概率论与数理统计10—11学年第一学期B
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
概统10-11下学期期末练习题
概率论与数理统计10－11练习卷课程名称： 概率论与数理统计 考试时间 2011专业 年级 班级 学号 姓名一、填空题（每小题3分）1、设A 、B 为互斥的二事件，P(A) = 31, P(B) = 21, 则P (B-A) = .2、一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5．从袋中同时取3只球，以X 表示取出的3只球的最大号码，则随机变量X 的分布律为 ，数学期望()E X =____ _，()D X =_____ _．3、设随机变量X 的概率密度为 ,0()1/4,020,2xAe x f x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩，设其分布函数为()F x ，则A = ，(1)F = ．4、设12ˆˆ,θθ是总体未知参数θ的两个无偏估计量，且12ˆˆ()()D D θθ<，则 ． 5、设总体X 的概率分布为X 0123P2θ2(1)θθ-2θ12θ-其中1(0)2θθ<<未知，利用总体的如下样本观察值：3,1,3,0,3,1,2,3，可得θ的矩估计值为 ，θ的极大似然估计值 ．6、考察学生平时学习英语所花的平均时间()x h 对英语考试成绩的平均分y （分）的影响，观察10个同学：(,),1,2,,10i i x y i = ,计算得101100ii x==∑，10211376,i i x ==∑101011564,6945,ii i i i yx y ====∑∑由此可求得x y 对的一元线性回归方程 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设总体2~(2,)X N σ，随机取一样本：16121611,,,,i i X X X X X n ==∑ ,则48~X σ-（ ）（A ）(15)t （B ）(16)t （C ）2(15)χ （D ）(0,1)N2、设随机变量X 、Y 的相关系数0XY ρ=，则下面结论正确的是（ ）（A ）X 、Y 一定独立 （B ）X 、Y 一定不独立 （C ）X 、Y 不一定独立 （D ）以上结论都不对3、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，通过样本12,,,n x x x 检验：0010:(:)H H μμμμ=≠时，采用的统计量是（ ） （A ）0/x z nμσ-=（B ）0/1x z n μσ-=-（C ）0/x t s nμ-= （D ）0/1x t s n μ-=-4、已知随机变量X 的概率密度为()X f x ，令2Y X =-，则Y 的概率密度()Y f y 为（ ）．（A ）2(2)X f y - （B ）()2X y f - （C ）1()22X y f -- （D ）1()22X yf -5. 设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为 XY0 1 0 0.4 a 1b0.1已知随机事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则__________(A) 0.2, 0.3a b == (B) 0.4, 0.1a b == (C) 0.3, 0.2a b ==(D) 0.1, 0.4a b ==6、设随机变量,X Y 相互独立，且~(0,1)X N ， ~(1,1)Y N 则（ ）（A ）{}112P X Y +≤=（B ）{}102P X Y +≤= （C ）{}112P X Y -≤= （D ）{}102P X Y -≤=三、计算题（每小题10分，共30分） 1、随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=.,0;20,2)(其他x x x f求(1)E(X)， D(X)；(2)D(2-3X) (3)(11)P X -<< 2、二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为(34)12, 0,0;(,)0,.-x y e x y f x y +⎧>>=⎨⎩其它 求（1）关于X 和关于Y 的边缘密度函数；（2）(,)X Y 的联合分布函数；（3）{01,02}P X Y <≤<≤。
概率论与数理统计第一版答案
概率论与数理统计第一版答案【篇一：《概率论与数理统计》课后习题答案第一章】xt>习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件a,b,c分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件a,b,c中的样本点。
解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）?a??(正，正)，（正，反）?；b??（正，正），（反，反）?c??(正，正)，（正，反），（反，正）?2. 在掷两颗骰子的试验中，事件a,b,c,d分别表示“点数之和为偶数偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事件ab,a?b,c,bc,a?b?c?d中的样本点。
解：(1,1),(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),?,(6,1),(6,2),?,(6,6)?； ab??(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)?；a?b??(1,1),(1,3),(1,5),?,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)?； c??；bc??(1,1),(2,2)?；a?b?c?d??(1,5),(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(5,1),(6,2),(6,4)?3. 以a,b,c分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用a,b,c表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）a；（2）ab；（4）ab?ac?bc; （8）abc；（9）??（3）a?b?c；（5）a?b?c；（6）；（7）?c?b?a或??4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件a1,a2,a3分别表示甲、乙、丙射中。
试说明下列事件所表示的结果：a2, a2a3, a1a2, a1a2, a1a2a3,a1a2?a2a3?a1a3.解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。
天津科技大学10-11概率论与数理统计(概率论)B卷
① 任意实数； ② 1； ③ 2； ④ 12.3．若随机变量X 的概率密度为(),()xf x aex -=-∞<<+∞，则=a （ 2 ）. ① 12-； ②12； ③1； ④ 32.4．若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（ 3 ）.① ()P a X b <≤=)()(a F b F -； ② ()()()P a X b F b F a <<=-； ③ ()()()P a X b F a F b <<≠-； ④ ()0.P X a ==.5．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（ 4 ）。
① 8； ② 16； ③ 28； ④ 44. 三、某校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N .若85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分之几?(8分)解: 设X 表示考生的数学成绩，则 ~ (65,100)X N 近似，于是858565{85}1{85}1{}1010X P X P X P -->=-≤=-≤ (4分)1(2)10.9772 2.28%≈-Φ=-= (8分)即数学成绩“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
四、某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.（12分）解：用B A ,分别表示从甲、乙两个流水线上的产品中抽取的灯泡寿命大于2500小时，则它们相互独立.(1) 72.09.08.0)()()(=⨯==B P A P AB P , (4分)22,()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，33,0()0,y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，写出二维随机变量(), X Y 的联合密度函数(), f x y ，并求概率(2,1)P X Y <>. （10分） 解：由随机变量X 与Y 相互独立，得(23)0,0,6,(,)()().0,x y X Y x y e f x y f x f y else -+>>⎧==⎨⎩(5分) 2(23)1(2,1)6x y P X Y dx edy +∞-+<>=⎰⎰(8分) 2234316()()(1)0.0489xyedx edy e e+∞----==-≈⎰⎰(10分)八、 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于10户且不多于26户的概率的近似值。
概率论与数理统计作业B
目录第二章随机变量及其分布与数字特征 (1)习题A(作业题) (1)习题B(练习题) (4)一、填空题 (4)二、选择题 (5)三、计算题 (8)第六章统计量和抽样分布 (17)习题A(作业题) (17)习题B(练习题) (19)一、填空题 (19)二、选择题 (20)三、计算题 (23)第八章假设检验 (28)习题A(作业题) (28)习题B(练习题) (29)一、填空题 (29)二、选择题 (30)三、计算题 (33)第二章 随机变量及其分布与数字特征习题A(作业题)1求()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤2523;252;1X p X p x F ）（）（）（．DX EX ,2.一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X 的分布列；(2))1(<X p3. 连续型随机变量X 的分布函数为)0(,1,arcsin ,0)(>⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=a a x a x a a x B A a x x F试求：（1）系数A 、B ；（2）求2(a X p <）；（3）X 的分布密度函数。
4.服从拉普拉斯分布的随机变量X 的概率密度xAex f -=)( , 求(1)系数A ; (2))11(<<-X p ，(3)分布函数)(x F .5. 已知随机变量X ),(~2σμN ，975.0)9(=<X p ,062.0)2(=<X p ，利用标准正态分布表求)6(>X p 和)3(>X p 。
6．某保险公司对顾客进行人身保险，如果在一年内投保人死亡，保险公司赔偿10000元，若投保人受伤，保险公司赔偿5000元，已知一年内投保人死亡的概率为0.002，受伤的概率为0.005，为使保险公司的期望收益不低于保费的10%，该公司应该要求顾客至少交多少保险费？习题B(练习题)一、填空题1．用随机变量X 来描述掷一枚硬币的试验结果（正面为1，反面为0）. 则X 的分布函数为 。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
201001B概率统计答b
华东理工大学2009–2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷B 答案 2010.01开课学院： 理学院， 专业：大面积， 考试形式：闭卷， 所需时间120分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 评卷人附表：975.0)96.1(=Φ;0860.2)20(975.0=t ;59.3)11,9(,91.3)9,11(975.0975.0==F F 。
一、（共8分）已知有3个箱子，第一个箱子中有4个黑球，2个白球，第二个箱子中有3个黑球，3个白球，第三个箱子中有5个黑球，1个白球，现随机取一个球。
（1）求取出的为黑球的概率；（2）已知取出的为黑球，求此球来源于第一个箱子的概率。
二．（共8分）某单位设置一台电话总机,共有200个分机。
设每个分机在任一时刻使用外线通话的概率为5%,各个分机使用外线与否是相互独立的，该单位需要多少外线,才能以97.5%的概率保证各个分机通话时有足够的外线可供使用？三．（共9分）设),(ηξ的联合概率分布表为η ξ -1 0 10 181 121x 41 y 41如果已知0),cov(=ηξ，求：（1）y x ,；（2）)),(max(ηξE ;(3) ηξ,独立吗？四．填空题：（3分一题，共24分）1)向单位圆122<+y x 内随机地投下3点，则这3点恰有2点落在同一象限内的概率为___。
2)设总体 ξ 的概率分布为ξ-1 0 1 }{k P =ξt0.20.3则D ξ=_________。
3)设~ξ)6,0(U ，η=⎩⎨⎧>≤404,1ξξ ，则η的数学期望E η=______。
4) 设ηξ,为两个随机变量，满足,73}0{}0{,72}0,0{=≥=≥=≥≥ηξηξP P P 则{max(,)0}P ξη<=________。
5)已知随机变量ξ,η满足2,2,1,4,0.5,E E D D ξηξηξηρ=-====-用切比雪夫不等式估计{6}P ξη+≥≤______。
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成都理工大学工程技术学院 2010－2011学年第一学期 《概率论与数理统计》期末试卷B
注意事项：1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚； 2. 所有答案请直接答在答题纸上； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 三道 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（请将答案填入下表中）
1、掷一枚骰子三次，每次掷出的点数都大于3概率为（ ） (A) 0.5; (B)0.125; (C) 0.875; (D) 0.375。
2、如果A ，B 独立，则如下说法错误的是（ ） （A ）A 与B 独立 （B ）A 与B 不相容 （C ）()0P A >时，()()P B A P B = （D ）()()()P AB P A P B =
3、设随机变量~(,)X B n p ，()0.5,()0.45E X D X ==，则（ ） (A) 5,0.3;n p == (B)10,0.05;n p == (C) 1,0.5;n p == (D) 5,0.1n p ==。
4、若X 的分布律为
则2()E X =（ ）
(A) 0.81; (B) 0.9; (C) 0.3;- (D) 0.99。
5、人的体重X 是一随机变量，若(),()E X a D X b ==，当任抽取10个人的平均体重为X 时，则（ ）正确。
（A ）()E X a =； （B ）()0.1E X a = （C ）()D X b = （D ）()10D X b =
6、任意随机变量X 的概率密度函数()f x 一定满足（ ）
（A ）0()1f x ≤≤； （B ）
()1f x dx +∞
-∞
=⎰
（C ）0()f x < （D ）()f x 是非降且右连续的
7、若12,,,n X X X 是取自正态总体2~(,)X N μσ的样本，则样本均值
1
1n
i i X x n ==∑服从的分布为（ ）
（A ）2
(,
)N n
σμ （B ）2(,)N n n μσ
（C ）2()n χ （D ）()t n
8、若211~(,)X N μσ，2
22~(,)Y N μσ，,X Y 独立，则()D X Y ±=（ ） （A ）12μμ± （B ）2212σσ± （C ）2212σσ+ （D ）12μμ+
9、设随机变量~(1,3)X U ，则1
(
)E X
=（ ） （A ）12； (B) 2; (C) 1
ln 3;2
(D) ln 3。
10、某种电子元件的使用寿命2~(,)X N μσ，随机地抽取16个检测得寿命平均值1950X =，标准差*300S =，则以95%的置信度，μ的置信区间为
（ ）（0
.975.
9751.96,(15)2.13u t ==）
（A ）1950159.75± （B ）1950147±
（C ）1950300± （D ）1950285±
11、设12ˆˆ,θθ是参数θ的两个估计量，下面正确的是（ ） （A ）若12ˆˆ()(),D D θθ>则称1ˆθ为比2ˆθ有效的估计量； （B ）若12ˆˆ()(),D D θθ<则称1ˆθ为比2
ˆθ有效的估计量； （C ）若12ˆˆ,θθ是参数θ的两个无偏估计量，12ˆˆ()(),D D θθ>则称1ˆθ为比2
ˆθ有效的估计量；
（D ）若12ˆˆ,θθ是参数θ的两个无偏估计量，12ˆˆ()(),D D θθ<则称1ˆθ为比2
ˆθ有效的估计量。
12、设12,,,n X X X 是取自总体~(0,1)X N 的样本，X 是样本均值，S 是样本标准差，则如下的分布中，正确的是（ ）
（A ）~(0,1)X N ； （B ~(0,1)N ；
（C ）~(0,1)nX N ； （D /~(1)S t n -。
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
13、已知()0.5,()0.8P A P B ==，3
()5
P B A =，则()P A B = 。
14、有一批由12个正品，8个次品组成的产品，则从中任取2件，恰有一件是次品的概率为 。
15、设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从一批由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，若用A ，B 分别表示甲，乙两厂的产品，C 表示产品为次品，则()P C B = 。
16、设随机变量X 的概率密度为2,01
()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩其它
，则
1
()2
P X >= 。
17、~(0,4)X N ，则 (2)P X <= （试用X 的分布函数()Φ∙表示）。
18、设随机变量~(,)X B n p ，且()0.5,()0.45,E X D X ==则p = 。
19、若随机变量~()X E λ，随机变量2~(,)Y N μσ，且X 和Y 相互独立，则
()D X Y += 。
20、设12,,,n X X X 是取自总体X 的样本，则在矩估计中，总体X 的方差的无偏估计量为 。
三、计算题（专科班做21—24题，每题10分，共40分；本科班做21—25题，每题8分，共40分）
21、有三个箱子，第一个箱子中有4个黑球和1个白球；第二个箱子中有3个黑球和3个白球；第三个箱子中有3个黑球和5个白球。
现随机地取出一个箱子，再从这个箱子中取出一个球。
（1）求取出的球是白球的概率；
（2）已知取出的是白球，求此球属于第二个箱子的概率。
22、设二维随机变量,X Y的分布律为
求：（１）,
X Y的期望；
（２）,
X Y的协方差；
（３）X与Y是否相互独立。
23、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占索赔户的20%，用X表示在随机抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，利用中心极限定理，求索赔户不少于14户，且不多于30户的概率。
（答案用标准正态分布的分布函数()
Φ∙表示即可）。
24、某纤维的强力服从正态分布2
Nμ,原设计的平均强力为6g,现改进
(,1.19)
工艺后，某天测得100个强力数据，其样本均值为6.35g，总体标准差假定不变，
α=。
（(1.6450Φ=，试问改进工艺后，强力是否有显著提高？显著性水平0.05
Φ=）
(1.960)0.975。