植树问题
植树问题
例3★★★ 一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种菊花， 每相邻两棵菊花之间种2棵月季花，可以栽多少棵菊 花花？多少棵月季花？ 解：180÷6=30（段） 菊花盆数：30盆 月季花盆树：30×2=60（盆）
例【4】★★★ 在一条45米的公路两边植树，两端都种，共种了20棵 树，算一算每隔几米种一棵？
10-1=9（棵） 两端都不种：棵树=间隔数-1
（3）在少年儿童活动中心门前，有一条 长为40米的公路，现在在公路的一侧种 树，每两棵间隔5米，一共几棵树？
解：已知总长40米，间隔距离5米 间隔数：40÷5=8（段） 段数等于棵树 8段=8棵
（4）花坛一周长80米，先要在花坛边每 隔8米种一盆花，一共种几盆花？
植树问题
课前回顾
如果你认为这类问题是研究“如何栽树”的， 那就要闹笑话了，植树问题是研究植树时的路长， 每段长，段数，棵树等 数量关系的应用题，在日 常生活中爬楼梯，锯木头，剪绳子，安路灯，竖 电线杆等都是跟植树相关问题的
例【1】★★ （1）园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔 10米栽一棵树，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
例【5】★★★★ 优尚教育大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到 尾一共挂了21盏，每隔30分米挂一盏红灯，相邻 的2盏，红灯之间挂了1盏绿灯，问优尚教育大门有 多宽？（用两种方法解）
例【6】★★★★ 萌萌老师步行上楼从一层到六层用了100秒，如果 她以同样的速度走到8层，还需要多长时间？
解：总长80米 间隔距离8米 80÷8=10（段） 10段=10盆
萌萌老师点睛
植树问题四种情况： （1）两端都种树：棵树=段数+1 （2）两端都不种树：棵树=段数-1 （3）1端种1端不种：棵树=段数 （4）封闭线路：棵树=段数 四种情况你记住了吗？
《植树问题》
在一个圆形花坛里种植了15棵冬青树，每两棵冬青树之间的距离都是相等的。现 在我们知道整个花坛的面积是78.5平方米，那么每棵冬青树的占地面积是多少？
04
多边形植树问题
定义与描述
定义
多边形植树问题是指在多边形的各个顶点上种植树木的问题。这里的“多边形”是指平面上的一个封闭折线，而 “树木”则表示在每个顶点上种植的植物。
02
直线植树问题
定义与描述
直线植树问题是指在 一条直线上等距离种 植树木的问题。
这类问题在城市绿化 、道路两侧和农田中 都有广泛应用。
直线植树问题通常涉 及如何计算种植的树 木数量以及它们之间 的距离。
直线植树问题的求解方法
根据给定的条件，计算出每棵树之间的距离，以及在起点和终点各需要种植多少棵 树。
描述
多边形植树问题可以描述为在一个给定的多边形内，每个顶点上都种植了一棵树，我们需要确定这些树之间的距 离，以及它们与多边形边界之间的距离。
多边形植树问题的求解方法
01
求解方法一
使用几何方法求解。这种方法主要是基于多边形的几何性质和植树的规
则，通过计算得出每两棵树之间的距离以及它们与多边形边界之间的距
• 植树问题的基本概念包括：树木间距、种植数量、排列方式、 生长条件等。其中，树木间距是指相邻两棵树木之间的距离； 种植数量是指要种植的树木的数量；排列方式是指树木在空间 中的分布情况；生长条件是指影响树木生长的各种因素，如气 候、土壤等。
植树问题的应用场景
• 植树问题在现实生活中具有广泛的应用场景，例如城市绿化、公园建设、道路绿化等。通过解决植树问题，可以优化城市 环境和生态系统，提高人们的生活质量。此外，植树问题在农业生产中也有着重要的应用，例如农田防护林的建设等。
植树问题知识点公式及例题详解
植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树：距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树：距离÷间隔 = 棵数楼间植树：单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树距离÷间隔 -1×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题;2.为使其更直观,用图示法来说明;树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题;专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形;1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=段数+1;2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即：棵数=间隔数;3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数=间隔数－1;~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即：棵树=段数+1再乘二;二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即：棵数=段数;三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树;则棵数=每边的棵数－1×边数;例题：例1长方形场地：一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵解：解法一：①一行能种多少棵84÷2=42棵．|②这块地能种苹果树多少行54÷3=18行．③这块地共种苹果树多少棵42×18=756棵．如果株距、行距的方向互换,结果相同：84÷3×54÷2=28×27=756棵．解法二：①这块地的面积是多少平方米84×54=4536平方米．②一棵苹果树占地多少平方米2×3=6平方米．③这块地能种苹果树多少棵4536÷6=756棵．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系;锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题;所锯的段数总比锯的次数多一;上楼梯问题,就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔,那么：上楼所需总时间 =终点层—起始层×每层所需时间;而方阵队列问题,看似与植树问题毫不相干,实质上都是植树问题;例2直线场地：在一条公路的两旁植树,每隔3米植一棵,植到头还剩3棵；每隔米植一棵,植到头还缺少37棵,求这条公路的长度;解法一：代数解法设一共有x棵树x-3/2-1X3=x+37/2-1x=205公路长:205-3/2-1X3=300得:公路长度为300米解法二：算术解法这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先,我们在两边起点处各栽下一棵树,这两棵树与路长没有关系,以后每栽下一棵树,不论栽在哪一侧,植树的路线不是路就增加一个间距,为了简单起见,我们按单侧植树来考虑;当按3米的间距植树时,最后剩下3棵,也就是说植树的路线要比路长出3个间距,3×3=9米,当按米的间距植树时,最后还缺37棵树,也就是说植树的路线比路短了37个间距,×37=米,两次相差9+=米,两次植树的间距相差是3－=米,据此可以求出树的棵数：不包括起点的2棵÷=203个知道了树的棵数,就可以求出植树路线的长度了：3×203－3=600米或×203+37=600米因为是双侧植树,所以路长为：600÷2=300米综合算式为：3×〔3×3+×37÷3－－3〕÷2=300米或×〔3×3+×37÷3－+37〕÷2=300米答：略例3圆形场地难题：有一个圆形花坛,绕它走一圈是120米;如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花;可栽丁香花多少株可栽月季花多少株每2株紧相邻的月季花相距多少米解：解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：120÷6=20株由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花,丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等,因此,可栽月季花：2×20=40株由于2株花之间的2株月季花是紧相邻的,而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份,因此紧相邻2株月季花之间距离为：6÷3=2米答：可栽丁香花20株,可栽花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米;例4在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵;水池的周长是多少米适于六年级程度解：先求出植树线路的长;植树线路是一个圆的周长,这个圆的周长是：2×314=628米这个圆的直径是：628÷=200米由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上,所以圆形水池的直径是：200-3×2=194米圆形水池的周长是：194×=米综合算式：2×314÷×2×=200-6×=194×=米例5小明家门前有一条10米长的水沟,在沟的一侧每隔2米栽一棵树,一共可栽几棵两端都植树按常规解法,答案应该是610÷2+1棵,同理,如果小光家门前也有一段10米长的水沟,同样可以栽6棵,也就是两家一共可以栽12棵,这并看不出有什么不妥;但是,当小明与小光家是邻居时,我们再计算一下：两家的水沟总长是20米,20÷2+1=11棵,也就是两家一共可以栽11棵树,结果比上次计算少了一棵本人称之为“邻里冲突”,这是因为在端点处有两棵树“重合”了,这两棵树的间距为0,与题中要求间距2米不符,因此,可以看出两端植树是不妥当的;但如果两端都不植树,又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况,仍与题意不符;那么一端植树又会怎样呢这种要求是无法实现的,因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后,就会使邻家地段两端都有树存在,还是不合题意;因此,要求在端点上植树或不植树都会出现矛盾,这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系;数学是一门严谨的科学,出题者固然可以任意给定条件,但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的,当计算结果出现矛盾时,应该找出问题的原因所在,不能简单的用“两树重合”来解释解释;再按照“棵树=段数”的方法计算一下：小明家可栽树：10÷2=5棵小光家可栽树：10÷2=5棵两家一共可栽树10棵;当两家是邻居时,可栽树：10+10÷2=10棵两次计算结果相同,因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系; 为什么说常规的解法不够正确呢那是因为在常规解法中,只考虑了植树路段为一家独有的情况,多栽或少栽一棵都不会出现“争议”,也就无法判定栽法是否妥当;然而当植树路段为多家共有时就会出现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况,从理论上讲这是不正确的;相对于“路边加一”,“楼间减一”也无道理,因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4棵树,至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况,与题意并不矛盾：1、要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间,端点的树和中间的树同样都具有2米的空间；2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足,那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而侵占了“我”的空间,“我”并没有栽错;点击图片可放大反过来想,如果要将已有的若干棵树平均分给几家,不论这些树是直线分布还是平面分布,无疑是要把分割点端点确定在两棵树之间而不是在某一棵树上,至于在某些情况下比如划分卫生分担区或除雪将端点确定在路边现有标志物如电杆或树上,那是因为分割的对象是“路”而不是“树”,这时以固有标志物为界限,具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处;“棵数=段数”的算法不仅适用于“路边”,同样适用于“楼间”、“四周圆周”和“田间”见下图,不同颜色代表不同家庭;实际上“例1”的果园植树就是默认了“段块间”植树;实际教学中,应该按“棵数”=“段块数”作为正规解法,既不用加1,也不用减1,即在每一段块的中点植一棵树,这样就不仅没有“邻里冲突”,也能很好的适应各种情况,而端点植树或不植树只能按特殊情况来介绍;。
五年级下册植树问题
五年级下册植树问题一．两端植树问题，棵数=段数＋11.从小芳家到东胜广场的路上一边一共安有28个路灯(两端都安),每相邻两个路灯之间的距离都是 150 米。
从小芳家到东胜广场有多远?2.中山路上一条电车路线长 9000米,从起点到终点共设有16个车站。
平均每相邻两个车站之间的距离是多少米?3.元旦期间,某景区在一条长 120 米的长廊一侧挂下灯笼,相邻灯笼之间间隔是8米,长廊两端都挂了。
一共要准备多少个灯笼?4.街道路口处有一种路障石,这些路障石在一条直线上,相邻两个路障石之间的距离是1.5米,这个路口共设置了 12 个路障石(两端都设置),这个路口宽多少米?5.五(1)班有48名同学,做广播体操时排成两列纵队,每列纵队长 46 米。
每列纵队前后两名同学之间的距离是多少米?6.王叔叔到某写字楼的21 层办事,不巧停电。
如果从1层走到4层需要 54 秒,那么以同样的速度从1层走到 21层,需要多少秒才能到达?二．两端都不植树问题，棵数=段数－11.有两棵树相距505米,要在这两棵树之间安装路灯,每隔5米安装一盏。
一共要安装多少盏路灯?2.过年时,爷爷在大门口挂起了彩灯,绳子一共长6m,每隔0.2m 挂一盏彩灯(两端都不挂),一共挂了多少盏彩灯?3.一条甬路长 42 米,绿化队准备把6棵树苗在甬路的一侧均匀地栽成一行(两端都不栽)。
求每相邻两棵树苗之间的距离。
4.工人师傅要把15米长的圆钢切割成3米长的小段,切割一次要 25 秒。
一共需要多少秒？5.两棵柳树相隔165 m,要在这两棵柳树之间等距离地种植32棵桃树,第1棵桃树到第25 棵桃树之间的距离是多少米?6.冬冬家所在的小区有一个长方形的电动车车棚,小区物业计划沿着车棚的长边安装11个电动车充电电源(两端都不安),每相邻两个电源之间间隔0.9米。
现在要将间隔改为1.2米,那么只需要安装多少个充电电源?三．一端植树，另一端不植树(或者封闭图形)，棵数=段数。
植树问题
植树问题知识点：1.在不封闭的路线上等距离的植树：⑴路的两段都要植树，则有：棵树=总距离÷株距+1⑵路的一端植树，另一端不植树，则有：棵树=总距离÷株距⑶路的两端都不植树，则有：棵树=总距离÷株距-12.在封闭的路线上等距离的植树，则有：棵树=总距离÷株距例题：1.在一条40米的道路上植树，每5米种1棵，道路两旁最多可以种几棵树？2.在一个周长是280米的池塘边上栽树，每隔4米载一棵树，沿池塘一周共栽多少棵树？3.有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种多少棵？4.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如果从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？练习：1.有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵树苗？2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，公用电线杆86棵，这条绿荫大道全长多少米？3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需要电线杆多少根？5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端公用电线杆54根，这条公路全长多少米？6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？7.学校召开运动会前，需在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原来有一面彩旗，还需备多少面彩旗？8.在一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？9.一个圆形养鱼池全长200米，现在水池周围种上杨树25棵，隔几米种一棵才能都种上？10.明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都载到，漫步湖畔美景色，可知桃杏各多少？拓展提高：11.一条马路唱440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种，共种多少棵？12.两棵柳树相距408米，计划在两棵树之间栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔多少米？13.公路的两边相隔7米有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟多少米？14.国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。
植树问题
植树问题若在一条线段上植树,而且两端都植. 棵数=段数+1 棵数=总长÷间隔+1如果在一条线段上植树,两端都不植树. 棵数=段数-1 棵数=总长÷间隔－1 如果在一条线段上植树,一端植而另一端不植,那么棵数等于段数. 棵数=总长÷间隔若在一条封闭的路线上植树,由于首尾相接,相当于在一条线段上一端栽,一端不栽的情况, 因此, 棵数=段数棵数=总长÷间隔1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
第四课时 植树问题
【例8】（难度等级 ※※） 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．那么从 第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶 数相同) 每相邻两层楼之间台阶数：36÷(3-1)=18(级)， 从第一层走到第六层共有台阶数：18×(6-1)=90(级) 所以从第一层走到第六层需要走90级台阶．
【例1】（难度等级 ※） 大头儿子的学校旁边的一条路长400米， 在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树， 一共能种几棵树？
所以列式为：400÷4+1=101（棵）
例2】（难度等级 ※）
从小熊家到小猪家有一条小路，每隔6米种一棵树，加上 两端共53棵；现在改成每隔8米种一棵树．求可余下多少 棵树?
从小熊家到小猪家的距离是：
【例9】（难度等级 ※※※）
某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.
问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
【分析与解】 根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，
可以求出方阵最外层每边人数， 那么整个方阵队列的总人数就可以求了. 所以方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）， 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）.
分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷 爷应该走到了第24棵树.
【例5】（难度等级 ※※）
元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩 灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相 邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有 多宽？
一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有：21-1=20（个），
180÷3-1=59（个）
180÷4-1=44（个） 180÷12-1=14（个） 59+44-14=89（个） 89+1=90（段）
植树问题
，即：棵 。
，棵距=
自我测评
1. 在一条长 200 米的马路一侧安装照明灯，从头到尾，每隔 20 米安装一盏，一共需要 安装_____盏？
2. 在一条长 1200 米的马路两侧摆放广告牌，从头到尾，每两块广告牌之间相距 30 米， 一共需要广告牌____块？
3. 在一条长 180 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 20 棵，已知相邻两棵树之 间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离有多少米？
7.一个圆形跑道长 300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中间每 2 米插 一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
8. 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 5 楼，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到 17 楼， 乙跑到几楼？
9. 时钟 4 点钟时敲 4 下，12 秒钟敲完，那么 9 点钟时，时钟敲了多少秒敲完？
例 9：有 1 根长 180 厘米的绳子，从它的一端开始，每 5 厘米做一个记号，每 6 厘米也 做一个记号，然后将所有有记号的地方锯开，这根木棍共锯成了几段？
例 10：如下图所示，正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔 5 米。甲、乙从一个 角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的 2 倍，乙在拐了一个弯后的第 5 棵树与
方法突破
（一）不封闭路线上的植树问题
例 1：一段公路长 270 米，在公路一旁每隔 9 米栽一棵梧桐树，两端都栽，共栽梧桐树 多少棵？
例 2：红领巾公园内一条林荫大道全长 360 米，在它的一侧从头到尾等距离地放着 10 个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
例 3：六一节前夕，学校在道路的两侧插彩旗，每隔 3 米插一根，从头到尾一共插了 48
例 6：云云为了帮助妈妈减肥，决定陪妈妈一起爬楼梯，她们俩一起从一楼出发，当云 云跑到 7 楼时，妈妈跑到 4 楼，那么当云云跑到 15 楼时，妈妈跑到了几楼？
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“植树问题”教学设计河北青县实验小学（062650）刘经洲教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117---118页例1、例2。
教学目标：1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
一、谈话引入，明确课题母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。
其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。
今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。
（板书课题：植树问题）二、引导探究，发现“两端要种”的规律1．创设情境，提出问题。
①课件出示图片。
介绍：这是我县新修的一条公路。
公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？②理解题意。
a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b. 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
③算一算，一共需要多少棵树苗？④反馈答案。
方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2. 简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。
“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。
其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。
大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。
比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
大家想不想用这种方法试一试？②画一画，简单验证，发现规律。
a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。
（板书：3段4棵）b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。
）d. 你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）③应用规律，解决问题。
a. 课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？1000÷5=200 这里的200指什么？200 +1=201 为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。
以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？b. 解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。
这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。
)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。
我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？三、合作探究，“两端不种”的规律1．猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。
要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。
你们组发现了什么规律？2．独立探究，合作交流。
3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。
如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？4．做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。
一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。
发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。
以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、回归生活，实际应用1．一根木头长8米，每2米锯一段。
一共要锯几次？（学生独立完成。
）8÷2=4（段）4—1=3（次）问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2．我们身边类似的数学问题。
①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。
从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？五、全课总结通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。
植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
教学设想：每上一节课，总得回答一个问题—为什么要上这节课？每一节总有其核心的价值所在，也就是我们最想带给学生的东西，我们习惯于将它称之为一节课的主导目标。
在教学参考第189页，《数学广角》这一单元的教学目标描述如下：1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教材共安排了三个例题，两端都种，两端都不种，封闭图形的植树问题。
在单元教学目标解读与教材分析的基础上，我将在不封闭图形上的植树问题安排在同一课时中教学，主导目标确定为：让学生初步体会解决植树问题的思想方法。
在课堂教学实施中着力想解决好以下两个问题：一是如何让学生经历一个“将复杂问题转化为一个简单的问题来研究，再运用所发现的规律来解决复杂的问题”的过程？（与教参单元教学目标2相对应）在这个过程中需要关注的问题有：转化的需要，策略的产生，方法的可行性验证。
二是如何让学生理解植树问题在不同的情境下段数与棵数的不同关系？（与教参单元教学目标1相对应）在这个过程中，需要关注：学生正确表象的建立，段数与棵数的一一对应关系，处理好知其然与知其所以然之间的关系。
教学目标：借助直观，通过点与线段的对应，理解段数与植树棵数之间的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。
能运用得到的规律解决相关的实际问题。
发展学生解决问题的意识与能力，渗透化归的数学思想方法。
教学过程：一、在个体解读中理解情境1、出示情境：同学们在全长500米的小路的一边植树（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？2、独立读题与思考，提出需要知道的补充条件—每两棵树间隔5米。
二、在独立解决中寻找答案1、静静思考，请把你的答案写下来。
2、你是怎么想的？三、在全班交流中形成冲突1、说一说，你是怎么想的？2、到底哪个答案才是正确的？四、在独立探究中发现问题1、用什么办法才能说清楚到底需要多少棵？（画线段图）2、图画不下怎么办？五、在合作交流中提供帮助1、你是怎样画的？为什么这样画？2、试着画一画。
六、在全班交流中发现规律1、你画了几段，种几棵？2、你发现了什么？七、在教师引领下提升结构1、在100段的时候需要多少棵？想象一下这幅线段图会是怎样的？2、在什么情况下只需要100棵树呢？还有一种情况是什么？需要多少棵树？3、我们刚才是怎样学习的？八、在应用举例中解释模型1、基本练习：全长200米，隔50米安一座，一共安多少座？（三种情况）2、举例：生活中的植树问题。