北师大版八年级数学下册 等腰三角形教案

《1 等腰三角形》教案第1课时教学目标1．知识与技能：经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算．2．过程与方法：（1）历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维．（2）经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力．3．情感态度与价值观：经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处．教学重难点1．教学重点：等腰三角形性质的发现、证明及应用．2．教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用．教学过程一．提出问题，创设情境1．①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？2．满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．二．导入新课1．同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AC AB I作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个等腰三角形．思考：(1)．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．(2)．等腰三角形的两底角有什么关系？(3)．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？(4)．底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．(它的两个底角有什么关系？)3．等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．(这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰△的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．三．随堂练习四．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．第2课时教学目标经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．教学重难点教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理．教学过程一、复习知识要点1．有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．2．三角形按边分类：三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．二．新课学习1．提出问题，创设情境（1）把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．2．导入新课（1）探索等腰三角形成等边三角形的条件．如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．你能给大家陈述一下理由吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．已知：如图，在△ABC 中，∠A =∠B =∠C ．求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵∠A =∠B ，∴BC =AC （等角对等边）．又∵∠A =∠C ，∴BC =AC （等角对等边）．∴AB =BC =AC ，即△ABC 是等边三角形．等腰三角形的性质和判定方法就可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．三．随堂练习四．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． 第3课时教学目标CA探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．教学重难点教学重点：1．等腰三角形的判定定理及其应用．2．探索等腰三角形的判定定理．教学难点：等腰三角形的判定定理及其应用．教学过程一．提出问题，创设情境1．等腰三角形有些什么性质呢？2．满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？二．导入新课A B 01．思考：如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A =∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？2．在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？例．已知：在△ABC 中，∠B =∠C （如图）．求证：AB =AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ．在△BAD 和△CAD 中 12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）∴AB =AC ． 3．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．4．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．21D CAB求证：AB =AC ．21EDC A B证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等），∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B =∠C ，∴AB =AC （等角对等边）．练习：已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB =AD ．DC A B证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC （两直线平行，内错角相等）．又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABD =∠ADB ， ∴AB =AD （等角对等边）．三．随堂练习四．课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．第4课时教学目标1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．教学重难点教学重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．教学难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明及应用．教学过程一．提出问题，创设情境1．用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．2．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？二．导入新课1.用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．(1)DC AB (2)DC AB其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB =AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD =60°，所以∠ABD =60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．图（1）中，已经知道它是等边三角形，所以AB =BC =AC ．•而∠ADB =90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD =DC =12BC ．所以BD =12AB ，即在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =30°．求证：BC =12AB ． C AB DC A B分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ．练习：下图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB =7.4m ，∠A =30°，立柱BD 、DE 要多长？DC A E B分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A =30°，所以DE =12AD ，BC =12AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE =14AB ．三．随堂练习四．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．。