(完整版)初二数学等腰三角形练习题
八年级数学等腰三角形练习题
八年级数学等腰三角形练习题(共8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A．3B．5C．7D．92．在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形A．都是 B．只有一个是C．只有一个不是 D．都不是3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（）个等腰三角形。
A．1B．2C．3D．44．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．非等腰三角形D．等边三角形5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B 等于（）A．70°B．20°或70°C．40°或70° D．40°或20°二、填空题（每题6分，共30分）1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。
2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE=______________。
4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。
5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。
三、作图题（6分），只画图，不写作法。
如左图：直线MN及点A，B。
等腰三角形练习题(含答案)
等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。
2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。
3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。
4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。
证明：DE=DF。
第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。
2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。
4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。
5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。
证明：AB=AC。
6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。
证明：△EFG是等腰三角形。
等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。
2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。
能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。
3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。
八年级数学等腰三角形练习题(精品)
等腰三角形练习题姓名：1．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD②CN=CM③MN∥AB 其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________ ．二．解答题（共15小题）（第1题）（第2题）3．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．4．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．5．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD ．（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．（提示：过点D作DG∥AE，交BC于点G）8．如上图，已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．9．（2012•牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：证明：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S △ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC ，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC∴PE+PF=CH．（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= _________ ．点P到AB边的距离PE= _________ ．F 10．已知：如图，AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF 于点E ，点D 在AF 上，ED=EA ，点P 在CF 上，连接PB 交AF 于点M ．若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．11．如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD 的度数．12．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE=BF ，连接AE 、EF 和CF ， 求证：AE=CF ．13．已知：如图，在△OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB ，在△EOF 中，∠EOF=90°，OE=OF ，连接AE 、BF ．问线段AE 与BF 之间有什么关系？请说明理由．14．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ，如下图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE_____DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _________ DB （填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你补充完整后面的解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD 的长_________（请你画出草图，并直接写出结果）．15．如图甲所示，在△ABC 中，AB=AC ，在底边BC 上有任意一点P ，则P 点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF ，若P 点在BC 的延长线上，那么请你猜想PD 、PE 和CF 之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．。
初二数学-等腰三角形10道典型题
证明：∵△ABC是正三角形， ∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C=60°, 又∵AD＝BE＝CF， ∴BD=EC=AF, ∴△ADF≌△BED≌△CFE, ∴DE=EF=DF ∴△DEF是等边三角形．
又∵AD=AB, ∠FAG=180°-∠BAD-∠CAE=60°, ∠FAG=∠DAF=60°, ∴△ADF≌△BAG, ∴AF=AG, 又∵∠FAG=60°, ∴△DEF是等边三角形．
例9. 求证：如果三角形一个外角的平分线 平行于三角形的一边，那么这个三角形是等 腰三角形．
提示：本题为文字命题，首先应根据题意 作图；写出已知，求证．
易得BDECDF,从而证出DEDF． B
D
C
证 明 ： 在 ABC中 ， AB AC ,
则 B C,
又 点 D为 的 BC中 点 ,
A
BD DC，
DE AB,DF AC， D E B D F C 9 0 0. BDE CDF,
E
F
BDC
DE DF．
例5.如图：在三角形ABC中，AB=AC,
∴∠FBC+∠C+∠FBC=3∠C,
∴∠FBC=∠C, ∴BF=FC, ∴AC-AB=2BE.
结束语
谢谢大家聆听！！！
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初二数学-等腰三角形10 道典型题
例1. 已知等腰三角形的一个角是70°,求其 余两角．
；
思路分析：已知等腰三角形的一个角是70°, 那么这个70°的角可能为等腰三角形的底角 或为等腰三角形的顶角；由三角形内角和定 理易求出其余两角．
70°、40°或55°、55°
初二数学等腰三角形试题
初二数学等腰三角形试题1.如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a【答案】D【解析】由∠P=60°，MN=NP，可得△MNP是等边三角形，再根据等边三角形的“三线合一”的性质以及等腰三角形的判定，即可求得结果。
∵∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选D．【考点】本题考查的是等边三角形的判定和性质点评：认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．同时熟练掌握等腰三角形的“三线合一”的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．2.已知:如下图，P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．【答案】120°【解析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求解．【考点】此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质的理解和掌握，此题的关键是判定出△APQ为等边三角形，△ABP为等腰三角形，△AQC为等腰三角形，然后利用外角的性质即可求解．3.已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC吗?请简要说明理由．【答案】AB=AC【解析】只要得出∠B=∠C，就可以证明AB=AC；由AE平分∠DAC得出∠DAE=∠CAE，由两直线平行，内错角、同位角分别相等可以得出∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即可证∠C=∠B，所能得出AB=AC，∵AE平分∠ADC，∴∠DAE=∠CAE；又∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C，∠DAE=∠B，即∠DAE=∠CAE=∠C=∠B；∴AB=AC．【考点】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的判定点评：解答本题的关键是掌握两直线平行，内错角和同位角分别相等，同时根据等量代换的原则解题．4.等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（）A．9B．12C．15D．12或15【答案】C【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．（1）若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；（2）若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为6+6+3=15；故选C．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系点评：题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.下列命题正确的个数是（）①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质依次分析各小题即可。
完整版)等腰三角形专项练习题
完整版)等腰三角形专项练习题BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc是一款方便快捷的Word文档批量处理工具，可以实现多种功能，如批量转换、批量重命名、批量加密、批量解密、批量压缩、批量解压等，提高了工作效率。
1.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，已知∠A=36°，求∠1的度数。
解：由BD平分∠XXX可知∠ABD=∠CBD，又因为AB=AC，所以∠BAC=2∠ABD=2∠CBD，即∠1=180°-∠BAC=108°。
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，求该等腰三角形的周长。
解：设等腰三角形的底边为x，则根据勾股定理可得x²=6²-(5/2)²=31.25，即x=√31.25，所以周长为2x+5+6=2√31.25+11≈17.5.3.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，求剪下的等腰三角形的面积。
解：如图，设剪下的等腰三角形为△ABC，其中AB=AC=10，BC=x，则根据勾股定理可得x²=16²-10²=196，即x=14.所以△ABC的面积为(1/2)×10×14=70平方厘米。
4.如图，在等腰三角形ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，判断下列结论的正确性：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE。
解：①正确，因为∠XXX∠XXX∠XXX∠XXX∠BAC/2，所以△BDF、△CEF都是等腰三角形；②正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE，即DE=2BD；③错误，因为AB+AC=2AB≠AD+DE+EA=AD+2BD；④正确，因为根据相似三角形可得BD/BC=AD/AC，CE/BC=AE/AC，又因为AD=AE，所以BD=CE。
(完整版)等腰三角形经典练习题(有难度)
A等腰三角形练习题一、计算题:1. 女口图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求6的度数2. 如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数3、AB 于丄AB 于E, DF 丄BC 交AC 于点F,若/EDF=70。
，求AFD 的度数4. 女口图，△ABC 中, AB=AC,BC=BD=ED=EA 求/A的度数ACA5. 如图，△ABC 中，AB二AC , D 在BC 上, /BAD=30 °在AC 上取点E,使AE=AD,求/EDC的度数6. 如图，△ABC 中，/C=901BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,求/ABC的度数,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若C7. 如图，△ABC 中，AD 平分Z BAC，若AC二AB+BD 求ZB : Z C的值二、证明题:8. 如图，A DEF 中，/EDF=2 ZE, FA丄DE 于点A，问：DF、AD、AE 间有什么样的大小关系9. 如图，△ABC中，Z B=60。
，角平分线AD、CE交于点0求证：AE+CD二AC12.如图,△BC中,AB=AC,D 点，且/ ABD= ZACD =60 求证：CD=AB-BD13. 已知：如图，AB=AC=BE , CD为A ABC中AB边上的中线1D求证：CD= 2CEB C14. 如图，△ABC 中，/1二 /2,/EDC二 ZBAC求证：BD=EDD15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 求证：EG=FG16. 如图，△ABC 中，/ABC=2 ZC , AD 是BC 边上的高，B 到点E ,使17. 如图，AABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，交于点 H ，且AE=BE求证：AH=2BDBE=BD求证：AF=FCA18. 如图，△ABC 中，AB二AC, /BAC=90 °,BD=AB, /ABD=30求证：AD=DC19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED20. 如图，四边形ABCD中，/BAD+ ZBCD=180 °,AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H 求证：EH丄FH一、计算题:1. 女口图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求/A的度数设/ABD为X,则/A为2x由8x=180 °得 /A=2x=45 °2. 如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求/A的度数设/A 为X,由5x=180 °BD得/A=363. 如图，△ABC 中，AB=AC , D 在BC 上，DE 丄AB 于E, DF 丄BC 交AC 于点F,若/EDF=70求Z AFD的度数Z AFD=1604. 如图，△ABC中,求/A的度数设/A为x180ZA= 7AB=AC,BC=BD=ED=EA5. 如图，△ABC 中，AB二AC , D 在BC 上,/BAD=30 °在AC 上取点E,使AE=AD,求/EDC的度数设/ADE为xx—156. 如图，△ABC中，/C=90 °,D为AB上一点，作DE丄BC于E,若1BE=AC,BD= 2,DE+BC=1,求/ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC幻^FE所以/仁ZF由Z2+ ZF=90 °得Z1+ ZF=90 °1在Rt ADBF 中,BD= 2,DF=1所以/F = Z1=30 °7. 如图，A ABC 中，AD 平分/BAC，若AC二AB+BD求ZB : /C的值在AC上取一点E,使AE=AB可证/△ABD坐A DE所以Z B= Z AED由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以Z AED=2 ZC故/B : Z C=2:1、证明题:8. 如图，AKBC中，ZABC, /CAB的平分线交于点P,过点P作DE //AB ,分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE13证明APBD 和BEA 是等腰三角形9. 如图，A DEF 中，/EDF=2 ZE , FA 丄 DE 于点 A ，问：DF 、AD 、AE10. 如图，A ABC 中，Z B=60求证：AE+CD 二AC 在AC 上取点F,使 AF=AE易证明MOE ^zAOF,,角平分线AD 、CE 交于点OBED间有什么样的大小关系DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=AD 得Z AOE二 ZAOF由ZB=60 °，角平分线AD、CE,得Z AOC=120所以Z AOE= ZAOF= ZCOF= /COD=60故△COD幻©OF,得CF=CD所以AE+CD二AC11. 如图，©ABC 中，AB=AC, zA=100 °,BD 平分/ABC, 求证：BC=BD+AD 延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF=BA易证©ABD 坐©BD,得AD=DF再证©CDE 坐©DF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE先证DE=DC,再由©ABD坐©BD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可BE F12. 如图，AABC中,AB=AC,D 为AABC外一点，且/ ABD二 zACD =60求证：CD=AB-BD在AB上取点E,使BE=BD ,在AC上取点F,使CF=CD得ABDE与△CDF均为等边三角形,只需证MDF幻Z ED13. 已知：如图，AB=AC=BE , CD为A ABC中AB 边上的中线1求证：CD= 2CE延长CD到点E,使DE=CD.连结AE证明MCE坐zBCE14. 如图，A ABC 中，/1二 /2,/EDC二 ZBAC求证：BD=ED易证/△ABD坐A DF,得BD=DF, ZB= Z AFD由ZB+ ZBAC+ ZC= ZDEC+ ZEDC+ /C=180所以ZB= ZDEC所以/DEC二Z AFD所以DE=DF,故BD=ED15. 如图，A ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G求证：EG=FG16. 如图，A ABC中，/ABC=2 ZC, AD是BC边上的高，B到点E,使ABE=BD求证：AF=FC17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD 和BE两条高，交于点求证：AH=2BD由△AHE坐^CE,得BC=AH18. 如图，A ABC 中，AB=AC, /BAC=90 °,BD=AB, zABD=30求证：AD=DC作AF丄BD于F,DE丄AC于E可证得Z DAF=DAE=15 °所以/△ADE坐A DF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19. 如图，等边A ABC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边厶BEF,F 18C D只需证明A BCE幻△DE即可20. 如图，四边形ABCD中，/BAD+ ZBCD=180 °,AD、BC的延长线交于点F, DC、AB的延长线交于点E,/E、/F的平分线交于点H求证：EH丄FH延长EH交AF于点G由ZBAD+ /BCD=180ZDCF+ ZBCD=180 °得/BAD二 /DCF,由外角定理，得/1二2 故MGM是等腰三角形由三线合一，得EH丄。
初二数学等腰三角形练习题
等腰三角形练习卷一、填空题（30分） 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 。
2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 。
3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。
5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF=7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的三边长为 10、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60 ，且DE=1，则边BC 的长为 ． 二、选择题（30分）11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是…………………… （ ）。
A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等C 、有顶角和一个底角对应相等D 、有两角对应相等 12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A 、顶角B 、底角C 、顶角的一半D 、底角的一半13、在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，则∠A 的度数是（ ）A 、100°B 、75°C 、150°D 、75°或100°14、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是……………………（ ）。
A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DCD 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线15、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC ＝…（ ）A 、1250B 、1300C 、900D 、120016、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。
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G
F E
C
A
等腰三角形练习
一、填空题
1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为。
2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为。
3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为
4、在等腰三角形中，设底角为0x，顶角为0y，用含x的代数式表示y，得
y= ；用含y的代数式表示x，则x= 。
5、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．
6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=
7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为
9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为
10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60o，且DE=1，则边BC的长为．
二、选择题
11、判定两个等腰三角形全等的条件可以是……………………（）。
A、有一腰和一角对应相等
B、有两边对应相等
C、有顶角和一个底角对应相等
D、有两角对应相等
12、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（）
A、顶角
B、底角
C、顶角的一半
D、底角的一半
13、在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）
A、100°
B、75°
C、150°
D、75°或100°
14、在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是……………………（）。
A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DAC
B、如果BD是高，那么BD是角平分线
C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DC
D、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线
1
2
A B C
R P
Q P
C
B
A
15、如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且QC ＝AP ＝AQ ＝BP ＝PQ ，则∠BAC ＝…（ ）
A 、1250
B 、1300
C 、900
D 、1200
16、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。
A 、4个
B 、6个
C 、3个
D 、5个
17、如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280
，则∠B 的度数是…………（ ） A 、600 B 、700 C 、760 D 、450
18、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(2
2=-+-+-a c c b b a ，那么这个三 角形是
（ ）
A 、钝角三角形
B 、等边三角形
C 、等腰非等边三角形
D 、以上都不对 19、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）（A ）1个（B ）4个（C ）7个（D ）10个
20、如图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上（端点A 、C 除外），设甲虫P 到
另外两边距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ）
A 、h d >
B 、h d <
C 、h d =
D 、无法确定
三、解答题
21、现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）
分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个 等腰三角形．动动脑筋呀！
22、如图，在△ABC 中， P 是的BC 边上一点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，
交CA 的延长线于点R ，
若AQ=AR ，则△ABC 是等腰三角形吗？请说明理由。
E
C
A
E D
A
Q
A
15题图
16题图
17题图
23、如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，
且AD=CE ，
BE和CD相交于点P。
（1）说明△AD≌△CEB
（2）求：∠BPC 的度数.
24、如图所示是一个正三角形，分别连结各边的中点得到图2，再分别连结图2中间小三角
形三边的中点得到图3，其中s表示图中等边三角形的个数，问
（1）当n=4时，s为多少？
（2）请你按此规律写出用n表示s的公式。
25、如图1，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE。
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；
(2)将图1中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图2，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由。
E D C
B
A
①
E
D
C
B
A
②
n=3,s=9 n=2,s=5
n=1,s=1
①③
②
3。