初中数学_等腰三角形导学案

等腰三角形

学习目标：

1. 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理，并会运用其进行简单的证明.

2. 经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.

3.通过实例体会反证法的含义.

学习重点：

性质：

1.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等.简述为:等边对等角

2.性质定理的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的

高线互相重合.简称：三线合一

判定：

1.定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形

2.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

简述为:等角对等边

学习难点：证明等腰三角形的性质定理，见微课等腰三角形的性质讲解.等腰三角形重难点讲解.mp4

学法指导：

1.准备七上、七下、八上课本，遇到相关的旧知识遗忘时及时翻书查找整理.

2.认真仔细阅读课本P2-6到想一想上面部分，P7.1.2.4题的内容，P8-10到问题解决，标记出新的知识点，记出不懂的问题.

3.在折纸过程中思考辅助线的添加方法，一题多证，优化思路.

4.学会用符号语言表达定理，并应用其进行相关题目的证明. 学习准备：

一、8条基本事实

1.两点确定 .

2.两点之间最短.

3.同一平面内，过一点与已知直线垂直.

4.同位角，两直线平行.

5.过有且只有一条直线与这条直线平行.

6.分别相等的两个三角形全等.（SAS）

7.分别相等的两个三角形全等.(ASA)

8.分别相等的两个三角形全等.（SSS）

二、三角形全等的判定方法

在∆ABC和∆DEF中在∆ABC和∆DEF中

∴∆ABC≌∆DEF（) ∴∆ABC≌∆DEF（)

在∆ABC和∆DEF中在∆BCE和∆DCF中

∵AB=DE ∵∠A=∠D

BC=EF ∠B=∠E

AC=DF BC=EF

∴∆ABC≌∆DEF（SSS) ∴∆ABC≌∆DEF（AAS)

三、三角形关于边和角的相关知识

1.三角形两边之和 .

2.三角形三个角的和是度.

3.三角形的一个外角两个内角的和.

四、等腰三角形的有关概念

五、等腰三角形中有关边的计算

1.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为4 cm，

则等腰三角形的周长为cm.

2.等腰三角形的一边长为6cm，底边长为4 cm，

则等腰三角形的周长为cm.

3.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为3 cm，

则等腰三角形的周长为cm.

课后习题：

随堂练习P3

习题1.1

习题1.2

随堂练习P9

习题1.3

课后习题答案

P3随堂练习 1(1) 解: ∵AB=AC

∴∠B=∠C （等边对等角） ∵∠A+∠B+∠C=180o ,

∠A=40o

∴∠C=

2

1

(180o -40o ) =2

1

×140o =70o (2)解： 由(1)得∠C=∠B, ∵∠B=72o ∴∠C=72o

∴∠A=180o -2×72o

=180o -144o =36o

2(1)证明: ∵AC⊥BD

∴∠ACB=∠ACD=90o

在∆ABC和∆ADC中

∵AC=AC

∠ACB=∠ACD

BC=DC

∴∆ABC≌∆ADC（SAS）

∴AB=AD

∴∆ABD是等腰三角形（2）解: ∵AC=BC

∴∠B=∠BAC（等边对等角）

∵AC⊥BD

∴∠ACB=90o

∴∠BAC=

2

1（180o-90o）

=45o

同理∠CAD=45o

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90o

习题1.1

1.已知，已知，公共边，SSS

全等三角形的对应角相等.

2.证明：∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC

∴BC=EF

在∆ABC和∆DEF中

∵AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴∆ABC≌∆DEF（SSS）

∴∠A=∠D

3.解：∵AB=AC,AD⊥BC,

∠BAC=108°

∴∠BAD=

2

1∠BAC=54o

（三线合一）

4.答：相等的角有：

∠ABC=∠ACB，∠BED=∠CED

∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC

∠EBD=∠ECD，∠ADB=∠ADC

∠BAD=∠CAD，

证明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB（等角对等边）

又∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90o

在∆ABE和∆ACE中

∵AB=AC

∠BAE=∠CAE

AE=AE

∴∆ABE≌∆ACE（SAS)

∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC

BE=CE

∴∠BED=∠CED（等角的补角相等）

∠EBC=∠ECB（等边对等角）5已知：∆ABC和∆DEF中

AB=AC,DE=DF,∠A=∠D,BC=EF

求证：∆ABC≌∆DEF

证明：∵AB=AC

∴∠B=∠C（等边对等角）

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠B=

2

1（180o-∠A）

同理，在∆DEF中

∠E=

2

1（180o-∠D）

∵∠A=∠D

∴∠B=∠E

在∆ABC和∆DEF中

∵∠A=∠D

∠B=∠E

BC=EF

∴∆ABC≌∆DEF（AAS）

或证∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F 用ASA证全等

6.请看微课典型习题一讲解等腰三角形典例讲解一.mp4

P7习题1.2

1.请看微课典型习题三讲解等腰三角形典例讲解三.mp4

2.证明一：∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵AE=AF

∴AB-AE=AC-AF

即BE=CF

∵D是BC中点

∴BD=CD

在∆BDE和∆CDF中

∵BE=CF

∠B=∠C

BD=CD

∴∆BDE≌∆CDF（SAS)

∴DE=DF