区间数判断矩阵的满意一致性及排序方法
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
fun cti on [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]二eig(A);r二abs(sum(lumda));n二fin d(r==max(r));max_lumda_A=lumda( n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。
RI值当CRV0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一•层次分析法的含义层次分析法(The analytic hierarchy process简称AHP,在20世纪70年代中期由美国运筹学家(「L.Saaty正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济和、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。
区间型数据排序方法及其比较
区间型数据排序方法及其比较徐欣 信息系统工程重点实验室，南京 210007张桂林 信息系统工程重点实验室，南京 210007摘要：本文针对排序任务，总结了几种比较常用的区间型数据排序方法，并对其进行了比较和归纳。
优先排序法、左边界和右边界排序法可以看作区间中心和区间长度排序法的特殊情况。
1、背景介绍由于客观事物的复杂性和不确定性，以及人类认识的模糊性，目标类型的特征指标测量不到精确的数值。
在许多实际应用中 [1，2]，数据点（数据对象）是被粗略描绘的，而不再局限于传统的数据结构，如连续型、离散型（枚举型）和序数型。
区间型数据就是其中一类更为复杂的表达某种不确定性的变量结构。
在符号数据分析（symbolic data analysis ）中，变量就可以是区间型的。
比如，其变量可以是用信任区间所表示。
采集微阵列数据的时候，由于实验条件有很多的干扰因素，相同的实验通常有一些重复数据。
这就使得我们可以用包含相关重复数据的最小超矩阵（hyper-rectangle ）来描述。
再如，我们可以用最低和最高温度组成的区间来表示某一天的温度。
在数学上，这些不确定区间可以表示为一个名义数据矩阵（nominal data matrix ）和一个同样大小的表示相应标准化误差和界限的矩阵来表示。
这就是所谓的数据的区间型矩阵模型（interval matrix model ）。
2、常用区间型数据的排序方法在实践应用中，如基于区间型数据来构建决策树构建[2]，区间型解释变量必须首先进行排序，不然难以运用，如运用KS 准则和Gini 准则构建决策树。
目前，区间型数据的排序方法并不存在一个确定的规范和标准。
关于区间型数据的定义以及表示的有关方法如下。
假设Ω是所有样本的集合，w 是Ω中的样本。
我们把变量Ω∈∀=w w Y ],,[)(βα称为一个区间型变量，其中α和β是两个实数，并且βα≤。
也就是说，每个样本在Y 变量上是一个实数的闭合区间。
一致性检验的原理和方法
限度控制的方法 设定的CI限度值
设定的Sum限度
最大的CI值 最大CI值处的波数点 标准偏差
该光谱的Sum 1值、Sum 2值和超过CI限度的 波数点的数量。
一致性检验需要考虑的问题
建立模型时：
建模样品在药品流通链中的位置
建模时间 样品质量的基本数据
使用模型时：（与建模样品比较）
实际建模的过程
首先打开近红外仪器，运行SFDA软件，进行仪 器自检。 自检通过后，退出SFDA软件，打开OPUS，点 击Measure菜单的Repeated Measurements （重复测定）。 测试样品的方法文件要求选择SFDA软件所用的 测样方法，即“药品检验.XPM”。
使用OPUS测定光谱
选择谱段
选择是否以非绝对值表示，一般不选
设定CI 限度
显示预处理后的光谱，见下页。
其中三条红色光谱表示平均光谱和上下的置信区间， 绿色表示所有的参考光谱。 置信区间的计算公式如下：
建立一致性检验的方法（模型）
选择好预处理方法和谱段之后，点击 Validate，出现下页的报告页面。
此处也可以直观的设定CI 限度值。
点击此处显示CI光谱
红色表示CI 限度 线，绿色表示参 考光谱
上下的红线表示CI 限度线。 绿色表示各条参考光谱的CI光谱，蓝色表示验证光谱的CI光谱， 即每条光谱各个波长点处的CI值。
对于限度控制，有三种方法： 一是最大CI法，即直观的指定CI限度值。 二是Sum 1方法，即超出CI限度的所有y值除以 所选谱段内的波长点个数得到的Sum数值，对其 进行限定。 三是Sum 2方法，即超出CI限度的所有y值除以 超过CI限度的波长点个数得到的Sum数值，对其 进行限定。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function [w,CR]=mycom(A,m,RI)[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(lumda));n=find(r==max(r));max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x(:,n);w=A/sum(A);CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。
当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
判别矩阵的一致性
当 n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵 一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标R.I. 之比 称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。
C.R. =
C.I
R.I.
•
当 C.R.<0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一 致性。当C.R.≥0.10时，就需要调整和修正判断矩阵，使 其满C.R.<0.10 ，从而具有满意的一致性。
的最大特征值及相应的特征向量。
相应的 Matlab 程序如下：
A = [1,1,1,4,1,1/2; 1,1,2,4,1,1/2; 1,1/2,1,5,3,1/2; … 1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3; 2,2,2,3,3,1]; [x, y] = eig(A); eigenvalue = diag(y); lamda = eigenvalue(1) y_lamda = x(:, 1) y 是特征值，且从大到小排列；
特 征 根 方 法 中 的 最 大 特 征 根 max 和 特 征 向 量 w ， 可 用 Matlab 软件直接计算。 例如：计算矩阵
1 1 1 1 2 1 1 1/ 2 1 1 / 4 1 / 4 1 / 5 1 1/ 3 1 2 2 2 4 4 5 1 3 3 1 1/ 2 1 1/ 2 3 1/ 2 1/ 3 1/ 3 1 1/ 3 3 1
x 是特征向量矩阵，每一列为 相应特征值的一个特征向量。
输出结果：
lamda = 6.3516
y_lamda =
-0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604
处理判断矩阵次序一致性和基数一致性的优化方法
An optimization approach for managing ordinal and cardinal consistencies for pairwise comparison
matrices
作者： 吴志彬[1];涂见成[1];徐玖平[1]
作者机构： [1]四川大学商学院,成都610065
出版物刊名： 系统工程理论与实践
页码： 1107-1118页
年卷期： 2021年 第5期
主题词： 判断矩阵;次序一致性;基数一致性;优化模型;层析分析法
摘要：基数一致性和次序一致性均能对决策信息的理性程度进行刻画.当AHP判断矩阵(又称为互反判断矩阵、乘性偏好关系)具有基数和/或次序不一致时,很难对方案进行合理排序.然而,以往的针对判断矩阵一致性的研究很少同时考虑个体次序一致性和基数一致性.本文提出了用于解决AHP中判断矩阵个体一致性问题的优化模型.首先,对判断矩阵的次序一致性的满足条件进行了分析,导出了次序一致性条件对应的不等式和等式约束表达形式,从而能在优化模型中显式表示次序一致性.基于对次序一致性的显式表示,本文提出了三个优化模型,第一个模型使得修正后的判断矩阵满足次序一致性,第二个模型使得修正后的判断矩阵满足基数一致性,第三个模型则同时控制了次序一致性和基数一致性.与已有的个体不一致性调整方法相比,本文的模型解决了次序一致性以及同时满足次序一致性和基数一致性的优化建模问题,能在预定目标下直接得到最优结果.从而为决策者提供更加精准的交互反馈意见.最后,通过算例的比较分析验证了本文模型的优越性和有效性.。
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
function［w，CR]=mycom（A,m,RI）［x，lumda]=eig(A）;r=abs（sum（lumda));n=find（r==max(r)）;max_lumda_A=lumda(n,n);max_x_A=x（：，n);w=A/sum（A）;CR=(max_lumda_A—m）/（m-1)/RI；end本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。
其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。
m为A的维数RI为判断矩阵的平均随机一致性指标:根据m的不同值不同。
当CR<0。
1时符合一致性检验,判断矩阵构造合理。
下面是层次分析法的简介,以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义层次分析法（The analytic hierarchy process)简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T。
L。
Saaty）正式提出.它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
（1）层次分析法的原理层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重"是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究
ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究AHP（AnalyticHierarchyProcess），即分析层次过程，是1970年由普林斯顿大学教授T.L. Saaty发明的一种多层次决策分析方法。
它可以构建一个复杂的多层层次模型，帮助政府、企业或其他组织在多个条件下解决各种复杂的决策问题。
AHP是以层次分解的方式，建立一个层次模型来研究多个决策问题，既可以解决单个决策问题，也可以解决多个决策问题。
AHP的多层次分析方法可以帮助决策者以一种客观和系统的方式，将多个决策层次结构化，并以一个秩序节点把多层层次模型连接起来。
AHP分析可以将复杂的决策问题转换成一系列简单的层次过程，从而使决策者更容易决定。
然而，系统的决策会受到判断矩阵的影响，如果判断矩阵处于一致性，决策结果才会比较准确，因此，判断矩阵的一致性问题也就变成了AHP的重要研究内容之一。
AHP的判断矩阵一致性检验，是一种统计方法，用来测定层次情景下各评价层之间的认同程度，从而判断评价矩阵是否一致。
它使用对比矩阵和一致性系数（CR）来评价评价者在层次分析中的一致性。
其中，对比矩阵是AHP中最重要的概念，它用来表示不同层次之间的相对性，评价者通过对比矩阵来表示评价者之间的决策偏好。
一致性系数（CR），它定义了不同层次分析的决策一致性的程度，一致性系数的值越接近1，表示决策者之间的一致性越高。
AHP的判断矩阵检验方法主要包括三步：(i)建立判断矩阵；(ii)计算理想比较矩阵和评价者的比较矩阵的距离值；(iii)算一致性系数CR。
首先，根据层次分析的层次结构，建立判断矩阵，它使用各种比较法，表达对各层次之间重要性的考虑，如：层次之间的相对优先度等；其次，使用比较技术，将理想的比较矩阵与实际的比较矩阵进行比较，并计算它们之间的距离值；最后，根据距离值，计算一致性系数CR，从而判断评价者之间的一致性。
如果一致性系数CR大于一定的值，即认为评价矩阵是一致的，可以接受;而一致性系数CR小于一定的值，则表明评价者之间存在一致性不足，则不能接受。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问数层 次分析 法 的 ２个重 要 的课题 ． 一些 学 者 依据 权 重可行 域 建立线 性 规划 模 型 ， 模 型 的极 点 来表 用
示 区 问数 判 断矩阵 的权 重 范 围 ， 然此 方 法 只适 用 显 于满 足一 致性 的 区 间数 判 断 矩 阵 － ．ａｔ ３ Ｓａ ］ ｙ等Ｈ提
出了 ＭｏｔＣｒ 模拟方 法确 定 区间数判 断矩 阵 的排 ｎｅ ａｏ ｌ
序权 值 ． ｎ 等 给出 了对 一致 性 和不 一致 性 区 间 Ｗａｇ 数判 断矩 阵均适 用 的区间数 判断矩 阵排 序权值 的方 法 ． 向前 等 指 出现有 的满 意一 致 性 定 义大 多是 冯 ６
通过判 断在 决策 允许偏 差下是 否具 有一致 性来 衡量 判断矩 阵是 否是 满 意 的 ． 是 ， 果偏 差 设 得 较 小 ， 但 如 可能使得扩大后的区间数判断矩阵不具有一致性信 息， 而偏 差设 得较 大又 会 使 原有 区间 数 判 断矩 阵 表 达 的优先 信息 变得 更 加模 糊 ， 时 产 生 的排 序 权值 此 是 否合理 则是 一个值 得 讨 论 的问题 ． ｎ 等 提 』Ｗａｇ
２ １ 年 １ 月 ００ ２
文章编号：０４—５２ （０ ０ ０ １０ ４２ ２ １）４一Ｏｏ 一 ３ ３４ Ｏ
区 间数 判 断 矩 阵 的 满 意 一 致 性 及 排 序 方 法
王 西静
（ 晋城职业技术 学院 数 学系，山西 晋 城 ０８２ ） ４０ ６
摘 要 ： 究 了 区 间数 判 断 矩 阵 的 一 致 性及 排 序 问题 ． 出 了满 意一 致 性 判 断 矩 阵 的判 别 方 法 ， 且 证 明 了此 研 给 并 判 别 方 法 还 适 用 于 区间数 判 断矩 阵 的一 致 性 检 验 ． 时 ， 同 对具 有一 致 性 或 满 意 一 致 性 的 区 间数 判 断 矩 阵 建 立 了
一
般 取 ≤ ０ １ Ｒ 为 平均 随机一 致性指 标 ． ．， Ｉ
对于区间数判断矩阵 Ａ（ … ， ｏ ） 要检验其是否
具有满 意一致 性 ， 由定 理 １ ， 要判 断集合 知 需 是
１ 区 间数 判 断矩 阵的 满 意 一 致性
定 义 １ 称 Ａ ＝ （ｉ … 是 区间数判 断矩 阵 ， ａ） ｊ 如
第２卷 ９
第４ 期
成 都 大 学 学 报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｈｎｄ ｎｖｒｉｙＮ ｒ ｌ ｃｅｃ ｄｔｏ） ｏｒａ ｏ ｅｇｕ ｉｅ ｓｔ （ａｕａ Ｓ ｉｎｅ ｉｉｎ Ｃ Ｕ ｒ Ｅ
Ｖｌ ． ９ Ｎ ０ ４ ｏ ２ １ ． ＤＣ ． ２ ０ Ｃ Ｏ１
出一 种不 改变 区 间数 判断 矩 阵 的元 素 ， 区问 数判 在 断矩 阵 中求具有 满 意 一致 性 的 排序 权 值 的 思路 ， 但 是并 没有 给 出满 意一 致判别 方法 ． 于此 ， 文从理 基 本
对任 意标 准化数 字 向量 ｗ ＝ （ ， ， ， ） 有 ， … ，
有一 致性 ， 存在 数字 判断矩 阵 Ａ ＝ （ ） ， ∈ 若 … ［ ， ， ｎ］具有 一致性 ． 定 义 ３ 称 区间数 判断 矩 阵 Ａ ＝ （ … 具有 ａ） 满 意一致 性 ， 存在 数字 判断矩 阵Ａ ＝ （ ） ， 若 ∈ ［ ， ， 有满 意一 致性 ． ｕ］具 引理 １ 设 Ａ ：（ ，… 是 数字 判断矩 阵 ， ） 则
优化模型 ， 决策者可 以根据 自己对一致性程度 的要 求来求解区间数排序 向量 ． 最后 ， 通过算例验 证 了方 法的有
效 性 、 用性 ． 适
关键 词 ：多准 则 决 策 ； 间数 判 断 矩 阵 ； 致 性 ； 间数 权 重 区 一 区 中 图分 类 号 ：２３ ０ ２ 文献标识码 ： Ａ
收稿 日期 ： ０ ０—１ ２１ ０—２ ． ５
否非空． 为此 ， 特建立下面的非线性规划模型 Ｐ ． １
作者简介 ：王西静 （９７一 ） 女 ， １７ ， 硕士 ， 讲师 ， 从事偏微分方程研究
第 ４期
ａ ｎ ｒ ｉ
王 西静 ： 区间数 判 断矩 阵的 满意一 致性及排 序 方法
‘３ ５ 有满 意一致 性 的 区 间数 判 断矩 阵 Ａ， 以 可 采用下 面 的规划模 型 Ｐ 来 求解 判 断矩 阵的 区间 数 ２
排 序 向量 ．
ａ ｎ ｍａ ｒｉ ／ ｘ
０ 引 言
利 用 区间数判 断矩 阵 的一致 性 和排序 方法是 区
果 对任 意 的 ｉ ， Ｎ ＝ ｛，， ， 均有 ： ＝［ ， ∈ １２… ｎ｝ 。
］且 ０＜ ≤ ； ＝ １％ ， ＝ １ ， ／ 口 ． 定义 ２７ 称 区 间数判 断矩 阵 Ａ ＝ （ 具 ［ ｏ）
Ｒ ・ ｉ ≤ｕ， ， Ｉ ） ， ≤ ｌ ＞ｉ ∑
ｉ １ ＝
＝
１ Ｗ； ０ ｉＪ∈ Ｎ｝ ， ≥ ，， ． ，
求解排序 向量的优化模型， 并用算例证明不论区间数 判断矩阵是否具有一致性 ， 此模型均适用 ．
其 中 ， ＝（ ， ， ， ） 是满意 一致性 指标 ， ｗ … ，
Ａ ≥ ｎ ｗ ． ｗ
定理 １ 设 Ａ ＝ （ 为 区间数 判断矩 阵 ， ［ ９ ａ） Ａ具 有满意 一致性 的充 分必 要条 件是集合 非 空 ，
其 中，
：
｛ ∑ ＋∑ ｗ ≤（ — ）１ ｗＩ＝、 Ⅱ ｉ＝ ｉ １ — ｎ １ ＋ ｊ （ ｉ ＋
论上对 此 进 一 步做 了补 充 ， 出了 区间 数判 断 矩 阵 给 的满意一致性 的判别 方法 ， 并且证 明了此方 法适用判 别 区间数判断 矩 阵是否 具有 一致 性 ． 外 ， 另 还给 出 了