初中数学核心概念思想方法
初中数学思想方法主要有哪些
一、用字母表示数的思想，这是基本的数学思想之一在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
例如：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b二、数形结合的思想“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
实中数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。
6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
三、转化思想在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。
下列内容体现了这种思想：1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。
3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。
这些转化都是通过辅助线来完成的。
4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。
四、分类思想集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。
初中数学核心概念
初中数学核心概念初中数学核心概念初中数学是中学的重要组成部分，它是学生数学知识发展的重要阶段，也是奠定高中数学基础的阶段。
初中数学的核心概念是指基础性的概念，理解和掌握这些概念是学生成功学习数学的关键。
下文将按类划分介绍几个初中数学的核心概念。
1.数的分类数是初中数学的重要组成部分，对于数的分类是初中数学的基础。
数可以分为整数、分数、小数、实数等等。
初中数学应该掌握各种数的概念，例如：实数可以由有理数和无理数组成，有理数包括整数、分数和小数，无理数是不能被表示为整数或分数形式的数字等等。
深入理解数的概念，对于学生成为数学高手是非常必要的。
2.代数式代数式是初中数学中重要的一环，因为它是式子、方程式和不等式的基础。
代数式指的是由变量和常数构成的符号式子。
初中数学应该掌握代数式的基本概念，例如：常数、变量、系数和幂。
学生应该能够理解代数式中运算的基本法则，如加、减、乘、除等，以及代数式之间的运算法则。
3.几何图形几何图形是初中数学的重要组成部分，因为它是生活中最基本的图形，涉及到日常生活的方方面面。
初中数学应该掌握几何图形的基本概念，例如：点、线、面、角、圆等等。
学生应该了解不同图形之间的关系，例如：对称、相似和共轭等等。
4.统计学统计学是初中数学中重要的一环，它是数学、社会科学和自然科学都必需的基本技能之一。
初中数学应该掌握统计学的基本概念和方法，例如：数据集的收集和分析、频率和比例等等。
学生应该学会使用统计图表来演示数据集，并通过统计学方法来探讨数据集的特征。
以上是初中数学的核心概念，深入掌握这些概念，能够为学生的数学知识打下坚实的基础，促使学生取得更高的数学成绩。
初中数学对于学生的未来发展将产生重要的影响。
初中数学思想方法主要有哪些
初中数学思想方法主要有哪些初中数学思想方法主要有以下几种：1. 抽象思维：数学是一门抽象的学科，需要学生具备一定的抽象思维能力。
抽象思维是指根据具体问题的特征，提取出问题中的规律或者本质，用符号或公式来表示。
通过抽象思维，学生能够更好地理解数学概念和定理，解决具体问题。
2. 推理思维：数学推理是解决问题的核心能力之一。
通过推理，学生能够根据已知条件获得新的结论。
数学推理可以分为演绎推理和归纳推理两种。
演绎推理是从已知的前提出发，通过逻辑的规则或定理推导出结论；归纳推理是从一部分特殊情况总结出整体规律。
3. 模型思维：数学是一门以建立模型为基础的学科。
学生通过建立数学模型，将问题转化为数学符号或公式的形式，从而更好地解决问题。
模型思维可以帮助学生学会抽象和建模的能力，培养学生解决实际问题的能力。
4. 反证法：反证法是数学证明中常用的一种方法，通过假设对立的结论，推导出矛盾，从而证明原来的结论是正确的。
反证法可以培养学生的逻辑思维和推理能力，帮助学生理解抽象概念和证明方法。
5. 归纳法：归纳法是从一部分特殊情况总结出整体规律的一种方法。
通过观察一些具体例子的规律，学生可以得出一个普遍的结论。
归纳法可以培养学生的观察能力和总结能力，并帮助学生理解数学定理和公式的应用。
6. 分类思维：数学中常常需要对事物进行分类和比较，通过分析不同情况的异同，找到问题的关键。
分类思维可以帮助学生理清思路，从整体和细节的关系中找到问题的解决方法。
7. 可视化思维：可视化思维是指通过图形、图表等图像展示解决问题的过程。
通过可视化思维，学生可以更直观地理解和表达数学概念和关系。
可视化思维可以培养学生的几何直观和图像思维，提高解决问题的效率。
总之，初中数学思想方法的核心是培养学生的抽象思维、推理思维和模型思维能力。
只有掌握了这些方法，学生才能更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
因此，在教学中应注重培养学生的思维方法，提供丰富的问题情境和解决思路，引导学生主动思考和探索，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
初中数学八大思想方法
初中数学八大思想方法一、联系实际数学学习的第一步就是要联系实际，引起学生学习数学的兴趣，让学生体会数学在实际生活中的用途。
要帮助学生认识到数学是科学知识系统的一部分，在实际学习之前，要开展各类活动，让学生体会到数学运用的方方面面，形成对数学的基本认识。
二、发现规律发现规律是学习数学的重要环节，它是数学学习的核心任务和难点。
要通过实际活动引发学生思考，培养学生发现规律的能力，注重发现数学规律和总结数学规律的培养。
三、原则论证原则论证是数学学习方法中最重要的部分，在学习数学的过程中，要培养学生构建数学模型，将客观实际情况表述成数学模型，然后通过精心的证明过程，根据一定的数学原则得出结论，要培养学生归纳推理、证明、分析、推断和思维逻辑的能力。
四、分析解题分析解题是数学学习的重要部分，通过解题要求学生首先对题干整理思想，利用数学工具将题意转化为数学问题，再选择合适的解法解决问题，将运算结果展开，说明分析问题思路，得出结论，最后判断问题解答的准确性。
五、图像化思维学习数学过程中要灵活运用图像表示形式，把复杂的数学概念及问题用简单的图像表示出来，便于理解和计算，促进有效的解决数学问题，激发学生对数学要素的分析、综合，运用空间想象力构造多维的概念，形成深入的理解和本质思维。
六、数据流图数据流图是源于计算机科学的一种有效工具，它是用控制结构图来展示问题求解过程，并优化这一过程，将复杂的求解过程表示在一张图片上，使原本复杂的计算过程变得简洁、清晰，便于学生的学习和理解。
七、算术分析算术分析是一种加强抽象能力的有效工具，要求学生用算术公式逐步梳理数学知识考查学生数学知识和思想方法，使学生学习数学知识更有系统性。
八、思维编程思维编程是软件语言教学的一种方式，其实就是通过让学生学习一定的编程语言知识，文化和运用编程式思维“把计算问题变为计算过程”，逐步拆解问题，利用计算机的自动计算能力完成计算，从而引导学生形成结构化的思维编程方法，使学生能够把定向问题变为求解问题，进行数学实践性的活动，从而提升学生的创新能力。
初中数学中常见的数学思想方法见解
初中数学中常见的数学思想方法见解作为一门基础学科，数学在我们的生活和学习中扮演着非常重要的角色。
在初中数学学习中，学生需要掌握许多基本概念、基本原理和方法。
除了常见的数学知识点之外，还有一些重要的数学思想方法，如数学归纳法、逆向思维、抽象思维等。
本文将针对初中数学中常见的数学思想方法进行探讨，重点分析其原理和实际应用，并给出具体的数学题例子。
一、数学归纳法数学归纳法是初中数学中常见的数学思想方法之一，它是证明自然数的某些性质时常用的一种方法。
数学归纳法的基本思想是：证明一个性质对于所有自然数都成立，只需证明当自然数 n = 1 时成立，且当自然数 n 成立时，自然数 n+1 也成立，即可推出该性质对于所有自然数都成立。
例如，我们要证明一个常见的命题：对于任意自然数 n，1+2+3+...+n = n(n+1)/2。
首先当 n=1 时，左侧等式为 1，右侧等式为 1×(1+1)/2=1，两边相等。
再假设对于自然数 n 成立，即1+2+3+...+n = n(n+1)/2，那么将 n+1 代入等式，得到：1+2+3+...+(n+1) = [1+2+3+...+n] + (n+1)由假设可得左侧等式为 n(n+1)/2 + (n+1)，经过化简得到：(n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)/2，由此证明了该命题对于任意自然数 n 成立。
数学归纳法还可以用于证明一些更复杂的命题，例如利用数学归纳法证明斐波那契数列的性质。
斐波那契数列是一个非常经典的数学问题，其定义为：对于自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 等于前两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(1)=1，F(2)=1。
利用数学归纳法可以证明：对于任意自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 满足 F(n) = (1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
初中数学八大思想方法总结
初中数学八大思想方法总结初中数学的八大思想方法是指数学学科中的八种基本思想方法，即归纳、演绎、分类、比较、抽象、联想、推测和分析。
这些思想方法在数学学习和问题解决过程中起到了重要的指导作用，能够帮助学生理解和掌握数学知识，培养数学思维能力。
下面将对每一种思想方法进行详细阐述。
首先是归纳。
归纳思想方法是通过观察和实验，从具体的个别事物或现象中寻找共同点、相似之处，从而总结出一般规律或定律。
归纳是数学研究和解决问题的重要手段，能够培养学生的观察能力和归纳能力。
第二是演绎。
演绎思想方法是从已知事实、条件或前提出发，运用逻辑推理的方法，得出结论。
演绎是数学推理的基本方法，能够帮助学生分析问题、确定解题步骤，并推导出准确的答案。
第三是分类。
分类思想方法是将事物或现象按照某种规则或特征进行划分和组织。
分类能够帮助学生理清数学概念之间的关系，搞清楚各个概念的边界和特点，从而更好地理解和应用数学知识。
第四是比较。
比较思想方法是将不同事物或现象进行对比和分析，找出它们的共同点和差异点。
比较能够帮助学生深入理解数学概念和知识，发现问题的本质和特点，从而培养学生的分析思维能力和解决问题的能力。
第五是抽象。
抽象思想方法是将具体的事物或现象中的共同特点联系起来，形成一个更为一般的概念或理论体系。
抽象是数学研究和发展的核心方法之一，能够帮助学生理解和应用抽象概念，拓展数学思维的广度和深度。
第六是联想。
联想思想方法是在解决问题时，将已有的知识和经验与新的问题进行联系和应用。
联想能够帮助学生迅速找到解决问题的思路和方法，提高解题效率和准确性。
第七是推测。
推测思想方法是根据已有的事实、条件或观察结果，推断出可能的结论或规律。
推测是数学研究和创新的重要方法，能够培养学生的假设能力和创造性思维。
最后是分析。
分析思想方法是将复杂的问题或现象进行分解和研究，找出其中的关键因素和规律。
分析能够帮助学生深入思考问题的本质和特点，提高解决问题的能力和水平。
“理解数学”是教好数学的前提——“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”初
市实 验 中学 的李 宜 红 老 师 、广 ４ 市 番 禺 区 课 的内容是很有代表性的． 统计与概率” 频率的稳定值具体是多少． ， ｒ Ｉ “ 星海 中学 的 罗朝 红 老 师各 上 了一 节现 场 研 是课 改 的 新增 内容 ，也 是广 大 教 师 感 到不
（ ） 随着试验 次数 的增加 ，频率就 ２ “ 事 实上 ，定义 中的频率稳定 于概率 ，
比如破 容 ，课 题 组 教 学 设 计 框 架 中 第 一 条 就 是 了在 大 量重 复 试 验 的条 件 下 ，随 机事 件 发 求不同，再加上试验条件的限制 （ 坏性的试验） ，试 验次数是随实际 问题而 “ 内容和内容解析” ，意在揭示概念 内涵的 生 的频率的稳定值就是概率的性质．其 中
要 ｎ 充分大 ，那么频 －，ｉ ￣ ｆ计概率的误差就 ＂－ ｄ
可 以如 所 希 望 的小 ．
和 对 教学 处 理 的点 评 ，对 与会 成 员 和 现场
对 于用频率估计概率 ，人教版课标教
观摩 的教师都 具有较 大的启 发 和借 鉴作 材 的相 关 描 述 为 “ 般 地 ，在大 量 重 复试 一 用． 会后 ，课题组绝大部分成员都进行
每 定的． 基 础上 ，说 明 概念 的核 心 之所 在 ，并 对概 既 有频 率 的随 机性 （ 人 每 次 试验 都 是 变 ，也 有 频 率 的 规 律 性 （ 就 是 稳 定 也 念在中学数学中的地位进行分析 ，对其 的稳 定值就 是概率 的估计 １“
值” ．
、
理 解 教 学 内容 。弄 清 “ 什 么 ” 是
事实上 ，频率的稳定值就是概率 ，但
课 ；以 “ 用频率估计概率”为题 ，由荆州
本 次 会 议 的 “ 频 率估 计 概 率 ”研 究 是 在 很 多 时候 ，我们 无 法 仅 从试 验 中知 道 用
初中数学9个核心素养概念
初中数学9个核心素养概念初中数学核心素养是指学生在学习数学过程中应该具备的九个基本能力：数学思维能力、问题解决能力、数学建模能力、数学推理能力、数学沟通能力、数学表达能力、数学拓展能力、数学应用能力、数学情感能力。
以下是对这九个核心素养的详细解释。
首先，数学思维能力是指学生通过思考、思维、分析和抽象等活动，对数学问题进行思考和解决的能力。
数学思维能力包括观察力、想象力、归纳能力、演绎能力、逻辑推理能力等。
这些能力能够帮助学生理解和掌握数学概念和规律。
其次，问题解决能力是指学生在面对数学问题时，能够运用适当的方法和策略，找到问题的解决方案。
问题解决能力包括问题分析能力、发现问题的能力、解决问题的能力等。
这种能力培养了学生的创造力和批判性思维能力。
第三，数学建模能力是指学生能够将实际问题用数学语言和方法进行抽象和描述的能力。
数学建模能力包括问题抽象能力、问题模型构建能力、模型求解能力等。
这些能力帮助学生将抽象的数学概念和方法应用于实际问题中。
第四，数学推理能力是指学生能够通过逻辑推理和严密的推导来证明数学命题和定理的能力。
数学推理能力包括证明方法的应用、论证和演绎推理的能力等。
这些能力培养了学生的思辨能力和逻辑思维能力。
第五，数学沟通能力是指学生能够清晰、准确地表达和理解数学概念、运算方法和解题思路的能力。
数学沟通能力包括语言表达能力、符号表达能力、图形表达能力等。
这些能力使学生能够与他人共享数学知识和经验。
第六，数学表达能力是指学生能够用准确、简洁和适当的方式，将数学思想和方法表达出来的能力。
数学表达能力包括口头表达能力、文字表达能力、符号表达能力等。
这些能力使学生能够清晰地传达自己的数学想法和推理过程。
第七，数学拓展能力是指学生能够将数学知识和方法应用于其他学科和实际生活中的能力。
数学拓展能力包括跨学科应用能力、实际问题的运用能力等。
这种能力培养了学生的综合运用能力和创新能力。
第八，数学应用能力是指学生能够将数学知识和方法应用于解决实际问题的能力。
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初中数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践——“平方差公式”教学设计与教学反思徐艳芳（湖北省襄阳市第33中学）教学设计一、内容和内容解析内容平方差公式的探索及其应用内容解析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》第十五章“整式的乘除与因式分解”的第二节“乘法公式”中的“平方差公式”。
平方差公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在3个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。
3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。
二、目标和目标解析✧知识与技能经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.✧过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养学生符号感和推理能力；培养学生观察、归纳、概括的能力.培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
✧情感态度价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。
体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
学习目标描述：会推导平方差公式，通过折纸活动理解平方差公式的几何意义，能运用公式进行简单的运算，在学习过程中运用数学思想方法，对比提示公式特征，体会由一般到特殊的过程。
三、教学重难点分析平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．突出重点的方法是每组题后反思总结，由学生归纳出平方差公式的结构特征，并利用公式进行计算。
突破难点的方法是小组合作动手实践，得到公式。
四、教学过程设计1、教学流程设计实际问题（创设激趣）→复习回顾（做数学）→观察思考（发现特征）→抽象概括（引导概括）→几何模式（数形结合）→公式运用（应用新知）→例题讲解→小明的秘密（呼应开头）→随堂练习（巩固新知）→思维拓展→小结与作业（看谁最高）2、教学过程设计一、创设情境，激发兴趣小明到超市去买水果，一斤苹果需要9.8元，他选了一袋10.2斤，到了收费处，收款的阿姨刚打价完时，小明就说出价钱为99.96元，说正好100元（超市现在都没有分分钱流通了）。
你觉得他算的对吗？你能那么快地算出来吗？你知道他用的什么方法算的吗？（设计意图: 通过生活问题引出数学问题，体现数学来源于生活，同时也设下疑问，使学生能热情而迅速地投入到对数学问题的探究中。
）二、复习回顾，温故知新复习多项式乘法运算并计算下式：（m+n）(m-n)(m+2)(m-2)(m+a)（m-a）学生独立完成,同桌互查（设计意图:通过复习旧知识得出新知识，观察出公式的特点，由特殊到一般，学生易于理解和接受，保证了学生理解的逐步深入。
同时通过简单的数字变化来体现特点，使学生能很好地理解字母代表的数的意义。
）三、导入新课1、观察思考，发现特征计算下列多项式的积1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）(3）（2x+1）（2x-1）(4）（x+5y）（x-5y）讨论算式及结果的规律，然后再举几个类似的例子验证所发现的规律。
（设计意图:平方差公式的得出可以利用多项式乘以多项式的运算法则，是从一般到特殊的过程，对今后学习其他的乘法公式有一定的指导意义，也可培养学生观察、归纳、推理的能力，首先让学生思考，你能发现什么？让学生经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。
）2、验证概括1）计算（a+b）（a-b）2）概括平方差公式及其结构特征3）得出公式形式并强调其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．(设计意图:对前面的运算的讨论让学生自己通过观察、归纳发现特征，为运用公式进行计算打下基础。
此环节是最重要的一环，正确得出平方差公式的特点和理解公式的形式对后面灵活运用公式进行简单的计算很重要，要通过学生自己的探索发现来让他们清楚地认识到公式的形式特征，尤其是其中符号的变化。
通过探究公式形成整体思想。
)3、几何模型利用一张长为（a+b ）宽为(a-b)的 长方形通过折纸方式变为一张边长为a 的正方形和两张长为b 宽为（a-b ）的长方形，再拼起来，由于两个图形是由同一张纸片折成，面积相同，得出等式。
（a+b ）（a-b ）=a 2 –b2(设计意图:通过几何图形的变化，知道了平方差公式的几何内容（a+b ）（a-b ）=a 2 –b 2的几何意义，一方面加强了学生对公式的理解，突出了公式的直观性。
另一方面也体现出了数学中代数公式与几何图形之间的联系，使同学们在学习数学时能够合理运用数形结合的思想方法。
这种折纸简单明了，又容易引起学生的学习兴趣，使他们能够感受学习数学的快乐，并能很快获得成功。
)4、应用新知问题：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+-)32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+-（设计意图:通过对一些式子的判断使学生加深理解平方差公式的特点，并明确其中的字母A 、B 所代表的是什么，平方差公式中的符号规律又是什么，从而为利用公式进行计算打好基础。
）5、例题讲解例1：计算(1)（3x+2）（3x-2）(2)（b+2a ）（2a-b ）(3) (-x+2y)(-x-2y)（设计意图:通过师生共析加深学生对平方差公式的理解，而学生仿照教师的板书完成部分例题，可使学生更深一层理解公式的运用方法和习题的规范书写格式，并使学生能够形成独立分析和解决问题的能力。
）6、反馈生活，解决问题。
观察他所用的方法：9.8×10.2=(10-0.2)×(10+0.2)（设计意图:设疑然后解决使所学知识得到充分使用,学会了把实际问题转化为数学问题,用数学来解决生活中的问题.让他们感觉到数学的作用,从而对学习数学更有兴趣.同时又从字母到数字，再次体会字母代数的意义。
）7、随堂练习，巩固知识用平方差公式计算(1)(a+b)( -b+ a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)（设计意图:正确理解公式中字母的广泛含义是正确运用公式的关键，通过练习加深学生对公式特征的理解，明确字母的意义，放手让学生讨论合作思考可使学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养，引导学生多角度思考问题。
）8、综合应用例2：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）（设计意图:到此学生的知识已经形成,可以让学生自己动手解决问题,这样才体现出学生的主动学习的作用,能有效地使所学知识内化,加强巩固基础知识,加深对平方差公式的理解.）9、思维拓展，锻炼思维1）尝试计算(1)(a5-b2)(a5+b2)(2)(a-b)(a+b)(a2+b2)2）小组合作，自己出题，互相考查，看哪个小组的题目出的好，同学们做的正确率高。
（设计意图:第（1）个其实还是考查了公式中字母的意义，理解公式的结构特征就很容易解决，此题综合考查了同底数幂乘方知识。
第（2）个则是连续两次使用公式，更能体现学生对公式的熟练程度。
学生参与出题是对学生综合能力的考查，对公式的熟练程度及小组合作能力均对出题结果有影响，有效激发学生竞争意识和学习积极性。
）四、小结反思，知识升华教师提问：本节课你有什么收获？你掌握了哪些书本知识，学到了什么数学思想方法，理解了什么？你在与同伴的交流合作中学到了什么？你还有什么困惑？（设计意图:巩固所学知识，将对平方差公式的结构认识延续到课下。
让学生发现自己的能力并建立信心，培养自主学习的能力。
）五、分层作业，提升能力回答问题，完成作业习题15.2第1题课外思考题：计1002-992+982-972+962-952+……+22-12（设计意图:思维拓展题逆用平方差公式，对学生的逆向思维进行锻炼，同时也为后面学习因式分解打下基础。
分层作业又能使不同的学生在数学学习中有不同的收获。
）【板书设计】（分两栏）§15．2．1 平方差公式一．探究、归纳规律──平方差公式练习：（学生板演）文字语言：符号语言：二．用简便方法计算教学反思形成性评价：大部分同学都能通过探索小结出平方差公式的特点，但在具体的问题中，还是有些同学会“判断失误”，问题的关键在于没有抓住平方差公式的本质．在完成练习后我们再应该小结一下平方差公式应用的前提．《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人，教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
”在教学设计时，以新课程标准理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。
自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生的有效学习。
要使学生主动参与学习，必须使学生对学习有兴趣。
兴趣是一个人前进的动力，是永不枯竭的动力源泉。
正是因为这样，很多教育家都很重视对学生学习兴趣的培养。
本节课，利用生活中的事例、比喻与数学知识联系，学生兴趣很浓。
在教学活动的组织中始终注意：（1）以问题为活动的核心，在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书，创设问题情境。
（2）促进学生发展是活动的目的，数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。
因此，本节课组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。