北师大版九年级数学锐角三角函数测试题.doc

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北师大版九年级数学下册第一章1锐角三角函数12正弦和余弦练习题

北师大版九年级数学下第一章1 锐角三角函数 1.2正弦和余弦练习题（含答案）一、选择题1．在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列等式成立的是( ) A ．sinA ＝ACABB ．sinA ＝BC ABC ．sinA ＝ACBCD ．sinA ＝BCAC2．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sinA 等于链接听P2例1归纳总结( )图1A.35B.45C.34D.433．如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为( )图2A ．4B ．2 5C.181313D.1213134．如图3，A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )图3A.CD ACB.BC ABC.BD BCD.AD AC5．如图4，梯子与地面的夹角为∠α，则下列关于∠α的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的叙述正确的是( )图4A ．sinα的值越小，梯子越陡B ．cosα的值越小，梯子越陡C ．tanα的值越小，梯子越陡D ．梯子的倾斜程度与∠α的三角函数值无关6．如图5，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为( )图5A.43B.34C.35D.457．如果等腰三角形的底边长为10 cm ，周长为36 cm ，那么底角的余弦值是( ) A.513 B.1213C.1013D.512二、填空题8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则cosB ＝________．9．如图6，点A(t ，4)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，sinα＝23，则t 的值为________．图610．在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝12，则sinB ＝________.11．已知正方形ABCD 的边长为2，P 是直线CD 上的一点．若DP ＝1，则sin ∠BPC 的值是____________． 12．如图7，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，如果BC ＝4，sin ∠DBC ＝23，那么线段AB 的长是________．图7三、解答题13．如图8，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cosB ＝45，求∠BAD 的正弦值和余弦值及AC 的长度.链接听P2例2归纳总结图814．如图9，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 的坐标为(20，0)，点M 在第一象限内，且OM ＝10，sin ∠MON ＝35.求：(1)点M 的坐标； (2)cos ∠MNO 的值．图915．如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E.已知AC ＝15，cosA ＝35.(1)求线段CD 的长； (2)求sin ∠DBE 的值．图1016．如图11，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边． (1)求sinA ，cosB. (2)求tanA ，tanB.(3)观察(1)(2)中的计算结果，你发现sinA 与cosB ，tanA 与tanB 之间有什么关系？ (4)应用：①在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则cosB ＝________；②在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2，则tanB ＝________．图11附加题如图12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)求sin2A＋cos2A的值；(2)比较sinA和cosB的大小；(3)想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两小题相同的结果？若有，请说明理由．图12参考答案1．[解析] B 如图所示，sin A ＝BCAB.故选B.2．[解析] A 在Rt △ABC 中， ∵AB ＝10，AC ＝8，∴BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6， ∴sin A ＝BC AB ＝610＝35.故选A.3．[解析] A 由余弦的定义可得cos B ＝BC AB ＝23.又∵AB ＝6，∴BC ＝4.故选A.4．[解析] D cos α＝BD BC ＝BC AB ＝CDAC.故选D.5．[解析] B sin α的值越小，∠α越小，梯子越平缓； cos α的值越小，∠α越大，梯子越陡；tan α的值越小，∠α越小，梯子越平缓，所以B 正确．故选B.6．[解析] D 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝90°， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝32＋42＝5， ∴sin ∠BAC ＝CD AC ＝45.故选D.7．[解析] A 等腰三角形的腰长为12×(36－10)＝13(cm)，所以易得底角的余弦值是513.8．[答案]5139．[答案] 2 5[解析] 如图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， ∴sin α＝ABOA .∵sin α＝23，∴AB OA ＝23.∵A (t ，4)，∴AB ＝4，∴OA ＝6，∴t ＝2 5.10．[答案] 2 5511．[答案]2 55或2 131312．[答案] 2 513．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠BAD ＝90°，∠B ＋∠C ＝90°，∠BAD ＋∠CAD ＝90°， ∴∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠CAD . ∵cos B ＝45，∴cos ∠CAD ＝AD AC ＝45.又∵AD ＝4，∴AC ＝5， ∴CD ＝AC 2－AD 2＝3， ∴sin ∠BAD ＝sin C ＝AD AC ＝45，cos ∠BAD ＝cos C ＝CD AC ＝35.14．解：(1)如图，过点M 作MP ⊥ON ，垂足为P .在Rt △MOP 中，由sin ∠MON ＝35，OM ＝10，得MP 10＝35，∴MP ＝6.由勾股定理，得OP ＝102－62＝8， ∴点M 的坐标是(8，6)．(2)由(1)知MP ＝6，PN ＝20－8＝12， ∴MN ＝62＋122＝6 5， ∴cos ∠MNO ＝PN MN ＝126 5＝2 55.15．解：(1)因为AC ＝15，cos A ＝35，∠ACB ＝90°，所以AC AB ＝35，所以AB ＝25.又因为D 是AB 的中点，所以CD ＝252.(2)由D 是AB 的中点，得CD ＝BD ＝252，所以∠ECB ＝∠ABC ，所以sin ∠ECB ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝35. 又BC ＝AB 2－AC 2＝20，所以BE ＝BC ·sin ∠ECB ＝12. 由勾股定理得CE ＝16，所以DE ＝16－252＝72，所以sin ∠DBE ＝DE BD ＝72×225＝725.16．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°， ∴sin A ＝BC AB ＝a c ，cos B ＝BC AB ＝ac .(2)在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°， ∴tan A ＝BC AC ＝a b ，tan B ＝AC BC ＝ba.(3)在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，则sin A ＝cos B ，tan A ·tan B ＝1. (4)①23 ②12附加题解：∵∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝122＋52＝13， ∴sin A ＝BC AB ＝513，cos A ＝AC AB ＝1213，cos B ＝BC AB ＝513.(1)∵sin 2A ＝⎝⎛⎭⎫5132＝25169， cos 2A ＝⎝⎛⎭⎫12132＝144169， ∴sin 2A ＋cos 2A ＝25169＋144169＝1.(2)sin A ＝cos B .(3)由这个特例的解答过程可猜想，对于任意直角三角形中的锐角，都有与上述两小题相同的结果，即：对于任意直角三角形中的锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝1；在Rt △ABC 中，若∠C 为直角，则必有sin A ＝cos B .理由如下：设在任意Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sin 2A ＝⎝⎛⎭⎫BC AB 2，cos 2A ＝⎝⎛⎭⎫AC AB 2，BC 2＋AC 2＝AB 2， ∴sin 2A ＋cos 2A ＝⎝⎛⎭⎫BC AB 2＋⎝⎛⎭⎫AC AB 2＝BC 2＋AC 2AB 2＝AB 2AB 2＝1.∵sin A ＝BC AB ，cos B ＝BCAB ，∴sin A ＝cos B .。

九年级数学下册 1.1《锐角三角函数》典型例题 (新版)北师大版

《锐角三角函数》典型例题
例1 在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（）
（A ）都没有变化（B ）都扩大2倍
（C ）都缩小2倍（D ）不能确定
分析与解答当Rt △ABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角A 大小不变，因此选（A ）．
例2 写出下图中∠A ，∠B 的四个锐角三角函数值：
解：∵ ；
∴ ；；
；．
；；
；．
说明：本题主要考查锐角三角函数的概念，关键是熟练掌握锐角三角函数的概念．例3 在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）
A ．
B ．
C ．
D ．
解本题主要考查锐角三角函数的定义，同学们只要依据
的图形，不难写出b
a A c a B c a A ===tan ,cos ,sin ，从而可判断C 正确. 例4 计算：
（1）；
（2）；
（3）
；（4）；
分析：本题综合考查特殊角的三角函数值，将特殊角的三角函数值代入化简，并注意分母有理化的情况．
解（1）原式22
314)2
1(110)21
(⨯+-+=8144081=+-+= （2）原式
（3）原式=
（4）原式
说明：三角函数的计算要遵循以下原则：当所给的角是特殊角时，只要把特殊角的三角函数值代入计算即可．
例5 学习四边形时，我们知道四边形是不稳定的．如图，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出的值吗？
解设原矩形边长分别为，则面积为，由题意得，平行四边形的面积
．又，
∴．
即．
∴．。

北师大版九年级数学下册第一章1 锐角三角函数 1.1正切练习题(含答案)

北师大版九年级数学下第一章1 锐角三角函数 1.1正切练习题（含答案）一、选择题1．如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则tanA 的值为( )图1A ．3B.13C.1010D.3 10102．如图2，已知山坡AB 的坡度为1∶2，坡高BC ＝1 m ，则坡长AB 为( )图2A. 3 mB. 5 mC ．2 mD ．4 m3．如图3，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t 的值是( )图3A ．1B ．1.5C ．2D ．34．如图4，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC 的值为( )图4A.12B.55C.53D.2 555．如图5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，tanA ＝34，则AC 的长是( )图5A ．3B ．4C ．6D ．86．如图6所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值为( )图6A.45B.35C.34D.437．直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按图7中所示的方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( )图7A.247B.73C.724D.13二、填空题8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若△ABC 各边的长度同时扩大为原来的10倍，则tanA 的值________．(填“变大”“不变”或“变小”)9．如图8，一座公路桥离地面的高度AC 为6米，引桥AB 的水平宽度BC 为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD ，使其坡度为1∶6，则BD 的长是________．图8三、解答题10．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，CD ⊥AB 于点D ，求tan ∠BCD 的值．图911．如图10所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C.现设计斜坡BC的坡度为1∶5，求AC的长．图1012．如图11所示，全全和品品分别将两根木棒AB，CD斜立在竖直的墙AE上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．图11附加题1.如图12，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x ＞0)与y ＝－5x (x ＜0)的图象上，则tan ∠BAO 的值为________．图122．数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝13，tanβ＝12，求α＋β的度数．甲、乙两名同学想利用正方形网格图来解决这个问题，他们分别设计了图13①和②. (1)请你分别利用图①、图②求出α＋β的度数；(2)请参考以上解决问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝23时，在图③的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON ，使得∠MON ＝α－β，并求出α－β的度数．图13参考答案1．[答案] A2．[解析] B ∵山坡AB 的坡度为i ＝1∶2，坡高BC ＝1 m ，∴BC AC ＝12，∴AC ＝2 m ．根据勾股定理，得AB＝AC 2＋BC 2＝22＋12＝5(m)．故选B.3．[解析] C 过点A 作AB ⊥x 轴于点B . ∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB ＝3，OB ＝t . 又∵tan α＝AB OB ＝32，∴t ＝2.4．[答案] A5．[解析] D 因为tan A ＝34＝BCAC，所以设BC ＝3x ，AC ＝4x (x >0)．由勾股定理，得BC 2＋AC 2＝AB 2，即(3x )2＋(4x )2＝100，解得x ＝2，所以AC ＝4x ＝4×2＝8.故选D.6．[解析] C ∵CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝5，∴AB ＝2CD ＝10. 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得BC ＝AB 2－AC 2＝102－62＝8， ∴tan B ＝AC BC ＝68＝34.故选C.7．[解析] C 设CE ＝x ，根据折叠的性质，得BE ＝AE ＝8－x .在Rt △BCE 中，根据勾股定理列出关于x 的方程，得x 2＋62＝(8－x )2，解得x ＝74(负值已舍去)，即可计算出tan ∠CBE ＝724.8．[答案] 不变 9．[答案] 12米10．解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3， ∴AC ＝52－32＝4. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°，∠A ＋∠B ＝90°， ∴∠A ＝∠BCD ，∴tan ∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34.11．解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D .依题意可求得AD ＝60 cm ，BD ＝54 cm.因为斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，所以BD CD ＝15，所以CD ＝270 cm ，故AC ＝CD －AD ＝270－60＝210(cm)．12．解：能．品品的木棒CD 更陡．理由：∵AB ＝10 cm ，BE ＝6 cm ，∠AEB ＝90°， ∴AE ＝AB 2－BE 2＝8 cm ， ∴tan B ＝AE BE ＝43.∵CD ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，∠CED ＝90°， ∴CE ＝CD 2－DE 2＝4 2 cm ， ∴tan D ＝CE DE ＝4 22＝2 2.∵43＜2 2，即tan B <tan D ， ∴品品的木棒CD 更陡．附加题 1．[答案] 5[解析] 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则∠BDO ＝∠ACO ＝90°.∵顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝1x (x >0)与y ＝－5x (x <0)的图象上，∴S △BDO ＝52，S △OCA ＝12.∵∠BDO ＝∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＋∠DBO ＝∠BOD ＋∠AOC ＝90°， ∴∠DBO ＝∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ， ∴S BDO S △OCA ＝(OBOA)2＝5212＝5，∴OB OA ＝5，∴tan ∠BAO ＝OBOA＝ 5. 故答案为 5. 2．解：(1)如图①. 在△AMC 和△CNB 中，∵AM ＝CN ，∠AMC ＝∠CNB ＝90°，MC ＝NB ， ∴△AMC ≌△CNB ， ∴AC ＝CB ，∠ACM ＝∠CBN . ∵∠BCN ＋∠CBN ＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，即α＋β＝45°.如图②，连接BE.设每个小正方形的边长均为1，则CE＝1，AE＝2，BE＝2，∴CEBE＝12＝22，BEAE＝22，∴CEBE＝BEAE.又∵∠CEB＝∠BEA，∴△CEB∽△BEA，∴∠CBE＝∠BAE＝α，∴∠BED＝∠CBE＋∠ECB＝α＋β.∵DE＝DB，∠D＝90°，∴∠BED＝45°，∴α＋β＝45°.(2)如图③，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β.在△MFN和△NHO中，∵MF＝NH，∠MFN＝∠NHO＝90°，FN＝HO，∴△MFN≌△NHO，∴MN＝NO，∠MNF＝∠NOH.∵∠NOH＋∠ONH＝90°，∴∠ONH＋∠MNF＝90°，∴∠MNO＝90°，∴∠MON＝∠NMO＝45°，即α－β＝45°.。

北师大初三数学运用锐角三角函数测试题附答案

_ ____号考_____号场考________名姓_____________________级班北师大版九年级数学运用锐角三角函数测试题（附答案）------一、选择题----------- 1.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶-C----40海里抵达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40----海里抵达C地，则A、C两地相距（）．---（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）----北-60海里-线B--------2.如图，为了丈量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分-------测定对岸一棵树P的地点，P在M的正北方向，在N的北偏西30的方-----河的宽度是（）封----Ｐ----------------密--ＭＮ------------2003--A．2003m B．m C．1003m D．100m---3----o- 3.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为-60，----水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（）----------A ．24 10 3m 10 3B ．24 m 3C ．245 3m D ．9m某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不可以大于60°，不然就有危险，那么梯子的长起码为（）A ．8米B ．83米C ．83米D ．43米3 3 5.一架 5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是 40°，则梯子底端到墙的距离为（）5 D ． 5 A ．5sin40°B．5cos40°C ． cos40° tan40° 如图，小明为了丈量其所在地点A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，抵达点C ，测得∠ACB ＝，那么AB 等于（）AmC(A)m·sin米 (B)m·tan 米(C)m·cos米(D) m 米tanB7.小明沿着坡度为 1:2的山坡向上走了1000m ，则他高升了（）A ．2005mB ．500mC ．5003mD ．1000m1/9_ _ _8.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯表示图．此中AB、CD分别表示-一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到-----点C上涨的高度h是（）----8C-D-A．3m--3-二、填空题如图，AB是伸缩式的遮阳篷，CD是窗户．要想在夏至的正中午刻阳光恰好不可以射入窗户，则AB的长度是米．(假定夏至的正中午刻阳__号考_ _ _ __号场考__ _ _-h-B．4m150°-----A B--43-C．m------D．8m--线---9.B-河堤横断面以下图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡------比是1:3-（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之------比），则AC的长是（）C A----12.光与地平面夹角为60)13.1米14.15.2米16.17.18.19.20.将一副三角尺以下图叠放在一同，若积是_________cm2.A B阳光DAB=14cm，则暗影部分的面_ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ___封A．53米B．10米--------C．15米D．103米----------10.如图，为丈量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底-密--测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高-----（结果保存3个有效数字）（）---（A）m（B）m---O点20m的点A处，度为BAF30°C B45°ED第7题AB13.如图，是一张宽 m 的矩形___ _ __级班- （C ）m（D ）m-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -65oO台球桌ABCD ，一球从点M·N （点M 在长边CD 上）出发沿·虚线 MN 射向边BC ，而后反DCM假如弹到边AB 上的P 点.MC n ，CMN . 那么2/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-P点与B点的距离为.---------14.如图，某河流要建筑一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的---坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是米(精准到米).-----A-------B C-A D----15.如图，河岸AD、BC相互平行，桥AB垂直于两岸，----从C处看桥的两头A、B，夹角∠BCA＝60,测得BC＝7m，-线-则桥长AB＝m（结果精准到1m）------B C-----------16.以下图,小明在家里楼顶上的点A处，丈量建在与小明家楼房同一水平线--上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处封---看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼------的高BC为米（精准到）.（参照数据：2≈3≈）-----------密---------------------------------------3/9水管的外面需要包扎,包扎时用带子环绕在管道外面.若要使带子所有包住管道且不重叠（不考虑管道两头的状况）,需计算带子的环绕角度（指环绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,此中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.课外活动小组丈量学校旗杆的高度．如图，当太阳光芒与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影 BC长为24米，则旗杆AB的高度约是米．（结果保存 3个有效数字，3≈）A30°B C如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里抵达B点．在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．此船持续沿正北方向航行过程中距灯塔S的近来距离是海里（不作近似计算）．S60°B北30°西东A南_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班--20.如图，一副三角板拼在一同，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对-------折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．------A----60-O------B D--45-线MA′----C-----------三、应用题-----21.某商场为缓解我市“泊车难”问题，拟建筑地下泊车库，下列图是该地下泊车库封-o--坡道进口的设计表示图，此中，AB⊥BD，∠BAD＝18，C在BD上，BC＝．根----据规定，地下泊车库坡道进口上方要张贴限高标记，以便见告驾驶员所驾车辆能-----否安全驶入．小明以为CD的长就是所限制的高度，而小亮以为应当以CE的长----作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果----精准到）密---------------------------------------22.水务部门为增强防汛工作，决定对程家山川库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD，AB的长为10米，如图（9）所示，已知迎水面60°，背水面DC的长度为103米，加固后大坝的横断面为梯形ABED.若CE的长为5米.1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；2）求新大坝背水面DE的坡度.（计算结果保存根号）．．．．据交管部门统计，高速公路超速行驶是引起交通事故的主要原由．我县某校数学课外小组的几个同学想试试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超出80千米），如图，他们将观察点设在到公路l的距离为千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B地方用的时间为3秒（注：3秒=1小时），并测得∠APO=59°，∠BPO=45°.1200试计算AB并判断此车能否超速？（精准到）．（参照数据：sin59°≈，cos59°≈，tan59°≈）．4/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班24.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，-----C A-看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.-60°-----------A---B--------线--------C------------封---25.以下图，城关少儿园为增强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由------45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．-----（1）改良后滑滑板会加长多少米？-----（2）若滑滑板的正前面能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前面有6-密-米长的空地，像这样改造能否可行？请说明原由．-----2，3，6，以上结果均保存到小数-（参照数据：-----点-----后两位．）----------------------26.某乡镇中学数学活动小组，为丈量教课楼后边的山高AB，用了以下的方法.以下图，在教课楼底C处测得山顶A的仰角为60，在教课楼顶D处，测得山顶A的仰角为45.已知教课楼高CD12米，求山高AB.（参照数据，2，精准到米，化简后再代参照数据运算）5/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-----------------------一、选择题------------第1题答案.-线-B--------第2题答案.-----A-------第3题答案.封---A--------第4题答案.------C---密--第5题答案.-----B--------第6题答案.------B--------第7题答案.-----A-----第8题答案.B第9题答案.A第10题答案.C二、填空题第11题答案.3第12题答案.492第13题答案.ntantan第14题答案.第15题答案.126/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班第16题答案.------------第17题答案.-----1----2---------第18题答案.----------第19题答案.-------63----------第20题答案.封---62---a--4------三、应用题------密--第21题答案.---------解：在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10--------BD---∴tan∠BAD＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分--BA---------∴BD＝10×tan18-----∴CD＝BD―BC＝10×tan18―⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分CD∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72×（10×tan18―）≈26（.m）⋯⋯⋯分答：CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分第22题答案.解：（1）分A、D作AFBC、DGBC，垂足分F、G，如（1）所示，在Rt△ABF中，AB 10米，B60°.∴sin BAF，即sin60°AF，AB103AF 1053，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DG 53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分7/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号-----------------------------------1125-因此S△DCE CEDG5533，-222----25∵AB AO BO，BPO45∴BOPO千米······又AO OP tan59····················∴AB AO BO······即AB≈千米·······························而3秒=1小1200x1200≈千米∕····················∵＜80∴没有超速.····················场考_ _ _ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-∴需要填方100312503（立方米）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分---2------（2）在Rt△DGC中，DC103，----所以GC＝封--22-22---DC DG1035315，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分-----因此GE GC CE15520.--------DG533-∴背水面DE的坡度i＝10分密GE20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-4--------答：（1）需要土石方12503立方米；新大背水面DE的坡度---------3---i.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分--4---------第23题答案.----第24题答案.解：点A作直BC的垂，垂足点D.CDA90°，CAD60°，BAD在Rt△ACD中，tan CADCD，ADADCD240803.tan60°3在Rt△ABD中，tan BAD BD，ADBD AD·tan30°803380.3BC CDBD24080=160.答：大楼的高160米.（注：只需正确求出BC的，没答不扣分）30°，CD=240米.3分DAB5分C-解：的速度每小x千米第25题答案.8/9北师大初三数学运用锐角三角函数测试题附答案11 / 1111___ __号考__ _ __号场考__ _ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __级班-解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC=45°---2--∴AC=BC=AB ·sin45°= 42 2 ⋯⋯⋯⋯⋯分-2 --2-- -- ---- 在Rt △ADC 中，∠ADC=30°-- -- ---AC1-- ∴AD=2 242⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分-o--sin302------ ∴AD-AB=424------ ∴改良后滑滑板会加米.⋯⋯⋯⋯⋯4分--------- （2）改造能行，原由以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分--- ----AC 3封-∵2 22 6 ⋯⋯⋯⋯⋯6分-oCD-tan303-- - - -- -- ∴BDCDBC262 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分---- -- -- ∴≈＞3密--- ---- ∴改造能行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分------- ---- 第26题答案.---- 解：D作 DEAB于 E ，DE ∥BC- ---- ABh 米，在Rt △ABC 中，BCh ·cot60h?tan30-- - ----3-- 在 Rt △AED中， AEDEtan45BCtan45h--3hi 又AB AE BE CD12 j 3h12 31236 36(33)6 3 18 6h3 318361318（米）答：山高AB 是米（2分）9/9。

北师大版九年级数学下册试题锐角三角函数课后练习.docx

D B A C B A C 初中数学试卷桑水出品九年级数学锐角三角函数课后练习 1、在Rt△ABC 中,∠ C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______.2、在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______.3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34 D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC 等于( ) A.34 B.43 C.35 D.456、Rt△ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于( )A.43 B.34 C.45 D.547、在△ABC 中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA 的值是A ．135B ．1312C ．125D ．5128、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tan α<tan βB.sin α<sin β;C.cos α<cos βD.cos α>cos β9、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CDAC B.DB CB C.CB AB D.CDCB10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A.100sin β B.100sin β C.100cos β D. 100cos β11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.。

完整word版北师大版初三数学运用锐角三角函数测试题附答案

_ ____号考_____号场考________名姓_____________________级班北师大版九年级数学运用锐角三角函数测试题〔附答案〕------一、选择题----------- 1.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶-C----40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40----海里到达C地，那么A、C两地相距〔〕．---〔A〕30海里〔B〕40海里〔C〕50海里〔D〕----北-60海里-线B--------2.如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m的M和N两点分-------测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30的方么-----河的宽度是〔〕封----Ｐ----------------密--ＭＮ------------2003--A．2003m B．m C．1003m D．100m---3----o- 3.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为-60，----水平距离BD=10m，楼高AB=24m，那么树高CD为〔〕----------A．24103m103 B．24m3C．2453m D．9m某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角〔梯子与地面的夹角〕不能大于60°，否那么就有危险，那么梯子的长至少为〔〕A．8米B．83米C．83米D．43米335.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，那么梯子底端到墙的距离为〔〕5D．5A．5sin40°B．5cos40°C．cos40°tan40°如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝，那么AB等于〔〕A m C(A)m·sin米(B)m·tan米(C)m·cos米(D)m米tanB7.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，那么他升高了〔〕A．2005m B．500m C．5003mD．1000m1/9_ _ _8.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示-一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，那么乘电梯从点B到-----点C上升的高度h是〔〕----8C-D-A．3m--3-二、填空题如图，AB是伸缩式的遮阳篷，CD是窗户．要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，那么AB的长度是米．(假设夏至的正午时刻阳__号考_ _ _ __号场考__ _ _-h-B．4m150°-----A B--43-C．m------D．8m--线---9.B-河堤横断面如下图，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡------比是1:3-〔坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之------比〕，那么AC的长是〔〕C A----12.光与地平面夹角为60)1米2米将一副三角尺如下图叠放在一起，假设积是_________cm2.A B阳光DAB=14cm，那么阴影局部的面_ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ___封A．53米B．10米--------C．15米D．103米----------10.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底-密--测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，那么这幢大楼的高-----〔结果保存3个有效数字〕〔〕---〔A〕m〔B〕m---O点20m的点A处，度为BAF30°C B45°ED第7题AB13.如图，是一张宽 m 的矩形___ _ __级班- 〔C 〕m〔D 〕m-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -65oO台球桌ABCD ，一球从点M·N 〔点M 在长边CD 上〕出发沿·虚线 MN 射向边BC ，然后反DCM如果弹到边AB 上的P 点.MC n ，CMN . 那么2/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-P点与B点的距离为.---------14.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的---坡角∠ABC为15°，那么引桥的水平距离BC的长是米(精确到米).-----A-------B C-A D----15.如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，----从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60,测得BC＝7m，-线-那么桥长AB＝m〔结果精确到1m〕------B C-----------16.如下图,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线--上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处封---看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，那么电梯楼------的高BC为米〔精确到〕.〔参考数据：2≈3≈〕-----------密---------------------------------------3/9水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.假设要使带子全部包住管道且不重叠〔不考虑管道两端的情况〕,需计算带子的缠绕角度〔指缠绕中将局部带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一局部〕.假设带子宽度为1,水管直径为2,那么的余弦值为.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影 BC长为24米，那么旗杆AB的高度约是米．〔结果保存 3个有效数字，3≈〕A30°B C如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点．在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里〔不作近似计算〕．S60°B北30°西东A南_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班--20.如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对-------折于△A′BO，M为BC上一动点，那么A′M的最小值为．------A----60-O------B D--45-线MA′----C-----------三、应用题-----21.某商场为缓解我市“停车难〞问题，拟建造地下停车库，下列图是该地下停车库封-o--坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18，C在BD上，BC＝．根----据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能-----否平安驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长----作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．〔结果----精确到〕密---------------------------------------22.水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD，AB的长为10米，如图〔9〕所示，迎水面60°，背水面DC的长度为103米，加固后大坝的横断面为梯形ABED.假设CE的长为5米.1〕需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；2〕求新大坝背水面DE的坡度.〔计算结果保存根号〕．．．．据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米〔即最高时速不超过80千米〕，如图，他们将观测点设在到公路l的距离为千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒〔注：3秒=1小时〕，并测得∠APO=59°，∠BPO=45°.1200试计算AB并判断此车是否超速？〔精确到〕．〔参考数据：sin59°≈，cos59°≈，tan59°≈〕．4/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班24.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，-----C A-看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.-60°-----------A---B--------线--------C------------封---25.如下图，城关幼儿园为加强平安管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由------45°降为30°，原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．-----〔1〕改善后滑滑板会加长多少米？-----〔2〕假设滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证平安，原滑滑板的前方有6-密-米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．-----2，3，6，以上结果均保存到小数-〔参考数据：-----点-----后两位．〕----------------------26.某乡镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如下图，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45.教学楼高CD12米，求山高AB.〔参考数据，2，精确到米，化简后再代参考数据运算〕5/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-----------------------一、选择题------------第1题答案.-线-B--------第2题答案.-----A-------第3题答案.封---A--------第4题答案.------C---密--第5题答案.-----B--------第6题答案.------B--------第7题答案.-----A-----第8题答案.B第9题答案.A第10题答案.C二、填空题第11题答案.3第12题答案.492第13题答案.ntantan第14题答案.第15题答案.126/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号场考_ __ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班第16题答案.------------第17题答案.-----1----2---------第18题答案.----------第19题答案.-------63----------第20题答案.封---62---a--4------三、应用题------密--第21题答案.---------解：在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10--------BD---∴tan∠BAD＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分--BA---------∴BD＝10×tan18-----∴CD＝BD―BC＝10×tan18―⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分CD∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72×〔10×tan18―〕≈26〔.m〕⋯⋯⋯分答：CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分第22题答案.解：〔1〕分A、D作AFBC、DGBC，垂足分F、G，如〔1〕所示，在Rt△ABF中，AB 10米，B60°.∴sin BAF，即sin60°AF，AB103AF 1053，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴DG 53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分7/9_ _ _ _ _号考_ _ _ _ _号-----------------------------------1125-所以S△DCE CEDG5533，-222----25∵AB AO BO，BPO45∴BOPO千米······又AO OP tan59····················∴AB AO BO······即AB≈千米·······························而3秒=1小1200x1200≈千米∕····················∵＜80∴没有超速.····················场考_ _ _ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _级班-∴需要填方100312503〔立方米〕.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分---2------〔2〕在Rt△DGC中，DC103，----所以GC＝封--22-22---DC DG1035315，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分-----所以GE GC CE15520.--------DG533-∴背水面DE的坡度i＝10分密GE20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-4--------答：〔1〕需要土石方12503立方米；新大背水面DE的坡度---------3---i.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分--4---------第23题答案.----第24题答案.解：点A作直BC的垂，垂足点D.CDA90°，CAD60°，BAD在Rt△ACD中，tan CADCD，ADADCD240803.tan60°3在Rt△ABD中，tan BAD BD，ADBD AD·tan30°803380.3BC CDBD24080=160.答：大楼的高160米.〔注：只要正确求出BC的，没答不扣分〕30°，CD=240米.3分DAB5分C-解：的速度每小x千米第25题答案.8/9完整word 版北师大版初三数学运用锐角三角函数测试题附答案11 / 1111___ __号考__ _ __号场考__ _ _ _ _ __名姓__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __级班-解：〔1〕在Rt △ABC 中，∠ABC=45°---2--∴AC=BC=AB ·sin45°= 42 2 ⋯⋯⋯⋯⋯分-2 --2-- -- ---- 在Rt △ADC 中，∠ADC=30°-- -- ---AC1-- ∴AD=2 242⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分-o--sin302------ ∴AD-AB=424------ ∴改善后滑滑板会加米.⋯⋯⋯⋯⋯4分--------- 〔2〕改造能行，理由如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分--- ----AC 3封-∵2 22 6 ⋯⋯⋯⋯⋯6分-oCD-tan303-- - - -- -- ∴BDCDBC262 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分---- -- -- ∴≈＞3密--- ---- ∴改造能行.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分------- ---- 第26题答案.---- 解：D作 DEAB于 E ，DE ∥BC- ---- ABh 米，在Rt △ABC 中，BCh ·cot60h?tan30-- - ----3-- 在 Rt △AED中， AEDEtan45BCtan45h--3h又AB AEBE CD 123h1231236 36(33) 6 3 18 6h3 3183 61318〔米〕答：山高AB 是米〔2分〕9/9。

1.1锐角三角函数-北师大版九年级数学下册同步测试

北师大版九年级数学下册第一章1．1锐角三角函数同步测试一．选择题1. 如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA =( )A.12B.√22C.√33D.√552．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则tanA 的值为（） A ．B ．C ．D ．3. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）A ．2B ．5 C ．5 D ．124.如果在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =2，BC =3，那么下列各式正确的是（） A.tanB =23 B.cotB =23 C.sinB =23D.cosB =235．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的对边是a 、b ，且满足a 2﹣ab ﹣2b 2＝0，则tanA 等于（） A ．1B ．C ．2D ．以上都不对6. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（） A ．都扩大两倍 B ．都缩小两倍 C ．不变 D ．都扩大四倍7.如图，在△ABC 中，∠A =60∘，∠C =80∘，∠C 的平分线与∠A 的外角平分线交于D，连接BD，则tan∠BDC的值是（）A.1B.12C.√3 D.√338．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值为（）A．B．C．D．9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A．513B．512C．1213D．12510．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定11. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．sinA的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与上A的函数值无关12．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°二．填空题13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，BC＝4，那么AB的长为 6 ．15. 比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°16.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果AC=5，AB=13，那么sinA=________．17．比较大小：sin40°＝cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，且tanA＝，则AC＝．19．比较大小：（1）cos35°cos45°，tan50°tan60°；（2）若sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，则αβ．20.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________．三.解答题21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值22. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若tanA=20，写出∠B的四个三角函数的值．23. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，求cosA的值24.．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长．25. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边c的式子表示bcosA+acosB？请写出你必要的理由．26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a＝2，sin，求b和c．27.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．28．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）若∠α＝45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，则sinαcosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．答案提示1. D.2.C．3.D．4. A.5.C．6.C．7. D.8.A．9.C．10.A．11.B．12.C．13.713. 14.6． 15.＜． 16. 1213. 17.＝． 18.6． 19.（1）＞，＜；（2）＞． 20. 34 21. 解: ∵AB=2BC ，∴=∴sinB=AC AB ==故答案为222. 解：tanA =BCAC =20，BC =20AC ，由勾股定理，得AB =√BC 2+AC 2=√401AC ， sinA =BCAB =√401AC =20√401401， cosA =AC AB =√401AC=√401401， cotA =AC CB =AC20AC =120．24.解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴tanA ＝＝．∵BC ＝2， ∴＝，AC ＝6．∵AB 2＝AC 2+BC 2＝40， ∴AB ＝．25. 解：∵cosA =ACAB =bc ，cosB =BCAB =ac ，∴bcosA+acosB=b⋅bc +a⋅ac=b2c+a2c=a2+b2c=c2c=c，即bcosA+acosB=c．26.解：如图，∵a＝2，sin，∴c＝＝＝6，则b＝＝＝4．27. 解：∵∠C=90∘，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90∘，又∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴ACAB =ANAM=34，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√7x，在Rt△ABC中，cosB=BCAB =√7x4x=√74．28.解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C 2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＜AB2＜AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC．（2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°．（3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα．（4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．。

北京师范大学附属中学九年级数学下册第三单元《锐角三角函数》测试题(答案解析)

一、选择题1．如图，在等边△ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若32BE EC =，则AC 是⊙O 的切线 2．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE CE =，3BAC CBD ∠=∠，6266BD =+，则AB 的长为（）A ．6B ．62C ．12D ．102 3．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（）A ．5:1B ．4:1C ．3:1D ．2:1 4．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点B ，再以B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点,C 画射线OC ，则tan AOC ∠的值为（）A ．12B 3C 3D 35．下列计算中错误的是( )A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒B ．22sin 45 cos 451︒+︒=C ．sin 60tan 60sin 30︒︒=︒D ．cos30tan 60cos60︒︒=︒6．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．355B．175C．35D．457．如图，在矩形ABCD中，AB=3，做BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（）A．23B．33C．63D．93 28．如图，ABC∆的三个项点均在格点上，则tan A的值为（）A．12B．5C．2 D．259．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC=3，则此时OG的长度为（）A 322B332C ．32D ．33322- 10．西南大学附中初2020级小李同学想利用学过的知识测量棵树的高度，假设树是竖直生长的，用图中线段AB 表示，小李站在C 点测得∠BCA ＝45°，小李从C 点走4米到达了斜坡DE 的底端D 点，并测得∠CDE ＝150°，从D 点上斜坡走了8米到达E 点，测得∠AED ＝60°，B ，C ，D 在同一水平线上，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则大树AB 的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）A ．24.3B ．24.4C ．20.3D ．20.4 11．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（）A ．6:1B ．5:1C ．4:1D ．3:1 12．如图所示，矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝23，△ADE 为正三角形．若半径为R 的圆能够覆盖五边形ABCDE （即五边形ABCDE 的每个顶点都在圆内或圆上），则R 的最小值是（）A ．23B ．4C ．2.8D ．2.5二、填空题13．01sin 4513(32018)6tan 302--+-+︒︒=________． 14．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则tanD=__．15．如图，已知直线l ：33y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ；…；按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为__________．16．计算：112tan 6032()2-+---____． 17．如图，已知平行四边形ABCO ，以点O 为原点，OC 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，AB 交y 轴于点D ，AD=4，OC=10，∠A=60°，线段EF 垂直平分OD ，点P 为线段EF 上的动点，PM ⊥x 轴于点M 点，点E 与E'关于x 轴对称，连接BP 、E'M ，则BP+PM+ME'的长度的最小值为______．18．在△ABC 中，若()21cos 1tan 02A B -+-=，则∠C=____________． 19．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=5cm ，AB=13cm ，则点C 到AB 边的距离是______cm ．20．如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B ＝30°，OA ＝2，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点B'的坐标是_______．三、解答题21．如图，ABC 中，,45,tan 2AB AC BC ABC ==∠=；（1）求AC 和AC 边上的高；（2）在AC 上取一点M ，使得BM BC =，过M 作MH AB ⊥，求BH AH的值． 22．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30°，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ．（1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，且C 为弧BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连结AC（1）求证：EF 是O 的切线；（2）当32,sin 5BF F ==时，求AE 的长．24．如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E ．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F ，且AC=8，tan ∠BDC=34．（1）求⊙O 的半径长；（2）求线段 CF 长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边6,12AB BC ==，直线32y x m =-+与y 轴交于点P ，与边BC 交于点E ，与边OA 交于点D ．（1）已知矩形ABCO 为中心对称图形，对称中心(点F )为对角线AC OB ，的交点，若直线32y x m =-+恰好经过点F ，求点F 的坐标和m 的值﹒ （2）在（1）的条件下，过点P 的一条直线绕点P 顺时针旋转时，与直线BC 和x 轴分别交于点,N M 、试问是否存在ON 平分CNM ∠的情况．若存在，求线段AM 的长，若不存在，说明理由﹒（3）将矩形ABCO 落在（1）条件下的直线32y x m =-+折叠，若点О落在边CB 上，求出该点坐标，若不在边CB 上，请你说明将（1）中的直线32y x m =-+沿y 轴进行怎样的平移，使矩形ABCO 沿平移后的直线折叠，点O 恰好落在边CB 上．26．如图，在ABC 中，60ABC ∠=，23AB =，8BC =，以AC 为腰，点A 为顶点作等腰ACD △，且120DAC ∠=，则BD =______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】A 、连接OE ，根据同圆的半径相等得到OB ＝OE ，根据等边三角形的性质得到∠BOE ＝∠BAC ，求得OE ∥AC ，于是得到A 选项正确；B 、由于EF 是⊙O 的切线，得到OE ⊥EF ，根据平行线的性质得到B 选项正确；C 、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO ＝OB ，过O 作OH ⊥AC 于H ，根据三角函数得到OH 3≠OB ，于是得到C 选项错误；D 、根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D 选项正确．【详解】A 、如图，连接OE ，则OB ＝OE ，∵∠B ＝60°∴∠BOE ＝60°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确，不符合题意．B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确，不符合题意．C、∵∠B＝60°，OB＝OE，∴BE＝OB，∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∴AO＝OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC＝60°，∴OH＝3AO≠OB，∴C选项错误，符合题意．D、如C中的图，∵BE 3，∴CE＝33BE，∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE23OB，∴OH ＝2AO ＝OB ， ∴AC 是⊙O 的切线，∴D 选项正确．故选：C ．【点睛】本题为圆的综合题，掌握切线的判定和性质、平行线的判定和性质以及勾股定理是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】作DF BC ⊥于F ，根据题意判断出ABC ∆是等腰直角三角形，求出CBD ∠的度数，进而判断出ACD ∆是等边三角形，设AB a ，在Rt BDF ∆中利用直角三角形的性质求出DF 的长，用a 表示出CF 的长，再根据勾股定理即可得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：作DF BC ⊥于F ，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE BC ∴⊥，AE CE =，BE EC =，90BAC ∴∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，3BAC CBD ∠=∠，30DBC ∴∠=︒，15ABD ∠=︒，1801515150BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒，90BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，AC AD =，ACD ∴∆是等边三角形，AB AC AD CD ∴===，设AB a ，则BC =，AC AD CD a ===，在Rt BDF ∆中，30DBF ∠=︒，BD =2BD DF ∴==，cos BF BD CBD =∠==CF BF BC ∴=-=，在Rt CDF ∆中，由勾股定理可得222CF DF CD +=，即222)a +=，解得12a =或24，∵12324+＞6266+，即此时AB＞BD，不符合，∴AB=12，故选：C．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质及含30度角的直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出含30度角的直角三角形，根据直角三角形的性质进行解答．3．A解析：A【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，再根据菱形的高与边长的关系求出∠A，进而可求出∠ADC，从而可得答案．【详解】解：如图，DE是菱形ABCD的高，DE=1cm，∵菱形ABCD的周长是8cm，∴AD=2cm，在Rt△ADE中，∵DE=12AD，∴∠A=30°，∵AB∥DC，∴∠A+∠ADC=180°，∴∠ADC=150°，∴∠ADC：∠A=150°：30°=5:1．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．4．D解析：D【分析】由题意可以得到∠AOC的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值可以得解．【详解】解：如图，连结BC，则由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴tan∠AOC=tan60°3故选D．【点睛】本题考查尺规作图与三角形的综合应用，由尺规作图的作法得到所作三角形是等边三角形是解题关键．5．A解析：A【分析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的运算即可得．【详解】A、31311sin60sin303022-︒-︒==︒=，此项错误；B、22222211sin45cos4512222⎛⎫⎛︒+︒=+=+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此项正确；C、3sin602tan603,31sin302︒︒===︒sin60tan60sin30︒︒=︒，此项正确；D、3cos302tan603,31cos602︒︒===︒cos30tan60cos60︒︒=︒，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6．C解析：C【分析】如图，过点A 作AH BC ⊥于H ．利用勾股定理求出AC 即可解决问题．【详解】解：如图，过点A 作AH BC ⊥于H ．在Rt ACH ∆中，4AH =，3CH =， 2222435AC AH CH ∴=+=+=，3cos 5CH ACH AC ∴∠==，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 7．B解析：B【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF 是菱形，所以可求出BE ，AE ，进而可求出BC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，//,DE BF ∴,,DEO BFO EDO FBO ∴∠=∠∠=∠EF 垂直平分BD ，OB OD ∴=，BOF DOE ∴∆∆≌，,OE OF ∴=∴ 四边形BEDF 是菱形，∵四边形ABCD 是矩形，四边形BEDF 是菱形，∴∠A=90°，AD=BC ，DE=BF ，OE=OF ，EF ⊥BD ，∠EBO=FBO ，∴AE=FC ．又EF=AE+FC ，∴EF=2AE=2CF ，又EF=2OE=2OF ，AE=OE ，∴△ABE ≌OBE ， ∴∠ABE=∠OBE ，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE= cos30BO ＝23， ∴BF=BE=23，∴CF=AE=3，∴BC=BF+CF=33，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°． 8．A解析：A【分析】连接格点BD,根据格点的长度求出BD 、CD 边的长度，根据勾股定理证明∠BDC=90°，再计算BD tan A=AD计算即可．【详解】解：如图所示，连接格点BD ，根据格点的性质，可得BD=CD=2，BC=2，∴∠BDC=90°，故ABD 为在直角三角形，且AD=22，∴BD 21tan A=AD 222，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理及锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握格点三角形边长的求解办法．9．A解析：A【分析】分别过O 作OH ⊥BC ，过G 作GI ⊥OH ，由O 是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC 的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI 中，即可求解．【详解】解：过O作OH⊥BC于H，过G作GI⊥OH于I ∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴OH∥AB，又O为中点，∴H为BC的中点，∴BH=12BC=32∵GI⊥OH，∴四边形BHIG为矩形，∴GI∥BH，GI=BH=32,又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt△OGI中，32cos2GIOGOGI==∠．故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键．10．B解析：B【分析】过E作EG⊥AB于G，EF⊥BD于F，则BG=EF，EG=BF，求得∠EDF=30°，根据直角三角形的性质得到EF=12DE=4，DF=43，得到CF=CD+DF=4+43，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】过E 作EG ⊥AB 于G ，EF ⊥BD 于F ，则BG ＝EF ，EG ＝BF ，∵∠CDE ＝150°，∴∠EDF ＝30°，∵DE ＝8，∴EF ＝12DE ＝4，DF ＝43， ∴CF ＝CD +DF ＝4+43，∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴AB ＝BC ，∴GE ＝BF ＝AB +4+43，AG ＝AB ﹣4，∵∠AED ＝60°，∠GED ＝∠EDF ＝30°，∴∠AEG ＝30°，∴tan30°＝3443AG GE AB ==++ ，解得：AB ＝14+63≈24.4，故选：B ．【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线是解题的关键． 11．B解析：B【分析】由锐角函数可求∠B 的度数，可求∠DAB 的度数，即可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，菱形的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，∵AE=2，AE ⊥BC ，∴sin ∠B=12BE AB ＝ ∴∠B=30° ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB=150°，∴菱形两邻角的度数比为150°：30°=5：1，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，能求出∠B 的度数是解决问题的关键． 12．C解析：C【分析】连接AC 、BE 、CE ，取BC 的中点F ，连接EF ，根据勾股定理可得AC ，根据直角三角形的边角关系可得∠ACB ＝30°，∠CAD ＝30°，再根据正三角形的性质可得：∠EAD ＝∠EDA ＝60°，AE ＝AD ＝DE ＝△EAC 是直角三角形，由勾股定理可得EC 的长．判断△EAB ≌△EDC ，根据全等三角形的性质可得EB ＝EC ，继而根据题意可判断能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的圆心在线段EF 上，且此圆只要覆盖住△EBC 必能覆盖五边形ABCDE ，从而此圆的圆心到△BCE 的三个顶点距离相等．根据等腰三角形的判定和性质可得F 是BC 中点，BF ＝CF EF ⊥BC ，由勾股定理可得EF 的长，继而列出关于R 的一元二次方程，解方程即可解答．【详解】如图所示，连接AC 、BE 、CE ，取BC 的中点F ，连接EF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC＝∠DAB ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°,AD ∥BC ，AD ＝BC ＝AB ＝CD ＝2∵BC ＝AB ＝2由勾股定理可得：AC 4∴sin ∠ACB ＝24AB AC =＝12，sin ∠CAD ＝24CD AC =＝12∴∠ACB ＝30°，∠CAD ＝30°∵△ADE 是正三角形 ∴∠EAD ＝∠EDA ＝60°，AE ＝AD ＝DE ＝∴∠EAC ＝∠EAD ＋∠CAD ＝90°,∴△EAC 是直角三角形，由勾股定理可得：EC ＝22AE AC +＝()22234+＝27∵∠EAB ＝∠EAD ＋∠BAD ＝150°∠EDC ＝∠EDA ＋∠ADC ＝150°∴∠EAB ＝∠EDC∵EA ＝ED ，AB ＝DC∴△EAB ≌△EDC∴EB ＝EC ＝27即△EBC 是等腰三角形∵五边形ABCDE 是轴对称图形，其对称轴是直线EF ，∴能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的圆心在线段EF 上，且此圆只要覆盖住△EBC 必能覆盖五边形ABCDE ．从而此圆的圆心到△BCE 的三个顶点距离相等．设此圆圆心为O ，则OE ＝OB ＝OC ＝R ，∵F 是BC 中点∴BF ＝CF ＝3，EF ⊥BC在Rt △BEF 中，由勾股定理可得：EF ＝22EB BF -＝()()22273-＝5 ∴OF ＝EF －OE ＝5－R在Rt △OBF 中，222BF OF OB 即()()22235R R +-= 解得：R ＝2.8∴能够覆盖五边形ABCDE 的最小圆的半径为2.8．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用、全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系．解题的关键是理解圆内接五边形的特点，并且灵活运用所学知识．二、填空题13．【分析】先计算特殊角的三角函数值化简绝对值零指数幂再计算实数的混合运算即可得【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值绝对值零指数幂实数的运算熟记各运算法则是解题关键解析：322+ 【分析】先计算特殊角的三角函数值、化简绝对值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】原式111)622-++=⨯1122=++32=+，故答案为：32．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、实数的运算，熟记各运算法则是解题关键．14．【分析】连接BC 可得∠ACB=90°根据同弧对等角有∠D=∠A 在△ABC 中根据正切定义可求出tanD 【详解】如图所示连接BC 因为AB 是直径所以∠ACB=90°在Rt △ABC 中BC=tanA=而BC 弧解析：【分析】连接B 、C ，可得∠ACB=90°，根据同弧对等角有∠D=∠A ，在△ABC 中根据正切定义可求出tanD.【详解】如图所示，连接B 、C ，因为AB 是直径，所以∠ACB=90°在Rt △ABC 中tanA=BC =AC 2，而BC 弧所对的∠D=∠A ，所以tanD= tanA=【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、勾股定理，连接BC 构造直角三角形是解题的关键.15．【分析】先求出点B 的坐标为（1）得到OA=1OB=求出∠AOB=60°再求出∠得到求出(04)；同理得到（0）；由此得到规律求出答案【详解】将y=1代入中得x=∴B （1）∴OA=1OB=∴tan ∠A解析：()20200,4【分析】先求出点B 31），得到OA=1，3∠AOB=60°，再求出∠130OA B =得到133AA =，求出1A (0，4)；同理得到1143A B =1211312A A A B ==，2A （0，24）；由此得到规律求出答案.【详解】将y=1代入33y x =中得3 ∴B 3，1），∴OA=1，3∴tan ∠AOB=3AB OA=， ∴∠AOB=60°，∵∠A 1BO=90°， ∴∠130OA B =, ∴133AA =,∴14OA =,∴1A (0，4)；同理：1143A B =1211312A A B =，∴2OA =1624=，∴2A （0，24）；，∴点2020A 的坐标为()20200,4，故答案为：()20200,4.【点睛】此题考查图形类规律的探究，一次函数的实际应用，锐角三角函数，根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键.16．【分析】先利用特殊的三角函数值计算再利用绝对值和负指数得出结论【详解】解:原式=故答案为：【点睛】本题涉及特殊角的三角函数值绝对值负整数指数幂3个考点在计算时需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数解析：43+ 【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用绝对值和负指数得出结论．【详解】解:原式=23+2322332243⨯-+=-++=+，故答案为：43+．【点睛】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．17．【分析】连接OP 先确定OD 的长和B 点坐标然后证明四边形OPME 是平行四边形可得OP=EM 因为PM 是定值推出PB+ME=OP+PB 的值最小时即当OPB 共线时BP+PM+ME 的长度最小最后根据两点间的距解析：22123+【分析】连接OP ,先确定OD 的长和B 点坐标，然后证明四边形OPME'是平行四边形，可得OP=EM ，因为PM 是定值，推出PB+ME'=OP+PB 的值最小时，即当O 、P 、B 共线时BP+PM+M E 的长度最小，最后根据两点间的距离公式和线段的和差解答即可．【详解】解:如图：连接OP在Rt △ADO 中，∠A=60°，AD=4，∴OD=4tan60°3∴A （-4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=OC=10，∴DB=10-4=6∴B （6，∵线段EF 垂直平分OD∴OE=12，∠PEO=∠EOM=∠PM0=90°， ∴四边形OMPE 是矩形，∴，∵OE=0E'∴PM=OE'，PM//OE'，∴四边形OPME'是平行四边形，∴0P=EM ，∵是定值，∴PB+ME'=OP+PB 的值最小时，BP+PM+ME 的长度最小，∴当0、P 、B 共线时，BP+PM+ME 的长度最小∴BP+PM+ME 的最小值为=故答案为【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质、垂直平分线的性质、最短路径问题、锐角三角函数等知识，掌握并灵活应用两点之间线段最短是解答本题的关键． 18．75°【分析】根据非负数性质得根据三角函数定义求出∠A=60°∠B=45°根据三角形内角和定理可得【详解】因为所以所以所以∠A=60°∠B=45°所以∠C=180°-∠A-∠B=75°故答案为：75解析：75°【分析】根据非负数性质得1cos 0,1tan 02A B -=-=，根据三角函数定义求出∠A=60°，∠B=45°，根据三角形内角和定理可得.【详解】因为()21cos 1tan 02A B -+-= 所以1cos 0,1tan 02A B -=-= 所以1cos ,tan 12A B ==所以∠A=60°，∠B=45°所以∠C=180°-∠A-∠B=75°故答案为：75°【点睛】考核知识点：特殊锐角三角函数．熟记特殊锐角三角函数值是关键．19．【分析】根据△ABC 的面积相等选择AC 和BC 为底高算出的△ABC 的面积和选择AB 为底C 到AB 边的距离为高算出的面积一样列出等式求解【详解】解：在Rt △ABC 中设点C 到AB 边的距离为由△ABC 的面积相解析：6013【分析】根据△ABC 的面积相等，选择AC 和BC 为底、高算出的△ABC 的面积和选择AB 为底，C 到AB 边的距离为高算出的面积一样列出等式求解.【详解】解：在Rt △ABC 中，设点C 到AB 边的距离为d ，由△ABC 的面积相等可列出如下等式：11=22⨯⨯AC BC AB d ，代入数据：即：11125=1322⨯⨯⨯⨯d 解得：6013=d 故点C 到AB 边的距离是6013cm. 故答案为：6013. 【点睛】本题结合直角三角形考查了三角形的面积公式，点到直线的距离垂线段最短等知识点，掌握好直角三角形的等面积法是解题的关键.20．（3）【分析】如图作B′H ⊥y 轴于H 解直角三角形求出B′HOH 即可【详解】如图作B′H ⊥y 轴于H 由题意：OA′=A′B′=2∠B′A′H=60°∴∠A′B′H=30°∴AH′=A′B′=1B′H=∴解析：（3）【分析】如图，作B′H ⊥y 轴于H ．解直角三角形求出B ′H ，OH 即可．【详解】如图，作B′H ⊥y 轴于H ，由题意：OA′=A′B′=2，∠B′A′H=60°，∴∠A′B′H=30°，∴AH′=12A′B′=1，B′H=3-， ∴OH=3，∴B′（3-，3），故答案为：（3-，3）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．三、解答题21．（1）10AC =，AC 边上的高为8；（2）223BH AH =．【分析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的三线合一可得1252BD BC ==，再利用正切三角函数的定义可得AD 的长，然后利用勾股定理可得AB 的长，从而可得AC 的长，最后利用三角形的面积公式即可得AC 边上的高；（2）如图（见解析），先根据利用勾股定理、等腰三角形的三线合一可得28CM CE ==，从而可得2,6AM AE ==，再利用BAC ∠的余弦三角函数可得AH 的长，然后根据线段的和差可得BH 的长，由此即可得出答案．【详解】（1）如图1，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，∵,45AB AC BC ==∴1252BD BC==，∴tan225ADABCBD∠===，解得45AD=，∴2222(45)(25)10AB AD BD=+=+=，10AC∴=，∵1122ABCS BC AD AC BE=⋅=⋅△，∴45458BC ADBEAC⋅⨯===；（2）由题意，画出图形如图2所示：由（1）得：8BE=，45BC=，224CE BC BE∴=-=，1046AE AC CE∴=-=-=，∵BM BC=，BE AC⊥，∴28CM CE==，∴1082AM AC CM=-=-=，在Rt ABE△中，63s5c10oAEBACAB∠===，在Rt AMH中，cos325AH AHBACAM∠===，解得65AH=，∴6441055BH AB AH=-=-=，∴44225635BHAH==．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．22．（1）见解析；（2）326π- 【分析】（1）连接OB ，根据等边对等角可求得∠OBA=90°，根据切线的判定即可求出答案．（2）分别求出△ABO 与扇形OBD 的面积后即可求出阴影部分面积．【详解】解：（1）连接OB ，∵AB ＝BC ，∴∠C ＝∠A ＝30°，∠CBA ＝120°，∵OC ＝OB ，∴∠OBC ＝∠C ＝30°，∴∠OBA ＝∠CAB ﹣∠OBC =90°，∵OB 是⊙O 的半径，∴AB 是圆O 的切线；（2）∵∠A ＝30°，OB ＝1， ∴AB ＝tan 30OB =3=3， ∴S △ABO ＝12×1×3＝3， ∵∠AOB =2∠C=60°，∴S 扇形OBD ＝601360π︒︒⨯＝6π， ∴S 阴影＝S △ABO ﹣S 扇形OBD ＝326π-．【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、锐角的三角函数、三角形的面积公式、扇形的面积公式，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．23．245【分析】（1）连接OC ，如图，由弧BC=弧CD 得到∠BAC=∠DAC ，加上∠OCA=∠OAC ．则∠OCA=∠DAC ，所以OC ∥AE ，从而得到OC ⊥FE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设半径OB=OC=3x ，则OF=5x=3x+2，列方程得到OC=3，OD=5，求得AF=8，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC ，如图，∵点C 为弧BD 的中点，∴弧BC=弧CD ．∴∠BAC=∠DAC ，∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ．∴∠OCA=∠DAC ，∴OC ∥AE ，∵AE ⊥FE ，∴OC ⊥FE ．∴FE 是⊙O 的切线；（2）∵3in 5OC s F OF==， ∴设OB=OC=3x ，OF=5x ，∵OF=OB+BF ，BF=2∴5x=3x+2，∴x=1，∴OC=3，OF=5，∴AF=8， ∵3in 58AE AE s F AF ===， ∴245AE =．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．（1）5；（2）92【分析】（1）过O 作OH 垂直于AC ，利用垂径定理得到H 为AC 中点，求出AH 的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA ＝tan ∠BDC ，求出OH 的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA 的长；（2）由AB 垂直于CD 得到E 为CD 的中点，得到EC ＝ED ，在直角三角形AEC 中，由AC 的长以及tanA 的值求出CE 与AE 的长，由FB 为圆的切线得到AB 垂直于BF ，得到CE 与FB 平行，由平行得比例列出关系式求出AF 的长，根据AF−AC 即可求出CF 的长．【详解】（1）作OH AC ⊥于H ，则142AH AC ==，在Rt AOH ∆中，344AH tanA tan BDC ==∠=，， 3OH ∴=，∴半径225OA AH OH =+=；（2）AB CD ⊥，E ∴为CD 的中点，即CE DE =，在Rt AEC ∆中，384AC tanA ==，，设3CE k =，则4AE k =，根据勾股定理得：222AC CE AE =+，即2291664k k +=，解得85k =则2432,55CE DE AE ===， BF 为圆O 的切线，FB AB ∴⊥，又AE CD ⊥，//CD FB ∴，AC AE AF AB ∴=，即328510AF =，解得：252AF =，则92CF AF AC =-=．【点睛】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 25．（1）F （6，3），m=12；（2）存在，1243+或1243-；（3）不在，需将直线3122y x =-+沿y 轴向下平移94个单位长度．【分析】（1）由题意得矩形的中心F 坐标为（6，3），代入32y x m =-+，得m=12；（2）分,M N 在y 轴左、右两侧两种情况，证明MON ∆是等边三角形即可得到结论；（3）假设沿直线3122y x =-+将矩形ABCO 折叠，点O 落在边AB 上O′处．连接PO′，OO′．则有PO′=OP ，由（1）得AB 垂直平分OP ，所以PO′=OO′，则△OPO′为等边三角形．则∠OPE=30°，则（2）知∠OPE ＞30°所以沿直线3122y x =-+将矩形ABCO 折叠，点O 不可能落在边AB 上．设沿直线32y x a =-+将矩形ABCO 折叠，点O 恰好落在边AB 上O′处．连接P′O′，OO′．则有P′O′=OP′=a ，则由题意得：AP′=a -6，∠OPE=∠AO′O ，Rt △OPE 中，OE OA OP AO '=，即8612AO =所以AO′=9，在Rt △AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a 2解得：394a =，所以将直线3122y x =-+沿y 轴向下平移94单位得直线，将矩形ABCO 沿直线折叠，点O 恰好落在边AB 上．【详解】()1四边形ABCO 是矩形，6,12,AB BC ==()()()12,012,6,,0,6A B C ∴，F 是,AC OB 的交点，FO ∴是OB 的中点，()6,3P ，将()6,3F 代入32y m =-+，得:363,2m -⨯+= 解得12,m = ∴点F 的坐标为()6,3，m 的值为12．（2）存在，①当,M N 在y 轴左侧时，如图1，直线3122y x =-+与y 轴交于点P ， (),0,1212,P OP ∴=,PC OC MG ∴==过M 点作MG BC ⊥交BC 的延长线于点,G,,MNG PNC PCN MGN PC GM ∠=∠∠=∠=，()MGN PCN AAS ∴∆≅∆，,PN MN ∴=点N 是PM 的中点，1,2ON PM MN ∴== ON 平分,//,CNM BC AM ∠,MNO CNO NOM ∴∠=∠=∠MON ∴∆是等边三角形，60,NMO ∴∠=︒4333MO ∴=== 4312AM MO OA ∴=+=+．②当,M N 在y 轴右侧时，如图2，同理可得3,OM =1243,AM AO OM ∴=-=-综上所述，线段AM 的长为1243+或1243- ()3不在，理由如下：假设沿直线y=-32x+12将矩形ABCO 折叠，点O 落在边AB 上O′处．连接PO′，OO′，则有PO′=OP ，由（1）得AB 垂直平分OP ，所以PO′=OO′，则△OPO ′为等边三角形．则∠OPE=30°，则（2）知∠OPE ＞30°，所以沿直线y=-32x+12将矩形ABCO 折叠，点O 不可能落在边AB 上．设沿直线y=-32x+a 将矩形ABCO 折叠，点O 恰好落在边AB 上O′处．连接P′O′，OO′．则有P′O′=OP′=a ，则由题意得：AP′=a -6，∠OPE=∠AO′O ，在Rt △OPE 中，tan OE OPE OP ∠=，在Rt △OAO′中，tan OA AO O AO '∠='，所以OE OA OP AO '=，即8612AO ='，所以AO′=9，在Rt △AP′O′中，由勾股定理得：（a-6）2+92=a 2解得：a=394，所以将直线y=-32x+12沿y 轴向下平移94单位得直线y=-32x+394，将矩形ABCO 沿直线y=-32x+394折叠，点O 恰好落在边AB 上．【点睛】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象上点的意义和相似三角形的性质来表示相应的线段之间的关系，再结合具体图形的性质求解．试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．26．10．【分析】以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP⊥BE于P，根据等腰三角形的性质、余弦的概念求出BE，根据旋转变换的性质得到∠DEB＝90°，根据勾股定理计算即可．【详解】解：以A为旋转中心，把△BAC逆时针旋转120°，得到△EAD，连接BE，作AP⊥BE于P，则∠BAE＝120°，AB＝AE，DE＝BC，∴∠ABE＝∠AEB＝30°，∴BP＝AB•cos∠ABP＝3，∠DEA＝∠ABC＝60°，∴∠DEB＝30°＋60°＝90°，BE＝2BP＝6，在Rt△BED中，BD22＋＝10，ED BE故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转性质以及等腰三角形的性质等知识的综合运用，综合熟练掌握相关知识并利用旋转构造直角三角形和等腰三角形模型是解题的关键．。

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学习好资料欢迎下载一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1、如图 1，某飞机于空中 A 处探测到地平面目标 B ，此时从飞机上看目标 B 的俯角 α =30°，飞行高度AC=1200 米，则飞机到目标B 的距离 AB 为（）α（ AA 、 1200mB 、 2400mC 、 4003 mD 、 1200 3 mB图 1C2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °， CD ⊥AB 于点 D ，已知 AC=5 ， BC=2 ，那么 sin ∠ ACD= （）A 、5 2 2 5 53B 、C 、D 、3523、（ 08 襄樊市）在正方形网格中，△ ABC 的位置如图所示，则 cos ∠ B 的值为（）A ．1B ． 2C ．3 D ．3 22233 4、在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，若 tanA=4，则 sinA= （）A 、4 35 3B 、C 、3D 、3455、如图 2，CD 是平面镜，光线从 A 点射出，经 CD 上点 E 反射后照射到 B 点，若入射角为 α （入射角等于反射角）， AC ⊥ CD ，BD ⊥ CD ，垂足分别为 C 、 D ，且 AC=3 ， BD=6 ，CD=11 ，则 tan α 的值为（）11 3C 、 9 11A 、B 、D 、B311119Aα（CE D图 26、在△ ABC 中，∠ A 、∠ B 都是锐角，且 sinA=1， cosB=2，则△ ABC 三个角的大小关系是（22A 、∠C ＞∠A ＞∠B B 、∠ B ＞∠C ＞∠ A C 、∠ A ＞∠ B ＞∠ CD 、∠ C ＞∠ B ＞∠ A22 x+cos α =0 有两个相等的实数根，则锐角 α 为（）7、若关于 x 的方程 x -AA 、30°B 、 45°C 、 60°D 、0°8、如图 3，∠ AOB=30 °， OP 平分∠ AOB ， PC ∥ OB ，PD ⊥ DB ， C如果 PC=6，那么 PD 等于（）PA 、 4B 、 3C 、 2D 、19、已知∠ A 为锐角，且 cosA ≤1，则（）OD2）B图 3A 、 0°≤ A ≤ 60°B 、 60°≤ A ＜90°C 、 0°＜ A ≤ 30°D 、 30°≤ A ≤ 90°10、如图 4，在矩形 ABCD 中， CE ⊥ BD 于点 E ，BE=2 ， DE=8 ，设∠ ACE= α ，则tan α 的值为（）A 、 14 3 D 、 2DCB 、C 、（234αOAEB二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）图 411、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则 k 的值为。

12、如图 5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的 42°改为 36°，已知原来设计的楼梯长为 4.5m ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面m 。

（精确到 0.01m ）4.5m图 513、若某人沿坡度 i=3 ：4 的斜坡前进 10m ，则他所在的位置比原来的的位置升高 m 。

14、如图 6，河对岸有古塔 AB ，小敏在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 α，向塔前进 S 米到达 D ，在 D 处测得A 的仰角为 β ，则塔高是米。

北AAP东CDBC）图 7B图 6MN图 815、正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 BC 的延长线的 D ′处，那么 tan ∠ BAD ′ =。

16、如图 7，在△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=30 °， AD是∠ BAC 的平分线，已知AB=4 3 ，那么AD= 。

17、如图 8，一艘轮船向正东方向航行，上午 9 时测得它在灯塔 P 的南偏西 30°方向，距离灯塔 120 海里的 M 处，上午11 时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是海里 /小时。

18、如图9，身高 1.6m 的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点 E后退 10m，到达点 B 时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约是m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.73）CAA DMDB E图 9C B图 1019、如图 10， Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A＜∠ B ，以 AB 边上的中线CM 为折痕将△ ACM 折叠，使点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，则 tanA= 。

20、要求 tan30°的值，可构造如图 11 所示的直角三角形进行计算，作 Rt△ ABC ，使∠ C=90°，斜边 AB=2 ，直角边 AC=1 ，那么 BC= 3，∠ ABC=30 °，∴ tan30° = AC= 1 = 3 BC 3 3在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的 tan15°的值。

答：。

A EA21 B 5.4m） 30°B C 2.2m图 11 C F图 12三、解答题（每小题10 分，共 60 分）21、如图 12， ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin40°≈ 0.64， cos40°≈ 0.77， tan40°≈ 0.84）22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC 为 30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE 为 3.5 米，窗户的高度AF 为 2.5 米，求窗外遮阳篷外端一点 D 到窗户上缘的距离AD（结果精确到 0.1 米）E北DABFC30°30°（60°CE P（A （图 13B 东图 14直角三角形的边角关系单元测试题参考答案选择题1～ 5 ABBDD 6～ 10 DCBBC提示： 8、过 C 作 CE ⊥ OB 于 E ，∵ PO 平分∠ AOB ，∴∠ COP= ∠POD又∵ CP ∥ OB ，∴∠ CPO=∠ POB ，∴∠ COP= ∠ CPO ，∴ CO=CP=6 ，又∵∠ CEO=90 °，∠ COE=30 °，∴ CE=39、由 cosA ≤1=cos60°，得 A ≥ 60°，又∠ A 为锐角，∴ 60°≤ A ＜90°21（ DE+BE ）10、由△ DCE ∽△ CBE 知 CE 2=DE ·BE=2 × 8=16，∴CE=4 又∵矩形的对角线互相平分， ∴ OB=OE 3 2=5∴ OE=OB-BE=3 ，∴在 Rt △ COE 中， tan α ==CE4填空题11～ 15 ± 20.80S tan tan 216～19 430 7.3736tan3tanAC =2-320、延长 CB 到 D ，使 BD=AB ，联结 AD ，则∠ D=15 °， tan15°=提示： 12、4.5×sin 42-4.5× cos42° =4.5（sin 42 cos36DCcos 42 ）≈ 0.80tan 36sin 3618、在 Rt △ ACD 中，∠ CAD=30 °， AD=10m ，∴ CD=AD · tan30°=10×3 = 10 3 （m ）3 3∴ CE=CD+DE=103 +1.6≈ 7.37（ m ）319、当 CD ⊥ AB 时，∵∠ ACB=90 °，∴∠ DCB= ∠ A 又∵ M 是 AB 的中点，∴ AM=MC=MB，∴∠ A= ∠1 3 ACM= ∠ MCD ∴∠ ACM= ∠ MCD= ∠DCB=×90° =30°∴∠ A=30 °，∴ tanA=33一、解答题21、解：在 Rt △ CDF 中， CD=5.4 ，∠ DCF=40 °∴ DF=CD · sin40°≈ 5.4× 0.64≈ 3.46 在 Rt △ ADE 中， AD=2.2 ，∠ ADE= ∠DCF=40 °∴ DE=AD · cos40°≈ 2.2× 0.77≈ 1.69 ∴ EF=DF+DE ≈ 5.15≈ 5.2（ m ）即车位所占街道的宽度为5.2m 。

22、解：过点 E 作 EG ∥ AC 交 BP 于点 G ∴EF ∥BD ，∴四边形BFEG 是平行四边形在 Rt △ PEG 中，PE=3.5，∠ P=30°，tan ∠ EPG=EG∴ EG=EP ·tan ∠ ADB=3.5 ×tan30°≈ 2.02（或 EG=7 3）EP6又∵四边形 BFEG 是平行四边形，∴ BF=EG=2.02 ∴ AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或 AB=15 73）6又 ∵ AD ∥ PE ， ∠ BDA= ∠ P=30 ° 在 Rt △ BAD 中， tan30 ° =AB∴ AD=AB =0.48× 3 （或ADtan 30AD=5 3 7）≈ 0.8（米）∴所求的距离 AD 约为 0.8 米。

2。