2019精品概率统计第一章习题课化学

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概率统计学第一章

开关 a,b,c闭
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一枪 ,求目标被击中的概率.
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概率统计第一章每一节习题

概率统计第一章每一节习题第一章随机事件与概率习题一随机事件一、填空题1. E ：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果,则正面出现次数的样本空间=Ω .2．某商场出售电器设备，以事件A 表示“出售74 Cm 海信电视机”，以事件B 表示“出售74 Cm 长虹电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机可以表示为；两种品牌的电视机都出售可以表示为 .3．设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示下列随机事件：A 发生而B ，C 都不发生为；A ，B ，C 不多于一个发生 .4.设事件n A A A A ,,,,321 若；，则称n A A A A ,,,,321 为完备事件组.5.对立事件A 与A 在每一次试验中发生.二、设{1,2,,10}Ω= ，{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，{5,6,7}.C =写出下列算式表示的集合： 1. AB 2.A B C ++3._____________A B C ++三、写出下式的另外一种形式表达式 1.=++n A A 1 2.=++n A A 1习题二随机事件的概率一、填空题1.概率是事件的自然属性，有事件就一定有 .2.古典概型的两个条件是，.3.今有10张电影票,其中只有2张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则.A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约二、8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取.三、有n位同学（n 365），求他们至少有两个人的生日在同一天的概率（一年按365天计算）.四、从1，2，…，10这十个数中等可能地任取一个，然后还原，先后取出7个数，试求下列各事件的概率：（1）7个数全不相同；（2）不含9和2；（3）8出现三次.习题三概率的运算法则一、填空1.设事件,,B A =+)(B A P ,当A ，B 互斥时=+)(B A P .2.设事件,,B A =-)(B A P , )(A P )(AB P .3.设事件C B A ,, =++)(C B A P .4.设事件组n A A A A ,,,,321 ，)(21n A A A P = .5.=)|(A B P .6.=+)|(21B A A P . (条件概率的加法公式)二、袋中装有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求取到的三个球中没有红球或没有黄球的概率.三、某工厂生产的产品中，36%为一等品，54%为二等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率.四、10个签中有4个是难签，3人参加抽签（无放回），甲先、乙次、丙最后.求甲抽到难签、甲乙都抽到难签、甲没有抽到难签而乙抽到难签及甲乙丙都抽到难签的概率。

概率统计习题带答案

概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及)(AB P2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。

3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。

每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。

设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ，事件}|),{(2121x x x x B >=。

试求)|(A B P 和)|(B A P4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。

问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。

今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。

试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。

试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。

试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设B A ,为两随机变量，试求解下列问题：（1）已知6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 。

求：)|(B A P ；（2）已知2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 。

概率统计第一章答案

概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第一章概率论的基本概念教学要求：一、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．二、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式．三、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．重点：事件的表示与事件的独立性；概率的性质与计算．难点：复杂事件的表示与分解；试验概型的选定与正确运用公式计算概率；条件概率的理解与应用；独立性的应用．练习一随机试验、样本空间、随机事件1.写出下列随机事件的样本空间(1)同时掷两颗骰子，记录两颗骰子点数之和；(2)生产产品直到有5件正品为止，记录生产产品的总件数；(3)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）{=Ω2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12}; （2）{=Ω5；6；7；…};（3）(){}1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列事件：（1）A 发生，B 与C 不发生，记为 C B A ；（2）C B A ,,至少有一个发生，记为C B A ；(3) C B A ,,中只有一个发生，记为C B A C B A C B A ；(4）C B A ,,中不多于两个发生，记为ABC ．3.一盒中有3个黑球，2个白球，现从中依次取球，每次取一个，设i A ={第i 次取到黑球}，,2,1=i 叙述下列事件的内涵：（1）21A A ={}次都取得黑球次、第第21.（2）21A A ={}次取得黑球次或地第21.（3）21A A ={}次都取得白球次、第第21 .（4）21A A ={}次取得白球次或地第21. （5）21A A -={}次取得白球次取得黑球，且第第21.4.若要击落飞机，必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱，记1A ={击毁第1个发动机}；2A ={击毁第2个发动机}；3A ={击毁驾驶舱}；试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落}的事件.解：321A A A B =练习二频率与概率、等可能概型（古典概率）1.若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 163)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率.解：由于 ,AB ABC ⊂ 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=169163414141=-++= 所以()().16716911=-=-=C B A P C B A P 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P === 求B A P ().解：因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ⊂则()()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=所以()()()().q r r q p p AB P A P B A P -=-+-=-=3.已知在8只晶体管中有2只次品，在其中任取三次，取后不放回，求下列事件的概率：（1）三只都是正品；（2）两只是正品，一只是次品.解：（1）设=A ｛任取三次三只都是正品｝，则基本事件总数5638==C n ,A 包含基本事件数2036==C m ,于是 ()1455620==A P . （2）设=B ｛任取三次两只是正品，一只是次品｝，则基本事件总数5638==C n ，B 包含基本事件数,301226==C C m 于是().28155630==B P 4.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，（1）求最小号码为6的概率；（2）求最大号码为6的概率．解：（1）设=A ｛最小号码为6｝,则基本事件总数,120310==C n A 包含基本事件数,624==C m 于是().2011206==A P （2）设=B ｛最大号码为6｝，则基本事件总数,120310==C n B 包含基本事件数,1025==C m 于是().12112010==B P 5.一盒中有2个黑球1个白球，现从中依次取球，每次取一个，设i A ={第i 次取到白球}，3,2,1=i . 求)(i A P , 3,2,1=i .解： ()311=A P ; ()=2A P 312312=⨯⨯, ()311231123=⨯⨯⨯⨯=A P . 6.掷两颗均匀的骰子，问点数之和等于7与等于8的概率哪个大？解：样本空间基本事件总数,3666=⨯=n 设=1A ｛点数之和等于7｝，=2A ｛点数之和等于8｝,则=1A ｛()()()()()()3,4;4,3;2,5;5,2;1,6;6,1｝，1A 包含基本事件数等于6 ；=2A ｛()()()()()3,5;5,3;4,4;2,6;6,2｝，2A 包含基本事件数等于5 ;于是 ()613661==A P ; ()3652=A P .所以()()21A P A P > . 7.一批产品共100件，对其抽样检查，整批产品不合格的条件是：在被检查的4件产品中至少有1件是废品．如果在该批产品有5﹪是废品，问该批产品被拒收的概率．解：设=A ｛被检查的4件产品至少有1件废品｝，则()812.05100495==C C A P ;所以 ()()188.01=-=A P A P .8.将3个球随机放入4个杯子中，求杯子中球数的最大值为2的概率．解：基本事件总数34444=⨯⨯=n ，设=A {杯子中球数最大值为2}，则A 包含的基本事件数36131423==C C C m (3个球任取两个，然后4个杯子任取1个放入，再对1个球在3个杯子中任取一个放入)，于是()3436=A P . 练习三条件概率1.甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名．求在碰到甲班同学时，正好碰到1名女同学的概率．解：设=A {碰到甲班同学}，=B {碰到乙班同学}，则();7030=A P (),7015=AB P 于是 ()()()5.0301570307015====A P AB P A B P . 2.箱子里有10个白球，5个黄球，10个黑球．从中随机地抽取1个．已知它不是黑球，求它是黄球的概率．解：设=A {任取一个不是黑球}，=B {任取一个是黄球}，则(),532515==A P ();51255==B P 又A B ⊂ ,则()()B P AB P = ,于是()()()315351===A P AB P A B P3.某人有5把钥匙，其中2把能打开房门.从中随机地取1把试开房门，求第3次才打开房门的概率.解：设=i A {第i 次能打开门} ，;3,2,1=i 则 =321A A A {第3次才打开门}，于是由乘法公式有53454.假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区就遭受水灾．设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2.当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3.求（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河泛滥时甲河流泛滥的概率.解：设=A {某时期甲河泛滥}，=B =A {某时期乙河泛滥}，则(),1.0=A P ()2.0=B P , ()3.0=A B P于是()()()()()()15.02.03.01.0=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P ()()()03.015.02.0=⨯==B A P B P AB P()()()()27.003.02.01.0=-+=-+=AB P B P A P B A P5. 甲、乙两车间加工同一种产品，已知甲、乙两车间出现废品的概率分别为3﹪、2﹪，加工的产品放在一起，且已知甲车间加工的产品是乙车间加工的产品的两倍．求任取一个产品是合格品的概率．解：设=A {任取一个为甲生产的产品}，=B {任取一个产品为废品}，则()()()()%2%,3,31,32====A B P A B P A P A P 由全概率公式有 ()()()()()752100231100332=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P 6.设甲袋中有3个红球及1个白球.乙袋中有4个红球及2个白球.从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球,求最后取得红球的概率．解：设=A {从甲袋中任取一个球为红球}，=B {最后从乙袋中任取一个球为红球}，则 ()()()();74,75,41,43====A B P A B P A P A P 由全概率公式287474 7.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率．解：设=i A {售货员任取一箱玻璃杯有i 个残品},2,1,0=i ，=B {顾客买下该箱玻璃杯}，则()()();1.0,1.0,8.0210===A P A P A P()()();632.0,8.0,1420418242041910≈====C C A B P C C A B P A B P (1)由全概率公式得()()()()()()()943.0632.01.08.01.018.0221100=⨯+⨯+⨯≈++=A B P A P A B P A P A B P A P B P(2)由贝叶斯公式得 ()()()().848.0943.018.0000≈⨯==B P A B P A P B A P 8.已知一批产品中有95﹪是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率．解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是 ()()()()()9325.003.005.098.095.0=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是 ()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P练习四事件的独立性1.设甲、乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，求在一次射击中目标被击中的概率.解：设 =A {甲击中目标}，=B {乙击中目标}, 则=B A {目标被击中},()()8.0,9.0==B P A P ,于是()()()()()()()().98.08.0098.09.0=⨯-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P2.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是41,31,51，问能将此密码译出的概率是多少？解：设=i A {第i 人破译密码} ，;3,2,1=i =B {破译密码}, 则 ()()(),41,31,51321===A P A P A P 321A A A B =, 于是()()()()()()().5343325411111321321321=⨯⨯-=-=-=-=-=A P A P A P A A A P A A A P B P B P3.电路由元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成，且它们工作是相互独立的．设元件A 、B 、C 损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率.解：设=D {电路正常}，则()C A B A C B AD ==, 则 ()()()()()()()()()()().672.08.08.07.08.07.08.07.0=⨯⨯-⨯+⨯=-+=-+=C P B P A P C P A P B P A P C B A P C A P B A P D P 所以 ()()328.0672.011=-=-=D P D P4. 设每次射击时命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？解：设至少要进行n 次独立射击，则至少击中一次的概率不小于0.9可表为： ()(),9.0011≥=-=≥k P k P n n由于,2.0=p 则,8.0=q 于是()n n k P 8.0101-==-，所以有,1.08.0≥n 即32.103.0ln 2.0ln =≥n所以至少进行11次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9.综合练习题一、选择题1．设事件B A ，，有A B ⊂，则下列式子正确的是（ A ）.(A ）);()(A P B A P = (B) );()(A P AB P =(C) );()|(B P A B P = (D) ).()()(A P B P A B P -=-2．设A 与B 为两个相互独立的事件，0)(>A P ，0)(>B P ，则一定有=)(B A P ( B).（A ）)()(B P A P + （B ）)()(1B P A P -（C ）)()(1B P A P + （D ）)(1AB P -.3．设B A ,为两事件，且B A ⊃，则下列结论成立的是（ C ）.（A ）A 与B 互斥；（B ） A 与B 互斥；(C)A 与B 互斥；(D) A 与 B 互斥.4．设B A ,为任意两事件，且,0)(,>⊂B P B A 则下列选择必然成立的是（ C ）.(A))|()(B A P A P <； (B) )|()(B A P A P >；(C) )|()(B A P A P ≤； (D) )|()(B A P A P ≥.5．假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则下列正确的是（ D ）．（A ）A 是必然事件；（B ）();0=A B P ；（C ）A B ⊂ ；（D ）B A ⊂.6．对于任意二事件B A ,( B ）.(A) 若AB ≠∅，则B A ,一定独立； (B) ,AB ≠∅则B A ,有可能独立；(C) AB =∅，则B A ,一定独立； (D) AB ≠∅，则B A ,一定不独立；7．若事件A 和B 满足)}(1)}{(1{)(B P A P B A P --= ，则正确的是（ D ）．（A ）互不相容与B A ；（B ）互不相容与B A ；（C ） B A ⊃；（D ）互为独立与B A ．8．设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ B ）．（A ）1)()()(-+≤B P A P C P ；（B ）1)()()(-+≥B P A P C P ；（C ）)()(AB P C P =；（D ）)()(B A P C P =.9．设B A 、是两个事件，则=-)(B A P ( C )．（A ）)()(B P A P -；（B ）)()()(AB P B P A P +-；(C) )()(AB P A P -； (D) )()()(AB P B P A P ++.10．设C B A ,,是三个随机事件，41)()()(===C P B P A P ，81)(=AB P ，0)()(==AC P BC P ，则C B A ,,三个随机事件中至少有一个发生的概率是( B )．（A ）43；（B ） 85；（C ） 83；（D ） 81. 11．某学生做电路实验，成功的概率是0(p ﹤p ﹤1)，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（ B ）．（A ）3p ；（B ）31p -；（C ）3)1(p -；（D ）3)1(p -)1()1(22p P p p -+-+.12．设A P B P A P (,7.0)(,8.0)(==|8.0)=B ，则下面结论正确的是（ A ）．（A ）事件A 与B 互相独立；（B ）事件A 与B 互不相容；（C ）;B A ⊂ （D ）).()()(B P A P B A P +=13．下列事件中与A 互不相容的事件是（ D ）（A ）ABC ; (B) C B C B A ; (C) )(C B A ; (D) ))()((B A B A B A .14．若事件A 、B 相互独立且互不相容，则{}=)(),(min B P A P （ C ）．(A) )(A P ；（B ） )(B P ；（C ） 0；（D ） )()(B P A P -.15．,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P 设则（ A ）．(A) )()|(A P B A P = ； (B) A B =； (C) Φ≠AB ； (D) )()()(B P A P AB P ≠.二、填空题1．已知B A ⊂，3.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A P - 0 ．2．设7.0)(=A P ,5.0)(=B P ．则的最小值为)(AB P 0.2 ．3．三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为2719，则每次试验成功的概率为 1/3 ．4．已知()0.5,()0.8P A P B ==，且(|)0.8 P B A =，则=)(B A P 0.9 ．5. 设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P = 20/29 ．6．假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是B A ⊂．7．已知7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P 0.4 ． 8．已知41)(=A P ,31)(=AB P ,21)(=B A P ,则=)(B A P 1/3 ． 9．设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则=)(A P 2/3 ．10．设C B A ,,构成一个完备事件组，且()0.5,()0.7P A P B ==，则=)(C P 0.2 ．11．设A 与B 为互不相容的事件，0)(>B P ，则=)(B A P 0 ．12.设事件C B A ,,两两互斥，且,4.0)(,3.0)(,2.0)(===C P B P A P则=-])[(C B A P 0.5 .13．设事件A 与B 相互独立，已知1)()(-==a B P A P ,97)(=B A P ,则=a 5/3或4/3 ．14．甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为6.0和5.0，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 3/4 ．15．假设随机事件A 与B 满足),()(B A P AB P =且p A P =)(，则=)(B P p -1．三、应用题1．甲、乙、丙3人同向一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7.如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果有2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击中飞机，则飞机一定被击落．求飞机被击落的概率．解:设=i A {第i 人击中飞机}，=i 甲，乙，丙；=i B {i 人击中飞机};3,2,1,0=i ，=C {飞机被击落}；则()()();7.0;5.0;4.0321===A P A P A P()()()()36.03213213211=++=A A A P A A A P A A A P B P ,()()()()41.03213213212=++=A A A P A A A P A A A P B P ,()()14.03213==A A A P B P ;(),2.01=B C P (),6.02=B C P ();13=B C P所以()()()()()()()458.0332211=++=B C P B P B C P B P B C P B P C P2．甲、乙2人投篮命中率分别为0.7，0.8，每人投篮三次，求（1）两人进球数相等的概率；（2）甲比乙进球数多的概率．解：设=i A {甲人三次投篮进i 个球}，=i B {乙人三次投篮进i 个球}，则()(),027.07.0130=-=A P ()(),189.07.017.02131=-⨯⨯=C A P()()(),411.07.017.02232=-⨯⨯=C A P ()();343.07.03333=⨯=C A P()(),008.08.0130=-=B P ()(),096.08.018.02131=-⨯⨯=C B P()()(),384.08.018.02232=-⨯⨯=C B P ()();512.08.033==B P(1)=C {两人进球相等}33221100B A B A B A B A =,()()()()()()()()()()()()();36332.03322110033221100=+++=+++=B P A P B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A P C P (2)=D { 甲比乙进球数多}331303120201B A B A B A B A B A B A =()()()()()()()()()()()()().21476.0231303120201=+++++=B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P D P3．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3.该射手3发子弹得到不小于29环的概率．解：设=1A {命中10环}，=2A {命中9环}，则;,2121Ω=Φ=A A A A 于是=B {3发子弹得到不小于29环}={3发子弹均为10环} {有2发击中10环}，所以()()()()()()784.03.07.03.07.023223033333=⨯⨯+⨯⨯=+=C C P P B P4．有2500人参加人寿保险，每年初每人向保险公司交付保险费12元．若在这一年内投保人死亡，则其家属可以向保险公司领取2000元．假设每人在这一年内死亡的概率都是0.002，求保险公司获利不少于10000元的概率．解：设参加保险的人中有x 人死亡，当,100002000122500≥-⨯x 即10≤x 时，保险公司获利不少于10000元。

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案

概率统计第一章概率论的基础知识习题与答案概率论与数理统计概率论的基础知识习题一、选择题1、下列关系正确的是( )。

A、0∈∅B、{0}∅=∅⊂D、{0}∅∈C、{0}答案：C2、设{}{}2222=+==+=，则( )。

P x y x y Q x y x y(,)1,(,)4A、P Q⊂B、P Q<C、P Q⊂与P Q⊃都不对D、4P Q=答案：C二、填空1、6个学生和一个老师并排照相，让老师在正中间共有________种排法。

答案：6!720=2、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。

答案：723、编号为1，2，3，4，5的5个小球任意地放到编号为A、B、C、D、E、F的六个小盒子中，概率论的基础知识第 1 页（共 19 页）每一个盒至多可放一球，则不同的放法有_________种。

答案：()65432720⨯⨯⨯⨯=4、设由十个数字0，1，2，3，，9的任意七个数字都可以组成电话号码，则所有可能组成的电话号码的总数是_______________。

答案：710个5、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。

答案：77!5040P==6、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。

答案：1207、5个篮球队员，分工打右前锋，左前锋，中锋，左后卫右后卫5个位置共有_____________种分工方法？答案：5!120=8、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个概率论的基础知识第 2 页（共 19 页）不同单位，每单位1人。

则分配方法有______种。

答案：(6543)360⨯⨯⨯=9、平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_____________条不同的直线。

答案：6610、编号为1，2，3，4，5的5个小球，任意地放到编号为A，B，C，D，E，F，的六个小箱子中，每个箱子中可放0至5个球，则不同的放法有___________种。

概率论与数理统计习题课1

（1）有机床需要工人照管的概率；
（2）机床因无人照管而停工的概率.
解：设 A 机床甲不需要工人照顾， B 机床乙不需要工人照顾， C 机床丙不需要工人照顾，
依题意，A、B、C 相互独立。
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第1章习题课
（1） P( A B C ) P( ABC )
)

1

29 90

61 90
.
3
P(B1B2 ) P( Ai )P(B1B2 | Ai )
i 1
1 ( 3 7 7 8 5 20) 2 . 3 10 9 15 14 25 24 9
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第1章习题课
从而
P ( B1
|
B2 )

P(B1B2 ) P(B2 )
于是 P( A) p 0.25(1 p) p [0.25(1 p)]2 p .
这是一个几何级数求和问题。由于公比
0 0.25(1 p) 1，该级数收敛。
P( A)
p
.
1 0.25(1 p)
若甲乙胜率相同，则
p
0.5 p 3 .
1 0.25(1 p)
i 1,2,3,.
A 甲获胜，
B 乙获胜，
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第1章习题课
则 A A1 A1B2B3 A4 A1B2B3 A4B5B6 A7 ;
P( A1 ) p ; P( A1B2B3 A4 ) 0.25(1 p) p ; P( A1B2B3 A4B5B6 A7 ) [0.25(1 p)]2 p ;

概率统计习题集（含答案）

第一章随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则（）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是（）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则（）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则（）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于（）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示（）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为（）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（）。

(完整版)2019概率论与数理统计课后习题及答案.doc

概率论与数理统计课后习题及答案第1章三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==0.6.(2)1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P =，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，所以.1)(1)(p A P B P -=-=4．已知P (A ) = 0.7，P (A – B ) = 0.3，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = 0.3，所以P (A )– P(AB ) = 0.3, P(AB ) = P (A )– 0.3, 又因为P (A ) = 0.7，所以P(AB ) =0.7– 0.3=0.4，6.0)(1)(=-=AB P AB P .5．从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？解：显然总取法有410C n=种，以下求至少有两只配成一双的取法k ：法一：分两种情况考虑：15C k=24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k ⋅⋅=+25C其中：!2161815C C C ⋅⋅为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k -=+25C其中：)(142815C C C -为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k =-25C法五：考虑对立事件：410C k=-45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k ⋅⋅⋅-=其中：!4141618110C C C C ⋅⋅⋅为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410==C k p 6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025==C C p ，法二：1213102513==A A C p (2) 法二：20131024==C C p ，法二：2013102413==A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341==A M P , 1694)(324232=⨯=A C M P , 1614)(3143==C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则 3.0)(25232==C C M P ,6.0)(2512131==C C C M P ,1.0)(25221==C C M P9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则φ==2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121=+=+==M P M P M M P M P10．若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间Ω = {(x ，y )：0 ≤ x ，y ≤ 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ∈ Ω ： x + y ≤ 6/5} 因此2517154211)(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=Ω=的面积的面积A A P ．图？11．随机地向半圆220x ax y -<<（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标，θ表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 Ω={(x ，y )：220,20x ax y a x -<<<<}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π” ={(x ，y )：40,20,202πθ<<-<<<<x ax y a x }因此211214121)(222+=+=Ω=πππa aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P ．解：,1213141)()()(=⨯==A B P A P AB P ,6121121)|()()(=÷==B A P AB P B P.311216141)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少？解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。

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补充作业设事件A, B, C 同时发生必导致事件
D 发生，则 P(A) P(B) P(C) 2 P(D).
利用广义加法公式证明
三
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
类
利用广义加法公式推论证明
方
P(A B) P(A) P(B)
法
利用积化差公式证明
P(AB) P(A AB) P(A) P(AB)
解二设事件 A为 5:47 到家;事件B为乘地铁回家. 由 Bayes 公式
P( B A) P(AB)
P(B)P(A B)
P(A) P(B)P(A B) P(B)P(A B)
√
1
1 0.45 2 0.45 1 0.20

0.45 0.65

9. 13
2
2
评注解一由于没抓住问题本质, 考虑问题过于细致而导致解题过程罗嗦, 解二较精炼 .
1-44 解一
P(甲胜 )五 P3(3) P3(2)0.6 P4(2)0.6 0.682
0.648 P2(2) P2(1)0.6 P(甲胜)三
所以，在五战三胜制下甲获胜的可能性大. 解二
P (甲胜)五 P5(3) P5(4) P5(5) 0.682 0.648 P3(3) P3(2) P(甲胜)三
证一(1) ABC D P(ABC) P(D)
1 P(A B C) P(A) P(B) P(C)
P(AB) P(BC) P(CA) P(ABC) (1)
1 P(AB BC CA) P(AB)
P(BC) P(CA) 2P(ABC) (2)
概率统计第一章习题课
1-8
由 P(AB) 0 AB
ABC P( ABC) 0 故 P(A B C) P(A) P(B) P(C) P(AB)
P(AC) P(BC) P(ABC)
1110100 5
444 8
8
求解过程是否正确？— 否错在何处？
解一 P 1 P(无配对) P(全配对)

1

C64 24 C142

C62 C142
16 33
法二 k C62C21C21 C41C22
不配对配对
法三 k C61 C52C21C21
配对不配对
法四 k C61 (C120 C51)
法五 k C61 C21C51C41
P(A D) P(A2 A2 A) P(A2 ) P(A2 A)
P(A2 ) P(A2 )P(A A2 )
P( A2 ) P( A2 )P( A D)
1 [1 P(A D)] (2) 2
2）甲已输第一局. 甲要最终获胜必须丙的概胜率第也二就局是, 甲P胜(A第D三) 局后再获优胜
分左右不配对
n C142
Pkn
16 33
1- 32
解一设五个时段先后到家分别为事件
Ai i 1,2,3,4,5 ;乘地铁与汽车回家为事
件B、C . 则 B C
P(A1B) 0.10 P(A2B) 0.25 P(A3B) 0.45
P(A5B) 0.05
P(A1C) 0.30 P(A2C) 0.35 P(A3C) 0.20
解二设A为事件“ 牌号有8 ”Ai，为事件
“ 第i 位上有8 ”(从个位数起), i＝
1则~ 4A 4 Ai , P(Ai ) 0.1, i 1 ~ 4 .
i 1
4
4
P(A) P( Ai ) 1 P( Ai )
i 1
i 1
1[P(Ai )]41 0.94 0.3439.

1 4
1 11/8

2 7
P(甲为优胜者)
P(乙为优胜者) 1（1 2） 5 2 7 14
解三 (类似解二)
设丙第 i 轮获胜为事件 A i 则
P( Ai
)

1 4
( 1 )i 1 8
i 1, 2,,

P（丙为优胜者） P( Ai )
i 1

i 1
P( Ai )
由广义加法定理
P( L至R为通路)
P( A1A2 A4 A5 A1A3 A5 A2 A3 A4 )

√ 2 p2 2 p3 5 p4 2 p5.
评论计算冗长毫无美感
解二设 A为事件“L至R为通路”，B “为继电器3闭合”，则
B B , P(B) p , P(B) 1 p
故 P(C) P(A D) / 2 2 / 7
解二
设甲,乙,丙第i 局获胜为事件Ai , Bi , Ci
P( 丙为优胜者)
P[( A1C2C3 A1C2B3 A4C5C6 )
(B1C2C3 B1C2 A3B4C5C6 )]

1 2 ( 23

1 26

1 29
)
若B发生，线路为先并联后串联，则
P(A B) [1 (1 p)2]2 (2 p p2)2;
若 B 发生，线路为先串联后并联, 则 P(A B) 2 p2 p4.
由全概率公式
P(A) P(B)P(A B) P(B)P(A B)
2p2 2p3 5p4 2p5.
P( ABC) P(D) P( A) P(B) P(C ) 2 P(D)
证四由广义加法定理及差化积公式 P(A) P(B) P(C) P(A B C) P(AB)
P(BC) P(ABC) P(AC ) P(ABC) P(ABC) 1[ P(AB) P(ABC) P(ABC)] P(ABC)
因此 P(A D) 1 1 P(A D) (3) 22
代入 (2) 得 P(A D) 4 / 7 代入 (3) 得 P(A D) 1/ 7
代入 (1) 得 P(A) 5/14 P(B)
丙要成为优胜者必须赢得第二局, 然后再争最后优胜, 而丙胜第二局后再争优胜的概率也是 P( A D)
3 P(A B C) 3 P(ABC) 2 P(ABC) 2 P(D).
证三由积化差公式
因为 P(B) P(AB) P(A) P(AB) P(C) P(ABC) P(AB) P(ABC) 故 P(A) P(B) P(C )
P(A) [P(A) P(AB)] [P(AB) P(ABC)]
另证
P(ABC) P(C AB) P(C C AB) P(C) P(C AB) P(C) P(C AB)
? P(C) [ P(C) P(AB)]
P(AB) 0.
因为题中并未设 AB C .
正确推导由 ABC AB
0 P(ABC) P(AB) 0 P(ABC) 0

1 4

1
1
1 8

2 7
P(甲为优胜者)
P(乙为优胜者) 1（1 2） 5 2 7 14
解四（01 — 3204 班庄启恺）
该比赛从第二局开始相当于以如下的比赛方式的循环，直到优胜者产生.
不妨定义在某一局比赛前:
1号位为上一场的胜者，2 号位为上一场轮空者，3号位为上一场的负者.
(1) (2) 2 P(A) P(B) P(C) P(ABC)
P(A) P(B) P(C) 2 P(ABC) 2 P(D).
证一(2) 由 ABC D P(ABC) P(D)
P(A B) 1 P(A) P(B) 1 P(AB)
P k / n 18/33
⑤ 设A为事件“ 恰有1双配对 ”，则
A为事件“ 无1双配对 ”.
下面有利事件数 k 值均为 240, 但形式各不相同, 如何解释？解释不通不算对.
k C62C41C41
k C61C51C81
k P61P22P52P21
k C61C63C21 k C21C112C110
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ所以
P(A) P(B) P(C) 1 P(AB) P(C)
1 P(AB C) P(ABC)
2 P(ABC) 2 P(D)
证一(３) 由广义加法定理
P(A) P(ABC) P(A BC) P(BC) P(A) P(B) P(C) P(ABC)
1-12 解一 n 20000, 计算有利场合数
有一位 8 — C41C21C91C91C91 5832
k 6878
有两位 8 — 有三位 8 —
C42C21C91C91 972 C43C21C91 72
有四位 8 —
C21 2
P k / n 6878 / 20000 0.3439.
注
1[P(A B C)] P(ABC) 2 P(ABC) 2 P(D) 注 (AB ABC ABC) (A B C)
上述各证法用到如下概率性质
0 P(A) 1 P(A) 1 P(A) P(A B) P(A) P(B) P(AB)
P(A4C) 0.10 P(A5C) 0.05
P( B
A3 )

P(C
A3 )

P( A3 B) P( A3 )

P( A3C ) P( A3 )
1
P(A3) P(A3B) P(A3C) 0.65
P( B