新浙教版2.3。2等腰三角形的性质
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浙教版等腰三角形的判定定理
等腰三角形中线性质是指等腰三角形 底边上的中线与顶角相对的边平行且 等于该边的一半。
详细描述
在等腰三角形中，底边上的中线与顶 角相对的边平行，并且长度为该边的 一半。这个性质在证明等腰三角形的 性质和判定定理时非常有用。
推论二：等腰三角形的角平分线性质
总结词
等腰三角形的角平分线性质是指等腰三角形的顶角平分线也是底边的垂线和中线 。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、底边上的中线与高线重合等性质 。
详细描述
等腰三角形具有一些特殊的性质，其中最重要的是它的轴对 称性，即沿等边中垂线折叠后，两侧图形能够完全重合。此 外，等腰三角形底边上的中线与高线重合，这也是一个重要 的性质。
03
浙教版等腰三角形的判定定理
定理内容
熟练掌握等腰三角形的性质和判定定 理，能够灵活运用解决相关问题。
注重与实际问题的结合，提高解决实 际问题的能力。
加强对三角形基本性质的理解，为后 续学习打下基础。
THANKS
感谢观看
浙教版等腰三角形的判定 定理
• 引言 • 等腰三角形的定义和性质 • 浙教版等腰三角形的判定定理 • 定理的推论和变种 • 定理的实践应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
等腰三角形是一种特殊的三角形 ，其两边长度相等。
02
等腰三角形的判定定理是确定一 个三角形是否为等腰三角形的准 则。
学习目标
总结词
等腰三角形的判定定理是，在一个三角形中，如果存在两边相等，则这个三角 形是等腰三角形。
详细描述
在三角形中，如果已知其中两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。这个 定理是等腰三角形判定的基础，也是证明等腰三角形相关性质的过全等三角形的性质和边边边全等条 件，可以证明等腰三角形的判定定理。
详细描述
在等腰三角形中，底边上的中线与顶 角相对的边平行，并且长度为该边的 一半。这个性质在证明等腰三角形的 性质和判定定理时非常有用。
推论二：等腰三角形的角平分线性质
总结词
等腰三角形的角平分线性质是指等腰三角形的顶角平分线也是底边的垂线和中线 。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、底边上的中线与高线重合等性质 。
详细描述
等腰三角形具有一些特殊的性质，其中最重要的是它的轴对 称性，即沿等边中垂线折叠后，两侧图形能够完全重合。此 外，等腰三角形底边上的中线与高线重合，这也是一个重要 的性质。
03
浙教版等腰三角形的判定定理
定理内容
熟练掌握等腰三角形的性质和判定定 理，能够灵活运用解决相关问题。
注重与实际问题的结合，提高解决实 际问题的能力。
加强对三角形基本性质的理解，为后 续学习打下基础。
THANKS
感谢观看
浙教版等腰三角形的判定 定理
• 引言 • 等腰三角形的定义和性质 • 浙教版等腰三角形的判定定理 • 定理的推论和变种 • 定理的实践应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
等腰三角形是一种特殊的三角形 ，其两边长度相等。
02
等腰三角形的判定定理是确定一 个三角形是否为等腰三角形的准 则。
学习目标
总结词
等腰三角形的判定定理是，在一个三角形中，如果存在两边相等，则这个三角 形是等腰三角形。
详细描述
在三角形中，如果已知其中两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。这个 定理是等腰三角形判定的基础，也是证明等腰三角形相关性质的过全等三角形的性质和边边边全等条 件，可以证明等腰三角形的判定定理。
浙教版数学八年级上册2.3等腰三角形的性质定理(共16张PPT)
直角三角形
四边形及特 殊四边形
……
1、必做题：课本P58页 作业题A， B组； 2、选做题：作业本拓展提高
证角等，找等腰，巧转化
综合—提高
如图，在△ ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂 直平分线EF交BC的延长线于点F，连结AF，求 证： ∠CAF= ∠B.
感悟—展望
通过本节课的学习,请你畅所欲言, 谈谈自己学习到了哪些知识？有何收获 与体会?
感悟—展望 边
两边相等
角
两个底角 相等
整体
轴对称图形
感悟—展望 知识
能力
经验
1、等腰三角 形的两个底 角相等
2、等边三角 形的各个内角 都等于60 °
1、进行有关 角度的计算 （分类讨论 思想）
2、进行简单 的推理论证
1.证角等， 找全等，巧 构造
2.证角等， 找等腰，巧 转化
感悟—展望
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
2.3 等腰三角形的性质定理（1）
回顾—思考
全等三角形
定义 性质 判定
解决相关问题
等腰三角形
定义 性质 判定 解决相关问题
回顾—思考
A
1、有两边相等的三角形叫做
顶
角
腰
腰
等腰三角形；
2、等腰三角形是 轴对称 图形，
底角 底角
B 顶角平分线所在的直线 是它的对称轴。 底边
C
发现—验证
如图在等腰三角形ABC中,AB=AC, AD平分∠BAC,交BC于D.
现将△ABC沿着AD所在的直线 对折，你发现∠B与∠C存在怎样
A
的数量关系？
浙教版八年级数学上册《2.3等腰三角形的性质定理(2)》课件1
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两 底角相等（简称 等边对等角）
A BC
∵AB=AC ∴∠B=∠C
2 .等腰三角形的 顶角平分线、底 边上的中线、底 边上的高互相重 合简称“三线合 一”
A
12 B
D
在△ABC中，AB=AC
∠1=∠2 C AD⊥BC，
BD=CD 已知一个可以推出另外两个
∵∴ABB=DA=CD，C ，∴∠∠B1==∠∠C2，
12
（在同一个三角形中，等边对等角）
如图，在△ABC中
B
D
C
（1）∵AB=AC ，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=DC （等腰三角形三线合一）
判断：
1、钝角三角形不可能是等腰三角形 。（X）
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
（X）
h
A
a
B
D
C
1.作线段BC a,
2.作线段BC垂直平分线l,
A
交BC于点D,
3.在直线l上截取DA h, B
D
C
连接AB，AC
ABC就是所求作的等腰三角形。
从对称性看：等腰三角形是轴对称图形
从边看: 两腰相等 从角看: 两底角相等 从重要线段看：等腰三角形的顶角的角平分线、
底边上的中线和高线重合。
D
C
将一把等腰三角尺和一个重锤如 图１放置，就能检查一根讲台边沿是 否水平，你知道为什么吗？
你能解决上面提出的问题吗？
（能 线2， 与）当 斜∵A重边B锤上=A经的C过高，三 线B角 叠D尺 合=D斜 ，C边 即的 斜中边点与时重，锤重线锤垂
直∴，A所D以⊥斜B边C与，梁∠是1水=∠平2的。
2.3 等腰三角形的性质定理八年级上册数学浙教版
（1）因为 ， ，所以 平分 ，且 .（2）因为 , ，所以 ，且 平分 .（3）因为 , 平分 ，所以 ，且 .
利用“等腰三角形三线合一”的性质可以解决角相等、线段相等或垂直问题
2.等边三角形三线合一：等边三角形每条边上的中线、高线以及相应对角的平分图，分两种情况讨论：
（1）当点 在点 的左侧 处时，
， ， .
（2）当点 在点 的右侧 处时， ， . 是 的外角， ， ， .综上， 的度数是 或 .
链接教材 本题取材于教材第58页作业题第5题，考查了利用等腰三角形等边对等角的性质求角的度数.中考真题两次利用等边对等角求等腰三角形的底角的度数，并且需要分两种情况讨论求解，难度较大.而教材习题是结合平行线及等边对等角求角的度数，也是常考题目.
等腰三角形三线合一
典例3 如图，在 中， ， 为 边上的中线， ，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
[解析] ， 为 边上的中线， ， . ， .
典例4 如图所示， 是等边三角形， 为 边上的中线， ，求 的度数.
A. B. C. D.
B
[解析] 为等边三角形， ， . ， ， .又 ， .
知识点2 等腰三角形的性质定理2 重点
1.等腰三角形的性质定理2：
性质定理2
几何语言
图示
等腰三角形
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一.
第2章 特殊三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
学习目标
1.掌握等腰三角形的性质定理：①在同一个三角形中，等边对等角；②等腰三角形三线合一.
2.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、计算.
3.掌握“等边三角形的各个内角都等于 ”.
八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理课件 (新版)浙教版
已知:△ABC中60,A°B=.AC=BC.
求证:∠A=∠B=∠C=60°
B
C
证明(zhèngmíng):
∴∠B=∠C(等边对等角)
∵AB=A∵CA(已B=知BC) (已知)
∴∠A=∠C(等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B =∠C=60°
第五页，共13页。
猜想
问：AD与BC有什么(shén me)关系？
猜想(cāixiǎng)：AD垂 证明:
直平分BAC
∵AB=AC,BD=CD,AD=DA
B
C
D
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD ∴AD垂直平分BC
第十二页，共13页。
小结(xiǎojié)
等
角
腰
(xìngzhì)
平
三
分 线
角 形 性
质
等腰三角形 三线(sān xiàn)合一
等边对等角
等边三角形 各边都相等
第十三页，共13页。
定理2 等腰三(c角ā形i顶x角iǎ的n平g分)线三平分底
边(dǐ biān)并且垂直于底边(三(d线ǐ 合一)
证明(zhèngbmiíānng))：. 作顶角的平分线
A
AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,∠BAD=∠CAD,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
∴∠B=∠C, BD=CD, ∠ADB= ∠ADC=90°.
（1）在△ABC中，AC=BC， ∠ACB=90°，CD⊥AB
A
D
∠A=∠B=∠ACD =∠BCD=45°
∠ADC=∠BDC =∠ACB=90°
求证:∠A=∠B=∠C=60°
B
C
证明(zhèngmíng):
∴∠B=∠C(等边对等角)
∵AB=A∵CA(已B=知BC) (已知)
∴∠A=∠C(等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B =∠C=60°
第五页，共13页。
猜想
问：AD与BC有什么(shén me)关系？
猜想(cāixiǎng)：AD垂 证明:
直平分BAC
∵AB=AC,BD=CD,AD=DA
B
C
D
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD ∴AD垂直平分BC
第十二页，共13页。
小结(xiǎojié)
等
角
腰
(xìngzhì)
平
三
分 线
角 形 性
质
等腰三角形 三线(sān xiàn)合一
等边对等角
等边三角形 各边都相等
第十三页，共13页。
定理2 等腰三(c角ā形i顶x角iǎ的n平g分)线三平分底
边(dǐ biān)并且垂直于底边(三(d线ǐ 合一)
证明(zhèngbmiíānng))：. 作顶角的平分线
A
AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,∠BAD=∠CAD,
AD=AD,
∴△BAD≌△CAD
∴∠B=∠C, BD=CD, ∠ADB= ∠ADC=90°.
（1）在△ABC中，AC=BC， ∠ACB=90°，CD⊥AB
A
D
∠A=∠B=∠ACD =∠BCD=45°
∠ADC=∠BDC =∠ACB=90°
浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质》教案
浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质》教案一. 教材分析等腰三角形的性质是初中数学中的一个重要内容，也是学生进一步学习几何知识的基础。
浙教版数学八年级上册2.3节的内容，主要介绍了等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、顶角平分线、底边中线、高线的性质等。
这些内容不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，也能提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习等腰三角形的性质之前，已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识。
大多数学生对这些基础知识有较好的掌握，但部分学生在解决实际问题时，可能会对一些概念混淆，对性质的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质；2.学会运用等腰三角形的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力；4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质及其应用；2.学生对性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索等腰三角形的性质；2.通过实例分析，让学生了解等腰三角形的性质在解决实际问题中的应用；3.利用多媒体课件，直观地展示等腰三角形的性质；4.采用小组讨论的方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件；2.等腰三角形的模型或图片；3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形、全等三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征。
然后，介绍等腰三角形的定义，以及底角相等、顶角平分线、底边中线、高线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出等腰三角形的性质，并尝试用这些性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。
等腰三角形的性质定理 最新浙教版 八年级上册
2.2 等腰三角形的性质
温故知新 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。 等腰三角形的轴对称性：等
A
腰
顶 角
腰三角形是轴对称图形，
腰
对称轴是顶角平分线所在
底角
底角
的直线。
C
B
底边
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是
10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B D C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
猜想
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
A
B
D
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.求证图形中的两个角 相等，前面用得较多的 是什么方法？ 3.为了使要证明相等的两 个角∠B和C位于能证明 全等的两个三角形中，我 们该如何构造两个全等的 三角形呢，你会怎样添加 C 辅助线？ 等腰三角形的对称轴是什么直线？ 可以添加它吗？
A
将等腰三角形ABC沿对称轴折 叠，∠B和∠C重合吗？
12
B
D
C
启示：证明两个角重合只需要证明两条 角边重合，即边AB和AC，边BD和边CD 是否重合，如果两角边都分别重合那么 可以说这两个角重合
猜想与论证
猜想 性质1
等腰三角形的两个底角相等。 （在同一个三角形等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h 作法: a 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. △ABC就是所求的等腰三角形. A h a C
温故知新 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。 等腰三角形的轴对称性：等
A
腰
顶 角
腰三角形是轴对称图形，
腰
对称轴是顶角平分线所在
底角
底角
的直线。
C
B
底边
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是
10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B D C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
猜想
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
A
B
D
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.求证图形中的两个角 相等，前面用得较多的 是什么方法？ 3.为了使要证明相等的两 个角∠B和C位于能证明 全等的两个三角形中，我 们该如何构造两个全等的 三角形呢，你会怎样添加 C 辅助线？ 等腰三角形的对称轴是什么直线？ 可以添加它吗？
A
将等腰三角形ABC沿对称轴折 叠，∠B和∠C重合吗？
12
B
D
C
启示：证明两个角重合只需要证明两条 角边重合，即边AB和AC，边BD和边CD 是否重合，如果两角边都分别重合那么 可以说这两个角重合
猜想与论证
猜想 性质1
等腰三角形的两个底角相等。 （在同一个三角形等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三 角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h 作法: a 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. △ABC就是所求的等腰三角形. A h a C
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《2.3等腰三角形的性质定理》word教案.doc
二．交流互动，探求 新知
1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料1：
如图2－5，在等腰三角形ABC中，
AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分
线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）
三．合作探究，强化能力.
探究：等腰三角形两底角的平分线大小关系。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
猜想：BD＝CE.
（需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）
（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是 什么？由此可见，将△ABD作关 于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC 于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有 相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料1：
如图2－5，在等腰三角形ABC中，
AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分
线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料2：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）
三．合作探究，强化能力.
探究：等腰三角形两底角的平分线大小关系。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
猜想：BD＝CE.
（需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）
（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么？△ABD各个顶点的对称点分别是 什么？由此可见，将△ABD作关 于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.
（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？
教学活动材料3：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC 于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有 相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）
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B
D
C 返 回 B
┓
D
C
等腰三角形的性质
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和 底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
已知：
AB=AC
∠1=∠2 (AD是顶角平分线).
结论：
1. BD = CD, 即AD 为底边上的中线 2. AD⊥BC ,即AD为底边上的高
B
A
1 2
D
C
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的 高).那么有什么结论? BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
B
800
C
（图一）
B
800
A
（图二）
C
练习
• （1）在等腰△ ABC中，一个内角的外角为
100度，则顶角=_____
重点提示
• 等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 运用三角形内角之和等于180 °
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像 是什么? 所得的像是△ACD (2)找出图中的全等三角形以及所有相等 A 的线段和相等的角.你的依据是什么?
1 2
3 C
返回菜单
复习提问：
什么叫等腰三角形？等腰三角形有什么性质？
A
腰
腰
B
C 底边
返回菜单
复习提问：
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
A
例：已知：在等腰△ABC中，∠B=800, 求：∠ C 和 ∠A的度数？ 讨论：∠B的位置有几种可能？ （可能是底角或顶角） 分析： 当∠B为底角时， ∠C为800， ∠A为200； 当∠B为顶角时， ∠C为500， ∠A为500。
⒉等腰三角形一个角为70°,它的
另外两个角为__________________ 70°,40°或55°,55°
⒊等腰三角形一个角为110°,它的 另外两个角为______ 35°,35°
判断下列语句是否正确。 ×） （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （×）
几何语言：
A
∵AB=AC，∠1=∠2 AD⊥BC或BD=CD ∴________________ ∵AB=AC，AD⊥BC ∠1=∠2 或BD=CD ∴________________
B
1 2
D
C
BD=CD ∵AB=AC，__________ ∴∠1=∠2 或 AD⊥BC
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几何语言
A B
A 12 B D C
∵AB=AC
C
∴∠B=∠C
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
2.如图, GF AF于F , 且AB BC CD DE EF FG, 求A的度数。
E C G
A
B
D D
F
试一试
1.等腰三角形一个底角为75°,它
°, 30° 的另外两个角为75 _______
B
1 2
D
C
BD=CD ∵AB=AC，__________ ∴∠1=∠2 或 AD⊥BC
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你能解决前面提出的问题吗？
能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤 线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂 直，所以斜边与横梁是水平的。
等腰三角形“三线合一”的性质
.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,
D为BC的中点,则点D到AB,AC的
距离相等.请说明理由.
Ａ
Ｅ Ｂ Ｄ
Ｆ Ｃ
有两边相等的三角形 概念 腰、底、顶角、底角 等腰三角形 等边对等角
性质
三线合一
课堂小结
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角） 等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
作业
如图：在三角形ABC中，AB=AC ， D在 AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？ A 1、∠C与哪些角相等？ （∠3、 ∠ABC ） 讨论：
2、∠A与哪些角相等？ （ ∠1、 ∠2 ） 3、 ∠C与∠A是什么关系？（ ∠C=2 ∠A ） 解：∵BD=AD, ∴ ∠1= ∠A ∵ ∠3= ∠1+ ∠A, ∴ ∠3=2 ∠A ∵ BD=BC, ∴ ∠3= ∠C, ∴ ∠C=2 ∠A ∵ AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C=2 ∠A B ∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=1800, ∴ 5 ∠A=1800, ∴ ∠A=360, ∴ ∠ABC= ∠C=2 ∠A=720 D
B
A
D
C
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底 边上的中线).那么有什么结论? AD⊥BC(AD是底边上的高), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
等腰三角形“三线合一”的性质
几何语言：
A
∵AB=AC，∠1=∠2 AD⊥BC或BD=CD ∴________________ ∵AB=AC，AD⊥BC ∠1=∠2 或BD=CD ∴________________
△ABD≌△ACD 相等的线段:AB=AC,BD=CD,AD=AD 相等的角: ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC. 依据: 轴对称的性质—轴对称 变换不改变图形的形状 B 和大小.
D
C
A
底 边 上 的 中 线
B
D
C
顶 角 平 分 线
底 边 上 的 高┓
A
A
B
D A
C
B
D A
C