福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文

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福建省永安市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}23,,3,1,0,2,3,4A x x x z B =-≤<∈=--，则AB =A. {}1,0,2,3-B. {}1,0,2-C. {}1,2,3-D. {}0,2,3 2．已知复数1(2iz i i i+=--为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 A. 2155i - B. 2155i + C. 1255i - D. 1255i +3．若向量)1,3(),2,0(=-=n m ，则与n m +2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3-1-，） 4．已知命题1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件5．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ，则目标函数z x y =+A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3D.既无最小值，也无最大值6．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222()2a c ac b +-=，则sin B ＝A.14B.12 C.154D. 34 7．将函数()2cos()6f x x π=+图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象的一个对称中心是A ．(,0)6πB ．11(,0)12πC ．(,0)12πD ．5(,0)12π8．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如219a =，则 ()129I a =，()921D a =），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，则输出b 的值为A ．792B ．693C ．594D ．4959．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A. 38π- B. 328π-C. 348π- D.π28- 10．已知定义域为R 的函数)(x f 恒满足0)()(=--x f x f 且当0≥x 时，x x x f --=2)(，设 )2.0(log ),3(),3(32.02.1f c f b f a ==-=-，则A.c a b >>B. a b c >>C. c a b >>D. a c b >> 11．已知数列{}n a 的首项135a =，且满足121(2)n n a a n n --=-≥，则na n的最小值为 A ．234 B ．595 C ．353D ．12 12．已知函数()()()2111x x x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围是A. 1,1e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D. 1,2e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知向量a 与b 的方向相反，2||,1||==b a ，则=-|2|b a . 14．已知0cos sin =-αα，则cos(2)2πα+= .15．各项均为正数的等比数列{}n a 的公比2311,,,2q a a a 1≠成等差数列，则34262645a a a a a a a a ++= .16．在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥ 则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是___ ___.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 中，23a = ，4618a a +=.(1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：12n n b b +=，并且15b a =，试求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（12分）已知函数)0)(2sin(sin 3sin)(2>++=ωπωωωx x x x fπ的最小正周期为(1）求);(x f (2）当)(,]2,12[x f x 求函数时ππ-∈的值域.19．（12分）在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =，7EC =，2EA =，23ADC π∠=，3BEC π∠=．(1)求sin CED ∠的值； (2)求BE 的长．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，112AB CD ==，E 为PC 中点．（1）证明：BE ∥平面PAD ；（2）若PBC △是边长为2的正三角形，AB ⊥平面PBC ，求点E 到平面PAD 的距离． 21．（12分）设)1(1ln )(>-=x x xx f (1)判断函数)(x f 的单调性；(2)是否存在实数a ,使得关于x 的不等式)1(ln -<x a x 在(1，∞+)上恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，试说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数() 1.f x x =-(1）解关于x 的不等式()210f x x +->(2）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题：13．5； 14．－1； 15．12； 16．16π. 三、解答题：17．解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：113,2818,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：112a d =⎧⎨=⎩， ………………………………………5分 {}n a ∴的通项公式为21n a n =- ……………………………………………………6分(Ⅱ） 12n n b b +=，159b a =={}n b ∴是首项为9公比为2的等比数列 ………………………………9分 9(12)12n n S ⨯-∴-＝＝929n ⨯- ………………………………12分18．解：（1）x x xx f ωωωcos sin 322cos 1)(+-=.21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=πωωωx x x ……………………3分 ,0,)(>ωπ且的最小正周期为函数x f .1,22==∴ωπωπ解得…………4分.21)62sin()(+-=∴πx x f ……………………………………5分(2）].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x……………………………………7分当3,262πππ==-x x 即时，)62sin()(π-=x x g 取最大值1 ……………9分当12,362πππ-=-=-x x 即时.23)62sin()(--=取最小值πx x g ……11分,2321)62sin(2321≤+-≤-∴πx ………………………………12分19．解：(1)在△CDE 中，由余弦定理，得EC 2＝CD 2＋DE 2－2CD·DE·cos ∠EDC ，………1分于是由题设知，7＝CD 2＋1＋CD ，即CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)． …………………………………………………3分在△CDE 中，由正弦定理，得sin sin EC CDEDC CED=∠∠． …………………………4分于是，sin ∠CED＝CD ·sin 2π3EC ＝2×327＝217，即sin ∠CED ＝217． …………………………………………………6分 (2)由题设知，0＜∠CED＜π3，由(1)知，cos ＝277．……………………………8分而∠AEB＝2π3－∠CED，所以cos ∠AEB ＝cos(2π3－∠CED )＝cos 2π3cos ∠CED＋sin 2π3sin ∠CED＝－12×277＋32×217＝714．……………………………………10分在Rt △EAB 中，cos ∠AEB ＝EA BE ＝2BE，故BE ＝2cos ∠AEB ＝2714＝47． ……………………………………………12分20．（Ⅰ）证明：取PD 的中点F ，连结,AF EF ．………1分∵E 为PC 的中点，∴EF CD ，且12EF CD =．又∵AB CD ，且12AB CD =，∴EF AB ，且EF AB =．故四边形ABEF 为平行四边形． ∴BEAF ．………………3分又BE ⊄平面BEP ，AF ⊂平面BEP ，∴BE ∥平面PAD ． ………………5分（Ⅱ）∵AB ⊥平面PBC ，∴AB ⊥PB ，由于1AB =，2PB =∴5PA =∵AB ∥CD ，∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PC由于2CD =，2PC =，∴22PD =在直角梯形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =， ∴5AD =，∴()()221225262APDS =⋅⋅-=△………………………………………………8分取BC 的中点G ，连结PG ，则PG ⊥BC ，且3PG =∵AB ⊥平面PBC ，∴AB ⊥PG ，∴PG ⊥平面ABCD ．又1112122ABD S AB BC =⋅=⋅⋅=△∴11313333P BAD ABD V S PG =⋅=⋅⋅=－△………………………………………………10分设点B 到平面PAD 的距离为h ，∵BE ∥平面PAD ∴E PAD B PAD P BAD V V V ==－－－∴1133APD ABD S h S PG ⋅⋅=⋅⋅△△， ∴3226ABD APD S PG h S ⋅===△△ ∴点E 到平面PAD 的距离为22．………………………………………………12分 21．解：(1)∵)1(,1ln )(>-=x x x x f ∴2)1(ln 11)(---='x xx x f ， ……………………1分设)1(,ln 11)(≥--=x x xx g .∴0111)(22≤-=-='xxx x x g ，∴)(x g y =在)[∞+,1上为减函数．………3分∴0)1(ln 11)(=≤--=g x xx g ，∴0)1(ln 11)(2<---='x xx x f ………………4分 ∴函数1ln )(-=x xx f 在),1(+∞上为减函数． …………………………………5分(2))1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立0)1(ln <--⇔x a x 在),1(+∞上恒成立，设)1(ln )(--=x a x x h ，∴a xx h -='1)(，且有0)1(=h若0≤a ，显然不满足条件， …………………………………7分若1≥a ，则)[∞+∈,1x 时，01)(≤-='a xx h 恒成立，∴)1(ln )(--=x a x x h 在)[∞+,1上为减函数 ∴0)1()1(ln =<--h x a x 在),0(+∞上恒成立，∴)1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立， …………………………………9分若10<<a ，则01)(=-='a x x h 时，∴a x 1=， )⎢⎣⎡∈a x 1,1时0)(≥'x h ，∴)1(ln )(--=x a x x h 在1[1,)a上为增函数，当1[1,)x a∈时， )1(ln )(--=x a x x h >0,不能使)1(ln -<x a x 在(1，∞+)上恒成立， …………………………11分 ∴1a ≥ ………………………………………………12分22.解：(Ⅰ）直线l 的普通方程为：330x y +-= …………………………2分曲线C 的直角坐标方程为： ()2239x y -+=…………………………5分(Ⅱ）把直线的参数方程11232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程化简得：2250t t +-= ………………………………8分∴122t t +=-，125t t =-<0∴∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=12t t - =()212124t t t t +-=26 ………10分23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：即：由得由得………………………………4分综上原不等式的解为………………………………5分(Ⅱ）原不等式等价于14x x m -++<的解集非空令()14h x x x =-++，即()()min14h x x x m =-++<∴即()min 5h x =，…9分m ．…………………………………………………………10分∴5。

福建省永安市第一中学漳平市第一中学高三数学上学期第一次联考试题文160158

福建省永安市第一中学漳平市第一中学高三数学上学期第一次联考试题文160158福建省永安市第一中学、漳平市第一中学2020届高三数学上学期第一次联考试题文（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.福建省永安市第一中学漳平市第一中学高三数学上学期第一次联考试题文160158-1 13xyOA B ⋂=A ．()()2,10,2--⋃B ．()1,1-C ．()()2,11,2--⋃D ．(),3-∞ 2．若a R ∈，则“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若向量)1,3(),2,0(=-=n m ，则与n m +2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3-1-，）4．执行下边的程序框图，输入5N =，则输出S 的值为A ．23B ．34C ．45D ．565．将偶函数()()()()πϕϕϕ<<+-+=02cos 2sin 3x x x f 的图像向右平移6π个单位，得到()x g y =的图像，则()x g 的一个单调递减区间是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛63-ππ，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛326ππ，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛12712ππ，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛653ππ，6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。

”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。

假如从第n 天开始每天走的路程少于30里，则n 的最小值是 A ．3B ．4C ．5D ．67．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，若C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 2 8．已知定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f 13-=+，且()3+=x f y 为偶函数，若()x f 在()30，内单调递减，则下面结论正确的是 A ．()()()5.125.35.4f f f <<- B ．()()()5.125.4-5.3f f f << C ．()()()5.4-5.35.12f f f << D ．()()()5.4-5.125.3f f f <<9．有两个等差数列}{n a 、}{n b ，若3122121++=++++++n n b b b a a a n n ΛΛ，则=33b aA ．67 B ．811 C ． 913 D ．9810．甲船在岛A 的正南B 处，以4 km/h 的速度向正北航行，AB ＝10 km ，同时乙船自岛A 出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A ．h 145B ．h 75C ．h 1415 D ．h 715 11．在ABC △中，点,M N 满足NC BN MC AM ==,2，若,AC y AB x MN +=则x y +的值为A ．13B ．12C ．23 D ．3412．已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的x R ∈都有()4f x x '>，且1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos210f αα+->的解集为 A ．711,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．以x 轴的非负半轴为始边的角α，其终边经过点34(,)55--，则sin()3πα+的值为__________．14．数列}{n a 中，nn n a a a a 1,2111-==+，则该数列的前22项和等于 .15.已知平面向量1a =r ，2b =r，2a b r r +=，则a r在b r 方向上的投影为_____．16．已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12481,,,a a a a =成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T .18．（12分）已知函数()2sin cos f x x x x ωωω=+（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值和()x f 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程()0=-m x f 在区间[0，2π]上有两个实数解，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足().1,111++==+n n S na a n n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n nn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：.3<n T 20．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，60CAB ∠=︒，120BCD ∠=o ，2AC =.（1）若015=∠ABC ，求DC ；（2）记ABC θ∠=，当θ为何值时，BCD ∆的面积有最小值？求出最小值.21．（12分）设函数()()01ln 22>----=a a x x a x x x f ）（．（1）求函数()x f 的单调区间；（2）若函数()x f 的最小值为()a g ，证明：()1-≤a g ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cos sin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值23. (10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||||2f x x a x a =+--.(1)当1=a 时，求不等式()2>x f 的解集；(2)若对任意R x ∈，不等式()332--≥a a x f 恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B9．B 10．A 11．A 12．D 二、填空题：13． 14．11 15．12 16．11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：（一）必考题：17．（本题满分12分）解析:（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，，则依题意得：()()()⎩⎨⎧++=+=d a d a d a a 73111211 ………………… 4分1=∴d 或0=d (舍去),所以();11n d n a a n =-+= …………………… 6分（II ）由（I ）有n a n =，所以()1111111n n n b a a n n n n +===-⋅++，…… …… …… …… 10分121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. …… …… ……12 分18．（本题满分12分）解析:（Ⅰ）由题意，函数()21cos 2sin cos 222wx f x wx wx wx wx -=+=+ 1sin(2)62wx π=-+ ………………………………2分所以函数()f x 的最小正周期为πωπ=22，∴1w =， ………………………… …… 3分即()1sin(2)62f x x π=-+． ………………………………… 4分令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，…………………… 5分可得函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈． ………………… 6分（Ⅱ）在区间[0,]2π上，则52[,]666x πππ-∈-，则1sin(2)[,1]62x π-∈-，………………9分即()3[0,]2f x ∈，……………10分关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解，则()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点，则312m ≤<． ……………………… 12分19．（本题满分12分）解析：（1）①②…………… 1分由①—②可得：………………………… 3分且（不写应扣1分）……………………… 5分…………………… 6分（2）由（1）知数列，………………… 7分则①………………… 8分∴②……………… 9分由①﹣②得……………………… 11分∴,3<∴n T……………… … 12分20．（本题满分12分）解析:（1）在四边形ABCD 中，因为AB AD ⊥，120BCD ∠=o ，015=∠ABC 所以,1350=∠ADC …… 1分在ACD ∆中,可得,3060900=︒-︒=∠CAD ,1350=∠ADC 2=AC 由正弦定理得:ADCACCAD CD ∠=∠sin sin ,解得：2=CD ……… 4分（2）因为60CAB ∠=o ，AB AD ⊥可得30CAD ∠=o , …… …… …… …… 5分四边形内角和360o 得150ADC θ∠=-o ， ……………………… 6分 ∴在ADC ∆中，()()21sin 30sin 150sin 150DC DC θθ=⇒=--o o o . … … … ……7分在ABC∆中，23sin 60sin BC BC θ=⇒=o… … … … … 8分()131sin12024sin 150sin BCD S DC BC θθ∆∴=⋅⋅=⨯-o o ………………… 9分3344== ………………… 10分34=, …… … … … … 11分当75θ=o 时，S 取最小值6- …………………… 12分21．（本题满分12分）解析:（1）0x >，23212()1f x a x x x ⎛⎫=+-+ ⎝'⎪⎭32322x x ax ax+--= …………………… 1分 ()()322x x a x +-=……………………2分()()()()0,,;0,,0>'+∞∈<'∈x f a x x f a x ………………4分()f x ∴单调减区间为(0,)a ，单调增区间(,)a +∞。

福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文

漳平一中2020－2020学年上学期第一次月考高三文科数学试卷时量：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}21,0,1,2,20M N x x x =-=--<．则M N =I A ．{0，1} B ．{-1，0} C ．{1，2} D. {-1，2} 2．设复数()为虚数单位）(122i i iZ ++=，则Z 的虚部是 i i 3. 已知角α的终边与单位圆122=+y x 的交点为)23,(x P ，则=α2cos A.21 B. 21- C. 23- D. 1 4.已知命题:,sin 1,p x R x ∃∈>命题(0,1),ln 0,x x ∀∈<，则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ∨⌝D.()p q ⌝∧5.已知平面向量,60=13=1+=a b a b a b ︒r r r r r r 的夹角为，（，），， A.2 B.23 C.7 D.46．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A ．60里B 48里C ．36里 D.24里 7. 函数x x y ln sin +=在区间[－3，3]的图象大致为A. B. C. D.8.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)()25(=++x f x f ，当045≤≤-x 时，a x f x +=2)( ，则)16(f 的值为A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 9.在OAB ∆中，若点C 满足2AC CB =u u u r u u u r ，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则1λμ1+=A ．13B ．23C ．29D ．9210.已知点(0,23),(,0)6A B π是函数()4sin()(06,)2f x x πωϕωϕπ=+<<<<的图象上的两个点，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为 A ．512x π=B ． 12x π= C.6x π= D. 3x π=11.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围 A ．1(,)2-∞B ．(0,1)C ．1(0,)2D ．1(,)2+∞12．如图，在ABC ∆中，4,3==BC C π，点D 在边AC 上，DB AD =，AB DE ⊥，E 为垂足，若DE ＝22，则=A cosA.322 B. 42 C. 46 D. 36第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上. 13．已知函数2()ln f x x ax =-，且函数()f x 在点(2，f (2))处的切线的斜率是12-，则a ＝ _14.已知4.,4,2OA ===OB OA OB ，则以向量OB OA ,为邻边的平行四边形的面积为15.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=-67,6,2)6tan(ππαπα，则=-+232cos 32cos 2sin 2ααα 16.已知数列{}n a 的前n 项和)(2211*-∈+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=N n a S n n n，则数列{}n n a 2的前100项的和为三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,，所对的边分别为c b a ,,，且B A A BC sin sin 3sin sin sin 222-=-（1）求角C ；（2）若6π=A ，ABC ∆的面积为34，M 为AB 的中点，求CM 的长.18．(本小题满分12分)已知向量)2sin ,2(cos ),23,sin 23(cosxx b x x a -==，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx （1）当4π=x 时，求b a +（2）设函数b a b a x f ⋅++=)(，求函数)(x f 的最大值及相应的x 的值19．(本小题满分12分)新能源汽车的春天来了！2020年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2020年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2020年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2020年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2020年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.20.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足121-=+n n a S ，*n N ∈. （1）求数列{}n a 通项公式n a ；（2）设*,n n b na n N =∈，求数列{}n b 的前n 项为n T ，并证明：n n T n S ≤⋅.21.已知函数2()(1)ln 2x f x a x a x =-++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最小值时，且最小值小于1ln()2a --时，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(1).写出曲线与直线的直角坐标方程;(2).设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.漳平一中2020－2020学年上学期第一次月考高三文科数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABDCCBADBCC二、填空题 13.41 14. 34 15. 55 16. 5050 三、解答题17. （1）由正弦定理，.得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角. 故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18. 解：（1）(=+b a +x 23cos2cos x ，x 23sin 2sin x -）由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 得b a +＝22)2sin 23(sin ) 2x cos x 23cos（xx -++ =x x cos 22cos 22=+ 当4π=x 时，b a +=2（2）+=x x f cos 2)(x 23cos2cos x -x 23sin 2sin x =x x 2cos cos 2+ =23)21(cos 21cos 2cos 222-+=-+x x x 由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 得,当1cos =x ，即0=x 时3)(max =x f19. （1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2020年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：21A A ,11B A ,21B A ,31B A , 41B A ,12B A ,22B A ,32B A ,42B A ,21B B ,31B B ,41B B ,32B B ,42B B ,43B B 共15种其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由9种记事件为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则53＝159）＝（A P 20. （1）当2n ≥时，)1()1(22211---=-=+-n n n n n a a S S a ，得n n a a 31=+……. 2分又由1221-=a S 及111S a ==得32=a ……………3分312=∴a a nn a a1+= ……………………4分 ∴数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以13n n a -=.………………5分（2）13n n b n -=⋅………………6分01211323333n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ○13n T = 1211323(1)33n n n n -⨯+⨯++-⨯+⨯L ○2○1-○2得：21132********n n nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅-L 11()322n n =-+-所以11()3244n n n T =-⋅+，又312n n S -=…………10分故11(31)11()332442424n n n n n n n n T nS --=-+-=-⋅++ 令11()3424n n f n =-⋅++，则1(1)()(13)02n f n f n +-=-<，故()f n 单调递减，又(1)0f =，所以()0f n ≤恒成立，所以n n T nS ≤.…………12分21. （1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞xa x x x a x a x a x x a x f ))(1()1()1()(2--=++-=+-+='，① 当1>a 时，令0(>'）x f 得a x >或10<<x ,令0(<'）x f 得a x <<1 ∴)(x f 的递增区间是),(+∞a 和)1,0(；递减区间是),1(a②当1=a 时，0(≥'）x f 恒成立，所以)(x f 的递增区间是),0(+∞ ③当10<<a 时令0(>'）x f 得a x <<0或1>x ；令0(<'）x f 得1<<x a ∴)(x f 的递增区间是),0(a 和),1(+∞,递减区间是)1,(a④ 当0≤a 时，令0(>'）x f 得1>x ,令0(<'）x f 得10<<x ∴)(x f 的递增区间是),1(+∞,递减区间是)1,0(；（2）由(1)知当0≤a 时，)(x f 在1=x 取得最小值，最小值为21)1(--=a f …………… (8分) ∴)ln(21)1(a f --<等价于01)ln(<---a a 令1)ln()(---=a a a g 则)(a g 在)0,(-∞单调递减且0)1(=-g ，∴当01<<-a 时，0)(<a g ；当1-=a 时，0)(=a g ；当1-<a 时，0)(>a g ． ∴a 的取值范围是)0,1(-．22. (1).曲线的极坐标方程为,化为,可得直角坐标方程:,即.直线的极坐标方程为,化为,化为直角坐标方程:.(2).设,则点到直线的距离当且仅当 ,即时,点到直线距离的最小值为.。

福建省2020届高三数学上学期期中试题文.doc

福建省2020届高三数学上学期期中试题文（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}2>=x x B ，则（）A.)(3,2B.](3,2C.)(2,3-D.)[2,3-2.若复数z 满足5)21(=+i z ,其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数=z （） A.i 21- B ．i 21+ C ．i 21+- D ．i 21--3.“在()b a ,内0)(<'x f ”是“)(x f 在()b a ,内单调递减”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系xoy 中，()1,2A ，()1,-m B ，若//，则=m （）A.2B. 2-C.21 D.21- 5.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若352a a =，则=59S S ()A.109 B.1815 C. 59 D. 518 7.设5tan,2log ,25.05.0π===c b a ，则（）A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b << 8．我们知道：在平面内，点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式2200BA C By Ax d +++=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点)3,4,2(到直线0222=+++z y x 的距离为( )A ．3B ．5 C.6 D ．5518 9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A.π)53(+B. π)15(-C.π)15(+D.π)53(- 10.函数)62sin(2)(π-=x x f 的图像为C ，以下结论错误．．的是（）A.图像C 关于直线65π=x 对称 B.图像C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,127π对称 C.函数)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-3,6ππ内是增函数D.由x y 2sin 2=图像向右平移6π个单位长度可以得到图像C11．已知直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，2,11===CC BC AB ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A ．53B ．53-C ．54D ．54-12.已知实数b a ,满足0ln 42=--b a a ，R c ∈，则22)2()(c b c a ++-的最小值为( )A ． 553B ．59C ．55D ．51第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。

福建省六县(市区)2020届高三上学期期中考联考(文数)

福建省六县（市区）2020届高三上学期期中考联考数学（文科）（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}2>=x x B ，则（）A.)(3,2B.](3,2C.)(2,3-D.)[2,3-2.若复数z 满足5)21(=+i z ,其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数=z （） A.i 21- B ．i 21+ C ．i 21+- D ．i 21--3.“在()b a ,内0)(<'x f ”是“)(x f 在()b a ,内单调递减”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系xoy 中，()1,2A ，()1,-m B ，若//，则=m（）A.2B. 2-C. 21D.21-5.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若352a a =，则=59S S ( )A.109B.1815C. 59D. 5187.设5tan,2log ,25.05.0π===c b a ，则（）A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b << 8．我们知道：在平面内，点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式2200B A C By Ax d +++=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点)3,4,2(到直线0222=+++z y x 的距离为( )A ．3B ．5 C.6 D ．55189.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A.π)53(+B. π)15(-C.π)15(+D.π)53(-10.函数)62sin(2)(π-=x x f 的图像为C ，以下结论错误．．的是（） A.图像C 关于直线65π=x 对称 B.图像C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,127π对称C.函数)(x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,6ππ内是增函数D.由x y 2sin 2=图像向右平移6π个单位长度可以得到图像C11．已知直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，2,11===CC BC AB ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A ．53B ．53-C ．54D ．54-12.已知实数b a ,满足0ln 42=--b a a ，R c ∈，则22)2()(c b c a ++-的最小值为( )A ．553 B ．59 C ．55 D ．51第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。

福建省漳平市高三数学上学期期中考试试题文(无答案)新人教A版

福建省漳平市高三数学上学期期中考试试题文（无答案）新人教A 版数学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （） A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<< D.φ2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．在等差数列{}n a 中，113,a a 是方程x 2-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564、),3,()2,4(且，向量已知向量x ==∥等于则x ,（） A ．6 B ．5 C ．9 D ．35.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a 等于( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 6．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是( )A ．(,),22k k k Z ππππ-++∈B ．73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈7.若01x y <<<，则（）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<8.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ． x y sin = B ．2x y -= C ． 21g x y = D ．3x y -= 9.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2) 10、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=011、函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1C.3212. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．13、若y x ,满足表达式1)2(22=+-y x ，则4-x y的取值范围是（） A.]3,3[- B. )3,3(- C. ]33,33[-D. )33,33(- 14、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2 ；若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. 1412第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（每小题6分，共30分）15．曲线1y x =在点（2, 12)处的切线的斜率为________. 16．若向量 a 、满足| a |=2，||=2，且（ a －）⊥ a ，则| a +|= ．17．在锐角ΔABC 中,角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若a =4，b =5,ΔABC 的面积为则c =_______；sin A =_______18、若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 则y x z +=2的最大值为_______________19、已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 . 20. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C,如下结论中正确的是．(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.三、解答题：共3小题，共50分。

福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文2-含答案

福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1．已知集合{}{}2|4,|3A x R x B x N x =∈≤=∈≤，则A B =IA ．(]0,2B ．[]0,2C ．{}1,2D ．{}0,1,22．已知双曲线的渐近线方程为x y 33±=，一个焦点()0,2F ，则该双曲线的虚轴长为 A ．1 B ．3 C ．2 D ．323．若a R ∈，则“复数32aiz i-=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数x ，y 满足0010360x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，，则23z y x =-的最大值为A ．0B ．2C ．4D ．6 5．如图所示的流程图中，输出d 的含义是 A.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离 B.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的平方 C.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数 D.两条平行线间的距离6．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3432=+=a a S ，则公比=qA ．4±B ．4C ．2±D ．2 7．函数2ln x x y -=的图象大致为8.直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π9．已知等腰梯形ABCD 中，2AB DC =u u u r u u u r，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，G 为EF 的中点，若记=，AD b =u u u r r ，则AG =u u u rA ．3384a b +r rB ．3182a b +rrC ．1324a b +rrD ．1348a b +rr10．已知()f x 是奇函数，且当0>x 时()24xf x =-，则不等式()02>-x f 的解集为A ．{}|04x x x <>或B ．{}|024x x x <<>或 C ．{}|04x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 11．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在(]0,2上恰有一个最大值1和一个最小值1-，则ω的取值范围是A ．513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．513,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C ．713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．713,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则实数a 的取值范围为A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．已知53cos -=α，παπ≤≤2，则cos 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．14. 已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点．若021=⋅PF PF 且212PF PF =，则C 的离心率为．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，其首项11a =，且满足()32n n S n a =+，则n a =_______． 16．已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面,ABCD PE BC ⊥于点E ，2,3,6,1====PE BC AB EC ，则四棱锥P ABCD -外接球的半径为______.三、解答题：共70分。

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福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文（考试时间：120分钟总分：150分）试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）分。

每小题只有一个选项符合题意，请将一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60)正确答案填入答题卷中。

????22?xBx?0x?6A?xx??1.）已知集合（，则，????????22,3,2,3?3?3,2 A. B. D. C.5?)1?2iz(zz i）满足的共轭复数,其中（为虚数单位，则复数2.若复数?z i2?1?21?2i1?2i?1?i A. D C．． B．?????)(fx(x)?0f bab,a,内内单调递减”的（3.“在”是“在）．充分不必要条件 B．必要不充分条件A D．既不充分又不必要条件C．充要条件?m????xoy OBOA//1,1mB,A?2）中，（，，则 4.已知在平面直角坐标系，若11?2?2 D.A. C.B. 220?2?x?y??yx?2z?yx,0?x?y?2满足，则目标函数）的最小值为（5.设变量??1y??4253 C． B． DA．．??9na?a2Sa)S?的前项和为(，若，则6.设等差数列S35nn5189915 A. C. B. D.510185?50.tan c?log2,,a?2b?7.设，则（）50.5b?ca?ac?b?aba?c??cb?C. B.D.A.C??ByAx000??By?CAx)y(x,?d的距离公式到直线，8．我们知道：在平面内，点0022B?A0?z?2y?2?2)(2,4,3x)通过类比的方法，可求得：在空间中，点到直线的距离为(518635． C.A． D B．5一般情况下，折扇可看中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 9.S圆作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，11?5S SS时，扇面的比值为面中剩余部分的面积为，当与1222( )看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为????)51)3(3(?)55(?)15(?? A. B.D. C.?)?2)x?2sin(x(f C）的图像为函数10.，以下结论错误的是（．．6- 1 -?5?x C关于直线对称图像A.6?7??0,C??关于点对称 B.图像12??????)xf(,???在区间C.函数内是增函数36???x2y?2sin C图像向右平移D.由个单位长度可以得到图像6?90?ABC?ABAB?BC?1,ABC?ABCCC?2则异面直线，11．已知直三棱柱中，，11111BC）所成角的余弦值为（与14433?? D．． C．．A B555522ba,2)b(?2c(a?c)?Rc?0??4ln aab?( )，则12.已知实数，的最小值为满足19535． D．． C BA．5555第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。

）12??01?x?2y??ba,的最小值为在直线已知第一象限的点_________. 上，则13.abn??aa?a?a2a? . 14.数列，中，若，则nnn1n?1n?13A,B,Ca,b,c cos A?ABC?，且中，内角，15.在所对应的边长分别为5b cos C?c cos B?2?ABC的外接圆面积为__________．，则3x,0?x?1??x f(x)x R?)xf(1的方程是16.已知，若关于上的偶函数，且????1,x?1???3???2m0)?x)(x?mf(f的取值范围_______.有三个不相等的实数根，则三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）- 2 -12?x sin x cos x?sin f(x)?3. 已知函数（本小题满分12分）17.2)(xf的单调递减区间；（1）求函数???)f(x,0x?. 的取值范围，求（2）若??2????n?n?1SaNn??2?2,S. 项和为的前，1218.（本小题满分分）已知数列nnn??a的通项公式；（1）???bn1?T b T.求数列n1，求证的前，记数列:（2）项和为nnn n a loglog a?122?nn12x axf??x)?3e(x. 已知函数19.（本小题满分12分）2b,?ba(fx)y?2x0x?的值；，求的图象在（1）若函数处的切线方程为)xf(a R上是增函数，求实数）若函数的最大值．在（2BCAD//S?ABCD中，已知，20.（本小题满分12分）如图，在底面为梯形的四棱锥?90??ASC2SC?SA?2?DSDA??DC.，，SDAC?；（1）求证：SADB?. 的体积（2）求三棱锥x?1??xf(x)?ln?0且a?,a?R. ,21.（本小题满分12分）已知ax)x?f(y的单调性；（1）试讨论函数)(0,????x0?f)(x))f(x?f)??x(0,??(x恒成立，且都有使得，求满2（）若000a足条件的实数的取值集合．如果多做，则按所做的第一个题目23两题中任选一题作答.、选考题：请考生在第22 计分． 4-4：极坐标与参数方程（本小题满分22.10分）选修??cos3x??xOy C为参数，的参数方程为在平面直角坐标系中，曲线，其中??sin?y???)?(0,P O的极坐标为.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点- 3 -??25??????sin(?0),22l??的极坐标方程为，直线. 244??Cl的直角坐标方程与曲线1）求直线的普通方程；（PQQMM lC. （2）若到直线是曲线.上的动点，求点为线段的距离的最大值的中点：不等式选讲23.（本小题满分10分）选修4-5xf(x)?.设函数4x?2)?f(x?1)?f(AA的解集为；（1）设，求集合cma A b?ma?b?c均为正（2）已知（其中为（1）中集合，中的最大整数，且，c1?1?a1?b8???. ，求证：实数）cab参考答案.) 60一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共分1-5 BBABA 6-10 DCCDD 11-12 CB???3,0,1???、、 15 13、.) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分4252??9 14、 16316n??解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步,三、解答题（本大题共6小题，共70分）骤.12?cos x?sin fx(x)?3sin x）17.解：(12?1x1?cos23?1x?)?sin2x???sin(2 . …3分6222?????53???????x?k???2x?2kk?k2Z?k?kZ.，得由，，62623??5??)f(x?k?,[]k Zk?的单调递减区间为，6. …………分∴函数63?1?sin(2x)??xf()6,2（）由（）得1- 4 -????5????2x?0,x???,, ∵…………8分，∴???? 6626?????1???x sin(2)??,1∴分…………10??26??，1??2x)?,f(. ∴??2??1??)xf(2,分的取值范围为即…………12. ??2??22??2?2a?S1n? ; 解：（1）当…………1分时，18.112n?时，当nnnn?1nn?1n2?2?2??2)?(2??2)?22a?S?S?(2?2 5分. …………1nn?n2a?,又满足上式1?n N?,n?a?26分. …………n?n Nn??2,a.）得(2)由（1n1111??b?? 8分∴ , …………n1?)nnan(n?1log a?log1n?22n 1111111????????????1??????T?b?b?b??b ????????n3n211?nn22334????????1?1?1n?…………11分1?1T??1?Nn?，∴又分 . …………12n1?n1x2x?,axf(x)?3e?x?af?(x)?3e?x 分，(1)19.解∵…………1∴2?.(0)?3?fa13a?a?2? 3分，即则. …………由题意知1x2.)?3f(0?3ex?x,f(x)?∴，则23,b???2?0b3.于是1?a?分…………5∴.?3?b?xx?xe?a?3?3ex?a?00)?f(x由题意分6恒成立，∴恒成立．…………，即(2)xx?1?3eh(x)??h(x)3e?x分…………7设. ，则?0)?h(x3?ln x?，得令?)(hx(x)?03??x?(,?ln)h∴当时，为减函数；，?)(xh0)h),ln(x??3??(x?时，当为减函数，，- 5 -3ln1?)?h(?ln3)?h(x.∴min a3ln1a?1?ln3?∴分…………，即12的最大值为. ODACOSO的中点，连接1，分，（20.解：1）设…………为ACOS?SA?SC ∵，，∴ACDO?DA?DC∵，，∴?,ODOSOOD?OS SOD又平面，，且SODSD?AC?SOD，平面平面，又SDAC?分. ∴ (5)?90?ASC?ACOASC?为中，，，的中点，（2）∵在1??ASCAC?2OS∴分，为等腰直角三角形，且…………，6AC?OACD为的中点，∵在中，，3OD?ACD?分，∴…………为等边三角形,7且22290?SD?SODOS?OD?SOD??SOD为直角三角形，且分，…∵在，∴8中，ABCDOD?平面AC OD?O,AC?平面ABCD,ACSO??ODOS，又∴，且ABCDSO?∴分平面…………. 101SOS???VV?. ∴BAD?S?BSADBAD?3,∵11?AC?OD??2?S??3?3S. ∴CADBAD??2213?V??3?1?. …………12分SADB?33x?0…………1分 21、解：由题意知?ax?(1?x)?a1?a1?1?ax?(xf0)?????,x?）…………2分（12222xx(axx)axa?(x)?0在(0,??f)0a?上恒成立时，,①当?f(x)在(0,??)上单调递增. …………3分11??(x)0?f0f(x)?x??x0?0?a得，由②当得时，由aa11)??(,)(0,(fx)在?上单调递增. …………上单调递减，在4分a a)(0,??xf()在0?a;时，综上：①当上单调递增，无递减区间11),??(0a?)(0,在(x)f分…………②当上单调递减，在上单调递增时，. 5a a0)x?(f)(fx分6且存在最小值2（）由题意函数, …………00- 6 -0?1)f(0a?,时，由（①当1上单调递增且）0?x)1)f(x?(0, 7时当分，不符合条件; …………11)(,??)f(x)在(0,0?a, 上单调递减，在时，②当上单调递增aa111ln?)?1??f?f(，min aaa110ln?1???0f? 8只需分, 即…………min aa1?0xg(x)?1?x?ln x,??g1(x)??分则…………记9x1??0(xg)?0)??1?g?(x1x?1x?0?,得，由得由x)?g(x)在(0,1)??在(1,上单调递增，分, …………10上单调递减0??g(x)?g(1)1?1?1??a…………11分. 即a??a1的取值集合为分. …………12 即满足条件?25??????0?cos5sin????0sin()?）∵直线的极坐标方程为，即1.解：（22.24????0sin?x??y?x?5cos y…………. 由，2，可得直线的直角坐标方程为分??cos?3x?C的参数方程将曲线，消去参数??sin y??2x20y?)?y?y0?1(C的普通方程为分.(注：漏5得曲线，扣1分)…………3????)??(0),sin Q(3cos 2（分）设…………6，?????P,222,2??，点的极坐标化为直角坐标为4??13??)1cos??M(1,sin分…………7 则.2213?????5?sincos??5sin????223??M2d?3??.到直线的距离∴点22??5???sin(?1)?. 当，即时，等号成立63M32. …………10∴点分到直线的距离的最大值为4?x?2??x1(x?1)?f(x?f2)?4，即，）（解：23.1 …………1分- 7 -52??x??4??x?21?x?x?2当；时，不等式化为，解得：214?2?x?1?2?x?1?x?x?2?时，不等式化为，解得：当；3?1?x4x?1x?1?x?2?.当时，不等式化为，解得：2??35?A?xx?? 5分…………综上可知，集合. ??22??1??m?1a?bc）知（2）由（1分. …………，则6cab，又均为正实数，，ab2c2aca?aa1?b?c2bc?b????>0, >0,>0,则同理cbacaba1?a1?b1?c2bc2ac2ab??8????则caabbc1?a1?b1?c???8. …………10即分cab- 8 -。

福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文

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