江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 空间线面关系的判定(1)教案 苏教版选修2-2
苏教版高中数学选修2-1：空间线面关系的判定_课件1
设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则 α∥β⇔u∥v⇔__u_＝__k_v__⇔__a_1_＝__k_a_2，__b_1_＝__k_b_2_，__c_1＝___k_c_2_，__k_∈__R_
2． 空间垂直关系的向量表示
(1)线线垂直
设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则 l⊥m⇔ _a_⊥__b_ ⇔ _a_·b_＝__0⇔__a_1b_1_＋__a_2_b_2_＋__a_3b_3_＝__0__
课前探究学习
课堂讲练互动
③根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个
向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明平面外的一条直线和一个
平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即
可．
(3)面面平行
①转化为线线平行、线面平行处理．
②证明这两个平面的法向量是共线向量．
课堂讲练互动
解 以 D 为原点，DA、DC、DD1 所在的 直线分别为 x、y、z 轴，建立如图所示空 间直角坐标系，则 A(1，0，0)，D(0，0， 0)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，D1(0，0， 1)，M(1，0，12)，O(12，12，12)．
(1)B→D1＝(－1，－1，1)，A→C＝(－1，1，0)， 所以B→D1·A→C＝(－1)×(－1)＋1×(－1)＋1×0＝0， 所以B→D1⊥A→C，即 BD1⊥AC.
课前探究学习
课堂讲练互动
(2)线面垂直
设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，则 l⊥α⇔u∥v⇔__u_＝__k_v．
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 直线的方向向量和法向量教案 苏教版选修2-2
证：设正方体棱长为1，以 为单位正交基底，
建立如图所示空间坐标系
， ，
，所以
同理
所以 平面
从而 是平面 的法向量。
2、例2在空间直角坐标系内，设平面 经过点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。
解：由题意可得
即
化简得
3、课堂练习
2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系？
二、建构数学
1、直线的方向向量
我们把直线 上的向量 以及与 共线的向量叫做直线 的方向向量
2、平面的法向量
如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作 ，如果 ，那么向量 叫做平面α的法向量。
三、数学运用
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：ห้องสมุดไป่ตู้线的方向向量和法向量
教学
目标
1．理解直线的方向向量和平面的法向量；
2．会用待定系数法求平面的法向量。
重点难点
重点：直线的方向向量和平面的法向量
难点：求平面的法向量
教学过程
一、创设情景
1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率，直线的方向向量，直线平行与垂直的判定；
已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ， ，
（1）求证： 是平面 的法向量‘
（2）求平行四边形 的面积．
（1）证明：∵ ，
，
∴ ， ，又 ， 平面 ，
∴ 是平面 的法向量．
（2） ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
四、回顾总结
1、直线得方向向量与平面法向量得概念；
2、求平面法向量得方法
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 空间向量基本定理教案 苏教版选修2-2
三、数学运用
1、例1如图，在正方体 中，，点E是AB与OD的交点,M是OD/与CE的交点，试分别用向量 表示 和
在平面 内，过点 作直线 ，分别与直线 相交于点 ，于是，存在三个实数 ，使
∴
所以
（唯一性）假设还存在 使
∴
∴
不妨设 即 ∴
∴ 共面此与已知矛盾∴该表达式唯一
综上两方面，原命题成立
由此定理，若三向量 不共面，那么空间的任一向量都可由 线性表示，我们把{ }叫做空间的一个基底， 叫做基向量。
空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底
解：
课外作业
教学反思
教学过程
一、创设情景
平面向量基本定理的内容及其理解
如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对
于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，
使
二、建构数学
1、空间向量的基本定理
如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组 ，使
证明：（存在性）设 不共面，
过点 作
过点 作直线 平行于 ，交平面 于点 ；
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：空间向量基本定理
教学
目标
1．掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；
2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。
重点难点
教学重点：空间向量的基本定理及其推论
教学难点：空间向量的基本定理唯一性的理解
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学教案空间向量基本定理(苏教版选修2-1)
1e 2e aPOA'P'B'C'BA C四队中学教案纸备课时间教学课题 教时 计划1教学课时 1教学 目标 1．掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。
重点难点教学重点：空间向量的基本定理及其推论 教学难点：空间向量的基本定理唯一性的理解教学过程一、创设情景平面向量基本定理的内容及其理解如果21,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21, ， 使a r2211e e 二、建构数学1、空间向量的基本定理如果三个向量321,,e e e 不共面，那么对空间任一向量p r，存在一个唯一的有序实数组),,(z y x ，使321e z e y e x p证明：（存在性）设321,,e e e 不共面， 过点O 作p OP e OC e OB e OA ,,,321过点P 作直线PP 平行于OC ，交平面OAB 于点P ；在平面OAB 内，过点P 作直线//,//P A OB P B OA ，分别与直线,OA OB 相交于点,A B ，于是，存在三个实数,,x y z ，使3/2/1/,,e z OC OC e y OB OB e x OA OA∴OP OA OB OC xOA yOB zOC u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r所以321e z e y e x p。
高二下学期数学苏教版选择性必修第二册6.3.2空间线面关系的判定课件
则 n1⊥O→A，n1⊥O→P，所以12－x－12x12－y＝12y0＋，12z＝0，
解析
取 x＝1，则 n1＝(1,1,2)． 又因为B→D1＝(－1,－1,1)，Q→D1＝(0,－1,1－m)． 设平面 D1BQ 的法向量为 n2＝(a，b，c)，
则 n2⊥B→D1，n2⊥Q→D1，所以－ －ab－ ＋b1＋－cm＝c0＝，0，
解析 答案
4. 已知空间四点A(－2,3,1)，B(2，－5,3)，C(10,0,10)，D(8,4，a)，如果四边形 ABCD为梯形，那么实数a的值为________．
【解析】 由题意知A→B＝(4,－8,2)，B→C＝(8,5,7)，D→C＝(2,－4,10－a)，A→D＝(10,1,a －1)．显然A→D与B→C不平行．又四边形ABCD为梯形，所以A→B∥D→C，解得a＝9.
【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(2,0,0)，B(2,3,0)，M(1,0,4)，N2，32，4，E0，32，4，F(1,3,4)， 所以M→N＝1，32，0，E→F＝1，32，0，A→M＝(－1，0,4)，B→F＝(－1,0,4)， 所以M→N＝E→F，A→M＝B→F， 所以 MN∥EF，AM∥BF， 所以易得 MN∥平面 EFBD，AM∥平面 EFBD. 又 MN∩AM＝M，所以平面 AMN∥平面 EFBD.
所以D→A1＝(1,0,1)，A→C＝(－1,1,0)． 设P→Q＝(a，b，c)，
解析
则DA→→CA·1P·→P→QQ＝＝00，，
即a－＋ac＋＝b0＝，0，
取P→Q＝(1,1，－1)．
易知B→D1＝(－1，－1,1)，所以P→Q＝－B→D1， 所以P→Q∥B→D1. 又 PQ，BD1 无公共点，所以 PQ∥BD1.
高中数学：12(空间线面关系的判定)学案(苏教版必修2) 学案
【课题】3.2.2空间线面关系的判定【上课时间】【学习目标】1.能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系2.能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理3.能用向量方法判定线线、线面垂直【学习重点】能用向量方法判定线线、线面垂直一、课前预习1.用向量描述空间线面关系设空间两条直线21,l l 的方向向量分别为21,e e ，两个平面21,αα的法向量分别为21,n n ，则由如下结论2.证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（三垂线定理）.如图，已知：， 求证：. 证明：αOABCD二、例题选讲例1.证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（直线与平面垂直的判定定理）. 已知：， 求证：. 证明：例2.在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、D 1B 1的中点，求证：EF ⊥面B 1AC例3.在直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠ACB ,030=∠BAC ,M A A BC ,6,11==A BC D A 1B 1C 1D 1E Fαlm n B是棱1CC 的中点，求证：AM B A ⊥1三、巩固练习1.在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，M 为D D 1的中点，O 为正方形ABCD 的中心， 求证：O A 1⊥AM2.在正方体1111D C B A ABCD -中,E,F 分别是BB 1,,CD 中点，求证：D 1F ⊥平面ADEABC A 1B 1C 1M ABC D A 1B 1C 1D 1 O M ABC D A 1B 1C 1D 1E F3.棱长为a的正方体ABCD–A1B1C1D1，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？A BCDA1B1C1D1。
连云港市灌云县四队中学高中数学教案：空间线面关系的判定 (苏教版)
四队中学教案纸
备课 时间
教
学 课题
教时
计划
1
教学 课时
1
教学 目标
1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平
行与垂直关系；
2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理;
3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。
重点难点 重点:用向量方法判断空间线面垂直关系 难点:用向量方法判断空间线面垂直关系 教学过程 一、创设情景
1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定
2、直线的方向向量与平面的法向量的定义 二、建构数学
1、用向量描述空间线面关系
设空间两条直线2
1
,l l 的方向向量分别为2
1
,e e ，两个平面
21,αα的法向量分别为21,n n ，则由如下结论
平 行
垂 直
1l 与2
l
21//e e 21e e ⊥ 1
l 与1
α
11n e ⊥
11//n e
x。
教学设计1：空间线面关系的判定全国优质课一等奖
由
得到
因为MN不在平面CDE内
所以NM//平面CDE
四、回顾总结
本课主要研究垂直问题
五、布置作业
设存在点P（0，0，z），
=(-a,0,z)，=(-a,a,0)，=(a,a,a)，
∵B1D⊥面PAC，∴ ，
∴－a2+az=0∴z=a，即点P与D1重合
∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC
例4 如图，已知矩形 和矩形 所在平面互相垂直，点分别在对角线 上，且 ,求证： 平面
证明：建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3c
主备人
主导教师
章第 课时
总第 课时
备课日期
课题
空间线面关系的判定
课型
新授
教学目标：
1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；
2．能用向量方法证断空间线面垂直关系。
教学重点：用向量方法判断空间线面垂直关系
教学难点：用向量方法判断空间线面垂直关系
三、数学运用
1、例1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）
已知：如图,OB是平面的斜线，O为斜足， ，A为垂足，
求证：
证明：
2、例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线于平面垂直的判定定理）
已知： ，
求证：
证明：在内任作一条直线，在直线 上分别取向量
所以
因为
所以
可得
即
例3 在直三棱柱 中， , , 是得中点。
求证：
证明：如图，建立空间坐标系
总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。
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证明：如图，建立空间坐标系
A1 ( 3 ,0, 6 ), B(0,1,0), A( 3 ,0,0), M (0,0, AM ( 3 ,0, 6 ), A1 B ( 3 ,1, 6 ) 2
6 ) 2
A1 M
C
B y
AM A1 B 0
总结：用向量证明比几何方法证明简单、明了。 四、回顾总结 本课主要研究垂直问题
A
课外作业 教学反思
书P
D A C B
O
AB CD AB CD AB 0
OB OA AB
CD OB CD (OA AB) CD OA CD AB 0
CD AB
2、例 2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 （直 线于平面垂直的判定定理） 已知： m , n , m n B ， l m, l n 求证： l 证明：在 内任作一条直线 g ，在直线 l , g , m, n 上分别取向量 l, m, n, g
g xm y n
所以 l g l ( xm yn) xl m yl n 因为 l m, l n 所以 l m 0, l n 0 可得 l g 0 即l g
l g α l
n ml l
3、例 3 在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， ACB 90 0 , BAC 30 0 , BC 1, A1 A 6 , M 是 CC1 得中点。 求证： A1 B AM
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修 2-2 教案： 空间线面关 系的判定（1）
教学 目标
1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系； 2．能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理； 3．能用向量方法判断空间线面垂直关系。 重点：用向量方法判断空间线面垂直关系 难点：用向量方法判断空间线面垂直关系
重点难 点 教学过程
一、创设情景 1、空间直线与平面平行与垂直的定义及判定 2、直线的方向向量与平面的法向量的定义 二、建构数学 1、用向量描述空间线面关系 设空间两条直线 l1 , l 2 的方向向量分别为 e1 , e2 ，两个平面 1 , 2 的法向量分别为 n1 , n2 ，则由 如下结论
平
行
垂
直
l1 与 l 2
l1 与 1
e1 // e2
e1 n1e1 // n1
n1 n2
1 与 2
2、相关说明： 上表给出了用向量研究空间线线、线面、面面位置关系的方法，判断的依据是相关的判定与 性质，要理解掌握。 三、数学运用 1、例 1 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这 条斜线垂直。 （三垂线定理） 已知：如图,OB 是平面 的斜线，O 为斜足， AB ，A 为垂足， CD , CD OA 求证： CD OB 证明： CD OA CD OA 0