龙门吊车系统课程设计解答

指导教师评定成绩：
审定成绩：
重庆邮电大学
自动化学院
自动控制原理课程设计报告
设计题目：龙门吊车系统设计
单位（二级学院）：
学生姓名：
专业：
班级：
学号：
指导教师：
设计时间：年月
重庆邮电大学自动化学院制
一、设计题目
龙门吊车系统如图1.1所示，电机驱动小车吊运以钢丝悬挂的重物，为了使重物从A点又快又稳的运送到目的B点，需要采用反馈及控制装置来控制，请设计相应的控制装置和选择电机来满足要求。

已知，AB=2m，M=1KG，m=3kg,L=0.5 m，
螺杆导程为2毫米/圈，V=10V，.电机采用直流力矩电机，传递函数为
1
1
TaS+
（输
入为电压，输出为弧度/S，其中1
Ta=）。

其它参数待定。

请分别建立系统：开环数学模型，并分别分析添加速度反馈、位置反馈、角度反馈后的性能，如不能达到工作要求，设计控制器进行控制。

图1.1
二、 设计报告正文 2.1 问题分析
题目要求我们使小车把重物从A 点又快又稳的运送到目的B 点，这就要求我们在重物的运送过程中尽量控制重物的摆动角度，同时又不能使速度降得太小。

在对龙门吊车系统的受力分析过程中我们可以得到重物摆角的大小受小车加速的影响，而小车的加速度是通过对电机的输入电压进行调节来控制的，即只要我们选定合适的反馈电路来控制电机的输入电压就能使小车把重物从A 点又快又稳地运送到B 点。

2.2 模型建立与求解
在模型求解过程中，首先假设绳索对重物的拉力为T ，重物摆角为θ。

已知小车质量M=1KG ，重物质量m=3kg,绳索的长度L=0.5 m 。

在求解过程中绳索的质量，小车在路面上所受的摩擦力以及重物摆动时的空气阻力本文均忽略不计。

受力分析图如图2.1所示：
图2.1
设重物重心的坐标为(,)a a x y ，则sin a x x l θ=-,cos a y l θ=-，重物沿X 轴方
向的运动方程为22sin a
d x m T dt
θ=，得：
2222
sin sin d x d m ml T dt dt θθ-= ………………………(2-1)
重物沿Y 轴方向的运动方程为22cos a
d y m T mg dt
θ=-，得：
22
cos sin d ml T mg dt θθ-=-
………………………(2-2)
由于θ角很小，则sin ,cos 1θθθ≈≈，整理2-1、2-2式得：
22220d x d m ml T dt
dt T mg θ
θ
⎧-=⎪⎨⎪=-⎩
……………………………(2-3)
通过化简2-3式得：
2222d x d g l dt dt
θ
θ=+ ………………………………(2-4)
设系统初始状态为0，对2-4式进行拉氏变换得：
22()()()s X s ls g s θ=+ ………………………(2-5)
由2-5式便可得到位移与重物摆角之间的关系，即：
2
2()()s s X s ls g θ=+ ………………………(2-6)
根据上述关系以及题目所给的条件本文建立了如图 2.2所示的开环系统的数学模型：
图2.2
再根据题目的要求分别添加速度反馈，位置反馈，角度反馈并用matlab 软件中的simulink 工具进行仿真实验，分别观察添加不同反馈后系统的性能，即位移与时间的关系图，以及重物摆角随时间的变化图。

（1） 添加速度反馈后的系统结构图如图2.3所示：
图2.3
Simulink仿真的结果如图2.4和图2.5所示：
图2.4——速度反馈下的重物摆角变化图
图2.5——速度反馈下的小车位移变化图
系统的开环传递函数为
0.1
(1)
s
π+
，用matlab做出开环系统的传递函数根轨迹图如
图2.6所示：
图2.6
从根轨迹图以及在单纯速度反馈条件下的重物摆角、小车的位移随时间变化图中我们可以看到虽然小车到达2米的时间较短且整个系统是稳定的，但重物摆角随时间的幅度比较大，此外小车在运行到2米后也并未停下，说明单纯的速度反馈并不能达到工作要求。

（2）添加位置反馈后的系统结构图如图2.7所示：
图2.7
Simulink 仿真的结果如图2.8和图2.9所示：
图2.8——位置反馈下的小车位移变化图
图2.9——位置反馈下的重物摆角变化图
系统的开环传递函数为0.1
(1)
s s π+，用matlab 做出的开环系统的传递函数的根轨
迹如图2.10所示：
图2.10
从根轨迹图以及在单纯位置反馈条件下的重物摆角、小车的位移随时间变化图中我们可以看到虽然小车到达2米的时间能停下来且整个系统是稳定的，但重物摆角随时间的幅度比较大，说明单纯的位置反馈并不能达到工作要求。

（3）添加角度反馈后的系统结构图如图2.11所示：
Simulink仿真的结果如图2.12和图2.13所示：
图2.12——角度反馈下的重物摆角变化图
图2.13——角度反馈下的小车位移变化图
系统的开环传递函数为
2
0.1(1)(0.510)
s
s s π++，用matlab 做出的开环传递函数的根轨迹图如图2.14所示：
图2.14
从根轨迹图以及在单纯角度反馈条件下的重物摆角、小车的位移随时间变化图中我们可以看到虽然重物的摆角随时间变化的幅度较小且整个系统是稳定的，但小车在运行到2米后并未停下，说明单纯的角度反馈并不能达到工作要求。

（4）通过结合角度反馈与位置反馈的优点，本文建立了角度反馈与位置反馈的双反馈电路来控制电机输入电压的大小，从而使小车又快又稳地将重物从A 点运送到B 点。

双反馈电路的系统结构图如图2.15所示：
图2.15
Simulink 中的仿真图如图2.16所示：
()
s
图2.16
Simulink仿真的结果如图2.17和2.18所示：
图2.17——双反馈电路下的位移变化图
图2.18——双反馈电路下的角度变化图
系统的开环传递函数为
2
2
0.1
(1)
(1)(0.510)
s
s s s
π
+
++
，用matlab做出的开环系统传递
函数的根轨迹如图2.19所示：
图2.19
从根轨迹图以及在角度反馈与位移反馈的双反馈条件下的重物摆角、小车的位移随时间变化图中我们可以看出整个系统是稳定的且重物摆角的幅度随时间变化较小，说明重物在运送过程中很稳定，而且小车在到达2米后停止了下来，由此我们可以出结论：用角度反馈和位置反馈的双反馈电路能较好地将重物从A 点又快又稳地运送到目的B点，即达到了工作要求。