八级数学上册11.1与三角形有关的线段作业课件(新版)新人教版
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新人教八年级数学上册教学课件：11.1 与三角形有关的线段 (共68张PPT)
知识
解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是_________ ②④ （填序号）.
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰
三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等
边三角形.
解析：等腰三角形包含等边三角形，故①错误；等边三
顶 两边的公共点.
பைடு நூலகம்点 图例中的点A，B，C
相邻两边组成的角.图例中的 角 ∠A，∠B，∠C
知识 三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线 解读 上,(2)三条线段,(3)首尾顺次相接
巧记乐背
首尾相接三线段， 三边三角三顶点.
数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形的一个顶点，再确定另两个顶点， 按一定的顺序数；可以固定三角形的一条边，再确定三
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为
边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
三角形的分类
按边分类 三角 形的 分类 （1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含 图，如下图 按角分类
线段
高
概念
图例
几何语言
取BC边的
推理语言
三角 形的 三条 重要 线段 中 顶点与其对 边中点连接 所得的线段
中点D，连 接AD，则 AD是 △ABC的 边BC上的
∵AD是 △ABC的 边BC上
线
的中线，
∴BD=
1 CD= BC 2
11.1与三角形有关的线段 课件(新人教版八年级上).ppt
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法二： E 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， A 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD 1 = 540°- 180° =360°. 3 B 2 C D F
课堂练习
练习
40º
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =
课堂练习
练习1 如图，口答： （1）∠1 = ∠C + ∠DAC ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ． A
3
B
4
1 2
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
1
（ 1）
30° 1
60°
（ 2）
35°
60°
1
（ 3）
45°
50°
（ 4）
30°
15°
1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠ C 的度数． 40º A
B
D
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
2022秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段1三角形的边授课课件新版新人教版
分类
按“边”分
按“角”分
两边之和大于第三 边，两边之差小于 第三边
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月12日星期六2022/3/122022/3/122022/3/12 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/122022/3/122022/3/123/12/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/122022/3/12March 12, 2022
A．5 B．6 C．12 D．16
3． (南通)下列长度的三条线段能组成三角形的是( A )
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8
D．4a，4a，8a(a＞0)
课堂小结
三角形的边
通过本课时的学习需要我们掌握
概念
三角形
△ABC
表示方法
1.三条线段 2.不在同一直线上 3.首尾顺次相接
三边关系
第十一章 三角形
11.1
与三角形有关的线段
第1课时 三角形的边
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
三角形及其有关概念 三角形的分类 三角形的三边关系
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形.
复习提问 引出问题
课时导入
复习提问 引出问题
感悟新知
总结
知3－讲
注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三
11.1.1 与三角形有关的线段 初中数学人教版八年级上册教学课件
直角三角形
形
钝角三角形
探究二
除了按角的大小分类，还可以怎样分类？
①
②
三边都不相等的三角形 三边都不相等的三角形
③ 三边都不相等的三角形
④ 等腰三角形
⑤ 等边三角形
⑥ 等腰三角形
按边的关系分类：
三边都不相等的三角形
按边的相等关系
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
小结：三角形的分类
1.按角的大小分类
因此，以1,2,3无法组成三角形. 因此，以2,3,4可以组成三角形.
因此，判断三条线段能否组成三角形时，只需利用 “较短的两边之和大于第三边”就可以进行判断.
小试牛刀
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （ 不能 ） 因为：3 + 4 < 8 （2）2，5，6 （ 能 ） 因为：2 + 5 > 6 （3）4，6，10 （ 不能 ） 因为：4 + 6 = 10
（1）AB + AC > BC （2）BC+ AC > AB （3）BC +AB > AC
AB > BC － AC AC > AB －BC BC > AC －AB
结论2: 三角形两边之差小于第三边
第三边的取值范围： 两边之差＜第三边＜两边之和
较大的边－较小的边
小试牛刀
已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值
变式2：已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长 为_5_c_m_，__7_c_m_或__6_c_m_，_.6cm
学以致用
1.下图中三角形的个数是（ D ）
与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)
1
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
八年级数学课件：11.1.1 三角形的边(最新人教版)
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b
三
按角分 角)三角
角
分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
课后作业
作业 内容
11.1 与三角形有关的线段/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的
三条线段为边，可构成__2___个三角形．
(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三
角形的周长为 ( B )
A. 14cm
B.19cm
C. 14cm或19cm
D. 不确定
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
素养考点 2 利用三角形三边的关系解决实际问题
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解 ：(1)设各边的长为x厘米，则腰长为2x厘米， 由题意得：x+2x+2x=18 解得x=3.6 ， 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
人教版八年级数学上册 11.1 与三角形有关的线段(第3课时)课件 (新版)新人教版
灿若寒星制作
8
做一做
3、在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对顶点连接起来，然后扭动 它，它的形状会改变吗？
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9
做一做
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
灿若寒星制作
10
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
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11
稳定性在生活中的运用举例:
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12
灿若寒星制作
是(
)
A E ED
F
B
C 灿若寒星制作
18
同步练习4
下列图中具有稳定性有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
灿若寒星制作
19
同步练习5
下列设备,没有利用三角形的稳定性的 是( )
A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架
灿若寒星制作
20
同步练习6
人站在晃动的公共汽车上,若你分 开两腿站立,则需伸出一只手去抓 住栏杆才能站稳,这是利用了那个 数学知识？
13
灿若寒星制作
14
四边形不稳定性的应用.
灿若寒星制作
15
同步练习1
下列图形中具有稳定性的是（C ）
（A）正方形
（B）长方形
（C）直角三角形 （D）平行四边形
灿若寒星制作
16
同步练习2
要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？灿若寒星制作17同步练习3
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定
门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据
灿若寒星制作
21
课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
八年级数学上册 11.1.2 与三角形有关的线段(第2课时)课件 (新版)新人教版
∠ADB是AD△=A∠BCDA的C角= 平12∠分B线A，C．此时有：A
B
D
C
第十四页，共24页。
理解(lǐjiě)三角形的角平分线的 概念
问题7 如上(rúsháng)页图，画出△ABC 的另两条角平 分线， 观察三条角平分线，你有什么发现？
三角形的三条(sān tiáo)角平分线相交于一点．
第十五页，共24页。
第八页，共24页。
理解三角形的中线 (zhōngxiàn)的概念
问题4 刚才我们学习(xuéxí)了三角形的高，小学我们 已
经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个
顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三
角形吗？
A
如图， 点D 是BC 的中点，
则线段AD 是△ABC 的中线，
此时有：BD =DC = 1 BC．
巩固 (gǒnggù) 练习练习(liànxí)3
条角平
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三
分线，则： ∠2
∠1 =
1 2
； ∠ABC
A
12
E
∠3 =
；F
∠4
∠ACB = 2
. B3
D
4
C
第十六页，共24页。
了解(liǎojiě)三角形 的稳定性
问题8 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们 来探究下面的问题.
2
B
D
C
第九页，共24页。
理解(lǐjiě)三角形的中线的 概念
问题(wèntí)5 如上页图，画出△ABC 的另两条中 线，观 察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的 交点(jiāodiǎn)叫做三角形的重心．
B
D
C
第十四页，共24页。
理解(lǐjiě)三角形的角平分线的 概念
问题7 如上(rúsháng)页图，画出△ABC 的另两条角平 分线， 观察三条角平分线，你有什么发现？
三角形的三条(sān tiáo)角平分线相交于一点．
第十五页，共24页。
第八页，共24页。
理解三角形的中线 (zhōngxiàn)的概念
问题4 刚才我们学习(xuéxí)了三角形的高，小学我们 已
经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个
顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三
角形吗？
A
如图， 点D 是BC 的中点，
则线段AD 是△ABC 的中线，
此时有：BD =DC = 1 BC．
巩固 (gǒnggù) 练习练习(liànxí)3
条角平
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三
分线，则： ∠2
∠1 =
1 2
； ∠ABC
A
12
E
∠3 =
；F
∠4
∠ACB = 2
. B3
D
4
C
第十六页，共24页。
了解(liǎojiě)三角形 的稳定性
问题8 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我们 来探究下面的问题.
2
B
D
C
第九页，共24页。
理解(lǐjiě)三角形的中线的 概念
问题(wèntí)5 如上页图，画出△ABC 的另两条中 线，观 察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的 交点(jiāodiǎn)叫做三角形的重心．