数学北师大版高中必修5江西省会昌中学2011—2012学年第二学期高一年级期中考试数学试题
数学北师大版高中必修5江西省南康二中2011-2012学年第一学期高三补习班文科数学周练试卷6
南康二中高三补习班周练试题（2011-11-04） 高三文科数学一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。
） 1.已知集合{}2|0|23x M x N x x x +⎧⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则集合{}|x x ≥3＝ （ ） A ．MN B ．MNC ．()R C M N ⋂D ．()R C M N ⋃2．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，则(4)f n += （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 3．函数1()()sin 2xf x x π=-在区间[0,2]上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象 （ ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位5.2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数B. 最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数6.已知cos()sin 6παα+-=，则7sin()6πα-的值是 （ ）A．3-B．3C ．23D ． 23-7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8. 函数33)(x x x f -=在区间),12(2a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]11,1- B ．)4,1(- C ．)2,1(- D ．(]2,1-9. 设函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()(0,)2f x π在单调递减B ．3(),44f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在单调递减C ．()0,2f x π⎛⎫⎪⎝⎭在单调递增D ．3(),44f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在单调递增 10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
数学北师大版高中选修2-2江西省会昌中学2011—2012学年第二学期高三第一次月考数学试题
江西省会昌中学2011—2012学年高三模拟考试数学试题（一）命题人:梅晓成 审题人：黄玉亮本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则)(=N M（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1( 2．设复数ω＝－12＋32i ，则化简复数1ω2的结果是( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i 3．若sin αcos α＜0，则角α的终边在( ) A ．第二象限 B ．第四象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4(文). 曲线y ＝x e x ＋1在点(0,1)处的切线方程是 ( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．2x －y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x －2y ＋2＝04．（理）曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.235. 命题“若x ＝3，则x 2－7x ＋12＝0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的有( ) 个 A.0 B ．1 C ．2 D ．36.在（0，2π）内，使sin x>cos x 成立的x 的取值范围为 ( )A.5(,)(,)424ππππ⋃ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ⋃7 已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是 ( )A ．2B ．2 2C ．4D ．58．如图所示的平面区域（阴影部分）用不等式表示为 ( ) A.3x-y+3<0 B.3x+y-3<0C.y-3x-3<0D.y-3x+3<09.点P （4，-2）与圆x 2+y 2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A.（x-2）2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+4)2+(y-1)2=110. 设函数y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是 ( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)11.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（ ）12.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为 ( )A.3B.4C.5D.6第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值 为 h.14.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有____个．15.已知F 1、F 2是双曲线22169x y =1的焦点，PQ 是过焦点F 1的弦，那么｜PF 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜的值是 .16.设R 上的偶函数f(x )满足f(x+2)+f(x)=0，且当0≤x ≤1时，f(x)=x,则f(7.5)= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()222f x x x x θθθ=++∙+.若θ∈［0,π］且f(x)为偶函数，求θ的值.18（文）.（本小题满分12分）某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率求：(1)派出医生至多2人的概率． (2)派出医生至少2人的概率．18.（理）（本小题满分12分）如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．19.（文）（本小题满分12分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF 折起，使A、C两点重合于点A1．（１）求证：A1D⊥EF；（２）求三棱锥A1-DEF的体积.19.（理）（本小题满分12分）已知DBC ∆∆和ABC 所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，0120=∠=∠DBC CBA ，求： ⑴．直线AD 与平面BCD 所成角的大小； ⑵．直线AD 与直线BC 所成角的大小； ⑶．二面角A-BD-C 的余弦值．20.（本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点,n S n n ⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上.数列{b n }满足b n+2-2b n+1+b n =0（n ∈N *),且b 3=11,前9项和为153. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =3(2a n -11)(2b n -1),数列{c n }的前n 项和为T n ,求使不等式T n >57k对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值.21．（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R. (1)求函数f (x )的单调区间和极值；(2)若关于x 的方程f (x )＝a 有三个不同实根，求实数a 的取值范围； (3)已知当x ∈(1，＋∞)时，f (x )≥k (x －1)恒成立，求实数k 的取值范围．22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .椭圆x 2a2＋y29＝1与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C 的方程．(2)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案 1.D ．解析：由题得]2,(-∞=M ),1(+∞=N ]2,1(=∴N M 所以选择D.2．B 解析∵ω2＝⎝⎛⎭⎫－12＋32i 2＝14－34－32i ＝－12－32i ，∴1ω2＝1－12－32i ＝－12＋32i. 3.C 解析：因为sin αcos α＜0，则sin α，cos α符号相反，即角α的终边在二、四象限．4. (文)解析：由题可得，y ′＝e x ＋x e x ，当x ＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0. 答案：A4．（理）A 解析：y ′＝x 2＋1，曲线在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线斜率k ＝12＋1＝2，故曲线在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线方程为y －43＝2(x －1)． 该切线与两坐标轴的交点分别是⎝⎛⎭⎫13，0，⎝⎛⎭⎫0，－23. 故所求三角形的面积是：12×13×23＝19.故应选A.5.C 解析：原命题和逆否命题，其他的是错误的，所以选C.6.C 解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)π内，sin x>cos x,则x ∈5(,)44ππ.7.C 解析：因为1a ＋1b ＋2ab ≥21ab＋2ab ≥4，当且仅当时，等号成立，即a=b=1时，不等式取最小值4.8.C 解析：由图知直线斜率为正值，再用（0,0)代入验证. 9.A 解析：设圆上任意一点为（x1,y1），中点为（x,y ），则11114,24,2222,,2x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩即代入x 2+y 2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得（x-2）2+(y+1)2=1.10.B 解析：如图所示，当x ＝1时，x 3＝1，⎝⎛⎭⎫12x －2＝2，所以⎝⎛⎭⎫12x －2>x 3；当x ＝2时，x 3＝8， ⎝⎛⎭⎫12x －2＝1，所以x 3>⎝⎛⎭⎫12x －2，所以y ＝x 3与y ＝⎝⎛⎭⎫12x －2的交点横坐标x 0满足1<x 0<2.故应选B. 11.C 解析：方法一：由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是21，知其是立方体的一半，可知选C. 方法二：当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积S=π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π,高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=21×1×1×1=21；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 4π×12×1=4π.故选C.12.D解析：设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，由于F(1,0),则FA =（x 1-1,y 1）, FB =（x 2-1,y 2）, FC =(x 3-1,y 3), 由FA +FB +FC =0得x 1-1+x 2-1+x 3-1=0,x 1+x 2+x 3=3. |FA |+|FC |+|FC |=x 1+x 2+x 3+3×2p=3+3=6. 13.答案：1 013解析：根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25，50，25，所以所求100件产品的平均寿命为10025103250102020980⨯+⨯+⨯=1 013 h.14.答案：3解析：当x ≤2时，x 2＝x ，有x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，2x －3＝x ，有x ＝3；当x>5时，x ＝1x，x 无解．故可知这样的x 值有3个． 15.答案：16解析：因为双曲线方程为22169x y -=1, 所以2a=8.由双曲线的定义得｜PF 2｜-｜PF 1｜＝2a=8, ① |QF 2|-|QF 1|=2a=8. ② ①+②,得｜PF 2｜+｜QF 2｜-（｜PF 1｜+｜QF 1｜）＝16. 所以｜P F 2｜+｜QF 2｜-｜PQ ｜＝16. 16.答案：0.5解析：因为f(x+2)+f(x)=0,所以f(x+4)+f(x+2)=0,两式相减得f(x+4)=f(x),即f(x)是周期为T=4的周期函数. 又f(x)是偶函数，所以f(7.5)=f(-0.5)=f(0.5)=0.5.17.2()[sin())]cos()222sin()cos()()2221sin(2)cos(2)]2sin(2)3f x x x x x x x x x x θθθθθθθθπθ=+++∙+=+∙+++=++++=+++解：因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)， 即sin(2)sin(2),33x x ππθθ-++=++得sin 2cos()0,3x πθ∙+= 所以cos()0.3πθ+=又θ∈［0,π］,所以6πθ=.18（文）.解：记事件A 为“不派出医生”，事件B 为“派出1名医生”，事件C 为“派出2名医生”，事件D 为“派出3名医生”，事件E 为“派出4名医生”，事件F 为“派出不少于5名医生”．则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)“派出医生至少2人”的概率为P (C ＋D ＋E ＋F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74， 或1－P (A ＋B )＝1－0.1－0.16＝0.74.18.（理）解 (1)A i 表示事件“甲选择路径L i 时，40分钟内赶到火车站”，B i 表示事件“乙选择路径L i 时，50分钟内赶到火车站”，i ＝1,2.用频率估计相应的概率可得P (A 1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L 1； P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P (B 2)>P (B 1)，∴乙应选择L 2.(2)A ，B 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P (A )＝0.6，P (B )＝0.9，又由题意知，A ，B 独立，∴P (X ＝0)＝P (A B )＝P (A )P (B )＝0.4×0.1＝0.04，P (X ＝1)＝P (A B ＋A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝0.4×0.9＋0.6×0.1＝0.42， P (X ＝2)＝P (AB )＝P (A )P (B )＝0.6×0.9＝0.54. ∴X 的分布列为∴E (X )＝0×0.04＋1×0.42＋2×0.54＝1.5(人)．19.（文）（1）证明：由正方形ABCD 知，∠DCF=∠DAE=90°, 则A 1D ⊥A 1F ，A 1D ⊥A 1E ，且A 1E ∩A 1F ＝A 1， 所以A 1D ⊥平面A 1EF.又EF ⊂平面A 1EF ，所以A 1D ⊥EF ． （2）解：由A 1F=A 1E=21，EF=22及勾股定理，得 A 1E ⊥A 1F,所以811=∆EF A S , 所以241311111=∙==∆--D A S V V EF A EFA D DEF A . 19.（理）⑴如图，在平面ABC 内，过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， 则AH ⊥平面DBC ，∴∠ADH 即为直线AD 与平面BCD 所成的角 由题设知△AHB ≌△AHD ，则DH ⊥BH ，AH =DH ，∴∠ADH =45°⑵∵BC ⊥DH ，且DH 为AD 在平面BCD 上的射影，∴BC ⊥AD ，故AD 与BC 所成的角为90°⑶过H 作HR ⊥BD ，垂足为R ，连结AR ，则由三垂线定理知，AR ⊥BD ，故∠ARH 为二面角A —BD —C 的平面角的补角 设BC =a ,则由题设知，AH =DH =2,23a BH a =,在△HDB 中，HR =43a ，∴tan ARH =HR AH =2 故二面角A —BD —C 的余弦值的大小为55-20.解（1）由已知得：n S n 11122n =+，所以S n =211122n n +. 当n ≥2时，a n =S n -S n-1=22111111(1)(1)2222n n n n +--+-=n+5, 当n=1时，a 1=S 1=6也符合上式.所以a n =n+5(n ∈N *).由b n+2-2b n+1+b n =0(n ∈N *)知{b n }是等差数列.由{b n }的前9项和为153，可得：199()1532b b +=， 求得b 5=17,又b 3=11,所以{b n }的公差5332b b d -==,首项b 1=5,所以b n =3n+2. (2) 3111,(21)(63)22121n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111111.23352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭因为n 增大，T n 增大，所以{T n }是递增数列， 所以T n ≥T 1=13. T n >57k 对一切n ∈N *都成立，只要T 1=13>57k , 所以k<19,则k max =18. 即使不等式T n >57k 对一切n ∈N *都成立的最大正整数为18. 21.解 (1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2.因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)．当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2.(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点，即方程f (x )＝a 有三个不同的解．(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立． 令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数． 所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.22.解：（1）设圆心坐标为(m,n),则m<0,n>0,所以圆C 的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.因为圆与椭圆的交点在椭圆上，则2a=10,a=5. 所以椭圆的方程为22259x y +=1. (2)由椭圆22259x y +=1,所以F （4，0）， 若存在，则F 在OQ 的中垂线上，又O 、Q 在圆C 上，所以O 、Q 关于直线CF 对称. 直线CF 的方程为y-2=-13(x+2),即x+3y-4=0,所以存在，Q 的坐标为412,55⎛⎫⎪⎝⎭.。
北师大版高中数学必修五下学期期中考试试卷.doc
江西五校联盟2009-2010学年下学期期中考试试卷高一数学测查范围：必修５+必修２立体几何初步 考试时间：2010-4-28考生注意：全卷共22题，满分150分，答题时长为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你的选择填写在题后的选择题答题栏中，否则无效。
） 1．数列5,7,9,11,,21n -的项数是 ( )A ．nB ．1n -C ．2n -D ．3n -２. 已知c b a ,,是ABC ∆三边之长,若满足等式ab c b a c b a =++-+))((,则C ∠等于 A.120 B.150 C.60 D.90 ３．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 807π+B. 967π+C. 968π+D. 9616π+ 4．两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A. 49 B. 837 C. 1479 D. 241495．空间四边形ABCD 中，AB=CD ，且异面直线AB 和CD 成30°的角，E 、F 分别是边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成角等于A.15°B.75°C.30°D. 15°或75° 6．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是A ．2111x <+B ．x 2+1>2xC ．lg(x 2+1)≥lg2xD ．x x +244≤1 7．a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b；②若44442第3题图B 1C 1A 1D 1B A CDb ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是A. 76-B. 76C. 46D. 139．设x,y 为正数, x+y=1，则1x + 4y的最小值为A.6B.9C.12D.15 10．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2VB 、3VC 、4VD 、5V11．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1） 12．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1,第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的年平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是 A.21p pB.221p p + C.221p pD.)1)(1(21p p ++选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二、填空题（把正确答案填在横线位置，共５小题，每小题4分，共20分）13．在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知23a =，2b =，ABC ∆的面积S=3，则C =14．不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________.15．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).16．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题（本大题共５小题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
人教A版高中数学必修五北京师大附中—2012第二学期期中考试
北京师大附中2011—2012学年度第二学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式()()012>-+x x 的解集为（ ）A. {}12>-<x x x 或B. {}12<<-x xC. {}21>-<x x x 或D. {}21<<-x x2. 由1a =1，d =3确定的等差数列{}n a 中，当n a =298时，序号n 等于（ ） A. 99 B. 100C. 96D. 1013. 下列结论正确的是（ ）A. 若a>b ，c>d ，则d b c a ->-B. 若a>b ，c>d ，则c b d a ->-C. 若a>b ，c>d ，则bd ac >D. 若a>b ，c>d ，则cb d a > 4. 不等式012>-+y x 表示的平面区域在直线012=-+y x 的（ ） A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方5. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则7S 等于（ ） A. 13 B. 35 C. 49D. 63 6. 下列各式中最小值等于2的是（ ）A.xa a x 22+ B. )4(1≥+x xx C. 32++x x D. xx-+337. 数列{}n a 中，1a ，12a a -， ，23a a -，1--n n a a …是首项为1，公比为31的等比数列，则n a 等于（ ）A.)311(23n - B.)311(231--n C. )311(32n - D.)311(321--n 8. 已知数列{}n a ：21，3231+，434241++，54535251+++，…，那么数列{}n b =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 前n 项和为（ ）A. )111(4+-n B. )1121(4+-n C. 111+-n D. 1121+-n二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分。
北师大版高中数学必修五第二学期第一次阶段性检测.doc
宿州市2011—2012学年度第二学期第一次阶段性检测高一数学试卷(本试卷满分150分，时间120分钟)第I 卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设数列2，5，8，11，……。
则20是这个数列的第（ ）项。
A ．6 B. 7 C. 8 D. 9 2．已知等差数列{a n }的通项公式a n =3-2n ，则此数列的公差为（ ）A.2B. 3C. -2D. -3 3．在等比数列{a n }中，65a a ∙=32则101a a ∙等于（ ）A.32B.-32C.32或-32D.164.在△ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c 。
若,则三角形ABC 是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形 5.已知等差数列{a n }的公差为2，若，，成等比数列，则等于（ ） A. -4 B. -6 C. -8D. -106.在三角形ABC中，B=45,C=60,c=1，由此三角形最短边的长度为（）A. B. C. D.7.一个等比数列的前n项的和为27，前2n项的和为36，由此数列的前3n项的和为（）A.63B.39C.18D.98. 在三角形ABC中，若=++，则角A等于（）A.30 A.60 C.150 D.1209. 2012中国.砀山梨花旅游节暨民俗文化节将于4月10日开幕，如果某人在听到此消息后的一天内将此消息传给3个同事，这3个同事又以同样的速度各传给未知此消息的另外3个同事……，如果每人只传3 个人，这样继续下去，要传遍有1093人（包括第一个人）的单位，所需要天数（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=:1:2，则sinA等于（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．在等差数列{a n}中, d=0, 则a2012 = ____12．在三角形ABC中，a=5, b=7, c=8.则B= _____13．在等比数列{a n}中，若则 ________14．在三角形ABC中，－ = ______________15．若{a n}为等差数列，则下列数列中：（1） {pa n} （2） {pa n+q} （3）（4）（5） （其中p,q 为常数）等差数列有 ________三、解答题（本大题共6小题，共75分。
数学北师大版高中必修52012学年第二学期南康二中高一数学必修5解三角形单元测试含答案
2012学年第二学期南康二中高一数学必修5解三角形单元测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC中，已知a=5, B=105°, C=15°，求此三角形中最大的边长( )52.(2011·锦州高二检测）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( )(A)14(B) 343.（2011·保定高二检测）在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则三角形必为( ) （A）等腰三角形（B）正三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形4.(2011·天津高考）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，，BC=2BD，则sinC的值为( )(A)3(B)6365.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2-bc ＝a2，且ab＝则角C的值为( )(A)45° (B)60° (C)90° (D)120°6.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为( )7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A=60°，且最大边长和最小边长是方程x 2-7x+11=0的两个根，则第三边的长为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)58.(2011·惠州高二检测)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若(a 2+c 2-b 2则角B 的值为( )(A)6π (B)3π(C)6π或56π (D)3π或23π9.有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．( ) (A)1 (B)2sin10° (C)2cos10° (D)cos20°10.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若cb ，B ＝120°，则a 等于( )11.（2011·永安高二检测）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为1115810，，，则此人( ) （A ）不能作出这样的三角形 （B ）能作出一个锐角三角形 （C ）能作出一个直角三角形（D ）能作出一个钝角三角形12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果c ，角B ＝ 30°，那么角C 等于( )(A)120° (B)105° (C)90° (D)75°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.(2011·安徽高考）已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________.14.在锐角三角形ABC 中，边长a=1，b=2，则边长c 的取值范围是________. 15.在△ABC 中，已知sin 2A ＝sin 2C+sin 2，则角A 的值为_______．16.（2011·枣庄高二检测）在△ABC 中，已知sinA ∶sinB 1，c 2＝b 2，则三内角A 、B 、C 的度数依次是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在△ABC 中，若角B ＝30°，AB ＝AC ＝2，则△ABC 的面积是多少？18.（12分）在△ABC 中，sinA=sinB sinCcosB cosC++，判断这个三角形的形状.19.（12分）某观测站C 在城A 的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路上B 处有一人距C 为31公里，正沿公路向A 城走去，走了20公里后到达D 处，此时CD 间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A 城？20.（12分）(2011·山东高考）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cosA 2cosC 2c acosB b --=(1)求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，△ABC 的周长为5，求b 的长.21.（12分）在△ABC 中，a 2=b(b+c)，求A 与B 满足的关系.22.（12分）（2011·湖南高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC. （1）求角C 的大小；（24π)的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小.答案解析1.【解析】选B.由A+B+C=180°得A= 60° ，所以b 边最长.由正弦定理得5B.2.【解析】选B.∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac.又由c ＝2a ，∴cosB ＝222a cb 2ac +-＝22222a 4a ac 5a 2a 32ac 4a 4+--==. 3.【解析】选A.∵C=π-(A+B), ∴sinC=sin(A+B), ∴sin(A+B)=2cosAsinB ，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,整理得sinAcosB-cosAsinB=0, 可得sin(A-B)=0,∴A=B.故选A.4.【解析】选D.由题意知△ABD 是等腰三角形，故cos∠ADB=1BD2AD =∴sin ∠BDC=sin ∠ADB=3在△BDC 中，由正弦定理知：BC BDsin BDC sinC=∠∴sinC=BD sin BDC 1BC 236∠=⨯=g . 5.【解析】选C.由b 2+c 2-bc ＝a 2 得b 2+c 2-a 2＝bc ，∴cosA ＝222b b c 2bc+-＝12，∴A ＝60°.又ab ＝sinAsinB∴sinB sinA 12，∴B ＝30°，∴C ＝180°-A-B ＝90°.6.【解析】选C.设三角形未知两边长分别为8t 和5t （t>0）， 根据余弦定理得(8t)2+(5t)2-2×8t ×5t ×cos60°=142 整理得t 2=4,解得t=2 所以另两边长分别为16和10.三角形面积S= 12×16×10×sin60°7.【解析】选C.∵最大边长和最小边长是方程x 2-7x+11=0的两个根，则b+c=7,bc=11,∴=8.【解析】选D.由222a c b 2ac +-=cosB 结合已知等式得cosB ·tanB ＝∴B= 3π或23π. 9.【解析】选C.如图，∵∠CBD ＝A+∠ACB ＝20°，A=10° ∴∠ACB ＝10°.∴AB ＝BC ＝1千米．由余弦定理，知=2cos10°.10.【解析】选D.由正弦定理得sin120sinC︒＝，∴sinC ＝12.又∵c 角C 为锐角， ∴C ＝30°，∴A ＝30°，∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c 故选D.11.【解析】选D.根据题意，可设1115810，，三条高所在的边长为5x,8x,10x ，又设边长为10x 的边所对的角为θ，则cos θ=()()()2225x 8x 10x 025x 8x+-<⨯⨯，∴θ为钝角，故要制作的三角形为钝角三角形.12.独具【解题提示】由正弦定理将条件中边的等式转化为角的等式求解.【解析】选A.∵，∴°-30°°+C)12cosC)，即sinC ＝∴tanC ＝又0°<C<180°，∴C ＝120°.13.【解析】由于三角形的三边长构成公差为4的等差数列，所以可设三边长分别为x-4,x,x+4,由一个内角为120°，知其必是最长边x+4所对的角. 根据余弦定理得(x+4)2=x 2+(x-4)2-2x(x-4)·cos120°即2x 2-20x=0解得x=10或x=0,由题意知x>0,∴x=10, ∴S△ABC =12×10×6×sin120°答案：14.独具【解题提示】由cosC ＞0及三角形两边之差小于第三边，求c 的范围. 【解析】∵cosC ＞0,∴222a b c 2ab+-＞0，∴0＜c又∵c ＞b-a=1，∴1＜c答案:（115.【解析】在△ABC 中，根据正弦定理a b c sinA sinB sinC ＝＝＝2R ，得：sinA ＝a2R，sinB ＝b 2R ，sinC ＝c2R，∴222222a c b 4R 4R 4R +＝，即：a 2＝c 2+b 2，∴cosA ＝222b c a 2bc +-=-2，且角A ∈(0，π)，∴A ＝56π.答案:56π16.独具【解题提示】sinA ∶sinB=a ∶1,结合余弦定理a 2＝b 2+c 2-2bccosA ，消去a 2再利用方程求解.【解析】由题意知a ，a 2＝b 2+c 2-2bccosA ， 得2b 2＝b 2+c 2-2bccosA ，又c 2＝b 2，∴cosA ＝2，A ＝45°，sinB ＝12，B ＝30°，∴C ＝105°.答案:45°，30°，105°17.独具【解题提示】已知两边及一边的对角解三角形时，要注意分类讨论．【解析】由正弦定理得AC AB sinB sinC =，sinC=ABsinB AC =∵AB>AC ，∴C ＝60°或120°.当角C ＝60°时，S △ABC ＝12AC ·AB ·sinA ＝12×2×sin90°＝当角C ＝120°时，S △ABC ＝12AC ·AB ·sinA ＝12×2×sin30所以△ABC 的面积是独具【方法技巧】在解决三角形问题中，面积公式S=12absinC=12bcsinA=12acsinB 最常用，因为公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 18.【解析】应用正弦定理、余弦定理，可得 a=222222b cc a b a b c 2ca 2ab++-+-+，所以b （a 2-b 2）+c （a 2-c 2）=bc （b+c ）, 所以（b+c ）a 2=（b 3+c 3）+bc （b+c ）, 所以a 2=b 2-bc+c 2+bc,所以a 2=b 2+c 2. 所以△ABC 是直角三角形.独具【方法技巧】三角形形状的判断（1）判断三角形的形状，主要有两条思路：一是化角为边，二是化边为角. （2）若等式两边是关于三角形的边或内角的正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理互相转化.如asinA+bsinB=csinC ⇔a 2+b 2=c 2⇔sin 2A+sin 2B ＝sin 2C19.【解析】在△CDB 中，212＝202+312-2×20×31×cosB,解得cosB ＝2331， ∴sin ∠ACB ＝sin(120°-B). 设AD ＝x ，在△ABC 中，由正弦定理20x 31sin ACB sin60+∠︒＝，∴x ＝15.答：这个人还要走15公里才能到达A 城．20.【解析】（1）由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 所以cosA 2cosC 2c a 2sinC sinAcosB b sinB---==所以sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB即有sin(A+B)=2sin(B+C)即sinC=2sinA 所以sinCsinA=2.(2)由（1）知sinCsinA =2，所以有ca=2,即c=2a.又因为△ABC的周长为5，所以b=5-3a由余弦定理得：b2=c2+a2-2accosB即（5-3a）2=(2a)2+a2-4a2×14解得a=1或a=5(舍去）所以b=2.21.【解析】由已知a2=b(b+c)∴a2=b2+bc,移项得：b2-a2=-bc由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,移项得：2bccosA=b2-a2+c2∴2bccosA=-bc+c2,2bcosA=-b+c由正弦定理：2·2RsinBcosA=-2RsinB+2RsinC2sinBcosA=-sinB+sinC=-sinB+sin(A+B)=-sinB+sinAcosB+sinBcosAsinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)∴B=A-B或B+（A-B）=π（舍去）即A与B满足的关系为A=2B独具【方法技巧】由正弦定理、余弦定理进行边角转化一般的，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要多考虑用余弦定理；反之，若是遇到的式子含角的正弦或边的一次式，则大多用正弦定理.- 11 - 22.【解析】（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC.又cosC ≠0,所以tanC=1,则C=4π. （2）由（1）知B=34π-A.于是4ππ-A)6π).因为0<A<34π,所以6π<A+6π<1112π,从而当A+6π=2π,即A=3π时， 2sin(A+6π)取最大值2．4π)的最大值为2，此时A=3π,B=512π.。
北师大版高中数学必修五下学期高一期末考试
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）江西省吉安市2012-2013学年下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。
每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）1. 设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为A. 1)(2-=x x f B. x x f 2log )(= C. ⎩⎨⎧-<---≥+=)1(2)1(1)(2x x x x x x fD. xx f 3)(=2. 有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。
现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。
就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3. 在数列{a n }中，a 1=1，点（a n ，a n+1）在直线y=2x 上，则a 4的值为A. 6B. 8C. 10D. 124. 已知a ，b 为非零实数，则下列不等式正确的是A. 如果a>b>0，c>d ，那么ac>bdB. 如果a>b ，c>d ，那么a+c>b+dC. 如果a>b ，那么ac 2>bc 2D. 如果a<b ，那么a 2b<ab 25. 在△ABC 中，AC=1，A=2B ，则BBCcos 的值等于 A. 3 B. 2 C. 1D.21 6. 某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为A. 86，3B. 86，35 C. 85，3 D. 85，35 7. 小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是A. 48、49B. 62、63C. 75、76D. 84、858. 某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3时中一等奖，等于2时中二等奖，等于1时中三等奖，则不中二等奖的概率是A.31 B.32 C.41 D.43 9. 下面四个图中为函数f （x ）=x －sinx 的部分大致形状的是10. 命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n 的一次函数形式，反之通项是关于n 的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和{n S }都是等差数列，且公差相等，则数列{a n }的一个通项公式为A. 412-n B.412+n C. 2n －1 D. 2n+1第Ⅱ卷（填空题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11. 小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间[－1，2]上投掷一点，若此点落在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书的概率为_________________。
北师大版高中数学必修五下学期高一期末考试.doc
江西省吉安市2012-2013学年下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题、填空题，共75分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。
每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）1. 设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为A. 1)(2-=x x fB. x x f 2log )(=C. ⎩⎨⎧-<---≥+=)1(2)1(1)(2x x x x x x f D. x x f 3)(= 2. 有下列调查方式：①学校为了解高一学生的数学学习情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分。
现在从中抽取12人座谈了解情况；③运动会中工作人员为参加400m 比赛的6名同学公平安排跑道。
就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为A. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3. 在数列{a n }中，a 1=1，点（a n ，a n+1）在直线y=2x 上，则a 4的值为A. 6B. 8C. 10D. 124. 已知a ，b 为非零实数，则下列不等式正确的是A. 如果a>b>0，c>d ，那么ac>bdB. 如果a>b ，c>d ，那么a+c>b+dC. 如果a>b ，那么ac 2>bc 2D. 如果a<b ，那么a 2b<ab 25. 在△ABC 中，AC=1，A=2B ，则BBC cos 的值等于 A. 3 B. 2 C. 1 D. 21 6. 某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为A. 86，3B. 86，35C. 85，3D. 85，35 7. 小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是A. 48、49B. 62、63C. 75、76D. 84、858. 某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3时中一等奖，等于2时中二等奖，等于1时中三等奖，则不中二等奖的概率是 A. 31 B. 32 C. 41 D. 43 9. 下面四个图中为函数f （x ）=x －sinx 的部分大致形状的是10. 命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n 的一次函数形式，反之通项是关于n 的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{a n }的前n 项和是S n ，若{a n }和{n S }都是等差数列，且公差相等，则数列{a n }的一个通项公式为 A.412-n B. 412+n C. 2n －1 D. 2n+1第Ⅱ卷（填空题，共75分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11. 小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间[－1，2]上投掷一点，若此点落在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书的概率为_________________。
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江西省会昌中学2011—2012学年第二学期高一年级期中考试数学试题
完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（共12小题，每小题5分）
1.下列命题正确的是（ ）.
A.终边相同的角都相等
B.钝角比第三象限角小
C.第一象限角都是锐角
D.锐角都是第一象限角 2.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）. A.34- B.34± C.3 D.34
）. A.3cos
5
π B.3cos
5
π
-
C.3cos
5
π
± D.2cos 5π
4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=对称的是（ ）.
A.)62sin(+=x y
B.sin()26x y π=+
C.sin(2)6y x π=-
D.sin(2)y x π
=-
5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕA.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==
C.5,44ωϕππ==
D.,44
ωϕππ
==
6.要得到3sin(2)4
y x π
=+的图象，只需将x y 2sin 3=A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π
个单位
C.向左平移8π个单位
D.向右平移8
π
个单位
7.设tan()2απ+=，则
sin()cos()
sin()cos()
αααα-π+π-=π+-π+（ ）.
A.3
B.
1
3
C.1
D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12
sin cos 25
A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2
x π∈时，
x x f sin )(=，则5(
)3
f π
的值为（ ）. A.2
1
-
B.
2
3
C.23-
D.21
10.函数y = ( ）.
A.2,2()33k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
C.22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D.222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
11.函数2sin(
2)6
y x π
=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A. [0,]3π B.7[,
]1212ππ C.5[,]36
ππ
D.5[,]6ππ 12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）. A.12+a B.12-a C.12--a D.2
a
二、填空题（共4小题，每小题4分）
13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .
14、已知α是第三象限角，且4
cos(85)5
α+=，则sin(95)α-= .
15.方程x x lg sin =的解的个数为__________.
16．下列命题中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
①存在α满足sin α＋cos α＝3
2
；
②y ＝cos(7π
2
－3x )是奇函数；
③y ＝4sin(2x ＋5π4)的一个对称中心是(－9π
8，0)；
④y ＝sin(2x －π4)的图象可由y ＝sin 2x 的图象向右平移π
4
个单位得到．
三、解答题（共6小题，17-21题每题12分，22题14分） 17、(1)若已知α是第三角限角，化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+
(2) 若已知3tan =α，求αααcos sin 3cos 2
-的值；
18．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象如图所示．
(1 )求最小正周期T ；
(2) 求使f(x)取最小值的x 的取值集合． (3) 求 f(x)的单调递增区间；
19. (本小题满分12分) 已知1tan ,
tan αα
是关于x 的方程22
30x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π,
求ααsin cos +的值.
20、在ABC △中，已知sin(2))2
A B 3π
π-=-)A =π-B . (1)求cos A 的值； (2)求A 、B 、C 的值.
21.如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5米。
风车圆周上一点A 从最
h(m)
低点O 开始，运动t(s)后与地面距离为
(1)求函数h=f(t)的关系式；
（2）画出函数h=f(t) 的图像。
22.（本小题满分14分）
已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3
x π
∈时，方程()f kx m = 恰
有两个不同的解，求实数m 的取值范围.
2011---2012学年度第二学期罗源一中第一次月考
高中 一 年 数学 科答题卷
一
、
选
择
题
：（
每
小
题
12
分
，
共
60
分
）
二、填空题：（每小题 分，共 分）A
三、解答题：
18 （1) 由图象可知，T 2＝74π-π4＝3
2
π，∴T ＝3π -------------------------4分
(2) 由图知x ＝7
4π时，f (x )取最小值，--------------------------------------------------5分
又∵T ＝3π，∴当x ＝7
4π＋3k π时，f (x )取最小值，----------------------------------7分
所以f (x )取最小值时x 的集合为
⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
x ＝7
4π＋3k π，k ∈Z
.-------------------------------------------------------
-----------8分
(3) 由(1)可知当x ＝74π－3π＝－5
4
π时，函数f (x )取最小值，
∴f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－54π＋3k π，π4＋3k π(k ∈Z )．-----------------------------12分
这时A 、B 均为钝
角，不符，舍去∴cos A =
-------------------------------6分
(2)由(1)得4A π=
，由cos A =A B =，
得cos 2
B =
，∴6B π=，----------------------------------------------------9分
于是12
C A B 7π
=π-(+)=-----------------------------------------------------11 分 ∴4A π=，6B π=，12
C 7π=.--------------------------------------------------12分
描点连线。