八(上)期末试卷(1)

— 1 —八年级(上)数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．在下列各数中，无理数是A ． 4B ．3πC ．227 D ． 38 2．在平面直角坐标系中，若点P 坐标为（2，－3），则它位于第几象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知一次函数y ＝kx ＋b ，函数值y 随自变量x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y ＝kx ＋b 的图像大致是 AB4．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作 DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若BD ＝3， DE ＝5，则线 段EC 的长为 A ．3 B ．4 C ．2D ．2.55．在平面直角坐标系中，把直线y ＝－2x ＋3沿y 轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为 A ． y ＝－2x ＋1B ． y ＝－2x －5C ． y ＝－2x ＋5D ． y ＝－2x ＋76．下列关系中，y 不是．．x 的函数关系的是 A ．长方形的长一定时，其面积y 与宽xB ．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间xC ．y ＝xD ．y ＝x二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是 ▲ ，5的算术平方根是 ▲ ．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg ，近似数2.026精确到0.1是 ▲ ． 9．如图，AB ＝AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 ▲ ．（添加一个条件即可）ABCE DF（第4题）— 2 —10．已知甲、乙从同一地点出发，甲往东走了4 km ，乙往南走了3 km ，这时甲、乙相距 ▲ km ． 11．点A （2，－3）关于x 轴对称的点的坐标为 ▲ ，点B （－3，1）到y 轴的距离是▲ ．12．如图，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集为 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，且∠BAD ＝25°，则∠C 的度数是 ▲ °．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50 m 2，则当t ＞3时，S 与t 的函数关系式为 ▲ ．15．如图，折叠长方形纸片ABCD ，使点D 落在边BC 上的点F 处，折痕为AE ．已知AB＝6cm ，BC ＝10cm ．则EC 的长为 ▲ cm ．16．如图，一束光线从点O 射出，照在经过A （1，0）、B （0，1）的镜面上的点D ，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y 轴位置的镜面，经y 轴再反射的光线恰好通过点A ，则点D 的坐标为 ▲ ．2)（第14题）A（第13题）E（第15题）ABCDE（第9题）（第12题）— 3 —三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：(π＋1)0＋||3－2－(－3)2．18．（6分）求下列各式中的x ．（1）4x 2 ＝81； （2）(x ＋1)3－27＝0．19．（6分）已知：如图，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD . 求证：BC ＝DE .20．（6分）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（1，2），（0，4）. （1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图像； （3）根据图像回答：当x ▲ 时，y ＞0．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△，B （－2，1），C （－1，3）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点M （a ，b ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点M 2的坐标是 ▲ ．（第19题） C12 BDE（第20题）— 4 —22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．（7分）已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BE ＝CF ．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD 中，BC ＝4，AB ＝2，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交 于点P ．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．A BCD E PA（第23题）（第21题）（第24题）25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y （米）与小明出发的时间x （分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上A 、C 、D 三点在一条直线上） （1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D 坐标，并说明点D 的实际意义；（3）当 x 的值为 ▲ 时，小明与妈妈相距1 500米．26．（9分） 【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ． 求证：△BEC ≌△CDA ； 【模型应用】（2）① 已知直线l 1：y ＝43x ＋4与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o 至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式；② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－2x ＋6上的动点且在第ABCDE分） （第25题）四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．l2（第26题）2016~2017学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）— 6 —— 7 —7．±4， 5 8．2.0 9． AD ＝AE （答案不唯一） 10．511．（2，3） 3 12．x ＞－1 13．65 14． S ＝200t －300 15．83 16．)32,31( 三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．（1）解：原式＝1＋2－3－3 ……………………………………………………2分＝－3……………………………………………………………………4分18．（1）解：481=x 2………………………………………………………………………1分 481±=x ……………………………………………………………………2分 29±=x …………………………………………………………………3分（2）解：27=)1+x (3……………………………………………………………………1分 3=1+x ………………………………………………………… …………2分2=x ………………………………………………………… …………3分19．证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAB ＝∠2＋∠EAB即∠CAB ＝∠EAD …………………………………………………… …………2分 在△CAB 和△EAD 中，CA ＝EA ，∠CAB ＝∠EAD ，AB ＝AD∴△CAB ≌△EAD （SAS ）……………………………………………………5分 ∴BC ＝DE ……………………………………………………………………6分 20．(1) 将（1，2）和（0，4）分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧=+=b b k 42 解得 ⎩⎨⎧=-=42b k∴y ＝－2x ＋4 ………………………………………………………………………3分 （2）列表，描点，连线 （图像略）…………………………………………………5分 （3）＜2……………………………………………………………………………………6分 21．（1）图略 …………………………………………………………………………………2分 （2）图略 …………………………………………………………………………………4分 （3）(a ＋4，－b ) ……………………………………………………………………… 6分 22．（1）由题意设y ＝kx ＋b ， 将x ＝15，y ＝25和x ＝20，y ＝20分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧+=+=b k bk 20201525 ………………………………………………………………………2分— 8 —解得 ⎩⎨⎧=-=401b k ………………………………………………………………………3分∴y ＝－x ＋40…………………………………………………………………………4分 （2）将x ＝35代入y ＝－x ＋40得y ＝5 (35－10)×5＝125（元）答：当销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元. ………………………8分 23．解：连接DB 、DC∵点D 在BC 的垂直平分线上∴DB ＝DC ……………………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ， DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴DE ＝DF ∠BED ＝∠CFD ＝90o…………………………………………3分在Rt △BED 和Rt △CFD 中，∠BED ＝∠CFD ＝90o⎩⎨⎧==DF DE DCDB ∴Rt △BED ≌Rt △CFD （HL ）………………………………………………………5分 ∴BE ＝CF ………………………………………………………………………………7分 24．解：建立如图直角坐标系，则由题意得 A （0，2），B （0，0），C （4，0），D （4，2），E （2，2）………………………………………………………………………………1分 由待定系数法求得BD ：y ＝x 21CE ：y ＝－x ＋4…………………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧+-==4x y 2x y 解得P )34,38( …………………………………………………7分 ∴△BPC 的面积＝4×34×21＝3825.（1）45×50=2250（米），点C 的坐标为（45，设线段BC 的函数表达式为：y =kx +b ，把（30，3000），（45，750）代入得 ⎩⎨⎧=+=+75045300030b k b k ，— 9 —解得：⎩⎨⎧=-=7500150b k ∴y =﹣150x +7500 ………………………………………3分（2） 设AC 的函数表达式为：y =k 1x+b 1把（0，3000），（45，750）代入得⎩⎨⎧=+=75045300011b k b解得：⎩⎨⎧=-=30005011b k ∴y =﹣50x +3000妈妈的函数表达式：y =﹣50x +3000 ………………………………………………………4分750 ÷250=3分，∴E （48,0）ED 的函数表达式：y =250x -12000 ………………………………………………………5分 ⎩⎨⎧-=+-=12000250300050x y x y 解得：⎩⎨⎧==50050y x∴D （50,500）实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里………………6分 （3）线段OB 的函数解析式为：y =100x （0≤x ≤30）， 由（1）线段BC 的表达式为∴y=﹣150x +7500，（30＜x ≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x +3000﹣100x =1500或100x ﹣（﹣50x +3000）=1500或（﹣150x +7500）﹣（﹣50x +3000）=1500， x =10或x =30，∴当x 为10或30时，小明与妈妈相距1500米 ……………………………………8分 26.（1）证明： △ABC 为等腰直角三角形 ∴CB =CA又EC BE ,CD AD ⊥⊥90=∠=∠∴E D9090180=-=∠+∠BCE ACD又 90=∠+∠BCE EBC EBC ACD ∠=∠∴在△ACD 与△CBE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB CA EBC ACD E DCBE ACD ∆≅∆∴ ………………………………………………………3分（2）过点B 作AB BC ⊥交l 2于C— 10 —过C 作y CD ⊥轴于D45=∠BAC Δ为等腰ΔRt ABC ∴由（1）可知：BAO CBD ∆∆≅OB CD ,AO BD ==∴434+=x y .l 13 0-==x y , 3,0)(-∴A40==y ,x (0,4)B ∴ ……………………………………………………………4分4 3====∴OB CD AO BD ,4,7)(7.34-∴=+=∴C OD ……………………………………………………………5分设2l 的解析式为b kx y +=⎩⎨⎧+-=+-=∴b k b k 3047 ⎩⎨⎧-=-=∴217b k 2l 的解析式：217--=x y ……………………………………………………………7分 （3）D （4，-2），（322-，320）………………………………………………………………9分。