宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试题含答案
宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 含答案
石嘴山三中高二文科数学(上)期中考试题卷命题人:哈红军 考试时间：120分钟 满分：150分请考生注意：本试卷分试题卷和答题卷。
请将答案写在答题卷上.答案写在试题卷上无法给分。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1。
已知数列{}na 是等比数列,且141,18aa ==-，则{}n a 的公比q 为（ )A. 2-B. 2C 。
12D 。
12-2. 已知实数m 和2n 的等差中项是4,实数2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( ）A ．2B ．3C ．6D ．9 3．在△ABC 中，已知222ab bc c =++，则角A 为（ )A ． 3π B ．6π C ．23π D ．233ππ或4．在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32则AC=（ ) A ．43 B ．23 C 3 D 35．下列命题正确的是( ） A ．若a ＞b,则22acbc > B ．若a ＞﹣b ，则﹣a ＞bC ．若ac ＞bc,则a ＞bD ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c 6.已知等比数列{}na ,3103,384aa ==,则该数列的通项na =（ ）A. 332n -B 。
132n -C 。
32n D 。
323n -•7．已知{}na 是等差数列，1010a=,其前10项和1070s =,则其公差d ＝（ ）A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D 。
错误! 8。
已知,a b 为非零实数，且a b >,则下列不等式成立的是( ） A ．22a b >B ．11ab< C ．22ab > D ．a b >9。
不等式3102x x-≥-的解集是（ ）A ．｛x|34≤x<2｝ B ．{x|123x ≤<｝C ．｛x ｜x ＞2或13x <｝ D ．｛x|x ＜2｝10。
宁夏石嘴山三中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x2．命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠13．已知cos2α=，则sin2α=（）A．B．C．D．4．条件p：不等式的解；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{a n}的公比为（）A．1 B．C．1或D．﹣1或7．已知，，若，则λ与μ的值分别为（）A．﹣5，﹣2 B．5，2 C．D．8．椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．129．设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A．B．2 C．D．410．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2 C．4 D．412．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）=2a n﹣1（n∈N*），则a1=．13．已知数列{a n}满足：a3=5，a n+114．已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．15．如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于．（用向量，，表示）16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或¬q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q 是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．20．（12分）在单调递增的等差数列{a n}中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求使成立的n的最大值．21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．22．（12分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．2．命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，故选C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．3．已知cos2α=，则sin2α=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出sin2α的值，得出选项．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，∴sin2α=，故选D．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦，是计算题．4．条件p：不等式的解；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0的解，则p是q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由不等式的解法分别解出p，q，即可判断出关系．【解答】解：条件p：不等式，可得：（x﹣3）（x+1）≤0，x+1≠0，解得﹣1＜x≤3；条件q：不等式x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则数列{a n}的公比为（）A．1 B．C．1或D．﹣1或【考点】等比数列的性质．【分析】将a 3=7，S 3=21，建立关于a 1，q 的方程组求解．【解答】解：由a 3=7，S 3=21得：得q=﹣0.5或1 故选C ．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，做题时要认真确保确保运算正确，属于基础题．7．已知，，若，则λ与μ的值分别为（ ）A ．﹣5，﹣2B ．5，2C ．D ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量平行的坐标表示建立方程，解方程求出λ与μ的值．【解答】解：因为，，又，所以（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=， λ与μ的值分别为：．故选D ．【点评】本题考查向量的平行条件的应用，考查计算能力．8．椭圆的焦点F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12【考点】椭圆的应用．【分析】先设出|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，利用椭圆的定义求得n +m 的值，平方后求得mn 和m 2+n 2的关系，代入△F 1PF 2的勾股定理中求得mn 的值，即可求出△F 1PF 2的面积．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，∴m2+n2+2nm=4a2，∴m2+n2=4a2﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则△F1PF2的面积为9．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．9．设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A．B．2 C．D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由△QRS的面积公式求p，则答案可求．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣．与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p．又S为C的准线上一点，∴S到QR的距离为p．=×2p×p=p2=8，则S△QRS∴p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题．10．如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为18，则2a+b的最小值为（）A．4 B．2 C．4 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作可行域，平移目标直线可得直线过点B（1，4）时，目标函数取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域，（如图阴影）变形目标函数可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，经平移直线y=abx可知，当直线经过点A（0，2）或B（1，4）时，目标函数取最大值，显然A不合题意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=2时取等号，故选：C．【点评】本题考查线性规划，涉及基本不等式的应用和分类讨论的思想，属中档题．12．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P 到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C （0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）=2a n﹣1（n∈N*），则a1=2．13．已知数列{a n}满足：a3=5，a n+1【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{a n}满足：a3=5，a n+1=2a n﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．14．已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．15．如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于+．（用向量，，表示）【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案为： +．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为②③④（写出所以真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•大武口区校级期末）设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或¬q”为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范围．命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或¬q”为真命题即可得出．【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命题q：∃x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或¬q”为真命题，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴实数a的取值范围是（﹣6，+∞）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•大武口区校级期末）已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】欲求点M的轨迹方程，设M（x，y），只须求得坐标x，y之间的关系式即可．再设P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）结合中点坐标公式即可求得x，y的关系式．【解答】解：设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F 的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴⇒，又Q是OP的中点∴⇒，∵P在抛物线y2=4x上，∴（4y）2=4（4x﹣2），所以M点的轨迹方程为【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合运用基础知识解决问题的能力．19．（12分）（2016秋•大武口区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA ⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）取PD中点M，连接EM，AM，推导出四边形ABEM为平行四边形，CD⊥平面PAD，由此能证明BE⊥DC．（2）连接BM，推导出PD⊥EM，PD⊥AM，从而直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角，由此能求出直线BE与平面PDB所成角的正弦值．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）如图，取PD中点M，连接EM，AM．∵E，M分别为PC，PD的中点，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四边形ABEM为平行四边形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）连接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M为PD的中点，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM为锐角，∴∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．依题意，有PD=2，而M为PD中点，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直线BE与平面PBD所成角的正弦值为．（3）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），设平面BDP的法向量=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣BD﹣P的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2016秋•大武口区校级期末）在单调递增的等差数列{a n}中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，记数列{b n}的前n项和为T n，求使成立的n的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设单调递增的等差数列{a n}的公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式和求和公式，得到首项和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得==2（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得前n项和为T n，再解不等式，可得n的最大值．【解答】解：（1）设单调递增的等差数列{a n}的公差为d（d＞0），a3，a7，a15成等比数列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化为a1=2d，又前5项之和等于20，即有5a1+d=20，即为a1+2d=4，解得a1=2，d=1，数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）==2（﹣），数列{b n}的前n项和为T n=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=1﹣，由T n=1﹣，使成立，即1﹣≤，可得n≤48．使成立的n的最大值为48．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2013春•宁波期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可确定出周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=120°；（Ⅱ）∵a+b=10，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=100﹣ab≥100﹣（）2=75，∴c≥5，当a=b=5时取等号，则△ABC周长的最小值为a+b+c=10+5．【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22．（12分）（2016•长春二模）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长分别交直线x=4于P，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意的离心率公式可得e==，设c=t，a=2t，即，其中t＞0，点P为短轴端点，三角形面积取得最大，求得t=1，进而得到椭圆方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理，求得AA1，BA1的方程，令x=4，可得P，Q的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到定值0．【解答】解：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此，解得t=1，则椭圆的方程为；（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（3+4t2）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，令x=4，可得，，则，，即有，即为定值0．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题．本题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求．。
宁夏2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高二年级期中试卷数学（文科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是 （ ）A B C D 2．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则B cos 的值等于 （ ）A ． 3519B ． 3514-C ．3518-D ． 3519- 3.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（ ）A ．22b a > B.ba 11< C ． 1>b a D ．0)lg(<-a b 4.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则B A 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C.(1,2] D ．[1,2)5．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是( )A ．931,,a a a 成等比数列B ．632,,a a a 成等比数列C ．842,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列6．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.727.等差数列{}n a 中， 1664=+a a ,则数列前9项和9S 的值为 （ ）A ．144B ．54C ．60D ．728.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是() A ．－7 B ．－6 C ．－5 D ．－39.在ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，则角A 等于 （ ）A. 30B. 45C. 60D. 12010.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （ ）A 12B 10C 5D 5log 23+11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1412．若直线1=+by a x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则数列{}n a 的公差为 。
宁夏石嘴山市数学高二上学期文数期末考试试卷
宁夏石嘴山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若椭圆上有n个不同的点P1,P2,P3,....Pn,F为右焦点，{|PiF|}组成公差的等差数列，则n的最大值为（）A . 199B . 200C . 99D . 1002. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、条件结构、循环结构B . 顺序结构、流程结构、循环结构C . 顺序结构、分支结构、流程结构D . 流程结构、循环结构、分支结构3. （2分）设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围（）．A . 0≤a＜1B . 0≤aC . a≤1D . 0≤a≤14. （2分）函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数x,y满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·成都期中) 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值可以等于（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）设，，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）A . ￢P：∃x∈R，x≤sinxB . ￢P：∀x∈R，x≤sinxC . ￢P：∃x∈R，x＜sinxD . ￢P：∀x∈R，x＜sinx10. （2分）已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为（）A . 21，6，2B . 7，1，2C . 0，1，2D . 0，6，611. （2分）设分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A .B .C .D . （2,4）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法．可运用公式1+2+3+…+n= 直接计算．第一步________；第二步________；第三步输出计算的结果．14. （1分）已知两圆x2＋y2＝1和(x＋2)2＋(y－a)2＝25没有公共点，则实数a的取值范围为________．15. （1分）将38化成二进制数为________ ．16. （1分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1．若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的系数，输出它的实数根．程序框图如下：18. （10分）(2018高二下·科尔沁期末) 已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0.（1）写出命题q的否定“ q”.（2）如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.19. （10分） (2016高二上·台州期中) 设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高一下·大丰期中) 已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x﹣1截得的弦长为4的⊙M的方程；（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知抛物线E：y2=4x，设A、B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且• = （其中O为坐标原点）（Ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；（Ⅱ）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G、D两点，求四边形AGBD面积的最小值．22. （10分） (2017高二上·安平期末) 设F1 ， F2分别是C： + =1（a＞b＞0）的左，右焦点，M 是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高二数学上学期期末考试试题(1)
2021-2021学年宁夏石嘴山市光明中学高二第一学期期终考试数学试题一、选择题：1．抛物线2y x =的核心坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（14，0）C ．（0，18）D ．（0，14）2. 命题“083,2<+-∈∃x x R x ”的否定是（ ）A. 083,2>+-∈∀x x R xB. 083,2>+-∈∃x x R xC. 083,2≥+-∈∀x x R xD. 083,2≥+-∈∃x x R x3. 已知:|1|2, :p x q x Z -≥∈，假设, p q q ∧⌝同时为假命题，那么知足条件的x 的集合为（）A ．{}| 1 3,Z x x x x ≤-≥∉或 B. {}|13,Z x x x -≤≤∉C. {}| 1 3,Z x x x x <->∈或D. {}|13,Z x x x -<<∈4. 以下四组向量中，相互平行的有（ ）组.(1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-；(3)(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； (4)(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =-。
A. 一B. 二C. 三D. 四5．若(1,,2)λ=a ，(2,1,1)=-b ，a 与b 的夹角为060，那么λ的值为（ ）A. 1B. -1C. -17或1D. 17或-16．已知a b c 、、是两两垂直的单位向量，那么|23a b c -+|= （ ）A. 14B.14 C ．4 D.27．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 别离是AB 、AD 的中点，那么EF DC 等于（ ）A. 41- B. 41C. 43-D. 438. 如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
假设AB a ，AD b ，1AA c ，那么以下向量中与BM 相等的向量是（ ）A. 1122a b cB.1122a b cC.1122a b cD.1122a b c9. 过抛物线 y 2 = 4x 的核心作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如12x x =6，那么||AB = （ ）A.6B.8C.9D.10 10．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）(1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分没必要要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； (4)“A B B =”是“B φ=”的必要不充分条件。
宁夏石嘴山市数学高二上学期理数期末考试试卷
宁夏石嘴山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .2. （2分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·北京月考) 命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ，都有B . ，使得C . ，使得D . ，都有4. （2分）动点P与点与点满足，则点P的轨迹方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分）“”是“”（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设l是一条直线，是不同的平面，则下列说法不正确的是（）A . 如果，那么内一定存在直线平行于B . 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于C . 如果，那么D . 如果， l与，都相交，那么l与，所成的角互余8. （2分）椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A . 3B .C . 2D .10. （2分）在三棱锥中，和均为边长为3的等边三角形，且，则三棱锥外接球的体枳为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知点P（﹣1，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，其焦点为F，则直线PF的斜率是（）A .B .C . ﹣2D .12. （2分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（）A .B . 4C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.14. （1分） (2016高二上·德州期中) 圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是________．15. （1分） (2017高三上·徐州期中) 棱长均为2的正四棱锥的体积为________．16. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线为，一个焦点为，则 ________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·武城期中) 已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立；命题q：|m﹣1|≥2．如果“￢p”与“p∧q”均为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高三上·怀化期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC与BD交于点O，M为OC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．19. （10分）已知直线l1：x﹣2y+4=0与l2：x+y﹣2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x﹣4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．20. （10分） (2018高二下·台州期中) 如图，设为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线 .（1）求证：直线与直线的倾斜角互补；（2）若，且的面积为16，求直线的方程.21. （10分） (2015高二上·宝安期末) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．22. （10分）(2017·湖北模拟) 已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM，yM），N（xN，yN），问yM•yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016-2017年宁夏石嘴山市光明中学高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2016-2017学年宁夏石嘴山市光明中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共12题，满分60分）1．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是（）A．B．∀x∈R，x2+5x≠4C．D．以上都不正确2．（5分）下列事件中，随机事件的个数为（）①在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四；③王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A．0B．1C．2D．33．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lgx0＜1B．∃x0∈R，tanx0=2C．∀x∈R，2x﹣1＞0D．∀x∈N+，（x﹣1）2＞04．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）5．（5分）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2B．10C．12D．148．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=19．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．（5分）直线y=x+2与曲线=1的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是．14．（5分）函数y=x2+sinx的导函数y′=．15．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．16．（5分）已知下列几个命题：①已知F1，F2为两个定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是椭圆；②若a，b，c∈R，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③命题“若a=b，则a2=ab”的逆命题为假命题；④双曲线的离心率为．其中正确的命题的序号为．三、解答题（共6大题，第17题10分，其余均为12分，满分70分）17．（10分）设命题p：函数y=ax+2在R上为减函数，命题q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．18．（12分）已知点P（x、y）满足（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．19．（12分）设函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值；（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间；（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．20．（12分）已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8，F1、F2为椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．21．（12分）函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求a，b；（2）求函数f（x）在[0，t]（t＞0）内的最大值和最小值．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点P（3，a）到焦点的距离为5．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知直线l过定点P（﹣3，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点，并写出相应直线l的方程．2016-2017学年宁夏石嘴山市光明中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题，满分60分）1．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是（）A．B．∀x∈R，x2+5x≠4C．D．以上都不正确【解答】解：全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是：∃x0∈R，x02+5x0≠4，故选：C．2．（5分）下列事件中，随机事件的个数为（）①在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四；③王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A．0B．1C．2D．3【解答】解：由随机事件的定义知：在①中，在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军，是随机事件，故①正确；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四，是随机事件，故②正确；在③中，王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件，故③正确．故选：D．3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lgx0＜1B．∃x0∈R，tanx0=2C．∀x∈R，2x﹣1＞0D．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0【解答】解：当0＜x＜10时，lgx＜1，则∃x0∈R，lgx0＜1正确，∵tanx的值域为R，∴∃x0∈R，tanx0=2正确，∀x∈R，2x﹣1＞0，正确，当x=1时，（x﹣1）2=0，此时∀x∈N+，（x﹣1）2＞0错误，故选：D．4．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故选：D．5．（5分）对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选：B．6．（5分）掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：B．7．（5分）已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2B．10C．12D．14【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．8．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=1【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．9．（5分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象得：导函数f′（x）=0有3个根，只有在b附近的根满足根的左边为负值，根的右边为正值，故函数只有1个极小值点，故选：A．10．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=x，由于一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，则有=2，即有b=2a，c==a，则离心率为e==．故选：C．11．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：D．12．（5分）直线y=x+2与曲线=1的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：当x≥0时，曲线方程为，图形为双曲线在y轴的右半部分；当x＜0时，曲线方程为y2+x2=2，图形为圆在y轴的左半部分；如图所示，∵y=x+2是y2+x2=2的切线，渐近线方程为y=±x∴直线y=x+2与曲线=1的交点个数为1．故选：B．二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13．（5分）抛物线y2=4x的准线方程是x=﹣1．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．14．（5分）函数y=x2+sinx的导函数y′=2x+cosx．【解答】解：y′=（x2+sinx）=（x2）′+（sinx）′=2x+cosx，故答案为：2x+cosx15．（5分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=2．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：216．（5分）已知下列几个命题：①已知F1，F2为两个定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是椭圆；②若a，b，c∈R，则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③命题“若a=b，则a2=ab”的逆命题为假命题；④双曲线的离心率为．其中正确的命题的序号为③④．【解答】解：①已知F1，F2为两个定点，|F1F2|=4，动点M满足|MF1|+|MF2|=4，则动点M的轨迹是线段F1F2，不正确；②若a，b，c∈R，由“a，b，c成等比数列”⇒“b2=ac”，反之不成立，例如a=0=b时，因此“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要非充分条件，不正确；③命题“若a=b，则a2=ab”的逆命题为“若a2=ab，则a=b”是假命题，例如02=0×5；④双曲线即为=1，其离心率为=，正确．其中正确的命题的序号为③④．故答案为：③④．三、解答题（共6大题，第17题10分，其余均为12分，满分70分）17．（10分）设命题p：函数y=ax+2在R上为减函数，命题q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．【解答】解：若p真，由函数y=ax+2在R上为减函数，得a＜0；若q真，则△=a2﹣4＞0，解得a＜﹣2或a＞2…（3分）由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假．…（5分）若p真q假，则，所以﹣2≤a＜0；…（7分）若p假q真，则，所以a＞2．综上可得，﹣2≤a＜0或a＞2…（10分）18．（12分）已知点P（x、y）满足（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，则求y≥x的概率．（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，则求x＞y的概率．【解答】解：∵x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，∴p（x，y）共有30个点，满足y≥x的有15个点，故满足y≥x的概率．（2）∵x∈[0，5]，y∈[0，4]，则p（x，y）在如图所示的矩形区域内，又y=x的直线与y=4交于（4，4），则满足x＞y的点p（x，y）在图中阴影部分内（不包括直线y=x），故．19．（12分）设函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值；（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间；（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，∵函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=与x=﹣1时有极值；∴，即，解得．∴f（x）=4x3﹣3x2﹣18x+5．（2）由（1）可得f′（x）=12x2﹣6x﹣18=6（x+1）（2x﹣3）．令f′（x）=0，解得x=﹣1或．列表如下：由表格可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），；单调递减区间为．（3）由（2）可知：函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．因此当x=时，函数f（x）取得最小值，且=﹣13．又f（﹣1）=16，f（2）=﹣11，∴函数f（x）的最大值为f（﹣1），即16．20．（12分）已知椭圆的焦点在y轴上，长轴长为10，短轴长为8，F1、F2为椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求椭圆的焦点坐标、离心率；（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由已知2a=10，2b=8，解得a=5，b=4，∵椭圆的焦点在y轴上，∴所求椭圆的标准方程为；（2）由c2=a2﹣b2=9，得c=3．因此椭圆的焦点坐标为F1（0，﹣3），F2（0，3），离心率；（3）由已知，所求双曲线的顶点坐标为（0，﹣3），（0，3），焦点为坐标为（0，﹣5），（0，5），∴双曲线的实半轴长a=3，半焦距c=5，则虚半轴长为b=．又双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的标准方程为．21．（12分）函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求a，b；（2）求函数f（x）在[0，t]（t＞0）内的最大值和最小值．【解答】解：（1）因为f′（x）=3x2+2ax，曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因为函数过（1，0）点，即﹣2+b=0，所以b=2，…（5分）（2）由（1）知f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），f′（x）与f（x）随x变化情况如下：由f（x）=f（0）解得x=0，或x=3，因此根据f（x）的图象，当0＜t≤2时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（t）=t3﹣3t2+2；当2＜t≤3时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（2）=﹣2；当t＞3时，f（x）的最大值为f（t）=t3﹣3t2+2，最小值为f（2）=﹣2．…（12分）22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点P（3，a）到焦点的距离为5．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知直线l过定点P（﹣3，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点，并写出相应直线l的方程．【解答】解：（1）由已知设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），则准线方程为．由定义知+3=5，得p=4，故所求方程为y2=8x．…（4分）（2）设直线l的方程为y﹣1=k（x+3），由，消去x整理得ky2﹣8y+24k+8=0若k=0，则解得，y=1，直线l与抛物线相交于一点（，1），直线l的方程为y=1．若k≠0，则由题意知△=64﹣4k（24k+8）=0，化简整理得3k2+k﹣2=0，解得k=﹣1或．此时直线l与抛物线相切于一点．当k=﹣1时，直线l的方程为x+y+2=0；当时，直线l的方程为2x﹣3y+9=0．综上所述，所求的k=0或k=﹣1或，相应的直线方程分别为y=1、x+y+2=0、2x﹣3y+9=0．…（12分）。
宁夏石嘴山市数学高二上学期理数期末考试试卷
宁夏石嘴山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·中山月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知等比数列{an}的公比为q，则“”是“{an}为递减数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知则推测a+b=（）A . 109B . 1033C . 199D . 294. （2分）(2019·深圳模拟) 设为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）A . -2D . 25. （2分）(2017·自贡模拟) 函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A . 向右平移个单位长度得到B . 向左平移个单位长度得到C . 向右平移个单位长度得到D . 向左平移个单位长度得到6. （2分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm），则该棱锥的体积是（）A .B . 8C . 4D .7. （2分） (2015高三上·石景山期末) 若曲线y2=2px（p＞0）上只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（）A . 4D . 18. （2分）(2016高二下·咸阳期末) 已知不共线向量满足，且关于x的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） S=（x﹣1）5+5（x﹣1）4+10（x﹣1）3+10（x﹣1）2+5（x﹣1）+1，则合并同类项后S=（）A . （x﹣2）5B . （x+1）5C . x5D . x5+5x4+10x3+10x2+5x+110. （2分）若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除外任意一点，且点与点连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐进线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A . 8＜＜16B . 4＜＜8C . 3＜＜4D . 2＜＜3二、非选择题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·山东模拟) 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为________7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 748114. （1分） (2016高二上·宁阳期中) 已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是________15. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 执行如图所示的程序框图，则输出i的值为________．16. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 已知函数和点，则导数 ________；的图像在点M处的切线的方程是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2020高一下·丽水期中) 已知中的内角所对的边分别为满足，的面积 .（1）若，求的面积；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.18. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 在数列{an}中，首项，前n项和为Sn ，且（1）求数列{an}的通项（2）如果bn=3（n+1）×2n•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （5分） (2016高二下·友谊开学考) 某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．20. （10分）(2020·抚顺模拟) 在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边，若把沿边折叠到的位置，使平面平面．（1）证明：．（2）若为棱的中点，求二面角的余弦值．21. （10分） (2018高二上·南宁月考) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点 .①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；②设过点垂直于的直线为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.22. （10分）(2020·临沂模拟) 已知函数，， .（1）设，求在上的最大值；（2）设，若的极大值恒小于0，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、非选择题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2016～2017学年高二第一学期期终考试数学试题（文科）考试寄语：考试没有什么大不了的，我能做得出的题目别人不一定能做出来，我做不出的题目别人同样做不出，我所做的就是对的，我就是最棒的！预祝同学们考试取得好成绩．．．．．．．．．．．．！！！ 一、选择题（每题5分，共12题，满分60分） 1．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+= B ．2,54x R x x ∀∈+≠ C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确2．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四； ③王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列命题中的假命题是( ) A ．R x ∈∃0，1lg 0<x B. R x ∈∃0，2tan 0=xC ．x R ∀∈，021>-xD. *x N ∀∈，()012>-x4．函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )A ．(2,)+∞B. (,2)-∞C ．(,0)-∞D. (0,2)5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．抛掷一枚骰子，得到奇数点的概率是( )A ．61 B ．41C ．31D ．217．已知1F ，2F 是椭圆192522=+y x 的两个焦点，过焦点1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若||8AB =，则22||||AF BF += ( ) A ．12B. 14C. 16D. 108．与曲线2212449x y +=共焦点，而与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为( ) A ．191622=-y x B ．191622=-x y C ．116922=-x y D ．116922=-y x 9．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ， 导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图 所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为( )A. 5B.25C. 3 C.2 11．函数)(x f ,)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( )A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)12．直线2+=x y 与曲线1222=-x x y 的交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13．抛物线24y x =的准线方程是 。
14．函数2sin y x x =+的导函数='y 。
15．如图所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则='+)5()5(f f 。
16．已知下列几个命题：① 已知1F ，2F 为两个定点，12||4F F =，动点M 满足12||||4MF MF +=， 则动点M 的轨迹是椭圆；② 若R c b a ∈,,，则“ac b =2”是“c b a ,,成等比数列”的充要条件； ③ 命题“若b a =，则ab a =2”的逆命题为假命题；④ 双曲线221916x y -=-的离心率为45。
其中正确的命题的序号为 。
三、解答题（共6大题，第17题10分，其余均为12分，满分70分）17．设命题p ：函数2y ax =+在R 上为减函数，命题q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点。
若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的取值范围。
18．已知点(,)P x y 满足（1）若x ∈{0，1，2，3，4，5}，y ∈{0，1，2，3，4}，求y x ≥的概率； （2）若x ∈[0，5]，y ∈[0，4]，求x y >的概率；19．设函数32()45f x x ax bx =+++在32x =与1x =-处有极值。
(1)写出函数()f x 的解析式； (2)指出函数()f x 的单调区间； (3)求()f x 在[－1，2]上的最值。
20．已知椭圆的焦点在y 轴上，长轴长为10，短轴长为8，1F 、2F 为椭圆的左、右焦点。
（1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆的焦点坐标、离心率；（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程。
21．函数32()f x x ax b =++的图象在点P (1，0)处的切线与直线30x y +=平行。
（1）求a ，b ；（2）求函数()f x 在[0，t ]（t >0）内的最大值和最小值。
22．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上一点(3,)P a到焦点的距离为5。
（1）求抛物线的标准方程；P ，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线只有（2）已知直线l过定点(3,1)一个公共点，并写出相应直线l的方程。
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2016～2017学年高二第一学期期终考试数学试题（文科）参考答案一、选择题 CDDD BDAB AADB 二、填空题 13．1x =-； 14．2cos x x +； 15．2； 16．③④。
三、解答题17．设命题p ：函数2y ax =+在R 上为减函数，命题q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点。
若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的取值范围。
解：若p 真，由函数2y ax =+在R 上为减函数，得0a <；若q 真，则240a ∆=->，解得2a <-或2a >。
………………3分 由p q ∨为真，p q ∧为假，知p 与q 为一真一假。
………………5分若p 真q 假，则022a a <⎧⎨-≤≤⎩，所以20a -≤<； ………………7分若p 假q 真，则022a a a ≥⎧⎨<->⎩或，所以2a >。
综上可得，20a -≤<或2a >。
………………10分18．已知点(,)P x y 满足（1）若x ∈{0，1，2，3，4，5}，y ∈{0，1，2，3，4}，求y x ≥的概率； （2）若x ∈[0，5]，y ∈[0，4]，求x y >的概率； 解：(1)基本事件为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）， （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）。
共30个基本事件。
记事件A 为“y x ≥”，则事件A 包含（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，2），（2，3），（2，4），（3，3），（3，4），（4，4）。
共15个基本事件。
因此151()302P A ==。
……………………………6分 （2）记05(,)|04x x y y ⎧≤≤⎫⎧Ω=⎨⎨⎬≤≤⎩⎩⎭，05(,)|04x A x y y x y ⎧≤≤⎫⎧⎪⎪⎪=≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭，Ω、A 表示的区域如图所示：所以16432()545P A ⨯⨯==⨯。
……………………………12分19．设函数32()45f x x ax bx =+++在32x =与1x =-处有极值。
(1)写出函数()f x 的解析式； (2)指出函数()f x 的单调区间； (3)求()f x 在[－1，2]上的最值。
解：(1) 函数32()45f x x ax bx =+++在32x =与1x =-处有极值，所以3'()02f =，'(1)0f -=。
因为2'()122f x x ax b =++，所以27301220a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得318a b =-⎧⎨=-⎩。
因此32()43185f x x x x =--+。
……………………………4分（2）2'()126186(1)(23)f x x x x x =--=+-，令'()6(1)(23)0f x x x =+->，得1x <-或32x >。
令'()6(1)(23)0f x x x =+-<，得312x -<<。
因此，函数()f x 的单调递增区间：（－∞，－1），（32，+∞），单调递减区间：（－1，32）。
……………………………8分（3）因为(1)4318516f -=--++=，3279361()4318528424f =⨯-⨯-⨯+=-， (2)321236511f =--+=-，所以在区间[－1，2]上，max ()(1)16f x f =-=，min 361()()24f x f ==-。
……………………12分20．已知椭圆的焦点在y 轴上，长轴长为10，短轴长为8，1F 、2F 为椭圆的左、右焦点。
（1）求椭圆的标准方程； （2）求椭圆的焦点坐标、离心率；（3）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程。
解：（1）由已知210a =，28b =，解得5a =，4b =， 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以所求椭圆的标准方程为2211625x y +=。
……………………4分（2）因为2229c a b =-=，所以3c =。
因此椭圆的焦点坐标为（0，－3），（0，3），离心率35c e a ==。
……………………8分 （3）由已知，所求双曲线的顶点坐标为（0，－3），（0，3），焦点为坐标为（0，－5），（0，5）， 所以3a =，5c =，22216b c a =-=。
又双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的标准方程为221916y x -=。