·合肥模拟) 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）A . 105°B . 115°C . 95°D . 110°5. （2分）由几个相同的小正方体组成了一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体可能为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·官渡期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·清江浦模拟) 某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A . 40B . 42C . 44D . 748. （2分）若-=，则z等于（）A . x-yB .C .D . .9. （2分）若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买4支圆珠笔、4本笔记本需（）元．A . 30B . 32C . 40D . 4210. （2分）不等式组的整数解的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 10 cm12. （2分） (2017八下·启东期中) 如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，两个正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）已知x﹣y=1，xy=2，则代数式x3y﹣2x2y2+xy3的值是________．14. （1分）(2018·临河模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________。
2017年中考真题精品解析 数学(青海西宁卷)精编word版(解析版)
青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．0 【答案】C. 【解析】试题分析： 根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1， 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2． 故选C ．考点：有理数大小比较． 2. 下列计算正确的是（ ）A ． 32m m -=B ． 43m m m ÷= C ．()326m m -= D ．()m n m n --=+【答案】B. 【解析】故选B ．考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方． 学@科网 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ． 圆 【答案】A 【解析】试题分析： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；． 故选A ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B ．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D ．了解某班同学“跳绳”的成绩 【答案】D 【解析】考点：全面调查与抽样调查． 5. 不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C. D ．【答案】B 【解析】试题分析：解不等式﹣2x+1＜3，得：x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ≤1，故选B ． 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2- 【答案】B 【解析】试题分析：点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B 的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2）， 则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标是（2，2）， 故选B ．考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ． 5B ． 4 C. 342D ．34 【答案】D 【解析】考点：矩形的性质． 8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）A ．15B ．25 C. 215 D ．8 【答案】C 【解析】9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ） A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x+= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x +=，故选B ． 考点：分式方程的应用．10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A 【解析】②当1.5＜x ≤3时，如图2，此时N 在BC 上，∴DC+CN=2x ，∴BN=6﹣2x ，∴S △AMN =y=12AM•BN=12x （6﹣2x ）=﹣x 2+3x ，故选A ．学@科网考点：动点问题的函数图象．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上）11.213x y 是____________次单项式． 【答案】3 【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．考点：单项式．12. 市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________． 【答案】2.516×107． 【解析】试题分析： 2516 0000= 2.516×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．13. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ． 【答案】9 【解析】试题分析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360n=40，解得n=9． 考点：多边形内角与外角． 14. 计算：()2223-= ．【答案】=16﹣83 【解析】试题分析：原式=4﹣83 +12=16﹣83 考点：二次根式的混合运算．15. 若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是 ．【答案】15 【解析】考点： 根与系数的关系．16. 圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm . 【答案】8π 【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ， 则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm 2． 考点： 1.三视图；2..圆锥的计算． 17. 如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.【答案】60° 【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°． ∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°． 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理． 18. 如图，点A 在双曲线()30y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.【答案】3 +1． 【解析】考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质．19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为____.【答案】y=x 或y=﹣x ， 【解析】试题分析： ∵点A （m ，n ）在直线y=kx （k ≠0）上，﹣1≤m ≤1时，﹣1≤n ≤1， ∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上， ∴k=﹣1或1， ∴y=x 或y=﹣x ，考点： 1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征．20. 如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___. 【答案】285【解析】设AE=x ，则EB=8﹣x ，CF=x ，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=12BC=2，由勾股定理可知：CG=23， ∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG 中，由勾股定理可知：（10﹣x ）2+（23）2=x 2， 学@科网 解得：x=AE=285考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：()202312sin 60π-+-+-.【答案】3 -4 【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可. 试题解析：原式=﹣4+1+|1﹣2×32|=﹣3+3﹣1=3﹣4． 考点： 1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中2m n -=.【答案】1n-m ，﹣22． 【解析】考点：分式的化简求值．23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）24. 【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AOD ≌△COB ，由此可得OD=OB ，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形； （2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解．试题解析：（1）∵O 是AC 的中点，∴OA=OC ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ，在△AOD 和△COB 中，ADO CBOAOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOD ≌△COB ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴▱ABCD 的面积=12AC •BD=24． 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定.24. 如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得0030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到1米，3 1.732≈）？【答案】体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米． 【解析】在直角△BHD 中，sin60°=32002DH DH BD ==,∴DH=1003≈100×1.732≈173． 答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米．考点：解直角三角形的应用．25. 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.【答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（3）P（恰好选到1男1女）=23．【解析】条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以P （恰好选到1男1女）=46=23． 考点： 1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图． 26. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线DE 交AC于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）BF=103. 学@科网 【解析】试题分析：（1）连接OD 、AD ，由AB=AC 且∠ADB=90°知D 是BC 的中点，由O 是AB 中点知OD ∥AC ，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF，根据相似的性质即可得答案．设BF=x，AE=8，∴55810xx+=+，解得：x=103，经检验x=103是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=103．考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．27. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．【解析】试题分析：（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．试题解析：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，（3）设动车的速度为x千米/小时，学@科网根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t=1000250=4（小时），∴4×2503=10003（千米），∴1000﹣10003=20003（千米），∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．考点：一次函数的应用．28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且4,3OA OC ==.若抛物线经过,O A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点,D E 的坐标分别为()()3,0,0,1.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想EDB ∆的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点,,,A F M N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M 坐标为（6233+，2）或（62153+，﹣2）． 【解析】试题解析： （1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A （4，0），C （0，3）， ∵抛物线经过O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3）， ∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+3， 把A 点坐标代入可得0=a （4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（x﹣2）2+3，即y=﹣34x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得x=6233±，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=6233+，∴M点坐标为（6233+，2）；在y=﹣34x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x2+3x，解得x=62153±，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=62153+，∴M点坐标为（62153+，﹣2）；∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t=6233+，∴M点坐标为（6233+，2）；学@科网综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（6233+，2）或（62153+，﹣2）．考点：二次函数综合题．。