七年级数学一次函数
人教版初中数学一次函数知识点归纳超级精简版
(每日一练)人教版初中数学一次函数知识点归纳超级精简版单选题在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+ 1、一次函数y=ax+b和反比例函数y=cxbx+c的图象可能是（）A．B．C．D．答案：D解析：根据一次函数y=ax+b和反比例函数y=c图象经过的象限，即可得出a<0，b>0，c<0，由此即可得出：x>0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象依次二次函数的图象开口向下，对称轴x=−b2a判断即可得出结果．解：观察已知函数图象可知：a<0，b>0，c<0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=−b2a>0，与y轴的交点在y轴负半轴，故选：D．小提示：此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象所经过的象限确定系数的符号，一般形式的二次函数的性质及图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键．2、若关于x、y的二元一次方程组{4x+2y=3a+13x−y=32a+1的解为非负数，且a使得一次函数y=(a+1)x+3−a图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：C解析：由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．解：{4x+2y=3a+13 x−y=32a+1解方程组，得：{x=a+52y=−12a+32，∵方程的解是非负数，∴{a+52≥0−12a+32≥0，解得：−52≤a≤3，∵一次函数y=(a+1)x+3−a图象不过第四象限，∴{a+1>03−a≥0，∴−1<a≤3，∴a的取值范围是−1<a≤3，∴所有符合条件的整数a有：0，1，2，3，共4个；故选：C．小提示：本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a的取值范围．3、已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．答案：A解析：根据一次函数图形的性质，结合题意y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，即可得到答案.①当a>0,b>0，y1、y2的图象都经过一、二、三象限②当a<0,b<0，y1、y2的图象都经过二、三、四象限③当a>0,b<0，y1的图象都经过一、三、四象限，y2的图象都经过一、二、四象限④当a<0,b>0，y1的图象都经过一、二、四象限，y2的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A.故选A.小提示：本题考查一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质.填空题4、将一次函数y=3x+2的图像向下平移3个单位，则平移后一次函数的图像与y轴的交点坐标是______．答案：(0,−1)解析：根据函数图象平移法则写出平移后函数的解析式，从而确定与y轴的交点坐标即可．一次函数y=3x+2的图象向下平移3个单位，解析式为：y=3x−1，令x=0，得y=−1，∴平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,−1)，所以答案是：(0,−1)．小提示：本题考查一次函数图象平移以及与坐标轴的交点问题，熟记平移法则，理解函数图象与坐标轴交点的意义是解题关键．5、小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点A(x,y)恰好在直线y=−2x+8上的概率是______．答案：112解析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的情况，再利用概率公式求得答案．解：列表如下：∵共有36种等可能的结果，点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线y=−2x+8上的概率是：336=112．所以答案是：112．小提示：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．。
初中数学知识归纳一次函数的概念与性质
初中数学知识归纳一次函数的概念与性质一次函数是初中数学中的重要内容，它具有简单的形式和规律性的特点。
本文将围绕一次函数的概念和性质展开论述。
一、一次函数的概念一次函数是指函数的最高次数为1的函数，可以表示为y = kx + b的形式，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
在一次函数中，自变量x的系数k称为斜率，表示了函数图像的倾斜程度，斜率正负表示了直线的上升或下降趋势；而常数b称为截距，表示了函数图像与y轴的交点。
二、一次函数的性质1. 函数图像为直线：由于一次函数的形式为y = kx + b，故其图像为一条直线。
直线可以用来表示两个变量之间的线性关系，如时间和距离的关系、成本和产量的关系等。
2. 斜率代表变化率：一次函数的斜率k反映了函数图像的倾斜程度。
斜率的绝对值越大，说明函数图像越陡峭；斜率为正表示上升趋势，斜率为负表示下降趋势。
3. 截距代表初始值：一次函数的常数b即截距，表示了函数图像与y轴的交点。
截距决定了函数图像的起点和y轴的交点位置，也可以理解为函数在x=0处的函数值。
4. 变量之间的线性关系：一次函数表示了两个变量之间的线性关系。
斜率k表示了两个变量之间的变化率，而截距b表示了变量在某个初始值时的数值。
三、一次函数的图像特点一次函数的图像有以下几个特点：1. 函数图像为一条直线，呈现出一致的斜率和截距；2. 当斜率为正时，函数图像从左下方朝右上方倾斜；当斜率为负时，函数图像从左上方朝右下方倾斜；3. 当截距为正时，函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴上；当截距为负时，函数图像与y轴的交点在y轴的负半轴上；4. 斜率的绝对值越大，函数图像越陡峭；5. 斜率为零时，函数图像平行于x轴，表示了一个常数函数；6. 一次函数的图像可以通过两个点确定，其中一个点可以是截距，另一个点可以通过斜率确定。
四、一次函数的应用举例一次函数广泛应用于日常生活和工作中的各个领域。
以下是一些具体的应用举例：1. 距离和时间的关系：假设一个汽车以固定速度行驶，那么汽车的行驶距离与时间的关系可以用一次函数来表示。
初中数学 什么是一次函数的正比例关系
初中数学什么是一次函数的正比例关系一次函数的正比例关系是指函数的解析式形式为y = kx，其中k 是常数。
在初中数学中，正比例关系是一个重要的概念，它描述了两个变量之间的线性关系。
本文将详细介绍一次函数的正比例关系及其相关概念和应用。
一、正比例关系的定义一次函数的正比例关系指的是两个变量之间存在线性关系，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也相应地增加（或减少），且变化的比例保持不变。
例如，考虑一个简单的例子，表示两个变量x 和y 的关系。
如果我们发现当x 增加1 个单位时，y 也相应增加2 个单位，那么这两个变量之间就存在正比例关系。
我们可以用一次函数的解析式y = 2x 来表示这个正比例关系，其中的2 就是比例系数。
二、正比例关系的性质和特点1. 比例系数k：一次函数的正比例关系中，比例系数k 是一个常数，它表示了两个变量之间的比例关系。
比例系数可以是正数、负数或零，它决定了变量的增长趋势和方向。
2. 原点（0,0）：正比例关系中的一次函数必然通过坐标原点（0,0），即当x 和y 的值都为零时，函数值也为零。
这是因为正比例关系要求两个变量的比例关系在原点（0,0）处成立。
3. 直线图像：正比例关系的一次函数的图像是一条通过原点的直线。
直线的斜率等于比例系数k，表示了变量之间的比例关系。
当比例系数为正时，直线向右上方倾斜；当比例系数为负时，直线向右下方倾斜；当比例系数为零时，直线是水平的。
三、正比例关系的应用正比例关系在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例尺：地图上的比例尺就是正比例关系的应用。
比例尺表示了地图上距离和实际距离之间的比例关系。
2. 速度和时间：当速度和时间成正比时，可以用一次函数的正比例关系来描述运动的速度变化。
3. 货币兑换：货币兑换中的汇率就是正比例关系的应用。
汇率表示了不同货币之间的比例关系。
4. 材料消耗：在制作产品过程中，材料的消耗量通常与产品数量成正比。
七年级数学定理定义总结大全
七年级数学定理定义总结大全七年级数学定理定义总结大全：1.一次函数的定义：一次函数是指数可为1的函数，通常表示为y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。
2.二次函数的定义：二次函数是指数为2的函数，通常表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
3.函数的定义：函数是一个或多个变量的关系，对于每一个自变量都有唯一的因变量与之对应。
4.全等三角形的定义：两个三角形，如果它们的三边对应相等，三角形的三个内角对应相等，则这两个三角形是全等三角形。
5.平行四边形的定义：两组对边平行且相等的四边形。
6.直角三角形的定义：含有一个直角（90°）的三角形。
7.等腰三角形的定义：两边相等的三角形。
8.等边三角形的定义：三边相等的三角形。
9.两角余弦定理：在三角形ABC中，a=BC，b=AC，c=AB，∠A对边a，∠B对边b，∠C对边c，则有以下公式：cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)cosB = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)10.两角正弦定理：在三角形ABC中，a=BC，b=AC，c=AB，∠A对边a，∠B对边b，∠C对边c，则有以下公式：sinA/a = sinB/b = sinC/c11.两角正切定理：在三角形ABC中，a=BC，b=AC，c=AB，∠A对边a，∠B对边b，∠C对边c，则有以下公式：tanA = (a/b)tanB = (b/a)tanC = (a/c)12.三角形中位定理：对于任意三角形ABC，连接三角形的中点得到三边中点形成的三角形MNP，MNP的中位线平行于ABC的三边，并且中位线的长度等于ABC的三角形的一半。
13.锐角三角函数的定义：在直角三角形ABC中，a=BC，b=AC，c=AB，∠A对边a，∠B对边b，∠C对边c，则有以下定义：sinA = a/ccosA = b/ctanA = a/b14.弧长的定义：圆的弧长是圆周上的一段距离，通常用弧长l表示。
第07讲一次函数-—图象与性质(教案)
-一次函数图象的变换与识别
4.练习与巩固
-判断一次函数的增减性
-根据斜率和截距绘制一次函数图象
-解答与一次函数相关的问题，运用图象分析解决实际问题
二、核心素养目标
1.培养学生的数感与符号意识，通过一次函数的学习，使学生能够理解数学符号表示的实际意义，提高运用符号进行表达和交流的能力。
-图象的变换：难点在于掌握一次函数图象的平移、压缩、拉伸等变换规律，以及这些变换对斜率和截距的影响。
-例如：当一次函数图象进行平移时，斜率k保持不变，截距b发生变化，学生需要理解这种变换背后的数学原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数—图象与性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体以固定速度移动的情况？”（如骑自行车匀速前进）。这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数图象与性质的奥秘。
2.教学难点
-一次函数图象的理解：难点在于理解一次函数图象的几何意义，如何从图象中获取信息，以及如何将实际问题转化为一次函数图象。
-例如：学生可能难以理解图象上某点的坐标如何对应实际问题中的具体情境。
-一次函数性质的深入理解：难点在于理解斜率和截距对一次函数图象的精确影响，以及如何通过性质预测图象的形态。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率和截距这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和截距的物理含义，我会通过举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如物体的匀速运动。
初中数学 什么是一次函数 它有什么特点
初中数学什么是一次函数它有什么特点一次函数，也被称为线性函数，是初中数学中的一个重要概念。
它是一个以x 的一次方程表示的函数，具有以下形式：f(x) = ax + b，其中a 和 b 是常数。
一次函数在数学中有着广泛的应用，并且具有一些特点和性质。
在本文中，我们将详细讨论一次函数的概念、特点和性质。
一次函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a 和 b 是常数。
其中a 被称为斜率，代表了函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，表示函数图像与y 轴的交点。
一次函数的特点和性质如下：1. 直线图像：一次函数的图像是一条直线。
这是因为一次函数是一个一次方程，其图像是一个直线。
直线可以通过两个点来确定，因此我们只需要确定两个点就可以画出一次函数的图像。
2. 斜率：一次函数的斜率决定了函数图像的倾斜程度。
斜率表示了函数在x 方向上的变化率。
当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；当斜率为零时，函数图像是水平的。
3. 截距：一次函数的截距决定了函数图像与y 轴的交点。
当x = 0 时，我们可以计算出函数的截距。
截距表示了函数图像与y 轴的位置关系。
4. 增减性：一次函数的增减性由斜率来决定。
当斜率为正时，函数是递增的，即随着x 的增大，函数值也增大；当斜率为负时，函数是递减的，即随着x 的增大，函数值减小。
5. 零点：一次函数的零点表示了函数图像与x 轴的交点。
当函数的值为零时，我们可以求解出函数的零点。
零点表示了函数在x 轴上的位置。
6. 平行和垂直：一次函数的平行和垂直关系可以通过斜率来确定。
如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果一个函数的斜率是另一个函数斜率的倒数的相反数，则它们是垂直的。
7. 线性关系：一次函数是一种线性关系。
线性关系表示了两个变量之间的直接关系。
在一次函数中，x 和f(x) 之间存在着线性关系，即x 的增加或减少会导致f(x) 的相应变化。
通过以上的讨论，我们可以了解一次函数的概念、特点和性质。
七年级数学一次函数的图象
3
2
1
-2 -1
-1 -2
0
1
2
3
x
练习:
1.已知一次函数的图象与正比例函数 y=2x的图象平行,且通过点P(2,5),则一次 y=2x+1 函数为_____________
2.直线y=3x-6与两坐标轴的交点之间的距 离是_______ 2 10
3.正比例函数y (2m 1) x -1 四象限,则m=_________
6.3一次函数的图象
问：正比例函数有哪些性质？
(1)当k＞0时,图象经过第一、三象限，y 随x的增大而增大, (2)当k＜0时,图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小. （3）函数图象经过定点（0，0） 问：一次函数有哪些性质？ (1)当k＞0时,y随x的增大而增大, (2)当k＜0时,y随x的增大而减小. （3）函数图象经过定点（0，b）
问：如何作正比例函数的图象？
对于正比例函数y=kx,通常取两个点 (0,0),(1,k),两点的连线就是其图象.所以正 比例函数的图象是一条直线. 问：如何作一次函数y=kx+b的图象？ 通常取直线与坐标轴的交点来画它的图 象。 问：这两个交点坐标如何表示？ (0,b) 在y轴上的交点 在x轴上的交点______, ______
b ( ,0) k
y 0
k＞0,b＞0
y
k＞0,b＜0
y
k＜0,b＞0
x y
0
x
y
k＞0,b=0
0
x
第一、二、三象限
y
第一、三、四象限
第一、二、四象限 k＜0,b=0
k＜0,b＜0
0
第二、三、四象限
x
0
初中数学一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。
解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
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