七年级下册数学培优训练题5
七年级(下)数学培优提高题(5)
七年级（下）数学培优提高题（5）班级 姓名一、精心选一选：1、已知：x ＋y =－6, x －y =5,则下列计算正确的是 （ ）A 、（x ＋y ）2 =－36B 、(y －x) 2 =－10C 、xy =2.75D 、x 2－y 2 =252、已知三角形的三边的长依次为5，9，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．5＜x ＜9B ．4＜x ＜9C ．4＜x ＜14D ．5＜x ＜143、计算(-a -b )2的结果是（ ）A 、-a 2-2ab -b 2B 、a 2-2ab +b 2C 、a 2+2ab +b 2D 、-a 2-2ab +b 24、已知10,3==-xy y x ,则2)(y x +的值为 ( )A 、 49B 、 39C 、29D 、19 5、如图，直线AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=37°，则∠E=（ ）A ．25°B ．37°C ．62°D ．12°二、细心填一填：6、已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是_____ _ 。
7、有一种原子的直径约为0.00000053米, 用科学记数法表示为 .8、 若a m = 2，a n = 3，则a 2m+n =9、一个角的补角等于这个角的2倍, 则这个角的度数是 .10、若a 2+2ka+16是一个完全平方式，则k 等于 ．11、若4a 2＋2ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。
12、若._________1,3122的值为则mm m m +=+ 13、如图，在△ABC 中，∠C=900，AC=BC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，则△BDE 的周长为三、耐心解一解：14、计算题：-32+|-8|-（π-2009）0-1÷（-2）-115、先化简，再求值：（a 2b ﹣2ab 2﹣b 3）÷b ﹣（a+b ）（a ﹣b ），其中a=，b=﹣1．16、已知a + b=3，ab= - 12，求下列各式的值（1）a 2- ab +b 2 （2）（a-b ）2．17、 (1) 如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF ∥GH. AB ∥CD 证明: ∵∠2=∠3, ∠1+∠3=180°（已知）∴∠1+∠2=180°（理由: ）所以EF ∥GH. （理由: ） ∵∠2=∠3（已知）∴AB ∥CD （理由: ）(2)如图，已知：AB ∥CD ，AE ∥BD ，试说明∠ABD=∠E. 证明：∵ （已知），∴∠ABD=∠ BDC ( 根据： )由AE ∥BD.得∠BDC=∠E .(根据： ).再根据：等量代换得：∠ABD=∠EC ED 2 31 A BC D E F G H18、已知：如图， 点E 、F 在BC 上，CF BE =，DC AB =，C B ∠=∠。
七年级下数学培优试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各组数中，有理数中最小的是（）A. -1.5B. -2C. 0D. 1.52. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 3a - 2b = 3(a - b)C. 3a + 2b = 3(a + 2b)D. 3a - 2b = 3(a - 2b)3. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |a| = -2B. |a| = 2C. |a| = 0D. |a| = -34. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 4C. 2D. 15. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则a的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x = 3，则x² - 2x + 1的值为__________。
7. 若a² = 9，则a的值为__________。
8. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点坐标为__________。
9. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为__________。
10. 若一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = 0，则该方程有两个__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列{an}中，a1 = 3，an = an-1 + 2（n ≥ 2），求该数列的前5项。
12. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0，求该方程的解，并说明该方程的根与系数的关系。
13. 已知正方形ABCD的边长为a，求对角线AC的长度。
四、证明题（15分）14. 证明：若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则ab + bc + ca = 54。
五、应用题（15分）15. 小明骑自行车从A地到B地，全程为30千米。
初一数学培优经典试题及答案
初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。
试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。
因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。
试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。
试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。
答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。
试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。
《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学人教版下册
2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练（附答案）1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°2．两个角的一组对应边同向平行，另一组对应边反向平行，且这两个角的度数比是5：31，则两个角的度数是（）A．150°30°B．140°40°C．25°155°D．135°45°3．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（）A．40°B．35°C．45°D．30°4．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α，β的角度数之积为定值C．β随α增大而增大D．β随α增大而减小5．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（）A．55°B．70°C．80°D．90°7．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的补角的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．125°9．如图，AB∥DC，∠ABD＝30°，∠ADB＝85°，求∠ADC和∠A的角度．10．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．11．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，求∠3的度数．13．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数．15．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的大小．16．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．17．直线AB∥CD，E、F分别是直线AB、CD上的点．（1）如图1，若G是在直线AB和直线CD内部，在EF的右侧一点，证明：∠G＝∠GEB+∠GFD．（2）如图2，EF⊥AB，射线EI从射线EB位置出发，绕着点E以10度/秒的角速度顺时针旋转．射线FH从射线FD位置出发，绕着点F以15度/秒的角速度逆时针旋转．两条射线同时出发，当射线FH转完一周的时候两射线同时停止．请问在保证射线FH和射线EI有交点G的前提下，过几秒钟时，∠EGF＝50°？18．如图，已知AM∥BN．C为直线BN上一点，且∠MAC＝70°，∠ABC＝80°．点P从A出发，沿AM方向运动，∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D．探究一：①当∠ABP＝20°时，求角ADB的度数；聪明的小华看到这一问题，采用了如下解题方法：如图2，过点D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正确答案，即∠ADB＝．探究二：设∠ABP＝α，∠ADB＝β，试探究：①若β不小于α，求α的取值范围；②若点P运动的过程中，是否会出现α与β互补的情况？若会，请求出α与β的值；若不会，请说明理由．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为；（2）如图1，∠ACE＝∠；若点E在AC的上方，设∠ACB＝α（90°＜α＜180°），则∠DCE的度数为．（用含α的式子表示）（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合①当BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②当BC∥DA时，直接写出∠ACE的度数是度．（4）在（3）的条件下，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在请直接写出此时∠ACE所有可能的角度数值为度，若不能请说明理由．20．（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°，∠D＝30°，则∠BPD ＝°；（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，若∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数．参考答案1．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：A．2．解：如图，BC∥ED，AB∥EF，∠B：∠E＝5：31，∴∠B＝∠1，∠1+∠E＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∵∠B：∠E＝5：31，设∠B＝5x，∠E＝31x，∴5x+31x＝180°，解得：x＝5，∴∠B＝25°，∠E＝155°，故选：C．3．解：由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BFB'＝70°，由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，故选：B．4．解：过C点作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，∴β随α增大而增大，故选：C．5．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．6．解：如图，延长ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故选：D．7．解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB＝∠FBE＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBE＝100°，则∠DCB＝180°﹣100°＝80°．故选：B．8．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．9．解：∵AB∥DC，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠ABD＝30°，∵∠ADB＝85°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝115°，∠A＝180°﹣（∠ADB+∠ABD）＝65°．10．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．11．解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．12．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠4＝∠1，∠3+∠4＝∠2，∴∠3＝∠2﹣∠1＝110°﹣50°＝60°．13．解：∵DE∥BC，∠AED＝46°，∴∠ACB＝∠AED＝46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝23°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝23°．14．解：∵AC∥ED，∴∠BED＝∠A＝64°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠BED＝64°．15．解：∵AC∥DF，∴∠2＝∠F，∵AB∥EF，∴∠1＝∠F，∴∠1＝∠2＝50°16．解：（1）∠B＝∠D．理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1＝∠D，∴∠B＝∠D．（2）∠B+∠D＝180°，理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°．（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，则另一个角的（2x﹣30）°，若相等：x＝2x﹣30，解得：x＝30，则这两角分别为：30°，30°；若互补，则x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，则这两角分别为：70°，110°；答：这两个角的度数分别为：30°，30°或70°，110°．17．解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠BEG＝∠HGE，∠DFG＝∠HGF，∴∠EGF＝∠HGE+∠HGF＝∠BEG+∠DFG；（2）设过t秒钟时，∠EGF＝50°，由题可得∠BEG＝10t°，∠DFG＝15t°，如图2，当点G在EF右侧时，由（1）可得，∠EGF＝∠BEG+∠DFG，即50°＝10t°+15t°，解得t＝2；如图3，当点G在EF的左侧时，过G作PG∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD，∴∠AEG＝∠PGE，∠CFG＝∠PGF，∴∠EGF＝∠PGE﹣∠PGF＝∠AEG﹣∠CFG，又∵∠AEG＝180°﹣10t°，∠CFG＝15t°﹣180°，∴50°＝（180°﹣10t°）﹣（15t°﹣180°），解得t＝12.4，综上所述，过2秒或12.4秒时，∠EGF＝50°．18．解：探究一：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣20°）＝30°，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝65°，故答案为：65°；探究二：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣α）＝40°﹣，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝75°﹣＝β，∵β≥α，∴75°﹣≥α，∴0＜α≤50，∴α的取值范围是：0＜α≤50．②不会，理由：∵75°﹣＝β，假设α+β＝180°，则75°﹣+α＝180°，解答α＝210°＞180°，∴不会出现α与β互补的情况．19．解：（1）由互余∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣40°＝50°，由角的和差得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠DCB；∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝α﹣90°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故答案为：DCB，180°﹣α；（3）①当BE∥AC时，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；②当BC∥DA时，∵BC∥DA，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°．故答案为：①45；②30；（4）①当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；②当BE∥CD时，∴∠ACE＝90°+45°＝135°；③当BE∥AD时，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°∴∠ACE＝90°+75°＝165°．故答案为：120或135或165．20．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°。
第5章 相交线与平行线 人教版七年级数学下册过关测试培优卷(含答案)
第五章 相交线与平行线（培优卷）考试时间:120分钟 满分：120分一、单选题（每小题3分，共18分）1．已知三角形ABC ，过AC 的中点D 作AB 的平行线，根据语句作图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可．【详解】解：过AC 的中点D 作AB 的平行线，正确的图形是选项B ，故选：B ．【点睛】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ）A ．B ．C ．D ．，【答案】C 【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出，变形后即可得到正确的选项．【详解】解：当，即时，，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或垂直或平行【答案】C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．4．（2021·安徽·统考中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．【详解】解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整理可得，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．5．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交【答案】C【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【详解】A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．6．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（）A．45°，75°，120°，165°B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135°D．30°，60°，90°，120°【答案】A【分析】分DE∥AB，DE∥AC，BE∥AC，AC∥BD，分别画出图形，根据平行线的性质和三角板的特点求解．【详解】解：如图，①DE∥AB，∴∠D+∠ABD=180°∴∠ABD=90°∴∠ABE=45°；②DE∥AC，∵∠D=∠C=90°，∴B，C，D共线，∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；③BE∥AC，∴∠C=∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；④AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠A=120°，∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．【点睛】本题考查了三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是注意分类讨论，做到不重不漏．二、填空题（每小题3分，共18分）7．“若，则，”_____命题（选填“是”或“不是”）．【答案】是【分析】根据命题的定义判断即可．【详解】若，则，是一个命题.故答案为：是．【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题. 8．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是__．【答案】127【分析】先根据第一个数字不是7，得出第一个数字是1或2，再根据1和2相邻，进而得出第三个是7，即可得出结论．【详解】解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，∵1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，∵中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为：127【点睛】此题主要考查了推理与论证，判断出第三个数是7是解本题的关键．9．（2022秋·黑龙江佳木斯·七年级校考期中）将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．【答案】36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH，DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4，DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD==×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．10．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)【答案】如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真【分析】根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可【详解】命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题【点睛】此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．【答案】8【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，∴BC′=DC′=3∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案为8．【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．12．（2022秋·重庆·七年级重庆市綦江中学校考阶段练习）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ 于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．【答案】##27度【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°，然后结合图形，利用各角之间的关系求解即可．【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，∵MN∥PQ，∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，故∠ACD的度数是27°，故答案为：27°．【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查角度的计算，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．三、解答题（每小题6分，共30分）13．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）如图，已知，．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．【答案】（1），理由见解析；（2）【分析】（1）根据已知条件，先证明FG//BC ，继而得∠1=∠3 ，根据∠1+∠2=180° 等量代换得∠3+∠2=180° ，从而得证；（2）由（1）的结论，求得∠1 ，再根据BF⊥AC ，求得∠1 的余角即可．【详解】解：，理由如下：，，，，，；，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．14．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，AB CD 吗？说明理由．现请你补充完下面的说理过程：答：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴AB CD（）【答案】∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：AB CD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2∴AB CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是解题关键．15．如图，己知点P、Q分别在的边上，按下列要求画图：(1)画射线；(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C；(3)过点Q画直线平行于射线．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】根据题意过用直尺作图，分别P画垂直于射线OB的射线PC，垂足为点C；过点Q画直线平行于射线．【详解】（1）如图，射线PQ为所求；（2）如图，线段PC为所求；（3）如图，直线QM为所求【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握相关定义是解题关键．16．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．【答案】（1）题设：如果两个角的和等于平角时，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，反例见解析；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．【分析】（1）根据将命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论可得题设和结论，根据平角的定义可得该命题是真命题；（2）根据将命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论可得题设和结论，根据平行线的性质可得该命题是假命题；利用相交直线被第三条直线所截，内错角不相等可举反例；（3）根据将命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论可得题设和结论，根据平行线的性质可得该命题是真命题；．【详解】（1）题设：如果两个角的和等于平角，结论：那么这两个角互为补角；是真命题；（2）题设：如果两个角是内错角，那么这两个角相等；是假命题，如图∠1与∠2是内错角，∠2＞∠1；（3）题设：如果两条平行线被第三条直线所截，结论：那么内错角相等．是真命题．【点睛】本题考查了命题与定理的相关知识．将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．关键是明确命题与定理的组成部分，会判断命题的题设与结论．17．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【分析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．四、解答题（每小题8分，共24分）18．如图，点是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度数.【答案】∠BOE=27°，∠AOD=72°．【分析】设∠COE=x，则∠AOD=81°-x，则∠BOE=3x，∠AOC=2 ∠AOD，由∠AOC+∠BOC=180° ，列方程2+4x=180°，解方程求解即可．【详解】解：设∠COE=x，∵∠BOE=3∠COE，OD平分∠AOC，∠DOE∠BOE=3∠COE，则∠BOE=3x，∠AOC=2，∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180° ，∴2+4x=180°，解得∠AOD=81°-∴∠BOE=27°，∠AOD= 72°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，邻补角的含义，解本题的关键是运用方程的思想解决几何问题．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．(1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数；(2)在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．【答案】(1)(2)或【分析】（1）设，则，先根据角平分线的定义可得，，再根据邻补角的定义求出的值，从而可得的度数，然后根据对顶角相等即可得；（2）先求出，再分①点在的上方和②点在的下方两种情况，根据角的和差即可得．【详解】（1）解：由题意，设，则，平分，，，，，解得，，由对顶角相等得：．（2）解：由（1）可知，，，，由题意，分以下两种情况：①如图，当点在的上方时，则；②如图，当点在的下方时，则；综上，的度数为或．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算、对顶角相等、一元一次方程的应用，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．20．如图，已知直线上的点M，N，E满足，的平分线交于G，作射线．(1)直线与平行吗？为什么？(2)若，求的度数．【答案】(1)平行，理由见解析(2)【分析】（1）利用已知条件和三角形内角和定理，通过等量代换可得，由同旁内角互补，两直线平行，可得；（2）利用，求出，再利用角平分线的定义求出，再证，利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出．（1）解：．理由如下：∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂直的定义等，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．五、解答题（每小题9分，共18分）21．如图，，平分，设为，点E是射线上的一个动点．（1）若时，且，求的度数；（2）若点E运动到上方，且满足，，求的值；（3）若，求的度数（用含n和的代数式表示）．【答案】（1）60°；（2）50°；（3）或【分析】（1）根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；（2）根据题意画出图形，先根据可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；（3）根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，，列出等量关系求解即可等处结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再，列出等量关系求解即可等处结论．【详解】解：（1），，，平分，，，又，；（2）根据题意画图，如图1所示，，，，，，，又平分，，；（3）①如图2所示，，，平分，，，又，，，解得；②如图3所示，，，平分，，，又，，，解得．综上的度数为或．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．22．如图，，在的右侧，平分，平分，所在直线交于点，．（1）若，求的度数；（2）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，若，求的度数．【答案】（1）65°；（2）20°或160°【分析】1）作，如图1，利用角平分线的定义得到，，利用平行线的性质得到，，从而得到的度数；（2）作，如图2，利用角平分线的定义得到，，利用平行线的性质得到，，从而得到的度数；如图3，利用得到，然后根据三角形外角性质可计算出．【详解】解：（1）作，如图1，平分，平分，，，，，，，；（2）作，如图2，平分，平分，，，，，，，．如图3，平分，平分，，，，，，．如图4，平分，平分，，，，，，而，．综上所述，的度数为或．【点睛】本题考查了平移的性质：解题的关键是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．六、解答题（本大题共12分）23．（2022秋·贵州黔西·七年级校考阶段练习）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。
人教版七年级数学下册培优好卷：第5章《相交线与平行线》 含答案
2021年人教版七年级数学下册培优好卷：第5章《相交线与平行线》一．选择题1．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交或平行D．不相等2．下列命题中，是真命题的有（）①同位角相等；①对顶角相等；①同一平面内，如果直线l1①l2，直线l2①l3，那么l1①l3；①同一平面内，如果直线l1①l2，直线l2①l3，那么l1①l3．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，直线AB①DE，AB与DF相交于点C，CE①DF，①FCB＝33°，则①E的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．57°4．如图，①1＝①2，AC平分①DAB，且①D：①DAB＝2：1，则①D的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°5．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm6．如图，把一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，若①2＝132°，则①1的度数为（）A．48°B．84°C．24°D．96°7．如图，AB①DE，那么①BCD＝（）A．180°+①1﹣①2B．①1+①2C．①2﹣①1D．180°+①2﹣2①18．如图，①BCD＝90°，AB①DE，若①a＝40°，则①β的大小为（）A．40°B．50C．130°D．140°二．填空题9．“等角的补角相等”的条件是，结论是．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO①AB，垂足为点O，若①AOD＝132°，则①EOC ＝°．11．如图，①1和①3是直线和被直线所截而成的角；图中与①2是同旁内角的角有个．12．如图，若①1＝①3，①2＝60°，则①4的大小为度．13．如图，点E在AC的延长线上，给出四个条件：①①1＝①2；①①3＝①4：①①A＝①DCE；①①D+①ABD＝180°．其中能判断AB①CD的有．（填写所有满足条件的序号）14．如图，a①b，①2＝95°，①3＝150°，则①1的度数是．15．直线AB与射线OC相交于点O，OC①OD于O，若①AOC＝60°，则①BOD＝度．三．解答题16．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个①ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将①ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到①A1B1C1．请在方格纸中画出①A1B1C1；（2）求出①A1B1C1的面积．17．如图所示，①B＝25°，①D＝42°，①BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．18．完成下面的证明：如图，BE平分①ABD，DE平分①BDC，且①α+①β＝90°，求证：AB①CD．证明：①BE平分①ABD（）①①ABD＝2①α （）①DE平分①BDC（已知）①①BDC＝（）①①ABD+①BDC＝2①α+2①β＝2（①α+①β）（）①①α+①β＝90°（已知）①①ABD+①BDC＝180°（）①AB①CD（）19．如图，已知AD①EF，①2＝50°．（1）求①3的度数；（2）若①1＝①2，问：DG①BA吗？请说明理由；（3）若①1＝①2，且①DAG＝20°，求①AGD的度数．20．如图，直线CB①OA，①C＝①OAB＝100°，E、F在CB上，且满足①FOB＝①AOB，OE 平分①COF（1）求①EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么①OBC：①OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使①OEC＝①OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：如图，①①APE＝①CQE，①AB①CD，①①BPQ+①DQP＝180°，①PM平分①BPQ，QN平分①DQP，①①BPQ＝2①MPQ，①DQP＝2①NQP，①①MPQ+①NQP＝90°，①①POQ＝90°，即PM①QN，故选：A．2．解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；①对顶角相等，是真命题；①同一平面内，如果直线l1①l2，直线l2①l3，那么l1①l3；是真命题；①同一平面内，如果直线l1①l2，直线l2①l3，那么l1①l3．是真命题；故选：D．3．解：①AB①DE，①FCB＝33°，①①D＝①FCB＝33°，又①CE①DF，①①DCE＝90°，①①D+①E＝90°，则①E＝90°﹣①D＝57°，故选：D．4．解：①AC平分①DAB，①①1＝①CAB，①①1＝①2，①①CAB＝①2，①DC①AB，①①D+①DAB＝180°，又①①D：①DAB＝2：1，①①D＝180°×＝120°，故选：A．5．解：①①ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，①四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故选：A．6．解：①一张上下两边平行的纸条沿EF折叠，①①1＝180°﹣2（180°﹣132°）＝84°．故选：B．7．解：过点C作CF①AB，如图：①AB①DE，①AB①DE①CF，①①BCF＝①1①，①2+①DCF＝180°①，①①+①得，①BCF+①DCF+①2＝①1+180°，即①BCD＝180°+①1﹣①2．故选：A．8．解：过C作CF①AB，①AB①DE，①AB①CF①DE，①①1＝①α＝40°，①2＝180°﹣①β，①①BCD＝90°，①①1+①2＝40°+180°﹣①β＝90°，①①β＝130°．故选：C．二．填空题9．解：等角的补角相等的条件是如果两个角都是某一个角的补角，结论是这两个角相等．故答案为两个角都是某一个角的补角，这两个角相等．10．解：①①AOD＝132°，①①COB＝132°，①EO①AB，①①EOB＝90°，①①COE＝132°﹣90°＝42°，故答案为：42．11．解：①1和①3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与①2 是同旁内角的角有①6、①5、①7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．12．解：①①1＝①3，①AB①CD，①①2＝①5，①①2＝60°，①①5＝60°，①①4＝180°﹣①5＝120°，故答案为：120．13．解：①①①1＝①2，①AB①BC，根据内错角相等，两直线平行即可证得AB①BC；①①3＝①4，根据内错角相等，两直线平行即可证得BD①AC，不能证AB①CD；①①A＝①DCE，根据同位角相等，两直线平行即可证得AB①CD；①①D+①ABD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB①CD．故答案为：①①①．14．解：过点C作CD①a，①a①b，①CD①a①b，①①1+①ECD＝180°，①3+①DCF＝180°，①①2＝95°，①3＝150°，①①1+①2+①3＝360°，①①1＝360°﹣①2﹣①3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．15．解：根据题意画图如下，情况一：如图1，①OC①OD，①AOC＝60°，①①AOD＝①COD﹣①AOC＝90﹣60°＝30°，①①COD＝180°﹣①AOD＝180°﹣30°＝150°；情况二：如图2，①OC①OD，①AOC＝60°，①①AOD＝①COD+①AOC＝90°+60°＝150°，①①COD＝180°﹣①AOD＝180°﹣150°＝30°，故答案为：150或30．三．解答题16．解：（1）如图，①A1B1C1即为所求．（2）＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2＝8﹣1﹣2﹣2＝3．17．解：AB①ED，理由：如图，过C作CF①AB，①①B＝25°，①①BCF＝①B＝25°，①①DCF＝①BCD﹣①BCF＝42°，又①①D＝42°，①①DCF＝①D，①CF①ED，①AB①ED．18．证明：BE平分①ABD（已知），①①ABD＝2①α（角平分线的定义）．①DE平分①BDC（已知），①①BDC＝2①β （角平分线的定义）①①ABD+①BDC＝2①α+2①β＝2（①α+①β）（等量代换）①①α+①β＝90°（已知），①①ABD+①BDC＝180°（等量代换）．①AB①CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知，角平分线的定义，2①β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．19．解：（1）①AD①EF，①①3＝①2＝50°；（2）DG①BA，理由如下：①①1＝①2，①3＝①2，①①3＝①1，①DG①BA；（3）①①1＝①2＝50°，①3＝①2，①①3＝①1＝50°，①DG①BA，①①AGD＝①CAB，①①CAB＝①DAG+①3＝20°+50°＝70°，①①AGD＝①CAB＝70°．20．解：（1）①CB①OA，①①AOC＝180°﹣①C＝180°﹣100°＝80°，①OE平分①COF，①①COE＝①EOF，①①FOB＝①AOB，①①EOB＝①EOF+①FOB＝①AOC＝×80°＝40°；（2）①CB①OA，①①AOB＝①OBC，①①FOB＝①AOB，①①FOB＝①OBC，①①OFC＝①FOB+①OBC＝2①OBC，①①OBC：①OFC＝1：2，是定值；（3）在①COE和①AOB中，①①OEC＝①OBA，①C＝①OAB，①①COE＝①AOB，①OB、OE、OF是①AOC的四等分线，①①COE＝①AOC＝×80°＝20°，①①OEC＝180°﹣①C﹣①COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使①OEC＝①OBA，此时①OEC＝①OBA＝60°．。
七下数学大培优参考答案
七下数学大培优参考答案七下数学大培优参考答案数学作为一门学科，对于学生来说是一个既令人头疼又充满挑战的科目。
而七年级下册的数学课本更是如此，其中的一些题目难度较大，需要学生进行深入思考和分析。
为了帮助学生更好地理解和掌握课本知识，以下是一些七下数学大培优题的参考答案。
一、有理数的运算1. 计算下列各式的值：a) $(-3)^2 + (-5) \times (-2)$答案：$(-3)^2 + (-5) \times (-2) = 9 + 10 = 19$b) $(-4) \times (-3) + 6 \times (-2)$答案：$(-4) \times (-3) + 6 \times (-2) = 12 + (-12) = 0$c) $(-7) \times \left(\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right)$答案：$(-7) \times \left(\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{7}{2} + \frac{3}{4} = -\frac{11}{4}$二、代数式与方程1. 化简下列各式：a) $3x + 2x - 5x + 4x$答案：$3x + 2x - 5x + 4x = 4x$b) $2a - 3b + 4a + b - 5a + 2b$答案：$2a - 3b + 4a + b - 5a + 2b = a$2. 解方程：a) $2x - 3 = 7$答案：$2x - 3 = 7 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$ b) $3y + 5 = 2y - 1$答案：$3y + 5 = 2y - 1 \Rightarrow y = -6$三、图形的认识1. 计算下列各图形的面积：a) 长方形，长为5cm，宽为3cm答案：面积 = 长× 宽= 5cm × 3cm = 15cm²b) 正方形，边长为8cm答案：面积 = 边长× 边长= 8cm × 8cm = 64cm²c) 圆形，半径为6cm答案：面积= π × 半径² = 3.14 × 6cm × 6cm ≈ 113.04cm²四、概率与统计1. 求下列各组数的平均数：a) 75, 80, 85, 90, 95答案：平均数= (75 + 80 + 85 + 90 + 95) ÷ 5 = 85b) 2, 4, 6, 8, 10答案：平均数= (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 62. 求下列各组数的众数：a) 3, 5, 2, 5, 7, 5答案：众数 = 5b) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1答案：众数 = 没有众数以上是一些七下数学大培优题的参考答案。
最新北师大版七年级下册数学培优训练阶段专项提升练五 等腰三角形“三线合一”的综合运用
阶段专项提升练五等腰三角形“三线合一”的综合运用·类型一利用“三线合一”求角的度数【典例1】(2021·宁德期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．【解析】∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)，∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝20°.【变式1】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD，CE相交于点F，则∠CF A的度数是(C)A．100°B．105°C．110°D．120°【变式2】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AD是中线，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE交于点F，则∠BF A＝__115°__．【变式3】如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD.则∠3＝__22.5__°.【变式4】在△ABC中，AB＝AC.(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________(2)如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝________(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：________(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．【解析】见全解全析·类型二利用“三线合一”求线段的长度【典例2】如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，D为BC边上的中点，腰AB的垂直平分线EF交AD于M，交AC于点F，则BM＋DM的值为__6__cm.【变式1】如图，AD是等腰直角三角形ABC的顶角平分线，AD＝4，则CD等于(B)A．8 B．4 C．3 D．2【变式2】如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连接AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连接PC，若△ABC面积为2 cm2，则△BPC的面积为(B)A．0.5 cm2B．1 cm2C．1.5 cm2D．2 cm2【变式3】如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝2，则BF的长为(B)A．3 B．4 C．5 D．6【变式4】如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6 cm，那么BD的长__3__cm.·类型三利用“三线合一”证明线段相等【典例3】如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.请用两种方法证明：DE＝DF.【证明】连接AD，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.∵D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.【变式1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD与∠ABC的平分线BG相交于点E，过点E向AB边作垂线EF，DE与EF相等吗？说明你的理由．【解析】见全解全析【变式2】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，连接AD，点E是BC延长线上一点，CF平分∠ACE，连接AF，且AF＝AC.(1)若∠CAD＝36°，求∠B的度数；(2)求证：AF∥BE.【解析】见全解全析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学训练题5
姓名：
一、选择题
1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).
B. 2
C. 6 或6
3、下列说法正确的是 （ ）
A.两点之间的距离是两点间的线段；
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直.
4、方程20082009
20083221=⨯++⨯+⨯x x x Λ的解是( )
5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463
x x -+的值为（ ） A.1- D.3-
6、下列属平移现象的是（ ）
A.山水倒映。
B.时钟的时针运转。
C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。
D ．人乘电梯上楼。
7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b
c d =ad-bc ，已知24
1x x -=18，则x=（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. -1
8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个
（A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25
9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ）
（A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数
10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910
----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10
7
二、填空题
1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 .
2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °.
3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 .
4.=++==c
b b a b
c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
□+□+△+○=17 ；□+△+△+○=14 ；□+△+○+○=13
则□代表的数字是______.
6.若a、b、c是自然数，且a＜b，a+b=719，c-a=915，则a+b+c的所有可能值中最大的一个是______.
7.某轮船往返于A、B两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间______.(用增加、减少或不变填写)
8.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729， 37＝2187，38＝6561……，请你推测320的个位数是。
9.已知实数x、y满足22
244690
x xy y x
-+-+=，则18xy的平方根为_______．
10.如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E
这五个点为端点的所有线段长度之和等于_______．
11.若2008
2007
3
2
1-
-
-
-
-
-
=Λ
M，2
2
2
2
22008
2007
4
3
2
1-
+
+
-
+
-
=Λ
N，则N
M,的大小关系是________（填“＞”、“＜”、或“＝”）．
12.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：
123
,,,,
n
a a a a
L，例
如：222222
123
213325437
a a a
=-==-==-=
，，，22
4
318
a=-=L，.那么
2008
a=______．13.甲、乙两人相距千米，分别以每小时千米和5千米的速度相向而行，同时甲所带的小狗以每小时千米的速度奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙，……直到甲、乙相遇，小狗所走的路程_____。
三．解答题
1.小明解方程
2
1
5
1
2a
x
x+
=
-
+
,去分母时方程左边的1没有乘以10,由此求得方程的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解。
2.正整数按规律排成下表：
1
23
456
78910
L L L L L
问：①第199行从左往右数第20个数是多少
②2016是第几行从左往右数的第几个数
3．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其 A 型 B 型
价 格（万元／台） 12 10
处理污水量（吨／月） 240 200
年消耗费（万元／台） 1 1
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
4.设,,,321x x x …2016,x 是整数，且满足下列条件：
①－1≤n x ≤2，n ＝1，2，3， (2016)
②+++321x x x …2002016=+x ；
③+++2322
21x x x …201622016=+x ． 求 +++333231x x x …32016x + 的最小值和最大值．
5.已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程,06)52()3(=-+-+-a y a x a 当ａ每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解.
（1）求出这个公共解；
（2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程,06)52()3(=-+-+-a y a x a 的解
6.方方与同学做游戏，他把一张纸剪成9块，再从所得的纸片中任取一块再剪成9块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成9块；……这样类似地进行下去，能不能在第n 次剪出的纸片恰好是2016块，若能，求出这个n 值；若不能，请说明理由。