江西省南昌市六校20172018学年高一10月联考数学试题Word版含答案

2017—2018学年第一学期高一数学10月份联考试卷考试时间：120分钟；试卷满分：150分一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则U B C A ⋃等于 ( ) A. {}3 B. {}2,3 C. ∅ D.{}0,1,2,3 2．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素； ③若f （x ）＝5（x ∈R ），则f （π）＝5一定成立； ④函数就是两个集合之间的对应关系． 其中正确说法的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 ( ) A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多 C ．甲、乙两人的速度相同 D ．甲比乙先到达终点5.函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩， ，则)]2([-f f =（ ）.8 C 6.函数xy --=112的定义域为( )A ．(－∞，1)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(0,1]7．观察下表：x－3 －2 －1 1 2 3 ()x f 5 1 －1 －3 3 5 ()x g1423－2－4则f [g （3）－f （－1）]＝ （ ） A ．3 B ．5 C ．－3 D ．4 8．函数)21(322≤≤-+-=x x x y 的值域是( )A ．RB ．[3,6]C ．[2,6]D ．[2，＋∞)9．已知集合1,2M x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2k N x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，若0x ∈M ，则0x 与N 的关系是 ( ) A ． 0x ∈N B ．0x ∉N C ．0x ∈N 或0x ∉N D ．不能确定 10.已知()2f x x ax =-在[]0,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A. (]0,∞- B. [)+∞,1C. [)+∞,2D. (][)+∞⋃∞-,20,11．已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0对任意两个不相等的正实数x 1、x 2都成立．在下列不等式中，正确的是( ) A ．f (－5)>f (3) B ．f (－5)<f (3) C ．f (－3)>f (－5) D ．f (－3)<f (－5)12.已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播，若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD ＝x (0≤x ≤a )，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．集合A 中含有三个元素0，1-，x ，且2x A ∈，则实数x 的值为________． 14. 已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则(8)f = .15．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A∩B≠∅，则实数a 的取值范围为________．16．函数f (x )＝－x 2＋|x |的递减区间是___________．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分). 17.（10分）设全集U R =，集合{}53A x x =-≤≤，{}2280B x x x =-->求：(1) A∩B ； (2)()U U C A （C B ）.18．（12分）已知函数(),mf x x x=+ 且此函数图象过点（1，5）. （1）求实数m 的值；（2）判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性，并证明你的结论.19．（12分）已知函数f （x ）＝2＋3x x-（－3<x ≤3）． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．20.（12分）（1）已知函数1)2f x x =+，求()f x ；（2）若函数()f x 为二次函数，且(2)(2)f x f x -=+，(2)4,(0)0f f =-=，求函数()x f 的解析式.21．（12分）如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x 米．（1）求此框架围成的面积y 与x 的函数式)(x f y =，并写出它的定义域；（2）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？22.（12分）设函数()x f 的定义域是()+∞,0，且对任意的正实数y x ,都有()()()y f x f xy f +=恒成立. 已知()12=f ，且1>x 时，()0>x f . （1）求⎪⎭⎫⎝⎛21f 的值；（2）判断()x f y =在()+∞,0上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式()()1682-->x f x f .2017至2018学年高一上学期10月联考数学试卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBBDADBCADCD二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分） 13. 1 14. 221-≥a 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-,210,21和 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分). 17.（10分）{}{}).2...(..........2,4082)1(2分或解：-<>=>--=x x x x x x B∴A∩B [)).5(..........2,5 --=()()).6.....(..........,35,)2(分+∞-∞-= A C U[])7...(..........4,2分-=B C U()[)).10.........(,25,)()(分+∞--∞-= B C A C U U18.（12分） 解: (1)()f x 过点(1,5), 15 4.m m ∴+=⇒=......（6分）(2)设12,[2,)x x ∈+∞且12x x <,()()()()()()1212122112121212124444f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x -=+-----=-+=12,[2,)x x ∈+∞且12x x <,()()121212120,4,0x x x x x x f x f x ∴-<>>∴-<()f x ∴在[2,)+∞是增函数.......（12分）19.（12分）解：（1）当0≤x ≤3时，f（x ）＝2＋3x x-＝2，当－3<x <0时，f （x ）＝2＋3x x --＝223x -． ∴f （x ）＝2,03,22,30.3x x x ≤≤⎧⎪⎨--<<⎪⎩...........（4分） （2）函数f （x ）的图象如图所示，（3）由（2）知，f （x ）在（－3，3]上的值域为[2，4）..（12分） 20.（12分）()21,1)1(-==+t x t x 则令解：()()322122+-=+-=t t t t f 此时原函数可转化为())6......(322分即+-=x x x f()()()()分）（对称关于直线知：函数由8...2222=+=-x x f x f x f ()())0(22≠+-=a k x a x f 数因此，根据题意可设函()()1,040,42==+=-==a k a f k f 解得则...........（8分）()()分故12..........4,2x x x f -=21.（12分）解：（1）由题意可知：下部为矩形且一边长x AB 2=米，另一边长2212xx AD --=π米…………2分∴x x x x x x x f 1222221222)(22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--⋅+=πππ …………4分由⎪⎩⎪⎨⎧>-->022120x x x π得2120+<<πx∴函数的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+212,0π …………6分（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈212,0πx 且函数)(x f y =图像开口向下 ∴当412+=πx 时，函数取得最大值. ∴当半圆的半径412+=πx 时，窗户透光的面积最大. …………12分22.（12分）解：(1)令x =y =1, 则可得f (1)=0, 再令x =2, y =21, 得f 1)=f (2)+f (21), 故f (21)= -1.......（4分）(2)设0＜1x ＜2x , 则f (1x ) +f (12x x )=f (2x ) 即f (2x ) -f (1x )=f (12x x), ∵12x x ＞1, 故f (12x x)＞0, 即f (2x )＞f (1x ) 故f (x )在(0, +∞)上为增函数.......（8分）(3)由f (2x )＞f (68-x ) -1得f (2x )＞f (68-x ) +f (21)=f [21(8x -6)], 故得2x ＞x 4-3且8x -6＞0, 解得解集为{x |43＜x ＜1或x ＞3}...（12分）。