苏教版八年级数学下册《等腰三角形》知识点整理
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形是指有两条边相等的三角形。
在几何学中，等腰三角形具有很多特性和性质，下面将对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行总结。
一、定义和性质等腰三角形的定义：拥有两条边相等的三角形被称为等腰三角形。
等腰三角形的性质：1. 两个底角（底边所对的两个角）是相等的。
2. 两条腰（与底边相等的两条边）相等。
3. 顶角（顶点所对的角）等于180度减去底角的一半。
二、等腰三角形的角度性质1. 顶角等于底角的两倍：在等腰三角形中，顶角是底角的两倍。
也就是说，当一个底角为x度时，顶角就是2x度。
2. 底角相等：在等腰三角形中，两个底角是相等的。
如果一个底角为x度，另一个底角也是x度。
3. 顶角对应的边相等：在等腰三角形中，顶角对应的两条边是相等的。
如果一个顶角对应的边长为a，另一个顶角对应的边长也是a。
三、等腰三角形的边长性质1. 两条腰相等：在等腰三角形中，两条腰是相等的。
如果一条腰的长度为a，另一条腰的长度也是a。
2. 底边对应的高相等：在等腰三角形中，底边对应的高是相等的。
如果一条底边的高为h1，另一条底边的高也是h1。
3. 高的长度：在等腰三角形中，可以通过勾股定理来计算高的长度。
如果底边的长度为b，腰的长度为a，则高的长度等于根号下(a^2 -b^2/4)。
四、等腰三角形的判定条件等腰三角形的判定条件：如果三角形的两边边长相等或两个角度相等，则该三角形为等腰三角形。
五、等腰三角形的定理1. 等腰三角形的高与底边垂直：在等腰三角形中，高线与底边垂直。
2. 角平分线等于高线：在等腰三角形中，底边上的角平分线等于高线。
3. 底边上的角平分线相等：在等腰三角形中，底边上的两条角平分线是相等的。
总结：等腰三角形是几何学中重要的概念，在很多问题中都有应用。
通过对等腰三角形的定义、性质以及相关的定理进行了解和掌握，可以帮助我们解决等腰三角形相关的问题，并在数学和几何学中运用到其他各种应用中。
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点归纳重点
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点归纳重点等腰三角形是初中数学中的一种基本几何图形，具有很多特殊的性质和定理。
本文将对等腰三角形的相关知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和掌握等腰三角形的特点和应用。
以下是等腰三角形知识点总结汇总，希望对大家的学习有所帮助。
1、等腰三角形知识总结，定义(1)等腰三角形:有两条边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
(2)等边三角形:特殊的等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等腰三角形知识总结，等腰三角形的相关概念(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。
(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上，即四心共线。
(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一，成为等边三角形的中心。
3、等腰三角形知识总结，等腰三角形的性质定理(1）推理格式:在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。
(2)定理的作用:证明同—个三角形中的两个角相等。
4、等腰三角形知识总结，等腰三角形性质定理的推论(1)等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
5、等腰三角形知识总结，等腰三角形的判定定理(1)该定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。
(2)注意:该定理不能叙述为“如果一个三角形中有两个底角相等，那么它的两腰也相等”。
因为在没有判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“腰”这些名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。
相等的两条边叫腰；两腰的夹角叫顶角；顶角所对的边叫底；腰与底的夹角叫底角。
(2)等边对等角；(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；(6)顶角等于180°减去底角的两倍；(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
八年级等腰三角形知识点
八年级等腰三角形知识点
等腰三角形是指两边长度相等的三角形，下面我们来详细了解
一下八年级等腰三角形知识点。
一、等腰三角形的性质
等腰三角形有以下性质：
1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）相等。
2. 顶角平分底边：等腰三角形顶角（顶点处的角）平分底边。
3. 高线对称：等腰三角形的高线（从顶点到底边垂线）对称，
即高线分成的两段相等。
二、等腰三角形的面积公式
等腰三角形的面积公式为 S = 1/2 × b × h，其中 b 为底边长度，
h 为高线长度。
三、等腰三角形的角度计算
当知道等腰三角形的两边长度和其中一个角的度数时，我们可以计算出其余角的度数。
比如，已知等腰三角形的两边长度均为 5cm，其中一个角度为60°，则另外两个角的度数都是 60°，因为两个底角相等。
四、等腰三角形的特殊情况
1. 等腰直角三角形：等腰三角形中，如果其中一个角是直角（90°），则另外两个角度一定是 45°，即两底角相等，且顶角为底角的平分线。
2. 等边三角形：等腰三角形中，如果两边长度相等的三角形也满足两边长度相等，那么这个等腰三角形就是等边三角形。
五、等腰三角形的应用
等腰三角形在生活中有许多应用，比如构建正方形、六边形等
多边形，也经常用于计算三角形的面积和角度。
六、小结
以上就是八年级等腰三角形的知识点，包括等腰三角形的性质、面积公式、角度计算、特殊情况和应用。
了解等腰三角形的知识，有助于我们更好地理解几何学的基础知识，并应用于实际生活中。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结
等腰三角形是指两边相等的三角形。
以下是等腰三角形的知识点总结：
1. 定义：等腰三角形是指两个边长相等的三角形。
2. 性质：等腰三角形的底边角（底角）两个相等，顶角等于180度减去底角的两倍。
3. 对称性：等腰三角形具有对称性，即如果一边平行于另一边，则它们所对的角相等。
4. 高：等腰三角形的高是从顶角到底边的垂直线段，高平分底角。
5. 中位线：等腰三角形的中位线是从顶角到底边中点的线段，中位线平行于底边，且长度为底边的一半。
6. 周长和面积：等腰三角形的周长等于底边长度的两倍加上两边的长度之和，面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算。
7. 等腰直角三角形：当等腰三角形的顶角为直角时，称为等腰直角三角形，即一个直角三角形的两个直角边相等。
8. 等腰锐角三角形：当等腰三角形的顶角为锐角时，称为等腰锐角三角形，即一个锐角三角形的两个锐角边相等。
9. 等腰钝角三角形：当等腰三角形的顶角为钝角时，称为等腰钝角三角形，即一个钝角三角形的两个钝角边相等。
以上是等腰三角形的主要知识点总结，掌握这些知识可以帮助我们理解和解题相关的问题。
《等腰三角形》 讲义
《等腰三角形》讲义一、等腰三角形的定义等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边称为底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
二、等腰三角形的性质1、两腰相等这是等腰三角形最基本的特征，也是其名称的由来。
2、两底角相等这是等腰三角形的重要性质。
可以通过折叠、全等三角形证明等方法来理解和证明。
3、三线合一等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。
这一性质在解决与等腰三角形相关的几何问题时非常有用。
4、轴对称性等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。
三、等腰三角形的判定1、定义法如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
2、等角对等边如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
四、等腰三角形中的重要线段1、顶角平分线将顶角平均分成两个相等的角，并且这条平分线也是等腰三角形的对称轴之一。
2、底边上的中线将底边平分，同时这条中线也是底边上的高。
3、底边上的高垂直于底边，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形。
五、等腰三角形的周长和面积1、周长等腰三角形的周长等于两腰长之和加上底边的长度。
2、面积可以使用多种方法计算等腰三角形的面积。
常见的方法是使用底乘以高除以 2 的公式。
六、等腰三角形在实际生活中的应用1、建筑设计在一些建筑结构中，等腰三角形的稳定性和对称性被充分利用，以增加结构的强度和美观度。
2、服装设计某些服装的剪裁和图案设计会运用等腰三角形的元素，展现独特的风格。
3、道路交通标志部分交通标志的形状采用等腰三角形，以引起驾驶员的注意并传达特定的信息。
七、等腰三角形相关的常见题型1、角度计算已知等腰三角形的顶角或底角的度数，求其他角的度数。
2、边长计算给出等腰三角形的周长和某些边的关系，求各边的长度。
3、证明题证明一个三角形是等腰三角形，或者利用等腰三角形的性质证明其他结论。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形知识点总结总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它是增长才干的一种好办法，让我们一起认真地写一份总结吧。
总结一般是怎么写的呢？下面是小编帮大家整理的等腰三角形知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、等腰三角形知识点回顾等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的.高（需用等面积法证明）。
二、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）知识点总结：等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面。
②两条数轴。
③互相垂直。
④原点重合。
三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
等腰三角形知识点
等腰三角形知识点等腰三角形，这可是咱们数学世界里的一个“常客”。
先来说说啥是等腰三角形吧。
简单来讲，就是三角形里有两条边长度相等的那种。
就像咱们平常戴的那种两边长度一样的耳机线，要是把它想象成一个三角形，那它很可能就是个等腰三角形。
等腰三角形有个很重要的性质，那就是两腰所对的底角相等。
比如说，有个等腰三角形 ABC，AB 和 AC 是两条相等的边，那角 B 和角C 就是相等的。
这就好比是双胞胎兄弟，待遇一样，地位平等。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，这被称为“三线合一”。
想象一下，你正在画画，画了一个等腰三角形，然后你拿着直尺和铅笔，想要找出它的对称轴，嘿，这条对称轴就把顶角平分线、底边上的中线、底边上的高都给包含进去啦，是不是很神奇？咱们来做个小实验感受一下。
找一张纸，剪出一个等腰三角形，然后沿着对称轴对折，你会发现两部分完全重合，这就直观地说明了等腰三角形的对称性。
还有啊，在解决实际问题的时候，等腰三角形也经常大显身手。
有一次我去逛街，看到一家店铺门口挂着一个招牌，形状就是等腰三角形的。
老板说他是根据店面的尺寸设计的，这样既美观又节省材料。
你看，数学知识就在咱们身边，随时都能派上用场。
等腰三角形的周长计算也不难。
假设等腰三角形的腰长是 a，底边长是 b，那周长就是 2a ＋ b。
比如说，一个等腰三角形的腰长是 5 厘米，底边长是 8 厘米，那它的周长就是 2×5 ＋ 8 ＝ 18 厘米。
再来说说等腰三角形的判定。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形。
这就好像是通过两个人的相似爱好，就能推断出他们可能来自同一个地方一样。
在几何题目中，经常会给出一些条件，让我们判断是不是等腰三角形。
这时候就要灵活运用等腰三角形的性质和判定方法啦。
比如说，告诉你一个三角形的两个内角分别是70 度和40 度，那你就要想一想，另一个角是多少度呢？如果是70 度，那这个三角形就是等腰三角形啦。
八年级数学苏教版下等腰三角形知识点讲解
八年级数学苏教版下等腰三角形知识点讲解知识点知识点1、等腰三角形的性质(1) 对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴.(2) 三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(3) 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等.提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.知识点2、等腰三角形的判定定理定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边).提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形.知识点3、等边三角形的性质与判定1. 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60deg;.2. 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴.3. 有一个角是60deg;的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等;(3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.课后练习等腰三角形知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
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苏教版八年级数学下册《等腰三角形》
知识点整理
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;
2. 定理及其推论的作用
等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
(二)等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。
)
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 定理及其推论的作用。
等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
3. 等腰三角形中常用的辅助线
等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。