(完整)初二数学等腰三角形练习题
等腰三角形练习题(含答案)
等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。
2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。
3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。
4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。
证明：DE=DF。
第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。
2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。
4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。
5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。
证明：AB=AC。
6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。
证明：△EFG是等腰三角形。
等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。
2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。
能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。
3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。
八年级数学等腰三角形练习题(精品)
等腰三角形练习题姓名：1．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB 其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________ ．二．解答题（共15小题）（第1题）（第2题）3．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．4．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．5．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD ．（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．（提示：过点D作DG∥AE，交BC于点G）8．如上图，已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．9．（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：证明：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S △ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC ，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= _________ ．点P到AB边的距离PE= _________ ．F 10．已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF 于点E ，点D 在AF 上，ED=EA ，点P 在CF 上，连接PB 交AF 于点M ．若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．11．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD 的度数．12．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE=BF ，连接AE 、EF 和CF ， 求证：AE=CF ．13．已知：如图，在△OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB ，在△EOF 中，∠EOF=90°，OE=OF ，连接AE 、BF ．问线段AE 与BF 之间有什么关系？请说明理由．14．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如下图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE_____DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _________ DB （填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你补充完整后面的解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD 的长_________（请你画出草图，并直接写出结果）．15．如图甲所示，在△ABC 中，AB=AC ，在底边BC 上有任意一点P ，则P 点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF ，若P 点在BC 的延长线上，那么请你猜想PD 、PE 和CF 之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．。
初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题
初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题篇一：初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题初二数学上册第二单元等腰三角形专项练习题一、选择题1已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三形的腰长为_,则_的取值范围是() A .0_lt;__lt;52B ._≥52C _＞52D 0_lt;__lt;10 2.等腰三角形的底角为15°,腰长为a,则此三角形的面积为()A a2B1a22C 1 a2 D2 a2图543将一张长方形的纸片ABCD如图(4)那样折起,使顶点C落在F处.其中AB=4,若∠FED=30°,则折痕ED的长为( )A. 4 B 4C 8D 53 10.如图(5),在△ABC中,BC=8㎝,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E, △ABC的周长为18㎝,则AC的长等于( )A 6㎝B 8㎝C 10㎝D 12㎝4下列图形中，不是轴对称图形的是（） A有两个内角相等的三角形 B 有一个内角是45°直角三角形 C. 有一个内角是30°的直角三角形 D. 有两个角分别是30°和120°的三角形 5、下列图形中，轴对称图形有（）个A.1B.2C. 3D.4 6、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（） A 15B15或7 C 7 D 11 7、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（）A、30°B、40°C、45 °D、60°8、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A 角 B 等边三角形 C 线段 D不等边三角形9、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BICAADFDBB为（） A．60 B．90 C．120 D．150° 10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A①②③ B①②④ C①③ D①②③④ 11、如图1，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF?的形状是（）A形C．直角 D．不等边三角形 12Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠图5B=30°， AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 13如图2，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1= 2，BE=CD，则对△ADE的形状判断准确的是（） A．等腰三角形B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状图（1) 图(2)二、填空题1、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．2、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．3、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______．4、如图（3），在ΔABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=________, 图中有_______个等腰三角形。
人教版八年级数学上册等腰三角形练习题
人教版八年级数学上册等腰三角形练习题初中数学试卷八年级数学等腰三角形练题（一）一．选择题1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD2.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°3.已知实数x，y满足x>0，y>0，且x+y=20，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对4.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个5.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A．三条边都相等的三角形B．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C．有一个锐角是45°的直角三角形D．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形6.下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4D．AB=3，BC=7，周长为137.下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A.1个B．2个C．3个D．4个8.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.A.110°B.55°C.35°D.以上都不对9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°二．填空题10．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是120°。
初二数学等腰三角形试题
初二数学等腰三角形试题1.已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．【答案】120°【解析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【考点】此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解．2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．【答案】12【解析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质即可求解．由图可知：O是△ABC底边的中点，OD⊥AC，BE是腰AC上的高，∴BE∥OD，又OD=6，可得BE=2OD=12．【考点】本题考查了等腰三角形的性质点评：正确画出图形是解答本题的关键。
3.如下图，D、E是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是________.【答案】相等，相等【解析】根据DE是线段BC的垂直平分线，可得BD=CD，BE=CE，根据等边对等角即可判断。
∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，BE=CE，∴∠DBC=∠DCB=，∠DBE=∠DCE.【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等。
4.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是____．【答案】80°，50°，50°【解析】根据题意画出图形，再根据三角形外角的性质及三角形内角和定理列出关系式，求出各角的度数即可．如图所示：AB=AC，∠1=∠2+30°．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠1、∠2分别是△ABC的外角，∴∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠ACB，∵∠1=∠2+30°，∴∠1-∠2=∠B+∠BAC-∠B-∠ACB=∠BAC-∠ACB=30°…①，∵∠B=∠ACB，∴∠B+∠ACB+∠A=180°，∴2∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-2∠ACB，代入①得，180°-2∠ACB-∠ACB=30°，解得，∠ACB=50°，∴∠B=50°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-50°=80°，∴这个三角形各个内角的度数分别是80°、50°、50°．故填80°、50°、50°．【考点】本题考查的是三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质点评：解答此题的关键是利用三角形外角的性质沟通内角与外角的关系．5.△ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DE∥AB且交AC于E，请判断△EDC是什么三角形?并说明理由．【答案】等腰三角形【解析】由∠B=∠C，DE∥AB，利用平行线的性质，可得∠EDC＝∠B，继而可得∠EDC=∠C，即可证得△EDC是等腰三角形．∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∵∠B＝∠C，∴∠EDC＝∠Ｃ，∴△EDC是等腰三角形．【考点】本题考查的是等腰三角形的性质的判定，平行线的性质点评：解答本题的关键是掌握等边对等角与等角对等边定理的应用．6.等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15【答案】C【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．（1）若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为6+6+3=15；故选C．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系点评：题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7.如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（）A．115°B．100°C．130°D．140°【答案】A【解析】由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵∠PBC=∠PCA，∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠PCA+∠PCB）=180°-∠ACB=115°．故选A．【考点】此题综合考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质点评：对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．8.等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A．120°B．150°C．60°D．90°【答案】C【解析】根据已知条件和等边三角形的性质可知：∠1=∠2=∠ABC=30°，所以∠3=∠1+∠2=60°．如图，∵等边三角形ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角的平分线，交于点F，∴∠1=∠2=∠ABC=30°（角平分线的定义和等边三角形的性质），∴∠3=∠1+∠2=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故选C．【考点】本题考查的是等边三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握等边三角形的三角均为60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．9.等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定【答案】A【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为15和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．（1）若7为腰长，15为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若15为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；故选A．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系点评：题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．10.△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．【答案】22.5【解析】由∠BAD：∠BAC=1：3，即可设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，又由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠B=∠BAD=x°，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形中两锐角互余，即可得方程，解方程即可求得答案．∵∠BAD：∠BAC=1：3，设∠BAD=x°，则∠BAC=3x°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=x°，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∴3x+x=90，解得：x=22.5，∴∠B=22.5°．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握好线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，注意数形结合思想与方程思想的应用．。
完整版)等腰三角形专项练习题
完整版)等腰三角形专项练习题BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc是一款方便快捷的Word文档批量处理工具，可以实现多种功能，如批量转换、批量重命名、批量加密、批量解密、批量压缩、批量解压等，提高了工作效率。
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，已知∠A=36°，求∠1的度数。
解：由BD平分∠XXX可知∠ABD=∠CBD，又因为AB=AC，所以∠BAC=2∠ABD=2∠CBD，即∠1=180°-∠BAC=108°。
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，求该等腰三角形的周长。
解：设等腰三角形的底边为x，则根据勾股定理可得x²=6²-(5/2)²=31.25，即x=√31.25，所以周长为2x+5+6=2√31.25+11≈17.5.3.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积。
解：如图，设剪下的等腰三角形为△ABC，其中AB=AC=10，BC=x，则根据勾股定理可得x²=16²-10²=196，即x=14.所以△ABC的面积为(1/2)×10×14=70平方厘米。
4.如图，在等腰三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，判断下列结论的正确性：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE。
解：①正确，因为∠XXX∠XXX∠XXX∠XXX∠BAC/2，所以△BDF、△CEF都是等腰三角形；②正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE，即DE=2BD；③错误，因为AB+AC=2AB≠AD+DE+EA=AD+2BD；④正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE。
(完整版)等腰三角形经典练习题(有难度)
A等腰三角形练习题一、计算题:1. 女口图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求6的度数2. 如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数3、AB 于丄AB 于E, DF 丄BC 交AC 于点F,若/EDF=70。
，求AFD 的度数4. 女口图，△ABC 中, AB=AC,BC=BD=ED=EA 求/A的度数ACA5. 如图，△ABC 中，AB二AC , D 在BC 上, /BAD=30 °在AC 上取点E,使AE=AD,求/EDC的度数6. 如图，△ABC 中，/C=901BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,求/ABC的度数,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若C7. 如图，△ABC 中，AD 平分Z BAC，若AC二AB+BD 求ZB : Z C的值二、证明题:8. 如图，A DEF 中，/EDF=2 ZE, FA丄DE 于点A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系9. 如图，△ABC中，Z B=60。
，角平分线AD、CE交于点0求证：AE+CD二AC12.如图,△BC中,AB=AC,D 点，且/ ABD= ZACD =60 求证：CD=AB-BD13. 已知：如图，AB=AC=BE , CD为A ABC中AB边上的中线1D求证：CD= 2CEB C14. 如图，△ABC 中，/1二 /2,/EDC二 ZBAC求证：BD=EDD15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 求证：EG=FG16. 如图，△ABC 中，/ABC=2 ZC , AD 是BC 边上的高，B 到点E ,使17. 如图，AABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点 H ，且AE=BE求证：AH=2BDBE=BD求证：AF=FCA18. 如图，△ABC 中，AB二AC, /BAC=90 °,BD=AB, /ABD=30求证：AD=DC19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED20. 如图，四边形ABCD中，/BAD+ ZBCD=180 °,AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H 求证：EH丄FH一、计算题:1. 女口图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求/A的度数设/ABD为X,则/A为2x由8x=180 °得 /A=2x=45 °2. 如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数设/A 为X,由5x=180 °BD得/A=363. 如图，△ABC 中，AB=AC , D 在BC 上，DE 丄AB 于E, DF 丄BC 交AC 于点F,若/EDF=70求Z AFD的度数Z AFD=1604. 如图，△ABC中,求/A的度数设/A为x180ZA= 7AB=AC,BC=BD=ED=EA5. 如图，△ABC 中，AB二AC , D 在BC 上,/BAD=30 °在AC 上取点E,使AE=AD,求/EDC的度数设/ADE为xx—156. 如图，△ABC中，/C=90 °,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若1BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,求/ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC幻^FE所以/仁ZF由Z2+ ZF=90 °得Z1+ ZF=90 °1在Rt ADBF 中,BD= 2,DF=1所以/F = Z1=30 °7. 如图，A ABC 中，AD 平分/BAC，若AC二AB+BD求ZB : /C的值在AC上取一点E,使AE=AB可证/△ABD坐A DE所以Z B= Z AED由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以Z AED=2 ZC故/B : Z C=2:1、证明题:8. 如图，AKBC中，ZABC, /CAB的平分线交于点P,过点P作DE //AB ,分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE13证明APBD 和BEA 是等腰三角形9. 如图，A DEF 中，/EDF=2 ZE , FA 丄 DE 于点 A ，问：DF 、AD 、AE10. 如图，A ABC 中，Z B=60求证：AE+CD 二AC 在AC 上取点F,使 AF=AE易证明MOE ^zAOF,,角平分线AD 、CE 交于点OBED间有什么样的大小关系DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=AD 得Z AOE二 ZAOF由ZB=60 °，角平分线AD、CE,得Z AOC=120所以Z AOE= ZAOF= ZCOF= /COD=60故△COD幻©OF,得CF=CD所以AE+CD二AC11. 如图，©ABC 中，AB=AC, zA=100 °,BD 平分/ABC, 求证：BC=BD+AD 延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF=BA易证©ABD 坐©BD,得AD=DF再证©CDE 坐©DF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE先证DE=DC,再由©ABD坐©BD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可BE F12. 如图，AABC中,AB=AC,D 为AABC外一点，且/ ABD二 zACD =60求证：CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD ,在AC上取点F,使CF=CD得ABDE与△CDF均为等边三角形,只需证MDF幻Z ED13. 已知：如图，AB=AC=BE , CD为A ABC中AB 边上的中线1求证：CD= 2CE延长CD到点E,使DE=CD.连结AE证明MCE坐zBCE14. 如图，A ABC 中，/1二 /2,/EDC二 ZBAC求证：BD=ED易证/△ABD坐A DF,得BD=DF, ZB= Z AFD由ZB+ ZBAC+ ZC= ZDEC+ ZEDC+ /C=180所以ZB= ZDEC所以/DEC二Z AFD所以DE=DF,故BD=ED15. 如图，A ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G求证：EG=FG16. 如图，A ABC中，/ABC=2 ZC, AD是BC边上的高，B到点E,使ABE=BD求证：AF=FC17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD 和BE两条高，交于点求证：AH=2BD由△AHE坐^CE,得BC=AH18. 如图，A ABC 中，AB=AC, /BAC=90 °,BD=AB, zABD=30求证：AD=DC作AF丄BD于F,DE丄AC于E可证得Z DAF=DAE=15 °所以/△ADE坐A DF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19. 如图，等边A ABC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边厶BEF,F 18C D只需证明A BCE幻△DE即可20. 如图，四边形ABCD中，/BAD+ ZBCD=180 °,AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H求证：EH丄FH延长EH交AF于点G由ZBAD+ /BCD=180ZDCF+ ZBCD=180 °得/BAD二 /DCF,由外角定理，得/1二2 故MGM是等腰三角形由三线合一，得EH丄。
初二数学等腰三角形练习题
等腰三角形练习卷一、填空题（30分） 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 。
2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 。
3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。
5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF=7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为 10、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60 ，且DE=1，则边BC 的长为 ． 二、选择题（30分）11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… （ ）。
A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等C 、有顶角和一个底角对应相等D 、有两角对应相等 12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A 、顶角B 、底角C 、顶角的一半D 、底角的一半13、在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，则∠A 的度数是（ ）A 、100°B 、75°C 、150°D 、75°或100°14、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是……………………（ ）。
A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DCD 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线15、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC ＝…（ ）A 、1250B 、1300C 、900D 、120016、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。
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G F E D C
B
A
第2章 三角形期中复习
【课前复习】
1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 。
2、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为
3、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ；
用含y 的代数式表示x ，则x= 。
4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF=
5、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数
为 .若一个角为140°呢，则另外两个角是 6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的 三边长为 7、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在 点G 处，若∠CFE=60，且DE=1，则边BC 的长为 ． 8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是（ ）。
A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D 、有两角对应相等 9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ） A 、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半 10、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（ ） A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC
D 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线
11如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个
A 、4个
B 、6个
C 、3个
D 、5
12、如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280
，则∠B 的度数是（ ）
A 、600
B 、700
C 、760
D 、450
13、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三角形是（ ）
A 、钝角三角形
B 、等边三角形
C 、等腰非等边三角形
D 、以上都不对
14、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样
的P 点有（ ）
A 1个
B 4个
C 7个
D 10个
E
C
A
E D
A
Q
A
15题图
16题图
17题图
P C
B A
例1：如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上（端点A 、C 除外），设甲虫P 到另
外两边距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） A 、h d > B 、h d < C 、h d = D 、无法确定
例2：在等腰三角形ABC 中，AB =AC =12cm ，BC =16，点D 是BC 的中点，点E 是从点B 沿B →A →C
的方向开始运动的一个动点，速度为1厘米/秒，当E 点运动t 秒时，DE 把△ABC 的周 长分成的两部分之间是2倍的关系，求t 的值．
例3：如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，
∠ABC 的平分线BG 分别交AD ，AC 于点E ，G ，EF ⊥AB ，垂足为F .求 证：EF ＝ED .
例4：已知：如图5，点A ′，B ′，C ′分别在等边三角形ABC 的三边上，且AC ′＝BA ′＝CB ′.
求证：△A ′B ′C ′是等边三角形．
1、 如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连结BE .
若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°. (1)求证：AD ＝BE ； (2)求∠AEB 的度数．
2、 如图所示是一个正三角形，分别连结各边的中点得到图2，再分别连结图2
中间小三角形三边的中点得到图3，其中s 表示图中等边三角形的个数。
（1）当n=4时，s 为多少？
（2）请你按此规律写出用n 表示s 的公式。
3、如图1，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE 。
(1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；
(2)将图1中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图2，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由。
C B
C B
n=3,s=9
n=2,s=5
n=1,s=1① ③ ②
4、如图，(1)如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R.请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想；
(2)如图②，如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明．
5、如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M,N分别在AB,AC上，则△AMN的周长是
A
N
M
D
B C。