新人教版七年级数学下册提高培优题
部编数学七年级下册专题9.1不等式专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题9.1不等式专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•滨海县月考）下列数学表达式中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x≠2，⑥x+1＞3中，不等式有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥，共4个．故选：B．2．（2022秋•洞头区期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）A．m+2＜n+2B．−12m＞−12nC．n﹣m＞0D．﹣2m+1＜﹣2n+1【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、由m＞n得到：m+2＞n+2，故本选项不符合题意．B、由m＞n得到：−12m＜−12n，故本选项不符合题意．C、由m＞n得到：n﹣m＜0，故本选项不符合题意．D、由m＞n得到：﹣2m+1＜﹣2n+1，故本选项符合题意．故选：D．3．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：故选：B．4．（2022春•泌阳县月考）A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，若需要将A，B两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）A．0℃～2℃B．0℃～8℃C．2℃～6℃D．6℃～8℃【分析】将A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和B疫苗冷库储藏温度的最高度数．【解答】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为0℃～6℃，B疫苗冷库储藏温度要求为2℃～8℃，∴A，B两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为2℃～6℃．故选：C．5．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（ ）A．为0，1，2B．为0，1C．为1，2D．有无数个【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．故选：D．6．（2022秋•铜梁区校级月考）已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是（ ）A．若m≠n，则|m|≠|n|B．若|m|＝|n|，则m＝nC．若m＞n＞0，则1m＞1nD．若m＞n＞0，则﹣m＜﹣n【分析】观察所给四个选项中的式子的关系，直接判断比较困难，可考虑应用特殊数法进行计算后再判断；题目中的四个选项中对m、n都有限制条件，可假设出符合条件的m、n的数值，再代入结论中进行验证；如选项A中，由于m≠n，可假设m＝1，n＝﹣1，再求出m、n的绝对值，根据结果判断它们的大小关系即可，接下来对其他选项进行分析．【解答】解：A、假设m＝1，n＝﹣1，则m≠n，但|1|＝|﹣1|＝1，所以选项A错误；B、假设m＝1，n＝﹣1，则|m|＝|n|，但m≠n，所以选项B错误；C、假设m＝3，n＝2，则1m=13，1n=12，但1m＜1n，所以选项C错误；D、由负数的大小比较方法可知选项D正确．故选D．7．（2022•义乌市开学）已知三个实数a，b，c满足ab＞0，a+b＜c，a+b+c＝0，则下列结论一定成立的是（ ）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0【分析】根据ab＞0，得到a和b同号，再由a+b＜c和a+b+c＝0，得到a、b为负，c为正．【解答】解：∵ab＞0，∴a和b同号，又∵a+b＜c和a+b+c＝0，∴a＜0，b＜0，c＞0．故选：A．8．（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：D＞A①，A+C＞B+D②，B+C＝A+D③，由③得：C＝A+D﹣B④，把④代入②得：A+A+D﹣B＞B+D，2A＞2B，∴A＞B，∴A﹣B＞0，由③得：A﹣B＝C﹣D，∵D﹣A＞0，∴C﹣D＞0，∴C＞D，∴C＞D＞A＞B，即B＜A＜D＜C，故选：C．9．（2022春•开福区校级期末）若不等式组x＞8x＜4m无解，则m的取值范围为（ ）A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：4m≤8，∴m≤2．故选：A．10．（2022春•罗源县期末）已知a、b、c满足3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，且a、b、c都为正数．设y＝3a+b﹣2c，则y的取值范围为（ ）A．3＜y＜24B．0＜y＜3C．0＜y＜24D．y＜24【分析】把c当作常数解方程组，再代入y，根据a、b、c都为正数，求出c的取值范围，从而求解．【解答】解：∵3a+2b﹣4c＝6，2a+b﹣3c＝1，∴a＝2c﹣4，b＝9﹣c，∴y＝3a+b﹣2c＝3（2c﹣4）+9﹣c+2c＝3c﹣3，∵a、b、c都为正数，∴2c﹣4＞0，9﹣c＞0，∴2＜c＜9，∴3＜3c﹣3＜24，∴3＜y＜24．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 x≥﹣2 ．【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．（2022春•如东县期中）若a＜b，则−a2 ＞ −b2．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴−a2＞−b2．故答案为：＞．13．（2022春•德化县期中）若x是非正数，则x ≤ 0．（填不等号）【分析】根据不等关系解决此题．【解答】解：由题意得，x≤0．故答案为：≤．14．（2022•南京模拟）关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 a≤3 ．【分析】根据数轴写出不等式的解集．【解答】解：∵，∴不等式的解集为a≤3，故答案为a≤3．15．（2022•萧山区开学）由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范围是 a＜0 ．【分析】根据不等式性质3得到a的范围．【解答】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜ba，∴a＜0，即a 的取值范围为a ＜0．故答案为：a ＜0．16．（2022春•赤坎区校级期末）若关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，则P （2﹣m ，m +2）在第 二 象限．【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m ≥4，进而确定点P 的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P 所在象限．【解答】解：∵关于x 的不等式组x ＜4x ＜m的解集是x ＜4，∴m ≥4．∴2﹣m ＜0，m +2＞0，∴P （2﹣m ，m +2）在第二象限．故答案为：二．17．（2022春•浚县期末）若不等式x ＞y 和（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y 成立，则a 的取值范围是 a ＜3 ．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x ＞y ，∴当a ﹣3＜0时，（a ﹣3）x ＜（a ﹣3）y ，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．18．（2021春•龙岗区校级期中）阅读以下材料：如果两个正数a ，b ，即a ＞0，b ＞0，则有下面的不等式：a b2a ＝b 时取到等号．则函数y ＝2x +3x （x ＜0）的最大值为 （提示：可以先求﹣y 的最小值）【分析】根据题意先求﹣y 的值，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x ＜0，则2x ＜0，3x＜0，∴﹣y ＝﹣（2x +3x ）≥∴y ≤﹣当且仅当2x =3x ，即x =故答案为：﹣三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•朝天区期末）已知x ＞y ．（1）比较9﹣x与9﹣y的大小，并说明理由；（2）若mx+4＜my+4，求m的取值范围．【分析】（1）根据不等式的性质3和性质1进行变形即可；（2）不等号的方向改变了，根据不等式的性质3可知，乘以的数为负数，即m＜0．【解答】解：（1）9﹣x＜9﹣y，理由如下：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y（不等式的性质3），∴9﹣x＜9﹣y（不等式的性质1）；（2）由x＞y可得mx+4＜my+4可知，m＜0．20．（2022秋•拱墅区月考）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．【解答】解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．21．（2022春•保定期末）已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为 y＝4x﹣1 ，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．【分析】（1）移项即可得出答案；（2）根据y≤7得出4x﹣1≤7，解之即可．【解答】解：（1）4x﹣y＝1则y＝4x﹣1，故答案为：y＝4x﹣1；（2）由题意可得，4x﹣1≤7，4x≤8，x≤2，故x的正整数值为1、2．22．（2022春•韩城市期末）已知实数x、y满足3x+4y＝1．（1）用含有x的式子表示y；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围．【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y＞1得到关于x的不等式−34x+14＞1，然后解不等式即可．【解答】解：（1）3x+4y＝1，4y＝﹣3x+1，y=−34x+14；（2）根据题意得−34x+14＞1，解得x＜﹣1．23．（2022春•庆云县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．（1）若x=2y=−1是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x＝2时，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）把方程的解代入二元一次方程，得关于a的一元一次方程，求解即可；（2）把x＝2代入二元一次方程，根据y＞0得关于a的不等式，求解即可．【解答】解：（1）把x=2y=−1代入二元一次方程ax+2y＝a﹣1，得2a﹣2＝a﹣1．∴a＝1．（2）把x＝2代入方程ax+2y＝a﹣1得2a+2y＝a﹣1，∴y=−a−12．∵y＞0，∴−a−12＞0．解得a＜﹣1．24．（2022春•南阳期末）【阅读思考】阅读下列材料：已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2；又∵x＞1，∴y+2＞1∴y＞﹣1；又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①同理1＜x＜2．②由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ；【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．【分析】【启发应用】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可；【拓展推广】先用y表示x，再根据x的大小确定不等式，求解即可．【解答】解：【启发应用】1＜x+y＜5．理由如下：∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．①同理可得：2＜x＜4．②由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4．∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．故答案为：1＜x+y＜5．【拓展推广】∵x+y＝2，∴x＝2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴y＜1，又∵y＞﹣4，∴﹣4＜y＜1，∴﹣1＜﹣y＜4．①同理得：1＜x＜6．②由①+②得：0＜x﹣y＜10，∴x﹣y的取值范围是：0＜x﹣y＜10．。
部编数学七年级下册专题6.1平方根专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题6.1平方根专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•晋江市期中）3的平方根是（ ）A．±B．±3C．3D【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：3故选：A．2．（2022秋•城阳区期中）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，∴x+4＝2或x+4＝﹣2，∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故选：B．3．（2022秋•温州校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A．2B±2C2D−4【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．=±2，因此选项A不符合题意；B=2，因此选项B不符合题意；C=2，因此选项C符合题意；D=4，因此选项D不符合题意；故选：C．4．（2022春•藁城区校级月考）下列说法：（1）±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3；（3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3，其中正确的是（ ）A．3个B．2个C．1个D．4个【分析】根据平方根的定义逐个进行判断即可．【解答】解：由于9的平方根有两个，是3和﹣3，因此（1）±3是9的平方根，是正确的；（2）9的平方根是±3是正确的；（3）3是9的平方根是正确的；（4）9的平方根是3是错误的；综上所述正确的有：（1）（2）（3），共3个，故选：A．5．（2022秋•薛城区校级月考）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）A．B．a﹣1C．a2﹣1D．【分析】由一个自然数的一个平方根是a，可得出这个自然数是a2，进而得到与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，再根据平方根的定义得出答案即可．【解答】解：∵一个自然数的一个平方根是a，∴这个自然数是a2，∴与这个自然数相邻的上一个自然数是a2﹣1，故选：D．6．（2022秋•=101，则A．1.01B．10.1C．﹣1.01D．﹣10.1【分析】根据“被开方数扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍”进行解答即可．【解答】解：===−10110=−10.1，故选：D．7．（2022春•新洲区校级月考）若n n的最小值（ ）A．1B．2C．3D．12【分析】将n从最小的正整数开始，逐个代入计算，直至结果为整数即可．【解答】解：当n＝1=当n＝2=当n＝3=6，故选：C．8．（2021春•武汉月考）一块边长为a厘米的正方形纸片，若沿着边的方向裁出一块面积为120平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，在尽可能节约材料的前提下，a的值可能是（ ）A．12B．13C．14D．15【分析】根据长宽之比为4：3，设长为4x，宽为3x，根据面积为120平方厘米，列出方程，解出未知数的值并得到长方形的长和宽，再求出a的值．【解答】解：设长方形纸片的长为4x厘米，宽为3x厘米，则有4x•3x＝120，整理得，12x2＝120，化简得，x2＝10，解得，x=±故长方形纸片的长为由于该长方形纸片是从一块正方形纸片上沿着边的方向剪下来的，故正方形的边长至少是=1213，且题干中要求“尽可能节约材料”，故正方形的边长应该在满足条件的前提下尽可能取小的数，故a的值可能是13，故选：B．9．（2022秋•兰考县月考）若一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，则a的值是（ ）A．1B．2C．4D【分析】根据平方根的定义，列方程求解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根为3a﹣6和10﹣4a，∴3a﹣6+10﹣4a＝0，解得a＝4，故选：C．10．（2022秋•铁岭月考）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x＝64时，输出的值是（ ）A．2B．8C D．【分析】根据流程图、算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：当x＝64时，=8，是有理数，=∴输出的值是故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•雁塔区校级期中）±= ±7 ； 2 ．【分析】根据算术平方根、平方根的定义解决此题．【解答】解：±±7；=4，2．故答案为：±7，2．12．（2022秋•深圳校级期中）若|3x−1|=0，则xy的算术平方根是 1 ．【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质可得x、y的值，再根据算术平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵|3x−1|=0，|3x﹣1|≥00，∴3x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x=13，y＝3，∴xy=13×3=1，∴xy1．故答案为：1．13．（2022秋•慈溪市期中）已知实数x，y满足|x−4|+0，求式子x﹣y的值 9 ．【分析】根据非负数的性质求出x和y的值，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：x﹣4＝0，y+5＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以：x﹣y＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9．故答案为：9．14．（2022秋•0.1732≈0.5477≈1.732 5.477，≈17.3254.77．（1 173.2 ；（20.7071 2.236 0.2236 ．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则解决此题．（2）根据二次根式的除法法则解决此题．【解答】解：（1≈1.732，≈173.2．故答案为：173.2．（2 2.236，==110×=0.1×0.2236．故答案为：0.2236．15．（2022秋•房山区期中）若实数a ，b (b−5)2=0，则a +b 的值为 4 ．【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数的性质可得a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．+(b−5)2=00，（b ﹣5）2≥0，∴a +1＝0，b ﹣5＝0．解得a ＝﹣1，b ＝5，∴a +b ＝﹣1+5＝4．故答案为：4．16．（2022秋•章丘区期中）一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，则a 为 9 ．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b 的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a 的值．【解答】解：∵一个正数a 的两个平方根是2b ﹣1和b +4，∴2b ﹣1+b +4＝0，∴b ＝﹣1．∴b +4＝﹣1+4＝3，∴a ＝9．故答案为：9．17．（2022秋•萧山区期中）如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x值为7时，输出的y值为 （2）当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y x值为 25 ；（3）若输入有效的x值后，始终输不出y值，所有满足要求的x的值为 0或1 ．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据两次取算术平方根运算，输出的y x的值；（3）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论．【解答】解：（1）当x＝7时，则y=（2）当y=2＝5，52＝25，则x＝25；故答案为：25；（3）当x＝0，1时，始终输不出y值，∵0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，∴所有满足要求的x的值为0或1．故答案为：0或1．18．（2022秋•苍南县期中）如图，把一张面积为25的正方形纸片剪成五块（其中⑤是一个小正方形），然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为【分析】根据拼图可知直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设未知数，求出直角三角形的直角边，再根据长方形周长与“直角边”的关系进行计算即可．【解答】解：由拼图可知，直角三角形的“长直角边”等于“短直角边”的2倍，设短直角边为x，则长直角边为2x，由题意得，x 2+（2x ）2＝25，解得x =x =，拼成的长方形的长为5x ，宽为x ，所以周长为（5x +x ）×2＝12x ＝故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022秋•莲湖区校级月考）求下列各式中x 的值．（1）9x 2﹣25＝0；（2）（x ﹣1）2＝36．【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，9x 2＝25，两边都除以9得，x 2=259，由平方根的定义得，x ＝±53；（2）（x ﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x ﹣1＝±6，即x ＝7或x ＝﹣5．20．（2022春•鼓楼区期中）一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ．（1）求ab 的值；（2）求关于x 的方程2ax 2+5＝﹣3的解．【分析】（1）根据平方根的性质进行计算即可；（2）将原方程化为x 2＝4，再根据平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵一个正数b 的两个平方根分别是a ﹣2与1﹣2a ，∴a ﹣2+1﹣2a ＝0，解得a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，a ﹣2＝﹣3，∴b ＝9，∴ab ＝﹣9，答：ab 的值为﹣9；（2）当a ＝﹣1时，原方程可变为﹣2x 2+5＝﹣3，即x2＝4，∴x=±±2，答：关于x的方程2ax2+5＝﹣3的解为x＝±2．21．（2022春•交城县期中）（1）已知3a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根；（2）已知正数x的平方根是m和m+n，若m2x+（m+n）2x＝10，求x的值．【分析】（1）根据题意求出3a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解；（2）根据正数有两个平方根可得m2＝x，（m+n）2＝0，再将m2x+（m+n）2x＝10化简即可求解．【解答】解：（1）∵3a﹣1的平方根，∴3a−1=(±2，3a﹣1＝5，解得：a＝2，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝3，当a＝2，b＝3时，∴a+2b＝8，∴a+2b的平方根为±（2）∵正数x的平方根是m和m+n，∴m2＝x，（m+n）2＝x，则方程m2x+（m+n）2x＝10可化为x2+x2＝10，解得：x=±∵x为正数，∴x=22．（2022秋•李沧区期中）某新建学校计划在一块面积为256m2的正方形空地上建一个面积为150m2的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍．请你通过计算说明该学校能否实现这个计划．【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断．【解答】解：长方形花坛的宽为xm，长为2xm．∵建一个面积为150m2的长方形花园，∴2x•x＝150，∴x2＝75，∵x＞0，∴x＝2x＝∵正方形的面积为256m2，∴正方形的边长为16m，∵16，∴当长方形的边与正方形的边平行时，学校不能实现这个愿望．23．（2022春•武昌区期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆＜ C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可；（2）分别求出圆的半径，正方形的边长，进而求出圆周长，正方形的周长，比较得出答案；（3）求出长方形的长、宽以及正方形的边长，比较长方形的长与正方形边长的大小，得出结论．【解答】解：（1）由题意得，大正方形的面积为2cm2，（2）设圆的半径为rcm，则πr2＝2π，∴r=∴圆的周长为2π×（cm），设正方形的边长为a，∴a∴正方形的周长为4a＝cm），∵==π＜4，即＜也就是C圆＜C正方形，故答案为：＜；（3）能，理由如下：设长方形的长为5xcm，则宽为4xcm，由题意可得，5x•4x＝300，∴x即长为，宽为，而面积为400cm2，∵=∴能裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．24．（2022•南京模拟）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形．（1）求长方形的长和宽；（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x⋅x=75，再利用平方根的含义解方程即可；（2）设正方形的边长为y，根据题意可得，y2＝75，利用平方根的含义先解方程，再比较与3的大小即可．【解答】解：（1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25，∵x＞0，∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm．（2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75，∵y＞0，∴y∵原来长方形的宽为5cm，，即89，∴3＜4，所以她的说法正确．。
新人教版七年级数学下册提高培优题
2014新人教版七年级数学下册提高培优题1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠ =∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC②求△ABC的面积6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）．（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。
8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．10、A、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。
已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用。
12、若，求的平方根.13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。
七年级数学下学期期末培优强化训练8 新人教版
数学培优强化训练（八）1．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要89小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．2．先读懂古诗，然后回答诗中问题．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g 蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J 、37．8J 、16．8J ．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为3：2，且产生1260J 的热量？ 成分蛋白质 脂肪 碳水化合物 水份及其他品名（％）（％）（％）（％）牛奶3．5 3．8 4．9 87．8鸡蛋13．2 10．7 1．8 74．34．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一个洗衣缸可容纳15kg洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4kg，所需洗衣水的浓度为0．4%，已放了两匙洗衣粉（1匙洗衣粉约为0．02kg）问还需加多少kg洗衣粉，添多少kg水比较合适？5．“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．数学培优强化训练（八）答案1、 解：设甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时，由题意得x y y x 892= 得x y 34= 210)(5.1=+y x 210)34(5.1=+x x 8060343460=⨯===x y x 答：甲车的速度为６０千米／时，乙车的速度为８０千米／时．2、 解：设寺内有x 名僧人，由题意得 62436443==+x x x答：寺内有６２４名僧人．3、 解：设取牛奶3x 克，取鸡蛋2x 克，由题意得12060221806033601260)2%8.13%9.4(8.16)2%7.103%8.3(8.37)2%2.133%5.3(8.16=⨯==⨯=≈=⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯x x x x x x x x x答：约取牛奶１８０g ，鸡蛋１２０g ．4、 解：设还需加洗衣粉xkg,由题意得 996.0%4.0202.0415004.0154%4.0202.0%4.0=-⨯--==+⨯+x x x 答：还需加0.004kg 的洗衣粉，添加0.996kg 的水．5、 解：（１）分甲乙组合；乙丙组合；甲丙组合三种情况．方案一：甲乙组合：设买甲种手机x 部，则买乙种手机（４０－x ）部，由题意得10403060000)40(6001800=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种手机y 部，则买丙种手机（４０－y ）部，由题意得)(2060000)40(1200600舍去不合题意，y y y -==-+方案三：甲丙组合：设买甲种手机z 部，则买丙种手机（４０－z ）部，由题意得20402060000)40(12001800=-==-+z z z z综上所述，可以买甲种手机３０部，乙种手机１０部或买甲种手机和丙种手机各２０部．（２）分乙种手机买６部、７部、８部三种情况买乙种手机６部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－６－x ）部，由题意得186402660000)640(120060061800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机７部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－７－x ）部，由题意得167402760000)740(120060071800=--==--+⨯+x x x x买乙种手机８部：设买甲种手机x 部，则买丙种手机（４０－８－x ）部，由题意得148402860000)840(120060081800=--==--+⨯+x x x x综上所述，可以买甲乙丙三种型号的手机的数量分别为２６部，６部，１８部或２７部，７部，１６部或２８部，８部，１４部．。
新人教版七年级数学下册提高培优题
精心整理2014新人教版七年级数学下册提高培优题1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠42、如图，于点，，．请问：平分吗？若平分，请说明理由．3、如图,∥,,的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥求证：AD ∥BE 。
证明：∵AB ∥CD （已知）????? ∴∠4=????? ∵∠3=∠4（已知）????? ∴∠3=∠???? （???? ? ） ????? ∵∠1=∠2（已知）????? ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （????? 即∠??????? =∠???????? ????? ∴∠3=∠???? （??? ?? ） ????? ∴AD ∥BE （??? ??? ）5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC②求△ABC的面积，0），B （0，3），C （3，3），?? D （4，3）求出它的周长．B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。
、已知,的平方根.与的解相同，求a，b 的值．A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人该种货物吨。
已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车2450元，且同一种型号汽车每）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？元，通过计算求出该公司有几种租 低的租车费用。
12、若，求的平方根.13、已知＋|2x－3y－18|＝14、若不等式组的解是15、解不等式组????16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料，计划用这两种原料生产件，已知生产一件产品需甲种原料7kg元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350（1）请问工厂有哪几种生产方案？（217、李大爷一年前买入了相同数量的A、B且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B18、在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_________；.图(1)和图(2)是他通过,解答以下问题:2006攀枝花改编】1、证明：∵∠3 =∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3 = 180°.∵∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.2、解：理由：因为于，于所以所以∥（同位角相等，两直线平行），所以又因为（已知），所以所以平分（角平分线的定义）．3、解:（1）∠∠=360（2）∠=∠+∠;（3）∠=∠+∠;+∠.∥,(因为∥∥,所以∠∠,=∠所以∠+∠+∠=+∠5、解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，=30﹣4﹣3﹣10，=30﹣17，=13．6、解：（1）因为（0，3）和（3，3，故四边形是梯形．作出图形如图所示.（2）因为，，高故梯形的面积是（3）在Rt △中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是．7、8、解:由题意得:求得则:A地时，乙离A地还有2千米”，可2千米．设甲、乙两人的速度分别为千米/时．辆，则租用乙型汽车为（6－）辆。
最新人教版七年级(下册)实数数学试卷培优试题
一、选择题1．定义一种新运算“*”，即()*23m n m n =+⨯-，例如()2*322339=+⨯-=．则()6*3-的值为（ ） A ．12 B ．24 C ．27 D ．30 2．若29x =，|y |＝7，且0x y ->，则x +y 的值为（ ） A ．﹣4或10B ．﹣4或﹣10C ．4或10D ．4或﹣10 3．若9﹣13的整数部分为a ，小数部分为b ，则2a +b 等于（ ） A ．12﹣13B ．13﹣13C ．14﹣13D ．15﹣134．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm 2的正方形拼成了一个面积为2 dm 2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了2dm 的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）A ．利用两个边长为2dm 的正方形感知8dm 的大小B ．利用四个直角边为3dm 的等腰直角三角形感知18dm 的大小C ．利用一个边长为2dm 的正方形以及一个直角边为2dm 的等腰直角三角形感知6dm 的大小D ．利用四个直角边分别为1 dm 和3 dm 的直角三角形以及一个边长为2 dm 的正方形感知10dm 的大小5．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．106．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②7．如图，点A 表示的数可能是（ ）A 21B 6C 11D 178．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 22 3 5 8 12 17 23 6 9 13 18 24 10 14 19 2515 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为（ ） A ．425B ．426C ．427D ．4289．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x10．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间二、填空题11．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____ 12．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕=__________．13．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．14．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．15．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是_____.16．我们可以用符号f (a )表示代数式．当a 是正整数时，我们规定如果a 为偶数，f (a )＝0.5a ；如果a 为奇数，f (a )＝5a +1．例如：f (20)＝10，f (5)＝26．设a 1＝6，a 2＝f (a 1)，a 3＝f (a 2)…；依此规律进行下去，得到一列数：a 1，a 2，a 3，a 4…(n 为正整数)，则2a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+…+a 2013﹣a 2014+a 2015＝_____．17．220a b a --=，则2+a b 的值是__________； 18．1x -（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____． 19．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，3＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[3＝﹣2．按这个规定，[131]＝_____．三、解答题21．观察下来等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”： 52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______． 22．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为<x>, 即当n 为非负数时，若1122n x n -≤<+，则<x>=n . 例如<0>=<0.49>=0，<0.5>=<（1）49>=1，<2>=2，<（3）5>=<（4）23>=4，… 试回答下列问题：（1）填空：<9.6>=_________；如果<x>=2，实数x 的取值范围是________________.（2）若关于x 的不等式组24130x x m x -⎧≤-⎪⎨⎪->⎩的整数解恰有4个，求<m>的值；（3）求满足65x x =的所有非负实数x 的值. 23．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =，那么利用可逆推理，已知n 可求b 的运算，记为()b f n =，如210100=， 则42(100);1010000f ==，则4(10000)f =．①根据定义，填空：(10)f =_________，()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭． 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f =，则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．24．11，将这个数减去其整数部分，差∵23223<<，即23<<，∴的整数部分为2，小数部分为)2。
人教版初一数学下册提升训练(附答案)
〔1〕T〔1，-1〕=-2，T〔4，2〕=1．
①求a，b的值；
②假设关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
〔2〕假设T〔*，y〕=T〔y，*〕对任意实数*，y都成立〔这里T〔*，y〕和T〔y，*〕均有意义〕，则a，b应满足怎样的关系式？
12．"保护好环境，拒绝冒黑烟〞．*市公交公司将淘汰*一条线路上"冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A型和B型两种环保节能公交车共10辆，假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
〔1〕求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元？
〔2〕 预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
试题解析：〔1〕①根据题意得：T〔1，-1〕= =-2，即a-b=-2；
T=〔4，2〕= =1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；
②根据题意得： ，由①得：m≥- ；由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为- ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴2＜ ≤3，解得：-2≤p＜- ；
试题解析：〔1〕、假设人均年产值"1〞，则年产值"100〞，设分派到新生产线的人数为*人，由题意可知：
解得： ∴ ，且*为整数
∴*=13或14或15或16
部编数学七年级下册 三元一次方程组专项提升训练(重难点培优)2023培优(解析版)【人教版】含答案
2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优题典【人教版】专题8.4三元一次方程组专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•南京模拟）解方程组2x−y +3z =13x +y−7z =25x−y +3z =3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（ ）A ．先消去x B ．先消去y C ．先消去z D ．先消常数项【分析】观察发现，未知数y 的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y ．【解答】解：观察未知数x ，y ，z 的系数特点发现：未知数y 的系数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y ，故选：B ．2．（2022春•岚山区期末）已知方程组x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】把三个方程相加，即可得出x +y +z 的值．【解答】解：x +y =2①y +z =−1②z +x =3③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝4，即2（x +y +z ）＝4，解得x +y +z ＝2．故选：B ．3．（2022春•巴东县期末）已知x =3y y +4z =0，且y ≠0，则x z 的值为（ ）A ．34B ．−34C ．﹣12D ．12【分析】由②得出y ＝﹣4z ③，把③代入①得出x ＝3×（﹣4z ），求出x ＝﹣12z ，再等式两边都除以z 即可．【解答】解：x=3y①y+4z=0②，由②，得y＝﹣4z③，把③代入①，得x＝3×（﹣4z），即x＝﹣12z，等式两边都除以z得：xz=−12，故选：C．4．（2022春•黄冈期末）已知x，y，z满足4x+3y+z=72x−3y−13z=−1，则2x+y﹣z的值为（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】按照解三元一次方程组的步骤先求出x＝1+2z，y＝1﹣3z，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：4x+3y+z=7①2x−3y−13z=−1②，①+②得：6x﹣12z＝6，x﹣2z＝1，x＝1+2z，把x＝1+2z代入①中得：4（1+2z）+3y+z＝7，4+8z+3y+z＝7，9z+3y＝3，y＝1﹣3z，把x＝1+2z，y＝1﹣3z代入2x+y﹣z中得：2（1+2z）+1﹣3z﹣z＝2+4z+1﹣3z﹣z＝3，故选：B．5．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（ ）A．﹣3B．0C．3D．6【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．故选：A．6．（2022春•青龙县期中）已知方程组x+y=3y+z=−6z+x=9，则x+y+z的值是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答．【解答】解：x+y=3①y+z=−6②z+x=9③，①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，∴x+y+z＝3，故选：A．7．（2022春•滨州期末）有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（ ）A．7元B．8元C．9元D．10元【分析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，根据“若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元”，即可得出关于x，y，z 的三元一次方程组，利用（3×①+②）÷5，即可求出购买甲、乙、丙各一件文具所需的费用．【解答】解：设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：x+2y−z=9①2x+8z−y=18②，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．8．（2022春•如东县期中）三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（ ）A．3B．−163C．﹣2D．4【分析】利用方程3x﹣y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝kx﹣9求出k值．【解答】解：3x−y=7①2x+3y=1②，把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，②+①得11x＝22，得x＝2，把x＝2代入①得6﹣y＝7，解得y＝﹣1，将x=2y=−1代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，解得k＝4．故选：D．9．（2021秋•肥西县月考）如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ）A．80cm B．75cm C．70cm D．65cm【分析】根据两个图形分别可得a+x＝b+90，b+x＝a+60，联立方程组求解即可．【解答】解：由题意得：a+x=b+90①b+x=a+60②，①+②得：a+b+2x＝a+b+150，解得：x＝75，故选：B．10．（2022春•绍兴期末）若关于x、y的二元一次方程组ax−by=−2cx+dy=4的解为x=3y=2，则方程组ax−by+2a+b=−2cx+dy−d=4−2c的解为（ ）A．x=1y=2B．x=1y=3C．x=2y=2D．x=2y=3【分析】先将所求的方程组化简为a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，再结合已知方程组的解可得x +2=3y−1=2，求解即可．【解答】解：化简方程组ax−by +2a +b =−2cx +dy−d =4−2c 为方程组a(x +2)−b(y−1)=2c(x +2)+d(y−1)=4，∵二元一次方程组ax−by =−2cx +dy =4的解为x =3y =2，∴x +2=3y−1=2，解得x =1y =3，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•开福区校级期中）已知x +y =5y +z =−2z +x =3，则x +y +z ＝ 0 ．【分析】三式相加再两边同时除以2即可得答案．【解答】解：将三个方程相加得：2（x +y +z ）＝0，∴x +y +z ＝0．12．（2022春•洪雅县期末）三元一次方程组x +y =5y +z =9z +x =8=2=3=6 ．【分析】将方程组三个方程相加求出x +y +z 的值，进而将每一个方程代入即可求出x ，y ，z 的值．【解答】解：x +y =5①y +z =9②z +x =8③，①+②+③得：2（x +y +z ）＝22，即x +y +z ＝11④，将①代入④得：z ＝6，将②代入④得：x ＝2，将③代入④得：y ＝3，则方程组的解为x =2y =3z =6．故答案为：x =2y =3z =613．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x ，y 的方程组为3x +5y =m−4x +2y =m ，若x +y ＝﹣1，则m ＝ ﹣3 ．【分析】将上述两式相减，整理得，2x+3y＝﹣4，由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，再将其代入2x+3y＝﹣4，求得x和y的值，然后将x和y的值代x+2y＝m，即可求得m的值．【解答】解：3x+5y=m−4 x+2y=m将上述两式相减，整理得2x+3y＝﹣4，①由x+y＝﹣1，得x＝﹣1﹣y，②将②代入①得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得x＝1，将x＝1，y＝﹣2代入x+2y＝m得m＝﹣3．故答案为﹣3．14．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝ 1 ．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，∴4a+3b=5①3b+4a=2②①+②，得7a+7b＝7，方程两边都除以7，得a+b＝1．15．（2021春•南陵县期末）已知：a3=b5=c7，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于 ﹣15 ．【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．【解答】解：设a3=b5=c7=k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．16．（2020春•淮阳区期末）有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需 111 元．【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解x+y+z即可．【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程5x+2y+3z=513①3x+6y+5z=375②，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元17．（2020春•水磨沟区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需 210 元．【分析】设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．【解答】解：设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，依题意，得：3x+2y+z=400①x+2y+3z=440②，（①+②）÷4，得：x+y+z＝210．故答案为：210．18．（2019春•利川市期末）小丽在3张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数字相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，并且这3个数都能抽取到．那么，小丽在这3张卡片上写的数字分别是 2，3，4 ．【分析】三张卡片上的数分别用a，b，c表示，随机抽取2张，每次所得的和都是5，6，7中的一个数，则a+b＝5，a+c＝6，b+c＝7．解之可得．【解答】解：令三张卡片上的数分别用a，b，c表示，依题意得，a+b=5a+c=6b+c=7，把这三个方程相加得a+b+c＝9，可解得a＝2，b＝3，c＝4，答：小丽在这3张卡片上写的数字分别是：2，3，4．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•金山区期末）解方程组：x−z=−5 x+y=7z−y=8．【分析】①+③得出x﹣y＝3④，由④和②组成二元一次方程组x−y=3x+y=7，求出x、y的值，把x＝5代入①求出z即可．【解答】解：x−z=−5①x+y=7②z−y=8③①+③得：x﹣y＝3④，由④和②组成方程组x−y=3x+y=7，解得：x=5 y=2，把x＝5代入①得：5﹣z＝﹣5，解得：z＝10，所以原方程组的解为x=5y=2z=10．20．（2021春•浦东新区校级期末）解方程组3x+2y+z=4 2x−y=−72x+3y−z=1．【分析】先将三元一次方程组通过加减消元法转化为二元一次方程组，再通过加减消元法转化为一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：3x+2y+z=4①2x−y=−7②2x+3y−z=1③，①+③，得5x+5y＝5④，②×5+④，得15x＝﹣30，解得x＝﹣2，将x＝﹣2代入②，得y＝3，将x＝﹣2，y＝3代入①，得z＝4．故原方程组的解是x=−2 y=3z=4．21．（2020春•涪城区校级期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=3 2与x=13时，y的值相等，求a，b，c的值．【分析】根据题意列出关于a，b，c的方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．【解答】解：在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝20；当x=32与x=13时，y的值相等，b+c=2①+c=20②a+32b+c=19a+13b+c③，解得：a=5411，b＝﹣9，c=6711．22．（2009秋•越城区期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=6m3x−2y=2m的解满足二元一次方程x3−y5=4，求m的值．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程x3−y5=4求出m 的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：+y=6m=2m−y5=4化简得2x+y=6m①3x−2y=2m②5x−3y=60③①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．23．买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10000文（古时货币单位）．如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10000文．求马、牛、羊的单价．【分析】直接利用买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，各自的价钱正好都是10000文，得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文，根据题意可得：2x+y=100003y+z=100004z+x=10000，解得：x=3600 y=2800 z=1600，答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文．24．（2022春•绍兴期末）2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票 3 张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．【分析】（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，根据此次购买门票所需总金额为1140元，列方程即可；②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），利用购买门票所需总金额＝门票单价×购买数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出m，n的值，再结合到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，依题意得：2x+y=1103x+2y=180，解得：x=40 y=30．答：A场馆门票的单价为40元，B场馆门票的单价为30元．（2）①设购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票（40﹣2a）张，40a+30（40﹣2a）＝1140，解得a＝3，故答案为：3．②设购买A场馆门票m张，C场馆门票n张，则购买B场馆门票（40﹣2m﹣n），依题意得：40m+30（40﹣2m﹣n）+15n＝1035，∴n＝11−43 m．又∵m，n均为正整数，∴m=3n=7或m=6n=3．当m＝3，n＝7时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×3﹣7＝27，当m＝6，n＝3时，40﹣2m﹣n＝40﹣2×6﹣3＝25，∴共有2种购买方案，方案1：购买3张A场馆门票，27张B场馆门票，7张C场馆门票；方案2：购买6张A场馆门票，25张B场馆门票，3张C场馆门票．。
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2014新人教版七年级数学下册提高培优题
1、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6、求证:ED//FB.
2、如图,于点,于点,.请问:平分
不？若平分,请说明理由.
3、如图, ∥,分别探讨下面四个图形中∠与∠,∠的关系,请您从所得的关系中任意选取一个加以说明、
4、已知,如图,BCE、AFE就是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:AD∥BE。
5、已知△ABC中,点A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)①在直角坐标系中,画出△ABC
②求△ABC的面积
6、在平面直角坐标系中,用线段顺次连接点A(,0),B(0,3),C(3,3), D(4,0).
(1)这就是一个什么图形;(2)求出它的面积;(3)求出它的周长.
7、在平面直角坐标系中描出下列各点A(5,1),B(5,0),C(2,1),D(2,3),并顺次连接,且将所得图形向下平移4个单位,写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。
8、已知,求的平方根、
9、已知关于x,y的方程组与的解相同,求a,b的值.
10、A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇.然后甲返回A地,乙继续前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度.
11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。
已知租用1辆甲型汽车与2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车与1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同。
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别就是多少元？
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租
车方案？请您设计出来,并求出最低的租车费用。
12、若,求的平方根、
13、已知＋|2x－3y－18|＝0,求x－6y的立方根. 14、若不等式组的解就是,求不等式的解集。
15、解不等式组并把解集在数轴表示出来、(5分)
16、某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg,计划用这两种原料生产两种产品50件,
已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件产品需甲种原料3kg,乙种原料 5kg,可获利350元.
(1)请问工厂有哪几种生产方案？
(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润就是多少？
17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,她所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只.
(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔？
(2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元／只,卖B种种兔可获利6元／只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么她有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.。