浙江省杭州市拱墅区2014年中考一模数学试卷及答案
杭州市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
浙江省杭州市2014年中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出W．解答：解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y=8．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B 的坐标代入求解即可．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r（长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k 的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l2都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD 上求S1和S2的方法不同，因此需分情况讨论．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷10
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷10考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1.若x x 2112-=-，则下列不等式成立的是（教材改编）A.2x-1>0B. 2x-1≤0C. 2x-1≥0D. 2x-1<0 【考点】绝对值的概念及法则【设计思路】设计此题主要考查学生对绝对值概念及法则的理解。
2.下列计算中，正确的是（教材改编）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=91【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乖方以及负整数指数幂的意义。
【设计思路】为多方面考查整式的有关运算。
3.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（根据九年级习题改编）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④ 【考点】三视图的相关知识【设计思路】考查学生对三视图的理解。
4.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45A ． 190,200B ．9,9C ．15,9D ．185,200 【考点】中位数和众数【设计思路】考查学生对几个主要统计量的掌握情况。
①正方体②圆柱 ③圆锥 ④球5.如图，小华发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8m,BC=20m,CD 与地面成30°角，且此时测得1米木杆的影长为2m,则电线杆的高度为（根据学业考试零距离改编）A ．14mB ．28mC ．(14+3)mD ．(14+32)m【考点】三角函数的应用以及相似三角形的性质的应用【设计思路】此题需要学生有一定的分析问题和解决问题的能力，需要学生通过添辅助线，利用锐角三角函数解直角三角形，最后运用同一时刻太阳光下实物与影长成比例这一相似性质的应用来完成。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(6)(有答案)
第7题yx-112o浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷6（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15- D. 52．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2- C .x ≤2- D.2x >- 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.326a a a ⋅= B.824a a a ÷=C.236()a a = D. 224+a a a = 4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD的外接圆，点E 是AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B 的坐标是（ ）．A.（1，1）B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1） 8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第4题 OB DAC Es （千米）t （分钟）1234123456789o 第6题第14题39、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④．EBC EHC S AHS CH∆∆=其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④（第9题） 10、右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O 为起点结六条线OA OB OC 、、、OD 、OE OF 、后，再从线OA 上某点开始按逆时针方向依次在OA 、OB OC 、、OD 、OE 、OF 、OA OB 、、…上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、…，那么第200个结点在（ ）A ．线OA 上B ．线OB 上C ．线OC 上D ．线OF 上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11、分解因式x (x +4)+4的结果 ．12、将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ．13、如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ．14、一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为 .15、观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．2．（3分）（2000•江西）化简（﹣2a）2﹣2a2（a≠0）的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a23．（3分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．（3分）（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）已知两圆的半径满足方程2x2﹣6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．（3分）（2013•石景山区二模）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A ． 左视图面积最大B ． 俯视图面积最小 C ． 左视图面积和主视图面积相等 D ． 俯视图面积和主视图面积相等 8．（3分）（2013•海淀区一模）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 12 3 4 5 6 7 8 9 10 得分（分） 134 13 16 6 19 4 4 7 38 则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（ ） A ． 10，4 B ． 10，7 C ． 7，13 D ． 13， 49．（3分）（2012•贵港一模）根据下列表格中的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax 2+bx+c0.02 ﹣0.01 0.02 0.04A ． 0B ． 1C ． 2D ． 1或210．（3分）对于实数定义一种运算⊗为：a ⊗b=a 2+ab ﹣2，有下列命题： ①1⊗3=2；②方程x ⊗1=0的根为：x 1=﹣2，x 2=1； ③不等式组的解集为﹣1≤x ≤4；④在函数y=x ⊗k 的图象与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正确的是（ ）A ． ①②③④B ． ①②③C ． ①②D ． ①②④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．（4分）与的积为正整数的数是 _________（写出一个即可）．12．（4分）已知点P 1（a ﹣1，5）和P 2（2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2009的值为 _________ ． 13．（4分）在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形a 中点A 的坐标为（4，﹣2），则图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为 _________ ．14．（4分）（2008•枣庄）已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）与一次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象相交于点A （﹣2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 _________ ．15．（4分）（2013•黄浦区二模）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是_________．16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=_________．三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．18．如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．19．（2014•衢州一模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）20．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）21．（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是_________cm2，圆锥的侧面积是_________cm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_________个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰_________个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．22．（2008•西湖区模拟）如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；（2）求EF的长；（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（8）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数；数轴．专题：计算题．分析：由题意先读出数轴上A的数，然后再根据倒数的定义进行求解．解答：解：由题意得数轴上点A所表示的数为﹣2，∴﹣2的倒数是﹣，故选D．点评：此题主要考查倒数的定义，是一道基础题．2．（3分）（2000•江西）化简（﹣2a）2﹣2a2（a≠0）的结果是（）A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2考点：整式的混合运算．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变计算即可．解答：解：（﹣2a）2﹣2a2=4a2﹣2a2=2a2．故选B．点评：本题主要考查积的乘方的性质，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A．B．C．D．考点：一次函数的定义．专题：数形结合．分析：根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．解答：解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选A．点评：本题主要考查了一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．（3分）（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．解答：解：∵小手的位置是在第三象限，∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，∴结合选项目这个点是（﹣4，﹣6）．故选C．点评：本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）已知两圆的半径满足方程2x2﹣6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离考点：圆与圆的位置关系；估算无理数的大小；根与系数的关系．专题：常规题型．分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．解答：解：解方程2x2﹣6x+3=0得：∴x1+x2=3，x1•x2=，∵O1O2=，x2﹣x1=，x2+x1=3，∴＜O1O2＜3．∴⊙O1与⊙O2相外交．故选A．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断．此类题比较基础，需要同学熟练掌握．6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．解答：解：∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选D．点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．7．（3分）（2013•石景山区二模）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（）A．左视图面积最B．俯视图面积最大小C．左视图面积和主视图面积相等D．俯视图面积和主视图面积相等考点：简单组合体的三视图．分析：观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．解答：解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选：D．点评：此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图，本题是一个基础题，比较简单．8．（3分）（2013•海淀区一模）在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分（分）13 4 13 16 6 19 4 4 7 38则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（）A．10，4 B．10，7 C．7，13 D．13，4考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数；找数据中出现次数最多的数据即可．解答：解：∵4出现了3次，出现的次数最多，∴众数是4；把这组数据从小到大排列为：4，4，4，6，7，13，13，16，19，38，第5个和第6个数的平均数是（7+13）÷2=10，则中位数是10；故选A．点评：此题考查了中位数与众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．（3分）（2012•贵港一模）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c 0.02 ﹣0.01 0.02 0.04A．0B．1C．2D．1或2考点：图象法求一元二次方程的近似根．专题：计算题．分析：由表格中的对应值可得出，方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间．解答：解：∵当x=6.17时，y=0.02；当x=6.18时，y=﹣0.01；当x=6.19时，y=0.02；∴方程的一个根在6.17﹣6.18之间，另一个根在6.18﹣6.19之间，故选C．点评：本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，当函数值由正变为负或由负变为正时，方程的根在这两个自变量之间．10．（3分）对于实数定义一种运算⊗为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为﹣1≤x≤4；④在函数y=x⊗k的图象与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④考点：命题与定理．专题：新定义．分析：根据新定义计算得1⊗3=1+1×3﹣2=2，可对①进行判断；根据新定义先得到方程x2+x﹣2=0，再利用因式分解法解得x1=﹣2，x2=1，则可对②进行判断；先根据新定义得到不等式组，然后解不等式组，则可对③进行判断；先根据新定义得到y=x2+kx﹣2，再利用三角形面积公式求出k，然后求抛物线的顶点坐标，再对④进行判断．解答：解：1⊗3=1+1×3﹣2=2，所以①正确；由x⊗1=0得x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，所以②正确；化为，此不等组无解，所以③错误；在函数y=x⊗k=x2+kx﹣2的图象与y轴交点坐标为（0，﹣2），与x轴两交点之间的距离=，则×2×=3，解得k=±1，所以抛物线为y=x2+x﹣2或y=x2﹣x﹣2，则顶点坐标分别为、（，﹣），所以④错误．故选C．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）与的积为正整数的数是（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：分母有理化．专题：开放型．分析：只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．解答：解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．点评：本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．12．（4分）已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为﹣1．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得﹣1=2，b﹣1=﹣5，再解出a、b的值，然后计算出（a+b）2009的值即可．解答：解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得：a=3，b=﹣4，∴（a+b）2009=（3﹣4）2009=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，﹣2），则图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，﹣5）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向上平移横坐标不变，纵坐标加求解即可．解答：解：∵图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，图形a中点A的坐标为（4，﹣2），∴设图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，y），则y+3=﹣2，解得y=﹣5，∴点A′的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．（4分）（2008•枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点横坐标分别为﹣2，8，当y1＞y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x＜﹣2或x＞8．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．15．（4分）（2013•黄浦区二模）如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O 沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是≤d≤．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：如图所示，当圆心运动到与点A重合时，d最大，运动到与点B重合时，d最小，求出OA与OB，即可确定出d的范围．解答：解：作出图形，当圆心O运动到A点时，d最大，当圆心O运动到B点时，d最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线为4，则AO=2﹣=；BO=2﹣=，则d的范围为≤d≤．故答案为：≤d≤点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及正方形的性质，找出d的最大值与最小值是解本题的关键．16．（4分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=16．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：方法1：因为S△BEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；方法2：先证明△ABC与△OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．解答：解：方法1：设OB=x，则AB=，过D作DH⊥x轴于H，∵D为AC中点，∴DH为△ABC 中位线，∴DH=AB=，∵∠EBO=∠D BC=∠DCB，∴△ABC∽△E OB，设BH为y，则EO=，BC=2y，∴S△EBC=BC •E=••2y= =8，∴k=16．方法2：∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DBC=∠A CB，又∠DBC=∠OBE ，∠BOE=∠ABC =90°，∴△ABC∽△E OB，∴=，∴AB•OB=BC•OE，∵S△BEC=×BC•OE=8，∴AB•OB=16，∴k=xy=AB•OB=16．故答案为：16．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出抽取卡片上算式都正确的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：第二次第一次A A AB B BC C CD D D由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等；（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，（A，A），（A，D），（D，A），（D，D），∴P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；作图—复杂作图．分析：（1）以点D为圆心，DC长为半径画弧，以点B为圆心BC长为半径画弧，与前弧交于点E，连接BE，连接DE交于AB于点F，则△FDB是重叠部分；（2）利用折叠的性质和矩形的性质，求得∠FDB=∠ABD即可．解答：解：（1）折叠后得到的图形如图所示：（2）等腰三角形证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成∴△BDE≌△BDC，∴∠FDB=∠CDB，∵四边形ABCD矩形，∴AB∥DC，∴∠CDB=∠ABD，∴∠FDB=∠ABD，∴重叠部分，即△BDF是等腰三角形．点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质．19．（2014•衢州一模）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30﹣35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据统计表中，关心收入分配的人数是90人，占0.25；根据频数与频率的关系，可知共有90÷0.25=360（人），则关心住房，养老保险的频数，关心医疗改革和其他的频率可知；（2）根据统计表中的数据：易知30﹣35岁的人数为360人，圆心角的度数差应该为百分比乘以360°．（3）根据概率求法，找准两点：①30﹣35岁段全部情况的总数；②符合条件的关心物价调控或医疗改革的数目和；二者的比值就是其发生的概率．（4）从中找到符合题意的正确的信息即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽取的30﹣35岁人群的关注情况关心问题收入分配住房问题物价调控医疗改革养老保险其他108 0.3合计360 1（2）360÷2880×360°=45°．故扇形图中表示30﹣35岁的扇形的圆心角是45度；（3）（36+18）÷360=0.15．故关心物价调控或医疗改革的概率是0.15；（4）参加调查的30﹣35岁段的人数最多，答案不唯一．点评：本题考查读频数分布表和扇形统计图的能力和利用统计图表获取信息的能力．同时考查了频数、频率、概率等相关知识，解决此题的关键是根据题目提供的信息进行加工，从中整理出解决下一题的信息，考查了学生们的理解、加工信息的能力．21．（2013•江东区模拟）【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是4πcm2，圆锥的侧面积是2πcm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．考点：圆锥的计算；一元一次不等式的应用；圆柱的计算．分析：（1）利用圆柱的侧面积公式以及扇形的面积公式即可求解；（2）求得圆锥和圆柱的表面积，以及一张纸的面积，据此即可求得；（3）设做x套模型，根据做圆柱和圆锥所用的纸的数不超过122张，即可列出不等式求解．解答：解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2=4πcm2，圆锥的侧面积是×2π×2=2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π=8π，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要张纸，作圆柱需要张纸，∴+≤122，解得：x≤，∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122﹣（45+75）=2张，2张纸不够坐一套模型．∴最多能做90套模型．故答案是：4π，2π；2，6．点评：考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．22．（2008•西湖区模拟）如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；（2）求EF的长；（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；平移的性质．专题：证明题．分析：（1）根据全等三角形对应边相等，AC=AE，再根据翻折的对称性，AD=AD′，所以CD′=AB，然后证明△CD′F与△EBF全等，根据全等三角形的对应边相等即可证明；（2）先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，BF=EF，然后在Rt△BEF中利用勾股定理列式求解即可；（3）根据平移对应点的连线互相平行，D′D″∥AB，又点D′是AC的中点，所以D′D″是△ABC的中位线，然后再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及三角形中位线定。
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷4
某某省某某市2014年中考数学模拟试卷4考生须知:1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟。
2、 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 某某和考号。
3、 所有答案都必须做在答题卷标定位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、 考试结束后, 上交试题卷和答题卷。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、计算：)(32=⋅a a （原创）A 、5aB 、6aC 、8aD 、9a 2、以下运算正确的是（ ）（原创）A 0.4B ．333532x x x =+C 6=±D ．1)1(2009-=- 3、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）．（原创） A. （-3，-2） B. （2，3） C. （3，-2） D.（-2，3）4、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）（原创） A ．45 B ．35 C ．25 D ．155、两圆半径分别为2和3，圆心距为4，则这两个圆的位置关系是( ) （原创） A ．内切 B ．相交 C ．相离 D ．外切6、在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，现在AC 为轴旋转一周得到一个圆锥。
则该圆锥的侧面积为 ( ) （原创）（A ）130π （B ）90π （C ）25π （D ）65π7、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下到结论不一定成立C1的是 ( )（习题改编）A 、AD=BC ′B 、∠EBD=∠EDBC 、△ABE ∽△CBD D 、Cos ∠AEB =AEED8、若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为（ ）（2013•某某改编） A ． 直线x=1B ． 直线x=﹣2C ． 直线x=﹣1D ． 直线x=﹣49、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）（原创） A ．2a+b ＜0B ． 3a+c ＜0C ． a +b+c ＞0D ． 4ac ﹣b 2＜010、如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）（改编） A ． 4 B ． 4﹣ C ． 3 D ． 6﹣2（第9题）（第10题） 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、因式分解：m 2﹣2m=（原创）12、若x 3142x --与是同一个数的平方根，则x 的值为（原创） 13、三角形的三条边长分别是6,32,2-x ，则x 的取值X 围是. （原创）14、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC 的长是（习题改编）15、已知直线1y x =，2113y x =+，6343+-=x y 的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为（原创）16、在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S 1﹣S 2=，则S 3﹣S 4的值是（改编）三、解答题（共7小题，第17题每题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题12分，共66分）17、（1）计算：20091)1(313160sin 2-+⎪⎭⎫⎝⎛+--（2）化简：a （b+1）﹣ab ﹣1．18、（1）已知∠α和线段x,y （如图）。
2014年浙江省杭州市拱墅区中考一模数学试卷
2014年金衢十二校联考数学试卷评分标准一、选择题 （每题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项DBAACCADBD二、填空题（每题4分，共24分） 11.35； 12. -2 ； 13.21+； 14.10； 15.53 ； 16．(1)29 ； (2) 9156324m m <≤≤<或 三、简答题（本题有8小题，共66分，每小题要求写出必要的求解过程） 17. （本题6分）解：（1）原式=a 2﹣4a +4+a 2+4a =2a 2+4， （4分） 当3a =时， 原式=2（）2+4 =10； （2分）18．（本题6分）解：去分母得：x ﹣1=2（x ﹣3） x ﹣1=2x ﹣6 ∴x =5 (5分)经检验：x =5是原方程的根． (1分) 19．（本题6分） 解：设CQ=x ,BC=2.4x , x 2+(2.4x )2=132解得：x =5 (3分) ∵tan a =0.7520PC= ∴PC =15∴PQ=15-5=10(米) (3分) 20.（本题8分）（1）500 (2 分)图略，对应的人数为180，正确得 (2分)（2）360500100⨯=72° (2分) （3）∵)8021405.118011005.0(5001⨯+⨯+⨯+⨯=1.2＞1 ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (2分)21.（本题8分）解：（1）连接OD ，则OD =OB ， ∴∠B =ODB ．∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ． ∴∠ODB =∠C ． ∴OD ∥AC ．∴∠ODE =∠DEC =90°． ∴DE 是⊙O 的切线． （4分） （2）连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°． ∴．又∵AB =AC ，∴CD =BD =，∠C =∠B =30°． ∴． （4分）22. （本题10分）解：（1）∵图象经过原点及（6，360）， ∴设解析式为：y =kx ， ∴6k =360， 解得：k =60， ∴y =60x （0＜x ≤6）；故答案为：y =60x （0＜x ≤6）； (3分) （2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件， a =100+100×（4.8﹣2.8）=300； （3分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为： y =100+100（x ﹣2.8）=100x ﹣180， 当0≤x ≤2时，60x +50x =300，解得：x =（不合题意舍去）； 当2＜x ≤2.8时，100+60x =300，解得：x =（不合题意舍去）；∵当2.8＜x ≤4.8时，60x +100x ﹣180=300， 解得x =3，∴再经过3小时恰好装满第1箱． （4分） 答：经过3小时恰好装满第一箱． 23.（本题10分）解：（1）当b=c=1时，y=－x 2＋2x ＋1=－（x －1）2＋2 ∴顶点P 的坐标为（1，2） （3分）（2）当b=2时，c x c x x c bx x y ++--=++-=++-=4)2(42222∴顶点P 的坐标为（2，4＋c ）当0=x 时，c y = ∴点C 的坐标为（0，c ） 当四边形PC P′C′为矩形时OP=OC 即222)4(2c c =++ 解得25-=c （3分） （3）当四边形PC P′C′能成为正方形时，PP ′⊥CC ′ 且OP=OC此时点P 必在x 轴上， ∴0)1(4)2()1(422=+=-⨯-⨯-⨯b c b c ①∵OP=OC 点C 必在y 轴的负半轴上 ∴c b -=② 由①②得，c=0(舍去)，c=－1, b=1 （4分）PP ′CC ′O xy24.（本题12分）解：（1）∵A （0，3），且tan ∠ABO=43∴B （4，0） 设y=kx+b ，将A （0，3） B （4，0）代入上式得b=3 0=4k ＋b 解得k=43-，b=3 ∴ 函数解析式为y=43-x ＋3 （3分） （2）由B （4，0）．∴OB ＝4，∵OA ＝3， ∴AB ＝5． 由题意，得△BHP ∽△BOA ， ∵OA ∶OB ∶AB ＝3∶4∶5， ∴HP ∶HB ∶BP ＝3∶4∶5， ∵PB ＝5t ，∴HB ＝4t ，HP ＝3t ． ∴OH ＝OB －HB ＝4－4t ． 由y ＝－34tx ＋3与x 轴交于点Q ， 得Q （4t ，0） ①当H 在Q 、B 之间时（如图1） QH ＝OH －OQ ＝（4－4t ）－4t ＝4－8t ． S=21（4－8t ）×3t=)210(6122≤<+-t t t -------------2分 ②当H 在O 、Q 之间时（如图2） QH ＝OQ －OH ＝4t －（4－4t ）＝8t －4． S=21(8t －4) 3t=)121(6122≤<-t t t -------------2分 （3）存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△AOQ 相似①当H 在Q 、B 之间 t 1＝732，P 1)3221,825( 或者t 2＝2－1，P 2)323,248(-- ②当H 在O 、Q 之间t 3＝2532．得P 3)3275,87( 或者t 4＝1，P 4（0，3） ③当H 在B 的右侧t 5＝1， P 5（8，－3） -------------5分（图1）ABO PQHx y l 1l 2 ABO PQH x y l 1l 2（图2）。
浙江省杭州市2014年中考模拟命题比赛数学试题53
14.已知正整数a满足不等式组 （ 为未知数）无解，则a的值为▲
函数 图象与 轴的交点坐标为▲.
本题考查不等式组解的理解以及不同函数与轴交点的求解，考试要求b。
15.DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，
垂足为B，BC=3，sin∠A= ，则⊙O的半径为▲
三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分6分)
我们知道，代数式包括整式、分式以及根式。
（1）请你写出一个只含有字母 的二次三项式，并且不论当 为何实数时，该代数式值恒为正数，并简要说明该代数式值恒为正数的理由。
8．设函数y=kx2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k,当x<m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（▲）
A．2 B．-2 C．-1 D．0
（杭州2012年中考题改编）本题主要考查二次函数的增减性，考试要求b
9．如图，已知AB⊥AE于A，EF⊥AE于E，要计算A，B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：
（2）请你写出一个只含有字母 的代数式，并且使代数式有意义的 的取值范围为 且 。请你写出的代数式。
（原创）本题考查多项式，配方法及根式、分式的取值，利用逆向思维来解决问题，考试要求b.
18.计算：(本小题满分8分)
用一副三角板拼出甲、乙两个图形，
（1）求： 图甲中，,∠CFD,∠AEF的度数。
（2） 图乙中，用尺规（用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷(2)(附答案)
浙江省杭州市2014年中考数学模拟试卷2考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【原创】2．下列计算正确的是（ ）A ．X 2 +X 4=X 6B ． X ·X 3= X 3C ．X 6÷X 3=X 2D ．(﹣X 2Y )3=X 6Y 3 【原创】 3．已知两圆半径分别是方程X 2－4X+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ） A ．外切 B ． 相交 C ．内切 D ．外离 【2013年西湖区中考模拟卷改编】4．如图，是某交通地图路线，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝130°，∠DCF ＝105°，则∠C 的度数为（ ）【原创】A ． 155°B ． 125°C ．140°D ．135°5．下列命题中是假命题的是（ ）【原创】 A ． 若，则。
B ． 垂直于弦的直径平分弦。
C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ． 反比例函数y=，当k ＞0时，y 随x 的增大而减少。
6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字3-，2-，1-，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。
现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a 后不放回．．．，再取出一个记下数字b ，那么第4题点),(b a 在抛物线12+-=x y 上的概率是（ ）【原创】 A ．101 B ．61 C ．152 D ．51 7．如图所示，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则SinA 的值为（ ）【2012年内江中考卷改编】A ．55 B ．552 C ．522 D ．5108． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）【原创】9．如图所示，在△ABC 中，E,F,D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足=EB AE =FC AF 31，则四边形AEDF 占△ABC 面积的（ ）【原创】A ．21B ．31C ．41D ．5210．已知Y 1,Y 2,Y 3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （-1，-2）、B （2，1）和C （32，3），规定M=｛Y 1,Y 2,Y 3中最小的函数值｝ 则下列结论错误的是( ) 【原创】 A ．当1-<x 时，M=Y 1B ．当01<<-x 时，Y 2< Y 3< Y 1C ．当0≤x ≤2时，M 的最大值是1，无最小值FABCED第9题第8题BCA第7题D ．当x ≥2时，M 最大值是1，无最小值二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 若5b =+-b a a ，则=ab__________。
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浙江省杭州市拱墅区2014年中考一模数学试卷及答案考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，a b ac 442-）一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列几何体中，主视图相同的是（ ）A ．②④B ．②③C ．①②D ．①④2．下列计算正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．(3a －b )2＝9a 2－b 2C ．b a a b a 326=÷ D ．(－ab 3)2＝a 2b 63．如图，已知BD ∥AC ，∠1＝65°，∠A ＝40°，则∠2的大小是（ ） A ．40° B ．50° C ．75° D ．95°4．已知两圆的圆心距d ＝3，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，这两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交5. 用1张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，4张边长为b 的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（ ） A ．a ＋b ＋2 ab B ．2a ＋b C ．2244b ab a ++ D ．a ＋2b6．下列说法正确的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ． 9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是a ，那么（x 1－a ）+（x 2－a ）＋…＋（x n －a ）＝0D ．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和7．若04411422=+-++-b b a a ，则=++b a a 221（ ）A ．12B ．14.5C ．16D ．326+8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A ．5B ．534C ．32D ．3239．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数x y 1=上，第二象限的点B 在反比例函数xky =上，且OA ⊥OB ，33A sin =，则k 的值为（ ） A ．－3 B ．－4 C ．－22 D ．21-10．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数．．时， 若21-n ≤x ＜21+n ，则《x 》＝n . 例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，……. 给出下列关于《x 》的问题：①《2》＝2；②《2x 》＝2《x 》；③当m 为非负整数时，《x m 2+》＝m ＋《2x 》； ④若《2x －1》＝5, 则实数x 的取值范围是411≤x ＜413；⑤满足《x 》＝x 23的非负实数x 有三个.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．某班随机抽取了8名男同学测量身高，得到数据如下（单位m ）：1.72 , 1.80, 1.76， 1.77，1.70，1.66，1.72，1.79，则这组数据的：（1）中位数是 ；（2）众数是 .12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长 BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 .13．把sin60°、cos60°、tan60°按从小到大顺序排列，用“＜” 连接起来 .14. 将半径为4 cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.15．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线342+-=x x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝5，点P 在线段BC 上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），设BP ＝x ，当点E 落在线段AB 上，点F 落在线段AD 上时，x 的取值范围是 .三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分）（1）先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . （2）化简xx x -+-2422.18．（本小题8分）2014年3月，某海域发生沉船事故.我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处疑是沉船点.如图，已知A 、B 两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C 的垂直深度CD 是多少米．（精确到米，参考数据：41.12≈，73.13≈）19．（本小题8分）（1）在一次考试中，李老师从所教两个班全体参加考试的80名学生中随机抽取了20名学生的答题卷进行统计分析．其中某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：①根据表格补全扇形统计图(要标注角度和对应选项字母,所画扇形大致符合即可)；②如果这个选择题满分是3分，正确的选项是D ，则估计全体学生该题的平均得分是多少？（2）将分别写有数字4、2、1、13的四张形状质地相同的卡片放入袋中，随机抽取一张，记下数字放回袋中，第二次再随机抽取一张，记下数字：①请用列表或画树状图方法（用其中一种），求出两次抽出卡片上的数字有多少种等可能结果； ②设第一次抽得的数字为x , 第二次抽得的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），求点P 落在双曲线xy 4=上的概率.20．（本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，连结BE 交AC 于点F ，连结DF ． （1）证明：△ABF ≌△ADF ；（2）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD ＝∠BCD ，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E ）21．（本小题10分）为控制H7N9病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉60箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y 1(百元)与销售数量x (箱)的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y ，在乡镇销售平均每箱的利润y 2(百元)与销售数量t （箱）的关系为⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤<=)6030(8151)300(62t t t y ：（1）t 与x 的关系是 ；将y 2转换为以x 为自变量的函数，则y 2＝ ；（2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润W （百元），当在城市销售量x （箱)的范围是0＜x ≤20时，求W 与x 的关系式；（总利润＝在城市销售利润＋在乡镇销售利润）（3）经测算，在20＜x ≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x 的值. 22．（本小题12分）如图，在一个边长为9cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于点H ，交AD 于点N ．设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动；点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）： （1）当点F 是AB 的三等分点时，求出对应的时间t ； （2）当点F 在AB 边上时，连结FN 、FM ：①是否存在t 值，使FN ＝MN ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在t 值，使FN ＝FM ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23.（本小题12分）如图，点P 是直线：22-=x y 上的一点，过点P 作直线m ，使直线m 与抛物线2x y =有两个交点，设这两个交点为A 、B ：（1）如果直线m 的解析式为2+=x y ，直接写出A 、B 的坐标；（2）如果已知P 点的坐标为（2, 2），点A 、B 满足PA ＝AB ，试求直线m 的解析式； （3）设直线与y 轴的交点为C ，如果已知∠AOB ＝90°且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．中考一模数学答案一．选择题 ADCBD CBCDB二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．1.74；1.72 12．1︰2 13．cos60°＜sin60°＜tan60° 14．328 15．)1,2(-、)1,22(±16．215-≤x ≤2 （说明：13题可以32321<<；15题，写出其中2个给3分；16题，有一个端值正确给1分） 三、解答题 17．（6分）（1）原式＝+++-a a a 4122 4 --------1分； 合并得54+a ---------1分； 求得值为6--------1分（2）原式＝242--x x ---------1分；分解因式得2)2)(2(--+x x x -------1分；结果＝2+x --------------1分18．（ 8分）解法一：由图形可得∠BCA ＝30°，∴CB ＝BA ＝200--------2分 ∴在Rt △CDB 中又含30°角，得DB ＝21CB ＝100 ----------2分 ∴由勾股定理DC ＝=22BD -CB 22100200-------------2分解得CD ＝1003，∴点C 的垂直深度CD 是173米.--------2分解法二：设CD ＝x ，在Rt △ACD 中，∴AD ＝3CD ＝3x ，在Rt △BCD 中，BD ＝33CD ＝33x由题意得，AD －BD ＝200，即3x ―33x ＝200，解得：)(1733100米≈⨯=x （同样给分）19．（8分）（1）①补全扇形图------------------------------------- 2分 ②平均分1.95分----------------------------------2分 （2）①列表或树状图，得16种等可能结果-------2分②点P 落在x y 4=上的概率为163 -------------2分20．（10分）（1）∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，CA 公共，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------2分 ∴∠1＝∠2，又AB ＝AD ，FA 公共，∴△ABF ≌△ADF （SAS ）-----------------------------2分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，-----------------------1分 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AD ＝CD ，------------------1分 ∵AB ＝AD ，CB ＝CD ∴AB=CB=CD=AD ，------------------1分∴四边形ABCD 是菱形；-----------------------------------------1分（3）BE ⊥CD 或∠BEC ＝∠BED ＝90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD ＝∠BAD ---------------2分 写出其中一个. 21．（10分）(1) x t -=60 ----------------------1分； ⎪⎩⎪⎨⎧≤<+<≤=)300(4151)6030(62x x x y -----------------------------2分(2) 综合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤+-≤<+=)6020(5.7401)200(51011x x x x y 和（1）中 y 2 ，当对应的x 范围是0＜x ≤20 时， 2405301)60)(4151()5101(2++=-+++=x x x x x x W ------------------------------------------------3分(3) 当20＜x ≤30 时，2405.712011)60)(4151()5.7401(22++-=-+++-=x x x x x x W --------------2分W 顶点x ＝11450＞30，∴W 在20＜x ≤30随x 增大而增大，∴最大值x ＝30时取得------------1分∴W 最大＝382.5（百元）---------------------------------------------------------------------------------------1分22．（12分） （1）∵AB ∥CD ，∴△AFE ∽△CDE ，-----------------------------------------------------1分 当点F 是边AB 三等分点时，则AF ＝3或AF ＝6 ，(i )AF ＝3时，∵EC AECD AF =，∴AE -29AE 93=，∴AE ＝429 ，∴49=t ------------2分 (ii )同理，AF ＝6，AE ＝5218，∴518=t ，-----------------------------------------------2分（2）设CM ＝t ，F 在边AB 上时，用t 表示线段AF 、ND 、AN ： 由△AFE ∽△CDE ，∴tt 22929F -=A ，得AF=t t -99．------------------1分又易证△MND ∽△DFA ，∴ADMD AFND =， 解得ND ＝t ．------------------1分∴AN ＝DM ＝9－t ，---------------------------------------------------------1分① 当FN ＝MN 时，则由AN ＝DM , ∴△FAN ≌△NDM ，--------------------------------------------1分∴AF ＝ND ，即tt-99＝t ，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；----------------------------1分② 当FN ＝FM 时，由MN ⊥DF ，等腰三角形三线合一，得HN ＝HM ＝HD ， ------------------1分∴△NDM 是等腰Rt △， DN ＝DM ＝MC ， ∴M 为中点，∴t ＝29， -------------------------1分23.（12分）（1）A （2, 4）、B （－1,1）-------------------------------------2分（2）解法一：设法求出A 的坐标：设A （m, m 2）、B （a , b ）， 过A 作x 轴垂线，过P 、B 作y 轴垂线，∵PA ＝AB ，∴△ABF ≌△APE ∴B 的横坐标a ＝2 m―2，纵坐标b ＝m 2―（2―m 2）＝2 m 2―2 ∵点B 在抛物线上，b ＝a 2, ∴2 m 2―2＝（2 m―2）2，解得m ＝1或m ＝3，∴得点A （1, 1）或A （3, 9）-------------2分∵P （2, 2），可得直线m 的解析式为：x y = 或127-=x y ------------------2分（各1分）（解法二：设B （a ，a 2），∵PA ＝AB ，∴A 是线段PB 的中点，∴A （22,222++a a∵A 在抛物线上，∴=+222a 2)22(+a 解得∴a ＝0或4，∴B(0, 0)、B （4,16），两个点B 坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单）（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （1x ，21x ），B （2x ，22x ）．过A 、B 分别作AE 、BF 垂直x 轴于E 、F ，∵∠AOB ＝90°，∴△AEO ∽△OFB ， ∴BF OF OE AE =，222121x x x x -=，∴121-=⋅x x ----------------------------------1分∵A 、B 是b kx y +=与2x y =的交点，∴21,x x 是2x b kx =+的解，∴2422,1b k k x +±=由121-=⋅x x 解得：1=b ，∴D （0，1）---------1分∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3，---------------------------------------1分 过P 作PG 垂直y 轴于G ，则：PG 2＋GD 2＝DP 2，∴设P （a , 2a ―2）,有2223)122(=--+a a ， -----------------------1分解得0=a （舍去）或512=a ，∴P 514,512(------------------------------2分。