山西晋城市2017-2018学年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(二模) Word版含答案

2017-2018学年普通高中高三教学质量监测
理科数学
注意事项；
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合 A={}
R x y y x ∈-=,12| ，B={}
0＞|2x x x - ，则A ∩B= (A)(-1，+∞)
（B ）(-1,1) (C)（-1，0) （D ）（O ，l)
（2）若复数z 的共轭复数为z ，且满足i i
z
211-=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 （A ）1 （B ）3
(C) 10 （D ）4
（3）下列满足“0)('0)()(,≤=-+∈∀x f x f x f R x 且”的函数是
(A) |
|)(x xe x f -= （B ）x x x f sin )(+=
(C) ⎩⎨
⎧-≥+=0
＜),1lg(0
),1lg()(x x x x x f （D ）||)(2x x x f =
(4)已知Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，S 3+S 5=18，S 5= （A ）14 （B ）10
(C) 9 （D ）5
（5）从1.2.3.4.5.6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为 （A ）
61 （B ）4
1 (C)
31 （D ）2
1
（6）已知O 为原点坐标，F 为抛物线x y 42
=的焦点，直线L ：y=m(x-1)与抛物线交于A 、B 两点，点A 在第一象限，若|FA|=3|FB|,则 m 的值为
（A ）3 （B ）3
(C)
3
3
（D ）31
（7）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a = （A ）2 （B ）
2
1
(C) -1 （D ）以上都不正确 （8）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 、C 的中点，若三棱锥E-ADD 1的外接球的体积为π36，则正方体的棱长为 （A ）2 （B ）22 (C) 33 （D ）4 （9）已知2
1
2cos 21sin cos sin 32)(2
++-=x x x x x f ，则下列结论错误．．的是 （A ）)(x f 在区间（0，
6
π
）上单调递增 （B ）)(x f 的一个对称中心为[1，0,12
π
-] (C) 当]3
,0(π
∈x 时，)(x f 的值域为[1，3]
（D ）先将函数)(x f 的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2
)
1倍，再向左平移8π个单位
后得到函数)6
4cos(2π
+
=x y 的图像。

（10）如图所示为某几何体的三视图，其体积为π48，则该几何体的表面积为
（A ）π24 （B ）π36 (C) π60 （D ）π78
（11）已知双曲线＞b＞0)(1:22
22a b
y a x C =-的左右焦点分别为F 1、F 2，
O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，=，直线PF 2交双曲线C 于另一点N ，若|PF 1|=2|PF 2|,且∠MF 2N =1200
，则双曲线C 的离心率为 （A ）
3
3
2 （B ）7 (C)
3 （D ）2 （12）已知不等式2)2()1ln(-≤+-+b x a x 恒成立，则2
3
+-a b 的最小值为 （A ）
21-e （B ）1-2e (C) 1-e （D ）e
12- 第Ⅱ卷(非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题-第24题为选考题，每考生根据要求做答。

二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分。

（13）向量|a|=1,|b|=2 ,(a+b)•(2a-b)=1, 则向量a 与b 的夹角为 。

（14）已知5))((y x y x +-的展开式中42y x 的系数为m ，则
⎰
+2
1
)1
(dx x
x = 。

（15）若点Q （2a+b,a-2b) 在不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤-+≥++01205401y x y x y x 表示的平面区域内，则2
2b a z += 的
最大值为 。

（16）已知在三角形ABC 中，4,62==+BC AC AB ， D 为BC 的中点，当 AD 最小时，三角形 ABC 的面积为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）(本题满分12分)
已知等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，311=a ，公比q ＞0，223211,7
2
,a S a S a S +++成等差数列。

(I)求a n (Ⅱ)设212
1(,log 1
++-==
n n n n n
n b b b c a b ,求数列{c n }的前n 项和Tn ；
（18）(本题满分12分)
随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表：
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
（Ⅱ）若从年龄在55,65的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率． 参考数据如下：
（19）(本题满分12分)
如图所示的几何体中，ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，△BDF 为等边三角形， （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACEF ；
（Ⅱ）若∠DAB=600
，AF=FC ，求二面角B-EC-D 的正弦值．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆＞b＞0)(1:2222a b y a x C =+的离心率2
2
=e ，椭圆的右焦点F （c,0），椭圆的右顶
点为A ，上顶点为B ，原点到直线AB 的距离为3
6
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）判断在x 轴上是否存在异于F 的一点G ，满足过点G 且斜率为k （k≠0）的直线L 与椭圆C 交于M 、N 两点，P 是点M 关于x 轴的对称点，N 、F 、P 三点共线，若存在，求出点G 坐标；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）
已知函数.ln )(x b x f =
（Ⅰ）当b=1时，求)()(2
.x f x x x G --=在区间[
2
1
，e]上的最值； （Ⅱ）若存在一点x 0∈[1，e] ，使得.x b
1＜)(0
00
+-
-x f x 成立，求实数b 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，等边三角形ABC 内接于圆，以B 、C 为切点的圆O 的两条切线交于点D,AD 交圆O 于点E ． （Ⅰ）求证：四边形ABDC 为菱形； （Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC 的面积．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线L 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
=+=t y t x 23214（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为θρcos 2=．
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线6
π
θ=
与曲线C 交于点A （不同于原点），与直线L 交于点B ，求AB 的值．
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数R x x x x f ∈-++=|,2||2|)(． （Ⅰ）求不等式的6)(≤x f 解集；
（Ⅱ）若方程|1|)(-=x a x f 恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围。