高二第二学期期中考试卷【改2】【理科试卷】
高二第二学期期中理科数学试卷含答案
高二级第二学期期中考试 数学科试卷（理）考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．正弦函数是奇函数，2()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此2()sin(1)f x x =+是奇函数， 以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确 2. “1a ＞”是“函数()cos f x ax x =+在(,)-∞+∞上单调递增”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列计算错误．．的是（ ）A.sin 0x xdx x =-⎰ B.4π=⎰ C.1210dx =⎰ D.2211210x dx x dx =-⎰⎰4．已知三个方程：①2x t y t=⎧⎨=⎩②2tan tan x t y t=⎧⎨=⎩③2sin sin x t y t=⎧⎨=⎩ (都是以t 为参数)．那么表示同一曲线的方程是( ) A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③5.已知定义在R 上的函数()f x 满足(3)(5)1f f -==，'()f x 为()f x 的导函数，且导函数'()y f x =的图象如图所示，则不等式()1f x ＜的解集是( ) A ．(－3，0) B ．(－3，5)C ．(0，5)D ．(－∞，－3)∪(5，＋∞)6． 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 的重心，则2AGGD=”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD 中，若△BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．47. 在极坐系中点23π⎛⎫⎪⎝⎭，与圆 θρcos 2= 的圆心之间的距离为( )8．已知函数32()(6)3f x x ax a x =+++-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,6)- B.(,3)(6.)-∞-⋃+∞C.[]3,6-D.(][,36,)-∞-⋃+∞9． 用数学归纳法证明不等式()1,1111 (122)n N n n n n n *∈++++++＞＞的过程中，从n k =到1n k =+时左边需增加的代数式是 ( ) A ．122k +B ．112122k k -++ C ． 112122k k +++ D ．121k + 10.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),A B --(1,1),C -(1,1)D -分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ( ) A.23 B.13 C.16 D.1211．设函数()xxf x e e -=-，以下结论一定错误．．的是( ) A ．'()2f x ≥ B ．若21(22)e e f x x ----＜，则x 的取值范围是(2,3)-.C ． 函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增D ．函数()f x 有零点12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ＞时，'()()xf x f x ＞，若(2)0f =，则不等式0()f x x＞的解集为（ ）A ．{02x x -＜＜或}02x ＜＜B ．{2x x -＜或}2x ＞C ．{02x x -＜＜或}2x ＞D ．{2x x -＜或}02x ＜＜第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯…照此规律, 第n 个等式可为 .14. 已知直线参数方程为355435x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，直线与圆5p =交于B 、C 两点,则线段BC 中点直角坐标________.15. 已知函数322()3f x x ax bx a =+++,若函数()()sin 2g x f x x =+在点(0,(0))g 处的切线平行于x 轴，则实数b 的值是________．16．若函数32()(0)h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为00(,())M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有0'()0g x =，设函数32()32f x x x =-+,则1240324033...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为,x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求直线l 和圆C 的极坐标方程；（5分）(Ⅱ)设直线l 和圆C 相交于A,B 两点，求弦AB 与其所对劣弧所围成的图形面积．（5分）18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（4分）（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．（8分）19 .（本小题满分12分）（1）若x ，y 都是正实数，且2x y =＞，求证：21xy+＜与21y x +＜中至少有一个 成立．（6分）（2)n N *∈（6分）20．（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元（t 为常数，且25t ≤≤，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元（2540x ≤≤），根据市场调查，销售量q 与xe 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；（6分）（Ⅱ）若5t =，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．（6分）21.（本小题满分12分）已知函数2()1(1)(0)2k f x n x x x k =+-+≥． （Ⅰ）当2k =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（5分） （Ⅱ）求()f x 的单调区间．（7分）22.（本小题满分12分） 已知函数1()(cos )()xf x ea x a R -=-+∈.(Ⅰ)若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围；（5分）(Ⅱ)若0a =，证明： 1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--+⋅+>.（7分）第二学期期中考试高二级 理科数学试卷 参考答案及评分标准一、选择题：（每题5分，满分60分）13.n(n 1)(n 2)(n 3)(n n)2135...(2n 1)++++=⨯⨯⨯⨯⨯- 14. 4433,2525⎛⎫⎪⎝⎭ 15. -2 16.0 16.【解析】由题意得，2()'()360g x f x x x ==-=，'()660g x x =-=解得1x =，(1)0f =，因为3232(1)(1)(1)3(1)2(1)3(1)20f x f x x x x x ⎡⎤⎡⎤++-=+-+++---+=⎣⎦⎣⎦，即函数()f x 的图象关于点()1,0对称，则114032403314033...201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2403220162018...(1)02017201720172017f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故答案为0．17.解：（Ⅰ）求直线l 的普通方程为20x -= （1）……………………（1分） 将cos ,sin x p y p θθ==代入（1）得cos sin 20p θθ-= 化简得直线l 的方程为cos()13p πθ-= …………………………（3分）圆C 的极坐标方程为2p = ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）2cos 13p p πθ=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩解之得：A(2,0) , B(2,32π) ……………………（6分） ∴23AOB π∠=,∴21124=?···4=2233AOB S a r ππ=扇形…………………（8分）1··sin 2AOB S OA O B a ∆==4-=3AOB AOB S S S π∆=扇形………（10分） 18. 解：（1）由已知得 当n =1时，有S a a a =-=⇒=1111112； 当n =2时，有221221126s a a a a =-=+⇒=； 同理可得 ,a a ==34111220（说明：1a ，2a ，3a ，4a 一个1分）…………4分（2）猜想：(*)()n a n N n n =∈+11…………5分证明：①当n =1时，由（1）得a ==⨯111212，等式成立 ……6分②假设当(*)n k k N =∈时，()n a k k =+11成立…………7分则 当n k =+1时，有k k k a S S ++=-11[()]()k k k a ka +=-+--1111()k k ka k a +=-+11 ……9分k k ka a k +⇒=+121·2(1)k k k k =++()[()]k k =+++1111 …………10分即 当n k =+1时，等式也成立……………………………11分综合①②可知 ()n a n n =+11对一切*n N ∈都成立………………12分19. 证明：（1）假设1x y +＜2和1y x +＜2都不成立，即1xy+≥2和1y x +≥2同时成立． ∵x ＞0且y ＞0，∴12x y +≥，且12y x +≥．两式相加得222x y x y ++≥+，∴2x y +≤．这与已知条件2x y +＞矛盾，∴1xy+＜2和1y x +＜2中至少有一个成立．……………………（6分）（2）原式子等价于2)n N *∈，两边平方得到224(1)221n n n n +++⇒+⇔+＞＞22212n n n n ⇔+++＞恒成立，得证．……………………（12分）20．解：（Ⅰ）设日销量3030,100,100x k kq k e e e==∴=则 …………………（2分）∴日销量30100x e q e =∴30100(20)(2540)xe x t y x e --=≤≤． ……（6分） （Ⅱ）当5t =时，30100(25)xe x y e-=…………………………………（7分）30100(26)'xe x y e -= …………………………………………………（8分）由'0y ≥得26x ≤，由'0y ≤得≥x 26∴y 在[]25,26上单调递增,在[]26,40上单调递减………………（10分）∴当26x =时,4max 100y e =………………………………………（11分）当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e 元．（12分） 21．解（I ）当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2，f ′(x )＝11＋x－1＋2x . ………（2分）由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，…………………………………………………（4分）所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0. …………………………………………………………（5分） （II ）f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x，x ∈(－1，＋∞)．……………………………（6分）当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x.所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )> 0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．……………（7分） 当0<k <1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk >0.所以，在区间(－1,0)和(1－k k，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－k k ，＋∞)，单调递减区间是(0，1－k k)（9分）当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x.故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)…………（10分）当k >1时，由f ′(x )＝x kx ＋k －11＋x ＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－k k)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－k k )和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－k k，0)（12分）22．解：(Ⅰ)由题意得1()(sin cos )x f x e a x x -'=--++，…………………………（1分） 若函数()f x 存在单调减区间，则1()(sin cos )0x f x e a x x -'=--++≤………………（2分）即sin cos 0a x x -++≥存在取值区间，即)4a x π≤+存在取值区间………（4分）所以a <…………………………………………………………………………（5分）(Ⅱ)当0a =时，11()cos ,()(sin cos )x x f x e x f x e x x --'==-+21(1)2()cos(1)cos(1)[sin()]4x x f x f x x x e x π+-'--+⋅+=+⋅-⋅+…………………（6分）由11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有310,[0,]22x π⎡⎤+∈⊆⎢⎥⎣⎦，从而cos(1)0x +>，要证原不等式成立，只要证21sin()04x xe x π+--⋅+>对11,2x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦恒成立（7分）首先令21()(22)x g x e x +=-+，由21'()22x g x e +=-，可知，当1(,)2x ∈-+∞时()g x 单调递增，当1(,)2x ∈-∞-时()g x 单调递减， 所以211()(22)()02x g x ex g +=-+≥-=，有2122x e x +≥+………………………（9分）构造函数()22)4h x x x π=+-+，11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为'()2)2(cos())424h x x x ππ=-+=-+， 可见，在[]1,0x ∈-时，'()0h x ≤，即()h x 在[]1,0-上是减函数， 在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，0'()h x ＞，即()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，所以,在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，min ()(0)0h x h ==，所以()0g x ≥.所以，)224x x π+≤+，等号成立当且仅当0=x 时，……………………（11分）综上：2122)4x e x x π+≥+≥+，由于取等条件不同，故21)04x ex π+-+>，所以原不等式成立. ………………………………（12分）。
[修订]08-09高二第二学期期中理科试题.docx
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200X・・20g時矢三第二曇期期屮考试一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）“拔苗助长”却事与愿违，“庖丁解牛”则事半功倍。
据此回答1. “拔苗助长”错谋主要在于A.夸大了客观条件对主观能动性的制约作川B.忽视了人的主观能动性、创造性C.夸大了人的主观能动性，忽视了规律的客观性D.强调了规律的客观性，否认了人的主观能动性2•在2008年汶川抗震救灾过程屮，我国人民表现出的万众一心、众志成城，不畏艰险、百折不挠, 以人为本、尊重科学的伟大抗震救灾楷神感人至深。
这种梢神，是我们中华民族最可宝贵的精神财富，是我们战胜一切艰难险阻、不断夺取胜利的力量源泉。
这说明（）A、物质决定意识，意识对物质具有促进作用B、发挥主观能动性是取得事业成功的决定性因索C、意识是客观存在在人脑中的正确反映D、正确的意识对客观事物具有巨大的推动作用3.世界上第一条商业化运行的磁浮示范线2002年12刀31 FI在上海胜利通车。
这条运营线的建成, 离不开广大建设者们梢益求精的科学楮神，更离不开顽强的拼搏梢神，体现了（）A、主观能动性是人特有的能力和活动B、尊重客观规律与发挥主观能动性的统一C、规律是客观的，是无条件的D、客观规律与主观能动性是相互制约的4.2007年，我国成功将自主创新的第四颗北斗导航试验卫星送入太空，进一步提高了我国北斗导航试验卫星的性能和可靠也此系统己在测绘、电信、水利、交通运输、渔业、勘测、森林防火和国家安全等领域逐步发挥重要作用。
这反映岀A.创新更新了人们的生产工具和生产技术，推动了社会生产力的发展B.创新促进了人的思维方式的变革C.只要敢于突破成规陈说，就能推动技术进步D.科学的本质就是创新作为我国首颗为航天育种研制的返回式科学技术实验卫星一一“实践八号”育种卫星于2006 年9月9日15时在酒泉卫星发射中心升空，9月24日成功回收，圆满完成了诱变育种实验和机理研究等空间运行实验任务。
山东省聊城市2023-2024学年高二下学期期中考试物理试卷(含答案)
2023-2024年第二学期期中教学质量检测高二物理试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2.选择题答案必须使用2B 铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效；保持卡面清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 传感器已广泛应用于日常生活，下列关于传感器的说法正确的是（ ）A. 电饭煲能自动加热和保温而不会把饭烧焦，应用的是红外传感器B. 干簧管是根据热胀冷缩的原理制成的，在电路中能起到开关的作用C. 全自动洗衣机设有多段式水位自动感应装置，该装置应用的是压力传感器D. 热敏电阻能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量，但是金属热电阻不能2. 蓝牙（BT ）是一种支持短距离通信（一般内）的无线电射频技术，能在智能家居、无线耳机、笔记本电脑等众多设备之间进行无线信息交换。
使用蓝牙传递信息，信号传输示意图如图所示。
则蓝牙通信的电磁波（ ）A. 是蓝光B 能量高，能用于灭菌C. 波长比手机通信的电磁波短D. 在真空中的传播速度比手机通信的电磁波速度小3.近年来，无线门铃逐渐在各大城市流行。
图甲为某款无线门铃按钮，这款门铃可以自己发电，不需要连10m接外电源。
其“自发电”部分电路如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。
下列说法正确的是（ ）A. 按住按钮不动，门铃会一直响B. 按下按钮过程，螺线管上有从P 到Q 方向的电流C. 松开按钮过程，螺线管与磁铁之间有排斥力D. 按下和松开按钮过程，螺线管产生的感应电动势大小一定相等4. 2023年6月14日，我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”在广东珠海投入试运行，如图甲所示。
高二下学期期中考试理科数学试卷含答案(共5套)
高二下学期理科数学期中考试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则AB 等于（ ）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2．复数201811z i i=++在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（0a >且1a ≠）. 则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨ 4．已知平面向量,a b 满足3a =， 23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：240ax y +-=与直线2l ：()120x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框 中，应填入（ ） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．121B ．49C ．92D ．39．某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种 10．已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ）A ． π16B ．π8 C. π4 D ．425π11．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2D ．212．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则()1f =（ ）A. 12-B. 0C. 12D. 1第II 卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2-=⎰**** .14．5(2)(1)x x +-展开式中含3x 项的系数为 **** ．（用数字表示） 15．若sin 2cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos2α= **** ． 16．对任一实数序列),,,(321 a a a A =，定义新序列),,,(342312 a a a a a a A ---=∆，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ∆∆的所有项都是1，且02212==a a ，则=2a **** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =， 1n n n b b a n +=+-. （1）证明：{}n a n -是等比数列； （2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．20．(本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ． （1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点， 3PA PC AB ==， PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)22,1(P ，且离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.（1）若0>a ，且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若320<<a ，判断函数)(x f 的零点个数并证明．高二下学期理科数学期中考试参考答案及评分标准13、2π； 14、10 ； 15、8； 16、100. 11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时，()'0,g x >01x <<时，()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值， ()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C.17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠, 1cos 2B ∴=， 又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-，∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 12222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分 （2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥12b =满足上式. 2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ………………4分 （2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥， 因为PA PC =，且O 为AC 的中点， 所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠， 所以，所以13,22AO PA PO PA ==， 因为3PA AB =，所以36BO PA =． 如图，分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立所示空间直角坐标系， 设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,3,0,3,0,0O A B C -，()0,3,0,D -()3330,0,33,,0,22P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以()9330,23,0,,0,,22DB AH ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ()()3,3,0,3,0,33AB AP =-=-．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111230933022n DB y n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩， 令11x =，则110,3y z ==，所以()11,0,3n =，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222223303330n AB x y n AP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令23x =，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =，记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角 则1212122339cos cos ,13213n n n n n n θ⋅====⋅⋅ 所以二面角P AM N --的余弦值为3913．……………………12分21、解析：（1）由题意，知22111,22a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分 （2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=， 整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412kmx x k+=-+，21222(1)12m x x k -=+. 因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+， 所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠， 所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ② 由①②得2212()12k k k>+-，化简得||2k > ③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===.令t =||2k >t ∈.于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <<.所以d的取值范围为2). ……………………12分22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('， 记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x， 知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ， 即01)('000=+-=ax ex f x ， 于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减； 当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增.∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分高二（下）理科数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共60分）1．()()121-1x +=⎰A. 212+π B. 214+πC. 12+πD. 21+π2．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.12 B. 23 C. 35D. 34 3．设复数z 满足()11z i i +=-，则z =（） A. 2i -- B. 1i -- C. 2i -+ D. 1i -+4．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[42ππ，），则点P横坐标的取值范围为()A. 12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B. []10-，C. []01， D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 5．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. （15，B. [15，C. （，6） D. （，66．若,则下列不等式恒成立的是 ( )A.B.C. D.7．函数f(x)＝x 3＋ax 2+bx ＋a 2在x=1处的极值为10，则数对（a,b ）为( )A. （-3,3）B. （-11,4）C. （4，-11）D.（-3,3）或（4，-11） 8.已知对于任意恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 0B. 1C.D.9.函数f（x）= 的大致图象是（）A. B.C. D.10.已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A. cB. a+b+cC. 8a+4b+cD. 3a+2b11.设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.若，则= ________14.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.15.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为________.三、解答题（共6题；共70分）17.已知．(满分10分) （1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．18.已知函数，．（满分10分）（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.19.已知三棱锥A BCD -如图所示，其中90BAD BDC ∠=∠=︒，ADB DBC ∠=∠，面ABD 垂直面CBD.（满分14分）（1）证明：AB DC ⊥；（2）若E 为线段BC 的中点，且1AD =，tan 6CAD ∠=，求二面角B AD E --的余弦值.20.已知椭圆C1的方程为+ =1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．（满分12分）（1）求双曲线C2的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．21.已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．（满分12分）22.已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（满分12分）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[ ，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．19、（满分14分）20. （满分12分）21、（满分12分）答案解析部分1,B 2,B 3,A 4,D 5,B 6,C 7,C8.【答案】C【解析】【解答】依题意得令，则,当时，，当时，，所以函数先增后减，最小值为，所以.故答案为:C.9.【答案】C【解析】【解答】解：∵f（x）= ，当x=0时，f（0）=﹣3，故排除AB当x= 时，f（）=0，故排除D，故选：C10.【答案】C【解析】【解答】由导函数的图象可知，在处取得极小值，.f(2)=8a+4b+c故答案为：C。
高二第二学期期中考试理科数学试卷含答案
高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-+∞ B ．1(,]4-∞- C ．1[,)4-+∞ D ．1(,)4-∞- 2.设复数122iz i-=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知a ，b 都是实数，则“4a b +≥”是“224a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.设1sin cos 2x x +=-（其中(0,)x π∈），则cos 2x 的值为（ ）A B ．5.已知l 、m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ，l α，则m α B ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则l α D ．若l m ⊥，l α⊥，且m β⊥，则αβ⊥6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．36128π+B ．128π C.36 D ．3664π+7.某程序框图如图所示，若输入的100N =，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．50B ．1012 C.51 D ．10328.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ） A ．8 B ．16 C.24 D ．609.定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，(2)3f -=-，数列{}n a ，满足11a =-，且2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（ ） A ．-2 B ．3 C.-3 D ．210.如图为函数()f x =01x <<）的图象，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点P 、Q ，点(0,1)N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（ ）A ．110,427⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．110(,]227 C.110(,]227 D ．18(,)427 11.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，l 为12PF F ∆的内心，若11122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12 B．2C.2 D ．14 12.在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（ ） A．,1)5 B．5C.(5 D．[5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设4(1)x -的展开式中2x 的系数为A ，则A = ．14.设a ，b 为两非零向量，且满足||||2a b +=，222a b a b ⋅=⋅，则两向量a ，b 的夹角的最小值为 ．15.已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +的最大值为 ． 16.设点(,)M x y 的坐标满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，点(,)m n 在点(,)M x y 所在的平面区域内，若点(,)N m n m n +-所在的平面区域的面积为S ，则S 的值为 ．三、解答题 ：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c，且a =3b =，sin 2sin C A =. （I ）求c 的值； （II ）求sin(2)3A π-的值.18. 设函数()kx f x x e =⋅（0k ≠）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ； （II ）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 如图（1）在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.(如图（2）)（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP DE ⊥？证明你的结论.21. 已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2，Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点5(,0)6-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22. 已知函数2()ln()f x x ax =（0a >）（1）若2'()f x x ≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，设函数()()f x g x x =，若1x ，21(,1)x e∈，121x x +<，求证41212()x x x x <+.试卷答案一、选择题1-5:CDAAD 6-10:AACBD 11、12：AA 二、填空题 13.6 14.3π15.8 16.1 三、解答题17.解：（I ）∵a =sin 2sin C A =，∴根据正弦定理sin sin c a C A =得：sin 2sin Cc a a A===（II ）∵a =3b =，c =∴由余弦定理得：222cos 2c b a A bc +-==， 又A 为三角形的内角，∴sin 5A ==， ∴4sin 22sin cos 5A A A ==，223cos 2cos sin 5A A A =-=，则4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=. 18.解：（1）'()(1)kx kx kxf x e kxe kx e =+=+（x R ∈）,且'(0)1f =，∴切线斜率为1， 又(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y -=.（2）'()(1)kxf x kx e =+（x k ∈），令'()0f x =，得1x k=-， ○1若0k >，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x <，()f x 单调递减；当1(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >， ()f x 单调递增.○2若0k <，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,)x k∈-+∞时，'()0f x <， ()f x 单调递减.综上所述，0k >时，()f x 的单调递减区间为1(,)k -∞-，单调递增区间为1(,)k-+∞； 0k <时，()f x 的单调递增区间为1(,)k -∞-，单调递减区间为1(,)k-+∞19.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所有有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所有32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （II ）由（I ）知21n a n =+，所以221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++， 所以数列{}n b 的前n 项和11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（I ）如图1在ABC ∆中，由E ，F 分别是AC ，AB 中点，得EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面EDF ，∴AB 平面DEF .（II ）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥,∴ADB ∠是二面角A CD B --的平面角，∴AD BD ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ， 取CD 的点M ，使EMAD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN DF⊥于点N ，连接EN ，则EN DF ⊥， ∴MNE ∠是二面角E DF C --的平面角.设CD a =，则2AC BC a ==，AD DB ==， 在DFC ∆中，设底边DF 上的高为h 由Rt EMN ∆中，122EM AD ==，124MN h ==，∴tan 2MNE ∠= 从而cos 5MNE ∠=（III ）在线段BC 上不存在点P ，使AP DE ⊥，证明如下：在图2中，作AG DE ⊥，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得120AED ∠=︒，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ CD ⊥交BC 于P ， ∴PA ⊥平面ACD ，∴PQ DE ⊥，∴DE ⊥平面APQ ，∴AP DE ⊥. 但P 在BC 的延长线上.图1图221.解：（I ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），且222a b c =+.由题意，椭圆C 过点(0,1)1b =，c a =. 所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （II ）由（I ）得(2,0)Q -.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（i ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即64(,)55A -，64(,)55B --（不妨设点A 在x 轴上方）. 则直线AQ 的斜率1，直线BQ 的斜率1-.因为直线AQ 的斜率与直线BQ 的斜率的乘积为1-，所以AQ BQ ⊥，所以2AQB π∠=.（ii ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()5y k x =+（0k ≠）由226()514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.212221222402510014410025100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为11(2,)QA x y =+，22(2,)QB x y =+，116()5y k x =+，226()5y k x =+， 所以22212121212636(2)(2)(1)(2)()4525QA QB x x y y k x x k x x k ⋅=+++=++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+⨯++-++=++ ∴QA QB ⊥.所以QAB ∆为直角三角形.假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则||||QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ⊥. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标2224520M k x k =-+，所以点M 的纵坐标26520M ky k=-+. 所以22222222101666660132(,)(,)0520520520520(520)k k k k QM QN k k k k k ++⋅=⋅=≠+++++所以QM 与NM 不垂直，矛盾.所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.22.解：（1）'()2ln()f x x ax x =+ 2'()2ln()f x x ax x x =+≤，及2ln()1ax x +≤在0x >上恒成立 设()2ln()1u x ax x =+-，2'()10u x x=-=，2x =，2x >时，单调减，2x <单调增，所以2x =时，()u x 有最大值(2)u(2)0u ≤，2ln 212a +≤，所以02a <≤（2）当1a =时，()()ln f x g x x x x ==，'()1ln 0g x x =+=，1x e=， 所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数，1(0,)e 上是减函数因为11211x x x e<<+<，所以121212111()()ln()()ln g x x x x x x g x x x +=++>=即121121ln ln()x x x x x x +<+ 同理122122ln ln()x x x x x x +<+ 所以1212121212122121ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++ 又因为122124x x x x ++≥，当且仅当“12x x =”时，取等号11 又1x ，21(,1)x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +< 所以12121221(2)ln()4ln()x x x x x x x x +++≤+ 所以1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 所以：41212()x x x x <+。
高二下学期期中数学试卷(理科)
高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项+C . 增加了两项+，又减少了一项D . 增加了一项，又减少了一项3. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起向数学老师询问数学竞赛的成绩．老师说：他们四人中有2位获得一等奖，有2位获得二等奖，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A . 乙、丁可以知道对方的成绩B . 乙、丁可以知道自己的成绩C . 乙可以知道四人的成绩D . 丁可以知道四人的成绩4. （2分） (2017高二下·福州期中) 极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）A . 极点B . 极轴C . 一条直线D . 两条相交直线5. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 若函数f（x）满足，则f'（1）的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019高二下·太原月考) 曲线 : (为参数)上的点到曲线 :(t为参数)上的点的最短距离为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）设函数f（x）=ex（x﹣aex）（其中e为自然对数的底数）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则下列说法不正确的是（）A . 0＜a＜B . ﹣1＜x1＜0C . ﹣＜f（x1）＜0D . f（x1）+f（x2）＞08. （2分）在（1+ ）8二项展开式中x3的系数为m，则 dx=（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若a，b在区间上取值，则函数在R 上有两个相异极值点的概率是（）A .B . 1-C .D .10. （2分）(2017·安徽模拟) 设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，则函数f（x）（）A . 在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B . 在（0，+∞）上单调递增C . 在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D . 在（0，+∞）上单调递减11. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知函数与的图像如下图所示，则函数的递减区间为（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）= ，若方程f（x）﹣4ax=a（a≠0）有唯一解，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·武邑模拟) 方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为________．14. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________．15. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f0（x）= ，设fn+1（x）为fn（x）的导函数．f1（x）=[f0（x）]′= ，f2（x）=[f1（x）]′= ，…，根据以上结果，推断f2017（x）= ________16. （1分） (2016高二上·大连期中) 关于数列有下列命题：①数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=an﹣1（a∈R），则{an}为等差或等比数列；②数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n），③一个等差数列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），则对于任意自然数n＞k，都有an＞0；④一个等比数列{an}中，若存在自然数k，使ak•ak+1＜0，则对于任意n∈N* ，都有an•an+1＜0，其中正确命题的序号是________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长．18. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3 ．19. （5分）设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R求函数f（x）的单调区间及极大值和极小值．20. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值.21. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高二第二学期期中考试理科综合试卷(含答案)
2010-2011学年度第二学期高二级期中考试理科综合试卷时间150分钟 满分300分可能用到的原子量：H-1 C-12 N-14 O-16一．单项选择题（每小题4分，共64分）1．下列关于微生物分离和培养的有关叙述，错误的是( ) A ．微生物培养前，需对培养基进行消毒B ．测定土壤样品中的细菌数目，常采用菌落计数法C ．分离土壤中不同的微生物，要采用不同的稀释度D ．分离能分解尿素的细菌，要以尿素作为培养基中唯一的氮源 2.有关下列四种细胞器的说法，正确的是（ ） ①高尔基体 ②中心体 ③内质网 ④核糖体 A.具有单层膜的是①②③ B.④是脂质的合成场所C.氨基酸形成肽链的场所是③D.动物细胞有丝分裂形成纺锤体与②有关3.实验材料的选择关系到实验的成败，下列相关实验材料选择不．正确的是（ ） A.选用苹果汁，检测生物组织中的还原糖 B.选用洋葱根尖，观察植物细胞的减数分裂C.选用紫色洋葱鳞片叶外表皮，观察植物细胞的质壁分离D.选用哺乳动物成熟的红细胞，体验制备细胞膜的方法4．下列关于利用细胞工程技术制备单克隆抗体的叙述，不正确的是 ( ) A ．给小鼠注射抗原，是为了获得能产生相应抗体的B 细胞 B ．B 细胞与骨髓瘤细胞混合培养，是为了获得融合细胞 C ．杂交瘤细胞进行体外培养，是为了获得单克隆抗体D ．杂交瘤细胞进行体内培养，是为了获得能产生单克隆抗体的胚胎5.已知红绿色盲基因（b ）及其等位基因（B ）均位于X 染色体上，一个男孩及其妹妹都是红绿色盲患者，其弟弟正常，则该男孩双亲可能的基因型是（ ）A.X B X b 、X B YB.X B X B 、X b YC.X B X b 、X b YD.X b X b 、X B Y 6．要实现人与自然的和谐发展，下列措施最合理的是 ( ) A ．通过生物技术手段，转化淀粉生产可再生能源 B ．使用化学农药防治病虫害，保证粮食稳产C ．发展生态农业，实现物质和能量的多级利用D ．大力开垦湿地，扩大粮食种植面积7某有机物的结构式如图所示，其名称正确的是：（ ） A 、5-乙基-2-已烯 B 、2-甲基庚烯 C 、3-甲基-5-庚烯 D 、5-甲基-2-庚烯 8.下列烷烃中，不．能由相应的烯烃与H 2加成制得的是()9.下列有机物发生的反应属于加成反应的是()A．乙烯使KMnO4酸性溶液褪色B．乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色C．甲烷和氯气混合，见光D．苯和液溴在铁做为催化剂下反应10．以下物质：(1)甲烷(2)苯(3)聚乙烯(4)聚乙炔(5)2-丁炔(6)环己烷(7)邻二甲苯(8)苯乙烯．既能使KMnO4酸性溶液褪色，又能使溴水因发生化学反应而褪色的是()A．(3)(4)(5)(8) B．(4)(5)(7)(8) C．(4)(5)(8) D．(3)(4)(5)(7)(8) 11．由两种烃组成的混合气体2 L与足量的氧气充分反应后生成CO2 5 L，H2O 7 L(所有体积都在120℃测定)，则这两种混合气体的可能组成是()A．C2H4、C3H8B．CH4、C5H8 C．CH4、C4H8D．C2H6、C3H812．化学工作者一直关注食品安全，发现有人将工业染料“苏丹红1号”非法用作食用色素．苏丹红是一系列人工合成染料，其中“苏丹红4号”的结构式如下：下列关于“苏丹红4号”说法正确的是()A．不能发生加成反应B．属于芳香烃C．可以使高锰酸钾酸性溶液褪色D．属于甲苯同系物13、如图所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在电压u=311sin314t(V)的正弦交流电源上，变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压（报警器未画出），R3为一定值电阻。
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题含答案
浙江省杭州2023-2024学年高二下学期期中物理试题选择题部分（答案在最后）一、单选题Ⅰ（本题共13题，每题3分，共39分。
不选、错选、多选均不得分）1.诺贝尔物理学奖2023年颁发给三位“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲实验方法”的科学家，1阿秒=10-18秒。
在国际单位制中，时间的单位是（）A.小时B.秒C.分钟D.阿秒【答案】B【解析】【详解】在国际单位制中，时间的单位是秒，符号s。
故选B。
2.温州轨道交通S1线是温州市第一条建成运营的城市轨道交通线路，于2019年投入运营，现已成为温州市民出行的重要交通工具之一、如图是温州S1线一车辆进站时的情景，下列说法正确的是（）A.研究某乘客上车动作时，可以将该乘客视为质点B.研究车辆通过某一道闸所用的时间，可以将该车辆视为质点C.选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客是静止的D.选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客是静止的【答案】C【解析】【详解】A．研究某乘客上车动作时，不能忽略乘客的形状和大小，不能将该乘客视为质点，故A错误；B．研究车辆通过某一道闸所用的时间，不能忽略车辆的形状和大小，不能将该车辆视为质点，故B错误；C．选进站时运动的车辆为参考系，坐在车辆中的乘客位置没有变化，是静止的，故C正确；D．选进站时运动的车辆为参考系，站台上等候的乘客位置发生变化，是运动的，故D错误。
故选C。
3.在足球运动中，足球入网如图所示，则（）A.踢香蕉球时足球可视为质点B.足球在飞行和触网时惯性不变C.足球在飞行时受到脚的作用力和重力D.触网时足球对网的力大于网对足球的力【答案】B【解析】【详解】A．在研究如何踢出“香蕉球”时，需要考虑踢在足球上的位置与角度，所以不可以把足球看作质点，故A错误；B．惯性只与质量有关，足球在飞行和触网时质量不变，则惯性不变，故B正确；C．足球在飞行时脚已经离开足球，故在忽略空气阻力的情况下只受重力，故C错误；D．触网时足球对网的力与网对足球的力是相互作用力，大小相等，故D错误。
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1
2
2
与
1
2
都是实数,
1
2
互为共轭复数; (3)对于任意复数 , 总有 | || |
; (4)若
是负实数, 那么 一 答 [ ]
定是纯虚数; 其中真命题的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
14. 过抛物线 y 2 4 x 焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, O 是坐标原点, 若 | AF | 3 , 则 △AOB 的面 积为 A. 答 [ ]
注意：本试卷中符号“ i ”表示虚数单位； 数集； 表示实数集； 表示复数集．
表示自然数集；
表示整数集；
表示有理
1. 已知复数 满足 (3 i)(2 i) , 则 ____________. 2. 设 l1 , l2 是空间中的两条直线, 那么“ l1 , l2 无公共点”是“ l1 , l2 平行”的_____________条件. 3. 在 ( x 2)n 的二项展开式中, 若各二项式系数的和为 256, 则正整数 n 的值为______________. 4. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个, 至少有 1 个数是奇数的情况有____________种. 5. 复数 满足 | | 3 , 则 | 3 4i | 的最小值为____________. 6. 如图所示, 在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中, E, F 分别是棱 AA1 与 A1 D1 的 中点, 则异面直线 EF 与 A1 B 所成的角的大小为_____________. 7. 用列举法表示不等式 C
① {0} A[i] ; ② A[i] 关于复数的乘法运算封闭? 若存在, 求出元素个数最多的集合 A[i] ; 若不存 在, 说明理由.
4
2 2
B.
2
C.
3 2 2
D. 2 2
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 54 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤．
15.（本题满分 6 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 3 分． 有 4 项不同的工作与 5 名工作人员. (1) 若要从 5 人中选出 4 人, 分别安排他们做这 4 项工作, 一共有多少种安排方法? (2) 若要让这 5 人都有工作, 且每项工作都有人去做, 一共有多少种安排方法?
l
A
m
18.（本题满分 11 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7 分． 关于复数 x 的方程 2 x2 3ax a2 a 0 中, a 为实常数. (1) 当 a 1 时, 求方程的根; (2) 若方程的根中有一个模为 1 的根, 求 a 的值.
20.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分． 在复数范围中, 对于实数集合 A, 总可以通过定义集合 A[i] { | 为一个复数集合. 进而, 若对于任意 1,
A[i] , 若 1
3
x yi, x, y A} 来把 A“扩充”
9. 动弦 AB 的两个端点在抛物线 y 2 8 x 上移动, 若 | AB | 10 , 则弦 AB 的中点到 y 轴的距离的最小 值为_____________. 10. 在全集 U {x1 , x2 ,
, xn }(n
, n 2) 的子集中选出 A 与 B 两个子集, 需同时满足以下两个条件:
① A B U ; ②A 与 B 均不能是空集; 则符合条件的选取方法共有_____________种.
1
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 16 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，选对得 4 分，否则一律得零分．
11. 已知空间三条直线 l, m, n. 若 l 与 m 异面, 且 l 与 n 异面, 则 A. m 与 n 异面 C. m 与 n 平行 B. m 与 n 相交 D. m 与 n 异面、相交、平行均有可能 ] 答 [ ]
16.（本题满分 6 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 3 分．
1 二项式 2 x 2 中, n x
n
,
(1) 若 n 5 , 求展开式中 x 的系数; (2) 若展开式中有常数项, 求 n 的最小值.
2
17.（本题满分 9 分）本大题共有 3 空，每空 3 分． 在下面用反证法证明“已知直线 l 与平面 相交于点 A, 直线 m 在平面 上, 且不经过点 A, 求证: 直线 l 与 m 是异面直线.”的过程 中, 完成填空. 证明: 假设_________________________, 设 l 与 m 都在平面 上. 因为点 A 与直线 m 既在 上, 又在 上, 由_______________________________________, 可知平面 与平面 重合, 所以直线 l 在平面 上, 这与______________________________矛盾, 所以假设不成立. 所以, 直线 l 与 m 是异面直线.
杨浦高级中学2013学年第二学期
命题人：李琛冰
高 二 数 学 期 中 试 卷
理 科 卷
姓名_____________ 班级______________ 学号______________
一、填空题（本大题满分 30 分）本大题共有 10 小题，考生必须在答题纸相应编号的空 格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得零分．
m 1 8
D1
F
C1 B1
A1
E
D
B
为________________. 3C 的解集 ．．
m 8
C
A
8. 根据二项式定理的推导过程, 我们可以类似地得到 (a b c)n (n 项后, abc n 2 的系数是_________________.
, n 2) 的展开式在合并同类
19.（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分． 已知抛物线 C : y 2 x2 , 直线 y kx 2 交 C 于 A, B 两点, M 是线段 AB 的中点, 过 M 作 x 轴的垂 线交 C 于点 N. (1) 求证: 过 N 且与抛物线 C 仅有一个公共点的直线平行于直线 AB; (2) 若 NA NB 0 , 求实数 k 的值.
2
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(其中 表示复数的加、减、乘、除运算中
的一种)的结果仍为 A[i] 的元素, 则称集合 A[i] 关于复数运算 是封闭的. 例如: 于复数的四则运算均封闭. (1) 求证:
[i] 关于复数的除法运算封闭; 而 [i ] 关于复数的除法运算不封闭.
[i] (即复数集
)关
1 2 3 (2) 给定集合 U {0, , , , 1, 2, 3, 2} , 是否存在非空集合 A U , 使得 : 2 2 2
12. 从正方体的 8 个顶点中选取 4 个, 作为四面体的顶点, 可得到不同的四面体的个数为 答 [
4 A. C8 12 4 B. C8 8 4 C. C8 6 4 D. C8 4
13. 给出下列关于复数的命题: (1)若 那么 与
1
2
0 , 则有
1
0 或者
2
0 ; (2)若